THÔNG TIN TÀI LIỆU
Chương 55 Câu Câu Câu CHUYÊN ĐỀ CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Trong cơng thức sau, công thức sai? tan x cot x − A cot x = B tan x = + tan x cot x C cos 3x = cos x − 3cos x D sin x = 3sin x − 4sin x Lời giải Chọn B tan x Công thức tan x = − tan x Trong công thức sau, công thức sai? A cos 2a = cos a – sin a B cos 2a = cos a + sin a C cos 2a = cos a –1 D cos 2a = – 2sin a Lời giải Chọn B Ta có cos 2a = cos a – sin a = cos a − = − 2sin a Trong công thức sau, công thức đúng? A cos ( a – b ) = cos a.cos b + sin a.sin b B cos ( a + b ) = cos a.cos b + sin a.sin b C sin ( a – b ) = sin a.cos b + cos a.sin b Câu Câu Câu LƯỢNG GIÁC D sin ( a + b ) = sin a.cos b − cos.sin b Lời giải Chọn C Ta có: sin ( a – b ) = sin a.cos b − cos a.sin b Trong công thức sau, công thức đúng? tan a + tan b A tan ( a − b ) = B tan ( a – b ) = tan a − tan b − tan a tan b tan a + tan b C tan ( a + b ) = D tan ( a + b ) = tan a + tan b − tan a tan b Lời giải Chọn B tan a + tan b Ta có tan ( a + b ) = − tan a tan b Trong công thức sau, công thức sai? 1 A cos a cos b = cos ( a – b ) + cos ( a + b ) B sin a sin b = cos ( a – b ) – cos ( a + b ) 2 1 C sin a cos b = sin ( a – b ) + sin ( a + b ) D sin a cos b = sin ( a − b ) − cos ( a + b ) 2 Lời giải Chọn D Ta có sin a cos b = sin ( a – b ) + sin ( a + b ) Trong công thức sau, công thức sai? a+b a −b a+b a −b cos sin A cos a + cos b = cos B cos a – cos b = sin 2 2 a+b a−b a+b a −b cos sin C sin a + sin b = sin D sin a – sin b = cos 2 2 Lời giải Chọn D Trang 1/12 a+b a −b sin 2 Rút gọn biểu thức : sin ( a –17° ) cos ( a + 13° ) – sin ( a + 13° ) cos ( a –17° ) , ta : Ta có cos a – cos b = −2 sin Câu A sin 2a B cos 2a C − Lời giải D Chọn C Ta có: sin ( a –17° ) cos ( a + 13° ) – sin ( a + 13° ) cos ( a –17° ) = sin ( a − 17° ) − ( a + 13° ) = sin ( −30° ) = − Câu 37π 12 6− 6+ B C – 4 Lời giải Giá trị biểu thức cos A 6+ D 2− Chọn C π π 37π π π π = cos 2π + π + ÷ = cos π + ÷ = − cos ÷ = − cos − ÷ cos 12 12 12 12 3 4 π π π π = − cos cos + sin sin ÷ = − + 4 47π Câu Giá trị sin : 3 A B C D − 2 2 Lời giải Chọn D 47π π π π sin = sin 8π − ÷ = sin − + 4.2π ÷ = sin − ÷ = − 6 6 37π Câu 10 Giá trị cos : 1 3 A B − C D − 2 2 Lời giải Chọn C 37π π π π cos = cos + 12π ÷ = cos + 6.2π ÷ = cos = 3 3 3 29π Câu 11 Giá trị tan : A B –1 C D Lời giải Chọn A 29π π π tan = tan 7π + ÷ = tan = 4 5π 5π Câu 12 Giá trị hàm số lượng giác sin , sin Trang 2/12 A , 2 B − , 2 C Lời giải , − 2 , − 2 D − Chọn D 5π π π sin = sin π + ÷ = − sin = − 4 5π 2π 2π sin = sin π + =− ÷ = − sin 3 2π 4π 6π + cos + cos Câu 13 Giá trị cos : 7 1 1 A B − C D − 2 4 Lời giải Chọn B π 2π 4π 6π sin cos + cos + cos ÷ 2π 4π 6π 7 7 + cos + cos Ta có cos = π 7 sin 3π 5π π 3π 5π π sin + sin − ÷+ sin + sin − ÷+ sin π + sin − ÷ sin − ÷ 7 7 = 7 =−1 = π π 2sin 2sin 7 π 7π Câu 14 Giá trị tan + tan : 24 24 A ( ) 6− B ( ) 6+ C ( ) 3− D ( ) 3+ Lời giải Chọn A π sin π 7π 3 tan + tan = = =2 6− 24 24 cos π cos 7π cos π + cos π 24 24 − 2sin 700 có giá trị : Câu 15 Biểu thức A = 2sin10 A B –1 C D –2 Lời giải Chọn A 1 − 4sin100.sin 700 2sin 800 2sin100 A= − 2sin 70 = = = = 2sin100 2sin100 2sin100 2sin100 ( ) Câu 16 Tích số cos10°.cos 30°.cos 50°.cos 70° : 1 A B C D 16 16 Lời giải Chọn C cos10°.cos 30°.cos 50°.cos 70° = cos10°.cos 30° ( cos120o + cos 20o ) = cos10° cos 30° + cos10° 3 + = − ÷= 2 4 16 Trang 3/12 Câu 17 Tích số cos A π 4π 5π cos cos : 7 B − Chọn A π 4π 5π = cos cos cos 7 sin 8π = =− π 8sin Lời giải D − C 2π 4π 5π 2π 2π 4π 4π 4π cos cos sin cos cos sin cos 7 =− 7 =− 7 π π π 2sin 2sin 4sin 7 sin Câu 18 Giá trị biểu thức A = A B tan 30° + tan 40° + tan 50° + tan 60° : cos 20° C D 3 Lời giải Chọn D sin 70° sin110° tan 30° + tan 40° + tan 50° + tan 60° + = cos 30°.cos 40° cos 50°.cos 60° cos 20° cos 20° cos 50° + cos 40° 2 1 = + = = + ÷ ÷ cos 40° cos 50° cos 30°.cos 40° cos 50°.cos 60° cos 40°.cos 50° A= sin100° sin 40° + cos 40° = 8cos10° = = = ÷ ÷ cos10° ( cos10° + cos 90° ) cos 40°.cos 50° 5π π + tan Câu 19 Giá trị biểu thức A = tan : 12 12 A 14 B 16 C 18 D 10 Lời giải Chọn A π 5π π π π π + tan = tan + cot = tan − tan ÷ + 12 12 12 12 4 π π tan − tan ÷ 4 = 2− + = 14 2− A = tan ( ) ( ) Câu 20 Biểu thức M = cos ( –53° ) sin ( –337° ) + sin 307°.sin113° có giá trị : A − B C − D Lời giải Chọn A M = cos ( –53° ) sin ( –337° ) + sin 307°.sin113° = cos ( –53° ) sin ( 23° – 360° ) + sin ( −53° + 360° ) sin ( 90° + 23° ) = cos ( –53° ) sin 23° + sin ( −53° ) cos 23° = sin ( 23° − 53° ) = − sin 30° = − Trang 4/12 Câu 21 Kết rút gọn biểu thức A = A B –1 cos ( −288° ) cot 72° − tan18° tan ( −162° ) sin108° C D Lời giải Chọn C cos ( −288° ) cot 72° cos ( 72° − 360° ) cot 72° A= − tan18° = − tan18° tan ( −162° ) sin108° tan ( 18° − 180° ) sin ( 90° + 18° ) cos 72°.cot 72° cos 72° sin 18o − tan18° = − tan18 ° = − tan18° = tan18°.cos18° sin 72°.sin18o cos18o.sin18o Câu 22 Rút gọn biểu thức : cos 54°.cos 4° – cos 36°.cos86° , ta : A cos 50° B cos 58° C sin 50° D sin 58° Lời giải Chọn D Ta có: cos 54°.cos 4° – cos 36°.cos86° = cos 54°.cos 4° – sin 54 °.sin 4° = cos 58° Câu 23 Tổng A = tan 9° + cot 9° + tan15° + cot15° – tan 27° – cot 27° : A B –4 C D –8 Lời giải Chọn C A = tan 9° + cot 9° + tan15° + cot15° – tan 27° – cot 27° = tan 9° + cot 9° – tan 27° – cot 27° + tan15° + cot15° = tan 9° + tan 81° – tan 27° – tan 63° + tan15° + cot15° Ta có − sin18° sin18° tan 9° – tan 27° + tan 81° – tan 63° = + cos 9°.cos 27° cos81°.cos 63° cos 9°.cos 27° − cos81°.cos 63° sin18° ( cos 9°.cos 27° − sin 9°.sin 27° ) = sin18° ÷= cos81°.cos 63°.cos 9°.cos 27° cos81°.cos 63°.cos 9°.cos 27° 4sin18°.cos 36° 4sin18° = = =4 ( cos 72° + cos 90° ) ( cos 36° + cos 90° ) cos 72° = tan15° + cot15° = Vậy A = sin 15° + cos 15° = = sin15°.cos15° sin 30° Câu 24 Cho A , B , C góc nhọn tan A = : π A B π 1 , tan B = , tan C = Tổng A + B + C π Lời giải C D π Chọn C tan A + tan B + tan C tan ( A + B ) + tan C π tan ( A + B + C ) = = − tan A.tan B = suy A + B + C = tan A + tan B − tan ( A + B ) tan C tan C − tan A.tan B Câu 25 Cho hai góc nhọn a b với tan a = tan b = Tính a + b π π π 2π A B C D Lời giải Chọn B Trang 5/12 tan a + tan b π = , suy a + b = − tan a.tan b Câu 26 Cho x, y góc nhọn, cot x = , cot y = Tổng x + y : π 3π π A B C D π 4 Lời giải Chọn C Ta có : +7 tan x + tan y 3π tan ( x + y ) = = = −1 , suy x + y = − tan x.tan y − Câu 27 Cho cot a = 15 , giá trị sin 2a nhận giá trị đây: 11 13 15 17 A B C D 113 113 113 113 Lời giải Chọn C sin a = 15 226 = 226 ⇒ ⇒ sin 2a = ± cot a = 15 ⇒ sin a 113 cos a = 225 226 1 Câu 28 Cho hai góc nhọn a b với sin a = , sin b = Giá trị sin ( a + b ) : 2 +7 3 +7 +7 +7 A B C D 18 18 18 18 Lời giải Chọn C π π 0 ; sin b = ; cos b < Giá trị cos ( a + b ) : Trang 9/12 A 3 7 + ÷ 5 ÷ 3 7 3 7 − B − 1 + C ÷ ÷ 5 ÷ ÷ Lời giải 3 7 D − 1 − ÷ 5 ÷ Chọn A Ta có : cos a = ⇒ sin a = − cos a = sin a > sin b = ⇒ cos b = − − sin b = − cos b < 4 3 7 cos ( a + b ) = cos a cos b − sin a sin b = − ÷− = − 1 + ÷ 5 5 ÷ b b a a Câu 41 Biết cos a − ÷ = sin a − ÷ > ; sin − b ÷ = cos − b ÷ > Giá trị 2 2 2 2 cos ( a + b ) bằng: A 24 − 50 B − 24 50 22 − 50 Lời giải C D − 22 50 Chọn A Ta có : b cos a − ÷ = b b ⇒ sin a − ÷ = − cos a − ÷ = 2 2 sin a − b > ÷ 2 a sin − b ÷ = a a ⇒ cos − b ÷ = − sin − b ÷ = 2 2 cos a − b ÷ cos a+b b b a a = cos a − ÷cos − b ÷+ sin a − ÷sin − b ÷ = + = 3 + 2 2 2 5 10 a+b 24 − −1 = 50 Câu 42 Rút gọn biểu thức : cos ( 120° – x ) + cos ( 120° + x ) – cos x ta kết A B – cos x C –2 cos x D sin x – cos x Lời giải Chọn C cos ( 120° – x ) + cos ( 120° + x ) – cos x = − cos x + sin x − cos x + sin x − cos x 2 2 = −2 cos x cos ( a + b ) = cos 2 2 Câu 43 Cho biểu thức A = sin ( a + b ) – sin a – sin b Hãy chọn kết : A A = cos a.sin b.sin ( a + b ) C A = cos a.cos b.cos ( a + b ) B A = 2sin a.cos b.cos ( a + b ) D A = 2sin a.sin b.cos ( a + b ) Trang 10/12 Lời giải Chọn D Ta có : A = sin ( a + b ) – sin a – sin b = sin ( a + b ) − = sin ( a + b ) − + − cos 2a − cos 2b − 2 ( cos 2a + cos 2b ) = − cos2 ( a + b ) + cos ( a + b ) cos ( a − b ) = cos ( a + b ) cos ( a − b ) − cos ( a + b ) = 2sin a sin b cos ( a + b ) 3 Câu 44 Cho sin a = ; cos a < ; cos b = ; sin b > Giá trị sin ( a − b ) : 1 9 1 9 1 9 1 9 A − + ÷ B − − ÷ C + ÷ D − ÷ 5 4 5 4 5 4 5 4 Lời giải Chọn A Ta có : sin a = ⇒ cos a = − − sin a = − cos a < cos b = ⇒ sin b = − cos b = sin b > 3 4 1 9 sin ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b = − − ÷ = + ÷ 5 5 4 1 Câu 45 Cho hai góc nhọn a b Biết cos a = , cos b = Giá trị cos ( a + b ) cos ( a − b ) : 113 115 117 119 A − B − C − D − 144 144 144 144 Lời giải Chọn D Ta có : 2 119 1 1 cos ( a + b ) cos ( a − b ) = ( cos 2a + cos 2b ) = cos a + cos b − = ÷ + ÷ − = − 144 3 4 Câu 46 Xác định hệ thức SAI hệ thức sau : cos ( 40° − α ) A cos 40° + tan α sin 40° = cos α B sin15° + tan 30°.cos15° = 2 C cos x – cos a.cos x.cos ( a + x ) + cos ( a + x ) = sin a 2 D sin x + 2sin ( a – x ) sin x.cos a + sin ( a – x ) = cos a Lời giải Chọn D Ta có : sin α cos 40° cos α + sin 40° sin α cos ( 40° − α ) cos 40° + tan α sin 40° = cos 40° + sin 40° = = cos α cos α cos α A Trang 11/12 sin15°.cos 30° + sin 30°.cos15° sin 45° = = B cos 30° cos 30° cos x – cos a.cos x.cos ( a + x ) + cos ( a + x ) sin15° + tan 30°.cos15° = = cos x + cos ( a + x ) −2 cos a cos x + cos ( a + x ) = cos x − cos ( a + x ) cos ( a − x ) ( cos 2a + cos x ) = cos x − cos a − cos x + = sin a C 2 sin x + 2sin ( a – x ) sin x.cos a + sin ( a – x ) = sin x + sin ( a − x ) ( 2sin x cos a + sin ( a − x ) ) = cos x − ( cos x − cos 2a ) = sin x − cos a − sin x + = sin a D sai sin x + sin x + sin x Câu 47 Rút gọn biểu thức A = cos x + cos x + cos x A A = tan x B A = tan x C A = tan x D A = tan x + tan x + tan 3x Lời giải Chọn C Ta có : sin x + sin x + sin x 2sin x.cos x + sin x sin x ( cos x + 1) = = tan x A= = cos x + cos x + cos x cos x.cos x + cos x cos x ( cos x + 1) = sin x + sin ( a − x ) sin ( a + x ) = sin x + Câu 48 Biến đổi biểu thức sin a + thành tích a π a π a π a π A sin a + = 2sin + ÷cos − ÷ B sin a + = cos + ÷sin − ÷ 2 4 2 4 2 4 2 4 π π π π C sin a + = 2sin a + ÷cos a − ÷ D sin a + = cos a + ÷sin a − ÷ 2 2 2 2 Lời giải Chọn D π a a a a 2a a a = 2sin cos + sin + cos sin a + Ta có = sin + cos ÷ = 2sin + ÷ 2 2 2 4 2 a π π a a π a π = 2sin + ÷cos − ÷ = 2sin + ÷cos − ÷ 2 4 2 2 4 2 4 π Câu 49 Biết α + β + γ = cot α , cot β , cot γ theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tích số cot α cot γ : A B –2 C D –3 Lời giải Chọn C Ta có : tan α + tan γ cot α + cot γ cot β π = = α + β + γ = , suy cot β = tan ( α + γ ) = − tan α tan γ cot α cot γ − cot α cot γ − ⇒ cot α cot γ = Câu 50 Cho A , B , C ba góc tam giác Hãy chọn hệ thức hệ thức sau A cos A + cos2 B + cos C = + cos A.cos B.cos C B cos A + cos2 B + cos C = – cos A.cos B.cos C C cos A + cos2 B + cos C = + cos A.cos B.cos C D cos A + cos2 B + cos C = – cos A.cos B.cos C Lời giải Trang 12/12 Chọn C Ta có : + cos A + cos B + + cos C 2 = + cos ( A + B ) cos ( A − B ) + cos C = − cos C cos ( A − B ) − cos C cos ( A + B ) cos A + cos2 B + cos C = = − cos C cos ( A − B ) + cos ( A + B ) = + cos A cos B cos C Trang 13/12 ... Câu 15 Biểu thức A = 2sin10 A B –1 C D –2 Lời giải Chọn A 1 − 4sin100.sin 700 2sin 800 2sin100 A= − 2sin 70 = = = = 2sin100 2sin100 2sin100 2sin100 ( ) Câu 16 Tích số cos10°.cos 30°.cos 50 ? ?.cos... cos18o.sin18o Câu 22 Rút gọn biểu thức : cos 54 °.cos 4° – cos 36°.cos86° , ta : A cos 50 ? ? B cos 58 ° C sin 50 ? ? D sin 58 ° Lời giải Chọn D Ta có: cos 54 °.cos 4° – cos 36°.cos86° = cos 54 °.cos 4° – sin 54 °.sin... cos 40° cos 50 ? ? cos 30°.cos 40° cos 50 ? ?.cos 60° cos 40°.cos 50 ? ? A= sin100° sin 40° + cos 40° = 8cos10° = = = ÷ ÷ cos10° ( cos10° + cos 90° ) cos 40°.cos 50 ? ? 5? ? π + tan Câu 19 Giá
Ngày đăng: 15/12/2020, 22:08
Xem thêm: