Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 12 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
12
Dung lượng
496,89 KB
Nội dung
Chương Câu Câu Câu LƯỢNG GIÁC CHUN ĐỀ CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Trong cơng thức sau, công thức sai? tan x cot x − A cot x = B tan x = + tan x cot x C cos 3x = cos3 x − 3cos x D sin x = 3sin x − 4sin x Lời giải Chọn B tan x Công thức tan x = − tan x Trong công thức sau, công thức sai? A cos 2a = cos a – sin a B cos 2a = cos a + sin a C cos 2a = cos a –1 D cos 2a = – 2sin a Lời giải Chọn B Ta có cos 2a = cos a – sin a = cos a − = − 2sin a Trong công thức sau, công thức đúng? A cos ( a – b ) = cos a.cos b + sin a.sin b B cos ( a + b ) = cos a.cos b + sin a.sin b C sin ( a – b ) = sin a.cos b + cos a.sin b D sin ( a + b ) = sin a.cos b − cos.sin b Lời giải Chọn C Ta có: sin ( a – b ) = sin a.cos b − cos a.sin b Câu Câu Câu Trong công thức sau, công thức đúng? tan a + tan b A tan ( a − b ) = B tan ( a – b ) = tan a − tan b − tan a tan b tan a + tan b C tan ( a + b ) = D tan ( a + b ) = tan a + tan b − tan a tan b Lời giải Chọn B tan a + tan b Ta có tan ( a + b ) = − tan a tan b Trong công thức sau, công thức sai? 1 A cos a cos b = cos ( a – b ) + cos ( a + b ) B sin a sin b = cos ( a – b ) – cos ( a + b ) 2 1 C sin a cos b = sin ( a – b ) + sin ( a + b ) D sin a cos b = sin ( a − b ) − cos ( a + b ) 2 Lời giải Chọn D Ta có sin a cos b = sin ( a – b ) + sin ( a + b ) Trong công thức sau, công thức sai? a+b a −b a+b a −b cos sin A cos a + cos b = cos B cos a – cos b = sin 2 2 a+b a −b a+b a −b cos sin C sin a + sin b = sin D sin a – sin b = cos 2 2 Lời giải Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 1/12 a+b a −b sin 2 Rút gọn biểu thức : sin ( a –17) cos ( a + 13) – sin ( a + 13) cos ( a –17) , ta : Ta có cos a – cos b = −2 sin Câu A sin 2a B cos 2a C − Lời giải D Chọn C Ta có: sin ( a –17 ) cos ( a + 13 ) – sin ( a + 13 ) cos ( a –17 ) = sin ( a − 17 ) − ( a + 13 ) = sin ( −30 ) = − Câu Giá trị biểu thức cos 6+ A 37 12 6− B 6+ C – D 2− Lời giải Chọn C 37 cos = cos 2 + + = cos + = − cos = − cos − 12 12 12 3 4 12 Câu 6+ = − cos cos + sin sin = − 4 4 47 Giá trị sin : A B C D − Lời giải Chọn D 47 sin = sin 8 − = sin − + 4.2 = sin − = − 6 6 37 Câu 10 Giá trị cos : A B − Lời giải C D − Chọn C 37 cos = cos + 12 = cos + 6.2 = cos = 3 3 3 29 Câu 11 Giá trị tan : A B –1 C D Lời giải Chọn A 29 tan = tan 7 + = tan = 4 Câu 12 Giá trị hàm số lượng giác sin 5 5 , sin http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 2/12 A , 2 B − , 2 C ,− 2 ,− 2 D − Lời giải Chọn D 5 sin = sin + = − sin = − 4 5 2 2 sin = sin + =− = − sin 3 2 4 6 + cos + cos Câu 13 Giá trị cos : 7 1 1 A B − C D − 4 Lời giải Chọn B 2 4 6 sin cos + cos + cos 2 4 6 7 7 + cos + cos = Ta có cos 7 sin 3 5 3 5 sin + sin − + sin + sin − + sin + sin − sin − 7 7 7 =−1 = = 2sin 2sin 7 7 Câu 14 Giá trị tan + tan : 24 24 A ( ) 6− B ( ) 6+ C ( ) 3− D ( ) 3+ Lời giải Chọn A 7 3 = = =2 6− 24 24 cos cos 7 cos + cos 24 24 − 2sin 700 có giá trị : Câu 15 Biểu thức A = 2sin100 A B –1 C D –2 Lời giải Chọn A 1 − 4sin100.sin 700 2sin 800 2sin100 A= − 2sin 70 = = = = 2sin100 2sin100 2sin100 2sin100 tan sin + tan ( ) Câu 16 Tích số cos10.cos30.cos50.cos70 : 1 A B C D 16 16 Lời giải Chọn C cos10.cos 30.cos 50.cos 70 = cos10.cos 30 ( cos120o + cos 20o ) 3 cos10 cos 30 + cos10 = + − = = 16 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 3/12 4 5 cos Câu 17 Tích số cos cos : 7 1 A B − 8 Chọn A 4 5 cos cos cos = 7 8 = =− 8sin sin Lời giải D − C 2 2 4 2 4 5 4 4 cos cos sin cos cos sin cos 7 =− 7 =− 7 2sin 2sin 4sin 7 sin tan 30 + tan 40 + tan 50 + tan 60 : cos 20 B C D 3 Lời giải Câu 18 Giá trị biểu thức A = A Chọn D sin 70 sin110 + tan 30 + tan 40 + tan 50 + tan 60 cos 30.cos 40 cos 50.cos 60 A= = cos 20 cos 20 cos 50 + cos 40 1 2 = + = = + cos 30.cos 40 cos 50.cos 60 cos 40 cos 50 cos 40.cos 50 sin 40 + cos 40 8cos10 sin100 = = = = cos10 3 cos 40.cos 50 ( cos10 + cos 90 ) 5 Câu 19 Giá trị biểu thức A = tan + tan : 12 12 A 14 B 16 C 18 D 10 Lời giải Chọn A 5 = tan + cot = tan − tan + 12 12 12 12 4 tan − tan 4 = 2− + = 14 2− A = tan ( ) + tan ( ) Câu 20 Biểu thức M = cos ( –53) sin ( –337) + sin 307.sin113 có giá trị : A − B C − D Lời giải Chọn A M = cos ( –53) sin ( –337) + sin 307.sin113 = cos ( –53) sin ( 23 – 360) + sin ( −53 + 360) sin (90 + 23) = cos ( –53) sin 23 + sin ( −53) cos 23 = sin ( 23 − 53) = − sin 30 = − http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 4/12 Câu 21 Kết rút gọn biểu thức A = A cos ( −288 ) cot 72 − tan18 tan ( −162 ) sin108 B –1 C D Lời giải Chọn C cos ( 72 − 360 ) cot 72 cos ( −288 ) cot 72 A= − tan18 = − tan18 tan (18 − 180 ) sin ( 90 + 18 ) tan ( −162 ) sin108 cos 72.cot 72 sin 18o cos 72 = − tan18 = − tan18 = − tan18 = tan18.cos18 cos18o.sin18o sin 72.sin18o Câu 22 Rút gọn biểu thức : cos54.cos 4 – cos36.cos86 , ta : A cos50 B cos58 C sin 50 D sin 58 Lời giải Chọn D Ta có: cos54.cos 4 – cos36.cos86 = cos54.cos 4 – sin54.sin 4 = cos58 Câu 23 Tổng A = tan9 + cot 9 + tan15 + cot15 – tan 27 – cot 27 : A B –4 C D –8 Lời giải Chọn C A = tan9 + cot 9 + tan15 + cot15 – tan 27 – cot 27 = tan9 + cot 9 – tan 27 – cot 27 + tan15 + cot15 = tan9 + tan81 – tan 27 – tan 63 + tan15 + cot15 Ta có − sin18 sin18 tan 9 – tan 27 + tan 81 – tan 63 = + cos 9.cos 27 cos81.cos 63 cos 9.cos 27 − cos81.cos 63 sin18 ( cos 9.cos 27 − sin 9.sin 27 ) = sin18 = cos81.cos 63.cos 9.cos 27 cos81.cos 63.cos 9.cos 27 4sin18 4sin18.cos36 = =4 = ( cos 72 + cos90)( cos36 + cos90) cos 72 tan15 + cot15 = Vậy A = sin 15 + cos 15 = = sin15.cos15 sin 30 Câu 24 Cho A , B , C góc nhọn tan A = A B 1 , tan B = , tan C = Tổng A + B + C : Lời giải C D Chọn C tan A + tan B + tan C tan ( A + B ) + tan C − tan A tan B tan ( A + B + C ) = = = suy A + B + C = tan A + tan B − tan ( A + B ) tan C tan C − tan A.tan B Câu 25 Cho hai góc nhọn a b với tan a = tan b = Tính a + b 2 A B C D Lời giải Chọn B tan a + tan b tan ( a + b ) = = , suy a + b = − tan a.tan b http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 5/12 Câu 26 Cho x, y góc nhọn, cot x = A B 3 , cot y = Tổng x + y : Lời giải C D Chọn C Ta có : +7 3 tan x + tan y tan ( x + y ) = = = −1 , suy x + y = − tan x.tan y − Câu 27 Cho cot a = 15 , giá trị sin 2a nhận giá trị đây: 17 15 13 11 A B C D 113 113 113 113 Lời giải Chọn C sin a = 15 226 sin 2a = = 226 cot a = 15 sin a 113 cos a = 225 226 1 Câu 28 Cho hai góc nhọn a b với sin a = , sin b = Giá trị sin ( a + b ) : A 2 +7 18 B +7 18 +7 18 Lời giải C D +7 18 Chọn C 0b 0 a 2 cos b = cos a = Ta có ; sin b = sin a = sin ( a + b ) = 2sin ( a + b ) cos ( a + b ) = ( sin a.cos b + sin b.cos a )( cos a.cos b + sin a.sin b ) = +7 18 Câu 29 Biểu thức A = cos x + cos + x + cos − x không phụ thuộc x : 3 3 A B C D 3 Lời giải Chọn C Ta có : 2 1 A = cos x + cos + x + cos − x = cos x + cos x − sin x + cos x + sin x 2 3 3 = ( cot 44 + tan 226) cos 406 − cot 72.cot18 Câu 30 Giá trị biểu thức A = cos 316 A –1 B C –2 D Lời giải 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 6/12 Chọn B ( cot 44 + tan 226) cos 406 − cot 72.cot18 A= cos 316 tan 46 + tan (180 + 46 ) cos ( 360 + 46 ) = − cot 72.tan 72 cos ( 360 − 44 ) tan 46.cos 46 tan 46.cos 46 −1 = − = cos 44 sin 46 Câu 31 Biểu thức sin ( a + b ) biểu thức sau đây? (Giả sử biểu thức có nghĩa) sin ( a − b ) A sin ( a + b ) sin a + sin b = sin ( a − b ) sin a − sin b B sin ( a + b ) sin a − sin b = sin ( a − b ) sin a + sin b C sin ( a + b ) tan a + tan b = sin ( a − b ) tan a − tan b D sin ( a + b ) cot a + cot b = sin ( a − b ) cot a − cot b Lời giải Chọn C sin ( a + b ) sin a cos b + cos a sin b = Ta có : (Chia tử mẫu cho cos a cos b ) sin ( a − b ) sin a cos b − cos a sin b tan a + tan b tan a − tan b Câu 32 Cho A , B , C ba góc tam giác Hãy hệ thức SAI A + B + 3C = cos C A sin B cos ( A + B – C ) = – cos 2C A + B + 2C C A + B − 2C 3C = tan = cot C tan D cot 2 2 Lời giải Chọn D Ta có: A + B + 3C A + B + 3C = + C sin = sin + C = cos C A A+ B +C = 2 2 A + B − C = − 2C cos ( A + B – C ) = cos ( − 2C ) = − cos 2C B = A + B − 2C 3C A + B − 2C 3C 3C = − tan = tan − C = cot 2 2 2 A + B + 2C C A + B + 2C C C = + cot = cot + = − tan D sai 2 2 2 2 Câu 33 Cho A , B , C ba góc tam giác Hãy hệ thức SAI A+ B C = sin A cos B cos ( A + B + 2C ) = – cos C 2 C sin ( A + C ) = – sin B D cos ( A + B ) = – cos C Lời giải Chọn C Ta có: A+ B C A+ B C C = − cos = cos − = sin A 2 2 2 2 A + B + 2C = + C cos ( A + B + 2C ) = cos ( + C ) = − cos C B A + C = − B sin ( A + C ) = sin ( − B ) = sin B C sai http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 7/12 A + B = − C cos ( A + B ) = cos ( − C ) = − cos C D Câu 34 Cho A , B , C ba góc tam giác khơng vng Hệ thức sau SAI ? B C B C A A cos cos − sin sin = sin 2 2 B tan A + tan B + tan C = tan A.tan B.tan C C cot A + cot B + cot C = cot A.cot B.cot C A B B C C A D tan tan + tan tan + tan tan = 2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có : B C B C A B C A + cos cos − sin sin = cos + = cos − = sin A 2 2 2 2 2 2 + tan A + tan B + tan C = tan A.tan B.tan C − tan A (1 − tan B tan C ) = tan B + tan C tan B + tan C tan A = − tan A = − tan ( B + C ) B − tan B tan C + cot A + cot B + cot C = cot A.cot B.cot C cot A ( cot B cot C −1) = cot B + cot C cot B cot C − = tan A = cot ( B + C ) C sai cot A cot B + cot C A B B C C A A B C B C + tan tan + tan tan + tan tan = tan tan + tan = − tan tan 2 2 2 2 2 B C tan + tan 2 cot A = tan B + C D = A B C 2 2 tan − tan tan 2 sin = , 0 Câu 35 Biết k Giá trị biểu thức cos ( + ) sin ( + ) − A= không phụ thuộc vào sin 5 A B C D 5 Lời giải Chọn B cos ( + ) sin ( + ) − 0 cos = , thay vào biểu thức A = = Ta có sin sin = − Câu 36 Nếu tan = tan tan : 2 3cos 3cos 3sin 3sin A B C D − 3cos + 3cos − 3cos + 3cos Lời giải Chọn A Ta có: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 8/12 : − tan − tan tan 3sin cos = = 2 = 3sin − 3cos + tan tan + tan + 3sin 2 2 2 cos 2 + sin 4 − Câu 37 Biểu thức A = có kết rút gọn : 2sin 2 + sin 4 − sin ( 4 + 30 ) sin ( 4 − 30 ) cos ( 4 + 30 ) cos ( 4 − 30 ) A B C D cos ( 4 + 30 ) cos ( 4 − 30 ) sin ( 4 + 30 ) sin ( 4 − 30 ) tan = Lời giải Chọn C Ta có : sin ( 4 + 30 ) cos 2 + sin 4 − cos 4 + sin 4 = = A= sin ( 4 − 30 ) 2sin 2 + sin 4 − sin 4 − cos 4 Câu 38 Kết sau SAI ? sin 9 sin12 = A sin33 + cos60 = cos3 B sin 48 sin 81 1 C cos 20 + 2sin 55 = + sin 65 D + = cos 290 sin 250 Lời giải Chọn A sin 9 sin12 = Ta có : sin9.sin81 − sin12.sin 48 = sin 48 sin 81 1 ( cos 72 − cos 90 ) − ( cos 36 − cos 60 ) = 2cos72 − 2cos36 +1 = 2 1+ cos 36 − cos 36 − = (đúng cos 36 = ) Suy B Tương tự, ta chứng minh biểu thức C D Biểu thức đáp án A sai Câu 39 Nếu 5sin = 3sin ( + 2 ) : A tan ( + ) = tan B tan ( + ) = 3tan C tan ( + ) = tan D tan ( + ) = 5tan Lời giải Chọn C Ta có : 5sin = 3sin ( + 2 ) 5sin ( + ) − = 3sin ( + ) + 5sin ( + ) cos − 5cos ( + ) sin = 3sin ( + ) cos + 3cos ( + ) sin 2sin ( + ) cos = 8cos ( + ) sin sin ( + ) sin =4 tan ( + ) = tan cos ( + ) cos 3 ; sin a ; sin b = ; cos b Giá trị cos ( a + b ) : 3 7 3 7 3 7 3 7 A + B − 1 + C − D − 1 − 5 5 5 5 Lời giải Chọn A Ta có : Câu 40 Cho cos a = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 9/12 cos a = sin a = − cos a = sin a sin b = cos b = − − sin b = − cos b 4 3 7 cos ( a + b ) = cos a cos b − sin a sin b = − − = − 1 + 5 5 b b a a Câu 41 Biết cos a − = sin a − ; sin − b = cos − b Giá trị 2 2 2 2 cos ( a + b ) bằng: A 24 − 50 B − 24 50 22 − 50 Lời giải C D − 22 50 Chọn A Ta có : b cos a − = b b sin a − = − cos a − = 2 2 sin a − b 2 a sin − b = a a cos − b = − sin − b = 2 2 cos a − b cos a+b b b a a 3 3+4 = = cos a − cos − b + sin a − sin − b = + 10 2 2 2 5 a+b 24 − −1 = 50 Câu 42 Rút gọn biểu thức : cos (120 – x ) + cos (120 + x ) – cos x ta kết cos ( a + b ) = cos A B – cos x C –2cos x Lời giải D sin x – cos x Chọn C 3 sin x − cos x + sin x − cos x cos (120 – x ) + cos (120 + x ) – cos x = − cos x + 2 2 = −2cos x Câu 43 Cho biểu thức A = sin ( a + b ) – sin a – sin b Hãy chọn kết : A A = 2cos a.sin b.sin ( a + b ) B A = 2sin a.cos b.cos ( a + b ) C A = 2cos a.cos b.cos ( a + b ) D A = 2sin a.sin b.cos ( a + b ) Lời giải Chọn D Ta có : A = sin ( a + b ) – sin a – sin b = sin ( a + b ) − − cos 2a − cos 2b − 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 10/12 ( cos 2a + cos 2b ) = − cos2 ( a + b) + cos ( a + b ) cos ( a − b ) = cos ( a + b ) cos ( a − b ) − cos ( a + b ) = 2sin a sin b cos ( a + b ) = sin ( a + b ) − + 3 Câu 44 Cho sin a = ; cos a ; cos b = ; sin b Giá trị sin ( a − b ) : 1 1 1 1 9 9 9 9 A − + B − − C + D − 5 5 4 4 5 5 4 4 Lời giải Chọn A Ta có : sin a = cos a = − − sin a = − cos a cos b = sin b = − cos b = sin b 3 4 1 9 sin ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b = − − = + 5 5 4 1 Câu 45 Cho hai góc nhọn a b Biết cos a = , cos b = Giá trị cos ( a + b ) cos ( a − b ) : 117 119 115 113 A − B − C − D − 144 144 144 144 Lời giải Chọn D Ta có : 2 1 119 ( cos 2a + cos 2b ) = cos a + cos b − = + − = − 144 3 4 Câu 46 Xác định hệ thức SAI hệ thức sau : cos ( 40 − ) A cos 40 + tan sin 40 = cos B sin15 + tan 30.cos15 = C cos2 x – 2cos a.cos x.cos ( a + x ) + cos ( a + x ) = sin a cos ( a + b ) cos ( a − b ) = D sin x + 2sin ( a – x ) sin x.cos a + sin ( a – x ) = cos2 a Lời giải Chọn D Ta có : cos 40 + tan sin 40 = cos 40 + sin cos 40 cos + sin 40 sin cos ( 40 − ) sin 40 = = cos cos cos A sin15.cos 30 + sin 30.cos15 sin 45 = = B cos 30 cos 30 cos2 x – 2cos a.cos x.cos ( a + x ) + cos2 ( a + x ) sin15 + tan 30.cos15 = = cos x + cos ( a + x ) −2 cos a cos x + cos ( a + x ) = cos2 x − cos ( a + x ) cos ( a − x ) = cos x − ( cos 2a + cos x ) = cos x − cos a − cos x + = sin a C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 11/12 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 sin x + 2sin ( a – x ) sin x.cos a + sin ( a – x ) = sin x + sin ( a − x ) ( 2sin x cos a + sin ( a − x ) ) = sin x + sin ( a − x ) sin ( a + x ) = sin x + ( cos x − cos 2a ) 2 2 = sin x − cos a − sin x + = sin a D sai sin x + sin x + sin x Rút gọn biểu thức A = cos x + cos x + cos 3x A A = tan 6x B A = tan3x C A = tan 2x D A = tan x + tan 2x + tan3x Lời giải Chọn C Ta có : 2sin x.cos x + sin x sin x ( cos x + 1) sin x + sin x + sin x = = tan x = A= cos x + cos x + cos 3x cos x.cos x + cos x cos x ( cos x + 1) Biến đổi biểu thức sin a +1 thành tích a a a a A sin a + = 2sin + cos − B sin a + = cos + sin − 2 4 2 4 2 4 2 4 C sin a + = 2sin a + cos a − D sin a + = cos a + sin a − 2 2 2 2 Lời giải Chọn D a a a a a a a = sin + cos = 2sin + Ta có sin a +1 = 2sin cos + sin + cos 2 2 2 2 4 a a a a = 2sin + cos − = 2sin + cos − 2 4 2 4 2 4 2 Biết + + = cot , cot , cot theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tích số cot cot : A B –2 C D –3 Lời giải Chọn C Ta có : cot + cot tan + tan cot + + = , suy cot = tan ( + ) = = = − tan tan cot cot − cot cot − cot cot = Cho A , B , C ba góc tam giác Hãy chọn hệ thức hệ thức sau A cos A + cos B + cos C = + cos A.cos B.cos C B cos A + cos B + cos C = – cos A.cos B.cos C C cos A + cos B + cos C = + cos A.cos B.cos C D cos A + cos B + cos C = – cos A.cos B.cos C Lời giải Chọn C Ta có : + cos A + cos B cos A + cos B + cos C = + + cos C 2 = + cos ( A + B ) cos ( A − B ) + cos2 C = − cos C cos ( A − B ) − cos C cos ( A + B ) = − cos C cos ( A − B ) + cos ( A + B ) = + 2cos A cos B cos C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 12/12 ... 72.sin18o Câu 22 Rút gọn biểu thức : cos54.cos 4 – cos36.cos86 , ta : A cos50 B cos58 C sin 50 D sin 58 Lời giải Chọn D Ta có: cos54.cos 4 – cos36.cos86 = cos54.cos 4 – sin54.sin... 70 = = = = 2sin100 2sin100 2sin100 2sin100 tan sin + tan ( ) Câu 16 Tích số cos10.cos30.cos50.cos70 : 1 A B C D 16 16 Lời giải Chọn C cos10.cos 30.cos 50 .cos 70 = cos10.cos 30 (... 50 .cos 60 cos 40 cos 50 cos 40.cos 50 sin 40 + cos 40 8cos10 sin100 = = = = cos10 3 cos 40.cos 50 ( cos10 + cos 90 ) 5 Câu 19 Giá trị biểu thức A = tan + tan :