Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
15
Dung lượng
1,6 MB
Nội dung
Chương 33 PHƯƠNGTRÌNHHỆPHƯƠNGTRÌNH CHUYÊN ĐỀ HỆPHƯƠNGTRÌNH � � 2x y CâuNghiệm hệ: � là: 3x y � 2; 2 3 C 2;3 2 2; D 2; A B 3 3 Lờigiải Chọn C Ta có : y x � x x � x � y 2 CâuHệphươngtrình sau cónghiệm A B 2x 3y � x y 10 � x; y : � C D Vơ số Lờigiải Chọn A Ta có : x y 10 � x y Vậy phươngtrìnhcó vơ số nghiệm 3x y � Câu Tìm nghiệm của hệ phương trình: � �2 x y 17 � �23 A � ; � � 23 � � � 17 � � 17 ; � B � ; � C � � 23 23 � � 23 23 � Lờigiải �17 � D � ; � �23 23 � Chọn A 3x 3x 17 7 � x 1 � x �y 4 23 23 0,3 x 0, y 0,33 � Câu Tìm nghiệm x; y hệ : � 1, x 0, y 0,6 � Ta có : y A –0, 7;0, B 0, 6; –0, C 0, 7; –0, D Vô nghiệmLờigiải Chọn C Ta có : y 0,3 x 0,33 0,3x 0,33 � 1, x 0, 0, � x 0, � y 0, 0, 0, �x y CâuHệphương trình: � cónghiệm ? 3x y � A B C Lờigiải Chọn D Ta có : � Hệphươngtrìnhcó vơ số nghiệm D Vơ số nghiệm Trang 1/15 �2 x y � CâuHệphươngtrình : �x z 2 cónghiệm là? � �y z A 1; 2; 2 B 2;0; C 1;6; D 1; 2; Lờigiải Chọn D Ta có : Thế y x vào phươngtrình y z ta 2 x z 2 � �2 x z 2 Giảihệ � ta x 1; z � y �x z 2 �x y 16 Câu Cho hệphươngtrình � Để giảihệphươngtrình ta dùng cách �x y sau ? A Thay y x vào phươngtrình thứ B Đặt S x y , P xy C Trừ vế theo vế D Một phương pháp khác Lờigiải Chọn A Hệ gồm phươngtrình bậc phươngtrình bậc hai nên ta rút ẩn từ phươngtrình bậc vào phươngtrình bậc hai �x y CâuHệphươngtrình � cónghiệm : �x y 90 A 15;6 , 6;15 B –15; –6 , –6; –15 C 15; , –6; –15 D 15;6 , 6;15 , –15; –6 , –6; –15 Lờigiải Chọn C Ta có : y x � x x 90 � x x 90 � x 15; x 6 x 15 � y x 6 � y 15 � � 1 x y 1 CâuNghiệmhệphươngtrình � là: 2x 1 y 2 � � � 1� � 1� 1; � 1; � A � B � C 1; � 2� � 2� Lờigiải Chọn D Ta có : y 1 x � 2x 1 1 D 1; 2 1 x 2 � x � y 2 Câu10 Tìm điều kiện tham số m để hệphươngtrình sau có nghiệm: x my � � mx y m � A m �3 hay m �3 B m �3 m �3 Trang 2/15 D m �3 C m �3 Lờigiải Chọn B Ta có : D m m2 m m Phươngtrìnhcónghiệm D �۹� Câu 11 Với giá trị m hai đường d1 : m –1 x – y 2m A m 2 giá trị m thẳng sau trùng d : x – y B m C m hay m 2 D Khơng cóLờigiải Chọn A Ta có : Hai đường thẳng d1 d trùng m 1 2m 1 m �2 � m2 � �� �� � m 2 m 2 2m � � �x y S Câu 12 Để hệphươngtrình : � cónghiệm , điều kiện cần đủ : �x y P A S – P B S – P �0 C S – P D S – P �0 Lờigiải Chọn D Ta có : x, y nghiệmphươngtrình X SX P Hệphươngtrìnhcónghiệm S P �0 �x y x y 11 Câu 13 Hệphươngtrình � 2 �x y xy 30 A cónghiệm 2;3 1;5 B cónghiệm 2;1 3;5 C cónghiệm 5;6 D cónghiệm 2;3 , 3; , 1;5 , 5;1 Lờigiải Chọn D Đặt S x y, P xy S P �0 �S P 11 � S 11 S 30 � S 11S 30 Hệphươngtrình tương đương � SP 30 � � S 5; S Khi S P suy hệcónghiệm 2;3 , 3; Khi S P suy hệcónghiệm 1;5 , 5;1 �x y Câu 14 Hệphươngtrình � cónghiệm : �y x m A m B m C m m D m tùy ý Lờigiải Chọn C 2 Ta có : x x m � x 2mx m * Trang 3/15 Hệphươngtrìnhcónghiệmphươngtrình * cónghiệm � ' m2 m � m � � x y 3 x y � Câu 15 Hệphươngtrình : � Cónghiệm x y 2 x y � �1 13 � A � ; � �2 � 13 � � 13 � � B � ; � C � ; � �2 � �2 � Lờigiải � 13 � D � ; � � 2� Chọn B Đặt u x y, v x y 2u 3v � � 2v 3v � v � u 7 Ta cóhệ � u 2v � �x y 7 13 �� � x x 7 � x � y 2 �x y �x y Câu 16 Hệphương trình: � cónghiệm ? �2 x y A x 3; y B x 2; y 1 C x 4; y 3 Lờigiải D x 4; y Chọn B x 1 2x � � x � y 1 Ta có : x x � x �0 �� x 5 x � mx y 2m � Câu 17 Phươngtrình sau cónghiệm với giá trị m : � �x (m 2) y m A m �1 B m �3 C m �1 m �3 D m �1 m �3 Lờigiải Chọn D Ta có : D m m m 2m Phươngtrìnhcónghiệm D �0 � m �1 m �3 � �mx m y Câu 18 Cho hệphươngtrình : � Để hệ vơ nghiệm, điều kiện thích �m x y y hợp cho tham số m : A m B m hay m 1 C m 1 hay m D m hay 2 m Lờigiải Chọn A � mx m y � � D m m 1 m m 3m Ta có : Hệ trở thành � mx m 1 y � Hệ vô nghiệm � D � m Thử lại thấy m thoả điều kiện Trang 4/15 �x y x y Câu 19 Cho hệphươngtrình � Từ hệphươngtrình ta thu �x y phươngtrình sau ? A x 10 x 24 B x 16 x 20 C x x – D Một kết khác Lờigiải Chọn D Ta có : y x � x x x x � 20 x 48 �x 3xy y x y Câu 20 Hệphươngtrình � cónghiệm : 2x y � A 2;1 B 3;3 C 2;1 , 3;3 D Vô nghiệmLờigiải Chọn C Ta có : y x � x 3x x x x x 3 � x x � x 2; x x � y 1 x � y �x y Câu 21 Hệphươngtrình � cónghiệm ? �x y A B C D Lờigiải Chọn B Ta có : y x � x x � x x � x 1; x Vậy hệphươngtrình cho có hai nghiệm �2 �x y 13 � Câu 22 Hệphươngtrình � cónghiệm là: �3 12 � �x y 1 A x ; y Chọn B �2 �x � Ta có : � �3 � �x 1 1 B x ; y C x ; y 3Lờigiải D Hệ vô nghiệm �1 13 2 � y 1 �x �� � x ,y 2 �1 12 � y �y �x y 10Câu 23 Hệphươngtrình � cónghiệm là: �x y 58 �x �x �x �x A � B � C � , � �y �y �y �y khác Lờigiải D Một đáp số Trang 5/15 Chọn C Đặt S x y , P xy S P �0 �S 10 � P 21 (nhận) Ta có : � �S P 58 Khi : x, y nghiệmphươngtrình X 10 X 21 � X 7; X Vậy nghiệmhệ 7;3 , 3;7 � ax y a Câu 24 Tìm a để hệphươngtrình � vơ nghiệm: �x ay A a Khơng có a B a a 1 C a 1 D Lờigiải Chọn C Ta có : D a , Dx a , Dy a a Hệphươngtrình vơ nghiệm � D � a �1 a � Dx Dy � Hệphươngtrình vơ số nghiệm a 1 � Dx 2 � Hệphươngtrình vơ nghiệm �x y z � �1 1 Câu 25 Nghiệmhệphươngtrình : � �x y z � �xy yz zx 27 A 1;1;1 B 1; 2;1 C 2; 2;1 D 3;3;3 Lờigiải Chọn D 1 Ta có : � xy yz zx xyz � xyz 27 x y z � x, y, z nghiệmphươngtrình X X 27 X 27 � X Vậy hệphươngtrìnhcónghiệm 3;3;3 �x y xy Câu 26 Hệphươngtrình � cónghiệm : �x y A 2;1 B 1; C 2;1 , 1; D Vô nghiệmLờigiải Chọn C Đặt S x y , P xy S P �0 �S P � S S � S 2S 15 � S 5; S Ta có : � �S P S 5 � P 10 (loại) S � P (nhận) Khi : x, y nghiệmphươngtrình X X � X 1; X Vậy hệcónghiệm 2;1 , 1; Trang 6/15 � x y xy � � Câu 27 Hệphươngtrình � cónghiệm : �x y xy � A 3; ; 2;1 B 0;1 , 1;0 C 0; , 2;0 � ��1 � 2; � ;� ; 2� D � � ��2 � Lờigiải Chọn D Đặt S x y , P xy S P �0 � SP � � � S, P Ta có : � nghiệmphươngtrình �SP � 5 X � X 1; X 2 Khi S 1; P (loại) Khi S ; P x, y nghiệmphươngtrình X2 X2 X � X 2; X 2 � ��1 � 2; � ;� ; 2� Vậy hệphươngtrìnhcónghiệm � � ��2 � �x y xy Câu 28 Hệphươngtrình � cónghiệm : �x y xy A 2;3 3; B 1; 2;1 C 2; 3 3; 2 D 1; 2 2; 1 Lờigiải Chọn B Đặt S x y , P xy S P �0 �S P � S S � S S 12 � S 3; S 4 Ta có : � �S P Khi S � P x, y nghiệmphươngtrình X X � X 1; X Khi S � P (loại) Vậy hệcónghiệm 1; 2;1 �x y xy 11 Câu 29 Hệphươngtrình � cónghiệm : �x y 3( x y ) 28 A 3; , 2;3 B 3; 7 , 7; 3 C 3; ; 3; 7 D 3; , 2;3 , 3; 7 , 7; 3 Lờigiải Chọn D Trang 7/15 Đặt S x y , P xy S P �0 �S P 11 � S 11 S 3S 28 � S 5S 50 � S 5; S 10 Ta có : � �S P 3S 28 Khi S � P x, y nghiệmphươngtrình X X � X 2; X Khi S 10 � P 21 x, y nghiệmphươngtrình X 10 X 21 � X 3; X 7 Vậy hệcónghiệm 3; , 2;3 , 3; 7 , 7; 3 �x x y Câu 30 Hệphươngtrình � cónghiệm x; y với x �0 y �0 : �y y x C A 11; 11 ; D 11; 11 11;0 B 0; 11 ; 11;0 11;0 Lờigiải Chọn A �x x y � x y 5 x y � x y x xy y Ta có : � �y y x x y � � �2 x xy y � Khi x y x 11x � x 0; x � 11 � � Khi x xy y � �x y � y (phương trình vơ nghiệm) � � Vậy hệcónghiệm 11; 11 ; 11; 11 �x x y Câu 31 Hãy cặp nghiệm khác hệphương trình: � �y y x A 3;3 B 2; ; 3;1 ; 3;6 C 1;1 , 2; , 3;3 D 2; 2 , 1; 2 , 6;3 Lờigiải Chọn A �x x y � x2 y x y � x y x y Ta có : � �y y x Khi x y x x � x 0; x Khi y x x x 14 (phương trình vơ nghiệm) Vậy hệphươngtrìnhcónghiệm 3;3 �x y Câu 32 Hệphươngtrình � cónghiệm ? �y x A B C Lờigiải Chọn C D Trang 8/15 � �x y � x y y x � x y x y 1 Ta có : � y x � Khi x y x x � x 3; x Khi y x x x (phương trình vơ nghiệm) Vậy hệphươngtrình cho có hai nghiệm 3; 3 2; �x 3x y Câu 33 Hệphươngtrình � có cặp nghiệm x; y ? �y y x A B C D Lờigiải Chọn B �x 3x y � x y x yX � x y x y 1 Ta có : � �y y x Khi x y x x � x 0; x Khi y x x x � x Vậy hệphươngtrìnhcónghiệm 0;0 , 2; �x y Câu 34 Cho hệphươngtrình � Khẳng định sau ? 2 �x y m A Hệphươngtrìnhcónghiệm với m B Hệphươngtrìnhcónghiệm ۳ m C Hệphươngtrìnhcónghiệm ۳ m D Hệphươngtrình ln vơ nghiệmLờigiải Chọn B �x y 16 m 2 Ta có : � � P � P m 2 �x y m � S P 16 16 m 2m 16 �0 ۳ m x xy y 17 � Câu 35 Cho hệphươngtrình : � Hệ thức biểu diễn x theo y rút �y x 16 từ hệphươngtrình ? y2 y2 A x hay x 2 y 1 y 1 C x hay x 2 y 3 y3 hay x 2 D x y hay x y 13 B x Lờigiải Chọn � x xy y 17 � x xy y 17 y x � 65 x 64 xy 15 y Ta có : � 2 �y x 16 � 13x y x y � x y hay x y 13 Trang 9/15 �mx y Câu 36 Cho hệphươngtrình : � Các giá trị thích hợp tham số m để �x my 2m hệphươngtrìnhcónghiệm ngun : A m 0, m –2 B m 1, m 2, m C m 0, m D m 1, m –3, m Lờigiải Chọn A Ta có : D m , Dx m , Dy 2m m D Dx 2m ,y y D m 1 D m 1 Hệphươngtrìnhcónghiệm nguyên m 0; m 2 Hệphươngtrìnhcónghiệm x �x y Câu 37 Các cặp nghiệm x; y hệphươngtrình : � : 7x y � �11 23 � A 1;1 hay � ; � 19 19 � � B 1; 1 hay � 11 23 � � ; � � 19 19 � � 11 23 � C 1; 1 hay � ; � � 19 19 � �11 23 � D 1;1 hay � ; � 19 19 � � Lờigiải Chọn C �x y 11 19 � x ;y Khi x, y �0 hệ trở thành � (loại) 7x y 9 � x y � 19 23 � x ,y Khi x, y hệ trở thành � (loại) 7x y 9 � �x y � x 1; y 1 (nhận) Khi x �0, y hệ trở thành � 7x 5y � � x y 11 23 � x ;y Khi x 0, y �0 hệ trở thành � (nhận) 7x 5y 19 19 � �xy x y Câu 38 Nghiệmhệphươngtrình : � là: �x y y x A 1; , 2;1 B 0;1 , 1; C 0; , 2;0 � ��1 � 2; � ,� ;2� D � � ��2 � Lờigiải Chọn A Đặt S x y , P xy S P �0 �P S Ta có : � �PS � S , P nghiệmphươngtrình X X � X 2; X Khi S 2, P (loại) Khi S 3, P x, y nghiệmphươngtrình X X � X 1; X Trang 10/15 Vậy nghiệmhệ 1; , 2;1 � x y 3xy 12 Câu 39 Cho hệphươngtrình : � Các cặp nghiệm dương hệ 2( x y ) y 14 � phươngtrình là: A 1; , 2; B 2;1 , 3; � �2 �� � �1 �� , 3, ,� ; 3� C � ;3 �� D � ;1� � � � 3� �3 �� �2 ��3 � Lờigiải Chọn A � � x y 3xy 12 x y xy 12 � � �� � xy � y Ta có : � 2 x 2( x y ) y 14 x y xy 14 � � � x2 4 � � x 12 � x x � x �1; x � �2 x x 2 � Vậy cặp nghiệm dương hệphươngtrình 1; , 2; �x x y y Câu 40 Hệphươngtrình �6 cónghiệm ? �x y 27 A B C Lờigiải Chọn 3 2 Ta có : x x y y � x y x xy y x y D x y � � x y x xy y 3 � �2 x xy y � � 27 27 � 6 � ; � Khi x y hệcónghiệm � � � 2 � � � Khi x xy y � x y xy , ta có x y 27 � x y x x y y 27 � xy � 27 � xy 27 xy xy 3x y � � � xy � �� (vơ lí) xy 9 � Vậy hệphươngtrình cho cónghiệm � 2x y 1 � Câu 41 Hệphươngtrình � có cặp nghiệm x; y ? y x 1 � A B Vô nghiệm C Lờigiải D Chọn A Điều kiện : x, y �1 � 2x y 1 � � 2x y y 1 x 1 � x y Ta có : � y x 1 � � � x y � 2 � � yx y 1 x 1 � � y 1 x 1 � � Trang 11/15 � � �x �2 �x � x y �� � x0 Khi x x � x x � � �x x � x 5x � � 1 x y � x y (vơ nghiệm x, y �1 ) 2 Vậy hệphươngtrìnhcónghiệm 0;0 Khi y 1 x 1 �x y m Câu 42 Cho hệphươngtrình � mệnh đề : 2 �x y y x 2m m (I) Hệcó vơ số nghiệm m 1 (II) Hệcónghiệm m (III) Hệcónghiệm với m Các mệnh đề ? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (III) D Chỉ (I) (III) Lờigiải Chọn D �x y � hệcó vơ số nghiệm � ( I ) Khi m 1 hệ trở thành � 2 �x y y x �x y m � xy m 1 2m m � xy 2m Ta có: � 2 �x y y x 2m m � S P m 1 2m 3 m2 6m 13 0, m � xy y x y � Câu 43 Hệphươngtrình � cónghiệm : �xy y x 14 y 16 A x bất kỳ, y ; x , y B x 3, y 2; x 3, y –1; x 2, y – C x 5, y 2; x 1, y 3; x , y 2 D x 4, y 2; x 3, y 1; x 2, y Lờigiải Chọn A � � xy y x y xy y x y � � � � y 25 y 30 Ta có : � � 2 xy y x 28 y 32 �xy y x 14 y 16 � � y 3; y Khi y x Khi y x tuỳ ý �x y 2a Câu 44 Cho hệphươngtrình � Giá trị thích hợp tham số a 2 �x y a 2a cho hệcónghiệm x; y tích x y nhỏ : A a B a 1 C a D a 2 Lờigiải Chọn B Trang 12/15 Đặt S x y , P xy S P �0 �S 2a 3a 6a �P Ta có : � 2 �S P a 2a Hệphươngtrìnhcónghiệm S P �0 � 2a 1 3a 6a �0 � 5a 8a �0 �2 1� 3� P � a 2a � � a 1 � �� 2� 2� 2� 2� Đẳng thức xảy a 1 (nhận) � a b x a b y � Câu 45 Cho hệphươngtrình : � 3 a b x a b3 y a b ) � Với a ��b , a.b �0 , hệcónghiệm : 1 ,y ab a b a b ,y D x a b a b A x a b, y a – b C x B x a b ,y ab ab Lờigiải Chọn B 33 2 Ta có : D a b a b a b a b 2ab a b Dx a b3 a b a b 2ab a b Dy a b a b2 a3 b3 2ab a b D Dx 1 ;y y D ab D a b 2x y a � Câu 46 Cho hệphươngtrình : � Các giá trị thích hợp tham số a để �x y a Hệcónghiệm x tổng bình phương hai nghiệmhệphươngtrình đạt giá trị nhỏ : 1 A a B a 1 C a D a 2 Lờigiải Chọn C � 5a x � 2x y a x y 2a � � � �� �� Ta có : � �x y a �x y a �y 3a � 2 10a 10a 25 1� � 9� � �5 a � 9a �x y � 2a 2a � � � 2a � ��10 25 5� � 2� � � 25 � � � Đẳng thức xảy a 2 Trang 13/15 mx (m 1) y 3m � � Câu 47 Cho hệphươngtrình : �x 2my m Để hệphươngtrìnhcó nghiệm, giá �x y � trị thích hợp tham số m 5 A m B m C m 2 Lờigiải Chọn C Ta có : D 2m m , Dx 5m 3m , Dy m m m 1; m Hệphươngtrìnhcónghiệm D �۹� D m D Dx 5m m ;y y D 2 m D 2m 5m 2m 4 �m Thế vào phươngtrình x y ta 2m 2m mx (m 2) y � Câu 48 Cho hệphươngtrình : � Để hệphươngtrìnhcónghiệm âm, �x my 2m giá trị cần tìm tham số m : 5 A m hay m B m 2 5 C m hay m 2 D m 1 2 Lờigiải Chọn D Ta có : D m m , Dx 2m 2m , Dy 2m 3m Nghiệmhệ x �m Hệphươngtrìnhcónghiệm D �۹ Hệcónghiệm x 1; m 2 m m 2m 3m , y m2 m m2 m 2 � m 1 � �m m �� � m Hệphươngtrìnhcónghiệm âm � m2 �2m 3m � � m 1 2 x xy y � Câu 49 Cho hệphươngtrình : � Các cặp nghiệm �x xy y x y cho x, y số nguyên : A 2; 2 , 3; 3 B 2; , 3;3 C 1; 1 , 3; 3 x; y D 1;1 , 4; Lờigiải Chọn C x y � Phươngtrình 1 � x y x y � � 2x y � x 1 � Trường hợp 1: x y thay vào ta x x � � Suy hệ x3 � phươngtrìnhcó hai nghiệm 1; 1 , 3; 3 Trang 14/15 Trường hợp 2: 2x y thay vào ta 5 x 17 x phươngtrình khơng cónghiệm nguyên Vậy cặp nghiệm x; y cho x, y số nguyên 1; 1 3; 3 Câu50 Nếu x; y �x xy y nghiệmhệphương trình: � Thì xy bao �y xy nhiêu ? A C B 4 D Không tồn giá trị xy Lờigiải Chọn D � x y xy � Ta có : 1 � x xy y � � x y xy � � 2 � y 3xy � x y x y xy 2 2 1� � 1� � � x y x y x y x y � �x y � �x y � không 2� � 2� � có giá trị x , y thỏa nên không tồn xy Trang 15/15 ... Vậy hệ phương trình có nghiệm 0;0 , 2; �x y Câu 34 Cho hệ phương trình � Khẳng định sau ? 2 �x y m A Hệ phương trình có nghiệm với m B Hệ phương trình có nghiệm ۳ m C Hệ phương. .. – P �0 Lời giải Chọn D Ta có : x, y nghiệm phương trình X SX P Hệ phương trình có nghiệm S P �0 �x y x y 11 Câu 13 Hệ phương trình � 2 �x y xy 30 A có nghiệm 2 ;3 1;5... 30 Hệ phương trình tương đương � SP 30 � � S 5; S Khi S P suy hệ có nghiệm 2 ;3 , 3; Khi S P suy hệ có nghiệm 1;5 , 5;1 �x y Câu 14 Hệ phương trình � có nghiệm