58 câu hỏi trắc nghiệm toán chương 5 lớp 10 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC cung và góc lượng giác file word có lời giải chi tiết

Chương Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC o Góc có số đo 108 đổi radian 3  3  A B C D 10 Lời giải Chọn A n. Cách 1: áp dụng công thức đổi độ rad  = 180 Cách 2: 3 tương ứng 108o  tương ứng 18o 10 3 tương ứng 270 o  tương ứng 45o 3 + 2001 Giá trị tổng quát góc ( Ox, Oy ) Biết số đo góc ( Ox, Oy ) = 3 + k A ( Ox, Oy ) = B ( Ox, Oy ) =  + k 2   C ( Ox, Oy ) = + k D ( Ox, Oy ) = + k 2 2 Lời giải Chọn A 2 Góc có số đo đổi sang độ A 240 o B 135o C 72 o D 270 o Lời giải Chọn C  180 Áp dụng công thức đổi rad sang độ n =   Góc có số đo đổi sang độ o A 15 B 18o C 20 o D 25o Lời giải Chọn C  180 Áp dụng công thức đổi rad sang độ n =   180o n= = 20o  Cho ( Ox, Oy ) = 22o30'+ k 360o Với k ( Ox, Oy ) = 1822o30' ? A k  B k = C k = −5 Lời giải D k = Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 1/13 (Ox, Oy ) = 1822o30' = 22o30'+ 5.360o  k = Câu 6: Góc có số đo A o  đổi sang độ 24 B o 30 ' D 8o30 ' C 8o Lời giải Chọn B Câu 7: áp dụng công thức đổi rad sang độ n = n= Câu 8:  180   180o = 7,5o = o30 ' 24  Góc có số đo 120o đổi sang rađian góc 3  A B 10  C Lời giải D 2 Chọn D 120o. 2 120o = = 180o Câu 9: Số đo góc 22o30 đổi sang rađian là: 7  A B 12  D  C Lời giải Chọn A 22o30.  = 180o o Câu 10: Đổi số đo góc 105 sang rađian 5 7 A B 12 12 22o30 = Chọn B 105o. 7 105o = = 180o 12 Câu 11: Giá trị k để cung  = A k =  Chọn D 9 12 Lời giải C D 5 + k 2 thỏa mãn 10    11 C k = Lời giải B k = 19 21 19 21  k 2   k  k =5 2 4 Câu 12: Cho hình vng ABCD có tâm O trục ( l ) qua O Xác định số đo góc 10    11  10   D k = + k 2  11  tia OA với trục ( l ) , biết trục ( l ) qua đỉnh A hình vng A 180o + k 360o B 90o + k 360o C −90o + k 360o Lời giải D k 360o Chọn D Vì trục ( l ) qua đỉnh A tâm O hình vng nên trục ( l )  OA nên số đo góc tia OA với trục ( l ) 0o + k 360o = k 360o Câu 13: Một đường tròn có bán kính R = 10  cm Tìm độ dài cung http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word  đường tròn Trang 2/13 A 10 cm B 5cm C 20 2 Lời giải cm đường tròn D 2 20 cm Chọn B Độ  ao dài R =  cung  rad = 90o tính cơng thức: 10 = 5cm 180 180  Câu 14: Một đường tròn có bán kính R = 10 cm Độ dài cung 40 o đường tròn gần bằng: 90 A cm B cm C 11cm D 13cm Lời giải Chọn A Độ dài cung 40 o đường tròn tính cơng thức: Câu 15: Góc 18o có số đo rađian   A B 18 10 C  360  ao 180 R =  180 40.10  cm D  Lời giải Chọn B Ta có: 1o =  180 rad  18o = 18  180 rad =  10  có số đo độ là: 18 A 18o B 36o rad Câu 16: Góc D 12o C 10o Lời giải Chọn C   180    180  o Ta có: 1rad =    rad =   = 10  18 18      o o Câu 17: Một đường tròn có bán kính 20 cm Tìm độ dài cung đường tròn có số đo gần đến hàng phần trăm) A 4,19 cm B 4,18 cm C 95, 49 cm  (tính 15 D 95, 50 cm Lời giải Chọn B Độ  ao dài R = cung  15 rad = 12o đường tròn tính cơng thức:  12.20  4,18cm 180 180 Câu 18: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Số đo cung lượng giác số không âm B Số đo cung lượng giác không vượt 2 C Số đo cung lượng giác số thực thuộc đoạn [0; 2 ] D Số đo cung lượng giác số thực Lời giải Chọn C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 3/13 Câu 19: Chọn điểm A (1;0 ) làm điểm đầu cung lượng giác đường tròn lượng giác Tìm điểm 25 A M điểm cung phần tư thứ I B M điểm cung phần tư thứ II C M điểm cung phần tư thứ III D M điểm cung phần tư thứ IV Lời giải Chn A ỵ 25 = + , suy điểm M điểm cung phần Theo giả thiết ta có: AM = 4 tư thứ I Câu 20: Một đường tròn có bán kính 15 cm Tìm độ dài cung tròn có góc tâm 300 : 5 5 2  A B C D Lời giải Chọn B a R nên Theo cơng thức tính độ dài cung tròn ta có l = R = 180 a  30 5 R = 15 = Ta có l = 180 180 Câu 21: Cho đường tròn có bán kính cm Tìm số đo ( rad ) cung có độ dài cm : A 0,5 B C D Lời giải Chọn A a R nên Theo cơng thức tính độ dài cung tròn ta có l = R = 180 l Ta có  = = = 0,5 R 3 Câu 22: Góc có số đo − đổi sang số đo độ : 16 A 33o 45' B −29o 30 ' C −33o 45 ' D −32o 55 ' cuối M cung lượng giác có số đo Lời giải Chọn C Lời giải o o −3  −3 180   −135   180  o o = Vì 1rad =   =  = −33.75 = −33 45'  nên 16  16        Câu 23: Số đo radian góc 30o :     A B C D 16 Lời giải Chọn A    rad nên 30o = 30 = Vì 1o = 180 180  Câu 24: Số đo độ góc : A 60 o B 90o C 30o D 45o Lời giải o http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 4/13 Chọn D Theo công thức đổi đơn vị độ sang radial ta có số đo độ góc  45o Câu 25: Số đo radian góc 270 o : A  B 3 C 3 D − 27 Lời giải Chọn B Theo công thức đổi đơn vị số đo radian góc 270 3 Câu 26: Góc 63o 48 ' (với  = 3,1416 ) A 1,114 rad B − C D 1,113 rad Lời giải Chọn A Theo công thức đổi đơn vị, ta có số đo cung cho có số đo 6348  180 1.114 radial, với  3,1416 Câu 27: Cung tròn bán kính 8, 43 cm có số đo 3,85 rad có độ dài là: A − cm B 32, 45 cm C cm D 32,5 cm 21 Lời giải Chọn D Theo cơng thức tính độ dài cung ta có độ dài cung có số đo 3,85 rad l = R. = 8, 43.3,85 = 32, 4555 cm Làm tròn kết thu ta có đáp án D Câu 28: Xét góc lượng giác ( OA; OM ) =  , M điểm không làm trục tọa độ Ox Oy Khi M thuộc góc phần tư để sin  cos dấu A I ( II ) B I ( III ) C I ( IV ) D ( II ) ( III ) Lời giải Chọn B Dựa theo định nghĩa giá trị lượng giác đường tròn lượng giác Câu 29: Cho  góc tù Điều khẳng định sau đúng? A sin   B cos   C tan   D cot   Lời giải Chọn C Vì  góc tù, nên sin   , cos   tan   Câu 30: Cho bốn cung (trên đường tròn định hướng):  = − 5 25 19  , = ,  = ,= Các 6 cung có điểm cuối trùng nhau: A   ;   B   ;   C  ,  ,  Lời giải Chọn B 5 7 25  19 7  =− = − 2 ;  = = + 8 ;  = = + 2 6 3 6   ;   cặp góc lượng giác có điểm cuối trùng  Câu 31: Cho a = + k 2 ( k  ) Để a  (19;27 ) giá trị k A k = , k = B k = , k = C k = , k = Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word D  ,  ,  D k = , k = Trang 5/13 Chọn B Cách 1: 17 13 9  (19; 27 ) ; k =  a =  (19; 27 ) ;  (19; 27 ) ; k =  a = 2 21  (19; 27 ) k =5  a = Cách 2: k =2 a = 19   + k 2 ( k  )  27  k = 3;4  Hỏi số sau, số số đo góc lượng giác có tia đầu, tia cuối với góc lượng giác ( OA, OB ) ? Câu 32: Cho góc lượng giác ( OA, OB ) có số đo A 6 B − 11 C 9 D 31 Lời giải Chọn D 6  = + * 5 11  = − − 2 *− 5 9 4 = + * 5 31  = + 6 * 5 Câu 33: Cung  có mút đầu A mút cuối M số đo  y B A’ A O M A 3 + k B − 3 + k x B’ C 3 + k 2 D − 3 + k 2 Lời giải Chọn D Cung  có mút đầu A mút cuối M theo chiều dương có số đo A,C Cung  có mút đầu A mút cuối M theo chiều âm có số đo − 5 + k 2 nên loại 3 có điểm M đường tròn lượng giác nên loại B Câu 34: Cho hình vng ABCD có tâm O trục ( i ) qua O Xác định số đo góc tia OA với trục ( i ) , biết trục ( i ) qua trung điểm I cạnh AB A 45o + k 360o B 95o + k 360o C 135o + k 360o Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word D 155o + k 360o Trang 6/13 Chọn A A I B (i) O D C AOB = 90o OA = OB Tam giác AOB vuông cân O (i ) qua trung điểm AB nên (i ) ⊥ AB ( )  ( i ) đường phân giác góc AOB nên OA, ( i ) = 45o Câu 35: Một bánh xe có 72 Số đo góc mà bánh xe quay di chuyển 10 A 30o B 40o C 50o D 60o Lời giải Chọn C 360o = 5o Một bánh xe có 72 nên tương ứng 72 Khi di chuyển 10 10.5o = 50o Câu 36: Tìm khẳng định sai: A Với ba tia Ou , Ov , Ow , ta có: sđ ( Ou, Ov ) + sđ ( Ov, Ow ) = sđ (Ou, Ow ) − 2k , k ỵ ỵ ỵ B Vi ba điểm U ,V ,W đường tròn định hướng: sđ UV + sđ VW = sđ UW+ 2k , k  C Với ba tia Ou , Ov , Ox , ta có: sđ ( Ou, Ov ) = sđ ( Ox, Ov ) − sđ (Ox, Ou ) + 2k , k  D Với ba tia Ou , Ov , Ow , ta có: sđ ( Ov, Ou ) + sđ ( Ov, Ow ) = sđ ( Ou, Ow ) + 2k , k  Lời giải Chọn D Sử dụng hệ thức Sa-lơ số đo góc lượng giác ba khẳng định câu A, B, C Câu 37: Trên đường tròn lượng giác gốc A cho cung có số đo:  ( I) 7 ( II ) − 13 ( III ) 5 ( IV ) − Hỏi cung có điểm cuối trùng nhau? A Chỉ ( I ) ( II ) B Chỉ ( I ) , ( II ) ( III ) C Chỉ ( II ) , ( III ) ( IV ) D Chỉ ( I ) , ( II ) ( IV ) Lời giải Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 7/13 13 5 5 3 7  = = = − 2 ; + 2 ; − − 2 4 4 4  7 Suy có hai cung − có điểm cuối trùng 4 Câu 38: Trong 20 giây bánh xe xe gắn máy quay 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy vòng phút, biết bán kính bánh xe gắn máy 6,5 cm (lấy  = 3,1416 ) A 22054 cm B 22063 cm C 22054 mm D 22044 cm Lời giải Chọn A Lời giải a R nên Theo cơng thức tính độ dài cung tròn ta có l = R = 180 60.180 = 540 vòng, bánh xe lăn được: Trong phút bánh xe quay 20 l = 6,5.540.2  6,5.540.2.3,1416 ( cm )  22054 (cm ) Ta có: − Câu 39: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox hình vng OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ, biết sđ ( Ox, OA) = 30o + k 360o , k Z Khi sđ ( OA, AC ) bằng: A 120o + k 360o , k Z C 450 + k 3600 , k Z B −45o + k 360o , k Z D 90o + k 360o , k Z Lời giải Chọn B Tia AO quay góc 45 độ theo chiều âm( chiều kim đồng hồ ) sẻ trùng tia AC nên góc sđ ( OA, AC ) = −45o + k 360o , k Z Câu 40: Trong mặt phẳng định hướng cho ba tia Ou, Ov, Ox Xét hệ thức sau: ( I ) sđ (Ou, Ov ) = sđ (Ou, Ox ) + sđ (Ox, Ov ) + k 2 , k Z ( II ) sđ (Ou, Ov ) = sđ (Ox, Ov ) + sđ (Ox, Ou ) + k 2 , k Z ( III ) sđ (Ou, Ov ) = sđ (Ov, Ox ) + sđ (Ox, Ou ) + k 2 , k Z Hệ thức hệ thức Sa- lơ số đo góc: A Chỉ ( I ) B Chỉ ( II ) C Chỉ ( III ) D Chỉ ( I ) ( III ) Lời giải Chọn A Hệ thức Sa-lơ: Với ba tia tùy ý Ou , Ov, Ox , ta có sđ ( Ou, Ov ) + sđ ( Ov, Ox ) = sđ ( Ou, Ox ) + k 2 (k  ) Câu 41: Góc lượng giác có số đo  ( rad ) góc lượng giác tia đầu tia cuối với có số đo dạng : A  + k180o ( k số nguyên, góc ứng với giá trị k ) B  + k 360o ( k số nguyên, góc ứng với giá trị k ) C  + k 2 ( k số nguyên, góc ứng với giá trị k ) D  + k ( k số nguyên, góc ứng với giá trị k ) Lời giải Chọn C Nếu góc lượng giác ( Ou, Ov ) có số đo  radian góc lượng giác tia đầu Ou , tia cuối Ov có số đo  + 2k , k  , góc tương ứng với giá trị k Các cung http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 8/13 lượng giác tương ứng đường tròn định hướng tâm O có tính chất Tương tự cho đơn vị độ 5  Câu 42: Cho hai góc lượng giác có sđ ( Ox, Ou ) = − + m2 , mZ sđ ( Ox, Ov ) = − + n2 , 2 n Z Khẳng định sau đúng? A Ou Ov trùng B Ou Ov đối  C Ou Ov vng góc D Tạo với góc Lời giải Chọn A 5   + m2 = − − 2 + m2 = − + ( m − 1) 2 mZ 2 Vậy n = m −1 Ou Ov trùng 63 Câu 43: Nếu góc lượng giác có sđ ( Ox, Oz ) = − hai tia Ox Oz A Trùng B Vng góc 3 C Tạo với góc D Đối Lời giải Chọn B 63  64  = − = − 32 nên hai tia Ox Oz vng góc Ta có sđ ( Ox, Oz ) = − 2 2 Câu 44: Cho hai góc lượng giác có sđ ( Ox, Ou ) = 45o + m360o , m Z Ta có:sđ ( Ox, Ou ) = − sđ ( Ox, Ov ) = −135o + n360o , n Z Ta có hai tia Ou Ov A Tạo với góc 45o C Đối B Trùng D Vuông góc Lời giải Chọn C (Ox, Ov ) = −135o + n360o = 225o + n360o = 45o + 180o + n360o ( n Z ) Vậy, Ta có hai tia Ou Ov đối Câu 45: Sau khoảng thời gian từ đến kim giây đồng hồ quay số vòng bằng: A 12960 B 32400 C 324000 D 64800 Lời giải Chọn B Từ đến kim quay vòng(tính theo chiều ngược kim đồng hồ) Kim phút quay 9.60 = 540 vòng Kim giây 540.60 = 32400 vòng Câu 46: Góc có số đo 120o đổi sang số đo rad : 3 2 A 120 B C  D Lời giải Chọn D 120 2 180o =   120o = = 180 137  góc ( Ou, Ov ) có số đo dương nhỏ là: Câu 47: Biết góc lượng giác  có số đo − A 0, 6 B 27, 4 C 1, 4 D 0, 4 Lời giải Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 9/13 137  = −27, 4 Vậy góc dương nhỏ 28 − 27, 4 = 0, 6 Câu 48: Cung sau có mút trung với B B  Ta có − A  =  + k 2 C a = 90o + k 360o B  = −  + k 2 D a = –90o + k180o Lời giải Chọn D BB = 180o =  Cung có mút trùng với B B  có chu kì  180o Câu 49: Trên đường tròn định hướng gốc A có điểm M thỏa mãn 1 1 + + + = , với x số đo cung AM ? 2 sin x cos x tan x cot x A B C D 10 Lời giải Chọn C ĐK: sin x  1 1 1 + + + + cot x + tan x = + =6  2 2 sin x cos x tan x cot x sin x cos x 2 =  sin 2 x =  cos x =  + =8  =8 2 2 sin 2x sin x cos x sin x.cos x Biểu diễn vòng tròn lượng giác ta thấy có điểm cuối M thỏa ycbt Câu 50: Khi biểu diễn đường tròn lượng giác cung lượng giác cung lượng giác có số đo có cung với cung lượng giác có số đo 4200o  A 130o B 120o C −120o D Lời giải Chọn C Ta có 4200 = −120 + 12.360 nên cung có số đo −120o có cung trùng với cung có số đo 4200 Câu 51: Một đồng hồ treo tường, kim dài 10,57 cm kim phút dài 13,34 cm Trong 30 phút mũi kim vạch lên cung tròn có độ dài là: A 2, 77 cm B 2, cm C 2, 76 cm D 2,8 cm Lời giải Chọn A Trong 30 phút mũi kim chạy đường tròn có bán kính 10,57 cm cung có số   2, 77 cm đo nên độ dài đoạn đường mũi kim 10,57 24 24  k ,k Z ? Câu 52: Có điểm M đường tròn định hướng gốc A thoả mãn sđ AM = + 3 A B C D 12 Lời giải Chọn A 2 3 4 ; k = 2, AM = ; k = 3, AM = ; 3 3 5 7 k = 4, AM = ; k = 5, AM = 2 ; k = 6, AM = 3 Câu 53: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox hình vng OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ, biết sđ ( Ox, OA) = 300 + k 3600 , k Z Khi sđ ( Ox, BC ) bằng: k = 0, AM =  ; k = 1, AM = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 10/13 A 175o + h360o , h Z B −210o + h360o , h Z   C sin a = ; cos b =   a   ;  b   D 210o + h360o , h Z 13 52 2 Lời giải Chọn D sđ ( Ox, BC ) = sđ ( Ox, OA) = 210o + h360o , h Z  Câu 54: Xét góc lượng giác , M điểm biểu diễn góc lượng giác Khi M thuộc góc phần tư ? A I B II C III D IV Lời giải Chọn A  Ta có = Ta chia đường tròn thành tám phần 2  Khi điểm M điểm biểu diễn góc có số đo y B M x A' O A B' Câu 55: Cho L, M , N , P điểm cung AB, BC , CD, DA Cung  có mút 3 + k Mút cuối  trùng với điểm đầu trùng với A có số đo  = − điểm L, M , N , P ? A L N B M P C M N D L P Lời giải Chọn A  Vì L điểm AB nên AL = −3 Vì N điểm CD nên AN = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 11/13 Ta có AN = −3 AL = AN +  Vậy L N mút cuối  = − 3 + k Câu 56: Cung  có mút đầu A mút cuối trùng với bốn điểm M , N , P, Q Số đo      A  = 45o + k 180o B  = 135o + k 360o C  = + k D  = + k 4 Lời giải Chọn D  Số đo cung AM = 450 =  Ta có MN = NP = PQ = 900 = Để mút cuối trùng với bốn điểm M , N , P, Q  chu kì cung    Vậy số đo cung  = + k Câu 57: Biết OMB ONB tam giác Cung  có mút đầu A mút cuối B M N Tính số đo  ?     2 2   A  = + k B  = − + k C  = + k D  = + k 2 3 Lời giải Chọn C  Cung  có mút đầu A mút cuối B nên  = (1)  OMB ONB tam giác nên MOB = NOB = 2  BAM = MBN = Cung  có mút đầu A mút cuối M N nên 2 2 AM = AB + BM = AB + , AN = AM + MN = AM + ( 2) 3 2 Chu kì cung   2 Từ (1) , ( 2) ta có  = + k Câu 58: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox hình vng OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ, biết sđ ( Ox, OA) = 30o + k 360o , k Z Khi sđ ( Ox, AB ) A 120o + n360o , n Z C −300 + n3600 , n Z B 60o + n360o , n Z D 60o + n360o , n Z Lời giải Chọn B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 12/13 y B C A 30.0° O D x ( ) Xét tam giác OBD, ta có OBD = 45o , BOD = 75o  BDO = 180o − 45o + 75o = 60o http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 13/13 ... Biểu diễn vòng tròn lượng giác ta thấy có điểm cuối M thỏa ycbt Câu 50 : Khi biểu diễn đường tròn lượng giác cung lượng giác cung lượng giác có số đo có cung với cung lượng giác có số đo 4200o ... 45 cm C cm D 32 ,5 cm 21 Lời giải Chọn D Theo cơng thức tính độ dài cung ta có độ dài cung có số đo 3, 85 rad l = R. = 8, 43.3, 85 = 32, 455 5 cm Làm tròn kết thu ta có đáp án D Câu 28: Xét góc. .. = 180 l Ta có  = = = 0 ,5 R 3 Câu 22: Góc có số đo − đổi sang số đo độ : 16 A 33o 45' B −29o 30 ' C −33o 45 ' D −32o 55 ' cuối M cung lượng giác có số đo Lời giải Chọn C Lời giải o o −3