Toán 10 chương VI §3 công thức lượng giác

Kiểm tra cũ: Câu1: Nhắc lại giá trị lượng giác cung đối phụ nhau? Cung phụ Cung đối Câu 2: Tính Nếu thay 60  a 30  b dự đoán cos(a  b)  ? cos(600  300 )  cos 600 cos300  sin 600 sin 300 cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb I – CÔNG THỨC CỘNG Cho hai góc a b ta Cơng thức cộng cơng thức biểu có thị cos(a±b), sin(a±b), tan(a±b), qua giá trị lượng giác góc a b I – CÔNG THỨC CỘNG cos(a b)  cos a cosb  sin a sin b cos(a  b)  cos a cosb sin asin b sin(a  b)  sin a cosb  cos asin b sin(a  b)  sin a cosb  cos asin b (1) (2) (3) (4) tan a  tan b 1 tan a tan b (5) tan(a  b)  tan a  tan b (6) tan(a b)  1 tan a tan b ĐK (5), (6)   a �  k  ; b �  k 2   a  b �  k ; a  b �  k 2 I – CÔNG THỨC CỘNG cos(a b)  cos a cosb  sin a sin b cos(a  b)  cos a cosb sin asin b sin(a  b)  sin a cosb  cos asin b sin(a  b)  sin a cosb  cos asin b (1) (2) (3) (4) tan(a b)  tan a  tan b 1 tan a tan b (5) tan(a  b)  tan a  tan b (6) 1 tan a tan b Cốt cốt cốt sin sin Sin sin cốt cốt sin mà Sin dấu Cốt trái dấu mà bạn Cách nhớ Tang hiệu hai tầng cao rộng Trên thượng tầng tang lại trừ tang Dưới hạ tầng số ngang tàng Dám cộng vế tang tang oai hùng Tang tổng hai tầng cao rộng Trên thượng tầng tang cộng tang Dưới hạ tầng số ngang tàng Dám trừ vế tang tang oai hùng I – CÔNG THỨC CỘNG cos(a b)  cos a cosb  sin a sin b cos(a  b)  cos a cosb sin asin b sin(a  b)  sin a cosb  cos asin b sin(a  b)  sin a cosb  cos asin b (1) (2) (3) (4) tan a  tan b 1 tan a tan b (5) tan(a  b)  tan a  tan b (6) tan(a b)  1 tan a tan b sin75 =? sin 750  sin(450  300 )  sin 450 cos300  cos 450 sin 300   2 2 6  I – CÔNG THỨC CỘNG cos(a b)  cos a cosb  sin a sin b cos(a  b)  cos a cosb sin asin b sin(a  b)  sin a cosb  cos asin b sin(a  b)  sin a cosb  cos asin b tan(a b)  tan a  tan b 1 tan a tan b tan(a  b)  tan a  tan b 1 tan a tan b (1) (2) (3) Ví dụ a/ Tính cos (  b / CMR: tan(  a)  1 tan a (6) 1 tan a (4) (5)  ) 12 Giải a/ Ta có    cos (  ) co s(  ) 12  cos  cos   sin  sin   2  2 2  2 4 I – CÔNG THỨC CỘNG cos(a b)  cos a cosb  sin a sin b cos(a  b)  cos a cosb sin asin b sin(a  b)  sin a cosb  cos asin b sin(a  b)  sin a cosb  cos asin b (1) (2) (3) (4) tan a  tan b 1 tan a tan b (5) tan(a  b)  tan a  tan b (6) tan(a b)  1 tan a tan b Ví dụ a/ Tính cos (   ) 12 b / tan(  a)  1 tan a 1 tan a Giải b / tan(  a)   tan  tan a   1 tan tan a  1 tan a 1 tan a I – CÔNG THỨC CỘNG cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b tan a  tan b tan(a  b)  1 tan a tan b tan a  tan b tan(a  b)  1 tan a tan b (1) (2) (3) (4) (5) (6) Nếu a=b ? I – CƠNG THỨC CỘNG cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b tan a  tan b tan(a  b)  1 tan a tan b tan a  tan b tan(a  b)  1 tan a tan b (1) (2) (3) (4) (5) � cos0   cos2 a  sin a (2) cos(a  a)  cos a cos a  sin a sin a � cos2a  cos2 a  sin a (3) sin(a  a)  sin a cos a  cos a sin a (6) II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI *sin 2a  2sin a cos a *co s2a  cos2 a  sin a *tan2a  2tan a 1 tan2 a (1) cos(a  a)  cos a cos a  sin a sin a � sin0  sin a cos a  cos a sin a � sin0  (4)sin(a  a)  sin a cos a  cos a sin a � sin 2a  2sin a cos a (5) tan(a  a)  tan a  tan a � tan0  1 tan a tan a tan a  tan a 1 tan a tan a tan a � tan2a  1 tan a (6) tan(a  a)  I – CÔNG THỨC CỘNG cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b tan a  tan b tan(a  b)  1 tan a tan b tan a  tan b tan(a  b)  1 tan a tan b (1) (2) (4) (5) (6) *sin 2a  2sin a cos a *co s2a  cos2 a  sin a *co s2a  2cos2 a 1 cos2a  cos2 a  sin a (3) II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI *tan2a  2tan a 1 tan2 a Biến đổi sin2a theo cos2a � cos2a  co s2 a  (1 co s2 a)  2co s2 a 1 I – CÔNG THỨC CỘNG cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b tan a  tan b tan(a  b)  1 tan a tan b tan a  tan b tan(a  b)  1 tan a tan b (1) (2) (3) (4) (5) (6) *sin 2a  2sin a cos a *co s2a  cos2 a  sin a *co s2a  2cos2 a 1 *co s2a 1 2sin a cos2a  cos2 a  sin a � cos2a 1 sin a  sin a 1 2sin a II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI *tan2a  2tan a 1 tan2 a Biến đổi cos2a theo sin2a I – CÔNG THỨC CỘNG cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b (1) cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b (2) sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b (3) sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b (4) tan a  tan b (5) tan(a  b)  1 tan a tan b tan a  tan b (6) tan(a  b)  1 tan a tan b II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI *sin2a=2sina cosa *cos2a=cos2a–sin2a=2cos2a-1 =1-2sin2a 2tan a *tan2a  1 tan a CÔNG THỨC HẠ BẬC *cos2 a  1cos 2a *sin2 a  1cos 2a *tan2 a  1cos 2a 1 cos 2a Ta có cos2a= 2cos2a–1 � cos2 a  1?cos 2a Ta có cos2a= 1-2sin2a �sin2 a  1?cos 2a Ta có 1cos 2a sin aa ? tan tan22aa?sin 22 1cos 2a cos cos aa 22  1cos 2a  1cos 2a 1cos 2a 1cos 2a I – CÔNG THỨC CỘNG cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b (1) cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b (2) sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b (3) sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b (4) tan a  tan b (5) tan(a  b)  1 tan a tan b tan a  tan b (6) tan(a  b)  1 tan a tan b II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI *sin2a=2sina cosa *cos2a=cos2a–sin2a=2cos2a-1 =1-2sin2a 2tan a *tan2a  1 tan a CÔNG THỨC HẠ BẬC 1 cos 2a *cos2 a   cos 2a *sin a  1cos 2a *tan a  1cos 2a Ví dụ a Tính sin2a, cos2a , tan2a biết sin a  0,6 ;   a  3 b/ Cho cos2a  Tính sina biết   a  Giải Bậc 3giảm xuống a   a  � cos a  số đo sin a  cos a  � cos a   sin góc( cung) lại =1  (0, 6)  0, 64 � cos a  0,8 Vậy: tăng lên 2 2 sin 2a  2sin a cos a  2.(0, 6).(0,8)  0,96 cos 2a  cos a  sin a  0,28 tan 2a  sin 2a �3,43 cos 2a a I – CÔNG THỨC CỘNG cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b tan a  tan b tan(a  b)  1 tan a tan b tan a  tan b tan(a  b)  1 tan a tan b (1) (2) (3) (4) (5) (6) II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI *sin2a=2sina cosa *cos2a=cos2a–sin2a=2cos2a-1 Sin hai lần hai lần sin cốt =1-2sin2a *tan2a  2tan a 1 tan2 a Cốt hai lần, bình cốt trừ bình sin Tang đơi ta lấy đơi tang Chia trừ lại bình tang, liền BÀI TẬP VỀ NHÀ • Tìm cơng thức tính sin3a, cos3a • Bài : 1; 2; 3; 4; – SGK trang 153; 154 ... cosa.cosb + sina.sinb I – CÔNG THỨC CỘNG Cho hai góc a b ta Cơng thức cộng cơng thức biểu có thị cos(a±b), sin(a±b), tan(a±b), qua giá trị lượng giác góc a b I – CÔNG THỨC CỘNG cos(a b)  cos... cos2a  cos2 a  sin a (3) II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI *tan2a  2tan a 1 tan2 a Biến đổi sin2a theo cos2a � cos2a  co s2 a  (1 co s2 a)  2co s2 a 1 I – CÔNG THỨC CỘNG cos(a  b)  cos a cos... cos2 a  sin a � cos2a 1 sin a  sin a 1 2sin a II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI *tan2a  2tan a 1 tan2 a Biến đổi cos2a theo sin2a I – CÔNG THỨC CỘNG cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b (1) cos(a