Giáo án chương VI §3 công thức lượng giác đại số 10

Lời ngõ • Đây phần trình diễn nhóm học sinh lớp 10A12 trường THPT Buôn Ma Thuột (ĐĂkLăk)do chủ nhiệm.Những ý tưởng thiết kế học vui nhộn nhằm mục đích tạo hứng thú học tập cho học sinh, đồng thời triển nhu cầu tự học em • Mong bạn góp ý Xin gửi địa sau: • luuphuocmy@gmail.com CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI dễ hay khó ?! Hãy xem phần trình bày sau trước trả lời câu hỏi trên! Kiến thức Một số ví dụ áp dụng cơng thức Các dạng tập Bạn sau học công thức biến đổi ? Thử xem nào! o^_^o I/ Kiến thức 1/ Cơng thức biến đổi tích thành tổng cos α cos β = [ cos( α + β ) + ( α − β ) ] sin α sin β = − [ cos( α + β ) − cos(α − β )] sin α cos β = [ sin ( α + β ) + sin ( α − β ) ] Chúng ta nhớ cơng thức sau: Cos nhân cos phần hai tổng cos Sin nhân sin trừ phần hai hiệu cos Sin nhân cos phần hai tổng sin Ví dụ 1: Tính a/ 5π π = cos 5π + π  + cos 5π − π  cos cos   24 24 24 24       24 24 1 π π =  cos + cos  2 6 1 3  =  + 2  2+ = b/ 5π π   5π π   5π π  sin sin = − cos +  − cos −    24  24 24  24 24  1 π π = −  cos − cos  2 6 1 3  = −  − 2  3− = c/ 5π π   5π π  5π π   cos sin = sin  +  + sin  −  24 24   24   24  1 π π =  sin + sin  2 6 1 1 =  +  2 2 +1 = 2/ Công thức biến đổi tổng thành tích x+ y x− y cos x + cos y = cos cos 2 x+ y x− y cos x − cos y = −2 sin sin 2 x+ y x− y sin x + sin y = sin cos 2 x+ y x− y sin x + sin y = cos sin 2 Đơn giản nhớ cơng thức câu thơ sau: Sin cộng sin hai sin cos Sin trừ sin hai cos sin Cos cộng cos hai cos cos Cos trừ cos trừ hai sin sin 2/ Chứng minh đẳng thức Ví dụ2: chứng minh cos 75 cos 15 Bài = sin 75 sin 15 = làm: o Ta có: o o [ ( o ) ( cos 75 cos 15 = cos 750 + 150 + cos 750 − 150 = cos 900 + cos 60 = o o ( ) )] Mà: Vậy ( ) 1 o sin 75 sin 15 = − cos 90 − cos 60 = o o o o cos 75 cos 15 = sin 75 sin 15 = o o Bài tập áp dụng: Chứng minh: 1/ 2/ 3/ 4/ 2− cos 75 sin 15 = (nếu ) sin a + sin b =− cos a − cos b 0 π a+b = sin a + sin b cos( a + b ) = tan ( a + b ) cos a − sin b sin ( a + b ) sin ( a + b ) = sin a + sin b + sin a sin b cos( a + b ) 3/ Chứng minh bất đẳng thức Ví dụ 3: Chứng minh sin x + sin y x+ y ≤ sin (∀x, y ≥ 0; x + y ≤ 2π ) 2 Bài làm: Ta có: sin x + sin y x+ y x− y = sin cos 2 Mà Vậy x +doy sin ≥0 x+ y và0 ≤ ≤π sin x + sin y x+ y ≤ sin 2 x− y cos ≤1 Bài tập áp dụng Chứng minh rằng: 1/ cos x + cos y x+ y ≤ cos (∀x, y;−π ≤ x + y ≤ π ) 2 2/ Với tam giác ABC, ta ln có: b/ a/ cos A + cos B + cos C > x + ≥ cos A + x(cos B + cos C ) , ∀x ∈ R 4/ Rút gọn biểu thức Ví dụ 4: Đơn giản biểu thức sau sin x + sin x + sin x Q= cos x + cosBài xlàm: + cos x sin 3x cos x + sin x (sin x + sin 3x) + sin x = Q= (cos x + cos 3x) + cos x cos x cos x + cos x sin 3x(2 cos x + 1) = cos x(2 cos x + 1) = tan 3x Bài tập áp dụng: Rút gọn biểu thức sau 1/ 2/ 3/ π   2 π cos  + α  − cos  − α  4  4  A = sin x + sin x + sin x + + sin nx π  π  sin  + α  − sin  − α  3  3  5/ Tính giá trị biểu thức Ví dụ 5: m = cos α + cos β ; n = sin α + sin β theo m,n cos( α − β )Bài làm: Biết Hãy tính m + n = ( cos α + cos β ) + ( sin α + sin β ) 2 = cos α + sin α + cos β + sin β + 2( cos α cos β + sin α sin β ) = + cos(α − β ) Suy m +n −2 cos( α − β ) = 2 Bài tập áp dụng cos α + cos β = p theo p cos( α − β ) cos( α + β ) Bài1: Cho Tính 2 Bài 2: Tính π 2π 3π 6π 7π A = cos cos cos cos cos 15 15 15 15 15 π 2π 3π 13π 14π B = cos cos cos cos cos 15 15 15 15 15 6/ Chứng minh tam giác Ví dụ 6: Chứng minh tam giác ABC ABC tam cos B + cos C sin A = sin B + sin C giác vuông Bài làm: Vì A A sin A = sin cos 2 Và B+C B − C cos π − A    cos B + cos C cos cos 2 2 = = sin B + sin C sin B + C cos B − C sin  π − A  2 2 2 A sin = A cos cos B + cos C A sin A = ⇔ cos = ⇔ cos A = sin B + sin C ⇔ A = 90 o Bài tập áp dụng 1/ Nếu Cho tam giác ABC: ABC tam C sin A cos B +làcos = sin B cos C + cos A giác vuông tam giác cân 2/ Nếu 3/ Nếu ABC tam giác vuông tamA giác sin A + sin Bthì=ABC sin singì?B sin A + sin 5B + sin 5C = Chúc bạn may mắn kì kiểm tra tới… Phần ôn tập thực bởi: Nguyễn Thị Lan Nguyễn Thị Thu Hường Phan Chu Kiều My Nguyễn Thị Thu Trang ...CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI dễ hay khó ?! Hãy xem phần trình bày sau trước trả lời câu hỏi trên! Kiến thức Một số ví dụ áp dụng công thức Các dạng tập Bạn sau học công thức biến đổi ? Thử... 90 o Bài tập áp dụng 1/ Nếu Cho tam giác ABC: ABC tam C sin A cos B +làcos = sin B cos C + cos A giác vuông tam giác cân 2/ Nếu 3/ Nếu ABC tam giác vuông tamA giác sin A + sin Bthì=ABC sin singì?B... cos cos cos cos cos 15 15 15 15 15 6/ Chứng minh tam giác Ví dụ 6: Chứng minh tam giác ABC ABC tam cos B + cos C sin A = sin B + sin C giác vuông Bài làm: Vì A A sin A = sin cos 2 Và B+C B −