Toán 10 giáo án chương VI §3 công thức lượng giác

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC NỘI DUNG BÀI MỚI I CÔNG THỨC CỘNG II CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI III CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI I CƠNG THỨC CỘNG       cos ( a − b ) = cosacosb + sinasinb cos ( a + b ) = cosacosb − sinasinb sin ( a − b ) = sinacosb − cosasinb sin ( a + b ) = sinacosb + cosasinb tana − tanb tan ( a − b ) = + tana.tanb tana + tanb tan ( a + b ) =  − tana.tanb Ghi nhớ:  Sin sin cos cos sin Cos cos cos sin sin dấu trừ  Tang tổng lấy tổng tang Chia trừ với tích tang, dễ ịm  Tang hiệu lấy hiệu tang Chia cộng với tích tang, liền  II CƠNG THỨC NHÂN ĐÔI:      sin 2a = 2sina.cosa 2 cos 2a = cos a − sin a cos 2a = 2cos a − cos 2a = − 2sin a 2tana tan 2a = − tan a   CÔNG THỨC HẠ BẬC:    − cos 2a sin a = + cos 2a cos a = − cos 2a tan a = + cos 2a  III CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI: CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG:    cosa.cosb = cos ( a − b ) + cos ( a + b )  sina.sinb = cos ( a − b ) − cos ( a + b )  sina.cosb = sin ( a − b ) + sin ( a + b )   Ghi nhớ:  Tích cos cos nửa tổng cos hiệu cos tổng  Tích sin sin nửa hiệu cos hiệu cos tổng  Tích sin cos nửa tổng sin hiệu sin tổng  III CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI: CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH:     u+ v u−v cosu + cos v = 2cos  cos  ÷ ÷     u+ v u−v cosu − cos v = −2sin  sin  ÷ ÷     u+ v u− v sinu + sin v = 2sin  cos  ÷ ÷     u+ v u−v sinu − sin v = 2cos  sin  ÷ ÷      Ghi nhớ:  Cos cộng cos hai cos cos  Cos trừ cos trừ hai sin sin  Sin cộng sin hai sin cos  Sin trừ sin hai cos sin  Ví dụ 1: π  Tính cos α + ÷ biế t sinα = 3  π < α < π Ví dụ 2: π  Tính tan α − ÷ biế t cosα = − 4  3π vaø π < α < Ví dụ 3: Chứng minh sin( a+ b) sin( a− b) = sin a− sin b = cos b− cos a 2 2  Ví dụ 1: π  Tính cos α + ÷ biế t sinα = 3  π < α < π Giaûi: sin2 α + cos2 α =  3 2 ⇒ cos α = − sin α = −  = ÷    cos α =  ⇒   cosα = −  Vì π < α < π ⇒ cosα < 0⇒ cosα = − π π π 3 − 6+  cos α + ÷ = cosα cos − sinα sin = − − = 3 3 3  Ví dụ 2: π  Tính tan α − ÷ biế t cosα = − 4  3π vaø π < α < Giaûi: sin2 α + cos2 α =  1 ⇒ sin2 α = − cos2 α = −  − ÷ =  3  2 s in α =  ⇒  2  sinα = −  3π 2 Vì π < α < ⇒ sinα < 0⇒ sinα = − sinα tanα = =2 cosα π π 2 − 9−  tan α − ÷ = = = π 4 1+ 2  1+ tanα tan tanα − tan Ví dụ 3: Chứng minh sin( a+ b) sin( a− b) = sin2 a− sin2 b = cos2 b− cos2 a Giải: Chứ ng minh sin( a+ b) sin( a− b) = sin2 a− sin2 b VT = sin( a+ b) sin( a− b) = ( sinacosb− cosasinb) ( sinacosb+ cosasinb) = sin2 acos2 b− cos2 asin2 b ( ) ( ) = sin2 a − sin2 b − − sin2 a sin2 b = sin2 a− sin2 asin2 b− sin2 b+ sin2 asin2 b = sin2 a− sin2 b = VP Ví dụ 3: Chứng minh sin( a+ b) sin( a− b) = sin2 a− sin2 b = cos2 b− cos2 a Giaûi: Chứ ng minh sin2 a− sin2 b = cos2 b− cos2 a Tacoù : sin2 a− sin2 b = cos2 b− cos2 a ⇔ ⇔ sin2 a+ cos2 a = sin2 b+ cos2 b = ( đẳ ng thứ c đú ng) Vậy: sin( a+ b) sin( a− b) = sin2 a− sin2 b = cos2 b− cos2 a BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 2, 3, trang 154 Sách Giáo Khoa ĐS 10 C li c k t o e d it Master te Second l evel Th i rd xt styl es level Fourth level Fifth le v el TRÂN TRỌNG CẢM ƠN QUÝ THẦY, CÔ ĐÃ ĐẾN DỰ BUỔI HỌC HÔM NAY  ...CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC NỘI DUNG BÀI MỚI I CÔNG THỨC CỘNG II CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI III CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI I CƠNG THỨC CỘNG       cos ( a − b ) = cosacosb... tích tang, liền  II CƠNG THỨC NHÂN ĐÔI:      sin 2a = 2sina.cosa 2 cos 2a = cos a − sin a cos 2a = 2cos a − cos 2a = − 2sin a 2tana tan 2a = − tan a   CÔNG THỨC HẠ BẬC:    − cos 2a... THỨC HẠ BẬC:    − cos 2a sin a = + cos 2a cos a = − cos 2a tan a = + cos 2a  III CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI: CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG:    cosa.cosb = cos ( a − b ) + cos ( a + b ) 