Đại số 10 bài giảng chương VI §3 công thức lượng giác

Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm A(-5,4) B(-3,7) uuur uu r uuur uur ur uu r Cho n1  (3, 2) n,2  (3, 2) Tính AB.n1 , AB.n uur uu r uuur uuur Nhận xét hai vectơ AB n1 , AB n uuur r  VTCP : AB  (2;3)  u Phương trình đường thẳng ∆ qua A(-5;4) có r �x  5  2t VTCP u  (2;3) d : � �y   3t uuur uu r r  AB.n1  2.3  3.( 2)  u uuur uur uur  AB.n  2.( 3)  3.2  uu r n uuur  Vectơ AB vuông góc uuur Vectơ AB vng góc uu r n1 uur n2  n1 -5 -3 Chương III Bài 1: Tiết :30 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Vectơ pháp tuyến đường thẳng Định nghĩa: Vectơ gọi vectơ pháp tuyến r rcủa r đường thẳng ∆ n �0 n vng góc với VTCP ∆ Đường thẳng ∆ có phương trình uu r �x  5  2t � vectơ n1  (3; 2) y   3t � r uur n =(-3,2) vng góc với u=(2,3) r uu r uu Vectơ n1 , n gọi VTPT đt ∆ r u uur n2  uu r n1 -5 -3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG r Vectơ pháp tuyến Đường thẳng ∆ có VTCP u=(a,b) uur đường thẳng uu r vectơ n1  (b; a) , n =(-b,a) Định nghĩa: Vectơ gọi vectơ pháp tuyến r rcủa r Có phải VTPT đường thẳng đường thẳng ∆ n �0 n ∆ hay khơng ? vng góc với VTCP ∆ Giải Nhận xét: Ta có: uu r r ur  có vectơ - Nếu đường thẳng r n1  (b; a) u n  a b  a b  � n  (a;b) pháp tuyến ln r r có vectơ phương u  (  b;a) u  (b; a) đt ∆ r uVTPT ur uur u.n2  a.( b)  a.b  � n =(-b,a) VTPT đt ∆ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Vectơ pháp tuyến đường thẳng Định nghĩa: Vectơ gọi vectơ pháp tuyến r rcủa r đường thẳng ∆ n �0 n vng góc với VTCP ∆ Nhận xét:  có vectơ - Nếu đường thẳng r pháp tuyến n  (a;b) ln r r có vectơ phương u  (  b;a) u  (b; a) - Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến Trong vectơ sau vectơ VTPT đt ∆ ? y ur nc c uur m u r b ∆ ur r u u urur d x PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Vectơ pháp tuyến đường thẳng Định nghĩa: Vectơ gọi vectơ pháp tuyến r rcủa r đường thẳng ∆ n �0 n vng góc với VTCP ∆ Nhận xét:  có vectơ - Nếu đường thẳng r pháp tuyến n  (a;b) ln r r có vectơ phương u  (  b;a) u  (b; a) - Một đường thẳng có vơ số vectơ pháp tuyến - Một đường thẳng xác định biết điểm vectơ pháp tuyến Cho đt ∆:  qua M0 (x0;y0) r nhận n=  a;b  làm VTPT y ∆ ur n y0 M M0 x0 x PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Vectơ pháp tuyến đường thẳng Định nghĩa: Vectơ gọi vectơ pháp tuyến r rcủa r đường thẳng ∆ n �0 n vng góc với VTCP ∆ Nhận xét:  có vectơ - Nếu đường thẳng r pháp tuyến n  (a;b) ln r r có vectơ phương u  (  b;a) u  (b; a) Ví dụ Cho đường thẳng () có phương x = - 6t trình tham số y = + 8t Hãy nêu vectơ pháp tuyến đt ? r • VTPT n  (4;3) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Vectơ pháp tuyến đường thẳng Định nghĩa: Vectơ gọi vectơ pháp tuyến r rcủa r đường thẳng ∆ n �0 n vng góc với VTCP ∆ Nhận xét:  có vectơ - Nếu đường thẳng r pháp tuyến n  (a;b) ln r r có vectơ phương u  (  b;a) u  (b; a) Ví dụ Cho đường thẳng () có phương x = + 4t trình tham số y = -3 - 5t Hãy nêu vectơ pháp tuyến đt ? - Một đường thẳng có vơ số • VTPT vectơ pháp tuyến - Một đường thẳng xác định biết điểm vectơ pháp tuyến r n  (5; 4) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Phương trình tổng quát đường thẳng: Cho đt ∆:  qua M0 (x0;y0) r nhận n=  a;b  làm VTPT Với M(x;y) thuộc mp Oxy uuuuur a) Xác định M M uuuuur M ocần M đủ để M � ? a Xác định b) Tìm điều kiện y ∆ ur n y0 M M0 x0 x PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Phương trình tổng qt đường thẳng: Đường thẳng Cho đt ∆:  qua M0 (x0;y0) r nhận n=  a;b  làm VTPT Với M(x;y) thuộc mp Oxy qua M0 (x0;y0) uuuuur ∆: r a) Xác định M M uuuuur nhận n =  a;b  làm VTPT b) a MoM Xác định Tìm điều kiện cần đủ để M �  Có phương trình a(x – x0) + b(y – y0) = 2 với a  b �0 Định nghĩa: Phương trình ax + by + c = với a  b �0 gọi phương trình tổng quát đường thẳng ? Giải uuuuur Vectơ M M  ( x  x ; y  y0 ) uuuuur r uuuuur r M � � M M  n � M M.n  � a(x  x )  b(y  y0 )  � ax  by  (ax  by0 )  c � ax  by  c  PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Phương trình tổng qt đường thẳng: Đường thẳng  qua M0 (x0;y0) ∆: r nhận n =  a;b  làm VTPT Có phương trình a(x – x0) + b(y – y0) = 2 với a  b �0 Định nghĩa: Phương trình ax + by + c = với a  b �0 gọi phương trình tổng qt đường thẳng Ví dụ : 1)Viết phương trình tổng quát đường thẳng (d) quarđiểm A(1;2) nhận vectơ n= -3;4 làm vectơ pháp uuuuur tuyến MoM 2)Viết phương trình tổng quát đường thẳng (d) qua hai điểm M(2;-1) N(-3;2) �x   t 3) Cho phương trình d : � �y   2t Viết phương trình tổng quát đường thẳng d PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Phương trình tổng quát đường thẳng: Đường thẳng  qua M0 (x0;y0) ∆: r nhận n =  a;b  làm VTPT Có phương trình a(x – x0) + b(y – y0) = 2 với a  b �0 Định nghĩa: Phương trình ax + by + c = với a  b �0 gọi phương trình tổng quát đường thẳng Ví dụ : 1)Viết phương trình tổng qt đường thẳng (d) quarđiểm A(1;2) nhận vectơ n= -3;4 làm vectơ pháp uuuuur tuyến MoM Giải qua A (1;2) r d: nhận n=  -3;4  làm VTPT Đường thẳng d có phương trình tổng qt là: 3(x  1)  4(y  2)   hay 3x  4y   PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Phương trình tổng qt đường thẳng: Đường thẳng  qua M0 (x0;y0) ∆: r nhận n =  a;b  làm VTPT Có phương trình Ví dụ : 2)Viết phương trình tổng qt đường thẳng (d) qua hai điểm M(2;-1) N(-3;2) uuGiải uuur M M o u uuu r r  VTCP MN= -5;3  u a(x – x0) + b(y – y0) = r �VTPT n= 3;5 2 với a  b �0 qua M(2;1) r d: Định nghĩa: Phương trình nhận n=  3;5  làm VTPT ax + by + c = với a  b �0 Đường thẳng d có phương trình gọi phương trình tổng quát là: tổng quát đường thẳng 3(x  2)  5(y 1)   hay 3x  5y  1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Phương trình tổng qt đường thẳng: Đường thẳng  qua M0 (x0;y0) ∆: r nhận n =  a;b  làm VTPT Có phương trình Ví dụ : �x   t 3) Cho phương trình d : � �y   2t Viết phương trình tổng quát uuuuur đường thẳng M odM Giải r a(x – x0) + b(y – y0) =  VTCP u= 1;2 r 2 �VTPT n= 2;-1 với a  b �0 qua M(5;3) Định nghĩa: Phương trình r d: nhận n=  2;-1 làm VTPT ax + by + c = với a  b �0 Đường thẳng d có phương trình gọi phương trình tổng quát là: tổng quát đường thẳng 2(x  5)  1(y  3)  hay 2x  1y    PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Phương trình tổng quát đường thẳng: Định nghĩa: r n =  a;b  VTPT Nhận xét: ∆: ax + by +c = đt ∆ r r u=  b ;-a  , v=  -b ;a   VTCP đt ∆ Các dạng đặc biệt phơng trình tổng quát : Em có nhận xét vị trí tơng đối đờng thẳng trục toạ độ a=0? Khi b=0? Khi c=0?  c b y y c  a O O x x c c *a  : () y   *b  : () x b a Dạng đặc biệt phơng trình c y tổng quát a0 a c b0   b O *c  : () ax  by  x O b0 a0 x y *a, b, c �0 : ( )   a0 b0 Củng cố Muốn lập phương trình tổng quát đt ∆ ta cần phải biết điểm VTPT đt ∆ qua r M0 = ( x0;  1) Nếu đường ynha n   a ; b  laøm VTPT 0) VTP thẳng ∆ pt tổng quátän a  x  x0   b  y  y0   đt ∆ : r 2) ∆: ax + by +c = n   a; b  VTPT đt ∆ r r u   b ; a  , v   b ; a  VTCP đt ∆   r n =  a ;b  laø VTPT đường uu r r Nếu thẳng ∆ m = kn =  ka; kb VTPT đt ∆  Cho A(-1 ; 3) , B(3 ; 2) Vectơ pháp tuyến đường thẳng AB : a b c d u r n  (4;  1) u r n  (2 ; 5) u r n  (1 ; 4) u r n  (1 ; 4) Cho M(2 ; 2) , N(4 ; 3) Phương trình tổng quát đường thẳng (d) qua hai điểm M N : a x  2y   b 3x  y   c x  y  1 d x  2y   Phương trình tổng quát đường u r thẳng (d) qua A(-3 ; 2)u  (1 ; có 2) vectơ phương : a 2x  y   b 2x  y   c x  2y   d x  2y  1 ... 3)  3.2  uu r n uuur  Vectơ AB vng góc uuur Vectơ AB vng góc uu r n1 uur n2  n1 -5 -3 Chương III Bài 1: Tiết :30 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Vectơ pháp tuyến đường thẳng Định nghĩa: Vectơ gọi... a) Ví dụ Cho đường thẳng () có phương x = + 4t trình tham số y = -3 - 5t Hãy nêu vectơ pháp tuyến đt ? - Một đường thẳng có vơ số • VTPT vectơ pháp tuyến - Một đường thẳng xác định biết điểm... phương trình tổng quát đường thẳng Ví dụ : 1 )Vi? ??t phương trình tổng qt đường thẳng (d) quarđiểm A(1;2) nhận vectơ n= -3;4 làm vectơ pháp uuuuur tuyến MoM 2 )Vi? ??t phương trình tổng quát đường thẳng