Chương VI. §3. Công thức lượng giác

 Vận dụng công thức tính sin, cosin, tan, cotan của tổng, hiệu 2 góc, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của 1 góc, rút gọn những biểu thức lượng gi[r]

Ngày soạn: Ngày dạy: Lớp dạy: 10A

Sinh viên:

Giáo viên hướng dẫn:

§ Cơng thức lượng giác (tiết 1) I/ Mục tiêu:

Qua học sinh cần nắm được:

1 Về kiến thức:

 Nắm vững công thức lượng giác: Công thức cộng, công thức nhân đôi Hiểu công thức sin, côsin, tang cơtang tổng, hiệu hai góc

Từ cơng thức cộng suy công thức nhân đôi

2. Về kĩ năng:

 Vận dụng cơng thức tính sin, cosin, tan, cotan tổng, hiệu góc, cơng thức góc nhân đơi để giải tốn tính giá trị lượng giác góc, rút gọn biểu thức lượng giác đơn giản, chứng minh số đẳng thức

3 Về tư duy, thái độ

a) Tư duy:

 Phát triển tư logic thuật tốn q trình giải tập lượng giác  Từ công thức cộng, công thức nhân đôi biến đổi thêm số công thức khác

 HS thấy quan hệ mật thiết toán học đời sống, toán học bắt nguồn từ nhu cầu đời sống

b) Thái độ:

 Cẩn thận, xác, nghiêm túc, tích cực học tập, sẵn sàng tham gia hoạt động nhóm  HS có thái độ học tập đắn, rèn tính kiên trì, chịu khó khoa học làm tập lượng giác

4 Năng lực cần hình thành cho học sinh:

Năng lực tính tốn, lực tự giải vấn đề, lực hợp tác nhóm, lực giao tiếp, lực sử dụng ngôn ngữ

II/ Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phấn bảng, máy tính, máy chiếu, phiếu tập, ví dụ, câu hỏi, hướng dẫn tập

2 Học sinh: SGK, ghi, ôn lại kiến thức giá trị lượng giác, xem trước

III/ Phương pháp dạy học

Thuyết trình, gợi mở vấn đáp, giải vấn đề, dạy học hợp tác, hoạt động nhóm, ghép đôi

Câu hỏi 1: Các em học giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt nào? TL: Cung đối, cung bù, π , phụ nhau

Câu hỏi 2: Điền vào chỗ trống:

cos( ) sin( ) cos( ) cot( )

2

tan( ) cos( )

 

 

 

   

   

   

   

 

 

 

cos ; sin

sin ; tan

tan ; cos

 

 

 



 

Câu hỏi 2: Tính cos90 ;cos 60 ;cos30  

1

cos90 0; cos 60 ; cos30

2

  

  

3 Bài mới:

Đặt vấn đề: cos 90 có cos 60cos 30 khơng? Trong TH tổng qt, cos(a b ) có liên quan

đến cosacosb khơng?

Năng lực hình

thành cho HS Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng/ Trình chiếu Hoạt động Cơng thức cộng

GV - Đưa công thức cộng

+ Thừa nhận công thức đầu

Năng lực hoạt động nhóm (ghép đơi)

Năng lực giải quyết vấn đề

+ Đưa cách cm CT (2), (3)

 H1.

Hoạt động ghép đơi, bạn/nhóm thảo luận câu hỏi Dãy bên trái làm H1, dãy bên

phải làm H2(3’)

H1? Từ CT(1), cô thay b = (-b) ta CT như nào?

H2? Để xây dựng CT(3), biến đổi để vận dụng CT(1)?

GV: HD HS

+ Thay b (-b) vào CT (1), sử dụng giá trị lượng giác cung đối để đc CT (2)

- HS thảo luận

- Trình bày kq hoạt động nhóm

1 Thay b (-b) vào CT (1); sử dụng giá trị lượng giác cung đối nhau ta đc CT (2); 2 Áp dụng GTLG của 2 cung phụ để biến đổi (3) dạng CT(1)

- HS nhận xét

cos cos sin sin (1) cos( ) cos cos sin sin (2) sin sin cos cos sin (3) s

cos( ) ( )

tan tan tan( )

in( ) sin cos

(5) tan tan

tan tan

tan( ) (6)

cos sin (4)

1 tan tan

a b a b

a b

a b

a b

a b

a

a b a b

a b a b a b

a b a b

a b

b

a b

a b a b

 

  



  





  



 

  

cos[ ( )] cos( ) cos cos( ) sin sin( ) cos cos sin sin

(2)cos( )

cos cos sin sin

a b a b

a b a b

a b a b

a b

a b a b

   

   

 

 

 

Năng lực hoạt động nhóm Năng lực sử dụng ngơn ngữ

+ Áp dụng GTLG cung phụ để biến đổi (3) dạng CT(1)

GV: Nhận xét

 HĐ1(sgk). (5’) Dựa vào cách chứng minh công thức (2) (3), chứng minh công thức

sin(a b ) sin cos a bcos sina b - Mỗi bàn nhóm, lớp tiến hành thảo luận trình bày kết Thời gian thảo luận: 3’

Hướng dẫn: Biểu diễn công thức sin(a+b) về dạng công thức sin(a-b) biết

- GV nhận xét, đưa cách chứng minh

sin( ) sin[ ( )] sin cos( ) cos sin( ) sin cos os sin

a b a b

a b a b

a b c a b

   

   

 

HS:

+ Thảo luận nhóm sin( ) sin[ ( )]

sin cos( ) cos sin( ) sin cos os sin

a b a b

a b a b

a b c a b

   

   

 

+ Trình bày + Nhận xét

sin( ) cos[ ( )]

cos[( ) ]

= cos( ) cos sin( )sin

2

sin cos cos sin

a b a b

a b

a b a b

a b a b





 

   

  

  

 

sin( ) sin[ ( )]

sin cos( ) cos sin( ) sin cos os sin

a b a b

a b a b

a b c a b

   

   

 

Năng lực giao tiếp

Năng lực tính tốn

Năng lực giải quyết vấn đề Năng lực tính tốn

Đưa ví dụ để hs kiểm tra:  H2 Tính sin750?

Hỏi: 750 phân tích thành

tổng hay hiệu góc đặc biệt nào?

- Hướng dẫn học sinh áp dụng CT sin tổng

- GV trình bày mẫu

 Bài tập áp dụng a) Tính cos−π

12

b) Chứng minh

1 tan

tan( )

4 tan

a a a      Hướng dẫn:

a) GV hướng dẫn học sinh đưa

12





tổng/hiệu góc

HS: phân tích

75 4530

HS: áp dụng CT(4)

HS làm độc lập HS lên bảng làm a)

cos( ) cos( )

12

cos cos sin sin

4

2

2 2

2                

b) HS theo hướng dẫn

 

0 0

0 0

75 45 30

45 30 45 30

2

2 2

6

4 sin sin

sin cos cos sin

 

 

 

 

Trình bày bảng a)

cos( ) cos( )

12

cos cos sin sin

4

2

2 2

2                 b) tan tan tan( )

4 1 tan tan

đặc biệt ( 12

  

  

) Áp dụng cơng thức tính tốn

- Gọi HS lên bảng làm - HS nhận xét,

GV đưa kết đối chiếu

b) Hỏi: Các em sử dụng công thức để khai triển

tan( ) a





- GV đưa kết

GV Đưa mẹo nhớ công thức cộng cho HS

“Sin thời sin cos, cos sin

Cos thời cos cos, sin sin, dấu trừ”

“Tan tổng lấy tổng tan Chia trừ với tích tan dễ ịm”

của GV

tan( )

4

tan tan

1 tan tan

a

a a









 

Hoạt động Công thức nhân đôi công thức hạ bậc

GV: Trong công thức cộng, Bây cô thay b=a vào CT (1) ta cơng thức nào?

GV: Đây CTLG học trước

Tương tự vậy, thay b = a vào CT (2), (4), (6) để xem cta CT ntn

HS:

2

cos( ) cos

1 cos sin

a a

a a

 

  

2

cos( ) cos(2 ) cos cos sin sin cos sin

a a a

a a a a

a a

 

 

 

sin( ) sin(2 ) sin cos cos sin 2sin cos

a a a

a a a a

a a

 

 



2

tan( ) tan(2 ) tan tan

1 tan tan tan tan

a a a

a a

a a a

a

 

 

 



II/ Công thức nhân đôi

2

2

cos 2 cos sin

sin 2 2sin cos

tan 2 tan 2

1 tan

a a a

a a a

a a

a

 

 

Năng lực hoạt động nhóm Năng lực giải quyết vấn đề Năng lực sử dụng ngôn ngữ

- GV nhận xét, đưa kết luận Những công thức gọi là công thức nhân đôi với sin, cos, tan

 Hoạt động nhóm

Lớp chia nhóm, thảo luận ghi kết vào bảng phụ Thời gian HĐ nhóm (3’)

N1+2 Điền vào chỗ trống

2

2

2

cos cos sin

cos (1 )

cos

a a a

a a        

N3+4 Điền vào chỗ trống

- HS thảo luận nhóm - Ghi kết vào bảng phụ

- Trình bày

- Các nhóm nhận xét,

2

2

2

2

1) cos cos sin cos (1 cos ) 2cos

1 cos cos

2

a a a

a a a a a           2 2 2

2) cos cos sin (1 sin ) sin 2sin

1 cos sin

2

a a a

a a a a a           2 sin tan cos cos

1 cos 2

Năng lực giải quyết vấn đề

2

2

2

cos cos sin

(1 ) sin

sin

a a a

a a        

Nhắc lại kiến thức cos2a + sin2a = 1

- GV nhận xét, đưa kết đối chiếu

 H3.

Từ công thức cos2a sin2a

vừa tìm được, ta tìm cơng thức tan2a?

Nhắc lại: tana = cossinaa

GV: Nhận xét

GV Chốt Các công thức vừa

2 2 2 2 2 2

1) cos cos sin cos (1 cos ) cos

1 cos cos

2 2) cos cos sin

(1 sin ) sin 2sin

1 cos sin

2

a a a

a a

a

a a

a a a

a a a a a                    

- HS áp dụng cơng thức vừa tìm để khai triển 2 sin tan cos cos

1 cos 2

1 cos 1 cos 2 a a a a a a a       

III/ Công thức hạ bậc

2

2

2

1 cos cos

2 cos sin

2 cos tan

1 cos a a a a a a a        a)

sin sin 2.2 2sin cos sin 2sin cos

4sin cos cos

4sin cos (1 2sin )

a a a a

a a a

a a a

a a a

      b) 2

1 cos 2 2

4

cos

8 2



   

  

Vì

2

cos cos

8

  

Năng lực giải quyết vấn đề Năng lực tính tốn

tìm gọi cơng thức hạ bậc

 Bài tập áp dụng

a) Khai triển sin 4a theo sin 2a sina

b) Tính cos 

GV: HD HS

a) Áp dụng CT nhân đôi

sin sin 2.2 sin 2sin cos

a a

a a a

  b)

+/ Áp dụng công thức hạ bậc

cho góc 8 

?

+/ cos8



mang dấu gì?

-HS làm theo gợi ý GV

a)

2

sin sin 2.2 2sin cos sin 2sin cos

4sin cos cos 4sin cos (1 2sin )

a a a a

a a a a a a a a a

 

 

 

b)

2 cos

cos

8



 



cos



HĐ3: Củng cố hướng dẫn học nhà:

 Củng cố: Củng cố lại công thức qua tập trắc nghiệm:

Hãy nối dòng cột trái với dịng cột phải để cơng thức

2

cos cos sin sin (1) cos cos sin sin (2) sin cos cos sin (3)

2sin cos (4)

tan tan

(5) tan tan

tan tan

(6) tan tan

2sin (7)

2cos (8)

a b a b

a b a b

a b a b

a a

a b

a b

a b

a b a

a

  

 

 

 

1-G 2-F 3-A 4-H 5-C 6-E 7-B 8-D

Hướng dẫn nhà

Bài tập Tính sin2a, cos2a , tan2a biết

3 sin 0,6;

2 a   a 

; HD:

Các CT sin2a, cos2a , tan2a cơng thức vừa học?  CT nhân đơi Nhìn vào CT, để tính sin 2a cần tính gì?  sina, cosa

( ) sin( ) ( ) cos2 (C) tan( ) (D) cos 2 (E) tan(a b) (F) cos( ) (G) cos( ) (H) sin 2

A a b

B a

a b a a b

a b a

 



 

2 2

sin acos a 1 cos a

Mà

3

cos

a  a

    

Tương tự với cos 2a, tan 2a Từ cơng thức, tính tốn suy kq

2 2

sin 2sin cos

cos cos sin ( 2cos 1 2sin )

a a a

a a a a a



      ;

2 tan tan

1 tan a a

a

  BT 1,2 (sgk/153)

Rút kinh nghiệm:

PHIẾU BÀI TẬP

Chọn phương án Với α ; β ta có:

1/ cos( + β )= cos + cos β

2/cos( - β )= cos  coss β - sinsin β .

4/sin( + β = sincos β - cossin β

2 Điền vào chỗ …… đễ đẳng thức đúng. 1/

√3

2 sinα− =sin(α−

π

6)

2/

√2

2 cosα+

√2

2 sinα=

3/

1−tanα tanβ

tanα+tanβ = …………

4/

tanα+tanβ