Chuong Vi Cong thuc luong giac

*Kiểm tra bài, sử dụng kiến thức KTBC dùng cho bài mới, giới thiệu bài mới*Công nhận công thức 1, chứng minh, khám phá công thức 2, 3 VD minh họa * Ví dụ ứng dụng của công thức cộng * Kh

0 0

( ; )

M x y

⇔

x

Câu 1: Tìm biểu thức sai trong các biểu thức sau

Giải

sin( ) cos[ ( )]

2

B a b − = π − − a b

.cos( ) cos

Câu 2: Tính cosa biết

Câu 2

A Sin(-b)= -sinb

.cos( ) cos

2 2 sin

3

2

a π

π < <

cos a= −1 sin a

2

1 (

1 cos

3 1 cos

3

a a

















=

⇒

=−

Vì π < <a 32π nên cos 1

3

a=−

Nếu cho một giá trị lượng giác bất kì của cung a

Ta tính được các giá trị lượng giác còn lại của cung a

Nếu cho một giá trị lượng giác bất kì của cung a

Ta tính được các giá trị lượng giác của cung 2a?

cos(a b− =) cos cosa b+sin sina b

Công thức cộng là những công thức biểu thị cos(a±b), sin(a±b), tan(a±b), cot(a±b) qua các giá trị lượng giác của các góc a và b

Ta có

cos(a b+ =) cos cosa b−sin sina b

sin(a b− =) sin cosa b−cos sina b

sin(a b+ =) sin cosa b+cos sina b

tan tan

1 tan tan

a b

tan a b −

+

− =

tan tan

1 tan tan

a b

tan a b +

− + =

Với điều kiện là các biểu thức điều có nghĩa

cos(a b− =) cos cosa b+sin sina b

cos(a b+ =) cos cosa b−sin sina b

sin(a b− =) sin cosa b−cos sina b

sin(a b+ =) sin cosa b+cos sina b

tan tan

1 tan tan

a b

tan a b −

+

− =

tan tan

1 tan tan

a b

tan a b +

− + =

(2) (3) (4) (5) (6)

Ta thừa nhận công thức (1) a/ Chứng minh công thức (2) b/ Chứng minh công thức (3)

 a/ Nhóm 1,2,3,4

 b/ Nhóm 5,6,7,8

Ta thừa nhận công thức cos(a-b)=cosa cosb+sina sinb

Ta có cos(a b+ =) cos[a− −( )]b

Mà

cos cos( ) sin sin( )a b a b

cos( ) cos− =b b

sin( )− =−b sinb

Giải

Ta thừa nhận công thức cos(a + b)=cosa cosb - sina sinb

b/ Ta có

2 sin(a b− =) cos[π − −(a b)]

Mà

) ] 2

cos[(π − +a b

=

) sin 2

cos(π − =a a

2 sin(π −a) cos= a

Cần chứng minh sin(a-b)=sina cosb-cosa sinb

Giải

Vậy sin(a-b)=sina cosb-cosa sinb

)cos sin( )sin

cos(π −a b− π −a b

=

cos(a b− =) cos cosa b+sin sina b

cos(a b+ =) cos cosa b−sin sina b

sin(a b− =) sin cosa b−cos sina b

sin(a b+ =) sin cosa b+cos sina b

tan tan

1 tan tan

a b

tan a b −

+

− =

tan tan

1 tan tan

a b

tan a b +

− + =

(2) (3) (4) (5) (6)

 a/ Nhóm 1,2,3,4

 b/ Nhóm 5,6,7,8

12

Giải

Sin π = π π+

sin cosπ π cos sinπ π

2 1. 2 3.

4

+

=

cos(a b− =) cos cosa b+sin sina b

cos(a b+ =) cos cosa b−sin sina b

sin(a b− =) sin cosa b−cos sina b

sin(a b+ =) sin cosa b+cos sina b

tan tan

1 tan tan

a b

tan a b −

+

− =

tan tan

1 tan tan

a b

tan a b +

− + =

(2) (3) (4) (5) (6)

12

Giải

b/ Ta có

sin(a b+ =) sin cosa b+cos sina b

sin(a b− =) sin cosa b−cos sina b

cos cos

cos cos

a b

a b

+

+

=

−

+

=

−

cos(a b− = ) cos cosa b+ sin sina b

cos(a b+ = ) cos cosa b− sin sina b

sin(a b− = ) sin cosa b− cos sina b

sin(a b+ = ) sin cosa b+ cos sina b

tan tan ( )

1 tan tan

tan a b

a b

−

− =

+

tan tan ( )

1 tan tan

tan a b

a b

+ + =

−

 a/ Nhóm 1,2

b/ Nhóm 3,4

 c/ Nhóm 5,6

d/ Nhóm 7,8

2tan tan2

2

1 tan

a a

a

=

−

II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

(2) (3) (4) (5)

(6)

b/Từ (2) hãy chứng minh cos2a=cos2a–sin2a

=2cos2a–1 c/Từ (2) hãy chứng minh cos2a=cos2a–sin2a

=1-2sin2a d/Từ (6) hãy chứng minh

*sin2a=2sinacosa

*cos2a=cos2a–sin2a=2cos2a-1

=1-2sin2a

2tan

*tan2

2

1 tan

a a

a

=

−

cos(a b− = ) cos cosa b+ sin sina b

cos(a b+ = ) cos cosa b− sin sina b

sin(a b− = ) sin cosa b− cos sina b

sin(a b+ = ) sin cosa b+ cos sina b

tan tan ( )

1 tan tan

tan a b

a b

−

− =

+

tan tan ( )

1 tan tan

tan a b

a b

+ + =

−

2

II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

(2) (3) (4) (5)

(6)

*sin2a=2sina cosa

2tan

*tan2

2

1 tan

a a

a

=

−

CÔNG THỨC HẠ BẬC

2

1 cos2 2

2

⇒ cos2a= ?

2

Ta có cos2a= 1-2sin2a

2

1 cos 2 2

2

⇒ sin2a= ?

1 cos 2 2

2

1 cos 2 2

2

2 2

sin ? cos

2

a

1 cos 2 sin 2 tan

1 cos 2 cos

2

a a

a

−

= +

=

1 cos 2

1 cos 2

a a

− +

=

1 cos 2 . 2

2 1 cos 2

a

a

−

+

=

1 cos 2

1 cos 2

2

a

a −

+

=

cos(a b− = ) cos cosa b+ sin sina b

cos(a b+ = ) cos cosa b− sin sina b

sin(a b− = ) sin cosa b− cos sina b

sin(a b+ = ) sin cosa b+ cos sina b

tan tan ( )

1 tan tan

tan a b

a b

−

− =

+

tan tan ( )

1 tan tan

tan a b

a b

+ + =

−

II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

(2) (3) (4) (5)

(6)

Ví dụ 2

*sin2a=2sina cosa

2tan

*tan2

2

1 tan

a a

a

=

−

CÔNG THỨC HẠ BẬC

1 cos 2 2

*cos

2

a

a= +

1 cos 2 2

*sin a= − a

1

2

a+ a=

1 sin2

2

a=−

b/ Cho Tính cosa biết rằng

2 a

π < < π

 a/ Nhóm 1,2,3,4

b/ Nhóm 5,6,7,8

Giải

1

2

2 1 ) 2

2

4

1

1 2sin cos

4

1

1 sin2

4

a

1

1 sin2

4

3

sin2

4

a

cos(a b− = ) cos cosa b+ sin sina b

cos(a b+ = ) cos cosa b− sin sina b

sin(a b− = ) sin cosa b− cos sina b

sin(a b+ = ) sin cosa b+ cos sina b

tan tan ( )

1 tan tan

tan a b

a b

−

− =

+

tan tan ( )

1 tan tan

tan a b

a b

+ + =

−

II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

(2) (3) (4) (5)

(6)

Ví dụ 2

*sin2a=2sina cosa

2tan

*tan2

2

1 tan

a a

a

=

−

CÔNG THỨC HẠ BẬC

1 cos 2 2

*cos

2

a

a= +

1 cos 2 2

*sin

2

a

a= −

1 cos 2 2

*tan

1 cos 2

a a

a

−

= +

1

2

a+ a=

1 cos2

2

a=

b/ Cho Tính sina biết rằng

2 a

π < < π

Giải

/sin

2

1 2

1 sin

2

sin

4

a

1 sin

2 1 sin

2

a

a

 =





 =−



⇒

Vì

2 a

π < < π sin 1

2

a=

nên

Nội dung 1 Nội dung 2

1/ cos(a-b) a/ cosacosb-sinasinb 2/ sinacosb+cosasinb b/sin(a-b)

3/ tan(a+b) c/ cosa cosb+sina

sinb 4/ sinacosb-cosasinb d/ sin(a+b)

5/ cos(a+b)

tan tan /

1 tan tan

e

a b

+

−

Nội dung 1 Nội dung 2

1/ sin2a a/ cos 2 a-sin 2 a =2cos 2 a -1 = 1-2sin 2 a 2/ cos2a

4/ sin 2 a

2

a

e +

1 cos 2 /

2

a

b −

2

2 tan /

1 tan

a d

a

−

cos( ) cot cot 1

/

a b a b a

a b b

a b a b a b

a b a b a b

sin sin

sin sin

a b a b

a b

a b a b

a b

+

a b

a b

+

=

−

b a b+ a b− = a − b = b − a

c a b+ a b− = a − b = b − a

Cosa= -0,8 do

?sin2a= 2sinacosa

2

a π

π < <

π < <π

b/ cosa = và5

13

−

3 2

a π

π < <

π < <π

vì

12 sin

13

a

3

π < <π

1

2

c a + a = và

a a a

*Kiểm tra bài, sử dụng kiến thức KTBC dùng cho bài mới, giới thiệu bài mới

*Công nhận công thức (1), chứng minh, khám phá công thức (2), (3) VD minh họa

* Ví dụ ứng dụng của công thức cộng

* Khám phá kiến thức mới: CM công thức nhân đôi, hạ bậc

* Bài tập vận dụng công thức nhân đôi, hạ bậc