NHỮNG CÔNG THỨC CƠ BẢN VỀ LƯỢNG GIÁC

CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Biên soạn và thực hiện vi tính : NguyÔn §øc B¸- GV THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH I/Các hệ thức cơ bản :  2 2 sin x cos x 1+ =  sinx t anx= ,(x k ) cosx 2 π ≠ + π  cosx cotx= ,(x k ) sinx ≠ π  k t anx.cotx=1,(x ) 2 π ≠  2 2 1 1 tan x,(x k ) 2 cos x π = + ≠ + π  2 2 1 1 cot x,(x k ) sin x = + ≠ π II/Công thức cộng :  Cos(x+y) = cosx.cosy-sinx.siny  Cos(x-y) = cosx.cosy+sinx.siny Sin(x+y) =sinx.cosy+siny.cosx  Sin(x-y) =sinx.cosy-siny.cosx  tanx+tany t an(x+y)= 1-tanx.tany  tanx-tany t an(x-y)= 1+tanx.tany  cotx.coty-1 cot(x+y)= cotx+coty  cotx.coty+1 cot(x-y)= coty-cotx III/Công thức góc nhân đôi:  2 2 2 2 cos2x=cos x sin x 1 2sin x 2cos x 1− = − = −  sin2x = 2sinx.cosx  2 2 t anx tan 2x 1-tan x = IV/ Công thức tính sinx,cosx,tanx theo: t = tan x , x (2k 1) 2 ≠ + π : 2 2 2 2 2t 1-t 2t sinx= cosx t anx= 1+t 1 t 1-t+ V/Công thức biến đổi TÍCH thành TỔNG : VI/ Công thức biến đổi TỔNG thànhTÍCH :  [ ] 1 cosx.cosy= cos(x+y)+cos(x-y) 2  x+y x-y cosx+cosy=2cos .cos 2 2  [ ] 1 sinx.siny= - cos(x+y)-cos(x-y) 2  x+y x-y cosx-cosy= -2sin .sin 2 2  [ ] 1 sinx.cosy= sin(x+y)+sin(x-y) 2  x+y x-y sinx+siny=2sin .cos 2 2  [ ] 1 cosx.siny= sin(x+y)-sin(x-y) 2  x+y x-y sinx-siny=2cos .sin 2 2  sin(x+y) t anx+tany= cosx.cosy  sin(x-y) t anx-tany= cosx.cosy  sin(x y) cot x cot y sinx.siny + + = VIII/Công thức hạ bậc:  2 2 2 1 cos2x 1 cos2x 1 cos2x cos x , sin x , tan x 2 2 1+cos2x + − − = = = IX/Công thức mở rộng:  3 sin 3x 3sinx-4sin x=  3 cos3x=4cos x 3cosx−  3 2 3t anx-tan x tan 3x 1 3 tan x = − X/Bảng hàm số lượng giác của các cung đặc biệt : CUNG ĐỐI PHỤ HƠN 2 π BÙ HƠN π -x x 2 π − x 2 π + xπ − xπ + Sin -sinx cosx cosx sinx -sinx Cos cosx sinx -sinx -cosx -cosx Tan -tanx cotx -cotx -tanx tanx Cot -cotx tanx -tanx -cotx cotx XI/Bảng giá trị các hàm số lượng giác của các góc đặc biệt: x HS LG 0 6 π 4 π 3 π 2 π π 3 2 π 2π Sinx 0 1 2 2 2 3 2 1 0 - 1 0 Cosx 1 3 2 2 2 1 2 0 - 1 0 1 Tanx 0 3 3 1 3 P 0 P 0 Cotx P 3 1 3 3 0 P 0 P XII/Phương trình lượng giác cơ bản: (k Z)∈  u v k2 sin u sin v u v k2 = + π  = ⇔ = π − + π    cosu=cosv u v k2⇔ = ± + π  tan u tan v u v k= ⇔ = + π  cot u cot v u v k= ⇔ = + π  CHÚ Ý 1 :  x=arcsin m+k2 sinx=m x= -arcsin m+k2 π  ⇔ π π    cos x m x arccos m k2= ⇔ = ± + π  tan x m x arctan m k= ⇔ = + π  cot x m x arccot m k= ⇔ = + π  CHÚ Ý 2 :  cotx=0 cosx=0 x k 2 π ⇔ ⇔ = + π  tanx=0 sinx=0 x=k⇔ ⇔ π  cosx=1 x k2⇔ = π  cosx= 1 x k2− ⇔ = −π+ π  sinx=1 x k2 2 π ⇔ = + π  sinx= 1 x k2 2 π − ⇔ = − + π  sinx-cosx= 2sin(x- ) 4 π  cosx sinx= 2cos(x ) 4 π ± m PHƯƠNG TRÌNH BẬC I THEO SINX VÀ COSX : a.sinx+b.cosx =c (1) (1) có nghiệm 2 2 2 a b c⇔ + ≥ Cách 1: 2 2 2 2 2 2 a b c (1) sinx+ cosx= a b a b a b ⇔ + + + . Đặt : 2 2 2 2 a b sin ; cos a b a b = ϕ = ϕ + + . CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Biên soạn và thực hiện vi tính : NguyÔn §øc B¸- GV THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH I/Các hệ thức cơ bản :  2 2 sin. coty-cotx III /Công thức góc nhân đôi:  2 2 2 2 cos2x=cos x sin x 1 2sin x 2cos x 1− = − = −  sin2x = 2sinx.cosx  2 2 t anx tan 2x 1-tan x = IV/ Công thức tính