Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT BÀI 3:.

KIỂM TRA BÀI CŨ

sinα

=

cosα

=

tanα

=

cotα

=

Cho điểm M thuộc đường tròn lượng giác sao cho:

sđAM = sđ (OA,OM) = α

?

?

?

?

OK OH

os

sin tan

c

α α

α

=

AP

BQ cot cos

sin

α α

α

=

M

α H

Q B

t

z

? 390

2

1 30

sin

) 30 360

sin(

390

sin

0

0 0

0

=

=

+

=

( )

α π

α

α π

α

α π

α

α π

α

cot )

2 cot(

tan )

2 tan(

cos )

2 cos(

sin )

2 sin(

= +

Ζ

∈

= +

= +

= +

k

k k

k

k

( )

x k

x

k x

k x

x k

x

x k

x

cot )

360 cot(

tan )

360 tan(

cos )

360 cos(

sin )

360 sin(

0 0 0 0

= +

Ζ

∈

= +

= +

= +

30 0

390 0

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC (CUNG) CÓ LIÊN

QUAN ĐẶC BIỆT

BÀI 3:

1 HAI GÓC ĐỐI NHAU ( α và - α ):

(OA,OM)= α ; (OA,ON)= - α

sin(- α) =

- sinα cos(- α) = cosα

tan(- α) =

- tanα cot(- α) =

- cotα

N

α

- α

Ví dụ

3

sin( ) ? − =π 3

sin( ) − = −π sin π = −

2 HAI GÓC BÙ NHAU ( α và π - α ):

(OA,OM)= α ; (OA,ON)= π - α

sin(π - α) = sinα

cos(π - α) =

- cosα tan(π - α) =

- tanα cot(π - α) =

- cotα

sin bù

M N

α

π - α

Ví dụ

3

π =  π − π  = − π = −

3

4

3 HAI GÓC HƠN KÉM NHAU π ( α và π + α ):

(OA,OM)= α ; (OA,ON)= π + α

sin(π + α) =

- sinα cos(π + α) =

- cosα tan(π + α) = tanα

cot(π + α) = cotα

Hơn kém π: tan, cot

M

N

α

π + α

7

6

π =

4 HAI GÓC PHỤ NHAU ( α và - α ):

(OA,OM)= α ; (OA,ON)= - α

M

N

α

2

π α −

2

π

2

2

2

2

Phụ chéo

2

π

Ví dụ

sin(50 ) sin(90 = − 40 ) cos40 =

(OA,OM)= α ; (OA,ON)= + π2 α

5 HAI GÓC HƠN KÉM NHAU

tan π +α = tanπ − − ( α)= cot( − = −α) cotα

sin π + α = sinπ − − ( α )= cos( − = α ) cos α

cos π + α = cosπ − − ( α )= sin( − = − α ) sin α

cot π + α = cotπ − − ( α )= tan( − = − α ) tan α

2

π

M

N

α

2

π + α

Ví dụ:

3

cot π = cot(π + = −π ) tan π = − 1

6 MỘT SỐ VÍ DỤ

Ví dụ 2: rút gọn

2

2 cos( 4 ) 3cos(5 ) 5sin( )

B = x− π − π + −x π − x

0

π π

=

Ví dụ 1: CMR Nếu A,B,C là 3 góc của 1 tam giác thì:

3

2

C

2

6 MỘT SỐ VÍ DỤ

Ví dụ 3: rút gọn

0 0

0

0 0

36

tan 126

cos )

144 sin(

) 216 cos(

) 234

sin(

−

−

−

=

A

sin( 234 ) sin 234 sin(180 54 )

sin 54 sin(90 -36 )=cos36

= + =

os216 =cos(180 +36 )=-cos36

c

sin144 =sin(180 -36 )=sin36

os126 =cos(90 +36 )=-sin36

c

+

+

A

CỦNG CỐ

CÂU 1: Rút gọn biểu thức sau:

cos(90 - ).sin(180 ) sin(90 ).cos(180 )

1 )

2

2

3 )

2

CÂU 3: Cho tam giác ABC, đẳng thức nào sau đây là đúng:

a) sin(A+B) = sinC b) sin(A+B) = -sinC c) sin(A+B) = cosC d) sin(A+B) = -cosC

b) A = 1

1 )

2

a) sin(A+B) = sinC

BÀI TẬP VỀ NHÀ

BÀI

24, 26 trang 205

27, 29 trang 206

SGK Đại Số 10 Nâng cao