Cung và góc LG

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC... ường tròn định hướng và cung lượng Đ giác: • Đường tròn định hướng là đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là

Chương VI : CUNG VÀ GÓC

LƯỢNG GIÁC.

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG

GIÁC

I.Khái niệm cung và góc lượng giác:

1 ường tròn định hướng và cung lượng Đ giác:

• Đường tròn định hướng là

đường tròn trên đó ta đã chọn

một chiều chuyển động gọi là

chiều dương, chiều ngược lại

là chiều âm.

• Ta quy ước chọn

chiều ngược với

chiều quay kim

đồng hồ làm

chiều dương.

+

• Trên đường tròn

định hướng ta lấy 2

điểm A và B Một

điểm M di động trên

đường tròn theo một

chiều ( dương hoặc

âm) từ A đến B tạo

nên một cung lượng

giác.

• Kí hiệu : AB

A B

• A gọi là điểm đầu, B gọi là điểm

cuối.

• Với 2 điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng, ta có vô số cung

lượng giác có điểm đầu là A , điểm cuối là B và đều được kí hiệu là AB

• Chú ý :

• Kí hiệu AB chỉ cung hình học

• Cho cung lượng giác

CD và điểm M chuyển

động từ C đến D tạo

nên cung lượng giác

CD nói trên Khi đó

tia OM quay quanh O

từ OC đến OD Ta nói

tia OM tạo thành một

góc lượng giác, có tia

đầu OC và tia cuối

OD Kí hiệu (OC,OD)

O

C D

M

• 3 Đường tròn

lượng giác:

• Trong mp tọa độ

Oxy, đường tròn

lượng giác là

đường tròn định

hướng có bán

kính bằng đơn

vị(R=1)

• Ta lấy điểm

A(1,0) làm gốc

của đường tròn

+

A(1,0)

o

II Số đo của cung và góc lượng

giác :

1.Độ và radian:

• a Đơn vị radian:

• Định nghĩa: trên đường tròn tùy ý,

cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 radian( radian viết tắt là rad).

Quan hệ giữa độ và radian:

• Do đó và

• Với thì và

•

• Chú ý: Khi viết số đo của cung và góc theo đơn vị rad thì người ta thường

không viết chữ rad đằng sau số đo.

0

180 = π rad

0

1

180π rad

=

π

= 1800

rad 1

3 14 ,

π ≈ 10 ≈ 0 01745 , rad

1 rad=57017 45 ' ''

Công thức đổi độ ra radian

0

180

Công thức đổi radian ra độ

a

0

π

= α

• VD:

a)Đổi các các góc sau sang đơn vị rad :

a)Đổi các các góc sau sang đơn vị độ:

0 0 0 0 0

0 ,30 ,85 ,60 15', 210 30' −

, , 4,

• Bảng chuyển đổi thông dụng:

• Độ

• Rad

0

30

0

45 900 600 1200 1350 1500

0

30

• c Độ dài của 1 cung tròn :

Cung có số đo rad của đường tròn bán kính R có độ dài là :

VD: Tính độ dài của cung có số đo

π

l R = π

0

60

1 Số đo của một cung lượng giác :

• Số đo một cung lượng giác AM ( A≠M)

là một thực, âm hoặc dương.

• Kí hiệu : sđ AM

• Chú ý: Số đo của các cung lượng giác có

cùng điểm đầu và điểm cuối sai

khácnhau một bội của 2 Ta viết

• Sđ AM = α + k.2

• Hoặc Sđ AM = a0+k.3600 Với α(a0) là

số đo của một cung lượng giác tùy ý có điểm đầu là A và điểm cuối là M.

2.Số đo của góc lượng giác :

• Số đo của góc lượng giác (OA,OC)

là số đo của cung lượng giác AC tương ứng.

α

O

A A’

• M

3.Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác:

Chọn điểm gốc A(1;0) làm điểm đầu cho tất cả các cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

Để biểu diễn cung lượng giác có số đoα

ta cần chọn điểm cuối M của cung này Điểm cuối M được xác định bởi hệ thức sđ AM =α

.

• Ví dụ 1: Biểu diễn các cung lượng giác có số

đo sau :

• a)

• b)

• Ví dụ 2: Hãy biểu diễn các điểm ngọn của cung sau:

• a) b)

30 120 150 135 270 2

, , π , , π − ,− π , , ,π , π

0 0 0 25

390 420 405 765

4 , , − , − , π

4

k π

3

k π