Toan 11 c2 b6 2 cap so cong tn hdg

CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN II DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN C H Ư Ơ N BÀI 6: CẤP SỐ CỘNG III = = =I Câu 1: HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG NHẬN DIỆN CẤP SỐ CỘNG Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? A 1;  2;  4;  6;  B 1;  3;  6;  9;  12 C 1;  3;  7;  11;  15 D 1;  3;  5;  7;  Lời giải  un  có tính chất un 1 un  d gọi cấp số cộng Ta thấy dãy số: 1;  3;  7;  11;  15 cấp số cộng có số hạng đầu cơng sai  Dãy số Câu 2: Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? ; ; ; ; A 2 2 B 1;1;1;1;1 C  8;  6;  4;  2; Lời giải D 3;1;  1;  2;  Cấp số cộng dãy số mà kể từ số hạng thứ hai, số hạng tổng số hạng đứng trước số d không đổi u1  ; d 1 Đáp án A: Là cấp số cộng với Đáp án B: Là cấp số cộng với u1 1; d 0 Đáp án C: Là cấp số cộng với u1  8; d 2 Đáp án D: Khơng cấp số cộng Câu 3: Cho cấp số cộng A d 3 Ta có Câu 4:  un  với u2 u1     ; u4 u3    1 un 5  2n Tìm cơng sai cấp số cộng B d  C d 1 Lời giải D d 2 un 1  un    n  1     2n  5  2n    2n   d  Trong dãy số có cơng thức tổng quát sau, dãy số cấp số cộng? Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN n A un = 2021 B un 2n  2021 C un  n  2021 D un n  Lời giải Với un 2n  2021 un 1 2(n  1)  2021 un  , dãy số cấp số cộng Câu 5: Trong dãy số sau, dãy cấp số cộng? A 1;  3;  6;  9;  12 B 1;  3;  7;  11;  15 C 1;  3;  5;  7;  Lời giải D 1;  2;  4;  6;  Ta có dãy số 1;  3;  7;  11;  15 cấp số cộng có cơng sai d  Câu 6: Trong dãy số sau đây, dãy số cấp số cộng? n A un 3 B un   3 n 1 C un 3n  Lời giải D un 2n 1 Ta có: Xét đáp án A: Xét đáp án B: cấp số cộng Xét đáp án C: cấp số cộng Xét đáp án D: Câu 7: un 1  un 3n 1  3n 2.3n  n  *  un 1  un   3 n n    3    3  n   *  nên un   3 n 1 un 1  un   n  1  1   3n  1 3  n  *  không đổi, nên un 3n  un 1  un 2n 2  2n 1 2n 1  n  *  Trong dãy số A n 1 n nên un 3 cấp số cộng u1 3  un 1 2un   un  nên un 2n 1 cấp số cộng sau đây, dãy số cấp số cộng? B u1   un 1  un 2 Lời giải u1 1  u un3  C  n 1 D u1 1  un 1 un  n u  Xét phương án A: u2 7, u3 15 u2  u1 u3  u2 n cấp số cộng  u  Xét phương án B: theo giả thiết ta có un 1  un 2, n   n cấp số cộng u  Xét phương án C: u2 0, u3  1, u4  2; u5  n khơng phải cấp số cộng u  Xét phương án C: u2 2, u3 4 u2  u1 u3  u2 n khơng phải cấp số cộng Câu 8: Dãy số sau cấp số cộng? A 4;8;16;32 B 4;6;8;10 C  1;1;  1;1 Lời giải D 3;5;7;10 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Ta có 4  6  10 8  Nên dãy số 4;6;8;10 cấp số cộng Câu 9: Xác định a để số  2a; 2a  1;  2a theo thứ tự thành lập cấp số cộng? A Khơng có giá trị a C a 3 D B a  a  Lời giải 3 2(2a  1) (1  2a)  (  2a)  a   a  Theo công thức cấp số cộng ta có: Câu 10: Trong dãy số sau đây, dãy số cấp số cộng? A un 3n  2017 B un 3n  2018 n C un  n 1 D un   3 D un 2n  3, n 1 Lời giải Ta có un 1  un 3(n  1)  2018  (3n  2018) 3  un 1 un  Vậy dãy số cấp số cộng có cơng sai d 3 Câu 11: Dãy số sau cấp số cộng? A C  u n  : un  n  un  : un 2n  B  un  : un un  2, n 2 D  un  : un 2un , n 2 Lời giải Xét dãy số  un  : un un  2, n 2 Ta có un  un   2, n 2 Vậy dãy số cho cấp số cộng với công sai d  Câu 12: Trong dãy số sau đây, dãy số cấp số cộng? A un n  1, n 1 n B un 2 , n 1 C un  n  1, n 1 Theo định nghĩa cấp số cộng ta có: Lời giải un1 un  d  un1  un d , n 1, d const Thử đáp án ta thấy với dãy số: un 2n  3, n 1 thì: Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN un 2n    un1  un 2 const   un1 2  n  1  2n  Câu 13: Trong dãy số sau, dãy cấp số cộng: n 1 A un 3 B un  n 1 C un  n  D un  5n  Lời giải Ta có dãy un cấp số cộng un 1  un d , n  * với d số Bằng cách tính số hạng đầu dãy số ta dự đoán đáp án D Xét hiệu Vậy dãy un 1  un  un   n  1  5n    ,n  * 3 5n  cấp số cộng DẠNG TÌM CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ CỘNG Câu 14: Cho cấp số cộng  un  A có u1 1 có u1 1 u2 3 Giá trị u3 B C Lời giải D Công sai d = u2 - u1 = nên u3 = u2 + d = Câu 15: Cho cấp số cộng  un  với u1 2 u2 7 Công sai cấp số cộng cho B A C  Lời giải D Ta có u2 u1  d  d u2  u1 7  5 Câu 16: ] Cho cấp số cộng (un ) với u1 11 công sai d 3 Giá trị u2 A B 33 11 C Lời giải D 14 Ta có u2 u1  d 11  14 Câu 17: Cho cấp số cộng A 11  un  với u1 9 công sai d 2 Giá trị u2 B C 18 D Lời giải Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Ta có: u2 u1  d 9  11 Câu 18: Cho cấp số cộng  un  với u1 8 công sai d 3 Giá trị u2 A C Lời giải B 24 D 11 Áp dụng công thức ta có: u2 u1  d 8  11 Câu 19: Cho cấp số cộng  un  với u1 2 u2 6 Công sai cấp số cộng cho A C Lời giải B  D Ta có u2 6  u1  d  d 4 Câu 20: Cho cấp số cộng  un  với u1 1 u2 4 Công sai cấp số cộng cho B  A Vì C Lời giải D  un  cấp số cộng nên u2 u1  d  d u2  u1 4  3 Câu 21: Cho cấp số cộng với u1 3 u2 9 Công sai cấp số cộng cho A  Ta có: B D d u2  u1 6 Câu 22: Cho cấp số cộng A 10 Vì C 12 Lời giải  un   un  với u1 2 u2 8 Công sai cấp số cộng cho B C Lời giải cấp số cộng nên ta có Câu 23: Cho cấp số cộng A 2043 D  u2 u1  d  d u2  u1 8  6  un  với u1 2022 B 2064 u công sai d 7 Giá trị C 2050 D 2057 Lời giải Ta có cơng thức tính số hạng thứ n cấp số cộng un u1   n  1 d  u6 u1  5d 2022  5.7 2057 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN * u  u 1; u4 13 Câu 24: Tìm công sai d cấp số cộng n , n   có A d 3 Ta có B  un  có số hạng đầu u5 1 Ta có: C d 4 Lời giải D d u4 13  u1  3d 13   3d 13  3d 12  d 4 Câu 25: Cấp số cộng A d B u1 3, cơng sai d  số hạng thứ u5 8 u  C Lời giải D u5  u5 u1  4d 3  4.( 2)  Câu 26: Cho cấp số cộng có u3 2 , công sai d  Số hạng thứ hai cấp số cộng A u2 4 B u2 0 Ta có Câu 27: Cho cấp số cộng C u2  Lời giải D u2 3 u3 u2  d u2     2  u2 4  un  A u10 20 có u1 1, d 2 Tính u10 B u10 10 C u10 19 Lời giải D u10 15 Ta có: u10 u1  9d 1  2.9 19 Câu 28: Cho cấp số cộng  un  A d 7 có u1  , u6 27 Tính cơng sai d B d 5 C d 8 Lời giải D d 6 Ta có u6 u1  5d 27  d 6 Câu 29: Cho cấp số cộng  un  A d 3 có số hạng tổng qt un 3n  Tìm cơng sai d cấp số cộng B d 2 C d  D d  Lời giải Ta có un 1  un 3  n  1   3n  3 Suy d 3 công sai cấp số cộng Câu 30: Cho cấp số cộng A  un  với u17 33 u33 65 cơng sai B C  D Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Lời giải u  Gọi u1 , d số hạng đầu công sai cấp số cộng n Khi đó, ta có: u17 u1  16d , u33 u1  32d Suy ra: u33  u17 65  33  16d 32  d 2 Vậy công sai bằng: Câu 31: Một cấp số cộng gồm số hạng Hiệu số hạng đầu số hạng cuối 20 Tìm cơng sai d cấp số cộng cho A d  B d 4 C d  Lời giải D d 5 Gọi năm số hạng cấp số cộng cho là: u1 ; u2 ; u3 ; u4 ; u5 Theo đề ta có: u1  u5 20  u1  (u1  4d ) 20  d  Câu 32: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu 5;9;13;17; Tìm số hạng tổng quát un cấp số cộng? A un 4n   B un 5n  C un 5n  Lời giải D un 4n  un u1   n  1 d ▪ u3 u1    1 d 13   2d 13  d 4 ▪ un 5   n  1 4n  u Câu 33: Xác định số hàng đầu u1 công sai d cấp số cộng  n  có u9 5u2 u13 2u6  A u1 3 d 4 B u1 3 d 5 C u1 4 d 5 D u1 4 d 3 Lời giải u1  8d 5  u1  d   u  12d 2  u1  5d   un u1   n  1 d Ta có: Theo đầu ta có hpt:   4u1  3d 0   u1  2d  Câu 34: Cho  un  A u1 3  d 4 cấp số cộng thỏa mãn B u1  u3 8 u4 10 Công sai cấp số cộng cho C D Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Lời giải Ta có u1  u3 8   u4 10 u1  u1  2d 8   u1  3d 10  2u1  2d 8   u1  3d 10 u1 1   d 3 Vậy công sai cấp số cộng d 3 u2  u3  u5 7  u  u 12 u Câu 35: Tìm cơng thức số hạng tổng qt cấp số cộng  n  thỏa mãn:  A un 2n  B un 2n  C un 2n  Lời giải D un 2n  Chọn B Giả sử dãy cấp số cộng  un  có cơng sai d Khi đó, u2  u3  u5 7  u1  u6 12 trở thành:  u1  d    u1  2d    u1  4d  7 u  3d 7 u 1     d 2  2u1  5d 12 u1   u1  5d  12  un  : un u1   n  1 d 1   n  1 2n  Số hạng tổng quát cấp số cộng Vậy un 2n  Câu 36: Cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1 3 , cơng sai d  số hạng thứ A u5 8 Ta có: B u5 1 C u5  Lời giải u5 u1  4d 3      D u5  Câu 37: Cho cấp số cộng có u1  , d 4 Chọn khẳng định khẳng định sau? A u5 15 B u4 8 C u3 5 Lời giải D u2 2 Ta có u3 u1  2d   2.4 5 Câu 38: Cho cấp số cộng A 401  un  có u1 11 cơng sai d 4 Hãy tính u99 B 403 C 402 Lời giải D 404 Ta có : u99 u1  98d 11  98.4 403 Câu 39: Cho cấp số cộng  un  , biết: u1 3 , u2  Chọn đáp án Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN A u3 4 B u3 7 C u3 2 D u3  Lời giải Ta có  un  cấp số cộng nên 2u2 u1  u3 suy u3 2u2  u1  Câu 40: Một cấp số cộng  un  A 50 u có u13 8 d  Tìm số hạng thứ ba cấp số cộng  n  B 28 C 38 Lời giải D 44  u1  12   3  u1 44  u3 u1  2d 44  38 Ta có: u13 u1  12d Câu 41: Cho cấp số cộng  un  A 15 có số hạng đầu u1 3 công sai d 2 Giá trị u7 bằng: B 17 C 19 Lời giải D 13 Ta có u7 u1  6.d 3  6.2 15 Câu 42: Cho cấp số cộng  un  A 8074 có số hạng đầu u1 2 công sai d 4 Giá trị u2019 B 4074 C 8078 Lời giải Áp dụng công thức số hạng tổng quát D 4078 un u1   n  1 d 2  2018.4 8074 Câu 43: Tìm số hạng thứ 11 cấp số cộng có số hạng đầu công sai d  A  21 B 23 C  19 Lời giải Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số cộng ta có Câu 44: Cho cấp số cộng  un  A 37 Ta có B  37 u11 u1  10d 3 10     17 u1  công sai d  Giá trị u6 C  33 Lời giải D 33 u6 u1  5d   35  37 Câu 45: Cho cấp số cộng  un  A 22 Ta có: có số hạng đầu D  17 có số hạng đầu B 17 u1 2 công sai d 5 Giá trị u4 C 12 Lời giải D 250 u4 u1  3d 2  15 17 Câu 46: Cho cấp số cộng  un  với số hạng u1 2 công sai d 2 Tìm u2018 ? Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN A u2018 22018 Ta có: B u2018 22017 C u2018 4036 Lời giải un u1   n  1 d  u2018 2   2018  1 4036 Câu 47: Cho cấp số cộng hạng  un   un  D u2018 4038 có u1 3 cơng sai d 7 Hỏi kể từ số hạng thứ trở số lớn 2018 ? B 289 A 287 C 288 Lời giải D 286 u u1   n  1 d 3   n  1 7 n  un  2018  n   2018  n  Ta có: n ; Vậy n 289 2022 Câu 48: Viết ba số xen 22 để ta cấp số cộng có số hạng? A , 12 , 18 B , 13 , 18 C , 12 , 17 D , 10 , 14 Lời giải u1 2  u5 22 Xem cấp số cộng cần tìm  un  Vậy cấp số cộng cần tìm  un  : , , 12 , 17 , 22 Câu 49: Cho cấp số cộng có A Suy ra: u1  d 4 Chọn khẳng định khẳng định sau ? u4 8 Ta có: có: u1 2  d 5 B u5 15 u2 3 C Lời giải D u3 6 u1  d 4 suy u2 u1  d   2 u3 u1  2d   2.4 6 ; u4 u1  3d   3.4 10 ; u5 u1  4d   4.4 14 Nên đáp án D Câu 50: Cho cấp số cộng A 226  un  với u1 2 ; d 9 Khi số 2018 số hạng thứ dãy? B 225 C 223 Lời giải D 224 un u1   n  1 d  2018 2   n  1  n 225 Câu 51: Cho cấp số cộng 1, 4, 7, Số hạng thứ 100 cấp số cộng A 297 B 301 C 295 Lời giải D 298 Page 10 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Câu 88: Cho cấp số cộng  un  có u1 5 tổng 50 số hạng đầu 5150 Tìm cơng thức số hạng tổng quát un A un 1  4n B un 5n C un 3  2n D un 2  3n Lời giải Ta có: S50  50  2u1  49d  5150  d 4 Số hạng tổng quát cấp số cộng un u1   n  1 d 1  4n S = 5n + 3n, ( n ẻ Ơ * ) Cõu 89: Mt cấp số cộng có tổng n số hạng đầu S n tính theo cơng thức n Tìm số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng A u1 =- 8; d = 10 B u1 =- 8; d =- 10 C u1 = 8; d = 10 D u1 = 8; d =- 10 Lời giải Ta có: u1 S1 8 u2 S2  S1 18  d u2  u1 18  10 Câu 90: Cho cấp số cộng A u1 2 , d 3  un  biết u5 18 S n S n Giá trị u1 d B u1 3 , d 2 C u1 2 , d 2 Lời giải D u1 2 , d 4 Ta có u5 18  u1  4d 18 5.4  10.9   5u1  d  10u1  d 4S  S 2     2u1  d 0 10 Lại có u1  4d 18 u1 2   2u  d 0  d 4 Khi ta có hệ phương trình  a3 a  Câu 91: Gọi Sn tổng n số hạng cấp số cộng n Biết S6 S9 , tỉ số a5 bằng: A B S6 S9  C Lời giải D  2a1  5d   2a1  8d    a1  7d 2 Ta có a3 a1  2d  7d  2d    a5 a1  4d  7d  4d Page 20 Sưu tầm biên soạn