Toan 11 c2 b7 2 cap so nhan tn hdg

CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN II DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN C H Ư Ơ N BÀI 6: CẤP SỐ NHÂN III = = =I Câu 1: HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG NHẬN DIỆN CẤP SỐ NHÂN Dãy số sau cấp số nhân? A 1;  1; 1;  Nếu B 1;  3; 9;10  un  cấp số nhân với công bội q C 1; 0; 0;0 Lời giải ta có: un 1 un q  q  D 32; 16; 8; un 1 un 1;  1;1;  cấp số nhân với q   1;3;9;10 không cấp số nhân 1;0;0;0 cấp số nhân với q 0 32;16;8; cấp số nhân với Câu 2: q Dãy số sau cấp số nhân? A 1;  3;9;  27;54 B 1; 2; 4;8;16 C 1;  1;1;  1;1 Lời giải D 1;  2; 4;  8;16 Dãy 1; 2; 4;8;16 cấp số nhân với công bội q 2 Dãy 1;  1;1;  1;1 cấp số nhân với công bội q  Dãy 1;  2; 4;  8;16 cấp số nhân với công bội q  Dãy 1;  3;9;  27;54 cấp số nhân  1.( 3);( 27).( 3) 81 54 Câu 3: Trong dãy số cho đây, dãy số cấp số nhân? A 1; 2;3; 4;5 B 1;3; 6;9;12 C 2; 4;6;8;10 Lời giải D 2; 2; 2; 2; Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Ta thấy đáp án D có u1 u2 u3 u4 u5 2 nên cấp số nhân với công bội q 1 Câu 4: Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân? A 1; 2;3; 4;5;6; B 2; 4;6;8;16;32; C  2;  3;  4;  5;  6;  7; D 1; 2; 4;8;16;32; Lời giải u2 u3  u u2 nên dãy số đáp án A, B C cấp số nhân Nhận thấy Riêng dãy 1, 2, 4,8,16, 32 , đáp án D thỏa mãn: un 1 2.un n  * Vậy dãy số 1, 2, 4,8,16,32, cấp số nhân với u1 1 công bội q 2 Câu 5: Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân? A 128;  64; 32;  16; 8; C 5; 6; 7; 8; Câu 6: D B 15; 5; 1; ; 2; 4; ; ; Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân? A 2; 4; 8; 16;  B 1;  1; 1;  1;  2 2 a; a ; a ; a ;   a 0  C ; ; ; ;  D Câu 7: Dãy số sau cấp số nhân? A 1; 2; 4; 8;  C Câu 8: ; 2; 1 ; ; 4 B 3; ; ; ;  1 1 ; 2; 4; 6;    D   n Dãy số un 3  cấp số nhân với: A Công bội số hạng B Công bội số hạng C Công bội số hạng D Công bội số hạng Câu 9: Cho dãy số A  un  u  B n  un  u n  n với Khẳng định sau đúng? cấp số nhân u1  cấp số nhân có cơng bội q 5 số hạng đầu Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN C  un  D  un  15 u1  cấp số nhân có cơng bội q 5 số hạng đầu q số hạng đầu u1 3 cấp số nhân có cơng bội Câu 10: Chọn cấp số nhân dãy số sau: A 1; 0, 2; 0, 04; 0,0008; C x; x; x; x; B 2; 22; 222; 2222; D 1;  x ; x ;  x ; Lời giải Dãy số : 1;  x ; x ;  x ; cấp số nhân có số hạng đầu u1 1; công bội q  x Câu 11: Trong số sau, dãy số cấp số nhân: A 1,  3,9,  27,81 B 1,  3,  6,  9,  12 C 1,  2,  4,  8,  16 D 0,3,9, 27,81 Lời giải Câu 12: Xác định x để số x  2; x  1;  x theo thứ tự lập thành cấp số nhân: A Khơng có giá trị x C x 2 B x 1 D x  Lời giải  x     x   x  1 Ba số x  2; x  1;  x theo thứ tự lập thành cấp số nhân   x  3x  0 Câu 13: Xác định x để số x  1; x; x 1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân: x  A x  C B x  D Không có giá trị x Lời giải   x  1  x  1  x Ba số: x  1; x; x 1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân 2  x  x  3x 1 Câu 14: Trong dãy số  un  A un n  n   x  sau, dãy cấp số nhân? B un  n   3n Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN u1 2   * u  ,  n    n 1 u n C  un    n 1 D Lời giải un1 n  3n   ,n  * u  n  n 1 A un , số Vậy n cấp số nhân n 1  n  3 un1  n  3   ,n  * n un n2  un   n   B cấp số nhân , số Vậy C Từ công thức truy hồi dãy số, suy u1 2;u2 3;u3 2;u4 3; u3 u2  u u1 nên  un  cấp số nhân Vì 2 n 1 1 D un 1     16 ,n  * n 1 un   4 Vậy  un  cấp số nhân Câu 15: Dãy số sau cấp số nhân? A C ïìï u1 = í ïïỵ un+1 = un +1, n ³ ìïï u1 = - í ïïỵ un+1 = 2un + 3, n ³ B ïìï u1 = - í ïïỵ un+1 = - 3un , n ³ D ìï ïï u1 = p ùù ổp ữ ùù ỗ , n ùù un = sinỗ ữ ỗn- 1ữ ố ứ ùợ Li gii đ ( un ) l cấp số nhân Û un+1 = qun ¾¾ Chọn B un = 5n u Câu 16: Cho dãy số ( n ) với Khẳng định sau đúng? u A ( n ) cấp số nhân u1 = u B ( n ) cấp số nhân có cơng bội q= số hạng đầu 15 u1 = u C ( n ) cấp số nhân có công bội q= số hạng đầu q= u số hạng đầu u1 = D ( n ) cấp số nhân có cơng bội Lời giải un = 5n cấp số nhân cơng bội q =5 u1 = 15 ¾¾ ® Chọn C Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN u Câu 17: Trong dãy số ( n ) cho số hạng tổng quát un sau, dãy số cấp số nhân? A un = n- B un = - 3n un = n + C D un = n2 - Lời giải Dãy un = n n- ổử 1ữ = 9.ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố3ứ ỡù u1 = ùù ¾¾ ® í ïï q = cấp số nhân có ïỵ Chọn A u Câu 18: Trong dãy số ( n ) cho số hạng tổng quát un sau, dãy số cấp số nhân? A un = n B un = 7- un = 7- 3n n Dãy un = 7.3 cấp số nhân có C Lời giải ïìï u1 = 21 ắắ đ ùùợ q = 3n n D un = 7.3 Chọn D * u Câu 19: Cho dãy số ( n ) cấp số nhân với un ¹ 0, n ẻ Ơ Dóy s no sau õy khụng phải cấp số nhân? A u1; u3; u5; C B 3u1; 3u2 ; 3u3; 1 ; ; ; u1 u2 u3 D u1 + 2; u2 + 2; u3 + 2; Lời giải u Giả sử ( n ) cấp số nhân cơng bội q, Dãy u1; u3; u5; cấp số nhân công bội q Dãy 3u1; 3u2 ; 3u3; cấp số nhân công bội 2q Dãy 1 ; ; ; u1 u2 u3 cấp số nhân công bội q Dãy u1 + 2; u2 + 2; u3 + 2; cấp số nhân Chọn D Câu 20: Trong dãy số  u  sau đây, dãy số cấp số nhân? n A un 3n un  n B un 2 C Lời giải n  u  2 có tính chất: Ta thấy, với n 2, n   dãy số n n un 2n  n  2 un  n D un 2  nên cấp số nhân với công bội q 2, u1 2 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Câu 21: un cho công thức số hạng tổng quát cấp số nhân? A un  un  2n 1 B 1 1    n 1  2 un n  un  C Lời giải 1 2n D n số hạng tổng quát cấp số nhân có u1  un n  1 q 1 17 u1  ; u2   7; u3   có 2 2 nên số hạng tổng quát cấp số nhân un n  1 3 3  u1  ; u2   ; u3   n 2 2 nên số hạng tổng quát có cấp số nhân un  19 u1  ; u2   3; u3   có 2 2 nên khơng phải số hạng tổng quát cấp số nhân un n  Câu 22: Trong dãy số sau, dãy cấp số nhân? n A un   1 n B un n n u 2 C n Lời giải D un  n 3n un 1 Lập tỉ số un n 1 A: un1   1  n  1 n 1   n un n   un    1 n cấp số nhân un 1  n  1  u n   un  cấp số nhân n B: un 1 2n 1  n 2  un 1 2un   un  u n C: cấp số nhân có cơng bội un 1 n   u 3n   un  cấp số nhân n D: Câu 23: Cho dãy số ( un ) có số hạng tổng quát un = 3.2n+1 ( " n Ỵ * ) Chọn kết luận đúng: A Dãy số cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 12 B Dãy số cấp số cộng có cơng sai d = C Dãy số cấp số cộng có số hạng đầu u1 = D Dãy số cấp số nhân có cơng bội q = Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Lời giải un = 3.2n+1 ( " n Ỵ un ) ( Dãy số có số hạng tổng quát * ) Þ un+1 = 3.2n+2 n+2 un+1 3.2 = = = const n +1 * (u ) u 3.2 n Xét thương với " n Ỵ  nên dãy số n cấp số nhân có cơng bội q = có số hạng đầu u1 = 3.21+1 = 12 Câu 24: Dãy sau cấp số nhân? A 1, 2,3, 4, B 1,3,5, 7, C 2, 4,8,16, D 2, 4, 6,8, Lời giải Ta có: 2, 4,8,16, cấp số nhân có số hạng đầu u1 2 công bội q 2 Câu 25: Cho dãy số:  1; 1 1 ;  ; ;  27 81 Khẳng định sau sai? A Dãy số cấp số nhân B Dãy số cấp số nhân có n u1  1; q=  un   1 3n  C Số hạng tổng quát D Là dãy số không tăng, không giảm Lời giải 1  1 1  1  1     ;      ;     ;   27  3  3 Ta có: Vậy dãy số cấp số nhân với u1  1; q=- un u1q Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có n  1  1    3 n n   1 3n  Câu 26: Tập hợp giá trị x thỏa mãn x, x, x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân A  0;1 B  Gọi q công bội cấp số nhân Ta có  x  x.q 2 x x.q q 2      x  2 x.q  x  2.2 x  x 1 C  Lời giải 1 D  0 Tập hợp giá trị x thỏa mãn x, x, x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân   Câu 27: Có giá trị nguyên dương x để ba số 1; x; x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân? A B C D Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Lời giải  x  x x     x 2 Để 1; x; x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì: Vậy có số ngun dương x 2 Câu 28: Tìm tất giá trị x để ba số x  1, x, x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân x  A x  B C x  Lời giải D x 3 Để ba số lập thành cấp số nhân thì: 1 x  x  1  x  1  x 4 x   x   x  3 Câu 29: Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Dãy số có tất số hạng cấp số nhân B Dãy số có tất số hạng cấp số cộng C Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số tăng D Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số dương Lời giải A Đúng dãy số cho cấp số nhân với cơng bội q 1 B Đúng dãy số cho cấp số cộng với công sai d 0 C Đúng dãy số cho cấp số cộng có cơng sai dương nên: un 1  un d   un 1  un D Sai Ví dụ dãy  ;  ; ; ; … dãy số có d 3  khơng phải dãy số dương Câu 30: Xác định x dương để x  ; x ; x  lập thành cấp số nhân A x 3 B x  C x  D khơng có giá trị x Lời giải 2 x  ; x ; x  lập thành cấp số nhân  x  x  3  x  3  x 4 x   x 3  x  Vì x dương nên x  sin  Câu 31: Giả sử , cos  , tan  theo thứ tự cấp số nhân Tính cos 2 A B  C Lời giải D  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN  cos  0     k Điều kiện:  k   sin  sin  tan   cos   cos  Theo tính chất cấp số nhân, ta có:  cos   3  cos   sin  0  cos   cos   0 cos   1 cos 2 2 cos   2      2 Ta có: 1 1 ; ; ; ; Câu 32: Cho dãy số có số hạng đầu 3 3 Số hạng tổng quát dãy số n A n B n C Lời giải n1 D Ta có 1 u1 = = 3 1 u2 = = 3 1 u3 = = 3 Vậy un = 3n Câu 33: Cho cấp số nhân  un   n 2  với u1 3 công bội q 2 Số hạng tổng quát un n2 B 3.2 n A 3.2 C 3.2 Lời giải n1 n D 3.2 n n Ta có un u1.q 3.2 Câu 34: Cho dãy số  un  biết u1 3 , n  N *  un 1 3un n A un 3 n 1 B un n Tìm số hạng tổng quát dãy số n 1 C un 3 Lời giải  un  n D un 3 un 1 3 u  u Ta có n Suy dãy số  un  u1 3  cấp số nhân với q 3 n n n Do un u1.q 3.3 3 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Câu 35: Cho dãy số 3u1  3u1  u2  u2   2021 u 2un , n  * thỏa mãn  n 1 Tìm giá trị nhỏ n để un 2  un  A 2021 B 1012 un 1 2un  Ta có: C 2022 Lời giải D 1011 un 1 2, n  * u un nên dãy  n  cấp số nhân với công bội q 2  u2 2u1 3u1  3u1  u2  u2  Mà  3u1  u2  3u1  u2  0   3u1  u2   3u1  u2  0  3u1  u2 2  N    3u1  u2   L   3u1  u2 4 Từ ta có:   un  u2 2u1  u1 4  3u1  u2 4 cấp số nhân với công bội q 2, u1 4 Nên số hạng tổng quát là: un 2.4n  2.22 n  1 22 n  , n  * un 22021  22 n  2 2021  2n  2021  n 1011 Vậy giá trị nhỏ thỏa mãn 1011 DẠNG TÌM CƠNG THỨC CỦA CẤP SỐ NHÂN Câu 36: Cho cấp số nhân A q (un ) với u1 1 u2 2 Công bội cấp số nhân cho B q 2 C q  D q  Lời giải u2 u1.q  q  Ta có Câu 37: Cho cấp số nhân  un  u2  2 u1 với u1 3 u2 9 Công bội cấp số nhân cho Page 10 Sưu tầm biên soạn