CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN II DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN C H Ư Ơ N BÀI 6: CẤP SỐ NHÂN I LÝ THUYẾT = = = NGHĨA: Cấp số nhân dãy số, kể từ số hạng thứ hai, số hạng tích ĐỊNH I số hạng đứng trước với số khơng đổi q Số q gọi công bội cấp số nhân Nếu un * cấp số nhân với cơng bội q, ta có cơng thức truy hồi: un 1 un q với n Đặc biệt: Khi q 0, cấp số nhân có dạng u1 , , , , , Khi q 1, cấp số nhân có dạng u1 , u1 , u1 , , u1 , Khi u1 0 với q, cấp số nhân có dạng , 0, , , 0, SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 cơng bội q số hạng tổng quát un xác định công thức un u1 q n với n 2 Chú ý: Trong cấp số nhân, bình phương số hạng tích hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa uk2 uk uk 1 với k 2 TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA CẤP SỐ NHÂN Cho cấp số nhân Sn Khi un với cơng bội q 1 Đặt S n u1 u2 un u1 q n 1 q Page 47 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Chú ý: Nếu q 1 cấp số nhân u1 , u1 , u1 , , u1 , S n nu1 II HỆ THỐNG BÀI TẬP = = = u cấp số nhân Dạng 1: Chứng minh dãy I Dạng Xác định đại lượng cấp số nhân n Dạng Tổng n số hạng cấp số nhân Dạng Một số toán liên quan đến cấp số nhân DẠNG 1: CHỨNG MINH MỘT DÃY = = = I u LÀ CẤP SỐ NHÂN n PHƯƠNG PHÁP + Chứng minh un1 un q, n * q số khơng đổi u n 1 q : const n * un + Nếu un 0 n * un cấp số nhân + Để chứng minh dãy u cấp số nhân, ta cần ba số hạng liên tiếp n u3 u2 u u1 không tạo thành cấp số nhân, chẳng hạn + Để chứng minh a,b,c theo thứ tự lập thành CSN, ta chứng minh ac b b ac = = = CâuI 1: BÀI TẬP TỰ LUẬ N v :v 1 Chứng minh dãy số n n n 32 n cấp số nhân 1 1 ; a; 125 theo thứ tự lập thành cấp số nhân? Câu 2: Giá trị a để DẠNG XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG CỦA CẤP SỐ NHÂN PHƯƠNG PHÁP = = Vận= dụng công thức định nghĩa, số hạng tổng quát, tính chất cấp số nhân I Sưu tầm biên soạn Page 48 CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN = = = Câu 3: I Câu 4: BÀI TẬP TỰ LUẬ N Cho cấp số nhân un với công bội q < u2 4,u4 9 Tìm u1 Cho cấp số nhân un cấp số nhân Câu 5: biết u1 u5 51;u2 u6 102 Hỏi số 12288 số hạng thứ un ? u4 27 u 243u8 Cho cấp số nhân (un ) thỏa: a) Viết năm số hạng đầu cấp số nhân: b) Số 6561 số hạng thứ cấp số? Câu 6: Cho tứ giác ABCD có góc tạo thành cấp số nhân có cơng bội Tìm góc Câu 7: Cho số lập thành cấp số nhân Biết công bội phần tư số hạng tổng số hạng đầu DẠNG 3: TỔNG N SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA CẤP SỐ NHÂN = = = I PHƯƠNG PHÁP Sn Ghi nhớ công thức u1 q n 1 q , q 1 = = Câu= 8: I Tính tổng tất số hạng cấp số nhân, biết số hạng đầu 18, số hạng thứ hai 54 số hạng cuối 39366 Câu 9: u4 27 u 243 u8 Cho cấp số nhân (un ) thỏa: Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số; BÀI TẬP TỰ LUẬ N 2 1 1 S n 2n n 2 4 Câu 10: Tính tổng sau: Page 49 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Câu 11: S n 8 88 888 88 n so DẠNG 4: MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CẤP SỐ NHÂN PHƯƠNG PHÁP = = = I2 BÀI TẬP TỰ LUẬN = = Câu= 12: Chu kì bán rã nguyên tố phóng xạ poloni 210 138 ngày Tính khối lượng cịn lại 20 gam poloni 210 sau 7314 ngày I Câu 13: Người ta thiết kế tháp gồm 11 tầng Diện tích bề mặt tầng diện tích mặt tầng bên diện tích mặt tầng nửa diện tích đế tháp Tính diện tích mặt Câu 14: Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước Người thua lần liên tiếp thắng lần thứ 10 Hỏi du khác thắng hay thua bao nhiêu? Câu 15: Tìm m để phương trình sau có nghiệm lập thành CSN x3 m x 5m x 6m 0 Câu 16: Một người bắt đầu làm nhận số tiền lương 7000000đ tháng Sau 36 tháng người tăng lương 7% Hằng tháng người tiết kiệm 20% lương để gửi vào ngân hàng với lãi suất 0,3%/tháng theo hình thức lãi kép Biết người nhận lương vào đầu tháng số tiền tiết kiệm chuyển vào ngân hàng a) Hỏi sau 36 tháng tổng số tiền người tiết kiệm bao nhiêu? b) Hỏi sau 60 tháng tổng số tiền người tiết kiệm bao nhiêu? Page 50 Sưu tầm biên soạn