C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT V I HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT BÀI 2: PHÉP TÍNH LOGARIT LÝ THUYẾT I = = KHÁI = NIỆM LOGARIT I Cho hai số thực dương a, b với a 1 Số thực để a b được gọi là logarit số a của b và kí hiệu là log a b , nghĩa là log a b a b Chú ý: Khơng có logarit số và số âm a 0, a a 1 b log a b xác định Theo định nghĩa logarit, ta có: 1) log a 0 2) log a a 1 3) log a a b b 4) a log a b b TÍNH LOGARIT BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY TÍNH CHẤT CỦA PHÉP TÍNH LOGARIT Với a 1; M , N 0; , đó: 1) log a M N log a M log a N M 2) log a N 3) log a M log a M log a N log a M Page 17 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT CÔNG THỨC ĐỔI CƠ SỐ II = = =I HỆ THỐNG BÀI T Ậ P TỰ LUẬN log 243 Câu 1: 8 Tính Câu 2: Cho số thực a 1 Tính giá trị biểu thức Câu 3: 1 P log a a Cho a , a 1 Tính giá trị biểu thức Câu 4: log b log a 5 Tính giá trị biểu thức Xét số thực dương a, b thỏa mãn và I 2 log log 5a log b3 Câu 5: log a a 23 a log 4a Cho số thực dương a khác Tính giá trị biểu thức P log a b3 log a3 b a, b là số thực dương tùy ý và Câu 6: Tính giá trị biểu thức a 1 Câu 7: Tính giá trị biểu thức Câu 8: a3 c P log a b ? Cho log a b 3, log a c Khi đó, tính giá trị biểu thức Câu 9: 1 2022 log a log b a , b b a Cho số thực thỏa mãn a b và Tính giá trị biểu thức P P log log 1 log ab b log ab a Page 18 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT log x log y 16 Câu 10: Cho số thực dương x 1, y 1 thỏa mãn và tích xy 64 Tính giá trị y log x biểu thức Câu 11: Gọi a, b là số thực lớn cho biểu thức Tính giá trị biểu thức P log a ab T log a b log b a đạt giá trị nhỏ log ( a b ) 3a Giá trị ab Câu 12: Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn log 3a Câu 13: Với mọi số thực a dương thoả mãn log a 5 Khi Câu 14: Cho log a Hãy tính log theo a Câu 15: Biết a log , b log3 Tính log theo a và b Câu 16: Cho x, y là hai số thực dương, x 1 thỏa mãn log x y 2y , log 25 x y Tính giá trị P y x2 Câu 17: Cho log a , log b Khi log15 bằng: Câu 18: Tính log81 25 theo log b : log a a3b log b a , b a Câu 19: Với mọi số thỏa mãn: Tính giá trị biểu thức Câu 20: Cho log a;log b , log 45 175 log a b log a b 2 log a b Câu 21: Cho hai số dương a, b, a 1 , thỏa mãn Tính Câu 22: Cho log a Giá trị biểu thức P log 12 Câu 23: Cho a log 5,b log3 Biểu thức M log 21 Câu 24: Cho số thực dương a, b thỏa mãn sau đây? log16 a log 20 b log 25 Câu 25: Cho biết a log và b log Tính log 2a b a Tỉ số b thuộc khoảng nào 49 theo a và b Câu 26: Đặt a log , log 72 x log x log y log x y Câu 27: Biết x và y là hai số thực thỏa mãn Giá trị y Page 19 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Câu 28: Cho log a, log b,log c Biết nguyên tố Tính A mnpq log 24 175 mb nac pc q với m, n, p, q và q là số Câu 29: Cho ba số thực dương a, b, c khác thoả mãn log a b 2 log b c 4 log c a và a 2b 3c 48 Khi P abc bao nhiêu? log a 2log b Câu 30: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab 9 Giá trị biểu thức a3 log a2 3 a , b b Câu 31: Cho là số thực dương và a khác , thỏa mãn Giá trị biểu thức log a b Câu 32: Cho log a x 2, log b x 3 với a, b là số thực lớn Tính P log a x b2 ? log a a b Câu 33: Cho a, b, c 0, a 1 và log a b 2022 Tính Câu 34: Cho a log 25 ; b log Tính log 49 theo a , b Câu 35: Cho a, b là số thực dương khác thỏa mãn log a b Giá trị log 3b b a là a Câu 36: Cho a,b là số thực dương lớn thỏa mãn log a b 3 Tính gái trị biểu thức a P log a 2b a 3log a 2.log b Câu 37: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 32 Giá trị 3log a log b P Câu 38: Tính giá trị biểu thức: 1 log 2021! log 2021! log 2021 2021! log16 a log a2 b log b Câu 39: Cho số dương a, b khác cho Tính giá trị biểu thức b a3 : Câu 40: Cho x, y là hai số thực dương, x 1 thỏa mãn log x y 2y , log 25 x y Tính giá trị P y x2 Page 20 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT log x log y 16 Câu 41: Cho số thực dương x 1, y 1 thỏa mãn và tích xy 64 Tính giá trị y log x biểu thức 1 2022 log a log b a , b b a a b Câu 42: Cho số thực thỏa mãn và Tính giá trị biểu thức P 1 log ab b log ab a Câu 43: Cho ba số thực dương a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân và a b c 64 Tính giá trị biểu thức P 3log ab bc ca log abc Câu 44: Cho a, b , c là ba số thực dương khác và abc 1 Biết giá trị log c bao nhiêu? 10 log a 3, log b 4,log abc 17 Khi Page 21 Sưu tầm biên soạn