VI CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC C H Ư Ơ N BÀI CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC LÝ THUYẾT I = = I – KHÁI = NIỆM CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC Đường trịn định hướng cung lượng giác I Đường tròn định hướng đường trịn ta chọn + chiều chuyển động gọi chiều dương, chiều ngược lại chiều âm Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ làm chiều dương Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A A - B Một điểm M di D động đường trịn ln theo chiều (âm dương) từ A đến B tạo nên cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B Với hai điểm A, B cho đường trịn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B Mỗi cung kí M O C Ð hiệu AB Góc lượng giác Ð Trên đường tròn định hướng cho cung lượng giác CD Một điểm M chuyển động Ð đường tròn từ C tới D tạo nên cung lượng giác CD nói Khi tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD Ta nói tia OM tạo góc lượng giác, có tia đầu OC , OC , OD tia cuối OD Kí hiệu góc lượng giác Đường trịn lượng giác Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R 1 Đường trịn cắt hai trục tọa độ bốn điểm + A 1;0 , A ' 1;0 , B 0;1 , B ' 0; 1 Ta lấy A 1; O làm điểm gốc đường trịn Đường trịn xác định gọi đường tròn lượng giác (gốc A ) II – SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Độ radian a) Đơn vị radian Trên đường trịn tùy ý, cung có độ dài bán kính gọi cung có số đo rad b) Quan hệ độ radian 180 1rad rad 180 c) Độ dài cung trịn Trên đường trịn bán kính R, cung nửa đường trịn có số đo rad có độ dài R Vậy cung có số đo rad đường trịn bán kính R có độ dài: R Số đo cung lượng giác Ð Số đo cung lượng giác AM ( A M ) số thực âm hay dương Ð Ð Kí hiệu số đo cung AM sđ AM Ghi nhớ Số đo cung lượng giác có điểm đầu điểm cuối sai khác bội 2 Ta viết Ð sđ AM k 2 , k số đo cung lượng giác tùy ý có điểm đầu A , điểm cuối M Số đo góc lượng giác OA, OC số đo cung lượng giác tương ứng Số đo góc lượng giác Chú ý Vì cung lượng giác ứng với góc lượng giác ngược lại, đồng thời số đo cung góc lượng giác tương ứng trùng nhau, nên từ sau ta nói cung điều cho góc ngược lại Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác A 1; Chọn điểm gốc làm điểm đầu tất cung lượng giác đường tròn lượng giác Để biểu diễn cung lượng giác có số đo đường tròn lượng giác ta cần chọn điểm Ð cuối M cung Điểm cuối M xác định hệ thức sđ AM II = = = I HỆ THỐNG BÀI TẬP DẠNG 1: ĐỔI ĐƠN VỊ ĐO 180 1 Rad, 1Rad 180 Rad 180 BÀI TẬP TỰ LUẬN = = Câu= Đổi số đo radian cung tròn sang số đo độ I (rad ) 180o (rad ) 60o (rad ) 18o 10 22 (rad ) 1320o 5 (rad ) 100o Câu Đổi số đo độ cung tròn sang radian 17 170o ( rad ) 18 1000o 50 (rad ) 155 3100o ( rad ) 90o (rad ) 240o 4 ( rad ) Câu Trên đồng hồ thời điểm xét kim OG số 3, kim phút OP số 12 Đến kim phút kim gặp lần đầu tiên, tính số đo góc lượng giác mà kim phút quét = = Câu= 1: I BÀI TẬP TRẮC N G HIỆM Góc lượng giác có số đo (rad) góc lượng giác tia đầu tia cuối với có số đo dạng: A k180 (k số nguyên, góc ứng với giá trị k) B k 360 (k số nguyên, góc ứng với giá trị k) C k 2 (k số nguyên, góc ứng với giá trị k) D k (k số nguyên, góc ứng với giá trị k) Câu 2: Kết sau o A Câu 3: 1( rad ) 1 180 1(rad ) B C 1( rad ) 180 D 1( rad ) 100 C (rad ) 1 D (rad ) 360 Kết sau A (rad ) 360 B (rad ) 180 Câu 4: Trên đường tròn lượng giác, mệnh đề sau A Cung lượng giác có điểm đâu A, điểm cuối B có số đo B Cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B có hai số đo cho tổng chúng 2 C Cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B có hai số đo 2 k 2 D Cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B có vơ số số đo Câu 5: Ox, Ot có số đo 2017 , số đo tổng quát góc lượng giác Góc lượng giác Ox, Ot k 2 A Câu 6: 3 k D k 2 , k 19; 27 Cho góc có giá trị k để A k 2, k 3 Câu 7: 3 k 2 C k B B k 3, k 4 (OA;OB) Cho góc lượng giác tia cuối trùng với OA, OB 6 B 11 C k 4, k 5 D k 4, k 5 Trong góc lượng giác sau, góc có tia đầu 31 C 9 D A Câu 8: Cho số đo cung Ou, Ov 25 k 360 k với giá trị k A k Câu 9: Cho số đo cung B k 2 Ou, Ov 1055 C k D k 4 Ou, Ov 12 k 360 với giá trị k (Ou, Ov) A k B k 2 Câu 10: Nếu số đo góc lượng giác A Ou, Ov 4 B C k số đo 59 15 D k 4 2006 số đo góc hình học uOv 6 C 9 D Câu 11: Chọn khẳng định A Nếu hai góc lượng giác có tia đầu tia cuối chúng có số đo B Nếu hai góc lượng giác có tia đầu tia cuối chúng có số đo (rad) (Ou,Ov) k 2 (O w, Ov) k C Nếu sđ , Ow phân giác góc hình học uOv D Nếu Ou , Ov theo thứ tự tia đối Ou, Ov sđ (Ou , Ov) =sđ (Ou , Ov) Câu 12: Trong mặt phẳng định hướng cho ba tia Ou, Ov, Ox Xét hệ thức sau: I sđ Ou , Ov sđ Ou , Ox sđ Ox, Ov k 2 , k Z II sđ Ou , Ov sđ Ox, Ov sđ Ox, Ou k 2 , k Z III sđ Ou , Ov sđ Ov, Ox sđ Ox, Ou k 2 , k Z Hệ thức hệ thức Sa- lơ số đo góc: A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Chỉ I III DẠNG 2: XÁC ĐỊNH ĐỘ DÀI CUNG TRỊN Một cung trịn có số đo a (hoặc rad) có độ dài l a R 180 (hoặc l R ) BÀI TẬP TỰ LUẬN = = o Câu= Một đường trịn có bán kính 10 (cm) Tính độ dài cung trịn có số đo 30 I Câu Một bánh xe máy có đường kính (kể lốp xe) 60 (cm) Nếu xe chạy với vận tốc 50(km / h) giây bánh xe quay vòng = = = Câu 1: I BÀI TẬP TRẮC N G Một đường trịn có bán kính 5 A Câu 2: Tìm độ dài cung trịn có góc tâm 30 là: 5 B 2 C D B (cm) C 11 (cm) D 13 (cm) 10 R (cm), độ dài cung tròn Một đường trịn có bán kính A (cm) Câu 4: 15 cm Một đường trịn có bán kính 10 (cm), độ dài cung tròn 40 đường tròn gần A (cm) Câu 3: HIỆM B 5 (cm) C (cm) D (cm) Chọn khẳng định sai A Cung trịn có bán kính R 5cm có số đo 1,5(rad ) có độ dài 7,5 cm 180 B Cung trịn có bán kính R 8cm có độ dài 8cm thi có số đo độ C Độ dài cung tròn phụ thuộc vào bán kính Ou, Ov có số đo dương góc lượng giác Ou, Ov có số đo âm (S) D Góc lượng giác Câu 5: Cho đường trịn có bán kính cm Tìm số đo (rad) cung có độ dài 3cm : A 0,5 Câu 6: Cung tròn bán kính phân thứ hai) A 32, 46cm Câu 7: 8, 43 cm C 0,5 có số đo B 32, 45cm có độ dài (làm trịn đến chữ số thập C 32, 47cm B 2,78cm C 2,76cm D 32,5cm D 2,8cm o Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A, cung lượng giác có số đo 30 có điểm đầu A, có điểm cuối N? A Có điểm N C Có điểm N D Có vô số điểm N Câu 9: 3,85 rad D Một đồng hồ treo tường, kim dài 10,57cm Trong 30 phút mũi kim vạch lên cung trịn có độ dài (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) A 2,77cm Câu 8: 0,5 B B Có hai điểm N Trên đường trịn lượng giác gốc A cho cung có số đo: 7 71 13 I II III IV Hỏi cung có điểm cuối trùng nhau? A Chỉ I II B Chỉ I, II III C Chỉ II,III IV D Chỉ I, II IV Câu 10: Lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O, điểm A cố định, điểm B, C có tung độ dương Khi số đo lượng giác cung A 120 Câu 11: C 120 240 D 120 k 360 B 45 315 C 45 k 360 D 315 k 360 Trên đường trịn lượng giác có điểm gốc điểm A, điểm M thuộc đường tròn cho cung lượng giác AM có số đo 60 Điểm N đối xứng với M qua trục Oy, số đo cung NA là? A 120 k180 Câu 13: B 240 Trên đường trịn lượng giác có điểm gốc điểm A, điểm M thuộc đường tròn cho cung lượng giác AM có số đo 45 Điểm N đối xứng với M qua trục Ox, số đo cung AN là? A 45 Câu 12: OA, OC B 120 240 C 240 k 360 D 120 k 360 Trên đường trịn lượng giác có điểm gốc điểm A, điểm M thuộc đường tròn cho cung lượng giác AM có số đo 75 Điểm N đối xứng với M qua gốc tọa độ, số đo cung AN là? A 105 k 360 B 105 255 C - 255 k 360 D 105 Câu 14: Cho hình vng ABCD tâm O, đường thẳng a qua O trung điểm AB Xác định góc tạo đường thẳng a tia OA A 45 k 300 Câu 15: B 15 k 360 C 135 D 155 Một bánh xe có 72 răng, số đo góc mà bánh xe quay di chuyển 10 A 50o o B 60 o C 120 o D 70 Câu 16: Sau quãng thời gian kim giây quay góc có số đo là: A 12960 B 32400 C 324000 D 64800 Câu 17: Sau quãng thời gian kim quay góc A B 2 C 3 D Câu 18: Trên đồng hồ thời điểm xét kim OG số 3, kim phút OP số 12 Lúc sđ OP; OG B k 2 C D k 2 A Câu 19: Trên đồng hồ thời điểm xét kim giây ON số 5, kim phút OP số Lúc sđ ON , OG 12 B 12 k 2 12 C D k 2 12 A Câu 20: Trên đồng hồ thời điểm xét kim OG số 3, kim phút OP số 12 Đến kim phút kim gặp lần đầu tiên, tính số đo góc lượng giác mà kim quét A Câu 21: k 2 22 B k 22 C k 22 D k 2 22 AM , số đo cung Trên đường tròn định hướng cho ba điểm A, M, N cho số đo cung AN Lấy điểm P đường tròn cho tam giác MNP cân P, tìm số đo cung AP 2 k A 2 k 2 B k C k 2 D Câu 22: AM , số đo cung Trên đường tròn định hướng cho ba điểm A, M, N cho số đo cung AN 3 Lấy điểm P đường tròn cho tam giác MNP cân N, tìm số đo cung AP 7 k A Câu 23: 7 k 2 B k 2 D k C Trên đường tròn định hướng cho ba điểm A, M, N cho sđ AM , số đo cung k sđ AN 80 , tìm k để M trùng với N A 15(1 20m), m B 15(1 10m), m C 16(1 10m), m D 16(1 20m), m Câu 24: Trên đường tròn định hướng cho ba điểm A, M, N cho để M đối xứng với N qua gốc tọa độ sđ AM k sđ AN 6, 798 , tìm k A 133(7 12m), m B 133(5 12m), m C 133(7 16m), m D 133(5 12m), m Câu 25: Trên đường tròn định hướng, điểm gốc AM k 2 A Câu 26: A Có điểm M thỏa mãn số đo cung B C D Trên đường tròn định hướng, điểm gốc A Có điểm M thỏa mãn số đo cung k AM A Câu 27: B C Trên đường trịn định hướng góc A D có điểm M thỏa mãn sđ ¼ AM = 30°+ k 45, k ẻ Â ? A Cõu 28: Cho B hai góc C lượng giác có Ox, Ov 135 n360 , n Z Ta có hai tia Ou sđ D 10 Ox, Ou 45 m360 , m Z sđ Ov A Tạo với góc 450.B Trùng C Đối D Vng góc Câu 29: Cho hai góc lượng giác có sđ có hai tia Ou Ov Ox, Ou A Tạo với góc 450.B Trùng m2, m Z Ox, Ov n2 , n Z 4 sđ Ta C Đối Câu 30: Cho D Vng góc hai góc lượng giác có sđ Ox, Ov 315 n360 , n Z Ta có hai tia Ou Ox, Ou 45 m360 , m Z sđ sđ Ov A Tạo với góc 450.B Trùng C Đối D Vng góc Câu 31: Cho hai Ox, Ov Câu 32: góc giác có sđ 5 m2 , m Z n 2 , n Z Khẳng định sau đúng? A Ou Ov trùng B Ou Ov đối C Ou Ov vng góc D Tạo với góc Ou, Ov Biết góc lượng giác A 0, 6 Câu 33: lượng Ox, Ou có số đo B 27, 4 137 Ou, Ov có số đo dương nhỏ là: góc C 1, 4 D 0, 4 AM k , k Z 3 Có điểm M đường tròn định hướng gốc A thoả mãn sđ ? A B C D 12 m Câu 34: Hai góc lượng giác 12 có tia đầu tia cuối m có giá trị A m 4 24k B m 4 14k C m 4 20k D m 4 22k Câu 35: Cho lục giác A A A A A A , A điểm gốc, thứ tự điểm xếp ngược chiều kim đồng hồ Số đo cung A A A 240 k 360 B 240 k 360 C 240 k180 D 240 k180 k (Ou, Ov) 12 , tìm k để Ou vng góc với Ov Câu 36: Cho góc lượng giác A k 3 12l B k 4 12l C k 3 6l D k 4 6l