01 06 01 02 đs10 c6 b1 cung goc luong giac trac nghiem hdg

VI CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC C H Ư Ơ N BÀI CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = DẠNG =I CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu 1: [DS10.C6.1.D01.a] Trên đường tròn lượng giác cho hai điểm M N Khẳng định đúng? A Có cung lượng giác có điểm đầu M điểm cuối N B Có vơ số cung lượng giác có điểm đầu M điểm cuối N C Có cung lượng giác có điểm đầu M điểm cuối N D Chỉ có cung lượng giác có điểm đầu M điểm cuối N Lời giải Chọn B Có vơ số cung lượng giác có điểm đầu M , điểm cuối N cung - k 2p ( k ẻ Â ) Cõu 2: [DS10.C6.1.D01.a] Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm M N thuộc đường tròn lượng giác Hai góc lượng giác  Ox, OM   Ox, ON  lệch 1800 Chọn nhận xét A M , N có tung độ hồnh độ B M , N có tung độ hoành độ đối C M , N có tung độ hồnh độ đối D M , N có hồnh độ tung độ đối Lời giải Chọn D Ox, OM  Ox, ON  Vì hai góc lượng giác   lệch 180 nên M N đối xứng với qua gốc tọa độ O nên có tung độ hồnh độ đối Câu 3: [DS10.C6.1.D01.a] Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Số đo cung lượng giác số không âm B Số đo cung lượng giác không vượt 2 C Số đo cung lượng giác số thực thuộc đoạn D Số đo cung lượng giác số thực Lời giải  0; 2  Chọn D Vì số đo cung lượng giác số thực Câu 4: [DS10.C6.1.D01.b] Cho lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc A , đỉnh lấy theo thứ tự điểm B, C có tung độ dương Khi góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OC A 240  k 360 , k   B 120 C  240 D 120  k 360 , k   Lời giải Chọn D Theo giả thiết ta có hình vẽ Khi Câu 5:  OA, OC  120  k 360 , k   [DS10.C6.1.D01.b] Trên đường tròn lượng giác gốc A(1;0) , cho cung có số đo:  7 13 71   III IV I II Hỏi cung có điểm cuối trùng nhau? A Chỉ I, II IV B Chỉ I, II III C Chỉ II, III IV Lời giải Chọn A Xét: II  7 8       2  4 4 trùng với điểm 13 12     3  4 III IV  71 72       8  4 4 trùng với điểm D Chỉ I II Vậy Chỉ I, II IV có điểm cuối trùng Câu 6: [DS10.C6.1.D01.b] Trên đường tròn định hướng gốc  sđ AM 30  k 45 , k   ? A 10 B A  1;  có điểm M thỏa mãn D C Lời giải Chọn D y M 30° A O x Vẽ đường trịn lượng giác biểu diễn góc có số đo 30  k 45 , khoảng từ 0 đến 360 Có điểm M biểu diễn DẠNG MỐI LIÊN HỆ GIỮA RADIAN VÀ ĐỘ Câu 7: [DS10.C6.1.D01.a] Số đo theo đơn vị rađian góc 315 7 A 7 B 2 C Lời giải 4 D Chọn B 315 7 315    180 Ta có Câu 8: 5 Cung trịn có số đo Hãy chọn số đo độ cung trịn cung trịn sau A 5 B 15 C 172 Lời giải D 225 Chọn D 5  a  180  180 225   Ta có: Câu 9: Cung trịn có số đo  Hãy chọn số đo độ cung trịn cung tròn sau A 30 B 45 C 90 Lời giải D 180 Chọn D  a  180 180  Ta có: Câu 10: Góc 63 48' A 1,113 rad B 1,108 rad C 1,107 rad Lời giải D 1,114 rad Chọn D 63,80 3,1416 63 48' 63,8  1,114 rad 1800 Ta có 0 2 Câu 11: Góc có số đo đổi sang độ là: 0 B 72 A 135 C 270 Lời giải 0 D 240 3 C Lời giải  D Chọn B 2 2.1800  720 5 Ta có: Câu 12: Góc có số đo 108 đổi rađian là: 3 A  B 10 Chọn A 1080. 3 108   1800 Ta có:  Câu 13: Góc có số đo đổi sang độ là: A 25 Chọn D  1800  200 9 Ta có: B 15 C 18 Lời giải D 20  a   k 2 Câu 14: Cho Tìm k để 10  a  11 A k  B k  C k  Lời giải D k  Chọn B 19 21  k 2   k 5 + Để 10  a  11 Câu 15: Một bánh xe có 72 Số đo góc mà bánh xe quay di chuyển 10 là: A 60 B 30 C 40 Lời giải D 50 Chọn D 3600 50  10 bánh 500 + bánh tương ứng với 72 Câu 16: Đổi số đo góc 105 sang rađian 7 A 12 9 B 12 5 C Lời giải 5 D 12 Chọn A 1050. 7 1050   1800 12 Câu 17: Số đo góc 22 30’ đổi sang rađian là:  A 7 C 12 Lời giải  B  D Chọn B 22030 '.  22 30 '   1800 B 0 Câu 18: Một cung trịn có số đo 45 Hãy chọn số đo radian cung trịn cung tròn sau  A Chọn C B   C Lời giải  D a     180 Ta có:  Câu 19: Góc có số đo 24 đổi sang độ là: A B 30 C Lời giải D 30 Chọn B  1800  7030 ' 24 Ta có: 24 Câu 20: Góc có số đo 120 đổi sang rađian là: 2 A 3 B  C Lời giải  D 10 Chọn A 1200. 2 1200   1800 Ta có: DẠNG ĐƯỜNG TRỊN LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 21: Một đồng hồ treo tường, kim dài 10,57cm kim phút dài 13, 34cm Trong 30 phút mũi kim vạch lên cung tròn có độ dài A 2, 78cm B 2, 77cm C 2, 76cm Lời giải D 2,8cm Chọn B kim vạch lên cung có số đo nên 30 phút kim vạch lên cung có số đo 3,14  l R 10,57  2, 77 12 , suy độ dài cung trịn mà vạch lên 12 Câu 22: Cung trịn bán kính 8, 43cm có số đo 3,85 rad có độ dài A 32, 46cm B 32, 47cm C 32,5cm Lời giải D 32, 45cm Chọn A Độ dài cung tròn l R 8, 43 3,85 32, 4555 Câu 23: Trên đường tròn với điểm gốc A Điểm M thuộc đường tròn cho cung lượng giác AM có số đo 60 Gọi N điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung AN A  120 240 B 120  k 360 , k   C 120 D  240 Lời giải Chọn C    Ta có: AON 60 , MON 60 nên AOM 120 Khi số đo cung AN 120 Câu 24: Trong 20 giây bánh xe xe gắn máy quay 60 vịng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy vịng phút,biết bán kính bánh xe gắn máy 6, 5cm A 22043cm B 22055cm C 22042cm Lời giải D 22054cm Chọn D 60 60 540 phút xe 20 vòng Độ dài vòng chu vi bánh xe 2 R 2 3,1416 6,5 40,8408 Vậy quãng đường xe 540 40,8408 22054, 032cm Câu 25: Trên đường trịn bán kính r 15 , độ dài cung có số đo 50 là: A l 15 180  15 l 180 B l 15 C Lời giải 180 50  D l 750 Chọn C l Câu 26: Cho bốn cung:    r.n  15.50  1800 180 5  25 19 ,   ,  ,  3 , Các cung có điểm cuối trùng nhau: A   ;   B  ,  ,  C  , ,  Lời giải Chọn A C1: Ta có:    4  cung   có điểm cuối trùng    8  hai cung   có điểm cuối trùng D   ;   C2: Gọi điểm cuối cung  ,  , ,  Biểu diễn cung đường trịn lượng giác ta có B C , A D Câu 27: Cho L , M , N , P điểm cung AB , BC , CD , DA Cung  có mút đầu trùng với A số đo A L N   3  k Mút cuối  đâu? B M P C M N Lời giải D L P Chọn A Nhìn vào đường tròn lượng giác để đánh giá  Câu 28: Trên đường trịn bán kính r 5 , độ dài cung đo là:  l A B l r l C Lời giải 5 D kết khác Chọn C Độ dài cung AB có số đo cung AB n độ: l r.n 5  o Câu 29: Một đường trịn có bán kính R 10cm Độ dài cung 40 đường tròn gần A 11cm B 13cm C 7cm Lời giải D 9cm Chọn C Đổi đơn vị 40o  40. 2 2 20    10  6,9813  cm  7  cm  180  độ dài cung 9 Câu 30: Biết số đo góc A   Ox, Oy     Ox, Oy   3  2001  Ox, Oy  Giá trị tổng quát góc  là: 3  k B   Ox, Oy    k 2     Ox, Oy    k   Ox, Oy    k 2 2 C .D Lời giải Chọn D   Ox, Oy   3    2001   2002   k 2 2 Câu 31: Cung sau có mút trung với B B’? 0 A a 90  k 360     k 2 C 0 B a  –90  k180     k 2 D Lời giải Chọn B Nhìn vào đường tròn lượng giác để đánh giá Câu 32: Cung  có mút đầu A mút cuối M số đo  là: 3  k 2 A B  3  k 2 3  k C Lời giải D  3  k Chọn B 0    Ta có OM phân giác góc AOB  MOB 45  AOM 135 3  OA, OM    k 2  góc lượng giác Câu 33:  OA, OM   5  k 2 [DS10.C6.1.D03.a] Trên hình vẽ hai điểm M , N biểu diễn cung có số đo là:  x   2k  A B x    k  x   k C Lời giải   x  k D Chn C ỵ Cõu 34: [DS10.C6.1.D03.b] Trờn ng tròn lượng giác gốc A, cho điểm M xác định bi s ỵ M Gi l im i xng M qua trục Ox Tìm số đo cung lng giỏc AM ỵ A s AM   5  k 2 , k  ỵ AM k , k B s ỵ AM   k 2 , k   C s ỵ D s AM k , k   AM   Lời giải Chọn C y M K π O - π x H A -K M1   OA, OM1   M Vì điểm đối xứng M qua trục Ox nên có gúc lng giỏc ỵ s Cõu 35: AM    k 2 , k   7 [DS10.C6.1.D03.b] Góc lượng giác sau có điểm cuối với góc ? A    B 3 C Lời giải D  3 Chọn A 7  2  Ta có  7  Góc lượng giác có điểm cuối với góc Câu 36: [DS10.C6.1.D03.c] Có điểm M đường tròn định hướng gốc A thỏa mãn  k 2 ¼ AM   , k ¢ A B C Lời giải D Chọn C  k 2 ¼ AM   , k  ¢ , ứng với Có điểm M đường tròn định hướng gốc A thỏa mãn giá trị số dư phép chia k cho y B O A' A x M B' 3π  kπ ,k   A B  3π  kπ ,k   C Lời giải 3π 3π  k 2π ,k     k 2π ,k   D Chọn D 5  k 2  k   Cung  có điểm đầu A điểm cuối M theo chiều dương có số đo  3  k 2  k   Câu 43: Cung  có điểm đầu A điểm cuối M theo chiều âm có số đo     [DS10.C6.1.D04.a] Cho góc lượng giác thỏa mãn Khẳng định sau đúng? A cot   Chọn Câu 44: B cos   C tan   Lời giải D sin   D  Ox, OM  500 nằm [DS10.C6.1.D04.a] Trên đường tròn lượng giác, điểm M thỏa mãn góc phần tư thứ A I B II C III D IV Lời giải Chọn B    Ta có: 500 360  140 Vậy điểm M nằm góc phần tư thứ II Câu 45: [DS10.C6.1.D04.a] Trên đường tròn lượng giác cho hai điểm M N Khẳng định sau đúng? A Chỉ có cung lượng giác có điểm đầu M điểm cuối N B Có cung lượng giác có điểm đầu M điểm cuối N C Có vơ số cung lượng giác có điểm đầu M điểm cuối N D Có cung lượng giác có điểm đầu M điểm cuối N Lời giải Chọn Câu 46: C [DS10.C6.1.D04.a] Cung lượng giác có điểm đầu A , điểm cuối Btrên hình vẽ có số đo bằng: 3  k 2 , k   B   k 2 , k   A Chọn Câu 47:  C Lời giải   k , k   D  3  k 2 , k   B [HH10.C2.3.D04.b] Cho tam giác ABC có AB 13, AC 14 cos A  13 Khi diện tích tam giác ABC A 70 B 168 C 84 Lời giải D 35 Chọn C Theo định lý cos, ta có: BC  AB  AC  AB AC cos A  132  142  2.13.14 Áp dụng cơng thức Hê-rơng, ta có: Câu 48: 15 13 SABC  p  p  a   p  b   p  c  84 [DS10.C6.1.D04.a] Có điểm M đường tròn định hướng gốc A thỏa mãn sđ  k  AM   , k  ? 3 A B C Lời giải D 12 Chọn A Số điểm cuối cung  k 2 ; k  , n  * n n điểm đường tròn lượng giác Câu 49: [DS10.C6.1.D04.a] Cung 3  k A  có mút đầu A mút cuối M số đo  B  3  k 3  k 2 C D  3  k 2 Lời giải Chọn D AOM  3 nên Vì góc Câu 50:  có số đo  3  k 2 [DS10.C6.1.D04.b] Khi biểu diễn đường tròn lượng giác cung lượng giác  cung lượng giác có số đo có điểm cuối với cung lượng giác có số đo ? 10 A B  5 25 C 7 D Lời giải Chọn C 25    3.2 Ta có Câu 51: 26 [DS10.C6.1.D04.b] Trên đường trịn lượng giác, điểm cuối cung có số đo nằm góc phần tư thứ mấy? A IV B III C I Lời giải D II Chọn D 26 2   4.2 Ta có: 26 Vậy điểm cuối cung có số đo nằm góc phần tư thứ II Câu 52: [DS10.C6.1.D04.b] Chọn điểm A  1;0  làm điểm đầu cung lượng giác đường tròn 25 lượng giác Tìm điểm cuối M cung lượng giác có số đo A M điểm cung phần tư thứ I B M điểm cung phần tư thứ IV C M điểm cung phần tư thứ III D M điểm cung phần tư thứ II Lời giải Chọn A 25  6  4 Ta có 25 Vậy điểm cuối M cung lượng giác có số đo điểm cung phần tư thứ I Câu 53: [DS10.C6.1.D04.b] Cung sau có điểm cuối trùng với B’ A k 2    k 2 B C   k   k 2 D Lời giải Chọn B +) Cung Câu 54:    k 2 có điểm cuối trùng với B’ [DS10.C6.1.D04.b] Trên đường tròn lượng giác, gọi M điểm cung AB Khẳng định sau sai?    k 2 , (k  Z) A sđ AM Ð AM  C sđ Ð B sđ AM Ð D sđ AM 450  k 3600 ,(k  Z) 450  k 2 ,( k Z) Lời giải Chọn D 450  k 3600 ,( k  Z) Ð Do M điểm cung AB , ta có sđ AM Ð Nên đáp án D có sđ AM Câu 55: 450  k 2 ,(k Z) sai [DS10.C6.1.D04.b] Trên đường trịn lượng giác cho cung sau khơng có điểm cuối với cung a ? A  7 17 B 11 C Lời giải a= 5p , cung cung D  19 Chọn C Ta có: 7 5 17 5 11 5 19 5   2 ,   2 ,   ,   4 6 6 6 6  11 có điểm cuối khơng trùng với điểm cuối cung a Chọn C Vậy cung Câu 56: [DS10.C6.1.D04.b] Trên đường tròn lượng giác gốc A , cho cung lượng giác AM có số đo 4   k 2  k   Điểm cuối M nằm góc phần tư  IV  A thứ tư B thứ hai  II  C thứ ba Lời giải  III  D thứ I Chọn C Theo định nghĩa ta có số đo cung lượng giác AM số đo góc góc phần tư thứ ba Câu 57:  nên điểm cuối M nằm  III   OA, OM  có số [DS10.C6.1.D04.b] Trên đường tròn lượng giác gốc A , biết gốc lương giác đo 4100 , điểm M nằm gốc phần tư thứ mấy? A I C III Lời giải B IV D II Chọn D Ta có Sđ  OA,OM  41000 1400 11.3600 Vậy điểm M nằm góc phần tư thứ II Câu 58: [DS10.C6.1.D04.b] Cho AOC  ; AOD  5 đường trịn lượng giác gốc A hình vẽ y B C D A A' x E F B' Điểm biểu diễn cung có số đo A Điểm D, F    k ;  k   điểm: B Điểm B, B ' C Điểm E , D Lời giải D Điểm C, F Biết Chọn A     2l k 2l , l        k   5  2l k 2l  1, l     : Ta có Khi điểm biểu diễn cung có số đo Câu 59: [DS10.C6.1.D04.b] Chọn điểm    k ;  k   điểm D, F A  1;0  làm điểm đầu cung lượng giác đường tròn 27 lượng giác Tìm điểm cuối M cung lượng giác có số đo A M điểm cung phần tư thứ III B M điểm cung phần tư thứ IV C M điểm cung phần tư thứ I D M điểm cung phần tư thứ II Lời giải Chọn D 27 3 6  Ta có Vậy M điểm cung phần tư thứ II Câu 60: [DS10.C6.1.D04.b] Trên đường tròn lượng giác, có điểm M thỏa mãn sđ ẳ AM = 30o + k 45o, k ẻ Â ? A B C D 10 Lời giải Chọn C k sđ ¼ AM = 30o + k 45o = 30o + 360o Số dư k chia cho 0, 1, 2, ,7 Vậy số điểm đường tròn lượng giác 3 [DS10.C6.1.D04.b] Với M điểm đường tròn lượng giác, xác định sđ AM Ð Câu 61: Ð ; điểm N đối xứng với M qua O , số đo cung lượng giác AN là: A  3  k 2 Chọn D B    k   k 2 C Lời giải D    k 2 Ð Điểm N đối xứng với M qua O nên sđ AN   Ð Vậy số đo cung lượng giác AN biểu diễn đường tròn lượng giác Câu 62:    k 2 [DS10.C6.1.D04.b] Các cung lượng giác sau, cung lượng giác có điểm đầu điểm cuối 23 khơng trùng với cung lượng giác có số đo ? 11 A B  25 C   17 D Lời giải Chọn D 17 23 17 23   Ta có: nên điểm cuối không trùng 26 Câu 63: [DS10.C6.1.D04.b] Trên đường tròn lượng giác, điểm cuối cung có số đo nằm góc phần tư thứ mấy? A IV B III C I Lời giải D II Chọn D 26 2 26   8 Ta có: nên điểm cuối cung có số đo trùng với điểm cuối cung có 2 số đo thuộc góc phần tư số II Câu 64: AOC  6; [DS10.C6.1.D04.b] Cho đường trịn lượng giác gốc A hình vẽ Biết  AOD  5  k  k   Điểm biểu diễn cung có số đo ; B D A' y C O E A x F B' A điểm D, F B điểm B, B C điểm E , D Lời giải D điểm C , F Chọn A Ta có: Với Với Câu 65: k 1   5   6 Vậy điểm D k 2   11  2  6 Vậy điểm F [DS10.C6.1.D04.b] Chọn điểm A  1;  làm điểm đầu cung lượng giác đường trịn 27 lượng giác Tìm điểm cuối cung lượng giác có số đo A M điểm cung phần tư thứ III B M điểm cung phần tư thứ IV C M điểm cung phần tư thứ I D M điểm cung phần tư thứ II Lời giải Chọn D 27 3 27 3   6 Ta có nên điểm cuối cung trùng với điểm cuối cung Câu 66: [DS10.C6.1.D04.b] Chọn điểm lượng giác Tìm điểm A  1;0  làm điểm đầu cung lượng giác đường trịn 25 cuối M cung lượng giác có số đo A B C D M điểm cung phần tư thứ I M điểm cung phần tư thứ IV M điểm cung phần tư thứ III M điểm cung phần tư thứ II Lời giải Chọn A Ta có  25    3.2 4 Suy M điểm cung phần tư thứ I Câu 67:  OA , OM  có số [DS10.C6.1.D04.b] Trên đường trịn lượng giác góc A , biết góc lượng giác đo 4100 , điểm M nằm góc phần tư thứ mấy? A I Chọn C B IV C III Lời giải D II