Ds10 c6 b1 cung goc luong giac

BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I – KHÁI NIỆM CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC Đường trịn định hướng cung lượng giác + A - Đường tròn định hướng đường trịn ta chọn chiều chuyển động gọi chiều dương, chiều ngược lại chiều âm Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ làm chiều dương Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A B Một điểm M di động đường trịn ln theo chiều (âm dương) từ A đến B tạo nên cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B Với hai điểm A, B cho đường trịn định hướng ta có vơ số cung lng giỏc ỵ im u A, im cui B Mi cung kí hiệu AB Gúc lng giỏc D M O C ỵ Trờn ng tròn định hướng cho cung lượng giác CD Một điểm M chuyển động đường tròn từ C ti D to nờn cung lng giỏc ỵ núi trờn Khi tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD Ta nói tia OM tạo góc lượng giác, có tia đầu OC, tia cuối OD CD Kí hiệu góc lượng giác ( OC, OD ) Đường tròn lượng giác + O Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R = Đường trịn cắt hai trục tọa độ bốn điểm A ( 1;0) , A '( - 1;0) , B( 0;1) , B '( 0;- 1) Ta lấy A ( 1;0) làm điểm gốc đường trịn Đường trịn xác định gọi đường tròn lượng giác (gốc A ) II – SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Độ radian a) Đơn vị radian Trên đường trịn tùy ý, cung có độ dài bán kính gọi cung có số đo rad b) Quan hệ độ radian ỉ 180ư p ữ 1rad = ỗ ữ = rad ỗ ữ ỗ ố ứ p 180 v c) dài cung trịn Trên đường trịn bán kính R, cung nửa đường trịn có số đo p rad có độ dài pR Vậy cung có số đo a rad đường trịn bán kính R có độ dài l = Ra Số đo mt cung lng giỏc ỵ S o ca mt cung lng giỏc AM ỵ Kớ hiu s o ca cung AM ( A ¹ M ) số thực õm hay dng ỵ l s AM Ghi nh Số đo cung lượng giác có điểm đầu điểm cuối sai khác bội 2p Ta vit ỵ s AM = a + k2p, k ẻ Â ú a l s o ca cung lượng giác tùy ý có điểm đầu A , điểm cuối M Số đo góc lượng giác Ð Số đo góc lượng giác ( OA, OC ) số đo cung lượng giác AC tương ứng Chú ý Vì cung lượng giác ứng với góc lượng giác ngược lại, đồng thời số đo cung góc lượng giác tương ứng trùng nhau, nên từ sau ta nói cung điều cho góc ngược lại Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác Chọn điểm gốc A ( 1;0) làm điểm đầu tất cung lượng giác đường tròn lượng giác Để biểu diễn cung lượng giác có số đo a đường tròn lượng giác ta cần Ð chọn điểm cuối M cung Điểm cuối M xác định hệ thức sđ AM = a CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề LÝ THUYẾT Câu Khẳng định sau nói '' đường tròn định hướng '' ? A Mỗi đường tròn đường tròn định hướng B Mỗi đường tròn chọn điểm gốc đường tròn định hướng C Mỗi đường tròn chọn chiều chuyển động điểm gốc đường tròn định hướng D Mỗi đường tròn ta chọn chiều chuyển động gọi chiều dương chiều ngược lại gọi chiều âm đường tròn định hướng Câu Quy ước chọn chiều dương đường tròn định hướng là: A Luôn chiều quay kim đồng hồ B Ln ngược chiều quay kim đồng hồ C Có thể chiều quay kim đồng hồ mà ngược chiều quay kim đồng hồ D Không chiều quay kim đồng hồ không ngược chiều quay kim ng h ỵ Cõu Trờn ng trũn định hướng, cung lượng giác AB xác định: A Một góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB B Hai góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB C Bốn góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB D Vô số góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB Câu Khẳng định sau nói '' góc lượng giác '' ? A Trên đường trịn tâm O bán kính R = 1, góc hình học AOB góc lượng giác B Trên đường trịn tâm O bán kính R = 1, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A điểm cuối B góc lượng giác C Trên đường trịn định hướng, góc hình học AOB góc lượng giác D Trên đường trịn định hướng, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A điểm cuối B góc lượng giác Câu Khẳng định sau nói '' đường tròn lượng giác '' ? A Mỗi đường tròn đường trịn lượng giác B Mỗi đường trịn có bán kính R = đường trịn lượng giác C Mỗi đường trịn có bán kính R = 1, tâm trùng với gốc tọa độ đường trịn lượng giác D Mỗi đường trịn định hướng có bán kính R = 1, tâm trùng với gốc tọa độ đường tròn lượng giác Vấn đề ĐỔI TỪ ĐỘ SANG RADIAN VÀ NGƯỢC LẠI Câu Trên đường trịn cung có số đo rad là? A Cung có độ dài B Cung tương ứng với góc tâm 60 C Cung có độ dài đường kính kính D Cung có độ dài nửa đường Câu Khẳng định sau đúng? 0 A p rad = B p rad = 60 C p rad = 180 D ỉ 180ư ÷ p rad = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ốp ứ D ổ 180ử ữ rad = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ốp ứ Cõu Khng nh no sau đúng? 0 A rad = B rad = 60 C rad = 180 Câu Nếu cung trịn có số đo a số đo radian là: A 180pa 180p B a ap 180 C p 180a D Câu 10 Nếu cung trịn có số đo 3a số đo radian là: ap 60 A ap B 180 180 C ap 60 D ap Câu 11 Đổi số đo góc 70 sang đơn vị radian 18 B 70 p A 7p C 18 18p D Câu 12 Đổi số đo góc 108 sang đơn vị radian 3p A p B 10 3p C p D Câu 13 Đổi số đo góc 45 32' sang đơn vị radian với độ xác đến hàng phần nghìn A 0,7947 B 0,7948 C 0,795 D 0,794 Câu 14 Đổi số đo góc 40 25' sang đơn vị radian với độ xác đến hàng phần trăm A 0,705 B 0,70 C 0,7054 D 0,71 Câu 15 Đổi số đo góc - 125 45¢ sang đơn vị radian A - 503p 720 503p B 720 251p C 360 D - 251p 360 p rad Câu 16 Đổi số đo góc 12 sang đơn vị độ, phút, giây A 15 B 10 Câu 17 Đổi số đo góc A 33 45' - C D 3p rad 16 sang đơn vị độ, phút, giây B - 29 30' C - 33 45' D - 32 55 Câu 18 Đổi số đo góc - rad sang đơn vị độ, phút, giây 0 A - 286 44'28'' B - 286 28'44'' C - 286 D 286 28'44'' rad Câu 19 Đổi số đo góc sang đơn vị độ, phút, giây A 42 97¢18¢¢ B 42 58¢ C 42 97¢ D 42 58¢18¢¢ Câu 20 Đổi số đo góc - rad sang đơn vị độ, phút, giây 0 A - 114 59¢15¢¢ B - 114 35¢ C - 114 35¢29¢¢ D - 114 59¢ Vấn đề ĐỘ DÀI CUNG TRÒN Câu 21 Mệnh đề sau đúng? A Số đo cung tròn tỉ lệ với độ dài cung B Độ dài cung trịn tỉ lệ với bán kính C Số đo cung trịn tỉ lệ với bán kính D Độ dài cung tròn tỉ lệ nghịch với số đo cung p Câu 22 Tính độ dài l cung đường trịn có bán kính 20cm số đo 16 A l = 3,93cm B l = 2,94cm C l = 3,39cm D l = 1,49cm Câu 23 Tính độ dài cung đường trịn có số đo 1,5 bán kính 20 cm A 30cm B 40cm C 20cm D 60cm Câu 24 Một đường trịn có đường kính 20cm Tính độ dài cung đường trịn có số đo 35 (lấy chữ số thập phân) A 6,01cm B 6,11cm C 6,21cm D 6,31cm 40 cm Câu 25 Tính số đo cung có độ dài cung đường trịn có bán kính 20 cm  A 1,5rad  B 0,67rad C 80 D 88 Câu 26 Một cung trịn có độ dài lần bán kính Số đo radian cung trịn A B C D Câu 27 Trên đường trịn bán kính R , cung trịn có độ dài độ dài nửa đường trịn có số đo (tính radian) là: B p / A p / C p / D p / Câu 28 Một cung có độ dài 10cm , có số đo radian 2,5 đường trịn cung có bán kính là: A 2,5cm B 3,5cm C 4cm D 4,5cm Câu 29 Bánh xe đạp người xe đạp quay vòng giây Hỏi giây, bánh xe quay góc độ p A 5 p B p C 5 p D Câu 30 Một bánh xe có 72 Số đo góc mà bánh xe quay di chuyển 10 là: A 30 B 40 C 50 D 60 Vấn đề GĨC LƯỢNG GIÁC 0 Câu 31 Cho góc lượng giác ( Ox,Oy) = 22 30'+ k360 Với giá trị k góc ( Ox,Oy) = 1822030' ? A k ẻ ặ B k = Câu 32 Cho góc lượng giác A k = B k = C k = –5 a= D k = p + k2p Tìm k để 10p < a