Đang tải... (xem toàn văn)
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC TIẾT 1 Facebook GV1 chuẩn hóa word Cỏ Vô Ưu A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH I Khái niệm cung và góc lượng giác 1 Đường tròn định hướng và cung lượng giác a Định nghĩa Đường tròn định hướ[.]
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC TIẾT 1 Facebook GV1 chuẩn hóa word: Cỏ Vô Ưu A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH I Khái niệm cung và góc lượng giác 1 Đường tròn định hướng và cung lượng giác a Định nghĩa: Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm + o A Quy ước: Chiều (+): ngược chiều quay của kim đồng hồ Chiều (-): cùng chiều quay của kim đồng hồ Ví dụ 1: Điền Đ (đúng), S (sai) vào vế phải của mỗi mệnh đề sau a) Mỗi điểm trên trục số tt’ tương ứng với 1 điểm trên đường tròn b) Mỗi điểm trên đường tròn tương ứng với 1 điểm trên trục số tt’ c) Mỗi điểm trên đường tròn tương ứng với vô số điểm trên trục số d) Mỗi điểm trên trục số tương ứng với vô số điểm trên đường tròn Lời giải a) MĐ đúng b) MĐ sai c) MĐ đúng d) MĐ sai TỔNG QUÁT: Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A , B - Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ A tới B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B - Có vô số cung lượng giác điểm đầu A và điểm cuối B Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu Ð AB Ví dụ 2: Điền Đ (đúng), S (sai) vào vế phải của mỗi mệnh đề sau đây: a) Cung hình học AB là một cung lượng giác Ð b) Cung lượng giác AB là một cung hình học Ð Ð c) Cung lượng giác AB và BA là như nhau d) Có vô số cung lượng giác có chung điểm đầu A và điểm cuối B Ð e) Kí hiệu AB là chỉ 1 cung lượng giác tùy ý có điểm đầu là A và điểm cuối là B Lời giải a) MĐ sai b) MĐ sai c) MĐ sai d) MĐ đúng e) MĐ đúng 2 Góc lượng giác: Ð Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác CD Một điểm M chuyển động trên D nói trên đường tròn từ C tới D tạo nên cung lượng giác O M C Khi đó tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD Ta nói tia OM tạo ra một OC , OD góc lượng giác, có tia đầu là OC , tia cuối là OD Kí hiệu góc lượng giác đó là 3 Đường tròn lượng giác: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R 1 Đường tròn này cắt hai trục toạ độ tại bốn điểm A 1 ;0 làm điểm gốc của đường tròn đó A 1 ;0 B 0 ;1 C 1; 0 D 0; 1 , , , Ta lấy Đường tròn như trên được gọi là đường tròn lượng giác (gốc A ) y B(0;1) + A’(-1;0) O A(1;0) x B’(0;-1) Ví dụ 3: Trong các khẳng định sau đây, hãy khoanh tròn vào khẳng định mà em cho là sai? a) Đường tròn định hướng là đường tròn lượng giác b) Đường tròn lượng giác không phải đường tròn hình học c) Đường tròn lượng giác có 1 điểm gốc d) Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có bán kính bằng 1 và có tâm trùng với gốc tọa độ Lời giải Khẳng định a II Số đo của cung và góc lượng giác 1 Độ và rađian a Đơn vị rađian: Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad b Quan hệ giữa độ và rađian: o 180 1rad 1 0 180 rad 180 rad và Với 3,14 1° 0,01745 rad ; 1 rad 57°17’45” Chú ý: Khi viết số đo của một góc (cung) theo đơn vị rađian ta thường không viết chữ rad sau số đo Công thức đổi a° sang sang rađian và ngược lại là : 0 a. 180 0 180 a0 rad Bảng chuyển đổi thông dụng: Độ Rađia n 300 6 450 4 600 3 900 2 1200 2 3 1350 3 4 Ví dụ 4: Đổi 75° sang rađian Lời giải 75. 5 5 1,308997 750 180 12 12 3 Ví dụ 5: Đổi 16 sang độ Lời giải 0 3 0 180 0 135 0 0 ' 16 a 33, 75 33 45 3 4 330 45' 16 Ví dụ 6: Hãy đổi Độ sang rađian a) 140 0 0 b) 80 1500 5 6 1800 Lời giải 1400 7 9 800 Ví dụ 7: Hãy đổi rađian sang độ a) 9 4 9 b) 3 Lời giải 20o 9 3 171o53 Ví dụ 8: Xác định độ dài cung có số đo 2 rad trên đường tròn bán kính R 3 (cm) Lời giải Áp dụng công thức: l R. 3.2 6 cm II Bài tập trắc nghiệm Câu 1(NB) Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, với hai điểm A, B trên đường tròn định hướng ta có A.Đúng bốn cung lượng giác có điểm đầu là A , điểm cuối là B B.Vô số cung lượng giác có điểm đầu là A , điểm cuối là B C.Chỉ một cung lượng giác có điểm đầu là A , điểm cuối là B D.Đúng hai cung lượng giác có điểm đầu là A , điểm cuối là B Lời giải Chọn B Câu 2(NB) Theo sách giáo khoa ta có: 0 0 A rad 60 0 B rad 180 180 rad C 0 D rad 1 Lời giải Chọn B Dựa vào mối quan hệ giữa độ và radian Câu 3(TH) Cho góc lượng giác có số đo bằng 5 Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối? OA, OB 31 A 5 11 B 5 9 C 5 Lời giải Chọn A 6 D 5 31 31 3.2 hai góc lượng giác có số đo 5 và 5 sẽ có cùng tia đầu và tia cuối 5 5 Câu 4(VD) Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57cm và kim phút dài 13,34cm Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là A 2, 78cm B 2, 76cm C 2,8cm D 2, 77cm Lời giải Chọn D Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có số đo 12 rad nên cung có độ dài là: 10,57 2, 77 12 (cm) CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC TIẾT 2 II Số đo của cung và góc lượng giác 2 Số đo của một cung lượng giác: VD MỞ ĐẦU: Ð Xác định số đo của cung lượng giác AB trong mỗi trường hợp sau Quy ước: Chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương Lời giải 5 b) 2 a) 2 9 c) 2 Ð Số đo của một cung lượng giác AM A M d) 25 6 4 4 là một số thực, âm hay dương Ð Kí hiệu: sđ AM Ghi nhớ: Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của 2 Ta viết Ð sđ AM k 2 , k Ð Hoặc sđ AM a k 360 , k Chú ý: Ð sđ AA k 2 , k Ð Ð Không viết sđ AM k 360 hay sđ AM a k 2 (Vì không cùng đơn vị đo) Ð Ví dụ 1: Tính sđ AD Với D là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II Trả lời: 3 11 2 4 4 sđ 3 Số đo của một góc lượng giác: ĐỊNH NGHĨA Ð AD Số đo của góc lượng giác Kí hiệu: OA, OB là số đo của cung lượng giác Ð AB tương ứng sđ OA, OB Ví dụ 2: Trả lời: 3 3 sđ OA, OD 4 4 sđ 4 Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác: A 1, 0 Ví dụ 3: Chọn điểm gốc làm điểm đầu của tất cả các cung Biểu diễn trên đường tròn Ð AD lượng giác cung lượng giác có số đo 765 Lời giải 765 45 2 360 Vậy điểm cuối cung 765 là điểm N nằm chính giữa cung nhỏ AD B LUYỆN TẬP I Chữa bài tập SGK Bài tập 2 trang 140– SGK: Đổi số đo của các số sau đây ra radian 0 0 a) 18 d) 125 45 Lời giải 180 18 180 10 2a) 503 1250 45' 125, 750 125, 75 180 720 2d) Bài tập 4 trang 140– SGK: Cho đường tròn có bán kính R 20 cm Hãy tính độ dài cung có số đo a) 15 b) 1,5 0 c) 37 Lời giải l 20 4,19cm 15 a) b) l 1, 5.20 30cm c) 370 37 Do đó l 37 rad 180 180 37 20 12,91cm 180 Bài tập 6 trang 140– SGK: Trên đường tròn lượng giác, xác định các điểm M khác nhau biết rằng cung AM có số đo tương ứng là (trong đó k là một số nguyên tùy ý) k ; k k k ; a) b) 2 c) 3 Lời giải a) b) c) II Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Chọn điểm A(1;0) làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác Tìm điểm 25 M cuối của cung lượng giác có số đo 4 A.M là điểm chính giữa của cung phần tư thứI B M là điểm chính giữa của cung phần tư thứII C M là điểm chính giữa của cung phần tư thứIII D M là điểm chính giữa của cung phần tư thứIV Lời giải Ð Theo giả thiết ta có sđ Câu 2 AM 25 6 4 4 Suy ra điểm sđ M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I k 2 Giá trị k để sđ cungsđ 2 thỏa mãn 10 11 là A k 4 B k 6 C k 7 Lời giải Ta có 10 11 10 D k 5 k 2 11 k 5 2 Ð Câu 3 Trên đường tròn với điểm gốc là A Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có Ð o số đo 60 Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung AN là o o A 240 B 120 o o D 120 k 360 , k Lời giải o o C 120 hoặc 240 o^ Ta có AOM 60 AO M =60 ° NOM 2 MOy 60o AON 120o Ð Khi đó sđ AN 120 k 360 , k Câu 4 Ox, Ou Cho hai góc lượng giác có sđ Khẳng định nào sau đây đúng? 5 m2 , m Ox, Ov n2 , n 2 2 và sđ A Ou và Ov tạo với nhau một góc 4 B Ou và Ov đối nhau C Ou và Ov vuông góc D Ou và Ov trùng nhau Lời giải Ta có 5 m2 2 m2 , m 1 2 m 2 2 2 Vậy n m 1 Do Ou và Ov trùng nhau Ox, Ou Câu 5 Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc A A.6 B.4 C.3 Lời giải thoả mãn Ð k AM , k 3 3 sđ D.12 Sử dụng công thức: 2 Số điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác của cung lượng giác dạng sđ kA làsđ A 2 6 Ta có 3 (điểm) BÀI TẬP VỀ NHÀ 2 Câu 1(NB) Góc có số đo 5 đổi sang độ là 0 0 B 240 A 270 0 0 C 135 D 72 3 C 2 D 4 Lời giải Chọn D rad 1800 2 2 rad 1800 72 0 5 5 0 Câu 2(NB) Góc có số đo 108 đổi ra rađian là 3 A 5 B 10 Lời giải Chọn A 3 10 rad 1080 108 rad 180 180 5 Ta có: 0 Câu 3(TH) Trên đường tròn bán kính r 15 , độ dài của cung có số đo 50 là A l 750 B l 15 180 Lời giải Chọn D 5 500 50 rad 180 18 15 l C 180 D l 15 50 180 0 Vậy độ dài của cung có số đo 50 là: l r. 15 50 180 Câu 4(TH) Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng) cung nào có điểm cuối trùng nhau? A và ; và B và ; và 5 25 19 6 , 3, 3 , 6 Các C , , D , , Lời giải Chọn B 25 4.2 3 3 nên hai cung và có điểm cuối trùng nhau Ta có: 19 5 2.2 6 6 nên hai cung và có điểm cuối trùng nhau Câu 5(TH).Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác 0 AM có số đo 45 Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox , số đo cung lượng giác AN bằng: 0 0 A 45 hoặc 315 0 0 0 B 45 k 360 , k Z C 45 D tan x 2b a c Lời giải Chọn B Câu 6(TH) Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57cm và kim phút dài 13,34cm Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là A 2, 78cm B 2, 76cm C 2,8cm D 2, 77cm Lời giải Chọn D Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có số đo 12 rad nên cung có độ dài là: 10,57 2, 77 12 (cm) Câu 7(VD) Cho hai góc lượng giác có sđ và sđ Ox, Ou 450 m3600 , m Z Ox, Ov 1350 n3600 , n Z Ta có hai tia Ou A Trùng nhau B Đối nhau và Ov C Vuông góc D Ba câu trên sai Lời giải Chọn B 39 m Vậy hai góc lương giác 7 và 9 ( m là số nguyên ) không thể cùng tia đầu, tia Câu 8(VD) Lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc là A , các đỉnh lấy theo thứ tự đó và các điểm B, C có tung độ dương Khi đó góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OC bằng A 240 0 0 0 B 120 hoặc 240 0 0 C 120 k 360 , k D 120 0 Lời giải Chọn C Câu Ox, Ou 450 m3600 , m Z 9(VD) Cho hai góc lượng giác có sđ Ox, Ov 1350 n3600 , n Z Ta có hai tia Ou và Ov A Trùng nhau B Đối nhau C Vuông góc D Ba câu trên sai và sđ Lời giải Chọn B 39 m Câu 10(VD) Hai góc lượng giác có số đo 7 và 9 ( m là số nguyên ) có thể cùng tia đầu, tia cuối được không? A Không B Có C Có thể có D Ba câu A, B, C đều sai Lời giải Chọn A m 39 k 2 7 Giả sử hai góc có cùng tia đầu, tia cuối khi đó 9 , k Z Hay 7 m 9.39 9.7.k 2 7 m 18k 351 m 18k 351 7 với k , m Z Vì vế trái là một số nguyên, vế phải là số thập phân nên dẫn tới vô lí 39 m Vậy hai góc lương giác 7 và 9 ( m là số nguyên ) không thể cùng tia đầu, tia cuối ...Ð b) Cung lượng giác AB cung hình học Ð Ð c) Cung lượng giác AB BA d) Có vơ số cung lượng giác có chung điểm đầu A điểm cuối B Ð e) Kí hiệu AB cung lượng giác tùy ý có điểm... trịn lượng giác Tìm điểm 25 M cuối cung lượng giác có số đo A.M điểm cung phần tư thứI B M điểm cung phần tư thứII C M điểm cung phần tư thứIII D M điểm cung phần tư thứIV Lời giải Ð Theo... lên cung trịn có độ dài A 2, 78cm B 2, 76cm C 2,8cm D 2, 77cm Lời giải Chọn D Trong 30 phút mũi kim vạch lên cung trịn có số đo 12 rad nên cung có độ dài là: 10,57 2, 77 12 (cm) CUNG