tuyển tập các câu hỏi cung và góc lượng giáctoán 10 11

TUYỂN TẬP 1160 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC DÙNG CHO LỚP 10 – 11 – 12 ÔN THI ĐẠI HỌC Nguyễn Chí Thành Sưu tầm – Biên Soạn Trang Bài Góc lượng giác tạo cung lượng giác Trên đường trịn cung có số đo 1rad A Cung có độ dài B Cung tương ứng với góc tâm 600 C Cung có độ dài đường kính D Cung có độ dài nửa đường kính Lời giải Chọn D Theo khái niệm sgk Bài Theo sách giáo khoa ta có: A rad  10 B rad  600 C rad  1800  180  D rad       Lời giải Chọn D Xem lại sách giáo khoa Đại Số 10 trang 136 Bài Theo sách giáo khoa ta có: A  rad  10 B  rad  600 C  rad  1800  180  D  rad       Lời giải Chọn C 0  180   180  Do rad        180       Bài Trên đường trịn bán kính r  , độ dài cung đo A l  l C  5 B l   là: r D kết khác Lời giải Chọn C Nguyễn Chí Thành Sưu tầm – Biên Soạn Trang Độ dài cung AB có số đo cung AB n độ: l  r.n  5 Bài Theo định nghĩa sách giáo khoa A Mỗi đường tròn đường tròn định hướng B Mỗi đường tròn chọn điểm gốc đường tròn định hướng C Mỗi đường tròn chọn chiều chuyển động điểm gốc đường tròn định hướng D Mỗi đường tròn chọn chiều chuyển động gọi chiều dương chiều ngược lại gọi chiều âm đường tròn định hướng Lời giải Chọn D Nhắc lại định nghĩa SGK (T134): Đường trịn định hướng đường trịn ta chọn chiều chuyển động gọi chiều dương, chiều ngược lại chiều âm Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ làm chiều dương Từ định nghĩa ta chọn đáp án D Bài Theo định nghĩa sách giáo khoa, đường trịn định hướng đường trịn chọn A chiều chuyển động B chiều chuyển động gọi chiều dương C có chiều chuyển động gọi chiều âm D chiều chuyển động gọi chiều dương chiều ngược lại gọi chiều âm Lời giải Chọn D Nhắc lại định nghĩa SGK (T134): Đường tròn định hướng đường trịn ta chọn chiều chuyển động gọi chiều dương, chiều ngược lại chiều âm Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ làm chiều dương Từ định nghĩa ta chọn đáp án D Bài Theo định nghĩa sách giáo khoa, quy ước chọn chiều dương đường trịn định hướng là: A ln chiều quay kim đồng hồ B ngược chiều quay kim đồng hồ Nguyễn Chí Thành Sưu tầm – Biên Soạn Trang C chiều quay kim đồng hồ mà ngược chiều quay kim đồng hồ D không chiều quay kim đồng hồ không ngược chiều quay kim đồng hồ Lời giải Chọn B Lý thuyết: “Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ làm chiều dương” Bài Theo định nghĩa sách giáo khoa, A cung hình học AB cung lượng giác B cung hình học AB xác định cung lượng giác AB C cung hình học AB xác định hai cung lượng giác AB D cung hình học AB xác định vô số cung lượng giác AB Lời giải Chọn D Lý thuyết: “Với hai điểm A, B cho đường trịn định hướng ta có vơ số cung lượng giác điểm đầu A , điểm cuối B Mỗi cung kí hiệu AB ” Bài Theo định nghĩa sách giáo khoa, với hai điểm A, B đường tròn định hướng ta có A Chỉ cung lượng giác cố điểm đầu A , điểm cuối B B Đúng hai cung lượng giác cố điểm đầu A , điểm cuối B C Đúng bốn cung lượng giác cố điểm đầu A , điểm cuối B D Vô số cung lượng giác cố điểm đầu A , điểm cuối B Lời giải Chọn D Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A, B Một điểm M di động đường trịn ln theo chiều ( âm dương) từ A đến B tạo nên cung lượng giác có điểm đầu A , điểm cuối B Do có vơ số cung lượng giác có điểm đầu A , điểm cuối B Bài 10 Theo định nghĩa sách giáo khoa, đường tròn định hướng A Mỗi cung lượng giác AB xác định góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB B Mỗi cung lượng giác AB xác định hai góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB Nguyễn Chí Thành Sưu tầm – Biên Soạn Trang C Mỗi cung lượng giác AB xác định bốn góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB D Mỗi cung lượng giác AB xác định vơ số góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB Lời giải Chọn D Trên đường tròn định hướng cho cung lượng giác AB Một điểm M chuyển động đường tròn từ A tới B tạo nên cung lượng giác AB nói Khi tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OA tới vị trí OB Ta nói tia OM tạo góc lượng giác có tia đầu OA , tai cuối OB Do có vơ số góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB Bài 11 Theo định nghĩa sách giáo khoa, A Trên đường trịn tâm O bán kính R  , góc hình học AOB góc lượng giác B Trên đường trịn tâm O bán kính R  , góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A điểm cuối B góc lượng giác C Trên đường trịn định hướng, góc hình học AOB góc lượng giác D Trên đường trịn định hướng, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A điểm cuối B góc lượng giác Lời giải Chọn D Trên đường tròn định hướng, điểm M di chuyển từ A tới B tạo nên cung lượng giác AB Khi góc hình học AOB có tia đầu OA , tia cuối OB gọi góc lượng giác Bài 12 Theo định nghĩa sách giáo khoa, A Trên đường tròn tâm O bán kính R  , cung hình học AB xác định góc lượng giác AOB B Trên đường trịn tâm O bán kính R  , cung hình học AB có phân biệt điểm đầu A điểm cuối B xác định góc lượng giác AOB C Trên đường trịn định hướng, cung hình học AB xác định góc lượng giác AOB D Trên đường tròn định hướng, cung lượng giác AB xác định góc lượng giác AOB Lời giải Chọn D Nguyễn Chí Thành Sưu tầm – Biên Soạn Trang Lý thuyết sách giáo khoa Bài 13 Theo định nghĩa sách giáo khoa, A Mỗi đường tròn đường trịn lượng giác B Mỗi đường trịn có bán kính R  đường trịn lượng giác C Mỗi đường trịn có bán kính R  , tâm trùng với gốc tọa độ đường trịn lượng giác D Mỗi đường trịn định hướng có bán kính R  , tâm trùng với gốc tọa độ đường tròn lượng giác Lời giải Chọn D Lý thuyết : sách giáo khoa: Đường tròn lượng giác đường trịn định hướng có tâm O , bán kính R  Bài 14 Cho biết câu sai số câu sau đây? Theo định nghĩa sách giáo khoa đường tròn lượng giác A Mỗi góc MON với M , N thuộc đường trịn góc lượng giác B Mỗi góc MON với M , N thuộc đường trịn góc lượng giác có phân biệt điểm M điểm đầu, N điểm cuối góc lượng giác C Mỗi góc MON với M , N thuộc đường trịn góc lượng giác có phân biệt tia đầu OM , tia cuối ON điểm cuối góc lượng giác D Mỗi góc MON với A 1;0  N thuộc đường tròn góc lượng giác Lời giải Chọn A Theo khái niệm sgk Bài 15 Trên đường tròn bán kính r  15 , độ dài cung có số đo 500 là: A l  750 C l  15 180 B l  15 D l  15 180   180 50 Lời giải Chọn D Nguyễn Chí Thành Sưu tầm – Biên Soạn Trang l Bài 16  rn0 180  15  180 50 Trên đường tròn lượng giác, khẳng định sau đúng? A cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B có số đo B cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B có hai số đo cho tổng chúng 2 C cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B có hai số đo 2 D cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B có vơ số đo sai khác 2 Chọn D Dựa vào sách giáo khoa Bài 17 Góc 630 48' (với   3,1416 ) A 1,108 rad B 1,107 rad C 1,114 rad D 1,113rad Lời giải Chọn C Ta có 630 48'  63,80  Bài 18 Góc 63,80  3,1416  1,114rad 1800 5 bằng: A 112030 ' B 112050 ' C 11205' D 1130 Lời giải Chọn A Ta có Bài 19 5 180   112,5  11230' 8 Trong mặt phẳng định hướng cho ba tia Ou, Ov, Ox Xét hệ thức sau: I sd  Ou, Ov   sd  Ou , Ox   sd  Ox, Ov   k 2 , k  II sd  Ou, Ov   sd  Ox, Ov   sd  Ox, Ou   k 2 , k  III sd  Ou, Ov   sd  Ov, Ox   sd  Ox, Ou   k 2 , k  Hệ thức hệ thức Sa- lơ số đo góc: A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Chỉ I III Lời giải Nguyễn Chí Thành Sưu tầm – Biên Soạn Trang Chọn A sd  Ou, Ov   sd  Ou , Ox   sd  Ox, Ov   k 2 , k  Cung trịn có số đo Bài 20 A 15 5 Hãy chọn số đo độ cung trịn cung tròn sau B 172 C 225 D 5 Lời giải Chọn C 5  Ta có: a  180  180  225   Nếu cung trịn có số đo a số đo radian Bài 21 A 180 a B 180 a C a 180 D  180a Lời giải Chọn C Ta có: a  a.    180  180 Một cung trịn có số đo 450 Hãy chọn số đo radian cung trịn cung tròn Bài 22 sau A  B  C  D  Lời giải Chọn A Ta có:   a.   180 Một cung trịn có độ dài lần bán kính Số đo rađian cung trịn Bài 23 A B C D Lời giải Chọn B Ta có, cung trịn có độ dài bán kính có số đo radian Vậy cung trịn có số đo radian Bài 24 Một cung tròn có số đo 1350 Hãy chọn số đo rađian cung trịn cung trịn sau A 3 B 5 C 2 D 4 Lời giải Nguyễn Chí Thành Sưu tầm – Biên Soạn Trang Chọn A Ta có:   a. 3  180 Nếu cung trịn có số đo 3 số đo rađian Bài 25 A  B 60  180 C 180  D 60  Lời giải Chọn A Ta có: Bài 26 3a  a.    180  60 Đường tròn lượng giác đường trịn định hướng tâm O có bán kính A B C D Lời giải Chọn A Theo định nghĩa Bài 27 Cung trịn có số đo  Hãy chọn số đo độ cung trịn cung tròn sau A 30 B 45 C 90 D 180 Lời giải Chọn D Ta có: a  Bài 28  180  180  Cho trước trục số d , có gốc điểm A đường trịn tâm O bán kính R tiếp xúc với d điểm A Mỗi tia AN đường thẳng d A xác định điểm N  đường tròn cho độ dài dây cung AN  độ dài tia AN B có hai điểm N  N  đường tròn cho độ dài dây cung AN  AN  độ dài tia AN C có bốn điểm N  , N  , N  N  đường tròn cho độ dài dây cung AN  , AN  , AN  AN  độ dài tia AN D có vơ số điểm N  , N  , N  N , đường tròn cho độ dài dây cung AN  , AN  , AN  AN , độ dài tia AN Lời giải Chọn A Nguyễn Chí Thành Sưu tầm – Biên Soạn Trang Phân tích: Tia AN có nghĩa A gọi điểm gốc xác định điểm N biết trước độ dài AN Như xác định điểm N  đường tròn cho độ dài dây cung AN  độ dài tia AN Bài 29 Cho trước trục số d , có gốc điểm A đường trịn tâm O bán kính R  tiếp xúc với d điểm A Mỗi số thực dương t đường thẳng d A xác định điểm N đường tròn cho độ dài dây cung AN t B có hai điểm N  N  đường tròn cho độ dài dây cung AN  AN  t C có bốn điểm N  , N  , N  N  đường tròn cho độ dài dây cung AN  , AN  , AN  AN  t D có vơ số điểm N  , N  , N  N , đường tròn cho độ dài dây cung AN  , AN  , AN  AN , t Lời giải Chọn A Do t  nên tập hợp điểm N nằm nửa đường tròn t số suy có điểm N thoả yêu cầu Bài 30 Cho trước trục số d , có gốc điểm A đường tròn tâm O bán kính R  tiếp xúc với d điểm A Mỗi số thực âm t A xác định điểm N đường tròn cho độ dài dây cung AN t B có hai điểm N  N  đường tròn cho độ dài dây cung AN  AN  t C có bốn điểm N  , N  , N  N  đường tròn cho độ dài dây cung AN  , AN  , AN  AN  t D có vơ số điểm N  , N  , N  N , đường tròn cho độ dài dây cung AN  , AN  , AN  AN , t Lời giải Chọn A Do t  nên tập hợp điểm N nằm nửa đường tròn t số suy có điểm N thoả yêu cầu Nguyễn Chí Thành Sưu tầm – Biên Soạn Trang 10 B sin a  sin 2a  sin 3a  sin 4a  4sin a.sin 5a a cos 2 C cos a  cos 2a  cos3a  cos 4a  4cos a.cos 5a a cos 2 a   2 cos sin  a   4  D  sin a  cos a  tan a  cos a Hướng dẫn giải Chọn B B sin a  sin 2a  sin 3a  sin 4a  (sin 3a  sin a)  (sin 4a  sin 2a)  2sin 2a.cos a  2sin 3a.cos a  2cos a.(sin 3a  sin 2a)  4cos a.sin 5a a cos 2 Bài 1131 Trong hệ thức sau, hệ thức sai? A  2sin 700  2sin10 C cos100 cos500 cos700  B sin100.sin 500.sin 700  D tan100 cot400 cot200  Hướng dẫn giải Chọn A A 1  4sin100.sin 700  2(cos600  cos800 ) 2cos800  2sin 70    1 2sin100 2sin100 2sin100 2sin100 Bài 1132 Kết biến đổi kết sai? A sin 700  sin 200  sin 500  4cos100 cos350 cos650 B cos460  cos220  2cos780  8sin 320.sin120 sin 20 C cos a  cos b  sin(a  b)  cos ab b   a   cos    cos    2 4 2 4 x  x  D  sin x  cos x  4sin x.sin   150  cos   150  2  2  LỜI GIẢI Hướng dẫn giải Chọn B B cos460  cos220  2cos780  2sin 340.sin120  2sin120  2sin120 (sin 340  1)  2sin120 (cos560  1)  4sin120.cos 280 Bài 1133 Kết biến đổi kết sai? Nguyễn Chí Thành Sưu tầm – Biên Soạn Trang 293 A  2cos x  cos x  4cos x.cos x B sin x.cos3x  sin x.cos x  sin 5x.cos x C cos2 x  cos 2 x  cos 3x 1  2cos x.cos x.cos x D sin x  sin 2 x  sin 3x  2sin 3x.sin x.sin x Lời giải Chọn D D sin x  sin 2 x  sin 3x   cos x   cos x   cos x  cos x   (cos x  cos x)   cos x.cos x  cos 2 x  2cos x.sin 3x.sin x  Bài 1134 Chọn kết sai kết rút gọn biểu thức sau: A  sin x  2cos x  1 cos x  sin x  cos3 x  sin x  B tan x  tan 3x  cot x  cot 3x  cos x 8cos2 x sin x C cot x  cot 3x  8cos x.cos x  cot 3x D sin( x  y) sin( y  z) sin( z  x)   0 cos x.cos y cos y.cos z cos z.cos x Lời giải Chọn A A   sin x  2cos x  1 cos x  sin x  cos3x  sin 3x  sin x  cos x   sin x  cos x    : (A) sai 2cos x.sin x  2sin x.sin x 2sin x  sin x  cos x  sin x B tan x  tan 3x  cot x  cotg 3x   sin x sin x  cos x.cos3x sin x.sin 3x sin x  cos x.cos 3x  sin x.sin x  8sin x.cos x.cos x 8cos 2 x   1 sin x sin x sin x sin x sin x 2 C cot x  cot 3x   cot x  cot 3x  sin 3x  cot 3x Nguyễn Chí Thành Sưu tầm – Biên Soạn Trang 294  cot x.sin 3x  cos 3x  cot x(1  cos x)  cos x cos 3x sin x cos x  cos 3x  cos x   cos x   sin x 2sin x 2sin x.sin x 4sin 2 x.cos x   2sin x 2sin x 16sin x.cos x.cos x   8cos x.cos x 2sin x  cot x  cos 3x(1  cot x)  cot x  D sin( x  y) sin(y z) sin( z  x)    tan x  tan y  tan y  tan z  tan z  tan x  cos x.cos y cos y.cos z cos z.cos x Bài 1135.Hãy hệ thức biến đổi sai: a b c A Nếu a  b  c sin a  sin b  sin c  4cos cos sin 2 B  sin x  sin y    cos x  cos y   4cos2 2 x y        C sin x  cos x  sin  x    cos  x    cos  x   6 6 12     D cos36o  sin18o  Lời giải Chọn B A sin a  sin b  sin c  ab a b c c cos  2sin cos 2 2 c a b a b c a b  2sin cos  cos  4sin cos cos 2 2  2  2sin B  sin x  sin y    cos x  cos y  2 x y x y x y x y sin  4sin sin 2 2 x y x y x y x y  4sin  sin :  B  sai  cos   4sin  2   4cos2     C sin x  cos x  sin  x    cos  x   6 6   Nguyễn Chí Thành Sưu tầm – Biên Soạn Trang 295        cos  x    cos  x    cos  x   4 3 6           cos  x    cos  x   cos 4 12               cos  x    cos  x     2 cos  x   cos 4 12   12          cos  x   12   D cos36o  sin18o  cos36o  cos72o  2sin54o.sin18o  Bài 1136 cos 36o.cos 72o.sin 36o sin 72o.cos 72o sin144o    sin 36o sin 36o 2sin 36o   Nếu sin   sin   a,cos   cos   b a  2, b  biểu thức tan A 2a a  b2  b B 2b a  b2  a C 4a a  b2  2b  D  tan  có giá trị 4b a  b2  2a Lời giải Chọn C từ sin   sin   a, cos   cos   b   cos      a  b tan   tan  sin     2sin  = cos      cos  cos cos   2  2   sin   sin    sin   sin   = =         cos       cos   cos   cos  cos cos 2 4a = a  b  2b cos cos        Bài 1137 Trong bốn kết thu gọn sau, có kết sai Đó kết nào? A 2cot A.cot A  cot A   2 2 4 4   cot cot  cot cot  B cot cot 7 7 7 C 2 sin D tan   4 sin  tan  6 sin  2 4  2 4  tan  tan tan tan 7 7 Lời giải Chọn C Nguyễn Chí Thành Sưu tầm – Biên Soạn Trang 296 2 tan A 2cot A   cot A  A tan A    2cot A.cot A  cot A 1 2 cot A  1  tan A cot A cot A 1 cot A B Do   2 4  2 4       7 7  2 cot cot 1  4  7   cot    cot   2 7  cot  cot 7  2 4 2  4  cot cot    cot cot  cot cot 7 7 7  2 4 2  4  cot cot  cot cot  cot cot 1 7 7 7  2  cot   7 C 2 sin  4 sin  sin 6 2 4  2 4    cot   cot   cot  cot  cot 7 7 7 4 2 8 4 2  =   cot cot   cot cot   cot cot  7 7 7 2  4 2 8 4      cot cot  cot cot  cot cot    C  sai 7 7 7    cot  2  tan 7   tan 4  tan   tan 2  tan 4  tan  tan 2 tan 4 D Từ   2 7 7 7  tan tan 7 tan   2 4  2 4   2        tan   7 7 7 4     tan  Bài 1138 Nếu a  2b a  b  c   Hãy chọn kết A sin b  sin b  sin c   cos 2a B sin b  sin b  sin c   sin 2a C sin b  sin b  sin c   sin a D sin b  sin b  sin c   cos a Lời giải Chọn C a  b  c   , a  2b  b  a 3a ;c    2 sin b  sin b  sin c   sin b  sin b.sin c = =  cos 2b cos(b  c)  cos(b c)  2  cos a  cos   a   cos  2a     cos 2a   sin a 2 Nguyễn Chí Thành Sưu tầm – Biên Soạn Trang 297 Bài 1139 A, B, C góc tam giác Trong hệ thức sau có hệ thức sai Đó hệ thức ? A sin A  sin B  sin C  4cos A B C cos cos 2 B cos A  cos B  cos C   4sin A B C sin sin 2 C sin A  sin 2B  sin 2C  4sin A.sin B.sin C D cos A  cos 2B  cos 2C  4cos A.cos B.cos C Lời giải Chọn D Do A  B  C   A sinA + sinB +sinC  2sin A B A B C C C A B A B  C A B cos  2sin cos  2cos  cos  cos  4cos cos cos  2 2 2 2  2 B cos A + cos B +cosC A B A B C C A B A B  cos   2sin  2sin  cos  cos  1 2 2 2  C A B  4sin sin sin  2  cos C sin 2A + sin2B +sin2C  2sin  A  B  cos  A  B   2sin C cos C  2sin C cos  A  B   cos  A  B    4sin C.sin A.sin B D cos A  cos 2B  cos 2C  2cos  A  B  cos  A  B   2cos C   2cos C cos  A  B   cos C    2cos C cos  A  B   cos  A  B     4cos A.cos B.cos C  ( D) sai Bài 1140 Cho A, B, C ba góc tam giác Hãy hệ thức sai: A cot A.cot B  cot B.cot C  cot C.cot A  B cos2 A cos2B cos 2C =1+2cosAcosBcosC C cos D A B C   A  B   C   cos  cos  cos   cos   cos   2       cos A.cos C  cos  A  B  cos  B  C   cot C cos A.sin C  sin  A  B  cos  B  C  Lời giải Chọn B A Từ A  B  C    A  B    C  cot  A  B    cot C Nguyễn Chí Thành Sưu tầm – Biên Soạn Trang 298  cot A cot B    cot C  cot A cot B  cot B cot C  cot C cot A  cot A  cot B B cos2 A  cos B  cos C   cos A   cos B   cos 2C   cos  A  B  cos  A  B   cos C   cos C cos C  cos  A  B     cos C cos  A  B   cos  A  B     2cos A.cos B.cos C C cos (B) sai A B C A  B  A  B  A B   cos  cos  cos   cos    sin 2 2      C A B A B A B  2sin cos 4 4  C  A B  C  B  A   A  B   cos cos  cos   cos cos   cos  4   4 2  cos D .cos cos C  cos A  cos(B C)  cos A.cos C  cos  A  B  cos  B  C  =  cot C cos A.sin C  sin  A  B  cos  B  C  sin C  cos A  cos(B C)  Bài 1141 Gọi M   sin x  cos x thì: A M  cos x  sin x  cos x  B M  cos x  sin x  cos x    C M  cos x.cos  x   4    D M  2 cos x.cos  x   4  Lời giải Chọn D Ta có: M   sin x  cos x  1  sin x   cos x   sin x  cos x    cos x  sin x  cos x  sin x    sin x  cos x  sin x  cos x  cos x  sin x      sin x  cos x  cos x  cos  x   cos x 4  Bài 1142 Gọi M  cos x  cos x  cos3x thì: A M  cos x  cos x  1 1  B M  cos x   cos x  2  x  x  C M  cos x.cos    cos    2 6 2 6 x  x  D M  cos x.cos    cos    2 6 2 6 Lời giải Chọn D Ta có: M  cos x  cos x  cos 3x   cos x  cos 3x   cos x Nguyễn Chí Thành Sưu tầm – Biên Soạn Trang 299 1   cos x.cos x  cos x  cos x  cos x  1  cos x  cos x   2    x  x   cos x  cos x  cos   cos x.2 cos    cos    3  2 6 2 6 Bài 1143 Cho A , B , C góc tam giác ABC thì: A sin A  sin 2B  sin 2C  4cos A.cos B.cos C B sin A  sin 2B  sin 2C  4cos A.cos B.cos C C sin A  sin 2B  sin 2C  4sin A.sin B.sin C D sin A  sin 2B  sin 2C  4sin A.sin B.sin C Lời giải Chọn C Ta có: sin A  sin 2B  sin 2C   sin A  sin B   sin 2C  2sin  A  B  cos  A  B   2sin C.cosC  2sin C.cos  A  B   2sin C.cosC  2sin C  cos  A  B   cosC   4sin C.cos  A  B  C  cos  A  B  C   4sin C.cos A B C A B C     cos  4sin C.cos   A  cos   B   4sin C.sin A.sin B 2 2  2  Bài 1144 Cho A , B , C góc tam giác ABC (khơng phải tam giác vng) thì: A B C A tan A  tan B  tan C  tan tan tan 2 A B C B tan A  tan B  tan C   tan tan tan 2 C tan A  tan B  tan C   tan A.tan B.tan C D tan A  tan B  tan C  tan A.tan B.tan C Lời giải Chọn D Ta có: tan A  tan B  tan C   tan A  tan B   tan C  sin  A  B  sin C  cos A.cos B cos C   cos  A  B   cos A.cos B  sin A.sin B.sin C  sin C   tan A.tan B.tan C  cos A.cos B.cos C   cos A.cos B.cos C Bài 1145 Cho A , B , C góc tam giác ABC (khơng phải tam giác vng) thì: A cot A B C A B C  cot  cot  cot cot cot 2 2 2 B cot A B C A B C  cot  cot   cot cot cot 2 2 2 C cot A B C  cot  cot  cot A.cot B.cot C 2 Nguyễn Chí Thành Sưu tầm – Biên Soạn Trang 300 D cot A B C  cot  cot   cot A.cot B.cot C 2 Lời giải Chọn A  A B sin    cos C A B C  A B C 2 2 Ta có: cot  cot  cot   cot  cot   cot  2 sin A sin B sin C 2  2 A B  A B C A B C B A cos     sin sin  sin sin cos cos cos C C 2 2   2  cos 2  cos  C A B C A B sin C sin A sin B sin sin sin sin sin sin 2 2 2 2 A B C  cot cot cot 2 sin A B B C C A Bài 1146 Cho A, B, C góc tam giác ABC , tan tan  tan tan  tan tan  2 2 2 B 1 A A B C  C  tan tan tan  2 2  D Một kết khác kết nêu Lời giải Chọn A Ta có: tan A B B C C A tan  tan tan  tan tan 2 2 2 B  A C C A B A C C A A C   tan  tan  tan   tan tan  tan tan    1  tan tan   tan tan  2 2 2 2 2 2 2 B A C C A  B    tan tan    1  tan tan   tan tan 2 2 2 2 2 B B  A C C A A C C A   tan cot 1  tan tan   tan tan  1  tan tan   tan tan  2  2 2 2 2  Bài 1147 Cho A, B, C góc tam giác ABC (khơng tam giác vng) cot A.cot B  cot B.cot C  cot C.cot A B 1 A C  cot A.cot B.cot C  D Một kết khác kết nêu Lời giải Chọn A Ta có : cot A.cot B  cot B.cot C  cot C.cot A  1 tan A  tan B  tan C    tan A.tan B tan B.tan C tan C.tan A tan A.tan B.tan C Nguyễn Chí Thành Sưu tầm – Biên Soạn Trang 301 Mặt khác : tan A  tan B  tan C  tan  A  B 1  tan A.tan B   tan C  tan   C 1  tan A.tan B   tan C   tan C 1  tan A.tan B   tan C  tan C tan A.tan B Nên cot A.cot B  cot B.cot C  cot C.cot A  Bài 1148 Cho A, B, C góc tam giác ABC thì: A cos A  cos B  cos C   4sin A B C sin sin 2 B cos A  cos B  cos C   4sin A B C sin sin 2 A B C C cos A  cos B  cos C   4cos cos cos 2 A B C D cos A  cos B  cos C   4cos cos cos 2 Lời giải Chọn B Ta có: cos A  cos B  cos C BC B C A B C cos  cos A  2cos cos 2 2 A A B C A A B C    2sin  2sin cos   2sin   sin  cos  2 2  2   cos A  2cos   2sin  B  C A B C    sin  cos   2    2sin A BC B C  A B C   cos  cos    4sin sin sin  2  2 Bài 1149 Cho A, B, C góc tam giác ABC A sin A  sin 2B  2sin C B sin A  sin 2B  2sin C C sin A  sin 2B  2sin C D sin A  sin 2B  2sin C Lời giải Chọn A Ta có: sin A  sin B  2sin  A  B  cos  A  B   2sin   C  cos  A  B   2sin C.cos  A  B   2sin C Dấu đẳng thức xảy cos  A  B    A  B Bài 1150 Cho A, B, C ba góc tam giác Hệ thức sau sai? A cos B C B C A cos  sin sin  sin 2 2 B tan A  tan B  tan C  tan A.tan B.tan C Nguyễn Chí Thành Sưu tầm – Biên Soạn Trang 302 C cot A  cot B  cot C  cot A.cot B.cot C A B B C C A D tan tan  tan tan  tan tan  2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có CB  A B C B C A CB  C     cos    cos     cos cos  sin sin  sin (A 2 2 2 2   2 2 đúng) tan A  tan B   tan C (B đúng)  tan A tan B  tan A  tan B  tan C  tan A.tan B.tan C A  B    C  tan  A  B   tan   C    cot A cot B  cot B cot C  cot C cot A  cot A.cot B.cot C (C sai) C B  tan CB  A CB   A 2  cot A    tan    tan     2 2    2   tan C tan B 2 tan  tan A B B C C A tan  tan tan  tan tan  (D đúng) 2 2 2 Bài 1151 Cho biểu thức A  sin  a  b  – sin a – sin b Hãy chọn kết A A  cos a.sin b.sin  a  b  B A  2sin a.cos b.cos  a  b  C A  cos a.cos b.cos  a  b  D A  2sin a.sin b.cos  a  b  Lời giải Chọn D Ta có: A  sin  a  b  – sin a – sin b   sin a cos b  cos a sin b   sin a  sin b  sin a cos2 b  2sin a cos b cos a sin b  cos a sin b  sin a  sin b  sin a  cos b  1  2sin a cos b cos a sin b  sin b  cos a  1  2sin a cos b cos a sin b  2sin a sin b  2sin a sin b  cos a cos b  sin a sin b   2sin a sin b cos  a  b  Bài 1152 Cho A, B, C ba góc tam giác Hãy chọn hệ thức hệ thức sau: A cos2 A  cos2 B  cos2 C   cos A.cos B.cos C B cos2 A  cos2 B  cos2 C  1– cos A.cos B.cos C C cos2 A  cos2 B  cos2 C   2cos A.cos B.cos C D cos2 A  cos2 B  cos2 C  1– 2cos A.cos B.cos C Nguyễn Chí Thành Lời giải Sưu tầm – Biên Soạn Trang 303 Chọn D Ta có:  cos A cos B cos C   cos C  sin C   cos A cos B cos C  cos C  sin    A  B    cos A cos B cos    A  B    cos C  sin  A  B   cos A cos B cos  A  B   cos2 C  (sin A cos B  cos A sin B  2sin A sin B cos A cos B)  (2cos A cos B 2sin A sin B cos A cos B)  cos2 C  cos2 B  cos2 A  sin A  cos A  cos B  sin B   cos2 C  cos2 B  cos A Bài 1153 Cho A, B, C ba góc nhọn tan A  A  B  C 1 , tan B  , tan C  Tổng A  B  C  D  Lời giải Chọn C 1  tan A  tan B 7 tan A  B   Ta có    tan A.tan B   tan  A  B   tan C 1 tan  A  B  C   tan  A  B   C     tan  A  B  tan C   A B C   Bài 1154 Biết sin    ,      k Giá trị biểu thức A  sin(   )  4cos(   ) sin  không phụ thuộc vào  A B C D Lời giải Chọn B Với sin    ,    suy cos   Khi 5 Nguyễn Chí Thành Sưu tầm – Biên Soạn Trang 304 cos(   ) 3sin(   )  cos(   )  sin  sin  4 3  3   sin   cos     cos   sin   5  5    sin  3 sin(   )  A Bài 1155 Nếu tan   tan  3sin   3cos  A tan B   bằng: 3sin   3cos  C 3cos   3cos  D 3cos   3cos  Lời giải Chọn C Vì tan   tan  nên      tan  tan 3tan    tan  tan 2  tan         tan tan  tan tan  tan 2 2 2 3sin   cos  4sin   1  2 2 cos       3sin  cos   3sin    3cos   3sin 2     Bài 1156 Biểu thức A  cos x  cos   x   cos   x  không phụ thuộc x bằng: 3  3  A B C D Lời giải Chọn C Sử dụng máy tính tìm kết đáp án C Bài 1157 Nếu 5sin   3sin(  2 ) thì: A tan(   )  tan  B tan(   )  3tan  C tan(   )  tan  D tan(   )  5tan  Lời giải Chọn C 5sin   3sin      5sin          3sin           sin     cos   sin  cos        sin     cos   sin  cos      Nguyễn Chí Thành Sưu tầm – Biên Soạn Trang 305  sin     cos   8sin  cos      tan      tan  Bài 1158 Cho x, y góc nhọn dương thỏa cot x  , cot y  Tổng x  y A  B 3 C  D  Lời giải Chọn B Ta có: cot(x  y )  3 cot x cot y  ( Do x, y góc nhọn dương)  1  x  y  cot x  cot y Bài 1159 Nếu A  0, A  cos b, a  b  A sin b cos b  A B   k sin a  A.sin  a  b  tan  a  b  bằng: sin b A  cos b C cos b sin b  A D cos b A  sin b Lời giải Chọn B sin a ;sin a  A.sin a cos b  A sin b cos a A cos a  A cos b  A cos b    cot a  sin a A sin b A sin b A2 sin b  sin a     A cos b  A  A cos b  1    A sin b  A sin b sin a sin b  sin a    2 A A  A cos b  A  A cos b  sin a  A.sin  a  b   sin  a  b    cos  a  b     sin b  A2  A cos b  A2  A cos b  cos b  A2  A cos b   tan  a  b   A2  A cos b   sin b A2  A cos b  A  cos b A  A cos b  sin  a  b  sin b  cos  a  b  A  cos b Bài 1160 Nếu tan  a  b   7, tan  a  b   giá trị tan 2a là: A  11 27 B 11 27 C  13 27 D 13 27 Hướng dẫn giải Chọn A Nguyễn Chí Thành Sưu tầm – Biên Soạn Trang 306 tan  a  b   7; tan  a  b   tan 2a  tan  a  b    a  b    tan  a  b   tan  a  b  74 11 11     tan  a  b  tan  a  b   7.4 27 27 Bài 1161 Biết tan  , tan  nghiệm phương trình x  px  q  giá trị biểu thức: A  cos (   )  p sin(   ).cos(   )  q sin (   ) : A p B q C D p q Hướng dẫn giải Chọn C Do tan  , tan  nghiệm phương trình x  px  q  Nên tan  tan   q tan   tan   p Nên tan(   )  p 1 q A  cos (   )  p sin(   ).cos (   )  q sin (   )   p tan(   )  q tan (   )   tan (   ) 1 p p p2 q 1 q (1  q) p2 1 (1  q) (1  q)  p (1  q)  qp p2  (1  q) (1  q)    p2 p2 1 1 (1  q) (1  q) Nguyễn Chí Thành Sưu tầm – Biên Soạn Trang 307 ... giáo khoa, A cung hình học AB cung lượng giác B cung hình học AB xác định cung lượng giác AB C cung hình học AB xác định hai cung lượng giác AB D cung hình học AB xác định vơ số cung lượng giác...Bài Góc lượng giác tạo cung lượng giác Trên đường trịn cung có số đo 1rad A Cung có độ dài B Cung tương ứng với góc tâm 600 C Cung có độ dài đường kính D Cung có độ dài nửa đường... tròn lượng giác A Mỗi góc MON với M , N thuộc đường trịn góc lượng giác B Mỗi góc MON với M , N thuộc đường tròn góc lượng giác có phân biệt điểm M điểm đầu, N điểm cuối góc lượng giác C Mỗi góc