BAI TAP TRAC NGHIEM CUNG GOC LUONG GIAC CO DAP AN VA LOI GIAI

5 CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Bài I – KHÁI NIỆM CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC Đường trịn định hướng cung lượng giác + Đường tròn định hướng đường trịn ta chọn chiều chuyển động gọi chiều dương, chiều ngược lại A chiều âm Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ làm chiều dương Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A B Một điểm M di động đường trịn ln theo chiều (âm dương) từ A đến B tạo nên cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B Với hai điểm A, B cho đường trịn định hướng ta có vơ số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B Mỗi cung vy u c kớ hiu l ỵ AB Gúc lượng giác Trên đường tròn định hướng cho cung lng giỏc D ỵ CD Mt im M chuyn ng trờn ng trũn t C ti D ỵ to nên cung lượng giác CD nói Khi tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD Ta nói tia OM tạo góc lượng giác, có tia đầu OC, tia cuối M O C OD Kí hiệu góc lượng giác ( OC, OD) Đường tròn lượng giác + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường trịn định hướng tâm O bán kính R = Đường tròn cắt hai trục tọa độ bốn điểm O A ( 1;0) , A '( - 1;0) , B( 0;1) , B '( 0;- 1) Ta lấy A ( 1;0) làm điểm gốc đường trịn Đường trịn xác định gọi đường tròn lượng giác (gốc A ) II – SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Độ radian a) Đơn vị radian Trên đường trịn tùy ý, cung có độ dài bán kính gọi cung có số đo rad b) Quan hệ độ radian ỉ 180ư p ữ 1rad = ỗ ữ = rad ỗ ữ ç è ø p 180 c) Độ dài cung trịn Trên đường trịn bán kính R, cung nửa đường trịn có số đo p rad có độ dài pR Vậy cung có số đo a rad đường trịn bán kính R có độ dài l = Ra Số đo cung lng giỏc ỵ S o ca mt cung lng giác AM ( A ¹ M ) số thc õm hay dng ỵ ỵ Kớ hiu s o cung AM sđ AM Ghi nhớ Số đo cung lượng giác có điểm đầu điểm cuối sai khác bội 2p Ta vit ỵ s AM = a + k2p, k Ỵ ¢ a số đo cung lượng giác tùy ý có điểm đầu A , điểm cuối M Số đo góc lượng giác Ð ( OA, OC ) số đo cung lượng giác AC tương Số đo góc lượng giác ứng Chú ý Vì cung lượng giác ứng với góc lượng giác ngược lại, đồng thời số đo cung góc lượng giác tương ứng trùng nhau, nên từ sau ta nói cung điều cho góc ngược lại Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác A ( 1;0) Chọn điểm gốc làm điểm đầu tất cung lượng giác đường tròn lượng giác Để biểu diễn cung lượng giác có số đo a đường tròn lượng giác ta cần chọn điểm cuối M cung Điểm cuối M Ð xác định hệ thức sđ AM = a CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề LÝ THUYẾT Câu Khẳng định sau nói '' đường tròn định hướng '' '' ? A Mỗi đường tròn đường tròn định hướng B Mỗi đường tròn chọn điểm gốc đường tròn định hướng C Mỗi đường tròn chọn chiều chuyển động điểm gốc đường tròn định hướng D Mỗi đường tròn ta chọn chiều chuyển động gọi chiều dương chiều ngược lại gọi chiều âm đường tròn định hướng Câu Quy ước chọn chiều dương đường tròn định hướng là: A Luôn chiều quay kim đồng hồ B Ln ngược chiều quay kim đồng hồ C Có thể chiều quay kim đồng hồ mà ngược chiều quay kim đồng hồ D Không chiều quay kim đồng hồ không ngược chiều quay kim ng h ỵ Cõu Trờn ng trũn định hướng, cung lượng giác AB xác định: A Một góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB B C Hai góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB Bốn góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB Vô số góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB Câu Khẳng định sau nói '' góc lượng giác '' ? A Trên đường trịn tâm O bán kính R = , góc hình học AOB góc lượng giác B Trên đường trịn tâm O bán kính R = , góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A điểm cuối B góc lượng giác D Trên đường trịn định hướng, góc hình học AOB góc lượng giác D Trên đường trịn định hướng, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A điểm cuối B góc lượng giác C Câu Khẳng định sau nói '' đường tròn lượng giác '' ? A Mỗi đường tròn đường tròn lượng giác B Mỗi đường trịn có bán kính R = đường trịn lượng giác C Mỗi đường trịn có bán kính R = , tâm trùng với gốc tọa độ đường tròn lượng giác D Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R = , tâm trùng với gốc tọa độ đường tròn lượng giác Vấn đề ĐỔI TỪ ĐỘ SANG RADIAN VÀ NGƯỢC LẠI Câu Trên đường trịn cung có số đo rad là? A Cung có độ dài B Cung tương ứng với góc tâm 60 C Cung có độ dài đường kính nửa đường kính Câu Khẳng định sau đúng? D Cung có độ dài 0 0 A p rad = B p rad = 60 C p rad = 180 Câu Khẳng định sau đúng? æ 180ử p rad = ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ èp ø D rad = 10 A B rad = 60 C rad = 180 ổ 180ử ữ rad = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố p ứ D Cõu Nếu cung trịn có số đo a số đo radian là: 180p ap p a 180 180a 180 p a A B C D Câu 10 Nếu cung trịn có số đo 3a số đo radian là: ap ap 180 A 60 B 180 C ap 60 D ap Câu 11 Đổi số đo góc 70 sang đơn vị radian 70 p A B 18 7p C 18 D 18p Câu 12 Đổi số đo góc 108 sang đơn vị radian 3p p 10 A B 3p C p D Câu 13 Đổi số đo góc 45 32' sang đơn vị radian với độ xác đến hàng phần nghìn A 0,7947 B 0,7948 C 0,795 D 0,794 Câu 14 Đổi số đo góc 40 25' sang đơn vị radian với độ xác đến hàng phần trăm A 0,705 B 0,70 C 0,7054 D 0,71 Câu 15 Đổi số đo góc - 125 45¢ sang đơn vị radian 503p 251p 251p 720 360 360 A B C D p rad Câu 16 Đổi số đo góc 12 sang đơn vị độ, phút, giây - 503p 720 A 15 Câu 17 Đổi số đo góc A 33 45' B 10 - C 3p rad 16 sang đơn vị độ, phút, giây 0 B - 29 30' C - 33 45' D - 32 55 Câu 18 Đổi số đo góc - rad sang đơn vị độ, phút, giây D 0 0 A - 286 44'28'' B - 286 28'44'' C - 286 D 286 28'44'' rad Câu 19 Đổi số đo góc sang đơn vị độ, phút, giây 0 0 A 42 97¢18¢¢ B 42 58¢ C 42 97¢ D 42 58¢18¢¢ Câu 20 Đổi số đo góc - rad sang đơn vị độ, phút, giây 0 A - 114 59¢15¢¢ B - 114 35¢ C - 114 35¢29¢¢ D - 114 59¢ Vấn đề ĐỘ DÀI CUNG TRÒN Câu 21 Mệnh đề sau đúng? A Số đo cung trịn tỉ lệ với độ dài cung B Độ dài cung trịn tỉ lệ với bán kính C Số đo cung trịn tỉ lệ với bán kính D Độ dài cung trịn tỉ lệ nghịch với số đo cung Câu 22 Tính độ dài l cung đường trịn có bán kính 20cm số p 16 đo A l = 3,93cm B l = 2,94cm A 30cm B 40cm A 6,01cm B 6,11cm C l = 3,39cm D l = 1,49cm Câu 23 Tính độ dài cung đường trịn có số đo 1,5 bán kính 20 cm C 20cm D 60cm Câu 24 Một đường trịn có đường kính 20cm Tính độ dài cung đường trịn có số đo 35 (lấy chữ số thập phân) C 6,21cm D 6,31cm 40 cm Câu 25 Tính số đo cung có độ dài cung đường trịn có 20 cm bán kính  A 1,5rad  B 0,67rad C 80 D 88 Câu 26 Một cung trịn có độ dài lần bán kính Số đo radian cung trịn A B C D Câu 27 Trên đường tròn bán kính R , cung trịn có độ dài độ dài nửa đường trịn có số đo (tính radian) là: A p / B p / C p / D p / Câu 28 Một cung có độ dài 10cm , có số đo radian 2,5 đường trịn cung có bán kính là: A 2,5cm B 3,5cm C 4cm D 4,5cm Câu 29 Bánh xe đạp người xe đạp quay vòng giây Hỏi giây, bánh xe quay góc độ 5 p p p p A B C D Câu 30 Một bánh xe có 72 Số đo góc mà bánh xe quay di chuyển 10 là: A 30 B 40 C 50 D 60 Vấn đề GÓC LƯỢNG GIÁC ( Ox,Oy) = 22030'+ k3600 Với giá trị k bao Câu 31 Cho góc lượng giác ( Ox,Oy) = 1822030' ? nhiờu thỡ gúc A k ẻ ặ B k = C k = –5 D k = p a = + k2p Câu 32 Cho góc lượng giác Tìm k để 10p < a < 11p A k = B k = C k = D k = Câu 33 Một đồng hồ, có kim OG số kim phút OP số 12 Số đo góc lượng giác ( OG,OP ) p + k2p, k ẻ Â 0 A B - 270 + k360 , k ẻ Â 0 C 270 + k360 , k ẻ Â 9p + k2p, k ẻ Â D 10 Cõu 34 Trên đường trịn lượng giác có điểm gốc A Điểm M thuộc đường tròn cho cung lượng giác AM có số đo 45 Gọi N điểm đối xứng với M qua trục Ox , số đo cung lượng giác AN A - 45 B 315 0 C 45 315 - 450 + k3600, k Ỵ Z D Câu 35 Trên đường tròn với điểm gốc A Điểm M thuộc đường tròn cho cung lượng giác AM có số đo 60 Gọi N điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung AN là: o A 120 B - 240 0 C - 120 240 0 D 120 + k360 , k Ỵ Z Câu 36 Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A Điểm M thuộc đường tròn cho cung lượng giác AM có số đo 75 Gọi N điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O , số đo cung lượng giác AN bằng: A 255 B - 105 0 C - 105 255 0 D - 105 + k360 , k Ỵ Z Câu 37 Cho bốn cung (trên đường tròn định hướng): 25p 19p g= , d= Các cung có điểm cuối trùng nhau: g g A a b ; d B b ; a d a =- 5p p , b= 3, a, b, g b, g, d C D Câu 38 Các cặp góc lượng giác sau đường tròn đơn vị, tia đầu tia cuối Hãy nêu kết SAI kết sau đây: p 35p p 152p 3 10 A B p 155p p 281p C D Câu 39 Trên đường tròn lượng giác gốc A , cung lượng giác có điểm biểu diễn tạo thành tam giác ? k2p kp kp A B kp C D Câu 40 Trên đường tròn lượng giác gốc A , cung lượng giác có điểm biểu diễn tạo thành hình vng k2p kp kp A B kp C D - BÀI GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA MỘT CUNG I – GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG a nh ngha ỵ ỵ ỵ Trờn ng trũn lng giỏc cho cung AM có sđ AM = a (cịn viết AM = a ) · Tung độ y = OK điểm M gọi sin a kí hiệu sin a sin a = OK · Hoành độ x = OH điểm M gọi cơsin a kí hiệu cosa cosa = OH M sin a · Nếu cosa ¹ 0, tỉ số cosa gọi tang a kí tga A' hiệu tana (người ta cịn dùng kí hiệu ) H sin a tan a = cosa y B K A O B' x cosa · Nếu sin a ¹ 0, tỉ số sin a gọi cơtang a kí hiệu cota (người ta cosa cot a = cotga sin a dùng kí hiệu ) Các giá trị sin a, cosa, tan a, cot a gọi giá trị lượng giác cung a Ta gọi trục tung trục sin, cịn trục hồnh trục cơsin Hệ 1) sina cosa xác định với a Î ¡ Hơn nữa, ta có sin( a + k2p) = sin a, " k ẻ Â; cos( a + k2p) = cosa, " k ẻ Â 2) Vỡ - 1£ OK £ 1; - 1£ OH £ nên ta có - 1£ sin a £ - 1£ cosa £ 3) Với mỴ ¡ cosb = m mà - 1£ m£ tồn a b cho sin a = m 4) tana xác định với a¹ p + kp ( k ẻ Â ) a kp ( k ẻ Â ) 5) cota xỏc nh với 6) Dấu giá trị lượng giác góc a phụ thuộc vào vị trí điểm cuối þ cung AM = a đường tròn lượng giác Bảng xác định dấu giá trị lượng giác Góc phần tư Giá trị lượng giác cosa I II III IV + - - + sina tana + + - - + - + - cota + - + - Giá trị lượng giác cung đặc biệt a p p p p sina 2 cosa 2 2 tana cota Không xác định 1 3 1 Không xác định II – Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CƠTANG Ý nghĩa hình học tana Từ A vẽ tiếp tuyến t 'At với đường tròn lượng giác Ta coi tiếp tuyến trục số cách chọn gốc A Gọi T giao điểm OM với trục t ' At uuur tana biểu diễn độ dài đại số vectơ AT trục t 'At Trục t 'At gọi trục tang y t M A x O T t' Ý nghĩa hình học cota sBs ' Từ B vẽ tiếp tuyến với đường tròn lượng giác Ta coi tiếp tuyến trục số cách chọn gốc B Gọi S giao điểm OM với trục s'Bs uur cota biểu diển độ dài đại số vectơ BS trục s'Bs Trục s'Bs gọi trục côtang y s' S s B M x O III – QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Công thức lượng giác Đối với giá trị lượng giác, ta có đẳng thức sau sin2 a + cos2 a = 1 p 1+ tan2 a = , a + kp, k ẻ Â cos2 a 1+ cot2 a = , sin2 a tan a.cot a = 1, a kp, k ẻ Â kp aạ , kẻ Â 2 Giỏ tr lng giỏc ca cung có liên quan đặc biệt 1) Cung đối nhau: a - a cos( - a ) = cosa sin( - a ) =- sin a tan( - a ) =- tan a cot( - a ) =- cot a 2) Cung bù nhau: a p - a sin( p - a ) = sin a cos( p - a ) =- cosa tan( p - a ) =- tana cot( p - a ) =- cot a ( a + p) 3) Cung p : a sin( a + p) =- sina cos( a + p) = - cosa tan( a + p) = tan a cot( a + p) = cota æ p ỗ ữ ỗ - aữ ữ ỗ ứ 4) Cung phụ nhau: a è2 ỉ p sinỗ - aữ = cosa ữ ỗ ữ ỗ ố2 ứ ổ p cosỗ - aữ = sin a ữ ỗ ữ ỗ ố2 ứ ổ p tanỗ - aữ = cot a ữ ỗ ữ ỗ ố2 ứ ổ p cotỗ - aữ = tan a ữ ỗ ữ ỗ ố2 ứ CU HI TRC NGHIM Vấn đề XÁC ĐỊNH DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Câu Cho a thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác Hãy chọn kết kết sau A sin a > B cosa < C tan a < D cot a < sin x + tan x sin x cos x = +1= sin x +1= 1+ cos x ¹ 1+ sin x + cot x tan x tan x sin x Câu 100 Ta có Chọn C BÀI CÔNG THỨC LƯNG GIÁC Câu Ta có M = cos4 15o - sin4 15o = ( cos2 15o ) - ( sin2 15o ) = ( cos2 15o - sin2 15o )( cos2 15o + sin2 15o ) = cos2 15o - sin2 15o = cos( 2.15o ) = cos30o = Chọn B 2 Câu Áp dụng công thức nhân đôi cos a- sin a = cos2a Ta có M = ( cos4 15o - sin4 15o ) +( cos2 15o - sin2 15o ) = ( cos 15 - sin 15 o o )( cos 15 o + sin 15 ) +( cos2 15o - sin2 15o ) o = ( cos 15 - sin 15 ) +( cos 15 - sin 15 ) = cos30 + cos30 = o o o o o o A Câu Ta có Chọn cos6 a - sin6 a = ( cos2 a - sin2 a )( cos4 a + cos2 a.sin2 a + sin4 a ) 2 2 ù = cos2a é ê( cos a + sin a ) - cos a.sin a ỳ ỷ ổ = cos2a.ỗ ữ ỗ1- sin 2a ữ ữ ỗ ố ứ ổ oử 3ổ 1ử 15 ỗ M = cos30o.ỗ 1- sin 30 ữ 1- ữ ữ ữ ỗ ỗ ữ= ố ữ= 32 ç ç 4ø è ø Vậy Chọn D æp p ö æ pö p p p p cos + sin sin = cosỗ - ữ - ữ ữ= cosỗ ữ= ỗ ỗ ữ ữ ỗ30 5ứ ç 6ø è è 30 30 Câu Ta có Chọn A ïìï sin a.cosb- cosa.sin b = sin( a- b) í ïï cosa.cosb- sin a.sin b = cos( a + b) Câu Áp dụng cơng thức ỵ ỉ 5p p p 5p 5p p p sin cos - sin cos = sinỗ - ữ = sin = ữ ỗ ữ ỗ è ø 18 9 18 18 Khi cos ỉ p p p p p pư p 1 cos cos - sin sin = cosỗ + ữ = cos = ữ ỗ P = : = ữ ỗ ố ứ 12 12 12 2 Và Vậy Chọn A Câu Ta có tan( 1800 + 450 ) - tan90.cot690 tan2250 - cot810.cot690 = cot2610 + tan2010 cot( 1800 + 810 ) + tan( 1800 + 210 ) = 1- tan90.tan210 1 = = = tan90 + tan210 tan( 90 + 210 ) tan30 Chọn C 7p 5p 11p p = cos sin = cos 24 24 24 24 Câu Ta có p 5p 5p p 1ỉ p p ưỉ 5p 5p ö M = sin sin cos cos = ç 2.sin cos ÷ ç 2.sin cos ÷ ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç 24 24 24 24 è 24 24øè 24 24ø Do sin p 5p 1ỉ 6p pư ỉ 1ư = sin sin = ỗ cos + cos ữ = ỗ 0+ ữ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ= 16 ỗ ỗ 12 12 2ố 12 3ứ è 2ø Chọn D sin2 a = 2.sin a cos a , Câu Áp dụng công thức ta có p p p p p p p p p A = sin cos cos cos cos = sin cos cos cos 48 48 24 12 24 24 12 p p p p p p = sin cos cos = sin cos = sin = 12 12 6 16 32 Chọn D Câu Vì sin10 ¹ nên suy 16sin100 cos100 cos200 cos400 cos800 8sin200 cos200 cos400 cos800 16sin100 16sin100 M = = 4sin400 cos400 cos800 2sin800 cos800 sin1600 Þ M = 16sin100 16sin100 = = 16sin10 sin200 2sin100 cos100 cos100 Þ M = 16sin10 = 16sin100 = Chọn D sin a- sin b = 2.cos a+ b a- b sin 2 Câu 10 Áp dụng công thức p 2p p 4p p 6p p 2sin M = 2.cos sin + 2.cos sin + 2.cos sin 7 7 7 Ta có 3p p 5p 3p 7p 5p p p - sin + sin - sin + sin - sin = - sin + sin p = - sin 7 7 7 7 M =2 Chọn B Vậy giá trị biểu thức cos( a + b) = cosacosb- sin asin b Câu 11 Chọn B Ta có Câu 12 Áp dụng cơng thức sin2a = 2sin a.cosa ta = sin sin( 2018a) = 2sin( 1009a) cos( 1009a) Chọn D cos2 a = cos a - sin2 a = 2cos2 a - 1= 1- 2sin2 a , ta Câu 13 Áp dụng công thức cos6a = cos2 3a- sin2 3a = 2cos2 3a- 1= 1- 2sin2 3a Chọn C Câu 14 Chọn D Ta có cos3x = 4cos x - 3cos x Câu 15 Chọn B ép ổ ổ pử ửự ổ p p ỳ= 2sinỗ cos x - sin x = 2cosỗ = 2cos - ỗ - xữ - xữ ữ ữ ữ ỗx + ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ê è øú è4 ø 4ø ë2 è4 û Câu 16 Ta có Chọn B Câu 17 Chọn B Câu 18 Chọn A p p cos( a + b) = a+ b = + kp ắắ đ a = - b+ + kp 2 Câu 19 Ta cú ổ p ắắ đ sin( a + 2b) = sinỗ = cos( b+ kp) = cosb ữ ỗ- b+ 2b+ + kpữ ữ ỗ ố ứ Câu 20 Ta có sin( a+ b) = a + b = kp ắắ đ a = - b+ kp Chn D ắắ đ cos( a + 2b) = cos( - b+ 2b+ kp) = cos( b+ kp) = cosb Chọn D sin( a + b) = sin acosb+ sin bcosa Câu 21 Áp dụng công thức , ta ù M = sin( x - y) cos y + cos( x - y) sin y = sin é x y + y = sin x ) û ë( Chọn A cos x cos y- sin x sin y = cos( x + y) Câu 22 Áp dụng công thức , ta M = cos( a + b) cos( a- b) - sin( a + b) sin( a- b) = cos( a + b+ a- b) = cos2a = 1- 2sin2 a Chọn B cos x cos y + sin x sin y = cos( x - y) Câu 23 Áp dụng công thức , ta M = cos( a+ b) cos( a- b) + sin( a + b) sin( a- b) = cos( a + b- (a- b)) = cos2b = 1- 2sin2 b Chọn A cosa.cosb- sin a.sin b = cos( a+ b) Câu 24 Áp dụng công thức , ta sin2x.sin3x = cos2x.cos3x Û cos2x.cos3x - sin2x.sin3x = p p p + kp Û x = + k 10 Chọn A Câu 25 Xét đáp án: Û cos5x = Û 5x =  Đáp án A Ta có cot a+ cot b = cosa cosb cosa.sin b+ sin a.cosb sin( a+ b) + = = sin a sin b sin a.sin b sin a.sin b cos2a = 2cos2 a- Û cos2 a = ( 1+ cos2a)  Đáp án B Ta có Chọn B Câu 26 Chọn B a+ b a- b cosa- cosb = - 2sin sin 2 , ta Câu 27 Áp dng cụng thc ổ p pử ổ p pử ỗ ç x + + x- ÷ x+ - x+ ÷ ữ ữ ỗ ỗ ổ pữ ổ pử ữ ç ç 4÷ 4÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ ÷ M = cosç x+ ÷ cos x = sin sin ữ ỗ ỗ ữ ố ữ ç ç ç ç è ø ø è ø è ø 4÷ 4÷ 2 = - 2sin x.sin p =4 sin x Chọn B ïìï ïìï ïï cos A = ïï sin A = 5 ïí Þ ïí ïï ïï 12 ïï cosB = ï sin B = 13 ïỵï 13 Mà A + B +C = 180° , Câu 28 Ta có ỵï ù cosC = cosé ë180°- ( A + B) û= - cos( A + B) æ4 12ö 16 = - ( cos A.cos B - sin A.sin B) = - ỗ - ữ ữ ỗ ữ= 65 ỗ ố5 13 13ứ Chọn C 1 + tan A + tan B tan( A + B) = = = 1 1- tan A.tan B 1- Câu 29 Ta có + tan( A + B) + tanC p ắắ đ tan( A + B +C ) = = = 1ắắ đ A + B +C = 1- tan( A + B) tanC 1- Chọn C A +B C ïìï A + B p C ïìï = = cos ïï ïï sin 2 ¾¾ 2 ïí ® ïí ïï C p A + B ïï C A +B ïï = ïï sin = cos 2 ỵï Câu 30 Do îï 2 Áp dụng, ta A +B A- B C C cos + 2sin cos 2 2 C A- B A +B C = 2cos cos + 2cos cos 2 2 C æ A- B A + Bư C A B ÷ = 2cos ç + cos ÷ çcos ÷= 4cos cos cos ố 2ỗ 2 ứ Chn A P = ( sin A + sin B) + sinC = 2sin A + B = p - C ¾¾ ® sin( A + B) = sinC Câu 31 Do Áp dụng, ta P = ( sin2A + sin2B) + sin2C = 2sin( A + B) cos( A - B) + 2sinC.cosC ù = 2sinC.cos( A - B) + 2sinC.cosC = 2sinC é ëcos( A - B) + cosC û A - B +C A- B- C = 4sinC.cos cos 2 ( A + B +C ) - 2B ( - A - B - C ) + 2A = 4sinC.cos cos 2 ỉ ỉp p ỗ = 4sinC.cosỗ - Bữ - + Aữ ữ ữ ỗ ỗ ữ.cosố ữ= 4sinC.sin B.sin A = 4sin A.sin B.sinC ỗ2 ỗ ố ứ ứ Chn B sin( A + B) sinC P = tan A + tan B + tanC = ( tan A + tan B) + tanC = + cos A.cos B cosC Câu 32 Ta có ìï sin( A + B) = sinC A + B = p - C ắắ đ ïí ïï - cos( A + B) = cosC ỵ Mà Khi đó, ta ỉ - cos( A + B) + cos A.cosB ỉ sinC sinC cosC + cos A.cosB ÷ ÷ ÷ P= + = sinC ỗ = sinC.ỗ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ç cos A.cosB.cosC ø ÷ ç è cos A.cosB cosC cos A cos B cos C è ø = sinC - cos A.cosB + sin A.sin B + cos A.cosB sin A.sin B.sinC = = tan A.tan B.tanC cos A.cosB.cosC cos A.cos B.cosC Chọn D Câu 33 Do A + B +C = p ắắ đ C +B p A = 2 C B tan + tan æ ö æ ö C + B p A 2 = cot A = ữ= tanỗ ắắ đ tanỗ - ữ đ ữắắ ỗ ỗ ữ ỗ ữ ç C B è ø è2 ÷ ø tan A 1- tan tan 2 C B C B ắắ đ tan ỗ ữ ỗtan + tan ÷ ÷+ tan tan = ố 2ỗ 2ứ A B B C C A tan + tan tan + tan tan = 2 2 2 Chọn A sin B = 2cos A ắắ đ sin B = 2sinC.cos A = sin( C + A) + sin ( C - A) Cõu 34 Ta cú sinC ắắ đ tan Mt khỏc c A + B +C = p ắắ đ B = p - ( A +C ) ắắ đ sin B = sin( A +C ) sin( C - A) = ắắ đ A =C Do ú, ta Chọn A tan A sin A sin A cosC sin2 A = ơắ đ = ơắ đ sin2C = sin2A cos A sinC sin2 C Câu 35 Ta có tanC sin C é C=A é 2C = 2A ắắ đờ ắắ đờ p ờ2C = p - 2A êA +C = ë ê Chọn D ë Câu 36 Ta có P = sin2( a + p) = sin( 2a + 2p) = sin2a = 2sin a cosa 2 cosa = ± 1- sin2 a = ± Từ hệ thức sin a + cos a = , suy p cosa =