DS10 c6 b3 CONG THUC LUONG GIAC

PPT TIVI DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN NĂM 2021 2022 ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG 6 §3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Thời lượng dự kiến 3 tiết Facebook GV1 soạn bài Nguyễn Thuý Hạnh Facebook GV2 soạn bài Lê Nguyễn Tiến Trung[.]

PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG §3 CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Thời lượng dự kiến:3 tiết Facebook GV1 soạn bài: Nguyễn Thuý Hạnh Facebook GV2 soạn bài: Lê Nguyễn Tiến Trung Facebook GV3 chuẩn hóa word: Cỏ Vơ Ưu A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH I CƠNG THỨC CỘNG Giới thiệu công thức cộng cos  a  b  cos a cos b  sin a sin b cos  a  b  cos a cos b  sin a sin b sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b tan a  tan b tan  a  b    tan a.tan b tan a  tan b tan  a  b    tan a.tan b Ví dụ minh họa 0 0 VD1: Khơng dùng máy tính , tính giá trị biểu thức: sin 35 cos 25  cos 35 sin 25 Lời giải Ta có: sin 350 cos 250  cos 350 sin 250 sin  350  250  sin 600  1     sin x    x    cos  x   3 6  Tính  VD2: Cho góc x thỏa mãn Lời giải 2 Ta có: sin x  cos x 1  cos x   sin x   2   2 cos x   cos x   x  Do nên     cos  x   cos x cos  sin x sin  2   1 1  6 6  3 II CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – CÔNG THỨC HẠ BẬC 1.Giới thiệu công thức a) Công thức nhân đôi Trang 1/15 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 sin 2a 2sin a.cos a cos 2a cos a  sin a 2 cos a  1  2sin a tan a tan 2a   tan a b) Công thức hạ bậc  cos 2a  cos 2a  cos 2a cos a  sin a  tan a  2  cos 2a c) Ví dụ minh họa 4 VD1: Khơng dùng máy tính , tính giá trị biểu thức: M cos 15  sin 15 Lời giải M cos 150  sin 150  cos 150  sin 150   cos 150  sin 150    sin 2  cos 2   sin   P Tính sin   cos  VD2: Cho góc  thỏa mãn Lời giải cos 150  sin 150 cos 300   2  cos    sin         sin    3  cos   Ta có  sin 2  cos 2 sin  cos   cos  cos   sin   cos   P sin   cos  sin   cos  sin   cos  = = = cos  = III CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH Cơng thức biến tích thành tổng sin a cos b   sin  a  b   sin  a  b   cos a cos b   cos  a  b   cos  a  b   sin a sin b   cos  a  b   cos  a  b   Ví dụ: Viết biểu thức 2sin x.sin x dạng tổng Lời giải Ta có: sin x.sin x   cos x  cos8 x  Công thức biến tổng thành tích Trang 2/15 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  a b   a b sin a  sin b 2sin   cos        a b   a  b  sin a  sin b 2 cos   sin        a b   a b cos a  cos b 2 cos   cos        a b   a  b  cos a  cos b  2sin   sin       Ví dụ: Viết biểu thức sin x  sin 3x dạng tích Lời giải Ta có: sin x  sin x 2sin x cos x Ví dụ minh họa Dạng 1: Tính giá trị biểu thức VD1: Khơng dùng máy tính, tính giá trị biểu thức cos12  cos108  cos132 Lời giải cos12  cos108  cos132 cos12   cos132  cos108  cos12  cos120 cos12 cos12  .cos12 0 Dạng 2: Chứng minh biểu thức VD2: Chứng minh rằng: cos x(1  cos x  cos x  cos x)  cos x Lời giải VT cos x  cos x cos x  cos x cos x  cos x cos x cos x  (cos x  cos x)  (cos x  cos x)  (cos x  cos x) cos x  cos x  cos x  cos x  cos x  cos x  cos x  cos 7x VP (đúng) Suy điều phải chứng minh Dạng 3: Rút gọn biểu thức VD3: Rút gọn biểu thức: P sin x  2sin x  cos x  cos x  Lời giải P sin x  2sin x  cos x  cos x  sin x  2sin x cos x  sin x cos x Trang 3/15 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 sin x   sin x  sin x    sin x  sin x  sin x  sin x  sin x  sin 3x  sin x sin x VD4: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số x :  2   2  S cos x  cos   x   cos   x     Lời giải  2   2  S cos x  cos   x   cos   x     Ta có  4   4   cos   x   cos   2x   cos x       2 1  4   4    cos x   cos   x   cos   2x   2 2     1 4 1  1   cos x  2 cos cos x   cos x  2    cos x  2 2  2 Vậy S với x   (không phụ thuộc vào biến số x ) B LUYỆN TẬP I Chữa tập SGK  Bài trang 153 – SGK: Chứng minh tam giác ABC ta có: sin A  sin B  sin C  cos A B C cos cos 2 Lời giải VT  2sin AB A B C C cos  2sin cos 2 2 AB  C   2 Mặt khác tam giác ABC ta có A  B  C   Suy Vậy Trang 4/15 sin AB C C AB cos , sin cos 2 2 VT  cos C A B A B C C A B AB  cos  cos cos  cos  cos  cos 2 2 2 2  PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  cos C A B cos cos VP 2 (đúng) Suy điều phải chứng minh sin a  sin 3a  sin 5a  Bài trang 155 – SGK: Rút gọn biểu thức: cos a  cos 3a  cos 5a Lời giải  sin a  sin 5a   sin 3a  2sin 3a cos   2a   sin 3a sin a  sin 3a  sin 5a  cos a  cos 3a  cos 5a  cos a  cos 5a   cos 3a cos 3a cos   2a   cos 3a  2sin 3a cos a  sin 3a sin 3a  cos 2a  1 sin 3a   tan 3a cos 3a cos a  cos 3a cos 3a  cos a 1 cos 3a II.Bài tập trắc nghiệm Công thức cộng Câu [ Mức độ 1] Trong công thức sau, công thức đúng? sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b A B cos  a  b  cos a cos b  sin a sin b cos  a  b  cos a cos b  sin a sin b C D Lời giải Chọn B Câu [ Mức độ 1] Rút gọn biểu thức cos x cos x  sin x sin x ta được A cos x B cos3x C sin x D sin 3x Lời giải Chọn A Câu [ Mức độ 2] Đẳng thức sau đúng?   tan  a   tan a  4  A   tan a   tan  a      tan a  C   tan  a   tan a  4  B   tan a   tan  a      tan a  D Lời giải Chọn D    tan  a    tan a.tan   tan a  4   tan a Ta có: tan a  tan Câu sin a  , tan b  17 12 với a , b góc nhọn Khi sin  a  b  có giá trị [ Mức độ 3] Cho Trang 5/15 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 140 A 220 21 B 221 140 C 221 Lời giải 21 D 220 Chọn B Do a , b góc nhọn nên cos a , cos b dương Ta có: 15  8       cos a 15 17  17  sin a  cos a 1  cos a   sin a 17 tan b   1 12 12  cos b    cos b  2  tan b cos b 13 13 ; 12 sin b tan b.cos b   12 13 13 12 15 21 sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b 17 13  17 13  221 Từ ta có: Câu 5   sin a  , cos b   a ;  b  13 với 2 Khi sin  a  b  có giá trị [ Mức độ 3] Cho 63 56  33 A B 65 C 65 D 65 Lời giải Chọn D    a ;  b  nên cos a  , sin b  Do 2 Ta có: 12  5       cos a  12 2 13  13  sin a  cos a 1  cos a   sin a 13  3     sin b    2  5 sin b  cos b 1  sin b   cos b Từ ta có: sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b  12  33       13  13  65 Công thức nhân đôi – công thức hạ bậc Câu [ Mức độ 1] Trong công thức sau, công thức sai? 2 A cos 2a cos a  sin a B cos 2a 1  cos a C cos 2a 1  2sin a Trang 6/15 D cos 2a 2 cos a  Lời giải PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Chọn B Câu 3 cos      2 13 [ Mức độ 2] Cho góc  thỏa mãn Tính P tan 2  120  119 120 119 P P P P 119 120 119 120 A B C D Lời giải Chọn C  12  5 3 sin    cos       cos      2 13  13  13 Do nên sin   Suy tan   sin   12  cos  tan  120 tan 2    tan  119 Vậy Câu [ Mức độ 3] Cho 5 sin 2a  A sin a  cos a  Tính sin 2a sin 2a  16 B sin 2a  C Lời giải 7 16 D sin 2a  Chọn B 9  sin a  cos a     sin 2a   sin 2a  suy 16 16 16 Ta có LƯU Ý: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay để giải tốn sin a  cosa  Cơng thức biến tích thành tổng, biến tổng thành tích Câu [Mức độ 1] Viết biểu thức sin x  sin x dạng tích A 2sin x cos x B  cos x sin x C  2sin x cos x D  2sin10 x cos8 x Lời giải Chọn A  x  9x   x  9x  sin x  sin x 2sin   cos   2sin x cos x     Câu [Mức độ 1] Viết biểu thức 2cos x cos x dạng tổng A  cos x  cos12 x B cos x  cos12 x C cos x  cos12 x Lời giải Chọn B cos x cos x cos  x  x   cos  x  x  cos x  cos12 x Câu [Mức độ 1] Trong đẳng thức đây, đẳng thức đúng? Trang 7/15 D  cos x  cos x PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A sin x  sin x 2sin x sin x C sin x  sin x 2sin x cos x B sin x  sin x  2sin x sin x D sin x  sin x 2sin x cos x Lời giải Chọn D Ta có Câu sin 3x  sin x 2sin x  3x 5x  3x cos 2sin x cos x 2 [Mức độ 1]Khẳng định sau đúng?  a b   b  a  cos a  cos b 2sin   sin       A  a b   a  b  cos a  cos b 2 cos   sin       C B cos a  cos b  2sin  a  b  sin  a  b   a b   b  a  cos a  cos b  2sin   sin       D Lời giải  a b   a  b   a b   b  a  cos a  cos b  2sin   sin   2sinsin   sin           Câu [Mức độ 2] Giá trị biểu thức sin15 cos 75 2 A 2 B  2 C Lời giải 2 D Chọn D sin15 cos 75   sin  15  75   sin  15  75    1  2  sin 90  sin 60       2  M Câu [Mức độ 2] Rút gọn biểu thức A tan 2x B sin x sin 3x  sin x 2cos x  C tan x Lời giải D 2sin x Chọn D sin 3x  sin x 2cos x sin x  2sin x 2cos x  cos x Ta có Câu   a b   sin  x   cos  x     sin cx 6     [Mức độ 2] Biết ( a , b , c số nguyên dương) Tính a  b  c A Chọn C Trang 8/15 B C Lời giải D PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022    1     sin  x   cos  x     sin  sin x    sin x 6  2    Suy a  b  c 3   6 Câu  cos x  cos x  cos x A 2cos x  cos x  [Mức độ 3] Rút gọn biểu thức A cos x B 2cos x  C 2cos x D cos x  Lời giải Chọn C Ta có : A Câu   cos x    cos x  cos3x   2cos x  1  cos x  2cos x  2cos xcos x 2cos x  cos x  cos x   2cos x cos x  cos x cos x  cos x sin B 2 cos A [Mức độ 3] Cho ABC , sin C ABC tam giác có tính chất sau đây? A Cân B B Cân A C Cân C D Vuông B Lời giải Chọn A sin B 2cos A  sin B 2sin C.cos A sin  C  A   sin  C  A  Ta có sin C A  B  C   B    A  C   sin  B  sin  A  C  Mặc khác sin  C  A  0  A C Do Câu 10 [Mức độ 3] Tam giác ABC thỏa điều kiện A ABC vuông B ABC cân sin A  cos B  cos C sin B  sin C Khẳng định đúng? C ABC Lời giải D ABC vuông cân Chọn A  B C   B C   cos  cos  cos     cos B  cos C     2  B  C B  C sin B  sin C      sin   cos   sin       2 Ta có Mà sin A 2sin Do : sin A  A A cos 2 cos B  cos C A  cos 1  cos A 0  A 90 sin B  sin C Vậy ABC vuông Trang 9/15 A A  sin 2  A A  cos 2 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 C TĨM TẮT BÀI HỌC Các công thức lượng giác a) Công thức cộng cos  a  b  cos a cos b  sin a sin b cos  a  b  cos a cos b  sin a sin b sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b tan a  tan b tan  a  b    tan a.tan b tan a  tan b tan  a  b    tan a.tan b b) Công thức nhân đôi sin 2a 2sin a.cos a cos 2a cos a  sin a 2 cos a  1  2sin a tan a tan 2a   tan a c) Công thức hạ bậc  cos 2a  cos 2a  cos 2a cos a  sin a  tan a  2  cos 2a ; ; d) Cơng thức biến tích thành tổng sin a cos b   sin  a  b   sin  a  b   cos a cos b   cos  a  b   cos  a  b   sin a sin b   cos  a  b   cos  a  b   e) Công thức biến tổng thành tích  a b   a b sin a  sin b 2sin   cos        a b   a  b  sin a  sin b 2 cos   sin        a b   a b cos a  cos b 2 cos   cos        a b   a  b  cos a  cos b  2sin   sin       Trang 10/15 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Các dạng tốn 1) Tính giá trị biểu thức 2) Rút gọn biểu thức 3) Chứng minh đẳng thức D BÀI TẬP TỰ LUYỆN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu [Mức độ 1] Trong công thức sau, công thức đúng? A cos  a – b  cos a.cos b  sin a.sin b B cos  a  b  cos a.cos b  sin a.sin b C sin  a – b  sin a.cos b  cos a.sin b D sin  a  b  sin a.cos b  cos.sin b Câu [Mức độ 1] Trong công thức sau, công thức sai? A C cos a  cos b 2 cos sin a  sin b 2 sin a b a b cos 2 a b a b cos 2 Câu [Mức độ 2] Rút gọn biểu thức: A sin 2a D B cos 2a C tan a   B Câu 5.[Mức độ 2] Cho hai góc nhọn a b Biết A  113 144 B a b a b sin 2 sin a – sin b 2 cos a b a b sin 2 sin  a –17  cos  a  13  – sin  a  13  cos  a –17  Câu [Mức độ 2] Cho hai góc nhọn a b với  A B cos a – cos b 2 sin  115 144  , ta được D tan b  Tính a  b 2 D  C cos a  C 1 cos b  3, Giá trị cos  a  b  cos  a  b   117 144 D  119 144 sin 2  4sin   Câu [Mức độ 3] Biểu thức  8sin   cos 4 có kết rút gọn tan  tan  B C cot  A  4cos 2  cos 4 Câu [Mức độ 3] Biểu thức  cos 2  cos 4 có kết rút gọn Trang 11/15 cot  D PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  tan  B tan  C  cot  D cot  A sin a  , tan b  17 12 a, b góc nhọn dương sin  a  b  Câu [Mức độ 3] Nếu biết 20 A 220 B Câu [Mức độ 4] Nếu      A  20 220 21 C 221  cot   cot  2 cot  cot  cot  B  Câu 10 [Mức độ 4] Nếu tan 22 D 221 C D      3tan tan 2 tính theo  cos  A 2sin   2sin  B cos   cos  C 2sin   2sin  D 2sin   Hết - ĐÁP ÁN-GIẢI CHI TIẾT I.Đáp án Câu 10 Đáp án C D C B D D B C C B II.Giải chi tiết: Câu Trong công thức sau, công thức đúng? A cos  a – b  cos a.cos b  sin a.sin b B cos  a  b  cos a.cos b  sin a.sin b C sin  a – b  sin a.cos b  cos a.sin b D sin  a  b  sin a.cos b  cos.sin b Lời giải Chọn C Ta có: sin  a – b  sin a.cos b  cos a.sin b Câu Trong công thức sau, công thức sai? A C Trang 12/15 cos a  cos b 2 cos sin a  sin b 2 sin a b a b cos 2 a b a b cos 2 B D cos a – cos b 2 sin a b a b sin 2 sin a – sin b 2 cos a b a b sin 2 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Lời giải Chọn D Ta có cos a – cos b  sin Câu Rút gọn biểu thức: a b a b sin 2 sin  a –17  cos  a  13  – sin  a  13  cos  a –17  A sin 2a B cos 2a C  , ta được D Lời giải Chọn C Ta có: sin  a –17  cos  a  13  – sin  a 13  cos  a –17   sin   a  17    a 13   sin   30   tan a  Câu Cho hai góc nhọn a b với  A 3 tan b  Tính a  b  B 2 D  C Lời giải Chọn B tan a  tan b  tan  a  b   1 a b   tan a.tan b , suy Câu Cho hai góc nhọn a b Biết A  113 144 B  cos a  115 144 1 cos b  3, Giá trị cos  a  b  cos  a  b  C  117 144 D  119 144 Lời giải Chọn D Ta có : cos  a  b  cos  a  b   sin 2  4sin   Câu Biểu thức  8sin   cos 4 có kết rút gọn bằng: Trang 13/15 1 119  cos 2a  cos 2b  cos a  cos b         144  3  4 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 tan  tan  B C cot  cot  D A Lời giải Chọn D 2 sin 2  4sin    4sin  cos   4(1  sin  ) 2  8sin   cos 4  8sin    2(1  2sin  )  1 4sin  cos   4cos  cos  (sin   1)  cos      cot   8sin    8sin   8sin    8sin   8sin   4cos 2  cos 4 Câu Biểu thức  cos 2  cos 4 có kết rút gọn  tan  B tan  C  cot  D cot  A Lời giải Chọn B 2  cos 2  cos 4    sin      2sin      cos 2  cos 4   cos   1   cos   1   8sin a  8sin   8sin  tan  2 8cos a  8cos   8cos  sin a  , tan b  17 12 a, b góc nhọn dương sin  a  b  Câu Nếu biết 20 A 220 B  20 220 21 C 221 Lời giải Chọn C Ta có a, b góc nhọn dương 64 15 sin a   cos a    17 289 17 tan b   cos b  12 12   sin b tan b.cos b  13 25 13 1 144 12 15 21  sin  a  b     17 13 17 13 221 Trang 14/15 22 D 221 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu Nếu      A  cot   cot  2 cot  cot  cot  B  C D  Lời giải Chọn C              2 tan   tan  cot   cot    cot   cot  2 cot  2 cot         2 tan      2 2  tan  tan  cot  cot   2   cot  cot   2  cot  cot  3 Câu 10 Nếu tan     3tan tan 2 tính theo  cos  A 2sin   2sin  B cos   cos  C 2sin   Lời giải Chọn B     tan  tan cos 2       tan cos  3sin 2 2  cos 2 sin      tan  tan tan     tan tan 2 Ta có   cos 2sin  2sin  2sin  2       cos     cos   cos   cos   2sin cos   2sin 2 4sin Hết Trang 15/15 2sin  D 2sin  