THÔNG TIN TÀI LIỆU
VI CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC C H Ư Ơ N BÀI CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LÝ THUYẾT I = = I – CÔNG THỨC CỘNG = I cos a b cos a cos b sin a sin b cos a b cos a cos b sin a sin b sin a b sin a cos b cos a sin b sin a b sin a cos b cos a sin b tan a tan b tan a b tan a tan b tan a tan b tan a b tan a tan b II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI VÀ HẠ BẬC Công thức nhân đôi sin 2a 2sin a cos a cos 2a cos a sin a 2 cos a 1 sin a tan a tan 2a tan a Công thức hạ bậc cos 2a cos a cos 2a sin a cos 2a tan a cos 2a III – CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH Cơng thức biến đổi tích thành tổng cos a cos b cos a b cos a b sin a sin b cos a b cos a b sin a cos b sin a b sin a b 2 Công thức biến đổi tổng thành tích u v u v cos 2 u v u v cos u cos v 2sin sin 2 u v u v sin u sin v 2sin cos 2 u v u v sin u sin v 2 cos sin 2 cos u cos v 2 cos II = = = I = = = Câu 1: I HỆ THỐNG BÀI TẬP DẠNG 1: DẠNG TOÁN ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG LƯỢNG GIÁC BÀI TẬP TỰ LUẬ N Tính sin165 ta được: Lời giải 0 0 0 Ta có: sin165 sin(180 15 ) sin15 sin(45 30 ) 6 sin105 sin 45 cos 30 sin 30 cos 45 2 2 Câu 2: Rút gọn biểu thức: 0 0 cos 120 – x cos 120 x – cos x Lời giải Ta có: 3 cos 120 – x cos 120 x – cos x cos x sin x cos x sin x cos x 2cos x Câu 3: 1 cos a ; cos b Giá trị Cho hai góc nhọn a b Biết P cos a b cos a b bằng: Lời giải 2 P (cos a.cos b) sin a.sin b cos a.cos b Câu 4: 15 119 cos a cos b 12 16 144 2 Cho hai góc B C tam giác ABC thoả mãn: tan B sin C tan C sin B Chứng minh tam giác cân A Lời giải sin B sin C 1 sin C sin B sin C sin B cos C cos B cos C Từ giả thiết cos B sin C cos C sin B cos B sin B cos B sin C cos C 0 sin B C 0 Câu 5: B C 0 B C Biết tan , tan nghiệm phương trình x px q 0 tính giá trị biểu thức: A cos p sin cos q sin Lời giải Do tan , tan nghiệm phương trình x p tan 1 q tan tan p Nên px q 0 Nên tan tan q A cos p sin q sin p p2 1 p q 1 q p tan q tan 1 q p2 tan 1 1 q 1 q p q qp 1 q 1 = = = I p2 1 q BÀI TẬP TRẮC N G HIỆM 1 1 p2 1 q 1 p2 1 q Câu 1: [0D6-3.1-1] Trong bốn cơng thức sau, có cơng thức sai Hãy rõ: A B C D cos a b cos a b cos b sin a sin a b sin a b cos a.sin b tan a.cot b cos 17 a cos 13 a sin 17 a sin 13 a sin sin sin 2sin sin cos Lời giải Chọn C cos 17 a cos 13 a sin 17 a sin 13 a cos 17 a 13 a cos 30 Câu 2: [0D6-3.1-1] Giá trị biểu thức A 6 B cos 6 37 12 6 C – Lời giải D 2 Chọn C cos 37 cos 2 cos cos cos 12 12 12 4 12 cos cos sin sin 4 Câu 3: [0D6-3.1-1] Rút gọn biểu thức: 6 sin a –17 cos a 13 – sin a 13 cos a –17 , ta A sin 2a B cos 2a C Lời giải D Chọn C Ta có: sin a –17 cos a 13 – sin a 13 cos a –17 sin a 17 a 13 sin 30 Câu 4: [0D6-3.1-1] Giá trị biểu thức A 6 B cos 6 37 12 6 C – D 2 Lời giải Chọn C cos Ta có: cos Câu 5: 37 7 7 cos 2 cos 12 12 12 7 7 cos sin sin 12 12 6 0 0 [0D6-3.1-1] Rút gọn biểu thức: cos 54 cos cos 36 cos86 , ta được: A cos 50 B cos 58 C sin 50 Lời giải D sin 58 Chọn B Ta có: Câu 6: cos 540 cos 40 cos 360 cos86 cos 54 cos sin 54 sin cos 540 40 cos 580 [0D6-3.1-2] Tính B cos 68 cos 78 cos 22 cos12 cos10 A B C D Lời giải Chọn A B cos 68 sin12 sin 68 cos12 cos10 B sin 800 cos100 sin 800 sin 80 0 cos sin cos 15 10 10 15 2 2 cos cos sin sin 15 5 bằng: [0D6-3.1-2] Giá trị biểu thức sin Câu 7: A B C D Lời giải Chọn B sin sin cos sin cos 15 10 10 15 15 10 1 2 2 cos 2 cos cos sin sin cos 15 15 5 sin Câu 8: [0D6-3.1-2] Cho hai góc nhọn a b với A B tan a tan b Tính a b C Lời giải D Chọn B tan a tan b tan a b 1 tan a.tan b a b 4 Ta có suy Câu 9: [0D6-3.1-2] Gọi M cos a b cos a b sin a b sin a b A M 1 2sin b C M cos 4b : B M 1 2sin b D M sin 4b Lời giải Chọn A Ta có M cos a b cos a b sin a b sin a b cos a b a b cos 2b 1 2sin b Câu 10: [0D6-3.1-2] bốn cơng thức sau, có cơng thức sai Hãy rõ: A B C sin a b sin b 2sin a b sin b.cos a sin a sin 50 sin15 tan 30 cos15 cos 40 tan sin 40 cos sin a sin a sin a 4 4 D Lời giải Chọn B sin15 tan 30 cos15 sin15 cos 30 sin 30 cos15 sin 15 30 sin 45 cos 30 cos 30 cos 30 3 Câu 11: b b a a cos a sin a sin b cos b 2 2 2 [0D6-3.1-2] Biết ; Giá trị cos a b 24 50 A Chọn A Ta có : bằng: 24 50 B 22 50 C Lời giải 22 50 D cos a sin a b 2 b b b 2 sin a cos a 2 2 2 a sin b a a cos a b cos b sin b 2 2 a b b b a a cos cos a cos b sin a sin b 3 2 2 2 5 10 cos a b 2 cos Câu 12: [0D6-3.1-2] Cho a b 24 1 50 cos a 3 7 5 A 3 sin b sin a 4; ; cos b Giá trị cos a b bằng: ; B 3 7 5 C Lời giải 3 7 5 D 3 7 5 Chọn A Ta có : cos a sin a cos a sin a sin b cos b sin b cos b 4 3 7 cos a b cos a cos b sin a sin b 5 5 Câu 13: cos 2 sin 4 A 2sin 2 sin 4 có kết rút gọn [0D6-3.1-2] Biểu thức cos 4 30 A cos 4 30 cos 4 30 B cos 4 30 sin 4 30 C Lời giải sin 4 30 Chọn C Ta có: A sin 4 30 cos 2 sin 4 cos 4 sin 4 sin 4 30 sin 4 30 2sin 2 sin 4 sin 4 cos 4 D sin 4 30 Câu 14: 1 cos a ; cos b Giá trị b Biết [0D6-3.1-2] Cho hai góc nhọn a P cos a b cos a b 113 A 144 bằng: 115 B 144 117 C 144 Lời giải 119 D 144 Chọn D 2 P (cos a.cos b) sin a.sin b cos a.cos b Câu 15: 15 119 cos a cos b 16 144 12 sin cos 2, bằng: [0D6-3.1-3] Nếu A B C D Lời giải Chọn D Chia hai vế đẳng thức cho 1 sin cos cos 2 4 cos 1 4 Mà Vậy Câu 16: 4 0 x 4 [0D6-3.1-3] Biểu thức gọn bằng: A sin 2 sin 45 sin 30 sin15 cos 15 2 B cos 2 C 2sin Lời giải có kết rút D cos Chọn A Vì sin a sin b sin a b sin a b sin 45 a sin 30 a sin 45 a 30 a sin 45 a 30 a sin 75 sin 15 2a cos15 sin 15 a sin 45 a sin 30 a sin15 cos 15 2a cos15 sin 15 2a sin15 cos 15 2a sin 15 a 15 sin 2a Câu 17: [0D6-3.1-3] Nếu sin cos sin k , l , k , l Z 2 với thì: A tan 2 cot B tan 2 cot C tan 2 tan D tan 2 tan Lời giải Chọn D sin cos sin sin sin cos cos sin sin cos sin cos Câu 18: sin sin tan 2 tan cos cos cot x , cot y Tổng x y [0D6-3.1-3] Cho x, y góc nhọn dương thỏa 3 B A C Lời giải D Chọn B cot( x y ) Ta có: Câu 19: [0D6-3.1-3] cot x cot y x y 3 cot x cot y Biết sin 5, 0 ( Do x, y góc nhọn dương) k Giá trị cos( ) sin không phụ thuộc vào sin( ) A B A C Lời giải D Chọn B Với sin 0 cos 5, suy Khi cos( ) 3sin( ) cos( ) sin sin sin( ) A 4 3 3 sin cos cos sin 5 5 sin biểu thức Câu 20: [0D6-3.1-3] Cho A, B, C ba góc nhọn A B C A B tan A 1 tan B tan C 2, 5, Tổng C Lời giải D Chọn C 1 tan A tan B tan A B tan A.tan B Ta có tan A B tan C 1 tan A B C tan A B C tan A B tan C A B C DẠNG 2: DẠNG TỐN ÁP DỤNG CƠNG THỨC NHÂN ĐÔI, CÔNG THỨC HẠ BẬC = = = Câu 1: I BÀI TẬP TỰ LUẬ N Tính B 2cos 36 cos 72 Lời giải Ta có Câu 2: B 2 cos 36 cos 36 1 1 sin x cos x cos x 4 Chứng minh Lời giải 1 sin x cos x sin x cos x 2sin x cos x 1 sin x 2 Ta có 1 Câu 3: 2 2 1 cos x cos x 2 4 Rút gọn M cos 15o sin 15o cos 15o sin 15o Lời giải 2
Ngày đăng: 16/10/2023, 21:28
Xem thêm: