Thông tin tài liệu
CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC C H Ư Ơ N VI BÀI GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG LÝ THUYẾT I = = I – GIÁ = TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG I Định nghĩa Ð Ð Ð Trên đường tròn lượng giác cho cung AM có sđ AM (cịn viết AM ) Tung độ y OK điểm M gọi sin kí hiệu sin A' Hồnh độ x OH điểm M gọi cơsin kí hiệu K A x H sin OK M y B cos O B' cos OH sin Nếu cos 0, tỉ số cos gọi tang tg ) tan kí hiệu tan (người ta cịn dùng kí hiệu sin cos cos Nếu sin 0, tỉ số sin gọi côtang hiệu cotg ) cot kí hiệu cot (người ta cịn dùng kí cos sin Các giá trị sin , cos , tan , cot gọi giá trị lượng giác cung Ta gọi trục tung trục sin, cịn trục hồnh trục côsin Hệ 1) sin cos xác định với Hơn nữa, ta có sin k 2 sin , k ; cos k 2 cos , k 2) Vì OK 1; OH 1 nên ta có sin 1 cos 1 3) Với m mà m 1 tồn k 4) tan xác định với cho sin m cos m k k k 5) cot xác định với 6) Dấu giá trị lượng giác góc đường trịn lượng giác Ð phụ thuộc vào vị trí điểm cuối cung AM Bảng xác định dấu giá trị lượng giác Góc phần tư Giá trị lượng giác cos sin tan cot I II III IV Giá trị lượng giác cung đặc biệt sin cos tan cot Không xác định 3 2 2 1 Không xác định 1 II – Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CƠTANG Ý nghĩa hình học tan Từ A vẽ tiếp tuyến t 'At với đường tròn lượng giác Ta coi tiếp tuyến trục số cách chọn gốc A Gọi T giao điểm OM với trục t ' At tan biểu diễn độ dài đại số vectơ AT trục t 'At Trục t 'At gọi trục tang y t M A x O T t' Ý nghĩa hình học cot Từ B vẽ tiếp tuyến s 'Bs với đường tròn lượng giác Ta coi tiếp tuyến trục số cách chọn gốc B Gọi S giao điểm OM với trục s 'Bs cot biểu diển độ dài đại số vectơ côtang BS trục s 'Bs Trục s 'Bs gọi trục y s' S s B M x O III – QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Công thức lượng giác Đối với giá trị lượng giác, ta có đẳng thức sau sin cos 1 tan , k , k cos cot , sin k , k tan cot 1, k , k 2 Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt Góc đối Góc bù Góc phụ cos( ) cos sin( ) sin sin cos 2 sin( ) sin cos( ) cos cos sin 2 tan( ) tan tan( ) tan tan cot 2 cot( ) cot cot( ) cot cot tan 2 Góc II = = = I = = Câu= 1: I Góc sin( ) sin sin cos 2 cos( ) cos cos sin 2 tan( ) tan tan cot 2 cot( ) cot cot tan 2 HỆ THỐNG BÀI TẬP DẠNG 1: XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC BÀI TẬP TRẮC N G HIỆM Ở góc phần tư thứ đường tròn lượng giác Hãy chọn kết kết sau A sin B cos C tan Lời giải D cot Chọn A Nhìn vào đường trịn lượng giác: -Ta thấy góc phần tư thứ thì: sin 0;cos 0; tan 0; cot => có Câu A thỏa mãn Câu 2: Cho 2 5 Kết là: A tan 0;cot B tan 0; cot C tan 0;cot D tan 0;cot Lời giải Chọn A Vì Câu 3: 2 5 (Góc phần tư thứ 1) nên tan 0; cot Điểm cuối góc lượng giác A Thứ II a góc phần tư thứ sin , cos dấu? B Thứ IV C Thứ II IV Lời giải D Thứ I III Chọn D Câu 4: Điểm cuối góc lượng giác a góc phần tư thứ B Thứ I II A Thứ II cos sin C Thứ II III Lời giải D Thứ I IV Chọn D Ta có cos sin cos cos cos cos cos Đẳng thức I IV Câu 5: cos cos cos 0 điểm cuối góc lượng giác a góc phần tư thứ [0D6-2.1-1] Cho Kết là: A sin 0; cos B sin 0; cos C sin 0; cos D sin 0; cos Lời giải Chọn B Vì (Góc phần tư thứ 2) nên tan 0; cot Câu 6: [0D6-2.1-1] Ở góc phần tư thứ tư đường trịn lượng giác chọn kết kết sau A tan C cos B sin D cot Lời giải Chọn C - Ở góc phần tư thứ tư thì: sin 0; cos 0; tan 0; cot có C thỏa mãn Câu 7: [0D6-2.1-1] Cho a thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác Hãy chọn kết kết sau A sin B cos C tan Lời giải D cot Chọn A sin cos tan cot a thuộc góc phần tư thứ Câu 8: [0D6-2.1-1] Điểm cuối góc lượng giác dấu? a góc phần tư thứ sin , tan trái B Thứ II IV C Thứ II III Lời giải A Thứ I D Thứ I IV Chọn C Câu 9: [0D6-2.1-2] Điểm cuối góc lượng giác B Thứ I III A Thứ III a góc phần tư thứ C Thứ I II Lời giải sin 2 sin D Thứ III IV Chọn C Ta có sin sin sin sin Đẳng thức II sin sin sin 0 điểm cuối góc lượng giác a góc phần tư thứ I Câu 10: [0D6-2.1-1] Cho a 1500 Xét câu sau đúng? I sin cos II III tan A Chỉ I II B Chỉ II III C Cả I, II III Lời giải Chọn C Bấm máy ta được: sin =>Cả I, II, III ; cos = ; tan 2 D Chỉ I III Câu 11: [0D6-2.1-1] Cho 3 A cos 10 Xét câu sau đúng? B sin C tan Lời giải D cot Chọn B 3 10 2 2 3 nên α thuộc cung phần tư thứ III đáp án B Câu 12: 7 2 [0D6-2.1-1] Cho Khẳng định sau đúng? A cos B sin C tan Lời giải D cot Chọn A 7 3 2 2 4 nên α thuộc cung phần tư thứ IV đáp án A Câu 13: [0D6-2.1-2] Cho Xét mệnh đề sau: cos sin tan 2 2 2 I II III Mệnh đề sai? A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ II III Lời giải D Cả I, II III Chọn C 2 nên α thuộc cung phần tư thứ IV nên II, II sai Câu 14: [0D6-2.1-2] Cho Xét mệnh đề sau đây: cos sin cot 2 2 2 I II III Mệnh đề đúng? A Chỉ I B Chỉ I II C Chỉ II III Lời giải Chọn D 3 2 (Cung phần tư thứ 3) nên đáp án D D Cả I, II III Câu 15: [0D6-2.1-2] Bất đẳng thức đúng? A sin 90 sin150 C cos 90 30 ' cos100 B sin 90 15' sin 90 30 ' D cos150 cos120 Lời giải Chọn C Các góc đề góc tù, ý góc tù nghịch biến với hàm sin cos Từ dễ nhận thấy phương án phương án Câu 16: C [0D6-2.1-1] Cho hai góc nhọn phụ Hệ thức sau sai? A sin cos Chọn B cos sin C cos sin Lời giải D cot tan A Thường nhớ: góc phụ có giá trị lượng giác chéo (phụ chéo) Nghĩa cos sin ; cot tan ngược lại Khẳng định sau đúng? Câu 17: [0D6-2.1-2] Cho A sin 0 B sin 0 sin C Lời giải D sin Chọn D Ta có 2 điểm cuối cung thuộc góc phần tư thứ III sin Khẳng định sau đúng? Câu 18: [0D6-2.1-2] Cho A cot B cot 0 C Lời giải tan D tan Chọn D cot 2 2 0 3 tan 2 Ta có Câu 19: [0D6-2.1-2] Cho Giá trị lượng giác sau dương? A cot 2 B sin cos C Lời giải D tan Chọn B cot sin ; sin sin ; cos cos ; tan tan 2 sin cos tan Do Câu 20: [0D6-2.1-2] Cho 3 tan A 3 Khẳng định sau đúng? 3 3 tan tan 0 B C Lời giải 3 tan 0 D Chọn B 3 sin 3 3 3 0 tan 2 cos 3 Ta có M cos tan Câu 21: [0D6-2.1-3] Cho Xác định dấu biểu thức A M 0 B M C M 0 Lời giải D M Chọn B cos tan M Ta có
Ngày đăng: 16/10/2023, 21:28
Xem thêm:
