01 06 02 01 đs10 c6 b2 gia tri luong giac cua mot cung tu luan hdg

CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC C H Ư Ơ N VI BÀI GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG LÝ THUYẾT I = = I – GIÁ = TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG  I Định nghĩa Ð Ð Ð Trên đường tròn lượng giác cho cung AM có sđ AM (cịn viết AM )  Tung độ y OK điểm M gọi sin  kí hiệu sin A' Hồnh độ x OH điểm M gọi cơsin  kí hiệu K A x H sin  OK  M y B cos  O B' cos  OH sin   Nếu cos  0, tỉ số cos  gọi tang tg  ) tan    kí hiệu tan  (người ta cịn dùng kí hiệu sin  cos  cos   Nếu sin  0, tỉ số sin  gọi côtang hiệu cotg  ) cot    kí hiệu cot  (người ta cịn dùng kí cos  sin  Các giá trị sin  , cos  , tan  , cot  gọi giá trị lượng giác cung Ta gọi trục tung trục sin, cịn trục hồnh trục côsin Hệ 1) sin  cos  xác định với    Hơn nữa, ta có  sin    k 2  sin  , k  ; cos    k 2  cos  , k   2) Vì  OK 1;  OH 1 nên ta có  sin  1  cos  1 3) Với m   mà  m 1 tồn     k 4) tan  xác định với   cho sin  m cos  m  k    k  k   5) cot  xác định với  6) Dấu giá trị lượng giác góc đường trịn lượng giác Ð phụ thuộc vào vị trí điểm cuối cung AM  Bảng xác định dấu giá trị lượng giác Góc phần tư Giá trị lượng giác cos  sin  tan  cot  I II III IV                 Giá trị lượng giác cung đặc biệt  sin  cos  tan  cot  Không xác định  3    2 2 1 Không xác định 1 II – Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CƠTANG Ý nghĩa hình học tan  Từ A vẽ tiếp tuyến t 'At với đường tròn lượng giác Ta coi tiếp tuyến trục số cách chọn gốc A Gọi T giao điểm OM với trục t ' At  tan  biểu diễn độ dài đại số vectơ AT trục t 'At Trục t 'At gọi trục tang y t M A x O T t' Ý nghĩa hình học cot  Từ B vẽ tiếp tuyến s 'Bs với đường tròn lượng giác Ta coi tiếp tuyến trục số cách chọn gốc B Gọi S giao điểm OM với trục s 'Bs cot  biểu diển độ dài đại số vectơ côtang  BS trục s 'Bs Trục s 'Bs gọi trục y s' S s B M x O III – QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Công thức lượng giác Đối với giá trị lượng giác, ta có đẳng thức sau sin   cos  1  tan    ,    k , k   cos   cot   , sin   k , k   tan  cot  1,  k , k  2 Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt Góc đối Góc bù Góc phụ cos(  )  cos  sin(   )  sin    sin      cos  2  sin(  )  sin  cos(   )  cos    cos      sin  2  tan(  )  tan  tan(   )  tan    tan      cot  2  cot(  )  cot  cot(   )  cot    cot      tan  2  Góc II = = = I = = Câu= 1: I   Góc sin(   )  sin    sin      cos  2  cos(   )  cos    cos      sin  2  tan(   )  tan    tan      cot  2  cot(   )  cot    cot      tan  2  HỆ THỐNG BÀI TẬP DẠNG 1: XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC BÀI TẬP TRẮC N G HIỆM Ở góc phần tư thứ đường tròn lượng giác Hãy chọn kết kết sau A sin   B cos   C tan   Lời giải D cot   Chọn A Nhìn vào đường trịn lượng giác: -Ta thấy góc phần tư thứ thì: sin   0;cos   0; tan   0; cot   => có Câu A thỏa mãn Câu 2: Cho 2    5 Kết là: A tan   0;cot   B tan   0; cot   C tan   0;cot   D tan   0;cot   Lời giải Chọn A Vì Câu 3: 2    5 (Góc phần tư thứ 1) nên tan   0; cot   Điểm cuối góc lượng giác A Thứ II a góc phần tư thứ sin  , cos  dấu? B Thứ IV C Thứ II IV Lời giải D Thứ I III Chọn D Câu 4: Điểm cuối góc lượng giác a góc phần tư thứ B Thứ I II A Thứ II cos   sin  C Thứ II III Lời giải D Thứ I IV Chọn D Ta có cos    sin   cos   cos   cos   cos   cos  Đẳng thức I IV Câu 5: cos   cos   cos  0  điểm cuối góc lượng giác a góc phần tư thứ    [0D6-2.1-1] Cho Kết là: A sin   0; cos   B sin   0; cos   C sin   0; cos   D sin   0; cos   Lời giải Chọn B    Vì (Góc phần tư thứ 2) nên tan   0; cot   Câu 6: [0D6-2.1-1] Ở góc phần tư thứ tư đường trịn lượng giác chọn kết kết sau A tan   C cos   B sin   D cot   Lời giải Chọn C - Ở góc phần tư thứ tư thì: sin   0; cos   0; tan   0; cot    có C thỏa mãn Câu 7: [0D6-2.1-1] Cho a thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác Hãy chọn kết kết sau A sin   B cos   C tan   Lời giải D cot   Chọn A sin    cos     tan   cot   a thuộc góc phần tư thứ Câu 8: [0D6-2.1-1] Điểm cuối góc lượng giác dấu? a góc phần tư thứ sin  , tan trái B Thứ II IV C Thứ II III Lời giải A Thứ I D Thứ I IV Chọn C Câu 9: [0D6-2.1-2] Điểm cuối góc lượng giác B Thứ I III A Thứ III a góc phần tư thứ C Thứ I II Lời giải sin 2 sin  D Thứ III IV Chọn C Ta có sin   sin   sin  sin  Đẳng thức II sin  sin   sin  0  điểm cuối góc lượng giác a góc phần tư thứ I Câu 10: [0D6-2.1-1] Cho a 1500 Xét câu sau đúng? I sin   cos   II III tan   A Chỉ I II B Chỉ II III C Cả I, II III Lời giải Chọn C Bấm máy ta được: sin   =>Cả I, II, III ; cos = ; tan   2 D Chỉ I III Câu 11: [0D6-2.1-1] Cho 3    A cos   10 Xét câu sau đúng? B sin   C tan   Lời giải D cot   Chọn B 3    10   2      2    3 nên α thuộc cung phần tư thứ III đáp án B Câu 12: 7    2 [0D6-2.1-1] Cho Khẳng định sau đúng? A cos   B sin   C tan   Lời giải D cot   Chọn A 7 3     2      2 4 nên α thuộc cung phần tư thứ IV đáp án A Câu 13:    [0D6-2.1-2] Cho Xét mệnh đề sau:       cos      sin      tan      2  2  2  I II III Mệnh đề sai? A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ II III Lời giải D Cả I, II III Chọn C         2 nên α thuộc cung phần tư thứ IV nên II, II sai Câu 14:    [0D6-2.1-2] Cho Xét mệnh đề sau đây:       cos      sin      cot      2 2 2    I II III Mệnh đề đúng? A Chỉ I B Chỉ I II C Chỉ II III Lời giải Chọn D    3           2  (Cung phần tư thứ 3) nên đáp án D  D Cả I, II III Câu 15: [0D6-2.1-2] Bất đẳng thức đúng? A sin 90  sin150 C cos 90 30 '  cos100 B sin 90 15'  sin 90 30 ' D cos150  cos120 Lời giải Chọn C Các góc đề góc tù, ý góc tù nghịch biến với hàm sin cos Từ dễ nhận thấy phương án phương án Câu 16: C [0D6-2.1-1] Cho hai góc nhọn   phụ Hệ thức sau sai? A sin   cos  Chọn B cos  sin  C cos  sin  Lời giải D cot  tan  A Thường nhớ: góc phụ có giá trị lượng giác chéo (phụ chéo) Nghĩa cos  sin  ; cot  tan  ngược lại    Khẳng định sau đúng? Câu 17: [0D6-2.1-2] Cho A sin      0 B sin      0 sin       C Lời giải D sin       Chọn D   Ta có              2 điểm cuối cung  thuộc góc phần tư thứ III  sin          Khẳng định sau đúng? Câu 18: [0D6-2.1-2] Cho  A cot         B cot      0  C Lời giải tan       D tan       Chọn D                cot        2 2   0            3    tan       2 Ta có  Câu 19:    [0D6-2.1-2] Cho Giá trị lượng giác sau dương? A   cot     2  B sin      cos     C Lời giải D tan      Chọn B   cot     sin  ; sin       sin  ; cos     cos  ; tan      tan  2  sin          cos    tan    Do Câu 20: [0D6-2.1-2] Cho     3  tan        A 3 Khẳng định sau đúng?  3   3  tan      tan     0     B C Lời giải  3  tan     0   D Chọn B   3  sin      3 3      3      0        tan      2   cos  3         Ta có     M cos      tan          Câu 21: [0D6-2.1-3] Cho Xác định dấu biểu thức A M 0 B M  C M 0 Lời giải D M  Chọn B        cos                                      tan         M  Ta có 