Bài giảng Đại số 10 - Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung giúp học sinh nắm giá trị lượng giác của cung alpha, định nghĩa, tính chất, dấu của các giá trị lượng giác của cung alpha, giá trị lượng giác của một số cung đặc biệt, hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một cung và áp dụng, hệ thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt.
Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG I. Giá trị lượng giác của cung 1. Định nghĩa: B M Trên đường trịn lượng giác cho cung AM có: sd ﾼAM = α y K A’ H O A B’ x Khi đó: y sin α = OK cos α = OH sin α tan α = cos α cos α co t α = sin α M B K A’ H O A x B’ Các giá trị sin , cos , tan , cot được gọi là các giá trị lượng giác của cung Oy trục sin ; Ox trục cosin 2. Các tính cha) Sin ất và cos xác định với mọi R và −1 sin α −1 cos α −1 m Đảo lại với mọi m R mà đ ều tồn tại số và sao cho: sin α = m;cos β = m b) Với mọi số nguyên k ta có: sin ( α + k 2π ) = sin α cos ( α + k 2π ) = cos α tan ( α + kπ ) = tan α cot ( α + kπ ) = cot α c) Tan xác định khi và chỉ khi: cos α �۹ 0+� α π kπ ( k cot xác định khi và chỉ khi: sin α �۹� α kπ ( k ﾼ ﾼ ) ) 3. Dấu của các giá trị lượng giác của cung y II B I A’ O A IV III B’ x Phần tư I II III IV sin α + + - - cos α + - - + tan α + - + - cot α + - + - Giá trị lượng giác 4. Giá trị lượng giác của một số cung đặc biệt II. Hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một cung và áp dụng 1. Hệ thức lượng giác cơ bản sin α + cos α = 2 π + tan α = ,α + kπ , k cos α 2 + cot α = , α kπ , k ﾼ sin α kπ tan α cot α = 1, α 2 ﾼ 2. Áp dụng cos α = sin α Ví dụ: Cho . Tính: Giải Áp dụng hệ thức: sin α + cos α = 16 2 = � sin α = − cos α = − 25 25 2 16 � sin α = � =� 25 III. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt 1. Cung đối nhau: và cos ( −α ) = cos α y B sin ( −α ) = − sin α tan ( −α ) = − tan α M A’ O - cot ( −α ) = − cot α H M’ B’ A x 2. Cung bù nhau: và sin ( π − α ) = sin α y cos ( π − α ) = − cos α tan ( π − α ) = − tan α cot ( π − α ) = − cot α B K M’ M - A’ O A B’ x 3. Cung hơn kém : và + sin ( π + α ) = − sin α y cos ( π + α ) = − cos α tan ( π + α ) = tan α cot ( π + α ) = cot α B M A’ H’ + O H M’ B’ A x π 4. Cung phụ nhau: vµ − α �π � sin � − α �= cos α �2 � y �π � cos � − α �= sin α �2 � �π � tan � − α �= cot α �2 � �π � cot � − α �= tan α �2 � B M’ K’ K M A’ O H’ B’ H A x ... 3. Dấu? ?của? ?các? ?giá? ?trị? ?lượng? ?giác? ?của? ?cung? ? y II B I A’ O A IV III B’ x Phần tư I II III IV sin α + + - - cos α + - - + tan α + - + - cot α + - + - Giá trị lượng giác 4.? ?Giá? ?trị? ?lượng? ?giác? ?của? ?một? ?số? ?cung? ?đặc biệt... lượng giác 4.? ?Giá? ?trị? ?lượng? ?giác? ?của? ?một? ?số? ?cung? ?đặc biệt II. Hệ thức cơ bản giữa các? ?giá? ?trị? ?lượng? ?giác? ? của? ?một? ?cung? ?và áp dụng 1. Hệ thức? ?lượng? ?giác? ?cơ bản sin α + cos α = 2 π + tan α = ,α... α tan α = cos α cos α co t α = sin α M B K A’ H O A x B’ Các? ?giá? ?trị? ?sin , cos , tan , cot được gọi là các? ?giá? ?trị? ? lượng? ?giác? ?của? ?cung Oy trục sin ; Ox trục cosin 2. Các tính cha) Sin ất