01 06 02 00 đs10 c6 b2 gia tri luong giac cua mot cung de full bai

C H Ư Ơ N VI CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BÀI GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG LÝ THUYẾT I = = I – GIÁ = TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG  I Định nghĩa Ð Ð Ð Trên đường tròn lượng giác cho cung AM có sđ AM (cịn viết AM )  M Tung độ y OK điểm M gọi sin  kí hiệu sin  A'  Hoành độ x OH điểm M gọi cơsin  kí hiệu cos  K A x H sin  OK y B O B' cos  OH sin   Nếu cos  0, tỉ số cos  gọi tang tg  ): tan    sin  cos  cos  sin   0,  Nếu tỉ số sin  gọi cơtang hiệu cotg  ) : kí hiệu tan  (người ta cịn dùng kí hiệu cot    kí hiệu cot  (người ta cịn dùng kí cos  sin  Các giá trị sin  , cos  , tan  , cot  gọi giá trị lượng giác cung  Ta gọi trục tung trục sin, cịn trục hồnh trục cơsin Hệ 1) sin  cos  xác định với    Hơn nữa, ta có sin    k 2  sin  , k  ; cos    k 2  cos  , k   2) Vì  OK 1;  OH 1 nên ta có  sin  1  cos  1 3) Với m   mà  m 1 tồn     k 4) tan  xác định với   cho sin  m cos  m  k    k  k   5) cot  xác định với  6) Dấu giá trị lượng giác góc đường trịn lượng giác Ð phụ thuộc vào vị trí điểm cuối cung AM  Bảng xác định dấu giá trị lượng giác Góc phần tư Giá trị lượng giác cos  sin  tan  cot  I II III IV                 Giá trị lượng giác cung đặc biệt  sin  cos  tan  cot  Không xác định  3    2 2 1 Không xác định 1 II – Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CƠTANG Ý nghĩa hình học tan  Từ A vẽ tiếp tuyến t 'At với đường tròn lượng giác Ta coi tiếp tuyến trục số cách chọn gốc A Gọi T giao điểm OM với trục t ' At  tan  biểu diễn độ dài đại số vectơ AT trục t 'At Trục t 'At gọi trục tang y t M A x O T t' Ý nghĩa hình học cot  Từ B vẽ tiếp tuyến s 'Bs với đường tròn lượng giác Ta coi tiếp tuyến trục số cách chọn gốc B Gọi S giao điểm OM với trục s 'Bs cot  biểu diển độ dài đại số vectơ  BS trục s 'Bs Trục s 'Bs gọi trục côtang y s' S s B M x O III – QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Công thức lượng giác Đối với giá trị lượng giác, ta có đẳng thức sau sin   cos  1  tan    ,    k , k   cos   cot   , sin   k , k   tan  cot  1,  k , k  2 Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt Góc đối Góc bù Góc phụ cos(   )  cos  sin(   )  sin    sin      cos  2  sin(   )  sin  cos(   )  cos    cos      sin  2  tan(   )  tan  tan(   )  tan    tan      cot  2  cot(   )  cot  cot(   )  cot    cot      tan  2  Góc  sin(   )  sin  II = = = I = = Câu= 1: I 2  cos(   )  cos    cos      sin  2  tan(   )  tan    tan      cot  2  cot(   )  cot    cot      tan  2  HỆ THỐNG BÀI TẬP DẠNG 1: XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC BÀI TẬP TRẮC N G HIỆM Ở góc phần tư thứ đường tròn lượng giác Hãy chọn kết kết sau A sin   Câu 2:  Góc   sin      cos  Cho 2    B cos   C tan   5 Kết là: A tan   0;cot   B tan   0; cot   D cot   C tan   0;cot   D tan   0;cot   Câu 3: Điểm cuối góc lượng giác A Thứ II Câu 4: Câu 6: Điểm cuối góc lượng giác góc phần tư thứ D Thứ I III cos   sin  C Thứ II III A sin   0; cos   B sin   0; cos   C sin   0; cos   D sin   0; cos   D Thứ I IV Ở góc phần tư thứ tư đường trịn lượng giác chọn kết kết sau B sin   C cos   D cot   Cho a thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác Hãy chọn kết kết sau B cos   Điểm cuối góc lượng giác a Điểm cuối góc lượng giác a D cot   C Thứ II III góc phần tư thứ B Thứ I III A Thứ III C tan   góc phần tư thứ sin  , tan trái dấu? B Thứ II IV A Thứ I Câu 9: C Thứ II IV    Cho Kết là: A sin   Câu 8: a B Thứ I II A tan   Câu 7: góc phần tư thứ sin  , cos  dấu? B Thứ IV A Thứ II Câu 5: a D Thứ I IV sin 2 sin  C Thứ I II D Thứ III IV C Cả I, II III D Chỉ I III C tan   D cot   Câu 10: Cho a 1500 Xét câu sau đúng? I sin   cos   II III tan   A Chỉ I II Câu 11: Cho 3    A cos   Câu 12: B Chỉ II III 10 Xét câu sau đúng? B sin   7    2 Cho Khẳng định sau đúng? A cos   B sin   C tan   D cot   Câu 13:    Cho Xét mệnh đề sau:       cos      sin      tan      2  2  2  I II III Mệnh đề sai? A Chỉ I Câu 14: B Chỉ II C Chỉ II III D Cả I, II III    Cho Xét mệnh đề sau đây:   sin      2  II   cos      2  I   cot      2  III Mệnh đề đúng? A Chỉ I Câu 15: B Chỉ I II D Cả I, II III Bất đẳng thức đúng? A sin 90  sin150 C cos 90 30 '  cos100 Câu 16: C Chỉ II III Cho hai góc nhọn  A sin   cos  B sin 90 15'  sin 90 30 ' D cos150  cos120  phụ Hệ thức sau sai? B cos  sin  C cos  sin  D cot  tan     Khẳng định sau đúng? Câu 17: Cho A sin      0 B sin      0 C sin       D sin       C tan       D tan       D tan         Khẳng định sau đúng? Câu 18: Cho  A Câu 19:      B cot      0      Cho Giá trị lượng giác sau dương? A Câu 20: cot    sin      Cho      cot     2  B C cos     3 Khẳng định sau đúng?  3  tan        A  3  tan        B  3  tan     0   C  3  tan     0   D Câu 21:     M cos      tan           Cho Xác định dấu biểu thức A M 0 Câu 22: Cho B M     C M 0 D M    3 M sin     cot      2  Xác định dấu biểu thức A M 0 B M  C M 0 D M  DẠNG 2: TINH GIA TRỊ LƯỢNG GIAC CỦA MỘT CUNG = = = I Câu 1: BÀI TẬP TỰ LUẬ N cos x  Cho        x  0   Tính giá trị giá trị lượng giác lại   x   sin x  2   1     2 2  5 sin x  cos x 1  sin x 1  cos x sin x  sin x tan x    ; cos x  sin x  Câu 2: Cho cos x cot x    sin x      x   2  Tính giá trị giá trị lượng giác lại   x    cos x  2   16  cos x 1  sin x 1     2 25  5 sin x  cos x 1 cos x  sin x tan x    ; cos x  4  cos x cot x    sin x tan x  Câu 3: Cho   x     x    Tính giá trị giá trị lượng giác cịn lại   cos x  tan x.cot x 1  cot x  1   tan x 3 25 16  3 1  tan x 1      cos x  cos x 16 25  4 cos x  tan x  sin x  4  sin x tan x.cos x      cos x  5 cot x  Câu 4: Cho  x  3   x      Tính giá trị giá trị lượng giác lại 3  sin x  tan x.cot x 1  tan x  1   cot x 3 25 16  3 1  cot x 1      sin x  sin x 16 25  4 sin x  cot x  Câu 5: cos x  4  cos x cot x.sin x      sin x  5 0 Biết tan  2 180    270 Tính giá trị biểu thức: sin   cos 1 cos 2    cos    tan  5 1800    2700 cos  cos   sin   cos  5 cos  sin  tan  cos  