D10 c6 bài 3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Trường:…………………………… Tổ: TOÁN Ngày soạn: … /… /2021 Tiết: Họ tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:…………………………… CHƯƠNG VI: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BÀI 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn - ĐS: 10 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm công thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích, cơng thức biến đổi tích thành tổng - Từ cơng thức suy số công thức khác Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập, tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập, tự nhận sai sót khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập - Năng lực tự quản lý: Làm chủ thân trình học tập sống, trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm thành viên ý thức nhiệm vụ hồn thành nhiệm vụ - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao dồi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm, có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp để hoành thành nhiệm vụ chủ đề - Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh nghe, nói viết xác ngơn ngữ Tốn học Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Năng động, trung thựcsáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức lượng giác - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Tạo thích thú, khơi gợi trí tị mị cho học sinh kiến thức b) Nội dung: GV chia lớp thành nhóm Nhiệm vụ nhóm trả lời câu hỏi sau trình bày kết nhóm a = 450 , b = 300 * Nhóm 3: 1) Cho cos150 = 2) Biết 6+ cos1500 = 2) Biết cos a.cos b + sin a.sin b Tìm hệ thức liên hệ với câu theo a = 60 , b = 45 * Nhóm 4:1) Cho Tính 6+ Tính cos a.cos b + sin a.sin b Tìm hệ thức liên hệ với câu theo cos 450.cos 300 + sin 450.sin 300 = c) Sản phẩm : KQ1: 1) 2) cos a.cos b + sin a.sin b = cos ( a − b ) KQ2: 1) a b a b 6+ + = 2 2 2 6+ cos 600.cos 450 + sin 600.sin 450 = + = 2 2 cos a.cos b + sin a.sin b = cos ( a − b ) 2) d) Tổ chức thực : ∗) Chuyển giao nhiệm vụ : GV: Tổ chức, giao nhiệm vụ ∗) Thực hiện: GV điều hành, quan sát, hướng dẫn Học sinh thảo luận ∗) Báo cáo, thảo luận: - Gv gọi đại diện nhóm nhóm học sinh lên bảng trình bày lời giải nhóm - Gv gọi đại diện nhóm nhận xét lời giải nhóm đại diện nhóm nhận xét lời giải nhóm ∗) Đánh giá, nhận xét: - Gv đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết Dẫn dắt vào ĐVD: Chúng ta tính giá trị cos góc thơng qua góc đặt biệt a b theo công thức cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb Vậy cơng thức cơng thức hơm tìm hiểu HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I CƠNG THỨC CỘNG HĐ1 CỒNG THỨC CỘNG a) Mục tiêu: Hình thành cơng thức biết áp dụng công thức cộng b) Nội dung: GV yêu cầu hs quan sát hình ảnh thực niệm vụ trả lời câu hỏi sau y M N A Cho cung x  AM = α ;  AN = β - Hãy biểu diễn cung đường trịn lương giác - Tìm tọa độ véc tơ   OM ; ON - Tính tích vơ hướng hai véc tơ theo hai phương pháp - So sánh hai kết đưa cơng thức c) Sản phẩm: Công thức cộng cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b sin(a − b) = sin a cos b − sin b cos a sin(a + b) = sin a cos b + sin b cos a tan a − tan b tan( a − b) = + tan a tan b tan a + tan b tan( a + b) = − tan a tan b d) Tổ chức thực Chuyển giao - GV cho học sinh quan sát hình ảnh sau u cầu học sinh trả lời câu hỏi Cho cung  AM = α ;  AN = β y M N A x - Hãy biểu diễn cung đường trịn lương giác - Tìm tọa độ véc tơ   OM ; ON - Tính tích vơ hướng hai véc tơ theo hai phương pháp - So sánh hai kết đưa cơng thức - Thực ví dụ 1: Ví dụ 1: Tính: cos 75°,sin 75° - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm Thực - HS đưa cơng thức cộng cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b sin(a − b) = sin a cos b − sin b cos a sin(a + b) = sin a cos b + sin b cos a tan a − tan b + tan a tan b tan a + tan b tan( a + b) = − tan a tan b tan( a − b) = - Hs thực ví dụ cos 75° = cos(45° + 30°) Báo cáo thảo luận = cos 45°.cos 30° − sin 45°.sin 30° = 2 − 2 = 2− sin 75° = cos ( 90° − 75° ) = cos15° = cos ( 45° − 30° ) = cos 45°.cos 30° + sin 45°.sin 30° = 2 + = 2 6+ - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn Đánh giá, nhận xét, lại tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp - Chốt kiến thức chuẩn hóa cơng thức II CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI HĐ2 CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI a) Mục tiêu: Hình thành cơng thức biết cách áp dụng công thức b) Nội dung: + Công thức nhân đơi + Ví dụ: Hãy tính cos4 α theo cos α c) Sản phẩm: *Công thức nhân đôi: sin 2a = sin a cos a cos 2a = cos a − sin2 a = cos a − = − sin2 a tan 2a = tan a − tan a Chú ý công thức hạ bậc: 1+ cos2a − cos 2a sin2 a = 1− cos2a tg a = 1+ cos2a cos2 a = d) Tổ chức thực - GV yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi sau Câu 1: Nêu công thức cộng Câu 2: - Từ công thức cộng sin cos thay α = Chuyển giao Thực β cơng thức thay đổi ? - tan α cần điều kiện ? - TínhCos2 α ;sin2 α ; tan2 α ; Theo cos2 α ? - Thực ví dụ áp dụng - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu nội dung vấn đề nêu - Các cặp thảo luận đưa công thức nhân đôi, ý công thức nhân đôi, thực ví dụ áp dụng - Thực câu 1, - Thuyết trình bước thực - Các nhóm khác nhận xét hồn thành sản phẩm sin 2a = sin a cos a Báo cáo thảo luận cos 2a = cos a − sin2 a = cos a − = − sin2 a tan a tan 2a = − tan a 1+ cos2a − cos 2a sin2 a = 1− cos2a tg a = 1+ cos2a cos2 a = Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận, dẫn dắt học sinh hình thành áp dụng cơng thức nhân đơi III: CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG TỔNG THÀNH TÍCH HĐ 3: CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG a) Mục tiêu: Hình thành cơng thức biết cách áp dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng b) Nội dung: Câu : Nhắc lại công thức cộng lượng giác Câu : Thực biến đổi biểu thức c) Sản phẩm: *Cơng thức biến đổi tích thành tổng : cos a cos b = [cos(a + b) + cos(a − b)] sin a sin b = − [cos(a + b) − cos(a − b)] sin a cos b = [sin( a + b) + sin(a − b)] d) Tổ chức thực HS thực trả lời nội dung sau Câu : Nhắc lại công thức cộng lượng giác Câu : Thực biến đổi biểu thức [ cos(α + β ) + cos(α − β ) ] [ cos(α + β ) − cos(α − β ) ] Chuyển giao [ sin(α + β ) + sin(α − β ) ] - Yêu cầu học sinh thực ví dụ 1: Tính: 5π π sin sin 24 24 2/ cos Thực Báo cáo thảo luận 7π 5π sin 12 12 - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu - Các cặp thảo luận đưa công thức * cos cos α β cos ( α + β ) + cos ( α − β )  = * * cos ( α + β ) − cos ( α − β )  = 2 sin ( α + β ) + sin ( α − β )  = 2 Sin sin - Đại diện học sinh trình bày ví dụ 1.ĐS: 3− ( ) α sin α cos β β ĐS: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận, dẫn dắt học sinh hình thành cơng thức Đánh giá, nhận xét, tổng hợp HĐ CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH a) Mục tiêu: Hình thành cơng thức áp dụng thực ví dụ b) Nội dung: H1 Nhắc lại cơng thức biến đổi tích thành tổng? H2 Từ cơng thức biến đổi tích thành tổng Nếu đặt tứclà ( u+v u −v α= ;β = 2 α + β = u  α − β = v )thì ta công thức nào? c) Sản phẩm: Công thức biến đổi tổng thành tích *cos u + cos v = cos u+v u−v cos 2 −2sin u +v u −v sin 2 *cos u - cos v = *sin u + sinv = u+v u −v 2sin cos 2 *sin u - sinv = 2cos u +v u −v sin 2 d) Tổ chức thực Chuyển giao HS thực nội dung sau H1 Nhắc lại cơng thức biến đổi tích thành tổng? H2 Từ cơng thức biến đổi tích thành tổng Nếu đặt tứclà ( u+v u−v α= ;β = 2 )thì ta cơng thức nào? H3 Thực ví dụ 1: Chứng minh α + β = u  α − β = v 1/ 1 =2 π 3π sin sin 10 10 − π  / sin α + cos α = sin  α + ÷ 4  π  / sin α − cos α = sin  α + ÷ 4  Thực - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu Báo cáo thảo luận - HS thảo luận đưa công thức - Thực ví dụ cách sử dụng cơng thức Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận, dẫn dắt học sinh hình thành công thức HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết vận dụng biến đổi thành thạo công thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đơi, cơng thức biến đổi tổng thành tích, cơng thức biến đổi tích thành tổng Từ cơng thức suy số cơng thức khác, biết áp dụng để giải tập cụ thể b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP Câu Khẳng định sai? A B cos 2a = cos a − 2sin a = − cos 2a C sin ( a + b ) = sin a cos b + sin b cos a D sin 2a = 2sin a cos a Câu Tìm đẳng thức sai đẳng thức sau (giả sử tất biểu thức lượng giác có nghĩa) A tan ( a − π ) = tan a B C D a+b a −b sin a + sin b = 2sin sin 2 sin a = tan a.cos a cos ( a − b ) = sin a sin b + cos a cos b Câu Trong công thức sau, công thức đúng? A sin 2a = 2sin a cos a B sin 2a = 2sin a C sin 2a = sin a + cos a D Câu Chọn khẳng định đúng? A = + tan x cos x C tan x = − cot x B D sin 2a = cos a − sin a sin x − cos x = sin x + cos x = Câu Tìm đẳng thức sai đẳng thức sau (giả sử tất biểu thức lượng giác có nghĩa) A tan ( a − π ) = tan a B C D a+b a −b sin a + sin b = 2sin sin 2 sin a = tan a.cos a C C π  sin  a + ÷ 6  B π  sin  a + ÷ = sin a - cos a 6 2  tan α = cot α = cot α = viết lại π  sin  a + ÷ = sin a + 6  Câu Cho biết A cos ( a − b ) = sin a sin b + cos a cos b Câu Biểu thức A Tính cot α D π  sin  a + ÷ = sin acos a 6 2  π  sin  a + ÷ = sin a + cos a 6 2  B D cot α = cot α = Câu Cho góc A C Câu Cho α thỏa mãn sin α = A Câu 10 Cho A Câu 11 Cho A C Câu 12 Nếu A Câu 13 Biết A − B D Khi đó, cos 2α cos α > C Tính , cos α = − 5 cos α = C Tính cos α B sin 2x cos α = − C 2 Tính D cos α = − D B sin α + cosα = m D − P = 2m ( 90° < α < 180° ) sin x + cos x = ? π  tan  α − ÷ 4  B sin α = − cot α > B tan α = Khẳng định sau sai? tan α < sin α > 5π 2π < α < π  P = cos  α − ÷ 4  theo m B D m P= C m P= D Câu 14 Rút gọn biểu thức A C P = sin x + cos x P = + 2sin x.cos x P = + cos x 4 A −1 B D 2sin α − 3cos α P= 4sin α + 5cos α B ta Câu 15 Tính giá trị biểu thức P=m biết C P = + cos x 4 P = − cos x 4 cot α = −3 D c) Sản phẩm: học sinh thể bảng nhóm kết làm d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a)Mục tiêu: Giải số toán áp dụng công thức lượng giác thực tế b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP Vận dụng 1: Hằng ngày mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu (mét) mực nước kênh h tính thời điểm thức t (giờ) ngày cho công  πt π   π t 3π h = cos  − ÷cos  +  16   16  ÷+ 12  Mực nước cao kênh ngày đạt tới bao nhiêu? A 15 ( m ) C 16 ( m ) B D 11( m ) ( m) Vận dụng 2: Quỹ đạo vật ném lên từ gốc đầu α v , O , với vận tốc ban (m/s), theo phương hợp với trục hoành π