Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 18 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
18
Dung lượng
573 KB
Nội dung
TRƯỜNG THPT THÁI NGUYÊN BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10 §3.CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Kiểm tra cũ: Câu1: Nhắc lại giá trị lượng giác cung đối phụ nhau? Cung phụ Cung đối π cos( − α ) = sin α cos(−α ) = cosα π sin( − α ) = cosα sin( −α ) = − sin α π tan( − α ) = cot α π cot( − α ) = tan α tan(−α ) = − tan α cot(−α ) = − cot α Câu 2: Tính a, cos 60 cos30 + sin 60 sin 30 = 0 0 b, cos(60 − 30 ) = 0 3 + 2 = 2 cos(600 − 300 ) = cos 600 cos300 + sin 600 sin 30 ⇒ 600 = a = b dự đoán cos(a − b) = ? cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb Nếu thay 30 §3 CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC I Công thức cộng: Công thức cộng sin côsin a Công thức cộng côsin: cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb (1) Thay b ( -b) vào công thức (1) ta được: cos(a + b) = cos a − ( −b) = cosacos( −b) + sinasin( −b) ⇔ cos(a + b) = cosacosb − sinasinb (2) I Công thức cộng: Công thức cộng sin côsin b Công thức cộng sin: cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb (2) π π Cung phụ cung (a – b) là: − (a − b) hay ( − a) + b) Do π π sin( a − b) = cos − (a − b) = cos( − a) + b 2 π Thay a − Vào cơng thức (2) ta được: π π π cos − a÷+ b = cos − a÷cosb − sin − a÷sinb 2 2 π ⇔ cos − ( a − b) = 2 sinacosb − cosasinb ⇔ sin( a − b) = sinacosb − cosasinb (3) I Công thức cộng: Công thức cộng sin côsin b Công thức cộng sin: sin(a − b) = sinacosb − cosasin b (3) Thay b (-b) vào công thức (3) ta được: sin[ a − (−b)] = sinacos(− b)− cosasin(−b) ⇔ sin(a + b) = sinacosb + cosasinb (4) I Công thức cộng: Công thức cộng sin côsin cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b (1) cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b (2) sin( a − b) = sin a cos b − cos a sin b (3) sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b (4) Các công thức (1), (2), (3), (4) gọi công thức cộng sin côsin I Công thức cộng: Công thức cộng tang côtang a Công thức cộng tang: Ta có: Làm để xuất tan có sin? tan( a − b) = sin( a − b) cos( a − b) sinacosb − cosasinb = cosacosb + sinasinb sinacosb cosasinb − = cosacosb cosacosb cosacosb sinasinb + cosacosb cosacosb tana − tanb tan(a − b) = 1+ tana tanb (5) I Công thức cộng: Công thức cộng tang côtang: a Công thức cộng tang: tana − tanb tan(a − b) = 1+ tanatanb (5) Thay b ( –b) vào công thức(5) ta được: tana − tan(−b) tan[ a − (−b)] = 1+ tanatan(−b) tana + tanb (6) ⇔ tan( a + b) = 1− tanatanb I Công thức cộng: Công thức cộng tang côtang b Công thức cộng côtang: cot( a − b) = cos( a − b) sin( a − b) cosacosb + sinasinb = sinacosb − cosasinb cosacosb sinasinb + = sinasinb sinasinb sinacosb cosasin b − sinasinb sinasinb cot a cot b + ⇔ cot( a − b) = cot b − cot a (7) I Công thức cộng: Công thức cộng tang côtang b Công thức cộng côtang cot a cot b + cot(a − b) = cot b − cot a (7) Thay b (-b) vào công thức (7) ta được: cot a cot(−b) + cot[ a − (−b)] = cot(−b) − cot a −(cot a cot b − 1) = −(cot b + cot a ) cot a cot b − ⇔ cot(a + b) = cot b + cot a (8) I Công thức cộng: Công thức cộng tang côtang tan a − tan b tan( a − b) = (5) + tan a tan b tan a + tan b tan( a + b) = (6) − tan a tan b cot a cot b + cot(a − b) = (7) cot b − cot a cot a cot b − cot( a + b) = (8) cot b + cot a Các công thức (5), (6), (7), (8) gọi công thức cộng tang côtang I Công thức cộng: VÍ DỤ ÁP DỤNG: * Ví dụ 1: Tính cos150 = ? Giải: ( cos150 = cos 450 − 300 ) = cos450 cos300+ sin450 sin300 2 21 = (1+ 3) = + 2 2 Hoặc: ( cos15 = cos 60 − 45 0 ) = cos600 cos450 + sin600 sin450 2 + = = (1+ 3) 2 2 I Công thức cộng: * Ví dụ 2: CMR: sin(a + b) tana + tanb = sin(a − b) tana- tanb Chứng minh Cách 1: sin(a + b) sinacosb + cosasinb = VT = sin(a − b) sinacosb- cosasinb sinacosb cosasinb + = cosa.cosb cosa.cosb sinacosb cosasinb − cosa.cosb cosa.cosb tana + tanb = = VP (đpcm) tana- tanb I Cơng thức cộng: * Ví dụ 2: Chứng minh Cách 2: sina sinb + tana + tanb cosa cosb VP = = tana- tanb sina sinb − cosa cosb sinacosb + cosasinb cosacosb = sinacosb − cosasinb cosacosb sin(a + b) = cosacosb sin(a − b) cosacosb sin( a + b) = (đpcm) = VT sin(a − b) I Công thức cộng: 1.Bài tập 1: (SGK – 153) Tính : sin Giải: 7π =? 12 7π π π sin = sin( + ) 12 π π = sin cos + cos 2 = + 2 2 = (1 + 3) π sin π I Công thức cộng: Bài tập 2: (SGK – 154) Tính: π π a) cos α + ÷ ; sin α = < α < 3 2 2 = − = ⇒ cosα = ± =± Ta có: cos α = − sin α 3 3 Vì: < α < π nên cosα > Do đó: cosα = π π π Vậy: cos α + ÷ = cosα cos − sin α sin 3 3 1 1 61 = − = − 1÷ = − ÷ 2 2 3 Củng cố toàn Câu hỏi: Em nhắc lại công thức cộng? Công thức cộng: cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb (1) cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb (2) sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb (3) sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb (4) tana − tanb tan(a − b) = 1+ tanatanb tana + tanb tan(a + b) = 1− tanatanb (5) (6) cot a cot b + cot(a − b) = cot b − cot a cot a cot b − cot(a + b) = cot b + cot a (7) (8) Bài tập nhà: Bài tập:1, 2, (sgk-153, 154) Bài học kết thúc Thân chào em !