003 06 2 toan 10 b6 c3 he thuc luong trong tam giac trac nghiem hdg

CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC III C H Ư Ơ N G BÀI HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = ĐỊNH LÝ COSIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ COSIN ĐỂ GIẢI TOÁN DẠNG =I Câu 1: Cho tam giác ABC , mệnh đề sau đúng? 2 A a b  c  2bc cos A 2 B a b  c  2bc cos A 2 C a b  c  2bc cos C 2 D a b  c  2bc cos B Lời giải Chọn B Câu 2: 2 Theo định lý cosin tam giác ABC , ta có a b  c  2bc cos A Cho tam giác ABC , có độ dài ba cạnh BC a, AC b, AB c Gọi ma độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A , R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác S diện tích tam giác Mệnh đề sau sai? b2  c2 a2  A abc S 4R C ma2  2 B a b  c  2bc cos A a b c   2 R D sin A sin B sin C Lời giải Chọn B Câu 3: 2 Theo định lý hàm số cosin tam giác ta có a b  c  2bc cos A Cho tam giác ABC có a 8, b 10 , góc C 60 Độ dài cạnh c là? A c 3 21 B c 7 C c 2 11 Lời giải D c 2 21 Chọn D 2 2 Ta có: c a  b  2a.b.cos C 8  10  2.8.10.cos 60 84  c 2 21 Câu 4:  Cho ABC có b 6, c 8, A 60 Độ dài cạnh a là: A 13 B 12 C 37 Lời giải Chọn A 2 Ta có: a b  c  2bc cos A 36  64  2.6.8.cos60 52  a 2 13 D 20 CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Câu 5: Cho ABC có B 60 , a 8, c 5 Độ dài cạnh b bằng: A B 129 D 129 C 49 Lời giải Chọn A Câu 6: 2 2 Ta có: b a  c  2ac cos B 8   2.8.5.cos 60 49  b 7  Cho ABC có AB 9 ; BC 8 ; B 60 Tính độ dài AC A 73 B 217 D 113 C Lời giải Chọn A Theo định lý cosin có:  AC BA2  BC  BA.BC cos ABC 73  AC  73 Câu 7: Vậy AC  73 Cho tam giác ABC có AB 2, AC 1 A 60 Tính độ dài cạnh BC A BC  B BC 1 C BC  Lời giải D BC 2 Chọn C 2 Theo định lý cosin ta có: BC  AB  AC  AB AC.cos 60  22  12  2.2.1 Câu 8:   Tam giác ABC có a 8, c 3, B 60 Độ dài cạnh b bao nhiêu? A 49 B 97 C Lời giải D 61 Chọn C Câu 9: 2 2 Ta có: b a  c  2ac cos B 8   2.8.3.cos 60 49  b 7  Tam giác ABC có C 150 , BC  3, AC 2 Tính cạnh AB ? A 13 B C 10 Lời giải D Chọn A Theo định lí cosin ABC ta có:  13  AB  13 AB CA2  CB  2CA.CB.cos C Chọn A Câu 10: Cho a; b;c độ dài cạnh tam giác ABC Biết b 7 ; c 5 ; a A B 23 C Lời giải Chọn A Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có: cos A  Tính độ dài D CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC a b  c  2bc.cos A 7  52  2.7.5 18 Suy ra: a  18 3  Câu 11: Cho xOy 30 Gọi A, B điểm di động Ox, Oy cho AB 2 Độ dài lớn OB bao nhiêu? A B C Lời giải D Chọn A Áp dụng định lí cosin:  OA2  AB OA2  OB  2OA.OB.cos 30  OA2  OB  2OA.OB 3.OB.OA  OB  0 Coi phương trình phương trình bậc hai ẩn OA Để tồn giá trị lớn OB  (*) 0  ( 3OB)  4(OB2  4) 0  OB 16  OB 4 Vậy max OB 4 Câu 12: Cho a; b;c độ dài cạnh tam giác Mệnh đề sau không đúng? A a  ab  ac 2 2 2 B a  c  b  2ac C b  c  a  2bc D ab  bc  b Lời giải Chọn C 2 2 2  Do b  c  a 2bc.cos A 2bc  b  c a  2bc nên mệnh đề C sai Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có a  b  c  a  ab  ac ;đáp án A Tương tự a  c  b  ab  bc  b ;mệnh đề D 2 2 2 Ta có: a  c  b 2ac.cos B  2ac  a  c  b  2ac ;mệnh đề B Câu 13: Cho tam giác ABC có AB 4 cm, BC 7 cm, AC 9 cm Tính cos A 1 cos A  cos A  cos A  cos A  3 A B C D Lời giải Chọn D Ta có cos A  AB  AC  BC 42  92  2   AB AC 2.4.9 2 Câu 14: Cho tam giác ABC có a  b  c  Khi đó: A Góc C  90 B Góc C  90 C Góc C 90 D Khơng thể kết luận góc C Lời giải Chọn B CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC cos C  Ta có: a  b2  c 2ab 2 Mà: a  b  c  suy ra: cos C   C  90 2 Câu 15: Cho tam giác ABC thoả mãn: b  c  a  3bc Khi đó: A A 30 B A 45 C A 60 Lời giải D A 75 Chọn A cos A  Ta có: b2  c2  a 3bc    A 300 2bc 2bc  Câu 16: Cho điểm A(1;1), B(2;4), C (10;  2) Góc BAC bao nhiêu? A 90 B 60 C 45 Lời giải D 30 Chọn A   AB  (1;3) Ta có: , AC (9;  3)   AB AC   cos BAC   0  BAC 900 AB AC Suy ra: Câu 17: Cho tam giác ABC , biết a 24, b 13, c 15 Tính góc A ? A 33 34' B 117 49' C 28 37 ' Lời giải D 58 24' Chọn B Ta có: cos A  b  c  a 132  152  242    A 117 49' 2bc 2.13.15 15 Câu 18: Cho tam giác ABC , biết a 13, b 14, c 15 Tính góc B ? A 59 49' B 53 ' C 59 29' Lời giải D 62 22' Chọn C Ta có: cos B  a  c  b 132  152  142 33    B 590 29' 2ac 2.13.15 65 Câu 19: Cho tam giác ABC biết độ dài ba cạnh BC , CA, AB a, b, c thỏa mãn hệ thức b  b  a  c  c  a   với b c Khi đó, góc BAC B 60 C 90 Lời giải A 45 D 120 Chọn D Ta có b  b  a  c  c  a   b3  ba c  ca  b3  c  a  b  c  0   b  c   b  bc  c  a  0  b  c  a  bc Mặt khác  cos BAC  2 b c  a  bc     BAC 120 2bc 2bc Câu 20: Tam giác ABC có AB c, BC a, CA b Các cạnh a, b, c liên hệ với đẳng thức CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC b  b  a  c  a  c  A 30°  Khi góc BAC độ B 60° C 90° Lời giải D 45° Chọn B b  b  a  c  a  c   b3  a 2b a 2c  c 0  b3  c  a 2b  a 2c 0 Theo ra, ta có:   b  c   b  bc  c   a  b  c  0   b  c   b  bc  c  a  0  b  bc  c  a 0  b  c  a bc  Câu 21: b2  c  a 1     cos BAC   BAC 60 2bc 2 Cho tam giác ABC vuông cân A M điểm nằm tam giác ABC cho MA : MB : MC 1: : góc AMB bao nhiêu? A 135 B 90 C 150 D 120 Lời giải MB  x  MA 2 x ; MC 3 x với  x  BC   x  x2 3x2 1  cos BAM   2.1.2 x 4x Ta có  x2  x2  5x  cos MAC   4x 4x 2  3x 1    x      1  4x   4x   x  x    10 x  25 x 16  52  (l ) x  17    5 2 x  17  34 x  20 x  0   cos AMB  AM  BM  AB x  x   AM BM 2.2 x.x   x   25  10  1 : 20       17 17   x2  Vậy AMB 135 Câu 22: Cho tam giác ABC , chọn công thức đáp án sau: b2  c a a2  c2 b2 ma2   ma2   4 A B C ma2  a  b2 c2  D ma2  2c  2b  a Lời giải Chọn D Ta có: ma2  b  c a 2b  2c  a   4 Câu 23: Tam giác ABC có AB 9 cm, BC 15 cm, AC 12 cm Khi đường trung tuyến AM tam giác có độ dài CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A 10 cm C 7,5 cm Lời giải B cm D cm Chọn C 15 AB  AC BC 92  122 152 225  AM  AM      4 Ta có Câu 24: Cho tam giác ABC có AB 3, BC 5 độ dài đường trung tuyến BM  13 Tính độ dài AC A 11 C Lời giải B D 10 Chọn B A M 13 B C Theo công thức tính độ dài đường trung tuyến;ta có: BM  BA2  BC AC    13   32  52 AC   AC 4  Câu 25: Cho ABC vuông A, biết C 30 , AB 3 Tính độ dài trung tuyến AM ? A B C D Lời giải Chọn A AM  BC BM MC AM trung tuyến ứng với cạnh huyền nên  Xét BAC có B 90  30 60  Xét tam giác ABM có BM  AM B 60 suy ABM tam giác  AM  AB 3 Câu 26: Tam giác ABC có a 6, b 4 2, c 2 M điểm cạnh BC cho BM 3 Độ dài đoạn AM bao nhiêu? 108 A B C D Lời giải Chọn C Ta có: Trong tam giác ABC có a 6  BC 6 mà BM 3 suy M trung điểm BC CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC AM ma2  Suy ra: 2 b2  c2 a2  9  AM 3 Câu 27: Gọi S ma  mb  mc tổng bình phương độ dài ba trung tuyến tam giác ABC Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? S  (a  b2  c2 ) A 2 B S a  b  c S  (a  b  c ) 2 2 C D S 3(a  b  c ) Lời giải Chọn A Ta có: S ma2  mb2  mc2  b2  c2 a a2  c2 b2 a  b2 c       (a  b  c ) 4 4  Câu 28: Cho ABC có AB 2 ; AC 3 ; A 60 Tính độ dài đường phân giác góc A tam giác ABC B 12 A C Lời giải D Chọn C Gọi M chân đường phân giác góc 2 A Ta có BC  AB  AC  AB AC.cos A 7  BC  BM AB   Lại có CM AC Suy BM  Áp dụng định lý cosin tam giác ABM ta được: AB  BC  AC 108 AM  AB  BM  AB.BM cos ABC  AB  BM  AB.BM  AB.BC 25  AM  CÁ CH Gọi M chân đường phân giác góc A Vì đoạn thẳng AM chia tam giác ABC thành hai phần nên ta có: S ABC S ABM  S ACM  1    AB AC sin BAC  AB.AM sin BAM  AC AM sin MAC 2 CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC  AM  AB AC.sin 60  AB  AC  sin 30  AM  AM  Vậy DẠNG ĐỊNH LÝ SIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ SIN ĐỂ GIẢI TOÁN Câu 29: Cho tam giác ABC Tìm cơng thức sai: a a 2 R sin A  2R A sin A B C b sin B 2 R Lời giải D sin C  c sin A a Chọn C a b c   2 R Ta có: sin A sin B sin C Câu 30: Cho ABC với cạnh AB c, AC b, BC a Gọi R, r , S bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp diện tích tam giác ABC Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A S abc 4R S  ab sin C C B R a sin A 2 D a  b  c 2ab cos C Lời giải Chọn B a 2 R Theo định lí Sin tam giác, ta có sin A  Câu 31: Cho tam giác ABC có góc BAC 60 cạnh BC  Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A R 4 B R 1 C R 2 Lời giải D R 3 Chọn B BC BC 2 R  R   sin A 2sin A Ta có: 1 2   Câu 32: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC có AC 4 cm , góc A 60 , B 45 Độ dài cạnh BC A B  Chọn A  BC  2 BC AC  Ta có sin A sin B C  Lời giải D CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC   Câu 33: Cho ABC có AB 5 ; A 40 ; B 60 Độ dài BC gần với kết nào? A 3, B 3, C 3,5 D 3,1 Lời giải Chọn B  180  A  B  180  40  60 80 C BC AB AB   BC  sin A  sin 40 3,3 sin C sin 80 Áp dụng định lý sin: sin A sin C Câu 34: Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b  c 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A cos B  cos C 2cos A B sin B  sin C 2sin A sin B  sin C  sin A C D sin B  cos C 2sin A Lời giải Chọn B Ta có: bc a b c b c b c b c   2 R       sin B  sin C 2sin A sin A sin B sin C sin A sin B sin C 2sin A sin B  sin C 0   Câu 35: Tam giác ABC có a 16,8 ; B 56 13' ; C 71 Cạnh c bao nhiêu? A 29,9 B 14,1 C 17,5 D 19,9 Lời giải Chọn D 0 0     Ta có: Trong tam giác ABC : A  B  C 180  A 180  71  56 13' 52 47 ' a b c a c a.sin C 16,8.sin 710      c  19,9 sin A sin B sin C sin A sin C sin A sin 52 47 ' Mặt khác 0   Câu 36: Tam giác ABC có A 68 12 ' , B 34 44 ' , AB 117 Tính AC ? A 68 B 168 C 118 Lời giải Chọn A D 200 0 0     Ta có: Trong tam giác ABC : A  B  C 180  C 180  68 12' 34 44 ' 77 4' a b c AC AB AB.sin B 117.sin 340 44'      AC   68 sin A sin B sin C sin B sin C sin C sin 77 4' Mặt khác DẠNG DIỆN TÍCH TAM GIÁC, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN Câu 37: Chọn cơng thức đáp án sau: 1 S  bc sin A S  ac sin A 2 A B S  bc sin B C Lời giải S  bc sin B D Chọn A 1 S  bc sin A  ac sin B  ab sin C 2 Ta có:  Câu 38: Cho hình thoi ABCD có cạnh a Góc BAD 30 Diện tích hình thoi ABCD CHUN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC a2 A a2 B a2 C Lời giải D a Chọn B a.a.sin 30  a  S  AB AD sin BAD Ta có ABCD Câu 39: Tính diện tích tam giác ABC biết AB 3, BC 5, CA 6 A 56 B 48 C Lời giải D Chọn A AB  AC  BC    7 2 Ta có: Vậy diện tích tam giác ABC là: p S  p  p  AB   p  AC   p  BC     3        56 Câu 40: Cho ABC có a 6, b 8, c 10 Diện tích S tam giác là: A 48 B 24 C 12 Lời giải Chọn B Ta có: Nửa chu vi ABC : p D 30 a b c Áp dụng công thức Hê-rông: S  p ( p  a )( p  b)( p  c)  12(12  6)(12  8)(12  10) 24 Câu 41: Cho ABC có a 4, c 5, B 150 Diện tích tam giác là: A B C 10 Lời giải D 10 Chọn B 1 SABC  a.c.sin B  4.5.sin1500 5 2 Ta có: Câu 42: Một tam giác có ba cạnh 13,14,15 Diện tích tam giác bao nhiêu? A 84 B 84 C 42 Lời giải D 168 Chọn A Ta có: p a  b  c 13  14  15  21 2 Suy ra: S  p ( p  a )( p  b)( p  c)  21(21  13)(21  14)(21  15) 84 Câu 43: Cho điểm A(1;  2), B( 2;3), C (0;4) Diện tích ABC bao nhiêu? 13 A B 13 Chọn A  C 26 Lời giải 13 D   AB  (  3;5)  AB  34 AC  (  1;6)  AC  37 Ta có: , , BC (2;1)  BC  CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC AB  AC  BC 37  34   2 Mặt khác 13 S  p ( p  AB)( p  AC )( p  BC )  Suy ra: p Câu 44: Cho tam giác ABC có A(1;  1), B(3;  3), C (6;0) Diện tích ABC A 12 B D C Lời giải Chọn B    AB  (2;  2)  AB  2 AC  (5;1)  AC  26 Ta có: , , BC (3;3)  BC 3   Mặt khác AB.BC 0  AB  BC S ABC  AB.BC 6 Suy ra: Câu 45: Cho tam giác ABC có a 4, b 6, c 8 Khi diện tích tam giác là: A 15 B 15 15 D C 105 Lời giải Chọn B Ta có: p a b c  8  9 2 Suy ra: S  p( p  a )( p  b)( p  c) 3 15  Câu 46: Cho tam giác ABC Biết AB 2 ; BC 3 ABC 60 Tính chu vi diện tích tam giác ABC A  C 3 3 B   19 D Lời giải A I B K J C Chọn B 2  Ta có: AC  AB  BC  AB.BC.c os ABC 4   2.2.3.c os60 13  7 Suy AC  Chu vi tam giác ABC AB  AC  BC 2   1 3 S ABC  AB.BC.sin ABC  2.3.sin 60  2 Diện tích tam giác ABC CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Câu 47: Tam giác ABC có trung tuyến A 72 B 144 ma 15 , mb 12 , mc 9 Diện tích S tam giác ABC C 54 Lời giải D 108 Chọn A Theo toán ta có  b2  c a 2  ma   15 2b  2c  a 900  a 10  2    a c b  122  2a  2c  b 576  b 4 13  mb   2a  2b  c 324  c 2 73   a  b2 c 2  9  mc   a b c p 5  13  73 Ta có , áp dụng cơng thức He-rong ta có S ABC  p ( p  a )( p  b)( p  c) 72 Cách 2: Đặt BC a, CA b, AB c , Theo định lý trung tuyến có: 4ma2  a 2  b  c   a  2b  2c 900   2 2  4mb  b 2  a  c   2a  b  2c 576   2 2a  2b2  c 324 2 4mc  c 2  b  a    a 100  b 208  c 291  a 100  b 208  c 292   a 10  b 4 13  c 2 73  a  b  c S 72 Có , Suy ABC b 7; c 5;cos A  Độ dài đường cao tam giác  ABC Câu 48: Cho tam giác  ABC có S ABC  p  p  a   p  b   p  c  A p B C Lời giải D 80 Chọn A a  b  c  2bc cos A  72  52  2.7.5  32 4   sin A   16  3 2  sin A  sin A 1  cos A 1     sin A   25 Suy   A 180 nên  5 1 1 S  bc sin A  7.5 14 S  a.ha  14  2.ha   2 2 mà  Câu 49: Cho tam giác ABC có AB 2a; AC 4a BAC 120 Tính diện tích tam giác ABC ? A S 8a B S 2a C S a Lời giải D S 4a CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Chọn B 1  S ABC  AB AC sin BAC  2a.4a.sin120 2a 2 Diện tích tam giác ABC Câu 50: Cho tam giác ABC cạnh a Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC a A a B a D a C Lời giải Chọn B 2a a  3 Gọi G trọng tâm ABC Bán kính đường trịn ngoại tiếp Câu 51: Cho tam giác ABC có chu vi 12 bán kính đường trịn nội tiếp Diện tích R  AG  tam giác ABC A 12 B D 24 C Lời giải Chọn C 12 p ; bán kính đường trịn Theo đề tam giác ABC có chu vi 12 nên nửa chu vi nội tiếp 1, tức ta có: r 1 Diện tích tam giác ABC là: S  p.r 6.1 6 Câu 52: Cho tam giác ABC cạnh 2a Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2a 4a 8a 6a A B C D Lời giải Chọn A A K B I H Gọi H, K trung điểm cạnh AB, BC ; I giao điểm AH CK Lúc đó, I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác 2a a Ta có: 2 2a R  AI  AH  a  3 Do đó: AH  ABC C CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Câu 53: Cho tam giác ABC có BC  , AC 2 AB   Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: A B C Lời giải D Chọn C Áp dụng định lý cosin ta có cos A  b2  c2  a  2bc suy A 60 a  2sin A Áp dụng định lý sin ta có Câu 54: Cho tam giác ABC có AB 3 , AC 4 , BC 5 Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác A B C D R Lời giải Chọn A 2 Vì AB  AC BC nên tam giác ABC vuông A AB AC S 3.4 r   1 p AB  AC  BC 345   Do bán kính đường trịn nội tiếp Câu 55: Cho ABC có S 84, a 13, b 14, c 15 Độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp R tam giác là: A 8,125 B 130 C D 8,5 Lời giải Chọn A Ta có: S ABC  a.b.c a.b.c 13.14.15 65  R   4R 4S 4.84 Câu 56: Cho ABC có S 10 , nửa chu vi p 10 Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác là: A B C Lời giải D Chọn D S  pr  r  Ta có: S 10   p 10 Câu 57: Một tam giác có ba cạnh 26, 28,30 Bán kính đường trịn nội tiếp là: A 16 B C D Lời giải Chọn B Ta có: p a  b  c 26  28  30  42 2 S  pr  r  p ( p  a)( p  b)( p  c ) 42(42  26)(42  28)(42  30) S   8 p p 42 Câu 58: Một tam giác có ba cạnh 52,56,60 Bán kính đường trịn ngoại tiếp là: CHUN ĐỀ III – TỐN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 65 A B 40 C 32,5 65 D Lời giải Chọn C Ta có: p a  b  c 52  56  60  84 2 Suy ra: S  p ( p  a )( p  b)( p  c)  84(84  52)(84  56)(84  60) 1344 abc abc 52.56.60 65  R   4R 4S 4.1344 Mà Câu 59: Tam giác với ba cạnh 5;12;13 có bán kính đường trịn ngoại tiếp là? S A B 13 C Lời giải 11 D Chọn C 13 52  122 132  R  Ta có: Câu 60: Tam giác với ba cạnh 5;12;13 có bán kính đường trịn nội tiếp tam giác bao nhiêu? A B 2 C Lời giải D Chọn A Ta có: p  12  13 15 52  122 132  S  5.12 30 2 Mà S  p.r  r  Mặt khác S 2 p Câu 61: Tam giác với ba cạnh 6;8;10 có bán kính đường trịn ngoại tiếp bao nhiêu? A B C Lời giải D Chọn A 10 62  82 102  R  5 Ta có: Câu 62: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB 4, BC 6 , M trung điểm BC , N điểm cạnh CD cho ND 3 NC Khi bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN A Chọn D B C Lời giải D CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Ta có MC 3, NC 1  MN  10 BM 3, AB 4  AM 5 AD 6, ND 3  AN  45 p AM  AN  MN 10   45  2 15 S AMN  p  p  AM   p  AN   p  MN   R AM AN MN  S AMN Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN là:   Câu 63: Cho tam giác ABC ;gọi D điểm thỏa mãn DC 2 BD Gọi R r bán kính R đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ADC Tính tỉ số r A 57 B 5 C Lời giải Chọn D     DC  BD  DC  2DB Do DC 2 DB Ta có Gọi S diện tích tam giác ACD E trung điểm BC  2 a2 a2   S  S ABC  3   2  AD  AE  ED   a    a   2a           AB  a Đặt Suy 5 D CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC  AD  DC  AC 5 r  a.r S   ar.2a 7  a 4r   S    6.36 R 108 R  S  AD.DC.BC  2a  4R 36 R Hơn             a4r  12 5 a4 R R      108R r 108 r Hay 12 DẠNG ỨNG DỤNG THỰC TẾ Câu 64: Khoảng cách từ A đến B khơng thể đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta o xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 78 24' Biết CA 250 m, CB 120 m Khoảng cách AB bao nhiêu? A 266 m B 255 m C 166 m D 298 m Lời giải Chọn B 2 2 o Ta có: AB CA  CB  2CB.CA.cos C 250  120  2.250.120.cos78 24' 64835  AB 255 Câu 65: Hai tàu thuỷ xuất phát từ vị trí A , thẳng theo hai hướng tạo với góc 600 Tàu thứ chạy với tốc độ 30 km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km / h Hỏi sau hai tàu cách km ? A 13 B 20 13 C 10 13 Lời giải D 15 Chọn B Ta có: Sau 2h quãng đường tàu thứ chạy là: S1 30.2 60 km Sau 2h quãng đường tàu thứ hai chạy là: S2 40.2 80 km 2 Vậy: sau 2h hai tàu cách là: S  S1  S  S1.S cos 60 20 13 Câu 66: Từ đỉnh tháp chiều cao CD 80 m , người ta nhìn hai điểm A B mặt đất 0 góc nhìn 72 12' 34 26' Ba điểm A, B, D thẳng hàng Tính khoảng cách AB ? A 71m B 91m C 79 m Lời giải D 40 m Chọn B Ta có: Trong tam giác vuông CDA : Trong tam giác vuông CDB : tan 72012'  tan 340 26'  CD CD 80  AD   25,7 AD tan 72 12' tan 72012' CD CD 80  BD   116,7 BD tan 34 26' tan 340 26' Suy ra: khoảng cách AB 116,7  25,7 91 m Câu 67: Khoảng cách từ A đến B đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 56 16' Biết CA 200 m , CB 180 m Khoảng cách AB bao nhiêu? A 180 m B 224 m C 112 m Lời giải Chọn A D 168 m CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 2 2 Ta có: AB CA  CB  2CB.CA.cos C 200  180  2.200.180.cos56 16' 32416  AB 180 Câu 68: Trong khai quật mộ cổ, nhà khảo cổ học tìm đĩa cổ hình trịn bị vỡ, nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng đĩa Để xác định bán kính đĩa, nhà khảo cổ lấy điểm đĩa tiến hành đo đạc thu kết hình vẽ ( AB 4,3 cm; BC 3, cm; CA 7,5 cm) Bán kính đĩa A 5,73 cm B 6,01cm C 5,85cm Lời giải D 4,57cm Chọn A Bán kính R đĩa bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC AB  BC  CA 4,3  3,  7,5 31 p   2 cm Nửa chu vi tam giác ABC là: S  p  p  AB   p  BC   p  CA  5, 2 Diện tích tam giác ABC là: cm AB.BC.CA AB.BC.CA S  R 5, 73 4R 4S Mà cm Câu 69: Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất 0   cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Ta đo AB = 24m, CAD 63 ; CBD 48 Chiều cao h khối tháp gần với giá trị sau đây? A 61,4 m B 18,5 m C 60 m D 18 m Lời giải Chọn A Ta có   CAD 630  BAD 1170  ADB 1800   117  480  150  AB BD AB.sin BAD   BD    sin ADB Áp dụng định lý sin tam giác ABD ta có: sin ADB sin BAD CD   sin CBD   CD BD.sin CBD BD Tam giác BCD vng C nên có: CHUN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Vậy   AB.sin BAD sin CBD 24.sin117 0.sin 480 CD   61, 4m sin150 sin ADB