006 18 1 TOAN 10 b18 c6 PT QUY VE BAC HAI TU LUAN DE300

CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG CHƯƠNG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ VI BÀI 18 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I ===I LÝ THUYẾT Phương trình dạng: ax + bx + c = dx + ex + f Để giải phương trình: Ta làm sau: ax + bx + c = dx + ex + f Bước 1: Bình phương hai vế, rút gọn giải phương trình bậc bậc Bước 2: Thử lại giá trị kết luận nghiệm Hoặc x tìm có thỏa phương trình ban đầu hay khơng? Sau ax + bx + c ≥  ax + bx + c = dx + ex + f ⇔ dx + ex + f ≥ ax + bx + c = dx + ex + f  Ví dụ: Giải phương trình x2 − x − = x2 − x − Lời giải Bình phương hai vế phương trình ta được: 2x2 − 4x − = x2 − x − CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Sau thu gọn ta Từ tìm x=0 x − 3x = x=3 Thay hai giá trị x vào phương trình cho, ta thấy có Vậy nghiệm phương trình cho x=3 x=3 thỏa mãn Ví dụ: Giải phương trình sau: a) 3x − x + = −2 x − x + b) x − 3x − = x − Lời giải a) 3x − x + = −2 x − x + Bình phương hai vế phương trình ta Sau thu gọn ta Từ tìm x + 3x = x=− x=0 vào phương trình cho, ta thấy Vậy tập nghiệm phương trình cho b) x Thay hai giá trị mãn x − x + = −2 x − x + x=0 x=− thỏa 3  S = 0; −  5  x − 3x − = x − Bình phương hai vế phương trình ta Sau thu gọn ta Từ tìm x =1 x2 − 3x + = x=2 Thay hai giá trị mãn x − 3x − = x − x vào phương trình cho, ta thấy khơng có giá trị thỏa S =∅ Vậy tập nghiệm phương trình cho Phương trình dạng: ax + bx + c = dx + e CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Để giải phương trình: ax + bx + c = dx + e Ta làm sau: Bước 1: Bình phương hai vế, rút gọn giải phương trình bậc bậc Bước 2: Thử lại giá trị kết luận nghiệm Hoặc x tìm có thỏa phương trình ban đầu hay khơng? Sau dx + e ≥ ax + bx + c = dx + e ⇔  2 ax + bx + c = ( dx + e ) x2 − 5x − = x − Ví dụ: Giải phương trình Lời giải Bình phương hai vế phương trình ta được: x2 − 5x − = x2 − x + Sau thu gọn ta Từ tìm x = −2 x − 3x − 10 = x =5 Thay hai giá trị x vào phương trình cho, ta thấy có Vậy nghiệm phương trình cho x=5 x=5 thỏa mãn Ví dụ: Giải phương trình sau: b) 2x2 + x + = − x b) x − 13x + 14 = x − Lời giải c) Bình phương hai vế phương trình ta Sau thu gọn ta Từ tìm x = −1 2x2 + x + = − 2x + x2 x + 3x + = x = −2 Thay hai giá trị mãn x vào phương trình cho, ta thấy Vậy tập nghiệm phương trình cho S = { −1; −2} d) Bình phương hai vế phương trình ta x = −1 x − 13 x + 14 = x − x + x = −2 thỏa CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Sau thu gọn ta Từ tìm x =1 2x2 − x + = x= Thay hai giá trị mãn x vào phương trình cho, ta thấy khơng có giá trị thỏa S =∅ Vậy tập nghiệm phương trình cho *Chú ý: Một số dạng phương trình chứa ẩn dấu khác B ≥ A=B⇔ A = B 1) Dạng: A+ B = C + D 3) Dạng: 2) Dạng:  A ≥ 0; B ≥ A+ B= C ⇔  A + B + AB = C * Nếu A+B = C+D (hoặc A.B = C.D) bình phương vế ta phương trình tương đương * Nếu A+C = B+D (hoặc A.C = B.D) phải đưa phương trình dạng: A− C = D− B sau bình phương hai vế, tìm nghiệm sau thử lại để chọn nghiệm 4) Dạng: A+3 B = C * Lập phương hai vế ta được: Sau thay thế: A + B + 3.3 AB (3 A + B ) = C A+3 B = C vào phương trình, ta được: A + B + 3.3 ABC = C Chú ý: thay dẫn đến nghiệm ngoại lai, phải thử lại nghiệm CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 6.20 Giải phương trình sau: a) c) 3x − x − = x − x + x + 3x − = − x2 − x + b) d) x + x − = −2 x + − x + x − = −2 x + x + 6.21 Giải phương trình sau: a) c) x + 13x + 13 = x + x − 17 x + 23 = x − b) d) x + x + = −3 − x − x2 + 2x + = x − AB ⊥ CD; AB = 2; BC = 13; CD = 8; DA = ABCD H 6.22 Cho tứ giác có Gọi giao điểm CD x = AH x AB và đặt Hãy thiết lập phuơng trình để tính độ dài , từ tính diện ABCD tích tứ giác 6.23 Hằng ngày bạn Hùng đón bạn Minh học vị trí lề đường thẳng đến trường 50 m A Minh đứng vị trí cách lề đường khoảng để chờ Hùng Khi nhìn thấy Hùng đạp 200 m B xe đến địa điểm , cách đoạn Minh bắt đầu lề đường để bắt kịp km / h 15 km / h xe Vận tốc Minh , vận tốc xe đạp Hùng Hãy xác định vị C trí lề đường (H.6.22) để hai bạn gặp mà không bạn phải chờ người (làm tròn kết đến hàng phần mười) CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG II ===IHỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Giải phương trình Giải phương trình Giải phương trình Giải phương trình Giải phương trình Giải phương trình 3x + x + = x - x + x − 3x + = x + x − 3 + x − x2 = x2 − x + − x2 + x − = x 3x + x + = x +1 x2 − 3x + = x − : − 3x − x = x Câu 7: Giải phương trình Câu 8: Giải phương trình Câu 9: Giải phương trình Câu 10: Giải phương trình Câu 11: Giải phương trình Câu 12: Giải phương trình x − x + = 3x + x −1 = x − (x 2x − = x − x2 − 4x + = − x Giải phương trình Câu 14: Biết phương trình (ẩn m tham số Câu 16: Tính tổng − x + 3) x − = ( x − 3x + 2) x − = Câu 13: Câu 15: x ): x −1 = − m x + 3x − = + x S tất nghiệm phương trình ( x2 + 5x + 4) x + = Phương trình có nghiệm? ( x + 3) 10 − x = x − x − 12 Câu 17: Tập nghiệm phương trình Câu 18: Giải phương trình Câu 19: Tính tổng nghiệm phương trình x + +1 = x + x + Giải phương trình Câu 20: có nghiệm Khi tìm số giá trị nguyên dương x − x + = −4 − 5x = − x CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG ( x − 1) Câu 21: Phương trình Câu 22: Giải phương trình Câu 23: Câu 24: Câu 25: Câu 26: Câu 27: Câu 28: Câu 29: 5x +1 = x2 −1 có nghiệm 5x + = x − 3x − x + = x − Số nghiệm phương trình Giải phương trình ( x − 3) ( ) − x2 − x = x - x +17 = x - Giải phương trình (x Tìm m để phương trình + x + 3) có hai nghiệm phân biệt x − ( m + 1) x + 6m − = x−2 x−2 m Tập hợp giá trị tham số để phương trình có nghiệm 3x + − x + = Giải phương trình ( x2 − x ) x − m = m Tìm tham số để phương trình có nghiệm x − 10 x + m = − x Câu 30: Cho phương trình trình cho vơ nghiệm Câu 31: Cho phương trình biệt lớn x + m = x − ( 1) x2 − 2x − = Câu 32: Câu 33: Câu 34: Câu 35: Giải phương trình Giải phương trình Giải phương trình Giải phương trình Phương trình: Câu 38: Câu 39: Tất giá trị x2 − 4x + − = ( x + ) ( x + 1) − x2 + 5x + = x + x − 2x = 2x + 6x − Phương trình: S = a+b+c+d m m để phương để phương trình có hai nghiệm phân ( − x ) ( x + 2) ( x − 1) ( x − 3) + 2 với nghiệm có dạng 13 x + x − x = x + 21x − 12 Câu 37: Tìm tất giá trị thực tham số x2 − 8x = x2 − 8x − 3 Câu 36: x−m = a± b c tính S = a +b+c với nghiệm có ( x + ) ( x + 1) − Tính tổng bình phương nghiệm phương trình x2 + 2x x − = 3x + x Tính tích nghiệm phương trình dạng a±b c d x + 5x + = tính CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Câu 40: Câu 41: Câu 42: Giải phương trình Có giá trị ngun nghiệm Câu 44: Câu 45: Câu 46: Câu 47: Câu 48: m Tập tất giá trị tham số Tính Câu 43: x ( x + 5) = x + x − − S = a+b x + + − x + − x + 16 − m + = để phương trình m để phương trình x2 + − x2 = m có nghiệm có [ a ; b] Tổng bình phương nghiệm phương trình x + 5+ Giải phương trình P = a + b + c nguyên tố Tính tập số thực a− b x0 = a, b, c x −1 = c ta nghiệm dạng , với số x + 11 + x − = 12 Giải phương trình P = a +b +c ngun tố Tính x −1 + − x + Cho phương trình m để phương trình có nghiệm? Giải phương trình Giải phương trình: x3 + = x − x0 = ta nghiệm dạng ( x − 1) ( − x ) a− b c , với a , b, c số =m Có tất giá trị nguyên 3x + x + − 3x + x + = x + 12 x x + = 27 ( x + 1) a; b; c; d ; e số tự nhiên F = a+b− c+d −e b e R: ta nghiệm x =a x= ; b−c d e tối giản Khi tính giá trị biểu thức