C H Ư Ơ N G CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ VI BÀI 15 HÀM SỐ LÝ THUYẾT I = = I HÀM = SỐ I Định nghĩa Cho tập hợp khác rỗng D ¡ Nếu với giá trị x thuộc tập hợp số D có giá trị tương ứng y thuộc tập số thực R ta có hàm số Ta gọi x biến số y hàm số x Tập hợp D gọi tập xác định hàm số T f ( x) | x D tập Tập tất giá trị y nhận được, gọi tập giá trị hàm số Ta nói giá trị f x ( D ) T f (x) | x K f x Chú ý: Cho K D Ta nói K tập giá trị K y f x , y g x , Khi y hàm số x , ta viết Cách cho hàm số y f x a) Hàm số cho công thức y f x f x + Tập xác định hàm số tập hợp tất giá trị x để có nghĩa b) Hàm số cho nhiều công thức c) Hàm số không cho công thức II ĐỒ THỊ HÀM SỐ Đồ thị hàm số y f x xác định tập D tập hợp tất điểm M x; f x M x0 ; y0 G y0 f ( x0 ) mặt phẳng toạ độ với x thuộc D Hay diễn tả bằng: với x0 D CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG III SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Khái niệm Hàm số y f x xác định K y f x Hàm số gọi đồng biến (hay tăng) K x1 , x2 K x x f x1 f x2 y f x Hàm số gọi nghịch biến (hay giảm) K x1 , x2 K x x f x1 f x2 Mô tả hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến đồ thị y f x a; b đồ thị hàm số “đi lên” khoảng + Hàm số đồng biến y f x a; b đồ thị hàm số “đi xuống” + Hàm số nghịch biến khoảng BÀI TẬP SÁC H GIÁO KHOA 6.1 Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào theo hệ thức Những trường hợp y hàm số x ? 2 2 a) x y ; b) y x ; c) y x ; d) x y 6.2 Hãy cho ví dụ hàm số cho bảng biểu đồ Hãy tập xác định tập giá trị hàm số 6.3 Tìm tập xác định hàm số sau: x 1 x 3x a) y x 3x ; b) c) y x x 6.4 Tìm tập xác định tập giá trị hàm số sau: a) y x b) y x y 6.5 Vẽ đồ thị hàm số sau khoảng đồng biến, nghịch biến chúng y x2 y x a) ; b) CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG II HỆ THỐNG B ÀI TẬP TỰ LU ẬN = = =I DẠNG TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ = = = I PHƯƠNG PHÁ P y f x f x Để tìm tập xác định D hàm số ta tìm điều kiện x để có nghĩa Chú ý Thông thường + Hàm số + Hàm số + Hàm số = = = I y f x y f x u( x) v( x) có nghĩa u x , v x có nghĩa v x y f x u x y f x cho biểu thức đại số, ta xét số trường hợp sau: có nghĩa u x có nghĩa u x u ( x) v( x) có nghĩa u x , v x có nghĩa v x BÀI TẬP Câu Tìm tập xác định hàm số Câu Tìm tập xác định hàm số Câu Tìm tập xác định hàm số y 2x 1 1 x y x 4x y 2x 1 x 3x 2 Câu Tìm tập xác định hàm số y x Câu Tìm tập xác định hàm số y x y 3x 2x y x3 2x Câu Tìm tập xác định hàm số Câu Tìm tập xác định hàm số Câu Tìm tập xác định hàm số y 2 x x CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG y x 2 x 1 Câu Tìm tập xác định hàm số Câu 10 Tìm tập xác định hàm số y x x x2 y x 3x x Câu 11 Tìm tập xác định hàm số y Câu 12 Tìm tập xác định hàm số y Câu 13 Tìm tập xác định hàm số Câu 14 Tìm tập xác định hàm số x2 x x 6 2x 5 x x 8x 9 x y x2 2x 2x Câu 15 Tìm tập xác định hàm số a) c) y y 3x 2 x y b) x 4x d) y 2x 1 x 1 x 3 2x x 3x Câu 16 Tìm tập xác định hàm số a) y 3x b) y x c) y 2 x x d) y x x x 2 e) y x x x x f) y x x x Câu 17 Tìm tập xác định hàm số y a) c) y x 2 g) y b) x3 2 x x2 y 1 x e) x 1 x x x2 x 1 x x x 3 y d) x 1 x x 8 x 7 y y f) 1 x h) y 2015 x 3x x x x x 1 DẠNG TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ XÁC ĐỊNH TRÊN MỘT TẬP K CHO TRƯỚC CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG = = = I PHƯƠNG PHÁ P Bài toán Cho hàm y f ( x, m) Tìm tất giá trị m để hàm số xác định tập K m ) Gọi D tập xác định hàm số Bước 1: Tìm điều kiện xác định hàm số (theo Bước 2: Hàm số xác định tập K K D Một số lưu ý: y + Hàm số A f ( x, m) ( A biểu thức ln có nghĩa) xác định tập K phương trình f ( x, m) vơ nghiệm K + Hàm số y f ( x, m ) xác định tập K bất phương trình f ( x, m) nghiệm với x K y + Hàm số A f ( x, m ) A ( biểu thức ln có nghĩa) xác định tập K bất phương trình f ( x, m) nghiệm với x K K D1 K D1 D2 K D2 + BÀI TẬP = = = 2x 1 y I x x m Tìm tất giá trị Câu Cho hàm số Câu Cho hàm số y x m Tìm tất giá trị Câu Cho hàm số y m m để hàm số xác định ¡ để hàm số có tập xác định 3x 5m x m Tìm tất giá trị m để hàm số xác định Câu Cho hàm số y m x x m Tìm tất giá trị m 2; 0; để hàm số xác định 0;1 Câu Cho hàm số y x x (m 5) x x m Tìm tất giá trị m để hàm số xác định ¡ CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG 0; Câu Tìm m để hàm số sau xác định với x thuộc khoảng a) y x m x m b) y x 3m Câu Tìm m để hàm số y a) x 2m 1;0 xm xác định y x mx m 15 b) xác định 1;3 Câu Tìm m để hàm số y a) y b) 2x x x m xác định ¡ m 1 3x x m xác định toàn trục số DẠNG TẬP GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ PHƯƠNG PHÁ P = = = y f x ChoI hàm số có tập xác định D Tập hợp T y f x x D gọi tập giá trị hàm số BÀI TẬP = = = Câu Tìm tập giá trị hàm số I y 5x Câu Tìm tập giá trị hàm số y x Câu Tìm tập giá trị hàm số y x x 2 Câu Tìm tập giá trị hàm số y x y Câu Tìm tập giá trị hàm số x 4x y f x xm x m 1 CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG DẠNG TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ = = = I PHƯƠNG PHÁ P * Phương pháp 1: Tìm tập xác định D hàm số Với Tính x1 , x2 D x1 x2 , f x1 f x2 Nếu x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) hàm số cho đồng biến (tăng) Nếu x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) hàm số cho nghịch biến (giảm) * Phương pháp 2: Tìm tập xác định D hàm số Với x1 , x2 D x1 x2 , f x1 f x2 x1 x2 Lập tỉ số f x1 f x2 0 x x Nếu hàm số cho đồng biến (tăng) f x1 f x2 0 x x Nếu hàm số cho nghịch biến (giảm) BÀI TẬP = = = f x x2 CâuI Xét tính đồng biến nghịch biến hàm số 0; Câu Xét tính đồng biến nghịch biến hàm số 1; f x khoảng ;0 khoảng x x khoảng ;1 khoảng DẠNG TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN (NGHỊCH BIẾN) TRÊN MỘT TẬP HỢP CHO TRƯỚC CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG = = = I PHƯƠNG PHÁ P f x1 f x2 x , x D x1 x2 x1 x2 Hàm số đồng biến (nghịch biến) D Ta xét với , f x1 f x2 0 x x Để hàm số đồng biến từ ta dễ dàng tìm m thỏa mãn đề bài; f x1 f x2 0 x x ngược lại để hàm số nghịch biến ta dễ dàng tìm m thỏa mãn đề BÀI TẬP = = = 3;3 CâuI Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn f x m 1 x m đồng biến ¡ ? để hàm số y 2m 3 x m Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số nghịch biến ¡ f x x m 1 x m Câu Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số nghịch biến 1; khoảng DẠNG BÀI TOÁN THỰC TẾ = = = I PHƯƠNG PHÁ P Bước 1: Lập biểu thức theo yêu cầu toán ( cần); Bước 2: Khai thác giả thiết để xử lí toán phù hợp; Bước 3: Kết luận BÀI TẬP = = = CâuI Cho diện tích rừng nhiệt đới trái đất xác định hàm số S 718,3 4, 6t , S tính triệu hec-ta, t tính số năm kể từ năm 1990 Hãy tính diện tích rừng nhiệt đới vào năm 1990 2018 CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Câu Hai tàu vĩ tuyến cách hải lý Đồng thời hai tàu khởi hành, tàu chạy hướng nam với hải lý/giờ, cịn tàu chạy vị trí tàu thứ với vận tốc hải lý/giờ Hãy xác định thời điểm mà khoảng cách hai tàu nhỏ nhất? Câu Một hàng buôn giày nhập đôi với giá 40 USD Cửa hàng ước tính đơi giày bán với giá x USD tháng khách hàng mua đơi giày giá thu nhiều lãi nhất? 120 x đôi Hỏi hàng bán