006 15 1 TOAN 10 b15 c6 HAM SO TU LUAN HDG

CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG CHƯƠNG VI HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ BÀI 15 HÀM SỐ I = LÝ THUYẾT I HÀM SỐ Định nghĩa Cho tập hợp khác rỗng Nếu với giá trị thuộc tập hợp số tập số thực ta có hàm số Ta gọi biến số hàm số Tập hợp gọi tập xác định hàm số có giá trị tương ứng Tập tất giá trị y nhận được, gọi tập giá trị hàm số Ta nói giá trị ( Chú ý: Cho Khi hàm số Cách cho hàm số thuộc tập ) Ta nói tập giá trị , ta viết a) Hàm số cho công thức + Tập xác định hàm số tập hợp tất giá trị b) Hàm số cho nhiều công thức c) Hàm số không cho công thức để có nghĩa II ĐỒ THỊ HÀM SỐ Đồ thị hàm số xác định tập mặt phẳng toạ độ với thuộc với tập hợp tất điểm Hay diễn tả bằng: CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG III SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Khái niệm Hàm số xác định Hàm số gọi đồng biến (hay tăng) Hàm số gọi nghịch biến (hay giảm) Mô tả hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến đồ thị + Hàm số đồng biến + Hàm số khoảng nghịch biến đồ thị hàm số “đi lên” khoảng đồ thị hàm số “đi xuống” BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 6.1 Xét hai đại lượng phụ thuộc vào theo hệ thức Những trường hợp hàm số a) ; ? b) ; c) ; d) Lời giải Ý a, b với có giá trị 6.2 Hãy cho ví dụ hàm số cho bảng biểu đồ Hãy tập xác định tập giá trị hàm số Cách 1: Hàm số cho bảng Ví dụ 1: Thống kê sô ca mắc covid 10 ngày đầu tháng năm 2021 (theo tin dịch covid-19 Bộ y tế) N g y S ố c a Tập xác định : 2 2 7 5 9 0 4 6 CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Tập giá trị : Cách 2: Hàm số cho biểu đồ Ví dụ 2: 6.3 Tìm tập xác định hàm số sau: a) ; b) a) Tập xác định : ; c) Lời giải b) Hàm số Vậy xác định c) Hàm số xác định Vậy 6.4 Tìm tập xác định tập giá trị hàm số sau: a) a) Tập xác định : Tập giá trị : b) Tập xác định : Tập giá trị : b) Lời giải CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG 6.5 Vẽ đồ thị hàm số sau khoảng đồng biến, nghịch biến chúng a) ; b) Lời giải a) ; Hàm số nghịch biến b) Hàm số đồng biến khoảng nghịch biến khoảng 6.6 Giá thuê xe ô tô tự lái 1,2 triệu đồng ngày cho hai ngày 900 nghìn đồng cho ngày Tổng số tiền phải trả hàm số số ngày mà khách thuê xe a) Viết cơng thức hàm số b) Tính a) cho biết ý nghĩa giá trị Lời giải Viết cơng thức hàm số b) Tính cho biết ý nghĩa giá trị CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG II = HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ = PHƯƠNG PHÁP Để tìm tập xác định hàm số Chú ý Thơng thường + Hàm số = ta tìm điều kiện có nghĩa cho biểu thức đại số, ta xét số trường hợp sau: có nghĩa + Hàm số có nghĩa + Hàm số có nghĩa , có nghĩa có nghĩa , có nghĩa BÀI TẬP Câu Tìm tập xác định hàm số Lời giải Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số Câu Tìm tập xác định hàm số Lời giải Ta có Vậy tập xác định hàm số Câu Tìm tập xác định hàm số để với Lời giải CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số Câu Tìm tập xác định hàm số Lời giải Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số Câu Tìm tập xác định hàm số Lời giải Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số Câu Tìm tập xác định hàm số Lời giải Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số Câu Tìm tập xác định hàm số Lời giải Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số Câu Tìm tập xác định hàm số Lời giải CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số Câu Tìm tập xác định hàm số Lời giải Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số Câu 10 Tìm tập xác định hàm số Lời giải Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số Câu 11 Tìm tập xác định hàm số Lời giải Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số Câu 12 Tìm tập xác định hàm số Lời giải Hàm số xác định CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Vậy tập xác định hàm số Câu 13 Tìm tập xác định hàm số Lời giải Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số Câu 14 Tìm tập xác định hàm số Lời giải Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số Câu 15 Tìm tập xác định hàm số a) c) b) d) Lời giải a) Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số b) Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số c) Ta có Vậy tập xác định hàm số với CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG d) Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số Câu 16 Tìm tập xác định hàm số a) b) c) d) e) f) Lời giải a) Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số b) Ta có với Vậy tập xác định hàm số c) Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số e) Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số d) Ta có Hàm số xác định CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Vậy tập xác định hàm số f) Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số Câu 17 Tìm tập xác định hàm số a) c) b) e) g) d) f) h) Lời giải a) Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số b) Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số c) Hàm số xác định CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Vậy tập xác định hàm số d) Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số e) Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số f) Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số g) Ta có Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số h) Ta có Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số DẠNG TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ XÁC ĐỊNH TRÊN MỘT TẬP K CHO TRƯỚC = PHƯƠNG PHÁP CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Bài toán Cho hàm Tìm tất giá trị Bước 1: Tìm điều kiện xác định hàm số (theo Bước 2: Hàm số xác định tập để hàm số xác định tập ) Gọi D tập xác định hàm số Một số lưu ý: + Hàm số ( biểu thức ln có nghĩa) xác định tập phương trình + Hàm số vơ nghiệm xác định tập nghiệm với + Hàm số bất phương trình bất phương trình ( biểu thức ln có nghĩa) xác định tập nghiệm với + = BÀI TẬP Câu Cho hàm số Tìm tất giá trị để hàm số xác định Lời giải Điều kiện xác định hàm số Hàm số xác định , với vô nghiệm Câu Cho hàm số Tìm tất giá trị Lời giải Điều kiện xác định hàm số để hàm số có tập xác định CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Khi tập xác định hàm số Yêu cầu toán thỏa mãn Câu Cho hàm số Tìm tất giá trị để hàm số xác định Lời giải Điều kiện xác định hàm số Hàm số xác định (*) (*) nghiệm với Câu Cho hàm số Tìm tất giá trị để hàm số xác định Lời giải Điều kiện xác định hàm số Hàm số xác định Câu Cho hàm số định (*) (*) nghiệm với Tìm tất giá trị Lời giải Ta có Điều kiện xác định hàm số là: Hàm số xác định (*) (*) nghiệm với để hàm số xác CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Câu Tìm để hàm số sau xác định với a) thuộc khoảng b) Lời giải a) Hàm số xác định ● Nếu Khi tập xác định hàm số Yêu cầu tốn ● Nếu : khơng thỏa mãn Khi tập xác định hàm số Yêu cầu toán Vậy b) : thỏa mãn điều kiện thỏa yêu cầu toán Hàm số xác định Do để hàm số xác định với thuộc khoảng , ta phải có Vậy Câu Tìm a) thỏa u cầu tốn để hàm số xác định CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG b) xác định Lời giải a) Hàm số xác định Do để hàm số xác định Vậy b) , ta phải có thỏa u cầu tốn Hàm số xác định Bài toán chuyển việc tìm để nghiệm với Điều kiện cần: Bất phương trình nghiệm với , thuộc đoạn thuộc đoạn nên nghiệm với , tức ta có Điều kiện đủ: Với , ta có : thỏa mãn Vậy Câu Tìm a) b) thỏa yêu cầu toán để hàm số xác định xác định toàn trục số Lời giải a) Hàm số xác định CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Để hàm số xác định với với Vậy b) thỏa mãn yêu cầu toán Hàm số xác định Để hàm số xác định với với Vậy thỏa mãn yêu cầu toán DẠNG TẬP GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ = PHƯƠNG PHÁP Cho hàm số có tập xác định Tập hợp = gọi tập giá trị hàm số BÀI TẬP Câu Tìm tập giá trị hàm số Lời giải Tập xác định: Ta có Vậy tập giá trị hàm số Câu Tìm tập giá trị hàm số CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Lời giải Điều kiện xác định: Tập xác định: Ta có Vậy tập giá trị hàm số Câu Tìm tập giá trị hàm số Lời giải Tập xác định: Ta có Vậy tập giá trị hàm số Câu Tìm tập giá trị hàm số Lời giải Điều kiện xác định: Tập xác định: ta có Mặt khác: Nên Vậy tập giá trị hàm số Câu Tìm tập giá trị hàm số Lời giải Điều kiện xác định: , Tập xác định: Ta có Mặt khác: Nên , CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Vậy tập giá trị hàm số DẠNG TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ = PHƯƠNG PHÁP * Phương pháp 1: Tìm tập xác định Với hàm số , Tính Nếu hàm số cho đồng biến (tăng) Nếu hàm số cho nghịch biến (giảm) * Phương pháp 2: Tìm tập xác định Với = hàm số , Lập tỉ số Nếu hàm số cho đồng biến (tăng) Nếu hàm số cho nghịch biến (giảm) BÀI TẬP Câu Xét tính đồng biến nghịch biến hàm số khoảng khoảng Lời giải TXĐ: Với Với , , ta có ta có CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Suy hay Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng Với và Suy ta có hay Vậy hàm số cho đồng biến khoảng Câu Xét tính đồng biến nghịch biến hàm số khoảng khoảng Lời giải TXĐ: Với , Với , ta có: Suy ta có hay và Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng Với , suy hay Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng DẠNG TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN (NGHỊCH BIẾN) TRÊN MỘT TẬP HỢP CHO TRƯỚC = PHƯƠNG PHÁP Hàm số đồng biến (nghịch biến) Để hàm số đồng biến ngược lại để hàm số nghịch biến đề Ta xét với từ ta dễ dàng tìm , thỏa mãn đề bài; ta dễ dàng tìm thỏa mãn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG = BÀI TẬP Câu Có giá trị nguyên tham số đồng biến thuộc đoạn để hàm số ? Lời giải Tập xác định: , , ta có: Với Hàm số đồng biến Mà nên Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn đề Câu Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số nghịch biến Lời giải Tập xác định: , , ta có: Với Hàm số nghịch biến Câu Tìm tất giá trị thực tham số khoảng để hàm số Lời giải Xét Với , , ta có: nghịch biến ... số Cách 1: Hàm số cho bảng Ví dụ 1: Thống kê sơ ca mắc covid 10 ngày đầu tháng năm 20 21 (theo tin dịch covid -19 Bộ y tế) N g y S ố c a Tập xác định : 2 2 7 5 9 0 4 6 CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG... định hàm số Câu 11 Tìm tập xác định hàm số Lời giải Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số Câu 12 Tìm tập xác định hàm số Lời giải Hàm số xác định CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI –... ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số Câu Tìm tập xác định hàm số Lời giải Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số Câu 10 Tìm tập