006 18 1 TOAN 10 b18 c6 PT QUY VE BAC HAI TU LUAN HDG

C H Ư Ơ N G CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ VI BÀI 18 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LÝ THUYẾT I = = =1 Phương trình dạng: I Để giải phương trình: Ta làm sau: Bước 1: Bình phương hai vế, rút gọn giải phương trình bậc bậc Bước 2: Thử lại giá trị kết luận nghiệm tìm có thỏa phương trình ban đầu hay khơng? Sau Hoặc Ví dụ: Giải phương trình Lời giải Bình phương hai vế phương trình ta được: Sau thu gọn ta Từ tìm Thay hai giá trị vào phương trình cho, ta thấy có Vậy nghiệm phương trình cho Ví dụ: Giải phương trình sau: a) b) thỏa mãn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Lời giải a) Bình phương hai vế phương trình ta Sau thu gọn ta Từ tìm Thay hai giá trị mãn vào phương trình cho, ta thấy thỏa Vậy tập nghiệm phương trình cho b) Bình phương hai vế phương trình ta Sau thu gọn ta Từ tìm Thay hai giá trị mãn vào phương trình cho, ta thấy khơng có giá trị thỏa Vậy tập nghiệm phương trình cho Phương trình dạng: Để giải phương trình: Ta làm sau: Bước 1: Bình phương hai vế, rút gọn giải phương trình bậc bậc Bước 2: Thử lại giá trị kết luận nghiệm tìm có thỏa phương trình ban đầu hay khơng? Sau Hoặc Ví dụ: Giải phương trình Lời giải Bình phương hai vế phương trình ta được: Sau thu gọn ta CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Từ tìm Thay hai giá trị vào phương trình cho, ta thấy có Vậy nghiệm phương trình cho thỏa mãn Ví dụ: Giải phương trình sau: b) b) Lời giải c) Bình phương hai vế phương trình ta Sau thu gọn ta Từ tìm Thay hai giá trị mãn vào phương trình cho, ta thấy Vậy tập nghiệm phương trình cho Từ tìm thỏa d) Bình phương hai vế phương trình ta Sau thu gọn ta Thay hai giá trị mãn vào phương trình cho, ta thấy khơng có giá trị thỏa Vậy tập nghiệm phương trình cho *Chú ý: Một số dạng phương trình chứa ẩn dấu khác 1) Dạng: √ A=B⇔¿ {B≥0¿¿¿ 3) Dạng: √ A + √ B=√ C+ √ D 2) Dạng: * Nếu A+B = C+D (hoặc A.B = C.D) bình phương vế ta phương trình tương đương * Nếu A+C = B+D (hoặc A.C = B.D) phải đưa phương trình dạng: √ A−√ C=√ D−√ B sau bình phương hai vế, tìm nghiệm sau thử lại để chọn nghiệm 4) Dạng: 3 √ A + √ B=√ C * Lập phương hai vế ta được: 3 A + B+3 √ AB( √ A+ √ B )=C CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Sau thay thế: 3 √ A + √ B=√ C vào phương trình, ta được: A + B+3 √ ABC=C Chú ý: thay dẫn đến nghiệm ngoại lai, phải thử lại nghiệm CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG BÀI TẬP SÁCH G IÁ O KHOA 6.20 Giải phương trình sau: a) b) c) d) Lời giải a) Thay hai giá trị vào phương trình cho, ta thấy hai thỏa mãn Vậy tập nghiệm phương trình cho b) Thay hai giá trị vào phương trình cho, ta thấy Vậy tập nghiệm phương trình cho thỏa mãn c) Thay hai giá trị thỏa mãn vào phương trình cho, ta thấy hai giá trị không CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Vậy tập nghiệm phương trình cho d) Thay hai giá trị vào phương trình cho, ta thấy Vậy tập nghiệm phương trình cho thỏa mãn 6.21 Giải phương trình sau: a) b) c) d) Lời giải a) Thay hai giá trị x vào phương trình cho, ta thấy hai thỏa mãn Vậy tập nghiệm phương trình cho b) Thay hai giá trị thỏa mãn vào phương trình cho, ta thấy hai giá trị khơng Vậy tập nghiệm phương trình c) CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Thay hai giá trị x vào phương trình cho, ta thấy thỏa mãn Vậy tập nghiệm phương trình cho d) Thay hai giá trị x vào phương trình cho, ta thấy Vậy tập nghiệm phương trình cho 6.22 Cho tứ giác có và đặt tích tứ giác Gọi Hãy thiết lập phuơng trình để tính độ dài Lời giải Hướng dẫn: Sử dụng định lí Pytago để tìm Ta có: Xét tam giác vuông thỏa mãn Điều kiện: , ta có giao điểm , từ tính diện CHUN ĐỀ VI – TỐN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Bình phương hai vế phương trình ta Sau thu gọn ta Thay hai giá trị thỏa mãn vào phương trình kết hợp với điều kiện , ta thấy Vậy Hướng dẫn: Để tính diện tích tứ giác , ta áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác cho Ta có 6.23 Hằng ngày bạn Hùng đón bạn Minh học vị trí lề đường thẳng đến trường Minh đứng vị trí xe đến địa điểm cách lề đường khoảng , cách đoạn để chờ Hùng Khi nhìn thấy Hùng đạp Minh bắt đầu lề đường để bắt kịp xe Vận tốc Minh , vận tốc xe đạp Hùng Hãy xác định vị trí lề đường (H.6.22) để hai bạn gặp mà không bạn phải chờ người (làm tròn kết đến hàng phần mười) Lời giải Vận tốc bạn Minh: CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Vận tốc bạn Hùng: Áp dụng định lý Pithago vào tam giác vuông Gọi Suy ra: , Ta cần xác định vị trí điểm Nghĩa là: ta cần tìm để Minh Hùng gặp mà không bạn phải chờ người để thời gian hai bạn di chuyển đến Thời gian Hùng từ Quãng đường : đến là: Minh là: Thời gian Minh từ đến là: Theo yêu cầu tốn: Bình phương vế: Vì nên thỏa mãn Vậy hai bạn Minh Hùng di chuyển đến vị trí cách điểm đoạn CHUN ĐỀ VI – TỐN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG II = = = Câu 1: I HỆ THỐNG BÀI T ẬP TỰ LUẬN Giải phương trình Lời giải Ta có : Vậy phương trình có tập nghiệm: Câu 2: Giải phương trình Lời giải Vậy phương trình có tập nghiệm: Câu 3: Giải phương trình Lời giải Ta có CHUN ĐỀ VI – TỐN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Câu 12: Giải phương trình Lời giải Ta có: Vậy Câu 13: Giải phương trình Lời giải Ta có Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 14: Biết phương trình (ẩn tham số ): có nghiệm Khi tìm số giá trị nguyên dương Lời giải Điều kiện + Nếu phương trình cho vơ nghiệm + Nếu nghiệm Vậy giá trị nguyên dương tham số Câu 15: Tính tổng suy phương trình có để phương trình có nghiệm là: tất nghiệm phương trình Lời giải CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Vậy Câu 16: Phương trình có nghiệm? Lời giải Điều kiện: Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 17: Tập nghiệm phương trình Lời giải Điều kiện: Khi đó: Vì phương trình Câu 18: vơ nghiệm với thoả Giải phương trình Lời giải Phương trình Câu 19: Tính tổng nghiệm phương trình Lời giải Phương trình Vậy tổng nghiệm phương trình Câu 20: Giải phương trình Lời giải CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Phương trình Vậy phương trình có nghiệm Câu 21: Phương trình có nghiệm Lời giải ĐK: Phương trình Phương trình Vậy phương trình dẫ cho có nghiệm là: Câu 22: Giải phương trình Lời giải Ta có : Vậy Câu 23: Số nghiệm phương trình Lời giải Điều kiện Phương trình trở thành So điều kiện, khơng có nghiệm thõa mãn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Vậy phương trình vơ nghiệm Câu 24: Giải phương trình Lời giải ĐKXĐ: Ta có Vậy Câu 25: Giải phương trình Lời giải Ta có: Câu 26: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Lời giải Phương trình tương đương: Phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 27: Tập hợp giá trị tham số nghiệm để phương trình Lời giải Điều kiện xác định phương trình Khi phương trình có CHUN ĐỀ VI – TỐN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Để phương trình cho có nghiệm có nghiệm thỏa mãn điều kiện tương đương với Câu 28: Giải phương trình Lời giải ĐK (nhận) Tổng nghiệm phương trình Câu 29: Tìm tham số để phương trình có nghiệm Lời giải Điều kiện Phương trình ln có nghiệm Vậy Để phương trình có nghiệm Câu 30: Cho phương trình trình cho vơ nghiệm Tìm tất giá trị thực tham số Lời giải để phương CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Để phương trình vơ nghiệm Câu 31: Cho phương trình phân biệt lớn Tất giá trị để phương trình có hai nghiệm Lời giải Phương trình Phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn có hai nghiệm phân biệt lớn Câu 32: Giải phương trình Lời giải Đặt , phương trình trở thành: Với Câu 33: Vậy phương trình có hai nghiệm Giải phương trình Lời giải Đặt , Pt: Với Vậy tổng nghiệm phương trình Câu 34: [Giải phương trình Lời giải CHUN ĐỀ VI – TỐN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Đặt Với ta phương trình: ta Vậy tổng bình phương nghiệm phương trình Câu 35: Giải phương trình Lời giải Ta có Đặt Khi đó, phương trình trở thành: Với Vậy tổng bình phương nghiệm phương trình là: Câu 36: Phương trình: với nghiệm có dạng tính CHUN ĐỀ VI – TỐN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Lời giải Điều kiện xác định phương trình: Ta có Ta thấy với Với khơng phải nghiệm phương trình ta có phương trình So với điều kiện Suy , ta có hai nghiệm Do thỏa mãn * Phân tích phương án nhiễu: + Sai lầm Chọn + Sai lầm Chọn + Sai lầm Chọn Câu 37: , , , Phương trình: với nghiệm có dạng Lời giải Điều kiện xác định phương trình: Ta có Ta thấy với khơng phải nghiệm phương trình tính ... phương trình có nghiệm Câu 10 : Giải phương trình Lời giải ĐK: Câu 11 : Giải phương trình Lời giải Ta có: CHUN ĐỀ VI – TỐN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Câu 12 : Giải phương trình Lời... cho b) Thay hai giá trị thỏa mãn vào phương trình cho, ta thấy hai giá trị không Vậy tập nghiệm phương trình c) CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Thay hai giá trị... b) Thay hai giá trị vào phương trình cho, ta thấy Vậy tập nghiệm phương trình cho thỏa mãn c) Thay hai giá trị thỏa mãn vào phương trình cho, ta thấy hai giá trị khơng CHUN ĐỀ VI – TỐN 10 – CHƯƠNG