Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 72 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
72
Dung lượng
3,4 MB
Nội dung
CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG VI CHƯƠNG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ BÀI 17 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I ===ILÝ THUYẾT I ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tam thức bậc hai Tam thức bậc hai a≠0 hệ số, x biểu thức có dạng f ( x ) = ax + bx + c , a, b, c Dấu tam thức bậc hai Cho Nếu Nếu Nếu f ( x ) = ax + bx + c ( a ≠ ) , ∆ = b − 4ac ∆0 thì f ( x) f ( x) f ( x) trái dấu với hệ số a dấu với hệ số dấu với hệ số dấu với hệ số x ∈ ( x1 ; x2 ) Trong a a a , với x∈¡ x≠− , với x1 x2 b 2a x ∈ ( −∞; x1 ) ∪ ( x2 ; +∞ ) hai nghiệm f ( x) f ( x) ln CHUN ĐỀ VI – TỐN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG f ( x) ∆>0 a Khi , dấu : “Trong trái cùng” dấu | | x1trái dấu x2cùng dấu II BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Bất phương trình bậc hai Bất phương trình bậc hai ẩn ax + bx + c < x ax + bx + c ≤ bất phương trình dạng ( a , b, c ax + bx + c > ax + bx + c ≥ a≠0 , , ), số thực cho, 2 Giải bất phương trình bậc hai Giải bất phương trình bậc hai f ( x ) = ax + bx + c tìm khoảng mà ax + bx + c < tìm khoảng mà có dấu âm Giải bất phương trình bậc hai f ( x ) = ax + bx + c ax + bx + c ≥ có dấu khơng âm (lớn 0) Giải bất phương trình bậc hai f ( x ) = ax + bx + c tìm khoảng mà có dấu dương Giải bất phương trình bậc hai f ( x ) = ax + bx + c ax + bx + c > ax + bx + c ≤ tìm khoảng mà có dấu khơng dương (bé 0) BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 6.15 Xét dấu tam thức bậc hai sau: a) c) 3x − x + − x + 3x − b) d) Lời giải x2 + x +1 − x2 + x −1 CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG f ( x ) = 3x − x + a) Dễ thấy có ∆′ = > 0, a = > x1 = ; x2 = có hai nghiệm phân biệt f ( x) Do ta có bảng xét dấu Suy b) f ( x) > với g ( x ) = x2 + 2x + x ≠ −1 c) Dễ thấy d) 1 x ∈ −∞; ÷∪ ( 1; +∞ ) 3 ∆=0 có h ( x ) = − x + 3x − Do ta có bảng xét dấu Suy : h ( x) < có có nên g ( x) ∆ = > 0, a = −1 < với có nghiệm kép 1 x ∈ ;1 ÷ 3 x = −1 g ( x) > có hai nghiệm phân biệt ∆ = −3 < và a = −1 < h ( x) > nên với k ( x) < x ∈ ( 1; ) với x∈¡ 6.16 Giải bất phương trình bậc hai: a) c) x2 −1 ≥ b) −3 x + 12 x + ≤ d) x2 − 2x − < 5x2 + x + ≥ Lời giải a) Dễ thấy f ( x ) = x2 −1 Do ta có bảng xét dấu có ∆′ = > 0, a = > f ( x) : có hai nghiệm phân biệt với x1 = 1; x2 = : x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) với k ( x ) = − x2 + x − h ( x) a =1> f ( x) < x1 = −1; x2 = CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Nên bất phương trình b) Dễ thấy x2 = + x2 −1 ≥ g ( x ) = x2 − 2x −1 có tập nghiệm có ∆′ = > 0, a = > có hai nghiệm phân biệt x1 = − 2; Do ta có bảng xét dấu Nên bất phương trình g ( x) : x2 - 2x - < h ( x ) = −3x + 12 x + c) Dễ thấy + 39 − 39 x1 = ; x2 = 3 Do ta có bảng xét dấu Nên bất phương trình d) S = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) k ( x ) = 5x2 + x + có có tập nghiệm ∆′ = 39 > 0, a = −3 < h ( x) ) có hai nghiệm phân biệt : ∆ = −19 < Từ suy bất phương trình 6.17 Tìm giá trị tham số 2;1 + −3x + 12 x + ≤ có ( S = 1- có tập nghiệm a=5>0 5x2 + x + ≥ m nên − 39 + 39 S = −∞; ∪ ; +∞ ÷ ÷ ÷ ÷ k ( x) > có tập nghiệm ¡ với để tam thức bậc hai sau dương với x + ( m + 1) x + 2m + Lời giải x∈¡ x∈¡ CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Đặt f ( x ) = x + ( m + 1) x + 2m + có hệ số a =1> ∆ = ( m + 1) − ( m + 3) = m2 − 6m − 11 Ta có *) Nếu ∆>0 f ( x) ≤ Khi khơng thỏa mãn *) Nếu *) Nếu Vậy ∆=0 x ∈ [ x1 ; x2 ] f ( x) > f ( x) = với x=− b 2a ∆ < ⇔ 3−2 < m < 3+ 3− < m < 3+ với x1 , x2 x∈¡ hai nghiệm phương trình , khơng thỏa mãn f ( x) = f ( x ) > với f ( x) > x∈¡ với x∈¡ (thỏa mãn đề bài) thỏa mãn yêu cầu toán 320 m 6.18 Một vật ném theo phương thẳng đứng xuống từ độ cao với vận tốc ban đầu v0 = 20 m / s 100 m Hỏi sau giây, vật cách mặt đất khơng q ? Giả thiết sức cản khơng khí khơng đáng kể Lời giải Với g = 10m / s ta có phương trình chuyển động Vật cách mặt đất khơng Sử dụng MTCT ta 100 m , tức h ( t ) = 5t + 20t − 320 −100 < h ( t ) = 5t + 20t − 320 < −2 + < t < −2 + 17 AM = x AB di chuyển đoạn , đặt S ( x) AM MB (H.6.19) Xét hai đường trịn đường kính Kí hiệu diện tích phần hình x phẳng nằm hình trịn lớn nằm ngồi hai hình trịn nhỏ Xác định giá trị để S ( x) diện tích khơng vượt q nửa tổng diện tích hai hình trịn nhỏ 6.19 Xét đường trịn đường kính AB = điểm M CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Lời giải S( O ; AB ) = Ta có π AB S( O1 ; AM ) = ; π x S( O2 ;MB ) = ; π ( − x) ; S x = S( O ; AB ) − S( O1 ; AM ) − S( O2 ;MB ) ( π AB − x − ( − x ) π = ( −2 x + x ) = ( ) ) ( S + S( O2 ;MB ) ( O1 ; AM ) π π ⇒ ( −2 x + x ) ≤ x + ( − x ) 4 ⇒ x − 12 x + ≥ Sx ≤ ) 6−2 0 < x ≤ ⇒ 6 + ≤x0 nên f ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ 2x2 − x − x2 − Lời giải x=− 2x − x −1 = ⇔ x = Ta có Bảng xét dấu Câu 4: Tìm x ; x − = ⇔ x = ±2 f ( x) để biểu thức : f ( x ) = ( 3x − x ) ( x − x + ) nhận giá trị dương Lời giải Ta có x = 3x − x = ⇔ x = ; x2 − x + = ⇔ x = x Î ( 0; 3) Lập bảng xét dấu ( Hoặc sử dụng phương pháp khoảng) ta có P ( x) = x - Câu 5: Xét dấu biểu thức: x2 - x + - x2 + 3x + CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Lời giải x2 - x + - x3 + x + x - ( x - 1) ( - x + x + 6) x= = - x + 3x + - x2 + 3x + - x + 3x + Ta có éx =- - x2 + x + = Û ê , - x2 + 3x + = Û êx = ë Ta có Bảng xét dấu Suy x- x2 - x + x- x2 + 3x + x2 - x + - x2 + 3x + éx =- ê êx = ë x Ỵ ( - 2; - 1) È ( 1; 3) È ( 4; +¥ dương ) , x ẻ ( - Ơ ; - 2) ẩ ( - 1;1) È ( 3; 4) âm ===IBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: x y = x − x + = ( x − 1) + > 0, ∀x (loại (loại B) (loại C) x < y = − x + x − = − ( x − ) ( x − 3) < ⇔ x > Cách 2: Thay Câu 2: x=0 (Chọn D) vào đáp án; có D thỏa mãn [0D4-5.1-1] Tam thức − x − 3x − −6 < ( đúng) nhận giá trị âm A ); CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG A x < –4 –4 < x < –4 C x > –1 B x 4 Chọn D y = − x − 3x − Cách 1: nhận giá trị âm 7 − x − 3x − < ⇔ − x + x + + ÷ < 4 3 ⇔ − x + ÷ − < 0, ∀x ∈ ¡ 2 Cách 2: Casio wR112p1=p3=p4== ( với tất số thực) Câu 3: y = x − 12 x − 13 [0D4-5.1-1] Tam thức nhận giá trị âm x < –13 x >1 x < –1 x > 13 –13 < x < –1 < x < 13 A B C D Lời giải Chọn D Cách 1: y = x − 12 x − 13 ⇔ −1 < x < 13 nhận giá trị âm tức x − 12 x − 13 < ⇔ ( x + 1) ( x − 13) < Cách 2: Casio: wR1121=p12=p13== Câu 4: y = x2 − 2x − [0D4-5.1-1] Tam thức nhận giá trị dương x < –3 x > –1 x < –1 x>3 x < –2 x>6 –1 < x < A B C D Lời giải Chọn B CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Cách 1: Ta có y = x2 − 2x − x + > x > x − > ⇔ ⇔ x + < x < −1 x − < Cách 2: Casio nhận giá trị dương tức x − x − > ⇔ ( x + 1) ( x − ) > y = x2 − 2x − nhận giá trị dương tức x2 − x − > MODE →↓→ → → Rồi nhập Câu 5: =→ −2 =→ −3 =→= [0D4-5.1-1] Với A [ 2;3] x ; kết f ( x ) = x2 − x + thuộc tập hợp đa thức B ( −∞; 2] ∪ [ 4; +∞ ) [ 2; 4] C Lời giải D không dương? [ 1; 4] Chọn C f ( x) Để khơng dương Lập bảng xét dấu Câu 6: [0D4-5.1-1] Với A ¡ \ { 3} f ( x) x x2 − 6x + ≤ ⇔ ( x − 2) ( x − 4) ≤ ta thấy để f ( x ) ≤ ⇔ x ∈ [ 2; 4] thuộc tập hợp đa thức B ¡ ( 3; +∞ ) C Lời giải Chọn A x + − x > ⇔ ( x − 3) > ⇔ x ≠ Ta có Vậy x ∈ ¡ \ { 3} f ( x ) = x2 + − x D dương? ( −∞;3) ... ? ?13 x >1 x < ? ?1 x > 13 ? ?13 < x < ? ?1 < x < 13 A B C D Lời giải Chọn D Cách 1: y = x − 12 x − 13 ⇔ ? ?1 < x < 13 nhận giá trị âm tức x − 12 x − 13 < ⇔ ( x + 1) ( x − 13 ) < Cách 2: Casio: wR 112 1=p12=p13==... Casio: wR 112 1=p12=p13== Câu 4: y = x2 − 2x − [0D4-5 .1- 1] Tam thức nhận giá trị dương x < –3 x > ? ?1 x < ? ?1 x>3 x < –2 x>6 ? ?1 < x < A B C D Lời giải Chọn B CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG... − 1) ( −∞; ? ?1] ∪ [ 0 ;1) C Lời giải D không âm? [ ? ?1; 1] CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN 10 – CHƯƠNG VI – HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Căn bảng xét dấu ta Câu 14 : [0D4-5 .1- 2] Với A C S = ( −∞ ;1) x ∈ [ ? ?1; 0]