giao an GIỚI hạn của dãy số hàm số bai 1 2 3

Lớp: 11 Chủ đề: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐA. Mục tiêu:1. Về kiến thức: Qua bài học này, học sinh cần biết được: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số. Các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số.2. Về kỹ năng: Học sinh cần rèn luyện các kỉ năng sau: Rèn luyện tính cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận. Biết vận dụng định lí vào bài tập . Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, biết quy lạ thành quen, phát triển tư duy logic toán học. Biết sử dụng máy tính.3. Về thái độ: Chủ động tích cực tiếp thu kiến thức mới. Tích cực và tương tác tốt trong hoạt động nhóm. Thái độ hứng thú trong học tập.4.Định hướng phát triển năng lực: Rèn luyện năng lực tự học, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực quan sát, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tính toán, năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống,…B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 Tiết:49 Lớp: 11 Chủ đề: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A Mục tiêu: Về kiến thức: Qua học này, học sinh cần biết được: - Định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số - Các định lí giới hạn hữu hạn dãy số Về kỹ năng: Học sinh cần rèn luyện kỉ sau: - Rèn luyện tính cẩn thận xác tính tốn, lập luận - Biết vận dụng định lí vào tập - Xây dựng tư logic, linh hoạt, biết quy lạ thành quen, phát triển tư logic toán học - Biết sử dụng máy tính Về thái độ: - Chủ động tích cực tiếp thu kiến thức - Tích cực tương tác tốt hoạt động nhóm - Thái độ hứng thú học tập 4.Định hướng phát triển lực: - Rèn luyện lực tự học, lực hợp tác, lực giao tiếp, lực quan sát, lực phát giải vấn đề, lực tính tốn, lực vận dụng kiến thức vào sống, … B Chuẩn bị giáo viên học sinh: Giáo viên: - Giáo án, đồ dùng dạy học - Các bảng phụ (hoặc trình chiếu) phiếu học tập Học sinh: - Đồ dùng học tập :sgk,máy tính - Đọc trước nhà C Phương pháp: - Gợi mở, vấn đáp - Phát giải vấn đề - Tổ chức hoạt động nhóm D.Chuổi hoạt động học: Tiết: 49 I HOẠT ĐỘNG 1:KHỞI ĐỘNG- GIỚI THIỆU(5 phút): 1.Mục tiêu: Giúp HS hình dung khái niệm giới hạn dãy số Phương thức: Vấn đáp, giải tình Năng lực cần đạt: - Giải vấn đề - Năng lực quan sát - Năng lực vận dụng kiến thức vào sống Cách tiến hành: a.Chuyển giao nhiệm vụ-Hình thành khái niệm (Trình chiếu) Câu hỏi:Em quan sát hình nêu hiểu biết em hình x2 x3 x4 x1 Hình Hình b.Thực nhiệm vụ: - HS quan sát hình vẽ, hình dung , tưởng tượng - HS làm việc cá nhân, trao đổi với bạn bên cạnh kết thực - GV gợi ý cần thiết c.Báo cáo thảo luận: - Kết HS - HS nhận xét chỗ d.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm: Trả lời câu hỏi: Hình nói nghịch lí Zê- Nơng Nghịch lí nói câu chuyện: A-sin chạy đua rùa Một ngày nọ, thần A-sin chạy thi với rùa Do mệnh danh thần tốc độ nên A-sin nhường rùa đoạn, A-sin x1 , rùa x2 Cả hai xuất phát lúc, theo hướng nhiệm vụ thần A-sin phải đuổi kịp rùa Chỉ nháy mắt, khơng khó khăn, A-sin đến x2 Thế dù rùa chạy chậm vận tốc lớn đến x3 Tiếp tục, A-sin đuổi đến x3 rùa đến x4 , A-sin đuổi đến x4 rùa đến x5 ,… Cứ tiếp tục thế, điểm ln ln tồn A-sin, vị thần tốc độ lại không đuổi kịp rùa Điều vô lý theo lẽ thường tình, hồn tồn khơng có mâu thuẫn lập luận trên, điều diễn ra? x2 x3 x4 x1 Hình Hình nói nghịch lí có tên nghịch lí đường tròn Nghịch lí này: Xét đường tròn đa giác nội tiếp đường tròn (Hình bên) Số cạnh đa giác tăng từ Bạn có nhận xét đa giác n cạnh số cạnh không ngừng tăng lên, tăng mãi đến vô tận? Rõ ràng, số cạnh không ngừng tăng lên đa giác ngày trở thành hình tròn mà nội tiếp Điều khơng q khó để tưởng tượng Khi ta nói giới hạn đa giác n tiến tới vơ tận đường tròn Hình Học sinh tự nghiên cứu nhà: Bằng hiểu biết mình, em tìm xem lập luận hay sai? Vì sao? * GV giới thiệu học: Các nội dung liên quan toán giới hạn mở đầu Giải tích.Nội dung chương xoay quanh hai khái niệm giới hạn liên tục, sở cho việc nghiên cứu nội dung khác giải tích(Đạo hàm, Tích phân,…).Đặc biệt cho phép giải toán khoa học thực tiễn, mà ta giải dùng kiến thức Đại số.Đó tốn liên quan tới vơ hạn.Giới hạn dãy số nội dung mà nghiên cứu tiết học hôm Chủ đề: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ(tiết 49) (Nội dung ghi bảng- trình chiếu) II HOẠT ĐỘNG 2: NỘI DUNG BÀI HỌC (HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) Mục tiêu: Học sinh biết khái niệm giới hạn dãy số - Nắm vững khái niệm dãy số có giới hạn 0; giới hạn hữu hạn dãy số Phương thức: Hỏi đáp, gợi mở, giao tập Năng lực cần đạt: - Năng lực tự học - hợp tác - giao tiếp – vận dụng kiến thức vào sống 4.Cách tiến hành: 4.1.Nội dung 1:Dãy số có giới hạn 0:(10 phút) a.Tiếp cận: a.1.Chuyển giao nhiệm vụ- Hình thành khái niệm: Em thử tưởng tượng tình sau: Có bánh Nếu chia cho hai người ăn người phần? Nếu chia cho lớp 40 người ăn người phần? Nếu chia cho trường 1500 học sinh HS phần? Nếu chia cho huyện triệu người ăn người phần? Nếu chia cho giới 7,5 tỉ người ăn người phần? Khi số người chia tăng lên lớn số bánh người nhận nào? ? Ta hình thành dãy số  un  với un  n - Em biểu diễn vài giá trị dãy số trục số? - Nhận xét xem khoảng cách từ un đến thay đổi n lớn ? - Bắt đầu từ số hạng un thứ khoảng cách từ un tới nhỏ 0,01 ? 0,001? a.2.Thực nhiệm vụ: - HS suy nghĩ trả lời câu hỏi GV a.3.Báo cáo thảo luận: - GV biểu diễn dãy (Un) trục số cho HS quan sát - HS trả lời chỗ - Kết HS - GV: dãy số  un  với un  dãy số giảm, bị chặn số 0, n tăng dãy số n dần a.4.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm: - GV:Gọi HS nhận xét, đính trả lời HS đưa kết xác - HS tiếp thu khái niệm b.Hình thành định nghĩa dãy số có giới hạn 0:(Nội dung ghi bảng- trình chiếu) I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ: 1.Định nghĩa: a.Định nghĩa 1:Ta nói dãy số  un  có giới hạn n dần tới dương vô cực, un nhỏ số dương bé tùy ý, kể từ số hạng trở un  un � n � � Khi ta viết: nlim �� un ta viết tắt lim un hiểu ngầm n � � Quy ước thay cho nlim �� c.Cũng cố:(Nội dung ghi bảng - trình chiếu - bảng phụ) Ví dụ 1: Dãy số  un  với un  ta xét thỏa định nghĩa nên có giới hạn n n 1  Ví dụ 2: Cho dãy số  un  với un  Kể từ số hạng thứ n0 trở ta có un  Hãy 100 n chọn số n0 nhỏ A n0  10 B n0  101 C n0  100 D n0  11 4.2.Nội dung 2:Dãy số có giới hạn hữu hạn:(10 phút) a.Tiếp cận: a.1.Chuyển giao nhiệm vụ- Hình thành khái niệm: 3n  Ví dụ 3:: Cho dãy số (vn), với = Chứng minh rằng, dãy số un   có giới hạn n a 2.Thực nhiệm vụ: - HS suy nghĩ trao đôi với bạn bên cạnh kết thực a 3.Báo cáo thảo luận: - Gọi HS lên bảng trình bày LG - Kết HS a.4.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm: - GV:Gọi HS nhận xét, đính trả lời HS đưa kết xác nhât Ví dụ 3:: Cho dãy số (vn), với = 3n  Chứng minh rằng, dãy số un   có giới n hạn Giải: (v n  3)  lim ( 3n   3)  lim  Ta có : nlim �� n �� n �� n n un  (đpcm) Vậy nlim �� (Nội dung ghi bảng) - GV: Trong ví dụ ta nói dãy số (vn) có giới hạn - GV: HD HS bấm máy tính: 3X  +Nhập X + CALC 106 = + CALC 10 = + Kết - HS: Khái quát hóa định nghĩa - HS tiếp thu khái niệm b.Hình thành định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn:(Nội dung ghi bảng) b.Định nghĩa 2:Ta nói dãy số   có giới hạn số L n � �  L lim  L � L n � � lim   L   Kí hiệu: nlim �� c Cũng cố: c.1.Chuyển giao nhiệm vụ: Phiếu HT1:(Nội dung ghi bảng – trình chiếu – bảng phụ) Câu hỏi 1: Tìm giới hạn dãy số sau: 2n  5n  3n  a/ un  b/  c/ w n  n n n Câu hỏi 2: Chọn mệnh đề sai n n n 1 �1 � �1 �  A lim � � B lim � 10  � 3 C lim  D lim n �n � �3 � Bài tập tương tự: ( HS làm nhà )Tìm giới hạn sau: n5 5n  3n  a/ un  b/  c/ w n  n n 1 2n  c 2.Thực nhiệm vụ: - HS thảo luận nhóm - GV: Hỗ trợ HS + Các em bấm máy tính để dự đốn kết quả, sau sử dụng định nghĩa để tìm giới hạn c.3.Báo cáo thảo luận: - Đại diện HS lên bảng trình bày kết thực - Kết HS   c.4.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm: - GV:Gọi HS nhận xét, đính trả lời HS đưa kết xác Lời giải- Phiếu HT1:(Nội dung ghi bảng) Đáp số-Câu hỏi 1: Tìm giới hạn dãy số sau: 1 �2n  �  � lim  � lim un  a/ lim  un    lim � n � n � �5n  �  � lim  � lim  5 b/ lim   5  lim � n � n � �3n  �  � lim  � lim wn  3 c/ lim  w n  3  lim � n � n � Câu hỏi 2: Chọn mệnh đề sai n �1 � �1 � A lim � � B lim � 10  � 3 C lim �n � �3 �   n  D lim n 1  n 4.3 Nội dung 3: Một vài giới hạn đặc biệt :(3 phút) a.Tiếp cận: - Từ kết câu hỏi 2, GV cho HS tiếp thu kiến thức b.Hình thành giới hạn đặc biệt :(Nội dung ghi bảng – trình chiếu – bảng phụ) Một vài giới hạn đặc biệt :  với k nguyên dương; nk c) lim q n  q  ; lim un  c a) lim b) lim 1  lim  ; n n d) Nếu un  c (c số) 4.4 Nội dung 4:Định lí giới hạn hữu hạn :(7 phút) a.Tiếp cận: a.1.Chuyển giao nhiệm vụ- Hình thành khái niệm: - GV: Từ kết câu hỏi phiếu HT1, em tìm lim  un   so sánh với lim un  lim a 2.Thực nhiệm vụ: - HS thảo luận với bạn bên cạnh để tìm câu trả lời a 3.Báo cáo thảo luận: Ta có lim un  ; lim  5 ; lim(u n  v n )  lim wn  3 - Ghi nhận kết quả: lim  un   = lim un  lim GV: Việc tìm giới hạn định nghĩa phức tạp nên người ta thường áp dụng công thức giới hạn đặc biệt nêu định lí sau a.4.Kết luận: - GV: Nhấn mạnh, dãy un ; phải có giới hạn hữu hạn.Phát biểu tương tự nội dung lại định lí - HS tiếp thu khái niệm b.Hình thành định lí giới hạn hữu hạn :(Nội dung ghi bảng – trình chiếu) II Định lí giới hạn hữu hạn : Định lí 1: a Nếu lim un  a lim  b + lim  un    a  b + lim  un    a  b un a + lim   b �0  b + lim  un   a.b b Nếu un �0 với n lim un  a a �0 lim un  a c.Cũng cố: c.1.Chuyển giao nhiệm vụ: Phiếu HT2:(Nội dung ghi bảng) Câu hỏi 3: Tìm giới hạn sau: A  lim 5n  n  n2 B = lim  9n  2n Bài tập tương tự: ( HS làm nhà )Tìm giới hạn sau: 2n  4n  n 2n  n  3n F  lim D  lim E = lim 1 n 1 n  2n  2n c 2.Thực nhiệm vụ: - HS thảo luận nhóm - GV: Hỗ trợ HS cần + Các em bấm máy tính để kiểm tra kết c.3.Báo cáo thảo luận: - Đại diện HS lên bảng trình bày kết thực - Kết HS c.4.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm: - GV:Gọi HS nhận xét, đính trả lời HS đưa kết xác Lời giải- Phiếu HT2:(Nội dung ghi bảng- trình chiếu) C  lim Đáp số-Câu hỏi 3: Giải : � 1� � 1� n2 � 5 � lim �  � lim5  lim 5 n� � n � n    5 n  A  lim �  lim 1 1 �1 � �  lim � n �  1�  1� lim  lim1 � n n �n � �n � �1 � 1 n2 �  � n 9 9 �n � n n = - 3/2 B  lim  lim  lim �3 � �3 � 2 n�  2� n�  2� n n n � � � � III LUYỆN TẬP:(7 phút) 1.Chuyển giao nhiệm vụ: Phiếu HT3:(Nội dung ghi bảng – bảng phụ - trình chiếu) 3n  Câu hỏi 4:Tìm lim ? 2n  A -2 B C D 3n  n  ? 2n  Câu hỏi 5:Tìm lim A  Câu hỏi 6:Tìm: lim A Câu hỏi 7: Tìm lim A B -3 C D 2n  3n ?  5n C  B n  5n ? 3.2n  4.5n B D C D n   2n Câu hỏi 8: Tìm lim ? 2n  1 A  B - Câu hỏi :Tính giới hạn sau:(Bài tập nhà) 2n  1 lim n 1 2n  lim n  4n  6n  2n  lim 2n  4n  n3  n lim 2n  n  n 1 (2n n 1)( n  3) lim 10 lim  2n  (n 1)(n  2) C lim lim D n 1 n 1 n 1 n 1 3n  n 1 11 lim 2n 1 lim 2n n  n2  n  (2n 1) (5n 1)3 lim (n 1) (3n  5) 12 lim n 2n  n n 6n  3n  n  3n  5.4n 9n  n  lim 13 lim 14 lim 15 16 lim 3n  2n  4n  2n 4n  2.Thực nhiệm vụ: - HS thảo luận nhóm - GV: Hỗ trợ HS cần + Các em bấm máy tính để kiểm tra kết 3.Báo cáo thảo luận: - Đại diện HS lên bảng trình bày kết thực - Kết HS 4.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm: - GV:Gọi HS nhận xét, đính trả lời HS đưa kết xác Lời giải- Phiếu HT3:(Nội dung ghi bảng) 4B; 5C;6C;7A;8A IV.VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG:(3 phút) 1.Vận dụng vào thực tế:(Bài tập HS nghiên cứu nhà tiết sau nộp bài, ghi điểm cộng) Bài tốn: Để trang hồng cho hộ chuột Mickey tơ màu cho tường hình vng có cạnh 1m, tơ sau: tơ hình vng cạnh nhỏ m , tơ tiếp hình vng có cạnh cạnh hình vng vừa tơ tơ tiếp Hỏi diện tích mà chuột tơ bao nhiêu? Lời giải: u Gọi n hình vng tơ màu thứ n 1 Khi u1  ; u2  ; ; un  n Tổng diện tích tơ đến hình vng thứ n là: 16 n 1 1 u1   q  u u Sn  u1  u2   un     n    q n với u1  ; q  4 4 1 q 1 q 1 q Vì quy trình tơ màu Mickey tiến vơ hạn nên phần diện tích tơ là: �1 � n �4 � 1 � � S  lim S n  lim �  � �� 1 � 1  �4 �� � 4 � Mở rộng, tìm tòi:(Học sinh nghiên cứu tuần) a.Sử dụng kiến thức học, em giải thích nghịch lí nêu phần giới thiệu b.Trong tiết học hôm ta đề cập đến giới hạn hữu hạn dãy số, dãy số gọi có giới hạn khơng hữu hạn(vơ hạn; vơ cực)? c.Trong định lí giới hạn hữu hạn, có hai dãy số un hay dần vơ cực ( �� ) ta làm nào?Chẳng hạn, tìm giới hạn sau: lim( n   n) lim( n  n   n) lim(1  n  n  3n  1) 2 lim n( n 1  n  ) 2 lim(n n   n n  2) lim( n  2n  n  n ) NỘI DUNG PHÁT CHO HỌC SINH: Phiếu HT1: Câu hỏi 1: Tìm giới hạn dãy số sau: 2n  5n  3n  a/ un  b/  c/ w n  n n n  2n Tìm l Câu hỏi 2: Gọi l  lim n2 A l  B l  2 C l  D l  Bài tập tương tự: ( HS làm nhà )Tìm giới hạn sau: n5 5n  3n  a/ un  b/  c/ w n  n n 1 2n  Phiếu HT2: Câu hỏi 3: Tìm giới hạn sau: 10 A  lim 5n  n  n2 B = lim  9n  2n Bài tập tương tự: ( HS làm nhà )Tìm giới hạn sau: C  lim 4n  n  n2 D  lim Câu hỏi 4:Tìm lim 3n  ? 2n  A -2 B Câu hỏi 5:Tìm lim A  3 Câu hỏi 8: Tìm lim lim n  5n ? 3.2n  4.5n B 6n  3n  D D C D n   2n ? 2n  2n  lim n  4n  lim n3  n 2n  n  n 1 (2n n 1)( n  3) lim 10  2n  (n 1)(n  2) 13 lim D C  B - Câu hỏi :Tính giới hạn sau:(Bài tập nhà) 6n  2n  2n  4n   2n 2n  3n ?  5n A  lim 2n  C B 2n  1 lim n 1 F  lim C B -3 Câu hỏi 7: Tìm lim A  3n E = lim  2n Phiếu HT3: 3n  n  ? 2n  Câu hỏi 6:Tìm: lim A 2n  n  n3 14 lim 3n  n  2n  C D lim n 1 lim n 1 11 lim 15 lim n 1 n 1 3n  n 1 2n 1 3n  5.4n 4n  2n lim lim 2n n  n2  n  (2n 1) (5n 1)3 (n 1) (3n  5) 12 lim n 2n  n n 16 lim 9n  n  4n  Bài tập HS nghiên cứu nhà tiết sau nộp bài, ghi điểm cộng: Bài tốn: Để trang hồng cho hộ chuột Mickey tơ màu cho tường hình vng có cạnh 1m, tơ sau: tơ hình vng cạnh nhỏ m , tơ tiếp hình vng có cạnh cạnh hình vuông vừa tô tô tiếp Hỏi diện tích mà chuột tơ bao nhiêu? 18 PHIỂU HỌC TẬP SỐ Tính giá trị hàm số với giá trị x cho bảng x0 f  0  ? x  3 f  3  ? x  7 f  7   ? x � � f  �  ? + Thực - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi phiếu học tập Viết kết vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận: Định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số vô cực Hoạt động GV Hoạt động HS Định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số vô HS: Ghi nhận kiến thức cực a Định nghĩa : SGK/T 128 3x  a Định nghĩa : SGK/T 128 Ví dụ 1: Cho hàm số f ( x)  3x  x1 Ví dụ 1: Cho hàm số f ( x)  x1 f ( x) lim f ( x) Tìm xlim   x   f ( x) lim f ( x) Tìm xlim   x   H: Tìm tập xác định hàm số ? Giải: Hàm số cho xác định (-  ; 1) H: Học sinh giải thích ntn? (1; +  ) Giả sử ( x n ) dãy số bất kỳ, thoả mãn x n < x n    3xn  xn lim 3 Ta có lim f ( x n ) lim xn  1 xn 3x  f ( x)  lim 3 Vậy xlim   x   x  Giả sử ( x n ) dãy số bất kỳ, thoả mãn x n 3 > x n    Ta có: 3x  xn lim f ( x n ) lim n lim 3 xn  1 xn 3 f ( x)  lim Vậy xlim   x   b Chú ý: 3x  3 x 19 +) Với c, k số k ngun dương, ta ln có : b Chú ý: lim c c x   Với c, k số k nguyên dương, lim c ? x   c ? x   x k lim ; c 0 x   x k lim +) Định lý giới hạn hữu hạn hàm số x  x x   x   Ví dụ 2: Tìm xlim   x  3x x2  H: Khi x   x   có nhận xét định lý ? Giải: Chia tử mẫu cho x , ta có: HS: Định lý 3 lim (5  ) 5 + Củng cố, luyện tập: x  3x x   x x = xlim = = - Từ định nghĩa, nêu phương pháp tìm giới xlim     x  2  lim (  ) hạn hữu hạn hàm số vô cực? x   x2 x2 H: Giải nào? x  3x  5x , ta gì? H: Chia limtử mẫu cho  32xx 1 0 Kết ? xlim � � x  2 x ��   x   x   x 5 5 =  lim  lim x   x   x lim  lim Học sinh làm ví dụ 2,3,4,5 Ví dụ 3: Ví dụ 4: Ví dụ 5: limbảng x làm xx  Gọi HS lên x � � - Quy tắc tìm : f  x  ��� � � x ��� g  x  � �� lim 2.5 Đơn vị kiến thức (thời gian) HTKT Giới hạn vô cực hàm số Một vài giới hạn đặc biệt * Mục tiêu: Học sinh biết, hiểu định nghĩa giới hạn vơ cực Từ áp dụng làm tập tìm giới hạn vơ cực đặc biệt * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L1: Tính giới hạn: lim x �2 x2 L2 Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm trả lời câu hỏi sau H1 Khi x � x  � ? 20 �? x2 ? H3 lim x �2 x  H2 + Thực - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3 Nhóm xong trước quyền trả lời trước, nhóm khác nghe nhận xét, bổ sung thiếu - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi + Báo cáo, thảo luận - Đại diện nhóm trình bày - Dự kiến câu trả lời: TL1 Khi x � x  � � � x2  � TL3 lim x �2 x  TL2 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận hàm số có giới hạn vơ cực x � x0 - GV kết luận hàm số có giới hạn vô cực x � � Hoạt động GV Hoạt động HS III Giới hạn vô cực hàm số : III Giới hạn vô cực hàm số : Giới hạn vô cực: Giới hạn vô cực: Định nghĩa 4: Định nghĩa 4: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng - Giáo viên : gọi học sinh đứng chỗ đọc (a; +∞) định nghĩa SGK Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn - ∞ x   với dãy số (xn) bất kì, xn > a - Giáo viên hướng dẫn học sinh ghi định xn   , ta có f ( xn )   nghĩa kí hiệu f ( x)   hay f (x)   Kí hiệu: xlim   x   f ( x)   lim ( f ( x)) ? - xlim   x   Nhận xét : - Giáo viên đưa đến nhận xét - Giáo viên gọi học sinh tính gới hạn sau: x , lim x , lim x * clim   c   c   - Giáo viên đưa đến vài gới hạn đặc biệt + Củng cố, luyện tập 2.6 Đơn vị kiến thức (thời gian) lim f ( x)    lim (  f ( x))   x   x   Một vài giới hạn đặc biệt: x k   với k nguyên dương a) xlim   x k   k số lẻ b) xlim   x k   k số chẵn c) xlim   21 HTKT Một vài quy tắc giới hạn vô cực * Mục tiêu: Học sinh biết quy tắc giới hạn vơ cực: giới hạn tích, thương * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Học sinh nhận phiếu học tập Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm trả lời câu hỏi sau phiếu học tập số PHIẾU HỌC TẬP SÔ - Nêu nội dung qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x) ( x3  x) - Tìm giới hạn xlim   Yêu cầu học sinh: - Dưới hướng dẫn Giáo viên học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn tích - Vận dụng tìm giới hạn phiếu học tập số 03 + Thực - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi - Các nhóm viết kết dự đốn nhóm lên bảng phụ + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - Giáo viên nhận xét, kết luận phát biểu qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x) Hoạt động GV Hoạt động HS Một vài quy tắc giới hạn vô cực HS: Ghi nhận kiến thức Một vài quy tắc giới hạn vơ cực a Qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x) a Qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x) f ( x )  L  lim g ( x)   ( Nếu xlim x x x 0 lim f ( x).g ( x) tính theo quy - ∞ ) x x0 tắc cho bảng sau: lim f ( x) x x L>0 L0 -∞ + -∞ L1 � �4 + Tìm TXĐ y g(x) (nếu có) so sánh + Tính g(1) ; tính xlim �1 chúng + Nhận xét đồ thị hàm số điểm x =1 O x + TXĐ: D = R + g(1) = 3; lim g(x) = � lim g(x) = x �1- x �1+ � không tồn lim g(x) x �1 + Đồ thị hàm số không liền nét x = 27 + Dẫn dắt hình thành kiến thức: Qua hai tốn nhận thấy hàm số y = f ( x ) liên tục x = 1; hàm số y = g ( x ) không liên tục x = hay gián đoạn x = Hãy phát biểu định nghĩa hàm số liên tục điểm b) Hình thành kiến thức Định nghĩa 1: Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng K x �K Hàm số y = f (x) f (x) = f (x ) gọi liên tục x xlim �x0 Hàm số y = f (x) không liên tục x gọi gián đoạn điểm c) Củng cố Câu Nêu bước xét tính liên tục hàm số điểm x ? Gợi ý - Tìm tập xác định, xét xem x có thuộc TXĐ hay khơng f (x) - Tính f (x ) xlim �x0 f (x) - So sánh f (x ) xlim �x0 f (x) � Hàm số + Nếu f (x ) = xlim �x0 liên tục x f (x) � Hàm + Nếu f (x ) � xlim �x Câu 2: Xét tính liên tục hàm số f (x) = x +1 x = x TXĐ: D = R \ { 0} ; �D Câu 3: Xét tính liên tục hàm số �x - x - � x �3 � f (x) = � x - � � 2x +1 x = � � số gián đoạn x x = 3 f (x) = xlim � 2 Do hàm số liên tục x = TXĐ: D = R Ta có f (2) = f (x) = Ta có f (3) = �xlim �3 Do hàm số gián đoạn x = 2.2 Hàm số liên khoảng (15 phút) a) Tiếp cận Cho hàm số y  f (x)  x + Ta biết hàm số y  f (x)  x liên tục x =1 + Xét tính liên tục hàm số điểm x = 0, x = + Đồ thị hàm số y  f (x) có không liền nét điểm ( - �; +�) khơng? + Đốn xem y  f (x) có liên tục điểm thuộc khoảng ( - �; +�) ? Cho hàm số Gợi ý + Hàm số liên tục x = 0, x = + Đồ thị hàm số đường liền nét + Hàm số liên tục điểm thuộc khoảng ( - �; +�) Đồ thị hàm số không liền nét x = Vì hàm số khơng liên tục x = nên nói liên tục điểm thuộc khoảng ( - �; +�) sai 28 �x + x �1 � � y = g(x) = � � � � x >1 � �4 + Ta biết hàm số g(x) không liên tục x =1 + Đồ thị hàm số có khơng liền nét điểm thuộc khoảng ( - �; +�) không? + Ta nói hàm số liên tục điểm thuộc khoảng ( - �; +�) hay sai? Hàm số y  f (x) liên tục điểm thuộc ( - �; +�) , đồ thị đường liền nét nên y  f (x) hàm số liên tục khoảng ( - �; +�) Hàm số y  g(x) không liên tục x = , đồ thị không liền nét x = nên y  g(x) không liên tục khoảng ( - �; +�) b) Hình thành kiến thức: Định nghĩa 2: Hàm số y  f (x) gọi liên tục khoảng liên tục điểm khoảng Hàm số y  f (x) gọi liên tục đoạn [ a; b ] liên tục khoảng ( a; b) lim f (x) = f (a), lim f (x) = f (b) x �a + x �b- Nhận xét: Đồ thị hàm số liên tục khoảng “đường liền” khoảng Hàm số liên tục khoảng y x a b O Hàm số không liên tục khoảng a b O c) củng cố Đồ thị hàm số không liên tục khoảng ( a;b) ? Gợi ý Đáp án C: Đồ thị hàm số không liền nét điểm thuộc khoảng ( a;b) 29 Tiết 2: 2.3 Một số định lí 2.3.1: Định lí 1(10 phút) a)Định lí 1: a) Hàm số đa thức liên tục toàn tập số thực R b) Hàm số phân thức hữu tỉ( thương hai đa thức) hàm số lượng giác liên tục khoảng tập xác định chúng b) Củng cố: 1: Hàm số liên tục tồn Đáp án B: x + �3; " x �R tập số thực R ? x  có tập xác định R � f (x)  x  x 3 A f (x)  t anx  x  B f (x)  x  Do liên tục tồn R 2x+1 x �2 � D 10 x=2 � C f (x)  � f (x)  cot x  2.Xét tính liên tục hàm số sau tập �x  � x > xác định f (x)  �x  � 2x + x �2 � TXĐ: D = R + Với x > : f (x) phân thức hữu tỉ nên liên tục ( 2; +�) + Với x < : f (x) đa thức bậc nên liên tục ( - �; 2) + Với x = : lim f (x) = lim ( 2x +1) = x �2- x �2- � x2 - 4� � � � lim f (x) = lim � =4 � � � + + x � � x �2 x �2 � � không tồn lim f (x) x �2 Do hàm số khơng liên tục x = Vậy f (x) liên tục khoảng ( - �; 2) ( 2; +�) 2.3.2: Định lí 2(10 phút) a) Tiếp cận Cho hai hàm số f (x) = x - x +1 g(x) = x +1 a) Xét tính liên tục hàm số f (x) g(x) x = b) Xét tính liên tục hàm số f (x) + g(x) ; f (x) - g(x) ; f (x).g(x) ; f (x).g(x) ; Gợi ý a) Hàm số f (x) g(x) hàm đa thức liên tục R nên liên tục x =1 b) hàm số f (x) + g(x) ; f (x) - g(x) ; f (x).g(x) ; f (x).g(x) ; f (x) x = g(x) f (x) g(x) x0 =1 Hãy phát biểu định lý b) Hình thành kiến thức Định lí 2: Giả sử y = f (x) y = g(x) hai hàm số liên tục điểm x Khi a) Các hàm số y = f (x) + g(x) , y = f (x) - g(x) y = f (x).g(x) liên tục x ; 30 b) Hàm số y = f (x) liên tục x g(x ) �0 g(x) c) củng cố Cho hàm số y = f (x) = x - x y = g(x) = x - Xét tính liên tục hàm số y = f (x) , y = g(x) , y = f (x) + g(x) , y = f (x) - g(x) ; y = f (x).g(x) ; y = Gợi ý Các hàm số liên tục x = f (x) x = g(x) 2.3.3 Định lí 3(10 phút) a) Tiếp cận: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên y f(b ) a b O x a) Hàm số liên tục đoạn [ a; b ] b) f (a) < 0; f(b) > � f(a).f(b) < c) Đồ thị cắt trục hoành f(a a) Hàm số y =)f (x) có liên tục đoạn [ a; b] khơng? b) Nhận xét dấu f (a) f(b) c) Đồ thị hàm số có cắt trục hồnh khơng? Nhận thấy hàm số y = f (x) liên tục đoạn [ a; b ] , f (a) f(b) đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh điểm thuộc khoảng ( a; b) Số giao điểm đồ thị y = f (x) trục hồnh số nghiệm phươngtrình f (x) = b) Hình thành định lí Định lí 3: Nếu hàm số y = f (x) liên tục đoạn [ a; b ] f (a).f (b) < , phương trình f (x) = có nghiệm khoảng ( a; b) c) củng cố: Chứng minh phương trình *) Tập xác định: R 3 x  x   có nghiệm *) Hàm số f  x   x  x  liên tục R khoảng  2;3 nên liên tục [2;3] *) f    1; f  3  � f   f  3  Suy phương trình f  x   có nghiệm nằm khoảng  2;3 LUYỆN TẬP (15 phút)) Trắc nghiệm khách quan: 31 TNKQ: Câu Cho hàm số y  f (x) có đồ thị hình bên khơng liên tục điểm có hồnh độ ? y A x  1 B x  x C x  D x  �x  x  x �1 � Câu ChoO hàm số 2f ( x)  � x  Tìm m để hàm số liên tục điểm x0  � x  � A m  B m  C m  D m   3x    x  Câu Tìm giá trị tham số m để hàm số f ( x)  x  liên tục  m x   x =- A m = B m = C m =- D m = 2 x- Mệnh đề đúng? Câu 4: Cho hàm số y = x +1 A Hàm số cho gián đoạn x = B Hàm số cho liên tục toàn R C Hàm số cho liên tục khoảng ( - �; - 1) ( - 1; +�) D Hàm số cho gián đoạn x = �x - � x �1 � Câu 5: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số f (x) = � liên tục R x � � 2m +1 x = � � A m = B m = C m = D m = 2x Câu 6: Cho f ( x)  g ( x) sin x Xét tính liên tục hai hàm số y  f (x) x  x 3 y  g (x) toàn trục số A Hàm số y  f (x) khơng liên tục tồn trục số, hàm số y  g (x) liên tục toàn trục số B Cả hai hàm số y  f (x) y  g (x) liên tục toàn trục số C y  f (x) liên tục toàn trục số, y  g (x) liên tục đoạn   1;1 D Cả hai hàm số y  f (x) y  g (x) không liên tục toàn trục số Câu 7: Cho phương trình 2x  5x  x   Mệnh đề đúng? A Phương trình có hai nghiệm khoảng  0;  B Phương trình khơng có nghiệm khoảng  1;1 C Phương trình khơng có nghiệm khoảng  2;0  D Phương trình có nghiệm khoảng  2;1 Tự luận: �x - � x �2 � Câu 1: Xét tính liên tục hàm số f (x) = � x � � x = � � Cần thay số số để hàm số f (x) liên tục x = �5  ax nêu x > Câu 2: Định a để hàm số liên tục: f ( x)  � R �x  nêu x �2 Câu 3: Chứng minh phương trình 2x - 5x + x +1 = có hai nghiệm VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG: Câu 1: Chứng minh phương trình x sin x  x cos x   có nghiệm x0 � 0;   �x  x  x �1 � x  � � x = f (x)  Câu 2: Xét tính liên tục hàm tập xác định � � � � � x  x �3 32 ... D n 1 n 1 n 1 n 1 3n  n 1 11 lim 2n 1 lim 2n n  n2  n  (2n 1) (5n 1) 3 lim (n 1) (3n  5) 12 lim n 2n  n n 6n  3n  n  3n  5.4n 9n  n  lim 13 lim 14 lim 15 16 lim 3n  2n ... 14 lim 3n  n  2n  C D lim n 1 lim n 1 11 lim 15 lim n 1 n 1 3n  n 1 2n 1 3n  5.4n 4n  2n lim lim 2n n  n2  n  (2n 1) (5n 1) 3 (n 1) (3n  5) 12 lim n 2n  n n 16 lim 9n  n ... giới hạn n n 1  Ví dụ 2: Cho dãy số  un  với un  Kể từ số hạng thứ n0 trở ta có un  Hãy 10 0 n chọn số n0 nhỏ A n0  10 B n0  10 1 C n0  10 0 D n0  11 4 .2. Nội dung 2 :Dãy số có giới hạn