giáo án đại số và giải tích 11 năm 2020 bai 1 2 3 4 5

BKẾ HOẠCH DẠY HỌC: I. Mục tiêu của bài (chủ đề) Kiến thức:  Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm tại một điểm.  Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là một số xác định.  Nắm vững ý nghĩa hình học và vật lí của đạo hàm.  Hiểu rõ mối quan hệ giữa tính liên tục và sự tồn tại đạo hàm. 1. Kỹ năng:  Biết cách tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa của các hàm số thường gặp.  Vận dụng tốt vào viết phương trình tiếp tuyến. 2. Thái độ:  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. 3. Đinh hướng phát triển năng lực: Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động. Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống. Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học. Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của bài học. Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề. 2. Học sinh: Mỗi học sinh trả lời ý kiến riêng và phiếu học tập. Mỗi nhóm có phiếu trả lời kết luận của nhóm sau khi đã thảo luận và thống nhất. Mỗi cá nhân hiểu và trình bày được kết luận của nhóm bằng cách tự học hoặc nhờ bạn trong nhóm hướng dẫn. Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn khi bạn có nhu cầu học tập. III. Chuỗi các hoạt động học: TIẾT 1. 1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (10’) Mục tiêu: + Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới. + Tạo tình huống để học sinh tiếp cận với khái niệm “đạo hàm”. Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao:

TÊN BÀI (CHỦ ĐỀ):ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM (3 Tiết) A/ KẾ HOẠCH CHUNG: Phân phối thời gian Tiến trình dạy học HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG KT1: Định nghĩa đạo hàm điểm Tiết HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC KT2:Các bước tính đạo hàm định nghĩa KT3:Quan hệ tính liên tục có đạo hàm KT4: Ý nghĩa hình học đạo hàm Tiết HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC KT5: Ý nghĩa vật lí đạo hàm KT6: Đạo hàm hàm số khoảng HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Tiết HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG B/KẾ HOẠCH DẠY HỌC: I Mục tiêu (chủ đề) Kiến thức: − Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm điểm − Hiểu rõ đạo hàm hàm số điểm số xác định − Nắm vững ý nghĩa hình học vật lí đạo hàm − Hiểu rõ mối quan hệ tính liên tục tồn đạo hàm Kỹ năng: − Biết cách tính đạo hàm điểm định nghĩa hàm số thường gặp − Vận dụng tốt vào viết phương trình tiếp tuyến Thái độ: − Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống Đinh hướng phát triển lực: - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình học - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: - Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với nhiệm vụ bản học - Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề Học sinh: - Mỗi học sinh trả lời ý kiến riêng phiếu học tập Mỗi nhóm có phiếu trả lời kết luận nhóm sau thảo luận thống - Mỗi cá nhân hiểu trình bày kết luận nhóm cách tự học nhờ bạn nhóm hướng dẫn - Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn bạn có nhu cầu học tập III Chuỗi hoạt động học: TIẾT 1 GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (10’) * Mục tiêu: + Tạo ý cho học sinh để vào + Tạo tình để học sinh tiếp cận với khái niệm “đạo hàm” * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L1 Quan sát hình ảnh (máy chiếu) L2 Lớp chia thành nhóm (nhóm có đủ đối tượng học sinh, khơng chia theo lực học) tìm câu trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3 Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ H1 Theo em ảnh công an giao thông làm gì? H2 Vận tốc vận động viên thời điểm khác có không? Có tính vận tốc thời điểm t0 cụ thể không? H3 Một dòng điện chạy dây dẫn Tính thời gian cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn thời điểm t0 đến t? Tính cường độ trung bình dòng điện? Hình Hình + Thực - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3 Viết kết quả vào bảng phụ + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm còn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Dự kiến câu trả lời: TL1 Hình cơng an bắn tốc độ loại xe TL2 Vận động viên hình chạy quãng đường tính theo cơng thức S = f (t ) s S1 N S0 O _ M t0 t1 t _ _ _ _ có S0 = f (t0 ) ; thời điểm t1 (t1 > t0 ) , vận động Giả sử thời điểm t0 , vận động viên vị trí M _ _ + viên vị trí N có S1 = f (t1 ) Khi đó, khoảng thời gian từ t0 đến t1 , quãng đường vận động _ _ viên chạy MN = f (t1 ) − f (t0 ) Vậy vận tốc trung bình vận động viên_trong khoảng thời f (t1 ) − f (t0 ) (1)Nếu t1 − t0 nhỏ tỉ số (1) phản ánh xác nhanh gian đó t1 − t0 + f (t1 ) − f (t0 ) chậm VĐV thời điểm t0 Từ đó, người ta xem giới hạn tỉ số t1 dần đến t1 − t0 t0 vận tốc tức thời thời điểm t0 VĐV,+kí hiệu v(t0 ) + + f (t1 ) − f (t0 ) Nói cách khác, v(t0 ) = tlim →t0 t1 − t0 Bài tốn tìm vận tốc tức thời Quãng đường s chuyển động hàm số thời gian t s = s(t) s(t) − s(t0) Giới hạn hữu hạn (nếu có) lim đgl vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0 t→t0 t − t0 TL Đ1 Thời gian: t – t0 Cường độ: Q(t) – Q(t0) Q(t) − Q(t0) Đ Cường độ trung bình dòng điện:++ Itb = t − t0 • GV dẫn dắt tương tự tốn tìm vận tốc tức thời Bài tốn tìm cường độ tức thời Điện lượng Q truyền dây dẫn hàm++số thời gian t Q = Q(t) Q(t) − Q(t0) Giới hạn hữu hạn (nếu có) lim đgl cường độ tức thời dịng điện thời điểm t0 t→t0 t − t0 ++ * Sản phẩm: ++ ++ + Các phương án giải ba câu hỏi đặt ban đầu + Đưa dự đoán: “Định nghĩa đạo hàm” - Tùy vào chất lượng câu trả lời HS, GV có thể đặt vấn đề: Nhiều vấn đề toán học, vật lí, f ( x) − f ( x0 ) hóa học, sinh học, dẫn đến toán tìm giới hạn: xlim Trong tốn học người ta gọi → x0 x − x0 giới hạn đạo hàm hàm số điểm x0 (nếu giới hạn hữu hạn) Đó nội dung học “Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm” NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) *Mục tiêu: Học sinh nắm được đơn vị kiến thức *Nội dung: Đưa phần lý thuyết có ví dụ ở mức độ NB, TH *Kỹ thuật tổ chức: Thuyết trình, Tổ chức hoạt động nhóm *Sản phẩm: HS nắm được định lý, hệ giải tập mức độ NB,TH I.Đạo hàm hàm số điểm: I.1 Định nghĩa đạo hàm hàm số điểm: * Mục tiêu: - Học sinh biết khái niệm hàm số liên tục điểm - Áp dụng để xét tính liên tục số hàm số điểm cho trước - Hình thành cách tính đạo hàm định nghĩa * Nội dung, phương thức tổ chức: a) Tiếp cận (khởi động)(10’) Vận tốc tức thời v(t0 ) = lim t →t0 s(t ) − s(t0 ) t − t0 Cường độ dòng điện tức thời Q(t ) − Q(t0 ) t → t0 t − t0 I (t0 ) = lim Tốc độ phản ứng hóa học tức thời C (t ) − C (t0 ) v(t0 ) = lim t → t0 t − t0 ĐẠO HÀM f ( x) − f ( x0 ) f '( x0 ) = lim x → x0 x − x0 + Chuyển giao: NV: * Học sinh đọc định nghĩa SGK * Học sinh giải hoạt động: HÐI.1.1; HÐI.1.2 * Từ việc so sánh kết quả hoạt động, đưa cách tính đạo hàm ∆y định nghĩa ( dùng trực tiếp định nghĩa dùng lim ) ∆x → ∆x Hoạt động Gợi ý HÐI.1.1 f ( x) − f (x ) lim f ( x ) − f (x ) x → x0 x − x0 Cho hàm số y = f ( x) = x Tính xlim ? → x0 x − x0 x − x02 = lim HÐI.1.2 x → x0 x − x Đặt ∆x = x − x0 số gia đối số x0 = lim( x + x0 ) = x0 x → x0 ∆y = f ( x) − f ( x0 ) = f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) : số gia tương ứng hàm số Vy a.Tính lim ? ∆x → Vx Vy f ( x) − f (x ) Vy lim = x0 lim b.So sánh kết quả xlim ∆x → Vx → x0 ∆x → Vx x − x0 c Nêu buớc tính đạo hàm định nghĩa f ( x) − f (x ) Vy lim = lim hàm số y = f ( x) ? x → x0 ∆x → Vx x − x0 + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm ví dụ vào giấy nháp + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày lời giải, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu cách tính đạo hàm định nghĩa đạo hàm khoảng HS viết vào b) Hình thành kiến thức(5’) Từ kết tốn 1, ta suy cách tính đạo hàm định nghĩa: I.2 Các bước tính đạo hàm Định nghĩa : Bước 1: Giả sử ∆x số gia đối số x0 , tính ∆y = f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) Bước 2: Lập tỉ số ∆y ∆x Bước 3: Tìm lim ∆y ∆x ∆x → c) Củng cố(7’) Củng cố Tính đạo hàm hàm số sau định nghĩa a) y = f ( x) = x − điểm x0 =1 Gợi ý a) Gọi ∆x số gia điểm x0 = 1, ta có: ∆y = f (∆x + 1) − f (1) = 2(∆x + 1) − + = 2∆x Suy ra: lim ∆x → ∆y = lim = ∆x ∆x→0 Vậy, y’(1) = b) y = x +1 x0 = x −1 b) Gọi ∆x số gia điểm x0 = 0, ta có: ∆y = f ( ∆x ) − f ( ) = ∆x + 2∆x +1 = ∆x − ∆x − ∆y = lim = −2 ∆x → ∆x ∆x →0 ∆x − Suy ra: lim Vậy, y’(0) = -2 I.3.QUAN HỆ GIỮA SỰ TỒN TẠI CỦA ĐẠO HÀM VÀ TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ + Mục tiêu: Học sinh biết mối liên hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số + Nội dung, phương thức tổ chức: a)Tiếp cận (khởi động)(5’) +) HĐ1: Khởi động • Xét hàm số  u x≥ f (x) =  x + neá x neá u x<  f (x) ? H1 Tính xlim →0 H2 Nếu hàm số y = f (x) gián đoạn x0 nó có đạo hàm điểm đó không? H3 Nếu hàm số liên tục điểm có thể khẳng định hàm số đó có đạo hàm điểm đó hay không? + Chuyển giao: NV: * Học sinh đọc định nghĩa SGK * Học sinh giải câu hỏi:H1, H2, H3 + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ trả lời vào giấy nháp f (x) = 1, lim− f (x) = Đ1 xlim →0+ x→0 f (x) ⇒ không tồn xlim →0 Đ ⇒ không có f′ (0) Đ Nếu hàm số y = f (x) gián đoạn x0 nó khơng có đạo hàm điểm đó Nếu hàm số liên tục điểm chưa thể khẳng định hàm số đó có đạo hàm điểm đó hay không + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày lời giải, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu định lí quan hệ đạo hàm liên tục HS viết vào b)Hình thành kiến thức(3’) Định lí Nếu hàm số f(x) có đạo hàm x0 nó liên tục điểm đó Chú ý: a) Nếu y = f(x) gián đoạn x0 khơng có đạo hàm x0 b) Nếu y = f(x) liên tục x0 khơng có đạo hàm x0 c) Củng cố:(5’) +) HĐ3: Củng cố GỢI Ý  x, x ≥ Xét  − x, x < Ví dụ Cho hàm số f ( x ) =  tính liên tục hàm số cho, tính đạo hàm x=0 TIẾT 2: I.4.Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM.(20’) * Mục tiêu: - Học sinh biết ý nghĩa hình học đạo hàm - Biết vận dụng cơng thức để viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số * Nội dung, phương thức tổ chức: +) HĐ1: Khởi động GỢI Ý HĐ1.1 Cho hàm số f(x) có đồ thị (C), điểm M0(x0; f(x0)) cố định thuộc (C) Với điểm M(xM;f(xM)) di động (C), khác M0 Đường thẳng M0M gọi cát tuyến (C) HĐ1.2 Khi x  x0 M di chuyển (C) điểm M0 Ta coi đường thẳng M0T qua M0 vị trí giới hạn cát tuyến M0M M chuyển dọc theo (C) đến M0 Đường thẳng M0T gọi tiếp tuyến (C) M0 M0 gọi tiếp điểm HĐ1.3 Gọi kMlà hệ số góc cát tuyến M0M, k0 hệ số góc tiếp tuyến M0T Thì kM = f ( xM ) − f ( x0 ) xM − x0 Giả sử f(x) có đạo hàm x0 Khi đó f ( xM ) − f ( x0 ) x M →x xM − x0 = lim k M = k f ' ( x ) = lim x M →x +) HĐ2: Hình thành kiến thức Cho đường cong (C) M0 ∈ (C) M điểm di động (C) Vị trí giới hạn M 0T (nếu có) cát tuyến M0M đgl tiếp tuyến (C) M0 Điểm M0 đgl tiếp điểm Chỳ ý: Không xét tiếp tuyến song song trùng với Oy b) Ý nghĩa hình học đạo hàm Định lí 2: Đạo hàm y = f(x) (C) điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến M0T (C) điểm M0(x0; f(x0)) c) Phương trình tiếp tuyến Định lý 3: Phương trình tiếp tuyến (C): y = f(x) điểm M0(x0; f(x0)) y – y0 = f′ (x0).(x – x0) y0 = f(x0) +) HĐ3: Củng cố GỢI HĐ3.1 Tìm hệ số góc tiếp tuyến HĐ 3.1 : Gọi ∆x số gia điểm x0 = -2, ta có: đồ thị hàm số y = − x2 + 3x − điểm có ∆y = f (∆x − 2) − f ( −2) = −( ∆x − 2) + 3(∆x − 2) − + 12 hoành độ -2 = −∆ x + 7∆x ∆y −∆ x + 7∆x Suy ra: lim = lim = lim ( −∆x + ) = ∆x → ∆x ∆x →0 ∆x → ∆x Vậy, y’(-2) = HĐ3.2: Cho hàm số y = − x2 + 3x - Viết HĐ3.2: Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm pttt đồ thị hàm số điểm có Ta có x0 = −2 ⇒ y0 = −12 Hệ số góc tiếp tuyến k=7 hồnh độ -2 Vậy phương trình tiếp tuyến y=7(x+2)-12=7x+2 I.5 Ý NGHĨA VẬT LÍ CỦA ĐẠO HÀM.(10’) * Mục tiêu: - Học sinh biết ý nghĩa vật lí đạo hàm - Biết vận dụng cơng thức để tính vận tốc tức thời, cường độ tức thời thời điểm t0 * Nội dung, phương thức tổ chức: +) HĐ1: Khởi động GỢI Ý HĐ1.1 Theo định nghĩa V (t0 ) = lim t→t0 f (t) − f (t0) = s'(t0) t − t0 () HĐ1.2 Điện lượng Q = Q t cường độ dòng điện I (t0) = ? I (t0) = Q '(t0) +) HĐ2: Hình thành kiến thức Đạo hàm khái niệm Toán học có xuất xứ từ toán thực tiễn, kĩ thuật khác Cơ học, Vật lí, Hình học, Hóa học, Sinh học +) HĐ3: Củng cố Ví dụ 1:Lúc 10 khởi hành, công tơ mét quãng đường xe trước đó 30025 km, lúc 10 phút, công tơ mét 30029 km, kim tốc độ vạch bao nhiêu? GỢI Ý Đạo hàm hàm số y = sinx (30’) +) HĐ1: Tiếp cận Tất nhóm chuẩn bị Gợi ý HĐ1.1 Nhắc lại bước tìm đạo hàm hàm số y = f ( x ) định nghĩa? Bước HĐ1.2 Hãy áp dụng định nghĩa để tìm đạo hàm hàm số y = sinx y = f(x) y = sinx Tính ∆y ∆y ∆x ∆y Tính lim ∆x →0 ∆x Lập tỉ số KL HĐ1.3 Nêu quy tắc đạo hàm hàm hợp? Áp dụng tìm đạo hàm hàm số y = sin u , với u = u (x) ? +) HĐ2: Hình thành kiến thức Định lý 2: Hàm số y = sin u có đạo hàm x ∈ R (sinx)′ = cos x Chú ý: (sinu)′ = u′.cosu , với u = u (x) Ví dụ Nhóm 1,2: Thực VD1.a,c Nhóm 3,4: Thực VD.b,d Nhóm 5,6: Thực VD2 Gợi ý VD 1: Tìm đạo hàm hàm số: a/ y = 2sinx-5 ; b/ y = x sin x ; π  − x ÷ 2  c/ y = 2sin5xcos2x ; d/ y = sin  VD 2: Hàm số y = sin x có đạo hàm là: x 1/ Nhắc lại quy tắc tìm đạo hàm tích hai hàm số? 2/ Nhắc lại cơng thức lượng giác biến đởi tích thành tởng? 3/ Áp dụng cơng thức biến đởi tích thành tổng để biến đổi hàm số câu c/ ? 4/ Xác định hàm số u câu d/? Chú ý: Đối với hàm số LG phức tạp ta nên biến đổi rút gọn trước đạo hàm Nhắc lại quy tắc tìm đạo hàm tích hai hàm số? A y′ = x sin x − cos x x2 B y′ = x cos x − sin x x2 x cos x + sin x x sin x + cos x D y′ = x x2 +) HĐ3: Củng cố Nhóm 1,3,5: Thực HĐ3.1 Nhóm 2,4,6: Thực HĐ3.2 C y′ = HĐ3.1 Đạo hàm hàm số y = sin Gợi ý x là: cos x x cos x C y = ; D cos x x A y = cos x ; B y = HĐ3.2 Tìm đạo hàm hàm số y = tan x.cos x 1/ Xác định hàm số u = ? 2/ ( x )' = ? Rút gọn hàm số? Kiểm tra sản phẩm hoạt động nhóm giao nhà tiết trước Hướng dẫn HS tiếp tục hoàn thiện sản phẩm Tiết Đạo hàm hàm số y = cosx (15’) +) HĐ1: Tiếp cận Tất nhóm thực Gợi ý 1/ Nhắc lại mối liên hệ GTLG hai cung phụ nhau? HĐ1.1 Tính đạo hàm hàm số y = cosx π  ⇒ sin  − x ÷ = ? 2  3/ Dựa vào kết quả câu d/ VD1 mục để suy kết quả HĐ1.2 Tìm đạo hàm hàm số y = cosu , với u = u (x) ? +) HĐ2: Hình thành kiến thức Định lý 3: Hàm số y = cos x có đạo hàm x ∈ R (cos x)′ = − sin x Chú ý: (cos u)′ = −u′.sinu , với u = u (x) Ví dụ Nhóm 1,2: Thực VD1.a,c Nhóm 3,4: Thực VD.b,d Nhóm 5,6: Thực VD2 Gợi ý VD 1: Tính đạo hàm hàm số: a/ y = −3sinx-5cosx-3 ; b/ y = cos (3x- sinx c/ y = ; cosx π ); Nhắc lại quy tắc tìm đạo hàm thương hai hàm số? cosx d/ y = sinx VD 2: Đạo hàm hàm số y = cos x là: A y′ = − sin x B y′ = 4sin x C y′ = −4sin x D y′ = − sin x +) HĐ3: Củng cố Nhóm 3,4,: Thực HĐ3.1 Nhóm 1,2,:Thực HĐ3.2 (Đã chuẩn bị trước) Nhóm 5,6: Thực HĐ3.3 (Đã chuẩn bị trước) HĐ3.1 Tìm đạo hàm hàm số y = cos x A y ' = sin x B y ' = − sin x C y ' = sin x D y ' = − sin x 2 Gợi ý 1/ Nhắc lại quy tắc tìm đạo hàm hàm hợp? 2/ Đặt u = cosx Ta có: y ' = (u )' = HĐ3.1 Một lắc đơn có phương trình giao động π  S = 2cos  7t + ÷ Tính vận tốc Mối liên hệ vận tốc tức thời quảng 4  đường thời điểm đó vật? lắc thời điểm t = 60 s HĐ3.3 Giải phương trình y ' = biết y = sin x − 2cos x Đạo hàm hàm số y = tan x (15’) 1/ Tìm y’? 2/ Giải pt: y’ = 0? +) HĐ1: Tiếp cận Gợi ý HĐ1.1 Tìm đạo hàm hàm số y = tan x Dựa vào kết quả câu c/ VD1 mục để suy kết quả HĐ1.2 Tìm đạo hàm hàm số y = tan u , với u = u (x) ? +) HĐ2: Hình thành kiến thức Định lý 4: Hàm số y = tan x có đạo hàm Chú ý: (tan x)′ = cos x (tan u)′ = u′ , với u = u (x) cos u π 2 x ∈ R \  + kπ   VD: Tính đạo hàm hàm số: ( ) a/ y = tan x − ; b/ y = tan (x) ; c/ y = tan( π − x) Cả lớp thực +) HĐ3: Củng cố Nhóm 2,3: Thực HĐ3.1 Nhóm 4,5: Thực HĐ3.2 Nhóm 1,6: Thực HĐ3.3 Gợi ý HĐ3.1 Tính đạo hàm hàm số x+2 y = tan Đặt u = x+2 HĐ3.2 Tính đạo hàm hàm số Đặt u = tan x y = tan x y ' = ( u )' = HĐ3.3 − 2sin x = ? y= Tính đạo hàm hàm số sin x 1-2sin x Rút gọn hàm số? Đạo hàm hàm số y = cot x (15’) +) HĐ1: Tiếp cận Gợi ý HĐ1.1 Tìm đạo hàm hàm số y = cot x Dựa vào kết quả câu d/ VD1 mục câu c/ VD1 mục để suy kết quả HĐ1.2 Tìm đạo hàm hàm số y = cot u , với u = u (x) ? +) HĐ2: Hình thành kiến thức Định lý 5: Hàm số y = cot x có đạo hàm Chú ý: (cot x)′ = − sin x (cot u)′ = − u' , với u = u (x) sin u x ∈ R \ { kπ } VD: Tính đạo hàm hàm số: ( ) a/ y = cot x − ; b/ y = cot (2 x) ; c/ y = cot( π − x) Cả lớp thực +) HĐ3: Củng cố Nhóm 3,4: Thực HĐ3.1 Nhóm 5,6: Thực HĐ3.2 Nhóm 1,2: Thực HĐ3.3 Gợi ý HĐ3.1 Tính đạo hàm hàm số y = cot(sin x) HĐ3.2 Tính đạo hàm hàm số Rút gọn hàm số? cos x − sin x y= sinxcosx HĐ3.3 Đặt u = sin x Giải phương y = tan x + cot x trình y' = biết 1/ Tìm y’? 2/ Giải pt: y’ = 0? Kiểm tra sản phẩm hoạt động nhóm giao nhà nhóm 3,4 Hướng dẫn HS tiếp tục hoàn thiện Tiết III LUYỆN TẬP HĐ1: Hệ thống lí thuyết (5’) Tổ chức cho học sinh chơi trò chơi thiết kế giáo án điện tử powerpoint sau GV hệ thống lí thuyết thành bảng sau: Công thức đạo hàm: ( sin x ) ' = cos x ( cos x ) ' = − sin x ( sin u ) ' = u '.cos u ( cos u ) ' = −u '.sin u = + tan x cos x ( cot x ) ' = − = − ( + cot x ) sin x ( tan u ) ' = u ' = ( + tan u ) u ' cos u ( cot u ) ' = − u ' = − ( + cot u ) u ' sin u ( tan x ) ' = HĐ2: Bài tập trắc nghiệm (30’) Tất nhóm chuẩn bị trước nhà Câu Tìm đạo hàm hàm số y = 3sin x − 5cos x A y ' = −3cos x + 5sin x C y ' = −3cos x − 5sin x Câu Tìm đạo hàm hàm số A y ' = 2sin x π  y ' = cos  − x ÷ 2  B y ' = 3cos x − 5sin x D y ' = 3cos x + 5sin x π  y = sin  − x ÷ 2  B y ' = −2sin x π  y ' = 2cos  − x ÷ 2  Câu Tìm đạo hàm hàm số y = cot ( cosx ) C A y ' = − sinx sin ( cosx ) −1 C y ' = sin ( cosx ) D B y ' = sinx sin ( cosx ) D y ' = sin ( cosx ) Câu Xác định hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = t anx điểm có hoành độ π x0 = A Câu Cho hàm số B C π  f ( x ) = sin x cos x Tính f '  ÷ 3 D A B -2 C Câu Tìm đạo hàm hàm số y = D -1 sinx + cos x sinx-cos x −2 (sinx+cos x) −2 D y = (cosx - sinx) 2 (sinx+cos x) 2 C y = (sinx-cos x )2 A y = B y = Câu Tìm đạo hàm hàm số y = t an x - cot x A y ' = t anx - 2cotx B y ' = t anx 2cot x + cos x sin x t anx 2cot x t anx 2cot x − y ' = − − D cos x sin x cos x sin x Câu Cho y = sin x − cos3x - 3x + 2018 Tìm tất cả nghiệm phương trình y ' = k2π π k2π k2π π k2π + + A B 3 3 C y ' = C k2π π + k2π D k2π π + k2π Câu Cho hàm số y = t anx + cotx Họ nghiệm phương trình y ' = là: A Câu π π + kπ B + k 2π 2 10 Cho hàm số C π + kπ f ( x ) = sinx - msin2x - f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ A m ≤ B m ≤ −1 C m ≥ D π kπ + sin 3x + 2mx Xác định m để D m ≥ −1 HS trình bày, GV nhận xét, bổ sung Hướng dẫn HS sử dụng máy tính Casio số phương pháp trả lời nhanh câu hỏi trắc nghiệm Đáp số Câu 10 ĐA D B B A B D B A D C IV HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG Vận dụng vào thực tế (5’) Bài toán Gợi ý Bài tốn 1: Điện tích q tụ điện phụ thuộc vào thời gian t theo công thức q ( t ) = Q0 sin ωt Biết Q0 = 10−8 C , ω = 106 π rad/s Hãy tính cường độ dòng điện thời điểm t = 6s I ( t ) = q '( t ) Bài tốn 2: Một lắc đơn có phương trình π  S = 2cos  7t + ÷ Tính 4  vận tốc lắc thời điểm t = 60 s giao động v ( t ) = S '( t ) Mở rộng (5’) Bài toán Gợi ý Bài toán 1: Xác định chiều dài ngắn thang để thang có thể tựa tường, mặt đất đỉnh trụ đỡ Biết trụ đỡ có chiều cao 3 đồng biến ( a; b ) ; f ' ( x ) tính giây (s)) Tính gia tốc chất điểm thời điểm t = 4( s) 2) Phương trình chuyển động chất điểm là: s (t ) = t + 4t − 2018 ( với s tính mét(m); t > tính giây (s)) a)Tính gia tốc chất điểm thời điểm t = 4( s) b) Tính gia tốc chất điểm thời điểm mà vận tốc chuyển động 11(m/s) - Cho nhóm thảo luận trình bày lời giải vào giấy (nhóm I, II làm 1); nhóm III,IV làm 2)) - Gọi học sinh nhóm I,III lên trình bày lời giải giải thích làm - Giáo viên học sinh còn lại quan sát theo dõi làm bạn Nếu học sinh làm chưa xác giáo viên hướng dẫn để học sinh giải - Cho học sinh nhóm II,IV nhận xét điều chỉnh làm bạn sai Lời giải: 1) s '(t ) = − 6t ⇒ a (t ) = s ''(t ) = −6 2.a) s '(t ) = 3t + 8t ⇒ a (t ) = s ''(t ) = 6t + ⇒ a (4) = 32(m / s ) t = 1(nh) 2.b) v (t ) = s '(t ) = 3t + 8t = 11 ⇔ 3t + 8t − 11 = ⇔  Vậy t = − 11 (l )  2 a (1) = 6.1 + = 14(m / s ) 3.Luyện tập, cố: (10’) Cho học sinh nhắc lại định nghĩa đạo hàm cấp hai, cấp 3,…và ý nghĩa học đạo hàm cáp hai Bài tập rèn luyện: - Cho nhóm thảo luận trình bày lời giải vào giấy (nhóm I 1-2); nhóm II làm 3-4); nhóm III làm 5-6); nhóm IV làm 7-8)) - Gọi nhóm đại diện học sinh lên trình bày lời giải giải thích làm - Giáo viên học sinh còn lại quan sát theo dõi làm bạn Nếu học sinh làm chưa xác giáo viên hướng dẫn để học sinh giải -Cho học sinh nhóm bổ sung nhận xét điều chỉnh làm bạn sai Câu 1: Cho f ( x ) = ( x − 3) Tính f ′′′ ( 3) A 4230 B 4320 C 4204 Câu 2: Đạo hàm cấp hàm số y = sin x là: 5π  π   (3) (3) (3) A y = sin  x + ÷ B y = sin  x + ÷ C y = sin ( x + π )  2   3π   y (3) = sin  x + ÷   D 4132 D Câu 3: Cho hàm số y = x − x Mệnh đề sau ? A y y′′ + = B y y′′ − = C y y′′ + = D y y ′′ + = Câu 4: Phương trình chuyển động chất điểm s = t − 3t − 9t + (s tính mét, t >0 tính giây) Tìm gia tốc tức thời thời điểm vận tốc A 10 m / s B 12 m / s C m / s D 16 m / s Câu 5: Hàm số có đạo hàm cấp hai 6x ? A y = x B y = x C y = x3 D y = x Câu 6: Cho hàm số y = sin x Đẳng thức sau với x ? A y + ( y′ ) = B y + y ′′ = D y = y ′ tan x Câu 7: Một chất điểm chuyển động thẳng xác định phương trình s = t − 2t + 4t + đó t giây, s mét Gia tốc chuyển động t = là: A.12 m / s B m / s C m / s D m / s Câu 8: Một chất điểm chuyển động thẳng xác định phương trình s = −t + 9t + t + 10 đó t tính giây, s tính mét Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn là: A t = s B t = s C t = s D t = s Hướng dẫn giải: C y − y′′ = Câu 1: Đáp án B Ta có: f ′ ( x ) = 10 ( x − 3) , f ′′ ( x ) = 80 ( x − 3) , f ′′′ ( x ) = 480 ( x − 3) ⇒ f ′′′ ( 3) = 4320 Câu 2: Đáp án D Ta có: π  y′ = cos x = sin  x + ÷ 2  π π   y ′′ = cos  x + ÷ = sin ( x + π ) = sin  x + ÷ 2 2   3π   y ′′′ = cos ( x + π ) = sin  x + ÷   Câu 3: Đáp án A Ta có: y ′ = Thay vào: y y′′ + = 1− x x − x2 , ( 2x − x ) y′′ = − ( 2x − x ) ( −1) ( x − x2 ) + = −1 + = nên :  t = −1 ( l ) v ( t ) = s′ ( t ) = ⇔ 3t − 6t − = ⇔  t = 3          ⇒ γ (3) = 12m / s Câu 4: Đáp án B Ta có: Câu 5: Đáp án C Ta có: y = x , y ′ = 3x , y ′′ = x Câu 6: Đáp án B Ta có: y ′ = cos x, y ′′ = −4sin x ⇒ y + y ′′ = 2 Câu 7: Đáp án B Ta có: s′ ( t ) = 3t − 4t + 4, s′′ ( t ) = 6t − Vậy gia tốc γ ( ) = s′′ ( ) = ( m / s ) ( ) 2 Câu 8: Đáp án D Ta có: v ( t ) = s′ ( t ) = −3t + 18t + = −3 t − 6t + + 28 = 28 − ( t − ) ≥ 28 Vậy vận tốc đạt giá trị lớn t = 3s 4.Vận dụng mở rộng: (5’) a) Vận dụng vào thực tế: Vận dụng đạo hàm cấp vào tính gia tốc chuyển động b) Mở rộng, đào sâu: Câu Tính tởng S = Cn1 − 2Cn2 + 3Cn3 − + ( −1) n.Cnn A B C 10 D 100 n Câu Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: 1.Cn + 2.Cn + 3.Cn + + n.Cn = 11264 A n = B n = 10 C n = 11 D n = 12 Hướng dẫn giải: n −1 Câu Đáp án A Từ nhị thức ( + x ) = Cn0 + Cn1 x1 + Cn2 x + + Cnn x n ( *) lấy đạo hàm hai vế: n n ( 1+ x) n −1 = Cn1 + xCn2 + 3x 2Cn3 + + nx n −1Cnn ( **) Thay x = −1 ta S = Cn1 − 2Cn2 + 3Cn3 − − ( −1) n −1 Cnn = Câu Đáp án C Xét khai triển nhị thức ( + x ) Lấy đạo hàm bậc hai vế ta n n ( 1+ x) n −1 = Cn1 + xCn2 + x 2Cn3 + + nx n −1Cnn n n −1 Cho x = ta 1Cn + 2Cn + 3Cn + + nCn = n.2 = 11264 ⇒ n = 11 ... Cn1 − 2Cn2 + 3Cn3 − + ( ? ?1) n.Cnn A B C 10 D 10 0 n Câu Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: 1. Cn + 2. Cn + 3. Cn + + n.Cn = 11 2 64 A n = B n = 10 C n = 11 D n = 12 Hướng dẫn giải: n ? ?1. .. ''''(t ) = 6t + ⇒ a (4) = 32 ( m / s ) t = 1( nh) 2. b) v (t ) = s ''(t ) = 3t + 8t = 11 ⇔ 3t + 8t − 11 = ⇔  Vậy t = − 11 (l )  2 a (1) = 6 .1 + = 14 (m / s ) 3. Luyện tập, cố: (10 ’) Cho học sinh nhắc... +1 d) y = (x2 + 1) (3 – 2x2) PHIẾU HỌC TẬP SỐ (Câu hỏi trắc nghiệm) Câu 1: Cho hàm số f(x) = -2x2 + 3x Hàm số có đạo hàm f’(x) bằng: A 4x - B -4x + C 4x + D -4x - Câu 2: Cho hàm số f(x) = 2x3