Tải Giáo án Đại số và Giải tích lớp 11 ban Cơ bản cả năm - Trọn bộ giáo án Đại số 11 cả năm

Kiến thức:Hiểu được định nghĩa và tính thành thạo đạo hàm cấp hai từ đó hình thành được định nghĩa đạo hàm cấp cao n.-Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp haivà biết cách tính gia t[r]

(1)

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 11

CHƢƠNG I : HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC VÀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC § : HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC

A MỤC TIÊU

1 Về kiến thức : – Nắm định nghĩa hàm số sin , cosin , tang côtang – Nắm tính tuần hồn chu kì hàm số

2 Về kỹ : – Tìm tập xác định tập giá trị hàm số lượng giác – Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số

3 Về tư thái độ : có tinh thần hợp tác tích cực tham gia học , rèn luyện tư logic

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :

1 Chuẩn bị GV : Các phiếu học tập , hình vẽ , Chuẩn bị HS : Ôn cũ xem trước

C PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC :

Về sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng – Trình chiếu

Sử dụng máy tính bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt để có kết

Nhắc lại kiến thức cũ : Tính sin

6 

, cos

6 

?

I ) ĐỊNH NGHĨA :

Vẽ hình biễu diễn cung AM Trên đường trịn , xác định sinx , cosx

Hướng dẫn làm câu b

Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời cách thực

Mỗi số thực x ứng điểm M đường tròn LG mà có số đo cung AM x , xác định tung độ M hình 1a ?

 Giá trị sinx

1)Hàm số sin hàm số côsin: a) Hàm số sin : SGK

HS làm theo yêu cầu

Biễu diễn giá trị x trục hoành , Tìm giá trị sinx trục tung hình a?

Hình vẽ trang /sgk

HS phát biểu hàm số sinx Theo ghi nhận cá nhân

Qua cách làm xác định hàm số sinx , Hãy nêu khái niệm hàm số sin x ?

HS nêu khái niệm hàm số

Cách làm tương tựnhưng tìm hoành độ M ?

 Giá trị cosx

Tương tự tìm giá trị cosx trục tung hình 2b ?

b) Hàm số cơsin SGK Hình vẽ trang /sgk

(2)

Nhớ kiến thức củ học lớp 10 xác định công thức tanx = sin

cos

x x

a) Hàm số tang : hàm số xác định công thức :

y = sin cos

x

x( cosx ≠ 0)

kí hiệu y = tanx

cosx ≠  x ≠

2 

+k  (k  Z )

Tìm tập xác định hàm số tanx ?

D = R \ ,

2 k k Z

 

   

 

 

b) Hàm số côtang :

là hàm số xác định công thức : y = cos

sin

x

x ( sinx ≠ )

Kí hiệu y = cotx

Sinx ≠  x ≠ k  , (k  Z )

Tìm tập xác định hàm số cotx ?

D = R \ k,kZ

Áp dụng định nghĩa học để xét tính chẵn lẽ ?

Xác định tính chẵn lẽ

các hàm số ? Nhận xét : sgk / trang

Tiếp thu để nắm khái niệm hàm số tuần hoàn , chu kì hàm số

Hướng dẫn HĐ3 :

II) Tính tuần hồn hàm số

lượng giác

y = sinx , y = cosx hàm số tuần hồn chu kì 2

y = tanx , y = cotx hàm số tuần hồn chu kì  Nhớ lại kiến thức trả lời - Yêu cầu học sinh nhắc lại TXĐ,

TGT hàm số sinx

- Hàm số sin hàm số chẳn hay lẻ - Tính tuần hồn hàm số sinx

III Sự biến thiên đồ thị hàm số lƣợng giác

(3)

Nhìn, nghe làm nhiệm vụ

Nhận xét vẽ bảng biến thiên

- Vẽ hình

- Lấy hai sồ thực x1, x2

2 0 x1  x2  

- Yêu cầu học sinh nhận xét sinx1 sinx2

Lấy x3, x4 cho:  

 

 3 4

2 x x

- Yêu cầu học sinh nhận xét sin x3;

sin x4 sau yêu cầu học sinh nhận

xét biến thiên hàm số đoạn [0 ; ] sau vẽ đồ thị

a) Sự biến thiên đồ thị hàm số: y = sin x đoạn

[0 ;  ]

Giấy Rôki

Vẽ bảng - Do hàm số y = sin x tuần hoàn với

chu kỳ 2 nên muốn vẽ đồ thị hàm số toàn trục số ta cần tịnh tiến đồ thị theo vectơ

v(2 ; 0) - v = (-2 ; 0) … vv

b) Đồ thị hàm số y = sin x R

Giấy Rôki Nhận xét đưa tập giá trị

hàm số y = sin x

- Cho hàm số quan sát đồ thị c) Tập giá trị hàm số y = sin x

Nhận xét vẽ bảng biến thiên h àm s ố y = cos x

Tập giá trị hàm số y = cos x

- Cho học sinh nhắc lại hàm số cos x: TXĐ, tính chẵn lẻ, chu kỳ tuần hoàn

- Cho học sinh nhận xét: sin (x +

2 

) cos x

- Muốn vẽ đồ thị hàm số cos x ta tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin x theo

v = (-2 

; 0) v(

2 

; 0)

2 Hàm số y = cos x

Nhớ lại trả lời câu hỏi - Cho học sinh nhắc lại TXĐ Tính chẵn lẻ, chu kỳ tuần hoàn hàm số tan x

- Do hàm số tan x tuần hoàn với chu kỳ  nên ta cần xét

(-2 

;

2 

)

3 Đồ thị hàm số y = tanx

Phát biểu ý kiến:

Nêu nhận xét biến thiên hàm số nửa khoảng

[0;

2 

)

Sử dụng hình sách giáo khoa Hãy so sánh tan x1 tan x2

a) Sự biến thiên đồ thị hàm số y = tan x khoảng [0 ;

2 

(4)

Nhận xét tập giá trị hàm số y = tanx

Do hàm số y = tanx hàm số lẻ nên ta lấy đối xứng qua tâm đồ thị hàm số nửa khoảng [0;

-2 

) ta đồ thị nửa khoảng

(-2 

; 0] Vẽ hàm số tan x tuần hoàn với chu kỳ  nên ta tịnh tiến đồ thị hàm số khoảng

(-2 

;

2 

) theo v = (; 0);

v

 = (-; 0) ta đồ thị hàm số y = tanx D

b) Đồ thị hàm số y = tanx D ( D = R\ {

2 

+ kn, kZ})

Nhớ phát biểu Cho học sinh nhắc lại TXĐ, tính chẳn lẻ chu kỳ tuần hoàn hàm số cotx

4 hàm số y = cotx

Vẽ bảng biến thiên Cho hai số

2 1, x

x cho: < x1 < x2 < 

Ta có:

cotx1 – cotx2 =

2

1

sin sin

) sin(

x x

x x 

> hàm số y = cotx nghịch biến (0; )

a) Sự biến thiên đồ thị hàm số khoảng (0; )

Đồ thị hình 10(sgk)

Nhận xét tập giá trị hàm số cotx

Do hàm số cotx tuần hoàn với chu kỳ

 nên ta tịnh tiến đồ thị hàm y = cotx khoảng (0; ) theo v = (; 0) ta đồ thị hàm số y= cotx D

b) Đồ thị hàm số y= cotx D

Xem hình 11(sgk) Củng cố :

Câu : Qua học nơị dung ?

Câu : Nêu cách tìm tập xác định hàm số tanx cotx ? Câu : Cách xác định tính chẳn lẻ hàm số ?

Câu 4: Nhắc lại biến thiên hàm lượng giác Bài tập 1a (sgk) Hãy xác định giá trị x đoạn [-;

2 3

]để hàm số y = tanx nhận giá tr5 x = 

Yêu cầu: tanx = cox = [ x =

(5)

CHƢƠNG I : HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC VÀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC §3 PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN

A MỤC TIÊU

1 Về kiến thức : - Hiểu cách tìm nghiệm PTLG

- Nắm vững công thức nghiệm PTLG

2 Về kỹ : - Vận dụng thành thạo công thức nghiệm PTLG

- Biết cách biểu diễn nghiệm PTLG đường tròn lượng giác

3 Về tƣ thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1 Chuẩn bị GV : Các phiếu học tập, bảng phụ ( bảng vẽ hình 14, 15, 16, 17)

2 Chuẩn bị HS : Ôn cũ : đường tròn LG, giá trị LG số cung (góc) đặc biệt, chu kì tuần hịan

HSLG ,… xem trước PTLG

C PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC

D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ1 : Tìm giá trị x cho: 2sinx – = (*)

Hiểu nhiệm vụ trả lời câu hỏi - Có giá trị x thỏa tóan

- GV nhận xét câu trả lời HS => nêu nhận xét: có vơ số giá trị x

thỏa tóan: x=

2

6

5

v x=

k k

      hoặc

x=300 k3600 (k Z)

Ta nói mơi giá trị x thỏa (*) nghiệm (*), (*) phương trình lượng giác

- Lưu ý: lấy nghiệm phương trình lượng giác nên dùng đơn vị radian thuận lợi việc tính tóan, nên dùng đơn vị độ giải tam giác họăc phương trình cho dùng đơn vị độ

I/ Phương trình lượng giác

Là phương trình có ẩn số nằm hàm số lượng giác

- Giải pt LG tìm tất giá trị ần số thỏa PT cho, giá trị số đo cung (góc) tính radian độ

- PTLG PT có dạng: Sinx = a ; cosx = a

Tanx = a ; cotx = a Với a số

Nghe, trả lời câu hỏi Hđ2: PT sinx=a có nghiệm với giá trị a?

- Gv nhận xét trả lời học sinh kết luận: pt (1) có nghiệm -1 a

- Dùng bảng phụ (hình 14, sgk) để giải thích việc tìm nghiệm pt sinx=a với |a|1

- Chú ý công thức nghiệm phải thống đơn vị đo cung (góc) - Vận dụng vào tập: phát phiếu học tập cho hs

II/ Phương trình lượng giác PT sinx = a

 sinx = a = sin



2

x k

 

  

  

   

 kZ

 sinx = a = sino

0

0 0

360

180 360

x k

 

  

 

  

 (kZ)

 Nếu số thực  thỏa đk

2

sin

  

 

   



 



thì ta viết   arcsina

Khi nghiệm PT sinx = a viết arcsin

arcsin

x a k



 

 



   

 kZ

(6)

Lưu ý dùng arcsina Làm bt theo nhóm, đại diện nhóm

lên bảng giải (4 nhóm, nhóm giải từ 14) bt

- Giải pt sau: 1/ sinx =

2



2/ sinx = 3/ sinx =

4/ sinx = (x+600) = -

2

5/ sinx = -2

- Giáo viên nhận xét giải học sinh xác hóa lại

- Giáo viên hướng dẫn hs biễu diễn điểm cuối cung nghiệm pt lên đừơng tròn LG

- Chú ý: -sin = sin(- )

Tiết

HĐ3: pt cosx = a có nghiệm với giá trị a?

Hs nghe, nhìn trả lời câu hỏi

Hs tham gia giải nhanh vd

Cách hứơng dẫn hs tìm cơng thức nghiệm tương tự HĐ2 Dùng bảng phụ hình 15 SGK

 Chú ý: (SGK GT11, chuẩn trang

22)

cos()=cos(  )=cos(  )

ví dụ: giải a,b,c,d vd2 (sgk)

2 Phương trình cosx = a (2) cosx = a = cos , | a |

2 , Z

x  k  k

    

hoặc cosx = a = cos0

0

360 ,

x  k Z

    

 Nếu số thực  thỏa đk

0

cos a

  

  

 

 ta viết

 = arccosa

Khi pt (2) có nghiệm x = arccosa + k2 (kZ)

HĐ4: phát phiếu học tập cho nhóm hs

Hs làm việc theo nhóm, nhóm làm câu, sau đại diện nhóm lên giải bảng

Gpt:

1/ cos2x = -1

2 ; 2/ cosx = 3/ cos (x+300) =

2 ;

4/ cos3x = -1

Giáo viên nhận xét xác hóa giải hs, hướng dẫn cách biểu diễn điệm cuối cung nghiệm đường tròn LG

Lưu ý dùng arccosa

HĐ5:Củng cố hai phần (1và 2)

Hs nghe, hiểu câu hỏi, suy nghĩ trả lời

Câu hỏi 1: PT sinx = a , cosx = a có nghiệm a thỏa đk gì?

Khi pt có nghiệm? Viết công thức nghiệm pt

(7)

 x = 600 + k2, kZ

Viết nghiệm có khơng? Theo em phải viết đúng? Câu hỏi 3:

GPT sin3x - cos5x = giải nào?

GV nhận xét xác hóa lại câu trả lời hs

Dặn hs làm bt nhà 1,2,3,4 (trang 28 – sgk chuẩn 11)

§3 PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN A MỤC TIÊU

1 Về kiến thức : - Hiểu cách tìm nghiệm PTLG tanx = a, cotx = a

- Nắm vững công thức nghiệm PTLG tanx = a, cotx = a

2 Về kỹ : - Giải cá PTLG CB

- Biết cách biểu diễn nghiệm PTLG đường tròn lượng giác

1 Chuẩn bị GV : Các phiếu học tập, bảng phụ , biểu đồ( đĩa) để vẽ đường t4ròn LG 2 Chuẩn bị HS : Ôn cũ PT sinx = a, cosx = a, cách xác định tanx, cotx đường tròn LG C PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC

TIẾT

HĐ1 : kiểm tra cũ

Hs lên bảng giải tập Gọi lên bảng giải Giải pt sau 1/ sin(x+

6 

) = - 2/ cos3x =

5

HĐ2: PT tanx = a 3 Pt tanx = a

- Nghe trả lời

- Lên bảng giải bt họăc chia nhóm

- ĐKXĐ PT? - Tập giá trị tanx?

- Trên trục tan ta lấy điểm T cho

AT =a

Nối OT kéo dài cắt đường tròn LG M1 , M2

Tan(OA,OM1)

Ký hiệu: =arctana

Theo dõi nhận xét tanx = a x = arctana + k(kZ) 

Ví dụ: Giải Pt lượng giác

a/ tanx = tan

5 

(8)

Trả lời câu hỏi Tương tự Pt tanx=a - ĐKXĐ

- Tập giá trị cotx

- Với aR có số  cho cot=a

Kí hiệu: =arcota

HĐ4: Cũng cố

- Công thức theo nghiệm Pt tanx = a, cotx = a

- BTVN: SGK

§3 MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC THƢỜNG GẶP TIẾT :

A MỤC TIÊU

1 Về kiến thức : Giúp HS nắm vững cách giải số PTLG mà sau vài phép biến đổi đơn giản đưa

PTLGCB Đó PT bậc bậc hai HSLG

2 Về kỹ : Giúp HS nhận biết giải thành thạo dạng PT

1 Chuẩn bị GV : Các phiếu học tập, bảng phụ, computer, projector 2 Chuẩn bị HS : Ôn cũ sọan

HĐ1 : Ơn tập lại kiến thức cũ

Nghe thực nhiệm vụ - Nêu cách giải PTLGCB

- Các HĐT LGCB, công thức cộng, công thức nhân đơi, CT biến đổi tích thành tổng …

- Nhớ lại kiến thức cũ trả lời câu hỏi

- Nhận xét câu trả lời bạn

Cho biết PT :

sinx = a, cosx = a có nghiệm vơ nghiệm

Làm tập lên bảng trả lời

Vận dụng vào tập

Chuyển vế để đưa PT (3), (4) PTLGCB giải

Giải PT sau:

a) sinx = 4/3 (1) b) tan2x = - (2) c) 2cosx = -1 (3) d) 3cot(x+200) =1 (4) Nhận xét xác hóa lại câu trả

lời HS

HĐ2: Giảng phần I I PT bậc đ/v HSLG - Nghe hiểu nhiệm vụ

- Trả lời câu hỏi

- Phát biểu điều nhận xét

- Em nhận dạng PT - Cho biết bước giải

1 Định nghĩa: SGK 2 Cách giải: SGK Nhận xét câu trả lời HS

Đọc SGK trang 29 - 30 Yêu cầu HS đọc SGK phần I

Các nhóm làm BT Chia nhóm yêu cầu nhóm làm câu theo thứ tự a, b, c,d bốn nhóm làm câu e

Giải PT sau: a) 2sinx – = b) 3tanx +1 = c)3cosx + = d) 3cotx – = e) 7sinx – 2sin2x = HS trình bày lời giải - Gọi đại diện nhóm lên trình bày

câu a, b, c, d

e) 7sinx – 2sin2x =

(9)

- Cho HS nhóm khác nhận xét - Gọi HS lớp nêu cách giải câu e

- Nhận xét câu trả lời HS, xác hóa nội dung

sinx(7-4cosx) =

 sin

7 cos

x x  

  



HĐ3: Giảng phần PT đưa PT bậc HSLG

HS trả lời câu hỏi - Cho biết bước tiến hành giải câu e

- Nhận xét câu trả lời HS

Treo bảng phụ ghi rõ bước giải câu e

- Chia HS làm nhóm yêu cầu nhóm 1, làm a, nhóm 2, làm b

- Cả nhóm làm câu c

Giải PT sau: a) 5cosx – 2sin2x = b) 8sinxcosxcos2x = -1 c) sin2x – 3sinx + =

- Gọi đại diện nhóm lên giải câu

a, b

- Cho HS nhóm khác nhận xét Đặt t = sinx , ĐK: -1 t 

Đưa PT © PT bậc hai theo t giải

So sánh ĐK t = sinx giải tìm x

- GV gợi ý gọi HS nêu cách giải câu c

- Nhận xét câu trả lời HS, xáx hóa nội dung

HĐ 4: Giảng phần II II PT bậc đ/v HSLG - HS trả lời câu hỏi - Hay nhận dạng PT câu c HĐ

3

- Các bước tiến hành giải câu c - Nhận xét câu trả lời HS, đưa ĐN cách giải

1 Định nghĩa: SGK

2 Cách giải: SGK Đọc SGK trang 31 phần 1, Yêu cầu HS đọc SGK trang 31

Chia nhóm yêu cầu nhóm làm câu theo thứ tự a, b, c,d bốn nhóm làm câu e

Giải PT sau:

a) 3cos2x – 5cosx + = b) 3tan2x - 3tanx + = c) 2sin2 sin

2

x x

  

d) 4cot2x – 3cotx+1 = e) 6cos2 x + 5sinx – =

e) 6cos2 x + 5sinx – =

6(1-sin2x) + 5sinx -2 =

-6sin2x + 5sinx +4 =

- Gọi đại diện nhóm lên trình bày câu a, b , c, d

- Cho HS nhóm khác nhận xét

GV gợi ý: Dùng CT để đưa PT e dạng PT bậc đ/v HSLG gọi HS trả lời

- Nhận xét câu trả lời HS, xác hóa nội dung

HĐ5: Giảng phần 3 PT đưa dạng PT bậc đ/v HSLG

- Bản thân PT e chưa phải PT bậc HSLG, qua phép biến đổi đơn giản ta có PT bậc đ/v HSLG

a) cotx= 1/tanx b) cos26x = – sin26x sin6x = sin3x.cos3x

c) cosx không nghiệm PT c Vậy cosx0 Chia vế PT c cho cos2x đưa PT bậc theo tanx

- Chia nhóm yêu cầu nhóm làm câu theo thứ tự a, b, c, d - Gọi đại diện nhóm lên giải - Cho HS nhóm khác nhận xét

- GV nhận xét câu trả lời HS, xác hóa nội dung

Giải PT sau:

a) 3tanx – cotx+2 - 3=0 b) 3cos26x + 8sin3x.cos3x-4=0 c) 2sin2x- 5sinx.cosx –cos2x=-2 d) sin2 2cos

2

x x

(10)

d)sin2 cos2

2

x x

 

Làm BT 1, 2, 3, trang 36, 37 HĐ6: Củng cố tòan

- Em cho biết học vừa có nội dung gì?

(11)

§3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP(tt) A MỤC TIÊU

- Nắm công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx

- Biết vận dụng công thức biến đổi đưa phương trình dạng asinx + bcosx = c phương trình lượng giác

- Giáo dục tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, biết quy lạ quen

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

Chuẩn bị thầy : Các phiếu học tập, bảng phụ

Chuẩn bị trò : Kiến thức học cơng thức cộng, phương trình lượng giác

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Về sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC HĐ : Ôn tập lại kiến thức cũ

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng

- Nhớ lại kiến thức dự kiến câu trả lời

- Nhận xét kết baïn

- Nhận xét chứng minh bạn bổ sung cần

Giao nhiệm vụ

HĐTP : Nhắc lại công thức

cộng học (lớp 10)

HĐTP : Giải phương

trình sau : a) sin (x -

3  ) =

2 b) cos ( 3x -

4 3 ) =

4

HÑTP : Cho

cos

4  =sin

4  =

2

Chứng minh :

a) sinx + cosx = cos

(x-4  )

b) sinx - cosx = sin

(x-4  )

- Yêu cầu học sinh khác nhận xét câu trả lời bạn bổ sung có

- Đánh giá học sinh cho điểm

HĐ : Xây dựng công thức asinx + bcosx

HĐ HS HĐ GV Ghi baûng

- Nghe, hiểu trả lời

câu hỏi Giao nhiệm vụ cho học sinh HĐTP : Với a2 + b2

- Biến đổi biểu thức asinx + bcosx thành dạng tích có thừa số 2

b a 

- Nhận xét tổng

2

2 2

2

2 

 

 

 

   

 

 a b

b b

a a

- Chính xác hóa đưa cơng thức (1) sgk

1 Công thức biến đổi biểu thức : asinx + bcosx

(12)

- Dựa vào cơng thức thảo luận nhóm để đưa kết nhanh

HĐTP : Vận dụng cơng thức

(1) viết BT sau : a) 3sinx + cosx

b) 2sinx + 2cosx

a) 2sin (x +

6  )

b) 2 sin (x +

4  ) HĐ : Phương trình dạng asinx + bcosx = c (2)

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng

- trả lời câu hỏi gv

- Xem ví dụ 9, thảo luận nhóm, kiểm tra chéo nhận xét

Giao nhiệm vụ cho học sinh

HĐTP : - Yêu cầu học sinh

nhận xét trường hợp

  

 

0

b a

  

 

0

b a

- Nếu a  0, b  yêu cầu học sinh đưa phương trình (2) dạng phương trình

HĐTP : Xem ví dụ sgk,

làm ví dụ sau :

 nhóm : Giải phương trình :

3 sin3x – cos3x =  nhóm : 5a

 nhóm : 5b

- gv cho học sinh nhận xét thêm : ta thay công thức (1) công thức : asin x + bcosx = 2

b

a  cos(x - )

với cos  =

2

b a

b

 vaø sin 

=

2

b a

a 

2 Phương trình asinx + bcosx = c (a, b, c  R, a2 + b2 0)

asinx + bcosx = c

 2

b

a  sin (x + ) = c  sin (x + ) =

2 b a

c 

HĐ : Củng cố toàn

HĐ GV 1) Em cho biết học vừa có nội dung ?

(13)

CHƢƠNG II : TỔ HỢP – XÁC SUẤT §1 QUY TẮC ĐẾM

A MỤC TIÊU

1 Về kiến thức:Giúp học sinh nắm qui tắc cộng qui tắc nhân 2 Về kỹ năng: Biết vận dụng để giải số toán

1 Chuẩn bị GV : Bảng phụ, phiếu trả lời trắc nghiệm 2 Chuẩn bị HS :

1 Ổn định lớp: phút

2 Kiêm tra cũ:

Nội dung HĐ GV HĐ HS TG

Hoạt động 1:Ôn tập lại kiến thức

cũ – Đặt vấn đề 5’

A=x R / (x-3)(x2+3x-4)=0 =-4, 1, 

B=x  Z / -2 ≤ x <  =-2, -1, 0, 1, 2, 

- Hãy liệt kê phần tử tập hợp A, B

- Nghe hiểu nhiệm vụ - Nhớ lại kiến thức cũ trả lời câu hỏi

A  B = 1 , 3 - Hãy xác định A  B - Làm tập lên bảng

trả lời - Cho biết số phần tử tập hợp

A, B, A  B? n(A) = hay |A| =

n(B) = n(A  B) =

- Giới thiệu ký hiệu số phần tử

tập hợp A, B, A  B?

- Để đếm số phần tử tập hợp hữu hạn đó, để xây dựng công thức Đại số tổ hợp, người ta thường sử dụng qui tắc cộng qui tắc nhân

Hoạt động 2: Giới thiệu qui tắc cộng

18’

I Qui tắc cộng:

Ví dụ: Có sách khác

4 khác Hỏi có cách chọn đó?

Giải: Có cách chọn sách

4 cách chọn vở, chọn sách khơng chọn nên có + = 10 cách chọn cho

- Có cách chọn sách khác nhau? - Có cách chọn khác nhau? - Vậy có cách chọn đó?

- Nghe hiểu nhiệm vụ - Trả lời câu hỏi

Qui tắc: (SGK Chuẩn, trang 44) - Giới thiệu qui tắc cộng

n(AB) = n(A) + n(B) - Thực chất qui tắc cộng qui tắc đếm số phần tử tập hợp không giao

Ví dụ 2: (SGK chuẩn, trang 44) - Hướng dẫn HS giải ví dụ - Giải ví dụ

BT1: Trên bàn có bút chì khác

nhau, bút bi khác 10 tập khác Một HS muốn chọn đồ vật bút chì bút bi tập có cách chọn?

(14)

- Đại diện nhóm trình bày

- Cho nhóm khác nhận xét - Nhận xét câu trả lời bạn bổ sung cần - Nhận xét câu trả lời

nhóm

Chú ý: Quy tắc cộng mở rộng

cho nhiều hành động

- HS tự rút kết luận - phát biểu điều nhận xét

Hoạt động 3: Giới thiệu qui tắc nhân

18’

II Qui tắc nhân:

Ví dụ 3: (SGK chuẩn, trang 44) - Yêu cầu HS đọc ví dụ 3, dùng sơ đồ hình hướng dẫn để HS dễ hình dung

- Giới thiệu qui tắc nhân

- Hướng dẫn HS giải Bt2/45 nhằm củng cố thêm ý tưởng qui tắc nhân

- Trả lời câu hỏi

- Chia làm nhóm, yêu cầu HS nhóm 1,2 làm ví dụ 4a, HS nhóm 3,4 làm ví dụ 4b SGK chuẩn trang 45

- Nghe hiểu nhiệm vụ

Chú ý: Qui tắc nhân mở rộng

cho nhiều hành động liên tiếp

- Yêu cầu HS tự rút kết luận - Phát biểu điều nhận xét

- Củng cố :(3 phút) Củng cố kiến thức học qui tắc đếm

- BTVN: 1,2,3,4 SGK trang 46

Bmt, Ngày 20 tháng năm 2008

THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG

-

Số tiết: 1tiết Thực ngày 21 Tháng năm2008

LUYÊN TẬP VỀ QUY TẮC ĐẾM

I) MỤC TIÊU

Kiên thức: Học sinh củng cố

+ Hai quy tắc đếm bản: quy tắc cộng quy tắc nhân

+ Biết áp dụng vào toán: dùng quy tắc cộng, dùng quy tắc nhân Kĩ

+ Sau học xong HS sử dụng quy tắc đếm thành thạo

+ Tính xác số phần tử tập hợp mà săp xếp theo quy luật 3) Thái độ

Tự giác tích cực học tập

Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp cụ thể Tư vấn đề tốn học cách logíc hệ thống

II) CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1) Chuẩn bị giáo vieân: + Chuẩn bị câu hỏi gợi mở 2) Chuẩn bị HS:

+ Cần ơn lại số kiến thức học qui tắc đếm

III) TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

(15)

I Một số tập trắc nghiệm (10’)

1 Một tập gồm câu, hai câu có cách giải khơng liên quan đến Câu có cách giải, câu có cách giải Số cách giải để thực câu toán là: a.3; b.4; c.5; d

Trả lời: Chọn (c)

2 Để giải tập ta cần phải giải hai tập nhỏ Bài tập có cách giải, tập có cách giải Số cách giải để hoàn thành tập là:

a 3; b.4; c.5; d

Trả lời : Chọn (d)

3 Một lô hàng chia thành phần, phần chia vào 20 hộp khác Người ta chọn hộp để kiểm tra chất lượng

Số cách chọn :

a 20.19.18.17; b 20 + 19 + 18 + 17; c 80.79.78.77; d 80 + 79 + 78 + 77

Trả lời: Chọn(c)

4 Cho chữ số: 1, 3, 5, 6, 8.Số số chẵn có chữ số khác có từ số :

a 12 b 24

c 20 d 40

Trả lời : Chọn (b)

5 Cho chữ số: 1, 3, 5, 6, 8.Số số chẵn có chữ số khác có từ số là:

a 4.3.2; b + + 2; c.2.4.3.2; d 5.4.3.2 Trả lời : Chọn (c)

6 Cho chữ số: 1, 3, 5, 6, 8.Số số lẻ có chữ số khác có từ số là:

a 4.3.2; b + + 2; c.3.4.3.2; d 5.4.3.2 Trả lời : Chọn (c)

7 Mỗi lớp học có tổ, tổ có bạn, ba tổ cịn lại có bạn

a) Số cách chọn bạn làm lớp trưởng

a 17; b.35;

c 27; d

Trả lời : Chọn (b)

Gaío viên nêu câu hỏi cho hs chọn đáp án

1.Trả lời: Chọn (c) 2.Trả lời : Chọn (d) 3.Trả lời: Chọn(c) 4.Trả lời : Chọn (b) 5.Trả lời : Chọn (c) 6.Trả lời : Chọn (c) 7.Trả lời : Chọn (b 8.Trả lời : Chọn (a) 9.Trả lời : Chọn (b) 10.Đáp số:

a) N(A) = 4;

b) Gỉa sử số cần tìmlà ab Có cách chọn a cách chọn b Vậy, theo quy tắc nhân ta có N(B) = 42 = 16

c) Gỉa sử số cần tìm abc , Có cách chọn a, cách chọn b cách chọn c Vậy theo quy tắc nhân ta có N(C) = 4.3.2.=24 d) Tương tự câu b), dùng quy tắc nhân Số số gồm ba chữ số tạo từ chữ số 1, 2, 3, 43 = 64

Vậy, theo quy tắc cộng, số số gồm không ba chữ số N(D) = + 42 + 43 =

84

HS suy nghĩ trả lời

(16)

b) Số cách chọn bạn làm lớp trưởng sau chọn bạn lớp phó là: a 35,34,32; b.35 + 34 + 33; c 35.34; d 35.33

Trả lời : Chọn (a)

c) Số cách chọn bạn tổ làm trực nhật

a 35.34; b 7.8 + 3.8.9; c 35 + 34; d 35.33 Trả lời : Chọn (b)

Kí hiệu N( A), N(B), N(C), N(D) số cần tìm ứng với câu a), b), c), d)

II Bài tập sgk

Bài 1: sgk (10’)

Baøi 2: sgk(10’)

Baøi 3: sgk (5’)

Baøi 4: sgk (5’)

Câu hỏi 1:Để chọn đồng hồ cần hành động?

Câu hỏi 2: Có cách chọn

Đáp số: a) N(A) = 4;

b) Gỉa sử số cần tìmlà ab Có cách chọn a cách chọn b Vậy, theo quy tắc nhân ta có N(B) = 42 = 16

c) Gỉa sử số cần tìm abc , Có cách chọn a, cách chọn b cách chọn c Vậy theo quy tắc nhân ta có N(C) = 4.3.2.=24 d) Tương tự câu b), dùng quy tắc nhân Số số gồm ba chữ số tạo từ chữ số 1, 2, 3, 43 = 64

Vậy, theo quy tắc cộng, số số gồm không ba chữ số N(D) = + 42 + 43 = 84

Câu hỏi 1: Một số tự nhiên nhỏ 100 có chữ số ?

Câu hỏi 2: Có số có chữ số ?

Câu hỏi 3: Có số có hai chữ số?

Câu hỏi 4: Có số tự nhiên nhỏ 100?

Câu hỏi 1:Có cách từ A đến D?

Câu hỏi 2: Có cách từ D đến A ?

Câu hỏi 3: Có cách từ A đến D quay A?

HS theo dõi gợi mở làm

2 Gợi ý trả lời câu hỏi 1:

Có hành động: Chọn từ số đến số thứ

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Mỗi hành động có 10 cách, có: 10.10.10.10.10.10 =

6

10 cách chọn

Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Có chữ số lẻ

Gợi ý trả lời câu hỏi 4: 105 cách

3 Gợi ý trả lời câu hỏi 1:

Có 4.2.3 = 24 cách Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Có 3.2.4 = 24 cách Gợi ý trả lời câu hỏi3: Có 24 + 24 = 48 cách Gợi ý trả lời câu hỏi 1:

Hai hành động: Chọn mặt chọn dây ngược lại

(17)

Củng cố :(3 phút) Củng cố kiến thức học qui tắc đếm

THÔNG QUA TỔ BỘ MƠN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG

- Số tieát: tiết

Thực ngày Tháng năm 2008

BÀI 2: HỐN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: HS nắm được:

+ Khái niệm hoán vị, cơng thức tính số hốn vị tập hợp gồm n phần tử + HS cần hiểu cách chứng minh định lí số hốn vị

+ Khái niệm chỉnh hợp, cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử

+ HS cần hiểu cách chứng minh định lí số chỉnh hợp chập k n phần tử + Khái niệm tổ hợp, số tổ hợp chập k n phần tử

+ HS cần hiểu cách chứng minh định lí số tổ hợp chập k n phần tử + HS phân biệt khái niệm: Hoán vị, tổ hợp chỉnh hợp

2 Kó năng:

+ Phân biệt tổ hợp chỉnh hợp cách hiểu xếp thứ tự không thứ tự

+ Aùp dụng công thức tính số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k n phần tử, số hoán vị + Nắm tính chất tổ hợp chỉnh hợp

3 Thái độ:

+ Tự giác, tích cực học tập

+ Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp toán cụ thể + Tư vấn đề tốn học cách lơgic, thực tế hệ thống

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

1 Chuẩn bị GV:

+ Chuẩn bị câu hỏi gợi mở

+ Chuẩn bị phấn màu số đồ dùng khác Chuẩn bị HS:

+ Cần ôn lại số kiến thức học quy tắc cộng quy tắc nhân + ôn tập lại

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A.Bài cũ: 3’

Câu hỏi1: Hãy nhắc lại quy tắc cộng Câu hỏi 2: Hãy nhắc lại quy tắc nhân

Câu hỏi 3: Phân biệt quy tắc công quy tắc nhân

B Bài :

(18)

NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA G.V HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG

I Hoán vị: 1 Định nghĩa:

Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n  1) Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hốn vị n phần tử

Nhận xét

Hai hốn vị n phần tử khác thứ tự xếp

Chẳng hạn, hai hoán vị abc acb ba phần tử a, b, c khác

2 Số hốn vị:

Kí hiệu pnlà số hốn vị n

phần tử Ta có định lí sau ĐỊNH LÍ:

( 1) 2.1

n

p n n ý:

Kí hiệu n ( n – 1) … 2.1 n! ( đọc n giai thừa), ta có

pn = n!

II Chỉnh hợp: 1 Định nghĩa:

Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n 1) Kết việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho

2 Số chỉnh hợp

Định lý

Kí hiệu k n

A số chỉnh hợp chập k

của n phần tử (  k n) Ta có định

lí sau đây:

+ GV nêu hướng dẫn HS thực ví dụ

Câu hỏi 1: Gọi cầu thủ chọn A, B, C, D E Hãy nêu cách phân công đá thứ tự 11 m

Câu hỏi 2: Việc phân công có hay không?

Câu hỏi 3: Hãy kể thêm cách xếp khác

+ Thực HĐ1 5’ + GV nêu nhận xét SGK + GV nêu vấn đê f

Mỗi số có ba chữ số HĐ1 hoán vị tập hợp gồm phần tử 1,

H3 Số hoán vị tập hợp gồm n phần tử có liệt kê khơng

+ GV nêu định lí

+ GV nêu ví dụ hướng dẫn HS thực

+ GV nêu ý:

+ GV nêu câu hỏi:

Cho tập hợp A gồm n phần tử Việc chọn k phần tử để xếp có thứ tự

H4 Nếu k = n, ta xếp gọi ?

H5 Nếu k < n, ta xếp gọi ?

+ GV nêu định nghóa

H6 Hai chỉnh hợp khác gì? H7 Chỉnh hợp khác hốn vị gì? + Thực HĐ3 5’

H8 Trong ví dụ 3, việc lựa chọn bạn làm trực nhật theo u cầu tốn có hành động?

H9 Tính số cách theo quy tắc nhân + GV nêu định lí

+ GV hướng dẫn HS chứng minh dựa vào quy tắc nhân

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Chẳng hạn thứ tự : BCDAE

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Khơng nhất, chẳng hạn cịn cách xếp khác là: ABDEC Gợi ý trả lời câu hỏi 3: GV gọi mộ số HS thực kết luận

HÑ1:

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: 123, 132, 213, 231, 312, 321

Gợi ý trả lời câu hỏi 2:

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB, BACD, BADC, BCAD, BCDA,BDAC, BDCA, CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA, DACB, DABC, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA Gợi ý trả lời câu hỏi 2: hành động

Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Số cách xếp : 4.3.2.1 = 24

43’

(19)

Định lí: Ank ( (n n1) (n k 1) Chú ý

a) Với quy ước 0! = 1, ta có

! ,1 .

9( )!

k n

n

A k n

n k

  



b) Mỗi hốn vị n phần tử chỉnh hợp chập n n phần tử Vì

.

n

m n

P  A

III Tổ hợp

1 Định nghóa

Gỉa sử tập A có n phần tử ( n  1) Mỗi tập gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho

Chú ý

Số k định nghĩa cần thoả mãn điều kiện k n  Tuy vậy, tập hợp khơng có phần tử tập hợp rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập n phần tử tập rỗng

2 Số tổ hợp

kí hiệu k n

C số tổ hợp chập k

n phần tử 0 k n.

Ta có định lí sau

Định lí ! .

!( )!

k n

n C

k n k





3 Tính chất k n

C

+ Tính chất

k n k

n n

C C 

( 0 k n)

+Tính chất

1

1 1

k k k

n n n

C  C  C 1 k n

Công thức không cần chứng minh

+ Hướng dẫn HS thực ví dụ + GV nêu ý

+ Thực ví dụ

Câu hỏi 1: Tam giác ABC tam giác BCA có khác khơng? Câu hỏi 2: Mỗi tam giác tập gồm ba điểm số điểm trên? Đúng hay sai

+ GV nêu định nghóa

+ GV nêu ý

+ GV nêu câu hỏi:

H14 Hai tổ hợp khác ? H15 Tổ hợp chập k n khác chỉnh hợp chập k n ? + GV nêu định lí

+ Thực ví dụ

Câu hỏi 1: Việc chọn người 10 người tổ hợp Đúng hay sai?

Câu hỏi 2: Tính số tổ hợp Câu hỏi 3: Tìm số cách chọn ba người nam

Câu hỏi 4: Tìm số cách chọn ba người nữ

Câu hỏi 5: Tìm số cách chọn người nam nữ

+ GV nêu tính chất

GV chứng minh cho HS H18 Nhắc lại công thức k

n

C

H19 Tính n k n

C 

H20 Chứng minh công thức + GV nêu tính chất

Có hai vectơ

Gợi ý trả lời câu hỏi : Là chỉnh hợp Gợi ý trả lời câu hỏi 3:

, , , , , , , , , , , .

AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Giống

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Đúng

HÑ4:

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 2:

1, 2, 3, , 1, 2, 3, , 2, 3, 4,      Gợi ý trả lời câu hỏi 1:

Đúng Tổ hợp chập 10

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Vì vậy, số đồn đại biểu có

5 10

10!

252. 5!5!

C  

Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Chọn người từ nam Có 3

6

C cách chọn

Gợi ý trả lời câu hỏi 4: Chọn người từ nữ Có

2 4

C cách chọn

Gợi ý trả lời câu hỏi 5: Theo quy tắc nhân, có tất 3 2

6. 4 20.6 120

C C  

cách lập đoàn đại biểu gồm ba nam hai nữ

(20)

Củng cố :(3 phút) Củng cố kiến thức học hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Tổ trưởng

- BAØI : NHỊ THỨC NIU – TƠN

I MUÏC TIEÂU:

1 Kiến thức: HS nắm

+ Công thức nhị thức niu – tơn

+ Hệ số khai triển nhị thức niu – tơn qua tam giác Pa – xcan

2 Kó năng:

+ Tìm hệ số đa thức khai triển (a+b)n

+ Điền hàng sau nhị thức Niu – tơn biết hàng trước

3 Thái độ :

+ Tự giác, tích cực học tập + Sáng tạo tư

+ Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :

1.Chuẩn bị GV:

+ Chuẩn bị phấn màu, số đồ dùng khác Chuẩn bị HS:

+ Cần ôn lại số kiến thức học đẳng thức + ôn lại lại

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A Bài cũ: 5’

Câu hỏi 1: Hãy phân biệt tổ hợp chỉnh hợp

Câu hỏi 2: Nêu cơng thức tính số tổ hợp chập k n? Câu hỏi 3: Nêu tính chất tổ hợp chập k n ?

B Bài mới:

+ Thực ví dụ Câu hỏi 1:

Chứng minh 2 1 1

2 2 1,

k k k

n n n

C  C  C 

Vaø 1

2 2 1

k k k

n n n

C  C  C 

Câu hỏi 2:

(21)

Củng cố :(5 phút) Củng cố kiến thức học nhị thức Niutơn công thức Pa-xcan Bài tập: sgk

Số tiết: tiết Thực ngày Tháng năm 2008

I Công thức nhị thức Niu – tơn 1 Định nghĩa:

  0 1 1 1 1

.

n n n k n k k n n n n

n n n n n

a b C a C a b  C a b  C ab  C b (1)

+Một số hệ quaû :

Với a = b = 1, ta có 0 1

2n Cn Cn   Cnn.

Với a = 1; b = -1, ta có

0 1

0Cn Cn   ( 1)Cnk    ( 1)nCnn.

+Chuù yù:

Trong biểu thức vế phải công thức (1);

a) Số hạng tử n +

b) Các hạng tử có số mũ a giảm dần từ n đến 0, số mũ b tăng dần từ đến n, tổng mũ a b hạng tử n

c) Các hệ số hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối

II Tam giác Pa – xcan Định nghóa

Trong cơng thức nhị thức Niu – tơn mục I, cho n = 0, 1,… xếp hệ số thành dòng, ta nhận tam giác sau đây, gọi tam giác Pa – xcan

+ Nhận xét:

từ cơng thức 1

1 1

k k k

n n n

C C  C  suy cách

tính số dịng dựa vào số dịng trước đó.Chẳng hạn

2 1 2

5 4 4 4 6 10.

C C C   

+ GV nêu câu hỏi sau: H1 Nêu đẳng thức

 2

ab vaø ab3?

H2 Chứng minh

 4  2 22

2

ab  a  abb GV nêu công thức:

+GV nêu ý:

+ GV hướng dẫn HS thực ví dụ

Câu hỏi 1: Trong khai triển Niu – tơn, n bao nhiêu?

Câu hỏi 2: Hãy khai triển biểu thức cho

+GV hướng dẫn HS thực ví dụ

+ Nêu định nghóa

+ GV nêu quy luật + GV đưa nhận xét

H:Dùng tam giác Pa – xcan, chứng tỏ

a) + + + = 2 5

C

H: Dùng tam giác Pa –xcan, chứng tỏ

b) + + … + = 2 8

C

+ Hs suy nghĩ trả lời

Hs theo dõi ghi chép

Gợi ý trả lời:

 0 1 2 3

2 2 3 4

3 2

5 5

1 2 3 4

.

C C C C

C C

      

 

Gợi ý trả lời:

Chứng minh tương tự câu a)

40’

(22)

LUYỆN TẬP VỀ NHỊ THỨC NIU – TƠN I MỤC TIÊU:

+ Công thức nhị thức niu – tơn

+ Hệ số khai triển nhị thức niu – tơn qua tam giác Pa – xcan

2 Kó năng:

+ Tìm hệ số đa thức khai triển (a+b)n

+ Điền hàng sau nhị thức Niu – tơn biết hàng trước +Vận dụng kiến thức học vào làm tập sgk

3 Thái độ :

+ Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :

1.Chuẩn bị GV:

+ Chuẩn bị phấn màu, số đồ dùng khác Chuẩn bị HS:

+ ôn lại

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A Bài cũ: 3’

Câu hỏi : Nêu cơng thức tính nhị thức Niutơn tam giác Pa-xcan?

B Bài mới:

Bài 1: sgk Đáp số :

 

   

5

5 5

6 0 6 6

6 6 0 13 13

13 2 13

0

) 2 (2 )

) 2 2 .

1

) ( 1) .

k k k

k

k k k

k

k k k

k

a a b C a b

b a C a

c x C x

x

 

 

  

    

 

 

   Bài 2: sgk Đáp số : a) Hệ số 3

x hệ số

 12 3

1 . x

x tức

3 15.

C

b) Hệ số 3

x hệ số

 6 0

1 . x

x tức

0 6

C Bài 3: sgk

Hệ số x2là  3 2

3 Cn .Từ ta có n = Bài 4: sgk

Hướng dẫn :

Dùng trực tiếp công thức nhị thức Niu – tơn

-Sử dụng trực tiếp công thức Niu – tơn

Gv gợi mở cho hs làm

- Gv đặt câu hỏi: Câu hỏi 1:

Xác định biểu thức khơng chứa x?

Câu hỏi 2:

Tìm hệ số số hạng

+ Hs suy nghó làm

+ Hs suy nghĩ trả lời Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Biểu thức không chứa x biểu thức chứa

 6 3

2

1 . . x

x

15’

10’

(23)

Củng cố :(2 phút) Củng cố kiến thức học nhị thức Niutơn công thức Pa-xcan Bmt, Ngày tháng năm 2008

Tổ trưởng

- Số tiết: tiết Thực ngày 16 Tháng năm 2008

BAØI 4: PHÉP THỬ VAØ BIẾN CỐ I MỤC TIÊU :

1 Kiến thức: HS nắm :

+ Khái niệm phép thử

+ Không gian mẫu, số phần tử không gian mẫu + Biến cố tính chất chúng

+ Biến cố biến cố chắn

+ Biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao, biến cố xung khắc

2 Kó năng:

+ Biết xác định không gian mẫu

+ Xác định biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao, biến cố xung khắc biến cố

3 Thái độ:

+ Tư vấn đề toán học, thực tế cách lôgic hệ thống

1 Chuẩn bị GV:

+ Cần ôn lại số kiến thức học tổ hợp + ôn tập lại 1,2,

Câu hỏi 1: Xác định số số chẵn có chữ số

Câu hỏi 2: Xác định số số lẻ có chữ số nhỏ 543 ? Câu hỏi 3: Có khả gieo đồng xu ?

Baøi 5: sgk

Đáp số : ( 3.1 – 4) 17 = -1

Baøi 6: sgk

Đáp số :

a) Ta coù 10 10

11  1 (101) 1 chia heát cho

10

b) 10  10

101  1 1001 1 chia hết cho

100

Câu hỏi 3:

Xác định số hạng

5 Hướng dẫn Dựa vào công thức nhị thức Niu – tơn -Gv gợi mở cho hs làm

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Hệ số 2

8

C

 6 2 3

8 2

1

. . .

C x

x

15’

(24)

B Bài mới:

I Phép thử, không gian mẫu: 1 Phép thử:

Mỗi gieo súc sắc, gieo đồng xu, lập số ta phép thử

+ Khái niệm phép thử :

Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta khơng đốn trước kết nó, biết tập hợp tất kết có phép thử

2 Không gian mẫu:

+ Khái niệm không mẫu :

Tập hợp kết xảy phép thử gọi không gian mẫu phép thử kí hiệu  ( đọc – mê – ga)

II.Biến cố :

Một cách tổng quát, biến cố liên quan đến phép thử mô tả tập không gian mẫu Từ ta có định nghĩa sau

Biến cố tập không gian mẫu

+ Khái niệm biến cố biến cố chắn

Tập  gọi biến cố ( gọi tắt biến cố không) Còn tập 

+ GV nêu câu hỏi sau : H1 Khi gieo súc sắc có kết xảy ra? H2 Từ số 1, 2, 3, lập số có ba chữ số khác ?

+ GV vaøo baøi

+ Nêu khái niệm phép thử :

H1: Một súc sắc gồm mặt? H2: Hãy liệt kê kết gieo súc sắc

+ GV nêu khái niệm không mẫu :

+ GV nêu ví dụ 1, ví dụ ví dụ để khắc sâu khái niệm không gian mẫu

+ GV đưa câu hỏi củng cố : H3: Mỗi phép thử ứng với không gian mẫu

a Đúng b Sai

H4 Khơng gian mẫu vô hạn a Đúng b Sai

+ GV nêu câu hỏi

H5 Khi gieo súc sắc, tìm khả mặt xuất số chẵn?

H6 Khi gieo hai đồng tiền, tìm khả mặt xuất đồng khả năng?

Sau GV khái quát lại khái niệm:

+ GV đưa khái niệm biến cố biến cố chắn H7 Nêu ví dụ biến cố

+ Hs theo dõi ghi chép

25’

(25)

được gọi biến cố chắn + Quy ước :

Khi nói cho biến cố A, B, … mà khơng nói thêm ta hiểu chúng liên quan đến phép thử Ta nói biến cố A xảy phép thử kết phép thử phần tử A

( hay thuận lợi cho A)

III Phép toán biến cố

+ Khái niệm biến cố đối

giả sử A biến cố liên quan đến phép thử

Tập \ A gọi biến cố đối biến cố A kí hiệu A ( H 31) Do  A   A, nên A xảy

khi vaø A không xảy

+ Khái niệm biến cố hợp, biến cố giao biến cố xung khắc

Giả sử A B hai biến cố liên quan đến phép thử Ta có định nghĩa sau:

Tập AB gọi hợp biến cố A B

Tập AB gọi giao biến cố A B

Nếu AB =  ta nói A B xung khắc

Theo định nghĩa, A B xảy A xảy B xảy ra; A  B xảy A B đồng thời xảy Biến cố ABcòn viết A.B

A B xung khắc chúng không xảy + Bảng tóm tắt sau:

Kí hiệu Ngơn ngữ A  A biến cố

A =  A biến cố A =  A biến cố chắn C = A B C biến cố : “ A

B”

C  A B C biến cố : “ A B” A  B A B xung khắc

H8 Nêu ví dụ biến cố chắn + GV nêu quy ước

H9 Khi gieo hai súc sắc, nêu biến cố thuận lợi cho A : Tổng hai mặt hai súc sắc 0, 3, 7, 12, 13

+ GV nêu khái niệm biến cố đối

H10 Cho A: gieo súc sắc với mặt xuất chia hết cho Xác định A

H11 Cho A: gieo hai đồng xu , hai mặt xuất không đồng khả Nêu biến cố A

+ Nêu khái niệm biến cố hợp, biến cố giao biến cố xung khắc

+ GV nêu bảng tóm tắt sau:

+ Hs theo doõi ghi chép

(26)

Củng cố :(2 phút) Củng cố kiến thức học phép thử biến cố

Bmt, Ngaøy 14 tháng năm 2008

THƠNG QUA TỔ BỘ MƠN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG

Tổ trưởng

Số tiết: tiết Thực ngày 16 Tháng năm 2008

LUYỆN TẬP PHÉP THỬ VAØ BIẾN CỐ I MỤC TIÊU :

1 Kiến thức: HS nắm :

+ Khái niệm phép thử

+ Không gian mẫu, số phần tử khơng gian mẫu + Biến cố tính chất chúng

+ Biến cố biến cố chắn

+ Biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao, biến cố xung khắc

2 Kó năng:

+ Biết xác định khơng gian mẫu

+ Xác định biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao, biến cố xung khắc biến cố + Vận dụng kiến thức học vào làm tập sgk

3 Thái độ:

1 Chuẩn bị GV:

+ Cần ôn lại số kiến thức học phép thử biến cố

Câu hỏi :

Nêu: Phép thử ngẫu nhiên ;gian mẫu phép thử ;Biến cố; biến cố ; biến cố đối

B Bài mới:

B  A A B đối

(27)

Baøi 1: sgk

Đáp số :

a) Lieät kê không gian mẫu

SSN SNS NSN NNS SNN NSS NNN SSS, , , , , , , 

b) ASNN NSN SSS SNS, , , 

 

, ,

\

B SNN NSN NNS

C SSS

   Baøi 2: sgk

Đáp số :

a)  i j, 1i j, 6

b) A: Gieo lần đầu xuất mặt chấm B: Tổng số chấm hai lần gieo

C: Kết hai lần gieo

Bài 3: sgk

Đáp số :

a)            1, , 1, , 1, , 2, , 2, , 3, 4,

b) A   1, , 2, 4 

B = \ 1, 3 

Baøi 4: sgk

Đáp số :

HS cần ôn lại biến cố đối, biến cố xung khắc, biến cố hợp biến cố giao

a) A A1 A B2,  A1 A2.

 1 2  1 2, 1 2

C A A  A A D A A

b) D biến cố hai người bắn trượt, từ đó ta có D = A

Ta coù B C  , B C xung khắc

Bài 5: sgk

Đáp số :

HS cần ôn lại : không gian mẫu, biến cố đối, biến cố xung khắc, biến cố hợp biến cố giao

a)  1, 2, 3, 4, 5, ,10

b) A1, 2, , 3, 4, 5 : lấy thẻ đỏ

7, 8, 9,10

B : lấy thẻ màu trắng C = 2, 4, 6, 8,10: lấy thẻ chẵn

Baøi 6: sgk

Đáp số :

a)  S NS NNS NNNS NNNN, , , , .

b) AS NS NNS, , ,BNNNS NNNN, 

Baøi 7: sgk

Đáp số :

+ GV gợi mở ch hs làm

Hs suy nghó làm

6 HS cần ôn lại: không gian mẫu,biến cố đối, biến cố xung khắc, biến cố hợp biến cố giao

12’

(28)

Củng cố :(3 phút) Củng cố kiến thức học phép thử biến cố

Bmt, Ngày 14 tháng 19 năm 2008

Tổ trưởng

Số tiết: tiết Thực ngày 24 Tháng năm 2008

BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I MỤC TIÊU:

+ Định nghóa cổ điển xác suất + Tính chất xác suất

+ Khái niệm tính chất biến cố độc lập + Quy tắc nhân xác suất

2 Kó :

+ Tính thành thạo xác suất biến cố

+ Vận dụng tính chất xác suất để tính tốn số tốn

3 Thái độ

1 Chuẩn bị GV:

+ Cần ôn lại số kiến thức học tổ hợp + ôn tập lại 1,2,

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A Bài cũ: (3’)

Câu hỏi 1: Nêu khác biến cố xung khắc biến cố đối Câu hỏi 2: Biến cố hợp biến cố giao khác điểm nào? Câu hỏi 3: Mối quan hệ biến cố biến cố chắn

B Bài :

a) Số phần tử không gian mẫu 2 5

A

b) A12,13,14,15, 23, 24, 25, 34, 35, 45 ;

21, 42 ,

B C  

7 HS cần ôn lại: không gian mẫu,biến cố đối, biến cố xung khắc, biến cố hợp biến cố giao

(29)

I Định nghóa cổ điển xác suất

Định nghóa: Định nghóa:

Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất Ta gọi tỉ số

( ) ( )

n A

n  xác suất biến cố A, kí hiệu P(A)

P(A) = ( )

( ) n A n  Chú ý :

n(A) số phần tử A số kết thuận lợi cho biến cố A, cịn n() số kết xảy phép thử

2 Ví dụ:

Ví dụ 2: sgk

Ví dụ 3: sgk

II Tính chất xác suất: 1 Định lí:

ĐỊNH LÍ :

a) ( ) 0, ( ) 1.P   P  

b) 0 P A( )1,với biến

coá A

+ GV nêu câu hỏi sau

H1 Một biến cố luôn xảy Đúng hay sai?

H2 Nếu biến cố xảy , ta ln tìm khả xảy Đúng hay sai?

+ GV vaøo baøi

Việc đánh giá khả xảy biến cố ta gọi xác suất biến cố

+ Nêu ví dụ:

H3 Nêu không gian mẫu

H4 Nêu số khả xuất mặt

H5 Có khả xuất mặt lẻ

+ Thực HĐ1 :

Câu hỏi 1: Có khả xảy A ?

Câu hỏi 2: Có khả xảy B?

Câu hỏi 3: Có khả xaûy C ?

Câu hỏi 4: Nêu số phần tử khơng gian mẫu ?

Câu hỏi 5: Tính xác suất A, B, C + GV nêu định nghóa:

+ GV nêu ý

+ GV nêu hướng dẫn giải ví dụ Câu hỏi 1: Xác định không gian mẫu Câu hỏi 2: Xác định n(A) P(A)

Câu hỏi 3: Xác định n(B) P(B)

Câu hỏi 4: Xác định n(C) P(C) + GV nêu hướng dẫn giải ví dụ

Câu hỏi 1: Xác định không gian mẫu Câu hỏi 2: Xác định n(A) P(A) Câu hỏi 3: Xác định n(B) P(B) Câu hỏi 4: Xác định n(C) P(C) + GV nêu định lí SGK

Gợi ý trả lời câu hỏi 1:Có khả

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Có khả

Gợi ý trả lời câu hỏi :Có khả

7  

4 2

( ) , ( ) ( )

7 7

P A  P B  P C 

Gợi ý trả lời câu hỏi :

SS SN NS N, , , , (n

  ) =

1 ( ) 1, ( ) .

4 N A  P A 

1 ( ) 2, ( )

2 N B  P B 

3 ( ) 3, ( ) .

4 N C  P C  Ví dụ 3: sgk

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: 1, 2, 3, 4, 5, , ( ) n 6

   

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: 2, 4, , ( ) 3,

( ) 3 1

( ) .

( ) 6 2

A n A

n A P A

n

 

  



30’

(30)

c) Nếu A B xung khắc,

( ) ( ) ( )

P AB  P A P B ( công thức công xác suất)

HỆ QUẢ

Với biến cố A, ta có

( ) 1 ( ). P A  P A 2 Ví dụ:sgk

III Các biến cố độc lập, quy tắc nhân xác suất

Hai biến cố độc lập xác xuất biến cố không ảnh hưởng đến việc xảy hay không xảy biến cố A B hai biến cố độc lập

P(A.B) = P(A).P(B)

+ Thực HĐ1

Câu hỏi 1: Tính P () Câu hỏi 2: Tính P()

Câu hỏi 3: Tính P(AB) + GV nêu hệ

+ GV nêu hướng dẫn giải ví dụ Câu hỏi 1:Tính n ()

Câu hỏi 2: Xác định n(A) P(A) Câu hỏi 3: Xác định n(B) P(B)

+ GV nêu hướng dẫn giải ví dụ 7: Câu hỏi 1:Tính n ()

Câu hỏi 2: Xác định n(A) P(A)

Câu hỏi 3: Xác định n(B) P(B) Câu hỏi 4: Tính P(C)

Câu hỏi 5: Chứng tỏ

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). P A B P A P B P A C P A P C

 

 3, , ( ) 2,

( ) 2 1

( ) .

( ) 6 3

B n B

n B P B n      

Gợi ý trả lời câu hỏi 4: 3, 4, 5, , ( ) 4,

( ) 4 2

( ) .

( ) 6 3

C n C

n C P C n      

Gợi ý trả lời câu hỏi 1: n (), P () = Gợi ý trả lời câu hỏi 2: P() = ( ) 1

( )

n n

 



Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Vì A B xung khắc nên

( ) ( ) ( ).

n AB n A n B Do P(AB) =

( ) ( ).

P A P B

Ví dụ 5: sgk

Gợi ý trả lời câu hỏi1:

2 5

( ) 10.

n C 

Gợi ý trả lời câu hỏi 2: n (A) = =

Do :

( ) 6 3

( ) .

( ) 10 5

n A P A

n

  



Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Vì B = A nên theo hệ ta có

2

( ) ( ) 1 ( ) .

5 P B  P A  P A  Ví dụ 7:

S S1, 2, 3, 4, 5, 6,S S S S N1,N2,N3,N4,N5,N6 ,  

do n() = 12 Gợi ý trả lời câu hỏi 2:

 1, 2, 3, 4, 5, ,

( ) 6 1

( ) 6, ( ) .

( ) 12 2 A S S S S S S

n A n A P A

n 

   



Gợi ý trả lời câu hỏi 3:  6, 6 , ( ) 2.

B S N n B  Từ

( ) 2 1

( )

( ) 12 6

n B P B

n

  



 1, 3, 5, 1, 3, , ( ) 6

C N N N S S S n C 

neân ( ) ( ) ( ) n C P C n    6 1

12  2

Gợi ý trả lời câu hỏi 5:  

. 6

A B S vaø ( )P A B

(31)

Củng cố :(2 phút) Củng cố kiến thức học xác xuất biến cố

THƠNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG

Tổ trưởng

Số tiết: tiết Thực ngày 01 Tháng 10 năm 2008

LUYỆN TẬP XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: HS củng cố lại

+ Định nghóa cổ điển xác suất + Tính chất xác suất

+ Khái niệm tính chất biến cố độc lập + Quy tắc nhân xác suất

2 Kó :

+ Tính thành thạo xác suất biến cố

+ Vận dụng tính chất xác suất để tính tốn số toán Vận dụng vào làm tập sgk

3 Thái độ

1 Chuẩn bị GV:

+ Cần ôn lại số kiến thức học Làm tập nhà trước

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A Bài cũ: (3’)

Câu hỏi 1: Nêu Định nghóa cổ điển xác suất Câu hỏi 2: Nêu tính chất xác suaát:?

Câu hỏi 3: Nêu biến cố độc lập, quy tắc nhân xác suất

B Bài :

(32)

Củng cố :(2 phút) Củng cố kiến thức học xác xuất biến cố

Bmt, Ngaøy 27 tháng năm 2008

Tổ trưởng Bài 1: sgk

Hướng dẫn

a/ Liệt kê không gian mẫu

{11,12,…21,…26,31,…36,41,…,46,51,…56 ,61,…,66},

n ()= 36

b/A ={65,66,56}, n( A) =3 n(B) = 12

c/ P(A)=

121 , P(B)=1

Baøi 2: sgk

a/ ={123, 124, 234} b/ A= {}

B ={123, 124} c/ P(A) = 0, P(B) =

3

Baøi 3: sgk

n ()=

C = 28, A biến cố: Hai giày thành đôi, n(A)= 4, P(A)=

7

Baøi 4: sgk

Xác định không gian mẫu

 ={1, 2, 3, 4, 5, 6}ta coù:  b2 8

a/ A= {b b2 80}

={ 3, 4, 5, 6}, n(A) = Ta coù

P(A) =

b/ P(B) = – P(A) =

c/ C = {3}, n(C) = Ta có P(C) =

Bài 5: sgk

n ()= 52

C = 270725 a/ n (A)=

4

C =1 Ta có P(A) =

270725 b/ ĐS: n(B) =194580 Ta coù P(B) =

270725 194580 c/ n(C) =

4

C C24 = 36 Ta coù P(C) =

270725 36

GV gợi mở hướng dẫn cho hs làm

Hs nắm vững qui tắc đếm qui tắc tính xác xuất Làm tập theo gợi mở gv

Làm tập theo gợi mở gv

HS cần ôn lại không gian mẫu cơng thức tính xác xuất Làm tập theo gợi mở gv

20’

15’

(33)

Số tiết: tiết Thực ngày 10 Tháng 10 năm2008

ÔN TẬP CHƢƠNG II I Mục tiêu

Qua học học sinh cần nắm được:

1/ Về kiến thức

 Củng cố quy tắc cộng, nhân, hoán vị, chỉnh hợp

 Củng cố kn hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Niuton

 Củng cố kn phép thử, biến cố, không gian mẫu; xác suất

2/ Về kỹ

 Phân biệt quy tắc cộng, nhân; chỉnh hợp tổ hợp

 Biểu diễn biến cố mđ tập hợp

 Xác định đựoc khơng gian mẫu, tính xác suất biến cố

3/ Về tư

 NHớ, Hiểu, vận dụng

4/ Về thái độ:

 Cẩn thận, xác

 Tích cực hoạt động; rèn luyện tư khái quát, tương tự

II Chuẩn bị

 Hsinh chuẩn bị kiến thức học lớp dưới, tiết trước

 Giáo án, SGK, STK, phiếu học tập, …

III Phƣơng pháp

Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp

IV Tiến trình học

1/ Kiểm tra kiến thức cũ: (3’)Thực hoạt động 2/ Bài mới:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG

HĐ: Phân biệt quy tắc

cộng, quy tắc nhân; hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp

Áp dụng kèm với loại công thức

Pn = n! ; 0! =

(1≤k≤n)

Akn = n!/(n-k)!

(1≤k≤n)

Ckn = n!/k!(n-k)!

(0≤k≤n)

Phát biểu ví dụ hs: Hoán vị: số cách xếp bạn vào dãy gồm ghế

Chỉnh hợp: Số cách phân cơng bạn 10 bạn làm Tốn, Văn, Anh

Gọi 01 hs đứng dậy phân biệt quy tắc cộng quy tắc nhân ?

Lấy ví dụ ?

Gọi hs khác nhận xét ! bổ sung (nếu có)

Nhận xét, đánh giá

Gọi hs khác phân biệt hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp; đặc biệt chỉnh hợp tổ hợp

Tương tự cho hs lớp nhận xét, bổ sung

Nhấn mạnh lại, gọi hs thử cho ví dụ loại khái niệm bên ?

Hs1: Quy tắc cộng : nhiều hành động

Quy tắc nhân hành động xảy liên tiếp, thực liên tiếp Số có chữ số đựoc thành lập từ 0, ,9: quy tắc cộng Số có chữ số thành lập từ 0, ,9: quy tắc nhân

Hs2: Hvị xếp n ptử tập hợp gồm n ptử

Chỉnh hợp chập k n: lấy k ptử từ n ptử xếp theo thứ tự (hốn vị)

Tổ hợp chập k n: lấy ngẫu nhiên (nhóm) k ptử từ n ptử ; khơg xếp

(34)

văn

Tổ hợp: Số cách chia nhóm học tập có học sinh 45 hs lớp

Bài 4: sgk

Bài 5: sgk

Bài 6: sgk

Hd hs giải 4b/76 Hàng đơn vị = Đơn vị khác ? Hàng nghìn ?

Hd hs giải 5/76

Để dễ hình dung ta đánh số ghế sau:

1

a/ Kí hiệu A biến cố: “ Nam nữ ngồi xen kẽ nhau”

- Nếu nam ngồi đầu bàn(ghế số 1) có cách xếp nam, nữ ngồi xen kẽ nhau?

- Nếu nữ ngồi đầu bàn(ghế số 1) có cách xếp nam, nữ ngồi xen kẽ nhau?

theo qui tắc cộng => n(A) = ? => P(A) = ?

b/ Kí hiệu B biến cố: “ Nam ngồi cạnh nhau”

- Trước hết xếp chỗ cho ba bạn nam, ba bạn nam ngồi cạnh nhaunên có bốn khả ngồi ghế (1,2,3), (2,3,4), (3,4,5), (4,5,6) Vì bạn nam đổi chỗ cho nên có tất 4.3! cách xếp cho ba bạn nam ngồi cạnh vào sáu ghế xếp thành hàng ngang - Sau xếp chỗ cho ba bạn nam Ta có3! Cách xếp chỗ cho ba bạn nữ vào ba chỗ lại

Theo qui tắc nhân ta có số cách xếp thoả mãn đề 4.3!.3!

Vậy n(B) =4.3!.3! => P(B) = ?

n() = ?

a/Gọi A biến cố lấy màu => n(A)=?

=> P(A) = ?

b/ Kí hiệu B biến cố bốn lấy có trắng” Khi B biến cố : “ Cả lấy màu đen” => n( B ) =? => P( B ) =?

=> P(B)=?

b) số kg đầu: trường hợp chẵn: 0, 2, 4, 6; có quy tắc cộng

Đi = 0, chữ số cịn lại lấy chữ số xếp (do khác nhau): A3

6

Đuôi chẵn, khác 0, hàng nghìn có cách chọn; hàng trăm, đơn vị lấy số xếp :A2

5

Trường hợp này: theo quy tắc nhân có 3.A25.5

- có 3!.3! cách

n(A) = 2.(3!)2 P(A) = ( )

( )

n A n  =0,1

P(B) = ( ) ( )

n B n  =0,2

n() =C =210 104 n(A) =C +64 C =16 64

P(A) = ( ) 16 ( ) 210 105

n A

n   

n(B ) = C 44

P(B ) =

4

( )

( ) 210 210

C n B

n   

=> P(B)=1- P(B ) = 1- 210=

209 210

20’

30’

(35)

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại kiến thức học

Bài tập: Bài tập lại sgk Bmt, Ngày tháng 10 năm 2008

PHƢƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC II Mục tiêu

1.Về kiến thức: Học sinh hiểu nội dung biết cách sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải toán

2 Về kỹ năng: Áp dụng, thực thành thạo hai bước (bắt buộc) theo trình tự qui định phương pháp qui

nạp toán học

3 Về tƣ thái độ: Rèn luyện học sinh tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic Nắm

vững kiểu suy luận suy diễn quy nạp

III PHƢƠNG PHÁP,

1 Phƣơng pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề 2 Công tác chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,…

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định lớp: phút 2 Bài mới:

1)Ví dụ mở đầu: Cho mệnh đề chứa

biến:

P(n):"3n  n100" Q(n):"2n n" với n

a) Với n=1, 2, 3, 4, P(n), Q(n) hay sai?

b) Với 

n P(n) hay sai?

2)PP QUI NẠP TOÁN HỌC

Để c/m mệnh đề A(n) đúngnN*ta thực hiện:

B1: C/m A(n) n=1

B2: nN* giả sử A(n) với n=k, cần chứng minh A(n) với n=k+1

Ví dụ1: Chứng minh với 

 

n thì:

+ + + + (2n-1) = n2

Ví dụ1: Chứng minh với

- Giao nhiệm vụ cho học sinh tìm mệnh đề: P(1), P(2), P(3), P(4), P(5), Q(1), Q(2), Q(3), Q(4), Q(5) ghi trả lời câu a) lên bảng

- Yêu cầu lớp suy nghĩ trả lời câu b)

- Kết luận trả lời câu a) Nhận xét: Chỉ cần với giá trị n mà

P(n) sai kết luận P(n)

không với n

- Hỏi n Q(n) hay sai?

- Nhận xét dù Q(1), Q(2), Q(3), Q(4), Q(5) ta chưa thể kết luận Q(n) với 

n được, mà phải chứng minh Q(n) với n 6, 7, 8, Muốn ta cần chứng minh Q(n) với n = k > thì với n =k+1 -Giới thiệu phương pháp qui nạp tốn học

-Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng

- HS nghe thực nhiệm vụ

- HS nhận xét trả lời bạn - HS nghe thực nhiệm vụ

- HS nhận xét trả lời bạn

-HS ghi nhận kiến thức học

HS suy nghĩ trả lời n=1=>VT=VP=1

5’

(36)

Bài tập: Bài tập 1, ,5 sgk trang 82,83 Bmt, Ngày 11 tháng 10 năm 2008

LUYỆN TẬP VỀ PHƢƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC V Mục tiêu

1.Về kiến thức: Học sinh hiểu nội dung biết cách sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải toán

2 Về kỹ năng: Áp dụng, thực thành thạo hai bước (bắt buộc) theo trình tự qui định phương pháp qui

nạp toán học

3 Về tƣ thái độ: Rèn luyện học sinh tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic Nắm

vững kiểu suy luận suy diễn quy nạp

VI PHƢƠNG PHÁP,

VII TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

2 KiỂm tra cũ (2’):Nêu phương pháp qui nạp toán học



 

n thì:

+ + + + (2n-1) = n2

Chú ý: thức tế ta gặp toán yêu cầu CM A(n) n p Khi ta cm tương tự B1 thử với n=p

Ví dụ2: Chứng minh với 

 

n , n 3thì: 3n > 8n

-Với n=k >1 ta có mệnh đề nào? -Với n=k +1 ta có mệnh đề nào? Đã chưa?

-Nhận xét, kết luận hoàn chỉnh lời giải chi tiết

-Yêu cầu HS nhắc lại bước phải thực ý -Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng

-Nhận xét, kết luận hoàn chỉnh lời giải chi tiết

với n= k ta có:

1 + + + + (2k-1) = k2 Cần chứng minh MĐ với n = k+1, tức chứng minh

1 + + + + (2k-1)+2k+1 = (k+1)

7’

Bài 1: sgk

Chứng minh với n thuộc N*

: a/ + + + + 3n-1 = (3 1)

2

n n

b/ 1

2 2

n

n n



    

-Với n=k >1 ta có mệnh đề nào?

-Với n=k +1 ta có mệnh đề nào? Đã chưa?

-Nhận xét, kết luận hoàn chỉnh lời giải chi tiết -Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng

- HS nghe thực nhiệm vụ n=1=>VT=VP=2

Giả sử với n= k ta có: + + + + 3k-1 = (3 1)

2

k k

Cần chứng minh MĐ với n = k+1, tức chứng minh

2 + + + + 3k-1+3k+2 = ( 1)[3( 1) 1]

2

k k 

HS suy nghĩ chứng minh

- HS nghe thực nhiệm vụ n=1=>VT=VP=1/2

Giả sử với n= k ta có:

(37)

Bài tập: Bài tập 1, ,5 sgk trang 82,83 Bmt, Ngày 11 tháng 10 năm 2008

DÃY SỐ VIII Mục tiêu

1 Về Kiến thức : Nắm định nghĩa, cách cho cách biểu diễn hình học dãy số Nắm k/n dãy số

tăng, giảm, bị chặn

Về Kỹ năng: Áp dụng vào tập

Về thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội

Về tƣ duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ

IX PHƢƠNG PHÁP,

1 Phƣơng pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

Bài 2:sgk

Chứng minh với n thuộc N*

: a/ n3 +3n2 +5n chia hết cho

b/ Sn = (4n +15n – 1)

Bài 3: sgk

Chứng minh với n2, ta có bất dẳng thức sau:

a/ 3n > 3n+1

Bài 4: sgk

-Nhận xét, kết luận hồn chỉnh lời giải chi tiết -Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng

-Nhận xét, kết luận hoàn chỉnh lời giải chi tiết S1 =? S2 =? S3 =?

Dự đoán Sn=?

- yêu cầu HS chứng minh Sn =

1

n

n phương

pháp qui nạp toán học

1 1

2 2

k k k



    

Cần chứng minh MĐ với n = k+1, tức chứng minh

1

1 1 1

2 2

k

k k k



 



     

- HS nghe thực nhiệm vụ Đặt Sn = n3 +3n2 +5n

Với n = S1=9

Giả sử với n = k, tức là:Sk = (k3

+3k2 +5k)

Cần chứng minh MĐ với n = k+1, tức chứng minh Sk+1 = [(k+1)3

+3(k+1)2 +5(k+1)] HS suy nghĩ chứng minh Với n = S1 = 18

Giả sử với n = k, tức là: Sk =(4k +15k– 1)

Cần chứng minh MĐ với n = k+1, tức chứng minh Sk+1 =[4k+1

+15(k+1)– 1]

HS suy nghĩ chứng minh Bất đẳng thức với n=2 Giả sử với n = k, tức là: 3k

> 3k+1 Cần chứng minh bđt với n = k+1, tức chứng minh:3k+1

> 3(k+1)+1 HS suy nghĩ chứng minh

S1 =1/2, S2=2/3, S3=3/4

Sn=

1

n n

10’

(38)

2 Công tác chuẩn bị:

X TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

2 Kiểm tra cũ(2’) Cho hàm số f(n) = 21

n 1 với n  N* Hãy tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5)

I Định nghĩa

1 Định nghĩa dãy số:

Mỗi hàm số u xác định tập số nguyên dương N*

gọi dãy số vô hạn (hay gọi tắt dãy số) Kí hiệu:

u: N*R n u(n)

Người ta thường viết dạng khai triển:

u1, u2, u3, …, un,…

Trong un = u(n) viết tắt (un),

và gọi u1 số hạng đầu, un số

hạng thứ n số hạng tổng quát của dãy số

Ví dụ 1: sgk

2 Định nghĩa dãy số hữu hạn: Mỗi hàm số u xác định tập M={1, 2, 3, …m} với mN* gọi là dãy số hữu hạn

Dạng khai triển là: u1, u2, u3,

…, um

Trong u1 số hạng đầu, um số

hạng cuối

Ví dụ 2: sgk

II - Cách cho dãy số:

1 - Dãy số cho công thức số hạng tổng quát:

Ví dụ 3: sgk

2 - Dãy số cho phƣơng pháp mô tả:

Ví dụ 4: sgk

3 - Dãy số cho công thức truy hồi:

Ví dụ 5: sgk

Cho dãy số phương pháp truy hồi nghĩa là:

a/ Cho số hạng đầu (Hay vài số hạng đầu)

b/ Cho hệ thức truy hồi, tức hệ thức biểu thị số ahgnj thứ n qua số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước

III - Biểu diễn hình học dãy số:sgk

IV - Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn:

1 - Dãy số tăng, dãy số giảm:

Trình bày định nghĩa dãy số

-Xét ví dụ sgk, yêu cầu HS số hạng đầu số hạng tổng quát

-Trình bày định nghĩa dãy số hữu hạn

-Xét ví dụ sgk, yêu cầu HS số hạng đầu số hạng cuối

-Xét ví dụ sgk, yêu cầu HS vài số hạng dãy số, sau viết dạng khai triển

-Xét ví dụ sgk, yêu cầu HS vài số hạng dãy số

-Xét ví dụ sgk

- nêu kn dãy số cho pp truy hồi

Cho dãy số ( un) với un = -

1

n

( vn) với = - 3n Chứng minh

rằng: un < un + > + với n

HS theo dõi ghi chép

HS suy nghĩ trả lời HS theo dõi ghi chép

HS theo dõi ghi chép

Xét hiệu un + 1- un = -

25’

20’

(39)

Bài tập: Bài tập 1-5 sgk trang 92 Bmt, Ngày 11 tháng 10 năm 2008

Phạm Thị Phƣơng Lan

Tiết : 3- Cấp số cộng ( Tiết ) A - Mục tiêu:

- Nắm định nghĩa, số hạng tổng quát tính chất số hạng cấp số cộng - áp dụng vào tập

B - Nội dung mức độ :

- Định nghĩa, số hạng tổng quát tính chất đặc trưng cấp số cộng - Các ví dụ

C - Chuẩn bị thầy trị : Sách giáo khoa, máy tính bỏ túi D - Tiến trình tổ chức học :

ổn định lớp :

- Sỹ số lớp :

- Nắm tình hình sách giáo khoa học sinh Định nghĩa 1:

Dãy số (un) gọi dãy số tăng

nếu ta có un+1>un với n  N*

Dãy số (un) gọi dãy số giảm

nếu ta có un+1<un với n  N*

Ví dụ : Chứng minh dãy ( un) với

un = 2n - dãy tăng dãy ( vn)

với = 3n n

dãy số giảm

- Xét hiệu un + 1- un =2( n + 1)-1 – 2n+

1

= > với n

 N*

Vậy (un) dãy số tăng

- Đối với dãy (vn) tương tự 2 - Dãy số bị chặn:

Định nghĩa:

Dãy số (un) gọi bị chặn

nếu tồn số M cho: un M, n  N*

nếu tồn số m cho: un m, n  N*

nó vừa bị chặn vừa bị chặn dưới, tức tồn số m , M cho: mun M, n  N*

Ví dụ:Chứng minh dãy số ( un)

với un = 

1

n

n n  N* dãy bị

chặn

 N*

- Gọi học sinh lên bảng thực toán

- Thuyết trình định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm : Dãy số đơn điệu - Dãy (un) dãy đơn điệu tăng, dãy (

vn) dãy đơn điệu giảm

Cho dãy số ( un) với un =

2n 1

n 

Chứng minh < un < n  N*

- Gọi học sinh lên bảng thực tập Các học sinh lại thực giải tập chỗ

- Thuyết trình định nghĩa dãy số bị chặn trên, chặn dãy số bị chặn

- Gọi học sinh lên bảng thực tập Các học sinh lại thực giải tập chỗ

1 1

n - +

1

n =

1 ( 1)

n n >

0 với n * nên ta có un < un + với n  N*

Xét hiệu - + = ( - 3n )

- [ - 3( n + ) ]

= - < Nên > + với n 

N*

- n  N* 2n - > > 0, nên un > n  N*

- Xét hiệu un - =

2n 1

n 

- = 1

n

 < n  N* nên ta có < un < n  N*

- Do n  N* nên un = 

2 1

n

n >  un bị chặn

dưới - Lại có

  

   

  

2

2 2

1 ( 1)

0

2 1

n n n n

n n n

n  N* nên dãy un bị chặn

trên

(40)

Bài Hoạt động 1:( Kiểm tra cũ )

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung

Trình chiếu kiểm tra kiến thức

Gọi vài HS trả lời

Một dãy số tuân theo qui luật gọi cấp số cộng

Vào cấp số cộng

HS nhận xét thấy: số đứng trước số đứng sau cộng thêm Vậy u5=15; u6= 19; u7 = 23; u8=27; u9 =

31

Cho dãy số (un) biết:

Hãy tìm qui luật để số hạng dãy số?

u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8 u9

-1 11 ? ? ? ? ?

I - Định nghĩa:

Hoạt động 2:( Dẫn dắt khái niệm )

Từ qui luật trên, dãy số u1; u2; u3; … un…

cấp số cộng nào? Cho HS phát biểu định nghĩa CSC

Nhận xét d =0 Thì CSC nào?

HS biết trả lời cách: từ số hạng thứ trở số hạng sau số hạng đứng trước cộng cho số không đổi HS nêu định nghĩa

HS biết dãy số không đổi

Định nghĩa:

Cấp số cộng dãy số (hữu hạn hay vơ hạn) kể từ số hạng thứ 2, số hạng số hạng đứng trước cộng với số khơng đổi d

Nếu (un) CSC ta có cơng thức

truy hồi:

*

1 ,

    

n n

u u d n N

Hoặc: un1un d , n N*

Đặc biệt: Khi d= cấp số cộng dãy số khơng đổi

Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm )

Củng cố định nghĩa cấp số cộng

Cách xác định cấp số cộng

HS tính: u1= -

1 3, u2 =

8 3, u3 =

17 3 , ,

u4 = 26

3 ; u5 = 35

3 ; u6 = 44

3 ;

Ví dụ:

Cho ( un) số cấp số cộng có

u1 = - 1

3, d = Hãy viết dạng khai triển

6 số hạng đầu ?

2- Số hạng tổng quát:

Hoạt động 4:( Dẫn dắt khái niệm )

Cho CSC có cơng sai d= bảng sau:

u1 u2 u3 u4 … u10 … u50 … … un …

3 11 15 … ? … ? … … ? …

Hãy tính số hạng u10 u50 Từ suy cách tính số hạng tổng quát un

Hướng dẫn HS cách tính: GV đưa nhận xét giúp HS: u2 = u1 + 1.4

u3 = u1 + 2.4

u4 = u1 + 3.4

- un = u1 + ?.4

HS hoạt động theo nhóm để tìm kết

HS trình bày cách tính

Định lí 1:

Cho CSC ( un) có số hạng đầu u1

cơng sai d số hạng tổng quát un xác

định công thức:

un = u1 + ( n - )d; (n2) Chứng minh:

(41)

HD HS dùng phương pháp qui nạp để chứng minh định lí

Hoạt động 5:( Củng cố khái niệm )

Cho cấp số cộng: ( un) với:

1 u = - 5

1 d =

2 

  

a) Tính số hạng u15 cấp số cộng

b) số 45 số hạng thứ cấp số cộng cho c) Số 1

3 có phải số hạng cấp số cộng cho không ?

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

- Gọi học sinh lên bảng thực giải tập

- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh: Ngơn ngữ diễn đạt, cách trình bày lời giải - Củng cố khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát

a) HS biết giải nhờ công thức: u15 = u1 + 14.d

b) Theo công thức số hạng tổng quát, ta có: un = - +

1

2( n - )

Giả sử un = 45 ta phải có:

45 = - + 1

2 ( n - )

Suy được: n = 101

Vậy số 45 số hạng thứ 101 cấp số cộng cho c) Giả sử số 1

3 số hạng thứ n cấp số cộng cho

ta phải có: 1

3 = - + 1

2( n - ) , n  N*

Suy được: n = 35

3  N* nên số 1

3 số

hạng cấp số cộng cho

Bài tập trắc nghiệm:

Câu 1: Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng?

A 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5 B -5; -2; 1; 4; 7, 10 C 2; 4; 8; 16; 32, 64 D un= 3n

Câu 2: Cho cấp số cộng biết u1= -2; u10=79 Khi công sai d là:

A d=3 B d=6 C d=9 D d=12 Bài tập nhà 1, 2, trang 97 SGK

Tiết : 3- Cấp số cộng ( Tiết ) A - Mục tiêu:

- Nắm tính chất số hạng cấp số cộng, tính tổng n số hạng CSC - Học sinh biết cách tính un ; Sn; n; d; u1 biết yếu tố yếu tố

B - Nội dung mức độ :

- Tính chất đặc trưng cấp số cộng, tổng n số hạng đầu CSC - Các ví dụ

C - Chuẩn bị thầy trò : Sách giáo khoa, máy tính bỏ túi, máy chiếu D - Tiến trình tổ chức học :

ổn định lớp :

- Sỹ số lớp :

- Nắm tình hình sách giáo khoa học sinh

(42)

Hoạt động 1:( Kiểm tra cũ )

Trình chiếu kiểm tra kiến thức

Gọi vài HS trả lời GV hiệu chỉnh:

Giả sử ta có số liên tiếp u2; u3; u4 theo nhận xét ta

có gì?

Tổng qt lên cho ba số liên tiếp CSC ko?

Đây tính chất quan trọng mà ta nghiên cứu hôm

HS nhận xét thấy:

Tổng hai số kề bên gấp đôi số

HS biết: u2+u4=2u3

Cho cấp số cộng (un) biết: u1 =-5, d=3 Tìm số hạng csc nhận xét hai số kề hai bên với số

ĐS:

u1 u2 u3 u4 u5

-5 ? ? ? ?

u1 u2 u3 u4 u5 u6

-5 -2 10

III Tính chất số hạng CSC: Hoạt động 2:( Dẫn dắt khái niệm )

Nếu ta có số hạng liên tiếp CSC uk-1; uk; uk+1 theo nhận xét ta có gì?

Ta chứng minh định lí cách nào? GV hướng dẫn HS cách cm

Hs biết:

Khi uk – 1+uk + =2uk

HS tìm cách chứng minh định lí

Định lí 2:

Cho cấp số cộng (un), ta ln có:

Chứng minh: SGK

  

 k k  

k

u u

u víi k 2; k N*

(43)

Hoạt động 3:( Tính tổng n số hạng đầu CSC )

Cho csc gồm số hạng viết vào bảng sau: ( HĐ4 SGK)

u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8

-1 11 15 19 23 27

u8 u7 u6 u5 u4 u3 u2 u1

27 23 19 15 11 -1

Nhận xét tổng số hạng cột tương ứng Từ tính tổng: S8= u1+u2+u3+u4+u5+u6+u7+u8

GV gợi ý cho HS cách tìm cơng thức tính tổng

Vì un= u1 + (n-1)d nên ta có

cơng thức tính tổng Sn theo

u1 ; n ; d nào?

HS thảo luận theo nhóm

HS biết tổng cột khơng thay đổi

HS biết thay un= u1 + (n-1)d vào

công thức Sn

IV - Tổng n số hạng đầu cấp số cộng:

Định lí 3: Cho CSC (un)

Đặt Sn= u1 + u2 + …+ un Khi ta có:

Vì un= u1 + (n-1)d nên ta có cơng thức

tính tổng Sn :

Hoạt động 5:( Củng cố cơng thức )

Ví dụ 3: Cho dãy số (un) với un= 3n -1

a) Chứng minh dãy số (un) cấp số cộng b) Tính tổng 50 số hạng đầu

c) Biết Sn= 260, tìm n

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

- Gọi học sinh lên bảng thực giải ví dụ - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh:

Ngơn ngữ diễn đạt, cách trình bày lời giải - Củng cố khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát, tính chất CSC cách tính tổng n số hạng

a) Xét hiệu un+1-un=3(n+1)-1-(3n-1)=3 suy un+1=un+3

Vậy (un) CSC với công sai d=3

b) u1=2 ; d=3; n= 50 nên theo cơng thức ta có:

c) u1=2 ; d=3; Sn= 260 nên theo công thức ta có:



 n

n

n(u u )

S

2



 

n

n(n 1)

S nu d

2



  

n

n(n 1)

S n.2 260

2



  

50

50(50 1)

S 50.2 3775

2

  

  



    

2 *

* hay 3n n 520

n 13 N 40

n N

(44)

Hoạt động 5:( Rèn luyện kĩ tập SGK )

GV chiếu bảng, phân nhóm cho HS giải hàng HS hoạt động theo nhóm giải hàng bảng

Hoàn thành bảng sau biết yếu tố cho CSC:

u1 d un n Sn

-2 ? 55 20 ?

? -4 ? 15 120

3 ? ?

? ? 17 12 72

2 -5 ? ? -205

Bài tập nhà: SGK

Tiết : §4- CẤP SỐ NHÂN ( Tiết ) I - Mục tiêu:

1 Kiến thức bản:

- Học sinh hiểu định nghĩa cấp số nhân, công thức tổng quát cấp số nhân Kiến thức kỹ năng:

- Học sinh biết cách tính un+1= un.q, tính cơng bội q, tính un số thứ tự n

3 Thái độ nhận thức- Liên hệ thực tế:

- HS chuẩn bị trước, liên hệ thực tế toán thực tế

II - Chuẩn bị thầy trò : GV: Sách giáo khoa, bảng phụ, phiếu học tập

HS: máy tính bỏ túi, hoạt động SGK

III – Phƣơng pháp dạy học:

Gợi mở, nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình học:

Ổn định lớp :

- Sỹ số lớp :

Bài

Hoạt động 1:( Kiểm tra cũ , liên hệ kiến thức mới)

- Dán bảng phụ lên bảng: - Cho dãy số (un):

- Hãy tìm qui luật để điền vào số cịn lại?

- Gọi HS trả lời

- Giới thiệu qua

u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8 u9

1 16 ? ? ? ?

- HS trao đổi nhóm - HS trả lời:

u6=32; u7=64; u8=128;

u9=256;

Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa cấp số nhân

- Yêu cầu HS thực HĐ1 SGK

- GV tổng hợp gọi HS nêu khái niệm cấp số nhân

- Tổng quát? ( Gọi HS) - Đưa công thức truy hồi - Gọi HS đưa cách tìm q

- Gọi HS nêu trường hợp đặc biệt q=0; q=1; u1=

- Gọi HS nêu cách chứng minh

- HS trao đổi nhóm - HS trả lời

- HS thấy số đứng sau số kế trước nhân - HS tự ghi chép đ/n - n

n

u q

u 

- HS trả lời

- Số đứng sau số liền

I Đinh nghĩa: SGK trang 98 Công thức truy hồi

*

1 . ( )

n n

u  u q n N

(45)

một dãy số cấp số nhân? - Đưa ví dụ , phát phiếu học

tập, phân nhóm (4Nhóm) - Gọi HS đại diện nhóm

trước nhân với số không đổi

- HS thảo luận nhóm - HS trả lời:

2

5

1

1; ; ;

2

1;

8 16

u u u

u u         n n u q u  Ví dụ:

Tìm số hạng: u2; u3 ; u4; u5;

u6 cấp số nhân biết u1=2

1 2

q 

Ví dụ 2:

Hãy chứng minh dãy số sau cấp số nhân cho biết công bội q?

1; 1;3; 9; 27

3  

Hoạt động 3:

- Đưa bàn cờ vua, yêu cầu HS tìm số thóc thứ 9, 10, 11 - Tiếp tục để tìm số thóc

ơ thứ 50

- Tổng qt: tìm cách tính để tìm số thóc bất kỳ? - Gợi ý cho HS cách tìm

- Yêu cầu HS để ý u1; un số

thứ tự n

- Yêu cầu HS nêu ý nghĩa công thức tổng quát un?

- u cầu HS đưa cơng thức tính q

- Đưa ví dụ , phát phiếu học tập, dán bảng phụ

- Phân nhóm làm việc

- Đây toán CSN liên quan đến việc tính un; u1; n; q

- HS trao đổi nhóm

- HS thời gian lâu

- HS suy nghĩ u2= u1.q

u3= u2.q = u1.q2

u4= u3.q = u1.q3

- un= u1.qn-1 n2

Cho phép tính số hạng tuỳ ý biết u1 q

1

?

n un

q q

u

   

HS thực theo nhóm VD1: 10 14 15 13 1 3 1 3 u u                 VD2: 5

6 243

3

u u q q

q      VD3: 3

4 1

8

21

u u q  u       VD4:     1 1 6

192

2 64 ( 2)

1

n n

u u q

n n                 

II Số hạng tổng quát: Định lí 1:

Nếu CSN có số hạng đầu u1

và cơng bội q số hạng tổng quát un là:

1 *

1. n , 2,

n

u u q  n n N

VD1:

Cho CSN biết 1 3; 1

3

u  q

tính u10 ; u15

VD2:

Cho CSN (un) với công bội q,

biết u2=2 u6= 486 Tìm cơng

bội q VD3:

Cho CSN (un) với công bội

3 2

q biết

8 21

u 

Tìm u1?

VD4:

Biết u1=3; q= -2 CSN Hỏi

số 192 số hạng thứ CSN?

Hoạt động 5:( Củng cố , dặn dò)

(46)

- Phân nhóm

- Gọi HS nêu cách giải chọn đáp án

Dặn dò:

Xem lại học Soạn phần Giải tập SGK Xem lại VD

nhóm

- HS trình bày cách giải ĐS: 1c; 2d;

3b; 4c

dãy CSN? a 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13 b 1; 2; 3; 4; 5; 6; c 1; ;1 1; ;

2 16

  

d 4; 2; -2; -4; -8 2) Cho cấp số nhân (un)

biết: u1=2

1

q 

khi u5=?

a 5 27

u   b 5 81

u  

c 5 27

u  d 5 81

u 

3) Cho CSN (un) biết:

u3= 25; u5=625 Tìm q?

a q=5 b q= 5 c q= -5 d q= 25 4) Cho CSN biết u1= -2

q=3 Hỏi số -162 số hạng thứ mấy?

a n=3 b n=4 c n=5 d n=6

Bài tập nhà: Bài 1, 2, 3,4 ( SGK)

Tiết : §4- CẤP SỐ NHÂN ( Tiết ) I - Mục tiêu:

1 Kiến thức bản:

- Tính chất cấp số nhân, cơng thức tính tổng Sn

2 Kiến thức kỹ năng:

- Học sinh biết cách tính un ; Sn; n; q; u1 biết yếu tố yếu tố

Rèn luyện cho HS cách tư duy, suy luận logic Thái độ nhận thức- Liên hệ thực tế:

- HS chuẩn bị trước, liên hệ thực tế toán thực tế

II - Chuẩn bị thầy trò : GV: Sách giáo khoa, bảng phụ, phiếu học tập

HS: máy tính bỏ túi, hoạt động SGK

III – Phƣơng pháp dạy học:

Gợi mở, nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình học:

Ổn định lớp :

- Sỹ số lớp :

Bài

Hoạt động 1:( Kiểm tra cũ , liên hệ kiến thức mới)

- Gọi HS: Tìm CSN tìm u4; u6

- Nhắc lại cơng thức tính u1; un, q;

n

- Yêu cầu HS thực nhóm nhận xét: u42 = u3u5

u52= u4u6

Gọi HS nêu tính chất tổng quát

u6=32; u7=64; u8=128;

u9=256;

Tìm CSN biết u1=3; u5=27

Tìm u4; u6 Có nhận xét u4

và tích u3u5; u5 tích u4u6

Hoạt động 2: Tính chất ( mối quan hệ uk-1 uk+1 uk)

(47)

SGK

- Yêu cầu HS chứng minh công thức tổng quát

- Nêu cách phát biểu khác định lí

- Nêu tính định lí: thay số hạng kề số hạng cách uk

- Hãy nêu điều kiện để số a, b, c lập thành cấp số nhân? - Yêu cầu HS thực theo

nhóm

- Yêu cầu HS thực VD SGK

HS phát biểu

H: a, b, c thập thành CSN b2=ac hay b  ac

Có

 2

.9

1

2

x x x

x

x x

x

 

  

     

 

Có CSN là: -1; 3; 2; 6; 18

Định lí 2:

2

1. ( 2)

k k k

u u u  k

Hay uk  u uk1 k1

Ví dụ:

Tìm x biết số theo thứ tự x; x+4; 9x lập thành CSN? Viết số hạng CSN đó?

Hoạt động 3: Trị chơi – Cơng thức tính tổng Sn

- Cho HS trị chơi: tính tổng số thóc 10 (bàn cờ vua) - -Tính tổng số thóc 20 đầu

và 50 đầu? (u cầu tính tay)

- u cầu HS tìm cơng thức nhanh (gợi ý cho HS)

- Nhân vào vế cho q - Cộng vào u1 trừ u1: - Khi q=1 Sn=?

- Đưa VD (phiếu học tập) - Gọi HS trình bày – cho điểm

nhóm làm nhanh - ĐS: q=3; S10=59048

q= - 3; S10= -29524

- HS tính

- HS sử dụng MT tính - HS thời gian lâu - HS suy nghĩ

u2= u1.q

u3= u2.q = u1.q2

u4= u3.q = u1.q3

- un= u1.qn-1

-

Sn= u1+ u2+ … +un

= u1 +u1.q + u1.q2+…+u1.qn-1

qSn= (-u1+u1)+u1.q +

u1.q2+…+u1.qn

= Sn – u1+u1qn

qSn – Sn = u1(qn – 1)

1( 1) 1(1 )

1

n n

u q u q

S hay S

q q

 

 

 

HS thực theo nhóm H: S10= 59048

HD Tìm q suy S10

III Tổng n số hạng đầu cuả cấp số nhân:

Định lí 3:

Cho cấp số nhân (un) với công

bội q 1

Đặt Sn= u1+ u2+ … +un

Khi :

1( 1) 1(1 )

1

n n

n u q n u q

S hay S

q q

 

 

 

Đặt biệt: Khi q =

1

n

S n u

VD:

Tìm tổng 10 số hạng CSN (un) biết u1=2

u3=18

Hoạt động 4:( Củng cố , dặn dò)

Yêu cầu HS thực nhóm

u cầu trình bày cách giải Nhóm thực nhanh có điểm

- HS thực theo nhóm

HS thực theo nhóm

HĐ5: SGK

Bài tập trắc nghiệm: Cho CSN (un) biết:

1 1 1; ; ;

3 9 số hạng thứ

bằng bao nhiêu? a 8 1

4374

u  b 8 1

2187

(48)

Dặn dò:

Xem lại tất cơng thức tính Xem lại VD tập, VD SGK

Giải tập SGK; đọc thêm SGK đọc thêm

Chuẩn bị

ĐS: 1b; 2c; 3c;

c 8 1

729

u  d 8 1

243

u 

2 Tìm số hạng CSN biết CSN có số hạng u1=3;

u5=243

a 3; 9; 27; 81; 243 b 3; -9; 27; -81; 243 c 3; 9; 27; 81; 243 3; -9; 27; -81; 243 d Đáp số khác

3 Xác định tổng CSN có số hạng biết u1=2 q=3

a 243 b 244 c 242 d 245

ÔN TẬP CHƢƠNG III XI Mục tiêu

Về Kiến thức : HS Ôn tập khắc sâu kiến thức dãy số , cấp số cộng cấp số nhân

Về Kỹ năng: Kĩ giải toán phương pháp qui nạp toán học tốt Rèn luyện kĩ giải toán cấp số cộng cấp số nhân

Về thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội

Về tƣ duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ

XII PHƢƠNG PHÁP,

XIII TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

2 Kiểm tra cũ(2’) Nêu phương pháp qui nạp toán , công thức CSC, CSN

Bài 5:

Chứng minh rằng:  n N*

3

) (3 15 ) 9 )(13 1) 6n

a n n

b

 

Bài 6:

Cho dãy số (un) biết: u1=2;

un+1= 2un – với n 1

a/ Viết số hạng đầu dãy?

Gọi HS nêu phương pháp qui nạp toán học

Phân cơng nhóm giải, trình bày kết

GV sửa sai có

Phân cơng nhóm giải, trình bày kết

a/ Với n=1 tacó 18 chia hết cho Giả sử mệnh đề với n=k1, tức

3

(3 15 ) 9

k

u  k  k , ta cần chứng minh mệnh đề với n= k+1 tức là:

3 k+1

u =[3(k1) 15( k1)] 9

Thật vậy:

3

2

[3( 1) 15( 1)] =3(k+1)(k 2 9)

(3 15 ) 9( 2 3) 9( 2 3)

k

k k

k

k k k k

u k k

  

 

    

   

Do uk chia hết cho 9(k2+2k+3)

cũng chia hết cho uk+1 chia hết

cho Bài 6:

HS trình bày kết a) 2; 3; 5; 9; 17

20’

(49)

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại kiến thức học chương

Bài tập: Bài tậpcòn lại sgk Bmt, Ngày tháng 11 năm 2008

-

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ XIV Mục tiêu

1 Về kiến thức: Hs biết kn giới hạn dãy số, định lý giới hạn, khái niệm cấp số nhân lùi vơ hạn cơng thức

tính tổng Từ vận dụng vào việc giải số tập có liên quan

2 Về kỹ năng: + biết tính giới hạn dãy số dựa vào kiến thức học + biết tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

3 Về tƣ thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic XV PHƢƠNG PHÁP,

2 Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,…

XVI TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

b/ Chứng minh un = 2n-1 +1

Bài 7: sgk

Xét tính tăng giảm dãy số sau:

a) un n

n  

b) un  1 n1sin1

n 

 

Bài 10: SGK

Tứ giác ABCD có số đo (độ) góc lập thành cấp số nhân theo thứ tự A, B, C, D Biết góc C gấp lần góc A Tính góc tứ giác Bài 11: SGK

Biết số x; y; z lập thành cấp số nhân số x; 2y; 3z lập thành cấp số cộng Tìm cơng bội cấp số nhân?

GV sửa sai có

Củng cố dãy số đơn điệu bị chặn

Phương pháp chứng minh dãy số đơn điệu bị chặn

Tương tự yêu cầu HS giải câu b

Gợi ý: Tổng góc tứ giác có số đo bao nhiêu? Do A, B, C, D theo thứ tự lập thành cấp số nhân C= 4A ta điều gì?

Sửa sai có

u cầu HS nêuTính chất cấp số cộng, cấp số nhân Áp dụng giải tập 11 SGK

Phân công HS giải

b) Với n=1 u1=21-1+1 =2

Giả sử mệnh đề với n=k1, hay uk

= 2k-1+1

Ta cần chứng minh mệnh đề với n=k+1 tức chứng minh

uk+1 = 2(k+1)-1+1 =2k +1

Thật vậy:

uk+1 = 2uk -1=2(2k-1+1) -1 =2k+1

công thức chứng minh 7a/ Xét hiệu:

*

1

( 1)

n n

u u n N

n n

       Dãy số tăng

Mặt khác n 2; n N*

n

    nên dãy

số bị chặn

10/Thảo luận nhóm đưa lời giải xác

Ta có A+B+C+D =360 (1)

C=4A nên A.q2=4A hay q=2 Thay vào

(1) ta có:

A+2A+4A+8A=360 A=24o

; B=48o; C=96o D=192o

11/HS suy nghĩ trình bày Vì x; y; z lập thành CSN nên:

y=xq; z= x q2 thay vào cấp số cộng x; 2y; 3z ta có:

x; 2xq; 3xq2

Theo tính chất CSC ta có: x+ 3xq2 = 4xq 1+3q2 = 4q; Giải pt: 3q2

-4q+1=0 ta được: q=1 q= 1/3

15’

(50)

I Giới hạn hữu hạn dãy số Định nghĩa

ĐN1: Ta nói dãy số(un) có giới hạn n

dần tới dương vơ cực un nhỏ

một số dương bé tuỳ ý, kể từ số hạng trở

Kí hiệu: lim

n n

u



 hay un 0

n 

Như vậy, (un) có giới hạn n 

nếuun gần miễn

là n đủ lớn Ví dụ1: sgk

ĐN2: Ta nói dãy số (vn) có giới hạn số a(hay

vn dần tới a) n  nếulim( n ) n

v a 

 

Kí hiệu:lim

n

a n

v



 hay vn a n 

Ví dụ 2: sgk

2 Một vài giới hạn đặc biệt

Từ định nghĩa suy kết sau: a/ lim1

nn

 ; lim 1k

n n

 với k nguyên dương

b/lim n

n q 

 q <1 c/ Nếu un = c (c số)

lim n lim

n n

u c c

 

 

Chú ý: :lim

n

a n

v



 viết tắt limun = a II Định lý giới hạn hữƣ hạn

Định lý :

a/ Nếu limun = a limvn = b

lim (un + vn) = a+b

lim (un - vn) = a-b

lim (un vn) = a.b

lim n n

u v =

a

b(nếu b # 0)

b/ Nếu un 0 với n limun = a a0

và lim un  a

Ví dụ : sgk

III Tổng cấp số nhân lùi vô hạn

-Cấp số nhân lùi vơ hạn (un) có cơng bội q, với

q <1 gọi cấp số nhân lùi vô hạn -Cho cấp số nhân lùi vơ hạn (un) có cơng bội q

Khi :

Sn = u1 + u2 + +un

= 1(1 )

n

u q

q 

 =

1 .

1

n

u u

q

q q

 

  

   

Vì q <1 nên lim n

n q 

 Từ ta có limSn

Hoạt động : Cho dãy số (un) với un =

1

n

-Biểu diễn (un) dạng

khai triển?

-Biểu diễn (un) trục số ?

-Nhận xét xem khoảng cách từ un tới thay đổi

khi n trở nên lớn ? -Bắt đàu từ số hạng un nhỏ 0,01 ? 0,001 ?

-nêu ĐN

- Nêu ví dụ sgk - Nêu Đn

-nêu giới hạn đặc biệt

- nêu định lý

- Nêu ví dụ sgk

- nêu khái niệm cấp số nhân lùi vơ hạn sau nêu cơng thức tổng

- HS suy nghĩ thực theo yêu cầu gv

- Theo dõi ghi chép -HS theo dõi ví dụ - Theo dõi ghi chép

- Theo dõi ghi chép

-HS theo dõi ví dụ -HS theo dõi ghi chép

25’

20’

(51)

-

LUYỆN TẬP VỀ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ XVII Mục tiêu

1 Về kiến thức: Hs biết kn giới hạn dãy số, định lý giới hạn, khái niệm cấp số nhân lùi vơ hạn cơng thức

tính tổng Từ vận dụng vào việc giải số tập có liên quan

2 Về kỹ năng: + biết tính giới hạn dãy số dựa vào kiến thức học + biết tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

3 Về tƣ thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic XVIII PHƢƠNG PHÁP,

XIX TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

= 1

u q 

Giới hạn gọi tổng cấp số nhân lùi vơ hạn kí hiệu :

S= u1 + u2 + +un+

Như : S = 1

u q

 ( q <1)

Ví dụ : sgk

IV Giới hạn vô cực 1.Định nghĩa :

* Dãy số (un) có giới hạn + n  + ,

nếu un lớn số dương bất kỳ, kể

từ số hạng trở

Kí hiệu: lim un = + hay un + n  +

*Dãy số (un) có giới hạn - n  + ,

nếulim (-un)= +

Kí hiệu: lim un = -  hay un -  n  +

Nhận xét:lim un = +lim(-un)=-  2 Một vài giới hạn đặc biệt:

a) lim nk = + với k nguyên dương b) limqn = + q >

3 Định lý :

) lim , lim lim

) lim 0, lim 0, 0( )

lim

) lim , lim lim

n

n n

n

n n n

n n

n n n n

u

a u a v

v

b u a v v n

u v

c u v a u v

    

    

  

      

VD: Tính giới hạn:

a)

5

2

lim lim

.3n 3n

n n

n



  

b) lim(n2 2n 1) limn2 12

n n

 

       

 

- Yêu cầu HS làm ví dụ sgk - nêu định nghĩa

- GV nêu giới hạn đặc biệt định lý

- Yêu cầu HS làm ví dụ sgk

- Hs áp dụng cơng thức tính tổng vừa học làm ví dụ - Theo dõi ghi chép

- Hs áp dụng công thức vừa học làm ví dụ

(52)

Bài 1: sgk

Bài 2: sgk

Bài 4: sgk

Bài 5: Tính tổng   1 1

1

10 10 10

n n

S        

Bài 6: Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn

a = 1,020202…(chu kỳ 02) Hãy viết a dạng phân số

* Bài7: Tính giới hạn: a) lim(n3 + 2n2 – n + 1) b) lim(-n2 + 5n - 2)

c) lim  n  n n

d) lim n2 n n

*Bài 8:

Cho hai dãy số (un) (vn)

Biết lim un = 3,

lim = + Tính giới hạn:

) lim ) lim n n n n u a u v b v    

- Gọi 1HS trình bày - Gọi HS khác nhận xét - GV nhận xét đánh giá

- Bài 1: a)

1

1 1

; ; ;

2

1

n n

u u u

u

  



b) lim lim

n n

u       

- Bài 2: lim 13

n  nên

n nhỏ số

dương bé tùy ý, kể từ số hạng trở (1)

un 13 13 , n

n n

    (2) Từ (1) (2)  lim(un – 1) =  limun =

-Bài 4: a)

1 2 3

1 1

, , ,

4 4

1 )

3

n n

u u u u

b

   

5/ S= 1 10

1 11 10 u q       *6/

a = 0,020202…=

2 2

1

100 100 100n

     = 2 101 100 1

1 99 99

1 100

   



*7/

a/ lim(n3 + 2n2 – n + 1) = limn3( 1+ 2/n-1/ n2 +1/n3)

= + = +

b) lim(-n2 + 5n - 2) = - lim n2 (1- 5/n + 2/ n2) = - 

c) lim n2 n n =

1

lim n n limn 1

n n                        d) 2 ( )

lim( ) lim

1 lim 1 n n

n n n

(53)

-

CHƢƠNG IV: GIỚI HẠN Bai 1:GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ XX Mục tiêu

1 Về kiến thức: HS biết khái niệm giới hạn hàm số định nghĩa Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải

một số toán đơn giản giới hạn hàm số.Biết định lý giới hạn hàm số

2 Về kỹ năng:biết vận dụng kiến thức học vào việc tính giới hạn dạng đơn giản 3 Về tƣ thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic

XXI PHƢƠNG PHÁP,

XXII TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

2 Kiểm tra củ: (3’) Định nghĩa giới hạn dãy số Tính

1 lim

2

n n 

3 Bài mới:

a) lim3

1

n n

u u

   

 

b) 2

2 lim

2

lim

1

lim

n n

n

n n v v

v

v v

 



 

   

  

   



 

 

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG I Giới hạn hữu hạn hàm số điểm:

1 Định nghĩa: a) Định nghĩa 1:

Cho khoảng K chứa điểm x0 hàm số y = f(x)

xác định tên K K\ {x0}

Hàm số y = f(x) có giới hạn số L x dần tới

x0 với dãy số (xn) bất kỳ, xn  K\ {x0}

xn x0, ta có f(xn)  L

Kí hiệu:

0

lim ( )

xx f x L hay f(x)  L x  x0

b) VD: Tính

  

 

2

4

lim lim

2

x x

x

x x

 

 

   

 

c) Nhận xét:

0

0 lim ; lim

xx xx xx cc (c số)

2 Định lý giới hạn hữu hạn: a) Định lý 1:

*Gỉa sử

0

lim ( )

xx f x L xlim ( )x0g x M Khi

đó:

*HĐ1: Giới hạn hữu hạn hàm số điểm: - GV nêu định nghĩa

- Gọi HS rút nhận xét, làm vd

- Gọi HS khác nhận xét - GV nhận xét đánh giá - GV đặt vấn đề thừa nhận định lý

- HS theo dõi ghi chép

-HS nhận xét làm ví dụ

(54)

      0 0

lim ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim ( ) ( )

( )

lim ( 0)

( )

x x

f x g x L M

f x g x L M

f x L

M

g x M

                

* Nếu f(x) 

0

lim ( )

xx f x L :

0

0, lim ( ) x x

L f x L

   b) VD: *

1 3.3 lim

2 3

x x x      *    1 2

lim lim

1 x x x x x x x x            

3 Giới hạn bên: a) Định nghĩa 2:

 Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (x0;

b)

Số L gọi giới hạn bên phải hàm số y = f(x) x  x0 với dãy số (xn) bất kỳ,

x0 < xn < b xn x0 , ta có f(xn)  L

Kí hiệu:

0

lim ( )

x x

f x L



 

 Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; x0)

Số L gọi giới hạn bên trái hàm số y = f(x) x  x0 với dãy số (xn) bất kỳ,

a < xn < x0 xn x0 , ta có f(xn)  L

Kí hiệu:

0

lim ( )

x x

f x L



 

b) Định lý 2:

0

lim ( )

xx f x L  xlimx0 f x( )xlimx0 f x( )L

c) VD:

Cho hàm số ( ) 52

3

x x

f x

x khi x

        khi Tìm 1

lim ( ), lim ( ), lim ( ) x

x x

f x f x f x

  

  có

Ta có:     2 1 1 1

lim ( ) lim 3

lim ( ) lim 5.1 lim ( ) lim ( )

x x

f x x

f x f x

                         Vậy : lim ( )

x f x không tồn

II Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực: Định nghĩa 3:

a) Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; + ) Hàm số y = f(x) có giới hạn số L x +  với dãy số (xn) bất kỳ, xn > a

xn + , ta có f(xn)  L

Kí hiệu : lim ( )

x f x L hay f(x)  L x +

- Gọi HS làm vd - Gọi HS khác nhận xét

- GV nhận xét đánh giá

- GV định nghĩa giới hạn bên phải

- Gọi HS định nghĩa giới hạn bên trái

- GV nêu định lý - Cho HS làm vd - Gọi HS khác nhận xét - GV nhận xét đánh giá

*HĐ2: Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực - GV giới thiệu định nghĩa

-HS theo dõi ghi chép

(55)



b) Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (- ; a) Hàm số y = f(x) có giới hạn số L x -  với dãy số (xn) bất kỳ, xn < a

xn - , ta có f(xn)  L

Kí hiệu: lim ( )

x f x L hay f(x)  L x - 

2 VD: Cho hàm số f(x) =

2

3

1

x x

x 



Tìm lim ( ) x f x

2

3

lim ( ) lim lim

1

3

x x x

f x

x

  

 

 

 



 



3 Chú ý:

a) Với c, k số k nguyên dương: lim ; lim

k

x x

c c c

x    

b) Định lý x x0 x

III Giới hạn vô cực hàm số: Giới hạn vô cực:

a) Định nghĩa 4:

Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; +

) Hàm số y = f(x) có giới hạn -  khix +

 với dãy số (xn) bất kỳ, xn > a xn + ,

ta có f(xn)  - 

Kí hiệu:lim ( )

x f x  hay f(x) -  x

+

b) Nhận xét:

 

lim ( ) lim ( )

x f x   x f x  

2 Một vài giới hạn đặc biệt: ) lim k

x

a x

   ( k nguyên dương) b) lim k

xx   (k lẻ)

c) lim k

xx   (k chẵn)

3 Một vài quy tắc giới hạn vơ cực: a) Quy tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x):

0

lim ( )

xx f x

0

lim ( )

xx g x xlimx0 f x g x( ) ( ) L > +  + 

-  - 

L < +  - 

-  + 

b) Quy tắc tìm giới hạn thương ( ) ( )

f x g x :

Bảng /131 sgk * Chú ý:

- Gọi HS làm vd

- Gọi HS khác nhận xét - GV nhận xét đánh giá

- GV nêu ý

*HĐ3: Giới hạn vô cực hàm số

- GV nêu định nghĩa - Gọi HS rút nhận xét

- GV giới thiệu vài giới hạn đặc biệt

- GV hướng dẫn HS phát biểu quy tắc tìm giới hạn tích, thương giới hạn

- Gọi HS nhận xét

- Cho HS làm vd - Gọi HS khác nhận xét - GV nhận xét đánh giá

- Hs áp dụng làm ví dụ

(56)

-

LUYỆN TẬP VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ XXIII Mục tiêu

1 Về kiến thức: HS biết khái niệm giới hạn hàm số định nghĩa Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải

một số toán đơn giản giới hạn hàm số.Biết định lý giới hạn hàm số

2 Về kỹ năng:biết vận dụng kiến thức học vào việc tính giới hạn dạng đơn giản 3 Về tƣ thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic

XXIV PHƢƠNG PHÁP,

XXV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Các quy tắc x x x0, x0,

x

 

 

 

c) VD: Tính giới hạn:

a)  

2

lim lim 1

x x x xx x

 

       

 

b)

2

lim x x x      

 (vì x-1 < 0)

c)

2

lim x x x       

 (vì x-1 > 0)

- Hs áp dụng làm ví dụ

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG * Bài 3: Tính giới hạn:

2 2

) lim lim

1

3

) lim lim

6

17

) lim lim

1 x x x x x x x x a x x x x c x x x x e x x                     b) d) f)

* Bài 4: Tính giới hạn:

 2 1 ) lim 2 lim lim x x x x a x x x x x            b) c)

Bài 6: Tính giới hạn:

   

2

) lim lim

1 ) lim lim

5

x x

a x x x x x

x x

c x x

x                b) d)

- Gọi HS lên bảng sửa BT

*3/   

3

1

) lim lim

1 x x x x x a x x                         2 6 2 2

) lim lim 2

2

3 3

) lim lim

6 3

6 1

lim

6 3 3

6

2

) lim lim

4

4 1

17 17

) lim

1

2

) lim lim x x x x x x x x x x x x x b x x x x c

x x x

x x x x x d x x e x x

x x x

f x                                                             x x            *4/

 2

1

3

) lim

0

2

) lim

1

2

) lim x x x x a x x b x x c x                     

(do x -1< 0) ( x -1> 0) Bài 6:

29’

(57)

Bài tập: Bài tập lại sgk Bmt, Ngày 22 tháng 11 năm 2008

-

HÀM SỐ LIÊN TỤC I Mục tiêu

- Kiến thức :Biết khái niệm hàm số liên tục điểm vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục hàm số Biết định nghĩa tính chất hàm số liên tục khoảng, đoạn, …( đặc biệt đặc

trưng hình học nó) định lý nêu SGK Biết vận dụng chúng vào nghiên cứu tính liên tục hàm số tồn nghiệm pt dạng đơn giản

- Kỹ năng: biết vận dụng kiến thức học vào làm ví dụ tập sgk

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội

- Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ

II PHƢƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:-phƣơng pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

-Công tácchuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

a Ổn định lớp: phút

b Kiểm tra cũ:(2’) Nêu định nghĩa giới hạn hàm số điểm. c Bài mới:

 

4

2

3

2

1 1

) lim lim

.1

3

) lim lim

2

) lim lim

.1

1

) lim lim

5

5 2

2

x x

a x x x x

x x x

b x x x

x x

c x x x

x x

x

x x

d

x

 

 

 

 

        

 

   

 

       

 

    

    

   

 

 

 

      

  

I Hàm số liên tục điểm: 1/ Định nghĩa 1:

Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng K

x0 K Hàm số y = f(x) gọi liên tục

tại x0

nếu

0

0 lim ( ) ( )

xx f x  f x

2/ VD: Xét tính liên tục hàm số f(x) =

x x

tại x0 =

Ta có:

3

lim ( ) lim (3)

x x

x

f x f

x

      Vậy hàm số liên tục x0 =

II Hàm số liên tục khoảng: 1/ Định nghĩa2:

Hàm số y = f(x) gọi liên tục

một

khoảng liên tục điểm

khoảng

*HĐ1: Hàm số liên tục điểm

- GV hướng dẫn HS tìm vd hàm liên tục đa thức , phân thức hữu tỉ, hàm số lượng giác Từ rút nhận xét đến định nghĩa

*HĐ2: Hàm số liên tục khoảng

- GV giới thiệu định nghĩa - Hàm số liên tục [a;b] có liên tục a, b khơng? - Hàm liên tục đồ thị

Hs suy nghĩ thực yêu cầu Gv

-Hs theo dõi ghi chép Hs suy nghĩ thực yêu cầu Gv

25’

(58)

đoạn

[a;b] liên tục khoảng (a;b)

lim ( ) ( ) lim ( ) ( ) xa f x  f a ; xb f x  f b 2/ Nhận xét:

Đồ thị hàm số liên tục khoảng “đường liền” khoảng

y

a c b

O x

III Một số định lý bản: 1/ Định lý 1:

a) Hàm số đa thức liên tục toàn tập số thực R

b) Hàm số phân thức hữu tỉ hàm số lượng

giác liên tục khoảng tập xác định chúng

2/ Định lý 2:

Gỉa sử y = f(x) y = g(x) hai hàm số liên tục

tại điểm x0 Khi đó:

a) Các hàm số y = f(x) + g(x) , y = f(x) - g(x) , y = f(x).g(x) liên tục điểm x0

b) Hàm số y = ( ) ( )

f x

g x liên tục điểm x0

g(x0)  3/ VD:

Cho hàm số

2

1

( )

x x

h x x

 

 

 



x x =

Xét tính liên tục hàm số tập xác định

nó

2

1

2

* 1: lim ( ) lim lim 2

* 1: (1) lim ( ) (1)

x x

x

x x

x h x x

x

x h

h x h

 





   



 

 

Vậy: hàm số gián đoạn x =

4/ Định lý 3:

Nếu hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a;b]

f(a).f(b)< tồn điểm c 

(a;b) cho f(c) =

VD: Chứng minh: pt x3 + 2x – = có nghiệm

Ta có: y = f(x) hàm số đa thức nên liên tục trên R  liên tục đoạn [0;2]

nào?

*HĐ3: Một số định lý - Gọi HS phát biểu định lý

- GV giới thiệu định lý

- Yêu cầu HS làm ví dụ

- GV giới thiệu định lý - Gọi HS nêu ý nghĩa hình học định lý

- Nêu nội dung hệ ý nghĩa hình học

Hs thực yêu cầu Gv

Hs theo dõi ghi chép Hs suy nghĩ thực yêu cầu Gv

(59)

Củng cố: (2’) Củng cố lại kiến thức học

-

HÀM SỐ LIÊN TỤC IV Mục tiêu

- Kiến thức :Biết khái niệm hàm số liên tục điểm vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục hàm số Biết định nghĩa tính chất hàm số liên tục khoảng, đoạn, …( đặc biệt đặc

trưng hình học nó) định lý nêu SGK Biết vận dụng chúng vào nghiên cứu tính liên tục hàm số tồn nghiệm pt dạng đơn giản

V PHƢƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:-phƣơng pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

-Cơng tácchuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,…

VI TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

a Ổn định lớp: phút

b Kiểm tra cũ:(2’) Nêu định nghĩa giới hạn hàm số điểm. c Bài mới:

Mặt khác: f(0) = -5 , f(2) =

 f(0) f(2) < Vậy : pt x3

+ 2x – = có nghiệm x0  (0;2)

I Hàm số liên tục điểm: 1/ Định nghĩa 1:

Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng K

x0 K Hàm số y = f(x) gọi liên tục

tại x0

nếu

0

0 lim ( ) ( )

xx f x  f x

2/ VD: Xét tính liên tục hàm số f(x) =

x x

tại x0 =

Ta có:

3

lim ( ) lim (3)

x x

x

f x f

x

      Vậy hàm số liên tục x0 =

II Hàm số liên tục khoảng: 1/ Định nghĩa2:

một

khoảng liên tục điểm

khoảng

đoạn

[a;b] liên tục khoảng (a;b)

lim ( ) ( ) lim ( ) ( )

x a x b

f x f a f x f b

 

  ;  

2/ Nhận xét:

Đồ thị hàm số liên tục khoảng “đường liền” khoảng

y

*HĐ1: Hàm số liên tục điểm

- GV hướng dẫn HS tìm vd hàm liên tục đa thức , phân thức hữu tỉ, hàm số lượng giác Từ rút nhận xét đến định nghĩa

*HĐ2: Hàm số liên tục khoảng

- GV giới thiệu định nghĩa - Hàm số liên tục [a;b] có liên tục a, b khơng? - Hàm liên tục đồ thị nào?

-Hs theo dõi ghi chép Hs suy nghĩ thực yêu cầu Gv

25’

(60)

Củng cố: (2’) Củng cố lại kiến thức học

a c b

O x

III Một số định lý bản: 1/ Định lý 1:

a) Hàm số đa thức liên tục toàn tập số thực R

b) Hàm số phân thức hữu tỉ hàm số lượng

giác liên tục khoảng tập xác định chúng

2/ Định lý 2:

Gỉa sử y = f(x) y = g(x) hai hàm số liên tục

tại điểm x0 Khi đó:

a) Các hàm số y = f(x) + g(x) , y = f(x) - g(x) , y = f(x).g(x) liên tục điểm x0

b) Hàm số y = ( ) ( )

f x

g x liên tục điểm x0

g(x0)  3/ VD:

Cho hàm số

2

1

( ) 1

x x

h x x

  



 



x x =

Xét tính liên tục hàm số tập xác định

nó

2

1

2

* 1: lim ( ) lim lim 2

* 1: (1) lim ( ) (1)

x x

x

x x

x h x x

x

x h

h x h

 





   



 

 

Vậy: hàm số gián đoạn x =

4/ Định lý 3:

Nếu hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a;b]

f(a).f(b)< tồn điểm c  (a;b) cho f(c) =

VD: Chứng minh: pt x3 + 2x – = có nghiệm

Ta có: y = f(x) hàm số đa thức nên liên tục trên R  liên tục đoạn [0;2]

Mặt khác: f(0) = -5 , f(2) =

 f(0) f(2) < Vậy : pt x3

+ 2x – = có nghiệm x0  (0;2)

*HĐ3: Một số định lý - Gọi HS phát biểu định lý

- GV giới thiệu định lý

- GV giới thiệu định lý - Gọi HS nêu ý nghĩa hình học định lý

- Nêu nội dung hệ ý nghĩa hình học

Hs thực yêu cầu Gv

Hs theo dõi ghi chép Hs suy nghĩ thực yêu cầu Gv

(61)

LUYỆN TẬP VỀ HÀM SỐ LIÊN TỤC VII Mục tiêu

- Kiến thức :Biết khái niệm hàm số liên tục điểm vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục hàm số Biết định nghĩa tính chất hàm số liên tục khoảng, đoạn.Biết vận dụng chúng vào nghiên cứu tính liên tục hàm số tồn nghiệm pt dạng đơn giản

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ

VIII PHƢƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:-phƣơng pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

-Công tácchuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… IX TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

a/Ổn định lớp: phút

b/Kiểm tra cũ: (2’) Nêu định nghĩa hàm số liên tục điểm ,hàm số liên tục khoảng, đoạn

c/Bài tập:

Củng cố: ( 3’) Củng cố lại kiến thức học hàm số liên tục

Bài 1: Dùng định nghĩa xét tính liên tục hàm số f(x) = x3

+2x -1 x0 =

Bài 2: a/ Xét tính liên tục hàm số y =g(x) xo = biết g(x) =

3

2

5

x

neu x x

neu x

  

 



 



b/ Trong biểu thức xác định g(x) cần

thay số số để hàm số liên tục x =2

Bài 3: sgk

Đáp án: Hình vẽ

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

x y

Bài 4: sgk

Đáp án:

a/ Hàm số y = f(x)liên tục khoảng

 ; , 3; 2và2;

b/ Hàm số y = g(x) liên tục khoảng

; ,

2 k k k Z

   

    

 

 

Bài 6: sgk

a/Chứng minh pt 2x3

-6x +1 = có hai nghiệm

b/ cosx = x có nghiệm

Gợi ý:

( ) ?

lim

x

f x





f(3) = ? => kết luận?

2

( ) ?

lim

x

g x





g(2) = ? => kết luận?

- Yêu cầu HS lên bảng trình bày

3

( ) (3) 32

lim

x

f x f



 

=> HS liên tục x=3 Hs suy nghĩ thực yêu cầu Gv

2

( ) 12

lim

x

g x





g(2) =

=> g(x) không liên tục x =

- Hàm số y = f(x) liên tục khoảng  ; 1

và 1; 

15’

20’

(62)

Số tiết: tiết Thực ngày Tháng 12 năm2008

ÔN TẬP CHƢƠNG IV X Mục tiêu

- Kiến thức : củng cố lại:

+Định nghĩa giới hạn dãy số, phép tốn

+ Định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm , phép tốn +Định nghĩa giới hạn  hàm số

+Định nghĩa giới hạn  hàm số, dãy số ,các quy tắc giới hạn + Các dạng vô định cách khử chúng

- Kỹ năng: biết vận dụng kiến thức học vào làm tập ơn chương

XI PHƢƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:-phƣơng pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

-Công tácchuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… XII TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

a Ổn định lớp: phút b Bài tập:

*3/ Tên HS mã hóa số1530

Biết chữ số số giá trị biểu thức A, H, N, O với:

 

lim lim

2

2 5.4

lim lim

3

n n

A n n n

n n N n          

; H = ; O =

*5/   2 2 3

3

) lim lim

4

2

) lim lim

4

3

) lim lim

3

x x

x x x

a

x x x x

x

c x x x

x

x x x x

e x x                          b) d) f)

-Yêu cầu HS lên bảng trình bày

*3/ A =

1 3

lim lim

2 n n n n       H =

 

lim lim

2

1

n n n

n       N =   

lim lim

3 3 1 2

n n

n n n

   

  

O =

3

3 5.4

lim lim

1

1 n n n n n               

HS tên HOAN *5/        2 2 3

3

) lim

4 2

2

5

) lim lim

3 3

2

) lim ( 0)

4

) lim

3

) lim lim

3 3

x x x x x x x x a x x x x x x b

x x x x

x

c do x

x

d x x x

x x e x x                                              

f) 2

2

1

2

lim lim

1

3 3

2

x x

x x x x x

(63)

Củng cố: ( 3’) Củng cố lại kiến thức học chương IV

*7/ Xét tính liên tục R hàm số:

2

( ) 2

x x

g x x

  



 

 



x > 5-x x

*8/ Chứng minh pt x5

– 3x4 + 5x – =

có nghiệm khoảng (-2;5)

*9/ Chọn mệnh đề

A Một dãy số có giới hạn ln tăng ln giảm

B Nếu (un) dãy số tăng lim un =

+ 

C Nếu lim un = +  lim = + 

thì

lim (un - ) =

D Nếu un = an -1< a < lim un

=

Vấn đáp

 

2

2 2

2

lim ( ) lim lim

2

lim ( ) lim lim ( )

x x x

x x

g x x

x

g x x g x

  

  

  

 

   



   

Hàm số g(x) liên tục x = Hàm số g(x) liên tục

trên R

*8/ f(-2).f(-1) = 4(-11) <

 pt có nghiệm khoảng (-2;-1)

f(-1).f(1) = (-11).1 <

 pt có nghiệm khoảng (-1;1)

f(1).f(2) = 1.(-8) <

 pt có nghiệm khoảng (1;2)

Vậy : pt có nghiệm khoảng (-2;5)

*9/ Chọn D: Nếu un = an -1< a <

thì

lim un =

20’

(64)

Số tiết: tiết Thực ngày 10Tháng 12 năm2008

ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM XIII Mục tiêu

1 Kiến thức bản: HS

- Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm điểm qua toán vận tốc tức thời cường độ tức thời điểm; hiểu rõ đạo hàm hàm số điểm số xác định;

- Nắm bước tính đạo hàm định nghĩa;

- Nắm quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số - Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm điểm qua toán vận tốc tức thời cường độ tức thời điểm; hiểu rõ đạo hàm hàm số điểm số xác định;

- Nắm bước tính đạo hàm định nghĩa;

- Nắm quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số

- Nắm ý nghĩa hình học ý nghĩa vật lý đạo hàm; - Nắm khái niệm đạo hàm khoảng

Kỹ năng: HS

- Biết tính đạo hàm hàm số điểm định nghĩa;

- Biết xét mối quan hệ đạo hàm tính liên tục hàm số để giải số tập liên quan - Biết tính đạo hàm hàm số điểm định nghĩa;

- Biết xét mối quan hệ đạo hàm tính liên tục hàm số để giải số tập liên quan

Thái độ: HS tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội

Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ

XIV PHƢƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:

-phƣơng pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

-Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… XV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

a Ổn định lớp: phút b Bài mới:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA

HS

T G

I-Đạo hàm điểm:

1-Các toán dẫn đến khái niệm đạo hàm: a)Bài toán vận tốc tức thời

Cho c/đ: s = s(t) Khi đó:  

0 ) (

lim

0 t t

t s t s t

t 





gọi vận tốc tức thời c/đ thời điểm t0

b)Bài toán cường độ tức thời I(to) =

o o t -t

) Q(t -) ( limQ t

o

t t

2-Định nghĩa đạo hàm điểm: Định nghĩa :SGK

Chú ý : SGK

3-Cách tính đạo hàm định nghĩa Quy tắc : SGK

-Hướng dẫn học sinh nghiên cứu hoạt động 1-SGK (trang 146)

-Nêu tốn tìm vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0

-Nêu tốn tìm cường độ tức thời dịng điện thời điểm t0

-Hình thành khái niệm đạo hàm hàm số điểm

-Chính xác hoá định nghĩa -Yêu cầu học sinh thực hoạt động 2-SGK

-Từ cho học sinh phát biểu bước tính đạo hàm định nghĩa

-Chính xác hố

Hs suy nghĩ thực u cầu Gv

-Hs theo dõi ghi chép

Hs theo dõi ,ghi chép vẽ hình

(65)

Bmt, Ngày tháng 12 năm 2008

LUYỆN TẬP VỀ ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM XVI Mục tiêu

1 Kiến thức bản: HS củng cố lại kiến thức học định nghía ý nghĩa đạo hàm Kỹ năng: HS

- Biết tính đạo hàm hàm số điểm định nghĩa;

- Biết xét mối quan hệ đạo hàm tính liên tục hàm số để giải số tập liên quan - Biết cách viết pt tiếp tuyến đường cong điểm

XVII PHƢƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:

-Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… XVIII TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

a Ổn định lớp: 1phút

b Kiểm tra cũ: (2’) Nêu bước tính đạo hàm định nghĩa ? pt tiếp tuyến? c Bài tập:

Ví dụ : tính đạo hàm hàm số sau: a) y = f(x) =

x

1

x0=2

b) y = 2x2 + 3x -2 x0= -

c) y = x3 x0 =

4-Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số :

Định lí : SGK Ví dụ : SGK

5-Ý nghĩa hình học đạo hàm: a)Tiếp tuyến đường cong phẳng

b) Ý nghĩa hình học đạo hàm: Hệ số góc tiếp tuyến đường cong điểm M(x0,y0) : k=y’(x0)

c)Phương trình tiếp tuyến: y – y0 = y’(x0)(x – x0)

Ví dụ :SGK

6-Ý nghĩa vật lí đạo hàm: a)Vận tốc tức thời:

v(t0) = s’(t0)

b)Cường độ tức thời: I(t0) = Q’(t0)

II-Đạo hàm khoảng: Định nghĩa : SGK

Ví dụ : Tìm đạo hàm hàm số sau: +) y = 4x+5

+) y = x2 +) y =

x

1

- cho học sinh làm ví dụ áp dụng

-Chính xác hố kết

-Nêu mối quan hệ tính liên tục đạo hàm hàm số điểm

-Cho học sinh làm ví dụ phân tích ví dụ cho học sinh

-Cho học sinh thực HĐ3-SGK: Gọi học sinh lên bảng tính f’(1) vẽ đường thẳng d

-Nêu khái niệm tiếp tuyến tiếp điểm,hệ số góc tiếp tuyến phương trình tiếp tuyến điểm;

-Cho học sinh làm ví dụ

-Hãy nêu cơng thức tính vận tốc tức thời cường độ tức thời học tiết trước ?

-Gọi học sinh trả lời

-Cơng thức có giống cơng thức đạo hàm điểm khơng -Chính xác hố kiến thức

-nêu định nghĩa

-Gọi học sinh trình bày -Nhận xét xác hố

Hs suy nghĩ thực yêu cầu Gv Hs suy nghĩ thực yêu cầu Gv

42’

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS T

(66)

QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM XIX Mục tiêu

- Nắm đạo hàm số hàm số thường gặp y = xn (với n >1 n N) ;y = x; y = x ;y = c (c-hằng số ) - Nắm cơng thức tính đạo hàm tổng , hiệu , tích , thương hàm số

- Hiếu khái niệm hàm số hợp nắm công thức tính đạo hàm hàm số hợp Kỹ năng: HS

- Biết tính đạo hàm hàm số đơn giản cơng thức tính đạo hàm hàm số thường gặp đạo hàm tổng , hiệu , tích , thương hàm số

- Biết tính đạo hàm hàm số thường gặp đạo hàm hàm số hợp

XX PHƢƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:

-Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… XXI TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Bài 1: sgk

Hướng dẫn : dựa vào định nghĩa số gia đối số số gia hàm số dể làm

Bài 2: sgk

Hướng dẫn : dựa vào định nghĩa số gia đối số số gia hàm số dể làm

Bài 3: sgk

Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa đạo hàm điểm

Bài 5: sgk

Hướng dẫn: Sử dụng định lý phương trình tiếp tuyến

Bài 6: sgk

Hướng dẫn: Sử dụng định lý phương trình tiếp tuyến

- Nhắc lại cơng thức tính y a/ Tìm số gia hàm số f(x) = x3

x0 = 1;x =1

b/ Tìm số gia hàm số f(x) = x3

x0 = 1;x = -0.1

Yêu cầu hs lên bảng làm a/ y =?

y x   =?

b/y =?

y x   =?

- Yêu cầu hs lên bảng làm

-Yêu cầu hs lên bảng làm Gợi ý:

Nhắc lại công thức pt tiếp tuyến? f’(-1)=?

Viết pttt đường cong y =x3tại

M(-1;-1)

-Yêu cầu hs lên bảng làm

-Suy nghĩ trả lời

y = f(x0 +x) – f(x0)

= 8-1=7

y = f(x0 +x) – f(x0)

= -0.271 -Suy nghĩ làm a/ y = 2.x

y x   =2

b/y = x(2x+x)

y x 

 = 2x + x

-Suy nghĩ làm a/

b/ c/-2

-Suy nghĩ làm y- y0 = f’(x0)(x – x0)

f’(-1) = y + = 3(x + 1) - Suy nghĩ làm

a/ y =-4(x-1) b/ y=-(x+2) c/ y=

-4

x

+1 d/ y= -4

x

-1

15’

20’

(67)

HS

T G

Bài tập : Tính đạo hàm hàm số: a) y = x b) y = xn (với n >1 n N ) c) y = x d) y = c (c-hằng số )

1-Đạo hàm số hàm số thường gặp: Định lý : Hàm số y = xn

(với n >1và nN ) có đạo hàm xR (xn

)’ = n.xn-1 Nhận xét : a/ Đạm hàm hàm số : (c)’ =

b/ Đạo hàm hàm số y = x : (x)’ =1 Định lý : Hàm số y = x có đạo hàm với x dương ( x)’=

2 x Ví dụ :Tìm đạo hàm : y = x10 ;y = x2008 ; y = 2007 y = x x =

2-Đạo hàm tổng,hiệu, tích,thương: Định lí : Giả sử u =u(x), v=v(x) hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Ta có:

(u+v)’ = u’+v’ ; (u - v)’ = u’ – v’ (u.v)’ = u’.v + u.v’ ; u ' u v v u' 2 '

v v

     

  (v0)

Hệ : (ku)’ = ku’ ' v2'

v v

     

  (v0)

Ví dụ : Tìm đạo hàm hàm số sau : y = x2 – x4 + x

y = x3( x- x5 ) y =

3

  x

x

3-Đạo hàm hàm hợp a)Hàm hợp:

ĐN:Giả sử u = u(x) hàm số x, xác định khoảng (a;b) lấy giá trị khoảng (c;d); y = f(u) hàm số u, xác định (c;d) lấy giá trị R Khi đó, ta lập hàm số xác định (a;b) lấy giá trị R theo qui tắc sau: x f(g((x))

Ta gọi hàm số y = f(g(x)) hàm số hợp hàm số y = f(u) với u = u(x)

Ví dụ: Hàm số y =

x  x có phải hàm số hợp không ?

b) Đạo hàm hàm hợp

Định lí : Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm x u’x hàm số y = f(u) có đạo hàm

u y’u hàm hợp y = f(g(x)) có đạo hàm

tại x là: y’x = y’u u’x

Ví dụ : sgk

-Gọi hs lên bảng làm tập -Yêu cầu học sinh khác nhận xét đãn dắt để học sinh phát quy tắc t ính đạo hàm hàm số

-Yêu cầu học sinh phát biểu quy tắc tính đạo hàm

-Chính xác hố

-Cho học sinh làm ví dụ

-Nêu nội dung định lí hướng dẫn học sinh chứng minh phần định lí

-Hướng dẫn hs chứng minh hệ

-Cho hs làm ví dụ

-Chính xác hoá kết

-Nêu khái niệm hàm hợp

-Nêu ví dụ ,phân tích ví dụ -Cho học sinh thực HĐ6-sgk

-Nêu nội dung định lí 4-SGK nhấn mạnh nội dung định lí cho hs - cho hs làm ví dụ

-Yêu cầu hs trình bày lời giải nhận xét

-Lên bảng làm tập chuẩn bị nhà -Nhận xét làm bạn

-Phát quy tắc tính đạo hàm hàm số

-Ghi nhận kiến thức -làm ví dụ

-Nghe giảng ghi nhận kiến thức

-Chứng minh hệ

-Làm ví dụ -Nhận xét ghi nhận kq

-Nghe giảng trả lời câu hỏi giáo viên

-Trả lời ví dụ -Ghi nhận kiến thức

-Nghe giảng ghi nhận định lí –SGK -Làm ví dụ

28’

(68)

LUYỆN TẬP QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM XXII Mục tiêu

- Nắm đạo hàm số hàm số thường gặp y = xn (với n >1 n N) ;y = x; y = x ;y = c (c-hằng số ) - Nắm cơng thức tính đạo hàm tổng , hiệu , tích , thương hàm số

- Hiếu khái niệm hàm số hợp nắm cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp Kỹ năng: HS

- Biết tính đạo hàm hàm số đơn giản cơng thức tính đạo hàm hàm số thường gặp đạo hàm tổng , hiệu , tích , thương hàm số

- Biết tính đạo hàm hàm số thường gặp đạo hàm hàm số hợp - Vận dụng vào làm tập sgk

XXIII PHƢƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:

-Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… XXIV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

BÀI 5:ĐẠO HÀM CẤP HAI I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

-Hiểu định nghĩa tính thành thạo đạo hàm cấp hai từ hình thành định nghĩa đạo hàm cấp cao n -Hiểu ý nghĩa học đạo hàm cấp haivà biết cách tính gia tốc chuyển động tốn vật lý

2 Kỹ

G

Bài 1: sgk

Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa đạo hàm

Bài 2: sgk

Hướng dẫn: Sử dụng công thức tính đạo hàm

Bài 3: sgk

Hướng dẫn: Sử dụng cơng thức tính đhàm

Bài 4: sgk

Hướng dẫn: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm

Bài 5: sgk

Hướng dẫn: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm

-Gọi hs lên bảng làm tập

- Gọi hs lên bảng làm bt

-Lên bảng làm tập a/ -1 ; b/ 10

-Lên bảng làm tập

a/ 5x4 -12x2 + ; b/ -2x3 +2x -1/3 c/ 2x3 -2x2

5x d/ -63x

6

+120x+4 -Lên bảng làm tập

a/ 3x5(x5 -5)2(7x5 -10) b/ -4x(3x2 - 1) ; c/

2

2( 1) ( 1)

x x

 



d/

2

5

( 1)

x x

 

  d/

2

3

6n n

m

x x

 

   

 

-Lên bảng làm tập a/ 2x-

2 x ; b/

2

x x x  

 

c/

 

2 2 3a x 2x

a x

 

; d/

 3

x x 



15’

20’

(69)

-Hình thành rèn luyện kĩ tính đạo hàm cấp cao mà trọng tâm la đạo hàm cấp hai -Rèn kĩ giải toán thực tế

3 Tƣ duy-Thái độ

+ Biết khái qt hố, tương tự để đến cơng thức, định lý không chứng minh + Biết quy lạ quen

+Phát triển tư lơgíc thơng qua học

+ Chuẩn bị chu đáo cũ, tích cực suy nghĩ trả lời

II.PHƢƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:

-Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

c Ổn định lớp: phút d Bài mới:

G

I.ĐỊNH NGHĨA

Giải sử hàm số y = f(x) có đạo hàm điểm x (a;b) Khi đó, hệ thức y’ = f’(x) xác định hàm số khoảng (a; b) Nếu àhm số y’ = f’(x) lại có đạo hàm x ta gọi đạo hàm y’ đạo hàm cấp hia hàm số y = f(x) kí hiệu y’’ f’’(x)

Chú ý: sgk Ví dụ :sgk

II.Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI

HĐ1:Hình thành định nghĩa đạo

hàm cấp hai thông qua kiểm tra cũ

Gọi HS lên bảng giải toán sau:

BT: Tính y’ đạo hàm y’ ,biết:

a)y=x3 + 3x2 -10 b)y=cos3x

Yêu cầu lớp làm vào để đối chiếu với kết bạn

Giới thiệu: Đạo hàm y’ tập ta gọi đạo hàm cấp hai y.Kí hiệu y’’

GV hướng dẫn HS mở rộng sang định nghĩa đạo hàm cấp n Kí hiệu y(n) hay f(n)(x)

Theo định nghĩa ta có:

- u cầu hs làm ví dụ

HĐ2:Rèn kĩ tính đạo hàm

cấp 2:

Bài 1/SGK:

gọi số hs lên trình bày

Bài 2/SGK:

GV tổ chức làm

HĐ3:Hướng dẫn HS tìm hiểu ứng

dụng đạo hàm cấp vật lý

Chốt lại ý nghĩa học đạo hàm cấp hai

gọi HS lên trình bày kết giải thích kết quả?

Nhận xét làm bạn?

HĐ3: Củng cố thông qua tập thêm

Bài 1: Cho f(x)=x4

+4x2 +2

HS làm tập

Cả lớp theo dõi làm bạn để bổ sung

HS tìm hiểu định nghĩa đạo hàm cấp trang 172/SGK

HS làm tập

HS đọc kỹ nội dung HD2 SGK đến kết quả:

Nếu chuyển động xác định bởi phương trình s=f(t)là một hàm số có đạo hàm cấp hai

Vận tốc tức thời chuyển động:v(t)=f’(t)

Gia tốc tức thời chuyển động:a(t)=f’’(t)

Vận dụng vào giải ví dụ sgk

15’

20’

(70)

BÀI 3:ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC I MỤC TIÊU

4 Kiến thức

+ Giới hạn sinx/x

+ Đạo hàm hàm số y = sinx, y = cosx ,y = tanx , y = cotx hàm số hợp tương ứng

5 Kỹ

Vận dụng tính giới hạn đạo hàm hàm số 6 Tƣ duy-Thái độ

+ Biết khái quát hoá, tương tự để đến công thức, định lý không chứng minh + Biết quy lạ quen

+ Chuẩn bị chu đáo cũ, tích cực suy nghĩ thảo luận nhóm + Tạo hứng thú học tập môn

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1 Chuẩn bị giáo viên :Giáo án , sgk , MTBT 2 Chuẩn bị học sinh :

+ Ôn lại kiến thức định nghĩa đạo hàm, bước tính đạo hàm ĐN + Chuẩn bị MTBT

III PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở, đan xen hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1.Kiểm tra cũ : Lồng vào học

a)tính f’’’’(x) b)chứng minh:

f(x)+f’(x)+f’’(x)+f’’’(x)+f’’’’(x)> với x

Bài 2:Chứng minh rằng:

(sinx)(n)=sin(x+n



)

Yêu cầu học sinh làm Bài 1a, Bài 2theo nhóm

HD:

Bài 2: Thử tính y’, y’’, y’’’ …rồi tổng qt hố lên cho trường hợp y(n)

Sau CM quy nạp

Qua củng cố cho hs Nguyên lý quy nạp toán học

Bài 1b) Đưa vế trái tổng bình phương

Củng cố lý thuyết: Goi học sinh nhắc lại Ra BTVN

Bài 1a)y=x4

+4x2 +2 y’=4x3+8x y’’=12x2+8 y’’’=24x y’’’’=24

Xem lại bước CM bi tốn phương pháp quy nạp

(71)

2.Bài Hoạt động

của HS Hoạt động GV Ghi Bảng

-Thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo

-Theo dõi câu trả lời và nhận xét chỉnh sửa chổ sai

-Đạo hàm y = sinx + Nêu bƣớc tính đạo hàm

hàm số y = sinx điểm x ĐN ?

+ Áp dụng tính đạo hàm hàm số y = sinx

+ KL (sinx)’ = ?

+ Tính đạo hàm hàm số y = xsinx

+ Nếu y = sinu, u = u(x) (sinu)’ = ?

+ Tính (sin(/2-x))’

Các bước tính đạo hàm hàm số y = sinx điểm x ĐN ?

Bả ng

Bước y = f(x) Vận dung cho

hàm số y = sinx 1 Tính y

2 Lập tỉ số y/x 3

Tính limy/x x 

KL : y’

2 Đạo hàm hàm số y = sinx Định lý 2: (sinx)’ = cosx VD1: Tính (xsinx)’

Chú ý: (sinu)’ = u’.cosu

VD2: Tính (sin(/2-x))’ -Nghe hiểu

nhiệm vụ -Trả lời câu hỏi -Nhận xét câu trả lời của bạn -Ghi nhận kiến thức

bản vừa

được học

+ Dùng MTBT, tính giá trị sinx/x theo bảng sau ?

+ Em nhận xét giá trị sinx/x thay đổi x ngày dần tới ?

+ KL : lim sinx/x =

x 

+ Tính lim tanx/x

x 

Bả ng

x 0.1 0.01 0.001 0.0001

sinx/x

1 Giớ i hạ n củ a sinx/x Đ ị nh lý : lim sinx/x =

x 

VD: Tính lim tanx/x

(72)

-Thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo

-Nhận xét câu trả lời của bạn

-Tính đạo hàm hàm số

sau VD 4: Tính đạo hàm hàm số

a) y = sinx cosx b) y = sinx/cosx

VD : Đạo hàm h.số y = cos(sinx) A y’= - cosx.cos(sinx)

B y’= - sin(sinx).cosx C y’= sin(sinx).cosx D y’=- sin(sinx).sinx -Thảo luận

theo nhóm và cử đại diện báo cáo

-Tính sin ? cos

x

x  từ suy ta (tanx)’ = ?

-Tính (tan (2x2 –1 )’

4.Đạo hàm hàm số y = tanx Đlí : (tanx)’= 12

sin x

(tanu)’= ' 12 sin

u

u VD6:Tính (tan (2x2

–1 )’ -Thảo luận

theo nhóm và cử đại diện báo cáo

-Tính đạo hàm hàm số sau :

VD7 : Tính đạo hàm hàm số a) y= tan5x

b) y= tanx.cosx c) y= tan (

2 x

  )

-Thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo

-Tính đạo hàm hàm số sau :

VD7 : Tính đạo hàm hàm số a) y= cot5x

b) y = tanx.cotx

3.Củng cố

- Nhắc lại đạo hàm hàm số : y = sinx , y= cosx , y = tanx y = cotx hàm hợp -Trả lời

câu hỏi -Nhận xét câu trả lời của bạn

+ Cho biết (cosx)’=?, (cosu)’= ? + Tính (cos (2x2

–3x+1 ))’

3 Đạo hàm hàm số y = cosx

Định lý 3: (cosx)’ = - sinx (cosu)’ = - u’ sinu VD3: Tính (cos (2x2 -3x +1 ))’

-Trả lời câu hỏi -Nhận xét câu trả lời của bạn

-Nhắc lại mối quan hệ giá trị lƣợng giác góc phụ

?

-Từ VD7c) tính đạo hàm hàm số y = cotx

-Tính (cot (2x2 –1 )’

5.Đạo hàm hàm số y = cotx Đlí :(cotx)’=- 12

cos x

(cotu)’=- 12

cos u

VD8:Tính (cot (2x2

(73)

LUYỆN TẬP VỀ ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC I MỤC TIÊU

7 Kiến thức

+ Giới hạn sinx/x

+ Đạo hàm hàm số y = sinx, y = cosx ,y = tanx , y = cotx hàm số hợp tương ứng

8 Kỹ

Vận dụng tính giới hạn đạo hàm hàm số

9 Tƣ duy-Thái độ

+ Biết khái quát hoá, tương tự để đến công thức, định lý không chứng minh + Biết quy lạ quen

+Phát triển tư lơgíc thông qua học

e Ổn định lớp: phút f Bài mới:

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA

GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG

Bài 1: sgk a/ y =

5

x x

 

b/ y =2

x x  

c/y =

2 31

x x

x

 



Bài 2: sgk a/ y’<0 với y =

2

x x

  

Bài 3: sgk

a/ y = 5sinx -3cosx b/ y = cos

sin cos

sinx x

x x

 

c/ y =x.cotx d/ y = sin

sin

x x

x  x

Bài 4: sgk Bài 5: sgk

Bài 6: sgk Bài 7: sgk Bài 8: sgk

- Yêu cầu hs lên bảng trình bày

- Suy nghĩ làm a/ y’ =

 2

3 5x2 b/y’=

 2

27 7 3x

 

c/y’ =  

2

3

x x

x

 



- Suy nghĩ làm a/T = (-1; 1)(1;3) b/T =    ; 3 1; 

c/T = (1 19 1; 19

2

 

) - Suy nghĩ làm a/ y’ = 5cosx +3sinx b/ y’

=- 2

2 sinxcosx

c/

y’ = (x.cosx-sinx)( 12 12 sin

x  x)

- Suy nghĩ làm - Suy nghĩ làm

'(1) '(1)

f

 

- Suy nghĩ làm

15’

10’

15’

10’ 5’

(74)

BÀI 5:ĐẠO HÀM CẤP HAI I MỤC TIÊU

10 Kiến thức:Hiểu định nghĩa tính thành thạo đạo hàm cấp hai từ hình thành định nghĩa đạo hàm cấp cao n.-Hiểu ý nghĩa học đạo hàm cấp haivà biết cách tính gia tốc chuyển động tốn vật lý

11 Kỹ năngHình thành rèn luyện kĩ tính đạo hàm cấp cao mà trọng tâm la đạo hàm cấp hai

12 Tƣ duy-Thái độ:+ Biết quy lạ quen.+Phát triển tư lơgíc thơng qua học.+ Chuẩn bị chu đáo cũ,

tích cực suy nghĩ trả lời

g Ổn định lớp: phút h Bài mới:

G

I.ĐỊNH NGHĨA

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm điểm x (a;b) Khi đó, hệ thức y’ = f’(x) xác định hàm số khoảng (a; b) Nếu àhm số y’ = f’(x) lại có đạo hàm x ta gọi đạo hàm y’ đạo hàm cấp hia hàm số y = f(x) kí hiệu y’’ f’’(x)

Chú ý: sgk Ví dụ :sgk

II.Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI

1 Ý nghĩa học: Gia tốc tức

thời chuyển động:a(t)=f’’(t)

2 Ví dụ:sgk

HĐ1:Hình thành định nghĩa đạo

hàm cấp hai thông qua kiểm tra cũ

Gọi HS lên bảng giải toán sau:

BT: Tính y’ đạo hàm y’ ,biết:

a)y=x3 + 3x2 -10 b)y=cos3x

Yêu cầu lớp làm vào để đối chiếu với kết bạn Giới thiệu: Đạo hàm y’ tập ta gọi đạo hàm cấp hai y.Kí hiệu y’’

GV hướng dẫn HS mở rộng sang định nghĩa đạo hàm cấp n Kí hiệu y(n)

hay f(n)(x) Theo định nghĩa ta có:

- Yêu cầu hs làm ví dụ

HĐ2:Rèn kĩ tính đạo hàm

cấp 2:

Bài 1/SGK:gọi số hs lên

trình bày

Bài 2/SGK:GV tổ chức

làm

HĐ3:Hướng dẫn HS tìm hiểu

ứng dụng đạo hàm cấp vật lý

Chốt lại ý nghĩa học đạo hàm cấp hai

Gọi HS lên trình bày kết giải thích kết quả?

HS làm tập

HS tìm hiểu định nghĩa đạo hàm cấp trang 172/SGK

HS làm tập

HS đọc kỹ nội dung HD2 SGK đến kết quả:

Nếu chuyển động xác định phương trình s=f(t)là hàm số có đạo hàm cấp hai

Vận tốc tức thời chuyển động:v(t)=f’(t)

Gia tốc tức thời chuyển động:a(t)=f’’(t)

Vận dụng vào giải ví dụ sgk

20’

(75)

BÀI 4:VI PHÂN I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức : Nắm định nghĩa ,công thức vi phân 2 Về kỹ : Biết cách tính vi phân hàm số 3.Về Tƣ duy-Thái độ

+ Biết khái qt hố, tương tự để đến cơng thức, định lý không chứng minh + Biết quy lạ quen

i Ổn định lớp: phút j Bài mới:

IV Luyện tập (12’)

Bài tập 1,2 sgk trang 171,172: Cho hs lên bảng trình bày

HS

T G

1 Định nghĩa

ĐN: Tích f'(x0)x gọi vi phân

hs điểm x ứng với số gia x

Kí hiệu dydf x( ) f x'( )x

Chú ý: Với hs y = x ta có dx = (x)’xx

Vậy dydf x( ) f x dx'( ) Ví dụ: Tìm vi phân hàm số: a/ y = x3 -5x +

dy = (x3 -5x+1)’.dx = (3x2 -5).dx b/ y = sin2x

2 Ứng dụng vi phân vào tính gần

x x f x f x x f

 

   

 

  

) ( ' ) ( ) (

0

Ví dụ : Tính giá trị gần 3,99 Giải:

Đặt f(x) = x, ta có f’(x) =

2 x f(3,99) = f(4-0,01) f(4) +f’(4)(-0,01)

2,9975

- Trình bày định nghĩa

- Vận dụng định nghĩa gợi mở cho hs trình bày

- Trình bày định nghĩa

- Vận dụng định nghĩa gợi mở cho hs trình bày

-Theo dõi ghi chép

- Suy nghĩ làm theo gợi ý gv

-Theo dõi ghi chép

- Suy nghĩ làm theo gợi ý gv

15’

(76)

Tải Giáo án Đại số và Giải tích lớp 11 ban Cơ bản cả năm - Trọn bộ giáo án Đại số 11 cả năm

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan