GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11: CHƯƠNG III - GIỚI HẠN

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 CHƯƠNG III - GIỚI HẠN §8. HÀM SỐ LIÊN TỤC Tiết: 72 Giáo viên hướng dẫn: Phạm Thị Liên Sinh viên thực tập : Nguyễn Văn Phùng Lớp giảng dạy : 11A Ngày dạy: 16/3/2010 Trường THPT Gia Viễn B – Ninh Bình 1. MỤC TIÊU. 1.1. Về kiến thức: Giúp học sinh Nắm được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng và trên một đoạn. 1.2. Về kỹ năng : Giúp học sinh Biết cách chứng minh hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng và trên một đoạn. 1.3. Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. 2. PHƯƠNG TIỆN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC 2.1. Chuẩn bị của thầy, trò: a. Chuẩn bị của giáo viên: Các phiếu học tập, bảng phụ, máy chiếu, các câu hỏi dẫn dắt gợi mở. b. Chuẩn bị của HS: Ôn lại kiến thức §4 – Định nghĩa và một số định lý về giới hạn của hàm số. §5 – Giới hạn một bên. 2.2. Phương pháp dạy học Sử dụng phương pháp dạy học gợi mở vấn đáp, hoạt động nhóm. 3. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC  Ổn định lớp (1 phút) Lớp: 11A Sĩ số: Vắng: HĐ của GV HĐ của HS Trình chiếu HĐ1 : Hàm số liên tục tại một điểm HĐTP 1: Kiểm tra bài cũ, dẫn dắt học sinh đến khái niệm (7 phút) Nêu đề bài Câu 1: Gọi một HS đứng tại chỗ trả lời. Câu 2: Gọi một HS lên bảng trình bày. - Nghe và hiểu nhiệm vụ. - Làm bài tập và lên bảng trả lời. Kiểm tra bài cũ 1. Tính giới hạn các hàm số a. 0 3 lim( 1) x x x → − b. 1 1 lim 1 x x →− + 2. Cho hàm số 1 2 1 khi x < 0 ( ) 1 khi 0 x < 1 1 khi 1 x x f x x  +  = − + ≤   ≤  Tính: Các giới hạn trái, giới hạn phải và giới hạn (nếu có) tại điểm x=0, x=1 của hàm số. - Nhận xét và chính xác hóa lại các câu trả lời của hs. - Đặt vấn đề và đưa ra sự liên tục của đồ thị hàm số: Với đồ thị trong câu 2: Con kiến xuất phát từ A, dọc theo đồ thị liệu nó có đến được điểm E không? - Nhận xét câu trả lời của bạn. - Nhận xét: con kiến bị dừng ở C. HĐTP 2: Hình thành khái niệm (7 phút) - Chia lớp thành 4 tổ. - Phát phiếu số 1 cho các tổ. - Nhận xét câu trả lời của HS. - Giới thiệu khái niệm hàm số liên tục tại một điểm. - Nghe và hiểu nhiệm vụ. - Mỗi tổ cử đại diện để trình bày. 1. Hàm số liên tục tại một điểm: 1.1. Các ví dụ mở đầu: 1.a) Nếu đặt 3 ( ) 1f x x= − . Có: 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → = ; 1.b) Hàm số không xác định tại 1x = − . 2 Câu 2: 0 lim ( ) 1 (0) x f x f → = = Hàm số không tồn tại giới hạn tại 1x = . - Yêu cầu HS đọc định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm SGK trg168. - Chú ý cho HS điều kiện 0 ( ; )x a b∈ có nghĩa là ( )f x phải xác định tại x 0 . - Hãy phát biểu cách xét tính liên tục của hàm số tại một điểm? - Đọc định nghĩa SGK trang 168. - Ghi nhận điều chú ý của GV. - Suy nghĩ và phát biểu. 1.2. Định nghĩa: (Sgk trg 168). - Cách xét tính liên tục của hàm số f(x) tại điểm x 0 : B1: Tính giá trị f(x 0 ). (nếu tồn tại thì thực hiện tiếp B2) B2: Tính 0 lim ( ) x x f x → B3: So sánh 0 lim ( ) x x f x → với f(x 0 ) và kết luận. HĐTP 3: Vận dụng vào bài tập (10 phút) - Chia lớp thành 4 nhóm A, B, C, D. Mỗi nhóm làm 1 ý. - Phát phiếu cho mỗi tổ, đồng thời chiếu lên màn hình các đề bài. -Nghe và hiểu nhiệm vụ. - Làm việc theo nhóm. 1.3. Ví dụ: Phiếu 2: Xét tính liên tục của các hàm số tại điểm chỉ ra: a. 2 ( ) 4f x x= − , tại mọi điểm x 0 thuộc R. b. ( ) | |f x x= , tại điểm: 0x = c. 3 1 khi x 1 ( ) 1 khi x = 1 2 x f x x  − ≠  = −    ,tại 1x = .d. 2 khi x 1 1 ( ) khi x > 1 1 x f x x ≤  + =  −  ,tại 1x = - Gọi đại diện nhóm trình bày. - Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. 3 - Cho HS nhóm khác nhận xét bài làm của nhóm trình bày. - Nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác hóa nội dung. HĐ2: Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn HĐTP 1: Dẫn dắt HS đến khái niệm (6 phút) Đặt vấn đề: - Hàm số 2 ( ) 4f x x= − liên tục tại mọi điểm thuộc R. Hàm số 2 ( ) 4f x x= − có liên tục tại mọi điểm thuộc (-2;2) không? - - Em có nhận xét gì về các giới hạn (giới hạn trái, giới hạn phải) tại 2; 2x x= − = của hàm số f(x) ở trên? - - Gọi HS trả lời. - - Gọi các em khác nhận xét. - - Chuẩn hóa câu trả lời. - - Theo định nghĩa về tính liên tục của hàm số tại một điểm thì ta kết luận được tính liên tục của f(x) tại - x=-2, x=2 chưa? - Nghe và hiểu nhiệm vụ. - Trả lời câu hỏi . -Suy nghĩ và lên bảng thực hiện. - Chú ý, nhận xét bài làm của bạn. 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn: 2.1. Ví dụ mở đầu: Xét tính liên tục của hàm số 2 ( ) 4f x x= − Giải quyết vấn đề: Với mỗi: 0 ( 2;2)x ∈ − 0 0 0 0 lim ( ) lim 4 4 ( ) x x x x f x x x f x → → = − = − = Suy ra: f(x) liên tục tại 0 ( 2;2)x ∈ − Tại 2x = , tồn tại giới hạn trái: 2 2 lim 4 0 x x − → − = Tại 2x = − , tồn tại giới hạn phải: 2 2 lim 4 0 x x + →− − = HĐTP 2: Hình thành khái niệm (7 phút) - - Nêu khái niệm hàm số liên tục trên khoảng, trên một đoạn. -Gọi học sinh đọc định nghĩa SGK trg 169. - Hãy nêu các bước xét tính liên tục của một hàm số trên một khoảng, một đoạn? - Theo dõi SGK. - Phát biểu điều nhận xét được. 2.2. Định nghĩa SGK trg 169  Các bước xét tính liên tục của hàm số f(x) trên khoảng (a, b). B1: Kiểm tra f(x) có xác định trên (a, b) không? (Điểm nào làm cho f(x) không xác định thì f(x) gián đoạn tại điểm đó). B2: Xét 0 ( , )x a b∈ . Kiểm tra: 4 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → = B3: Kết luận.  Các bước xét tính liên tục của hàm số f(x) trên đoạn [a,b]: B1: Xét tính liên tục trên khoảng (a, b). B2: Xét các giới hạn: +) lim ( ) x a f x + → so sánh với f(a). +) lim ( ) x b f x − → so sánh với f(b). B3: Kết luận. Chú ý: Việc định nghĩa và xét tính liên tục của hàm số trên các nửa khoảng [a; b) , (a; b] , [a; + )∞ và ( ; ]b−∞ được định nghĩa và xét tương tự như tính liên tục của hàm số trên một đoạn. HĐTP 3: Vận dụng vào bài tập (5 phút) - Giải quyết tiếp bài toán trên. - - Em hãy xét tính liên tục của f(x) tại x=-2, x=2? - Vận dụng lý thuyết vừa học, suy nghĩ lên bảng trình bày. 2.3. Bài tập vận dụng Bài tập 1: Xét tính liên tục của hàm số: 2 ( ) 4f x x= − Lời giải: Theo phần giải quyết vấn đề thì f(x) liên tục tại mọi điểm 0 ( 2;2)x ∈ − Suy ra: f(x)liên tục trên ( 2;2)− Mặt khác: 2 2 lim 4 (2) x x f − → − = 2 2 lim 4 ( 2) x x f + →− − = − . Vậy hàm số liên tục trên [-2; 2] HĐ 3 : Củng cố toàn bài (2 phút) Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính là gì ? - Theo em qua bài học này ta cần đạt được điều gì ? - Chú ý lắng nghe để trả lời. Nội dung chính: - Hàm số liên tục tại một điểm. - Hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn. Cần đạt được: 5 - BTVN : Giải quyết H3. Làm bài 46,47,48 SGK trang 172, 173. - Ghi nhận nhiệm vụ được giao. - Biết cách chứng minh hàm số liên tục tại điểm, liên tục trên một đoạn, liên tục trên một khoảng. PHỤ LỤC : Phiếu 1: Tổ 1: So sánh với f(x 0 ) , Và cho biết tính “trơn – liên tục” của đồ thị hàm số. Tổ 2: So sánh với f(-1) , Và cho biết tính “trơn – liên tục” của đồ thị hàm số. Tổ 3: So sánh với f(0) , Và cho biết tính “trơn – liên tục” của đồ thị hàm số. Tổ 4: So sánh với f(0) , Và cho biết tính “trơn – liên tục” của đồ thị hàm số. Bảng phụ số 1: (Nội dung trình chiếu của phiếu 2) Lời giải Đồ thị 6 0 3 lim( 1) x x x → − 3 ( ) 1f x x= − 1 1 lim 1 x x →− + 1 ( ) 1 f x x = + 0 lim ( ) x f x → 2 1 khi x < 0 ( ) 1 khi 0 x < 1 1 khi 1 x x f x x  +  = − + ≤   ≤  1 lim ( ) x f x → 2 1 khi x < 0 ( ) 1 khi 0 x < 1 1 khi 1 x x f x x  +  = − + ≤   ≤  Câu a) Ta có: 0 2 2 0 0 lim(4 ) 4 ( ) x x x x f x → − = − = Suy ra hàm số liên tục tại mọi điểm 0 x R∈ Câu b) Ta có: : 0 ( ) : 0 x khi x f x x khi x ≥  =  − <  0 0 0 0 lim ( ) lim 0 lim ( ) lim 0 x x x x f x x f x x − − + + → → → → = = = = Suy ra hàm số liên tục tại 0x = Câu c) Ta có: 2 1 1 2 1 ( 1)( 1) lim ( ) lim 1 lim( 1) 3 x x x x x x f x x x x → → → − + + = − = + + = Suy ra: 1 lim ( ) (1) x f x f → ≠ . Vậy hàm số gián đoạn tại 1x = Câu d) Ta có: 2 1 1 lim ( ) lim( 1) 2 x x f x x − − → → = + = 1 1 lim ( ) lim( 1) 0 x x f x x + + → → = − = Suy ra: 1 1 lim ( ) lim ( ) x x f x f x − + → → ≠ Vậy hàm số gián đoạn tại 1x = 7 2 -0.5 1 3 1 . GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 CHƯƠNG III - GIỚI HẠN §8. HÀM SỐ LIÊN TỤC Tiết: 72 Giáo viên hướng dẫn: Phạm Thị Liên. điểm thuộc R. Hàm số 2 ( ) 4f x x= − có liên tục tại mọi điểm thuộc (-2 ;2) không? - - Em có nhận xét gì về các giới hạn (giới hạn trái, giới hạn phải) tại