Vận dụng lí thuyết về vùng phát triển gần nhất trong dạy học một số yếu tố đại số và giải tích lớp 11 (Luận văn thạc sĩ)

Vận dụng lí thuyết về vùng phát triển gần nhất trong dạy học một số yếu tố đại số và giải tích lớp 11 (Luận văn thạc sĩ)Vận dụng lí thuyết về vùng phát triển gần nhất trong dạy học một số yếu tố đại số và giải tích lớp 11 (Luận văn thạc sĩ)Vận dụng lí thuyết về vùng phát triển gần nhất trong dạy học một số yếu tố đại số và giải tích lớp 11 (Luận văn thạc sĩ)Vận dụng lí thuyết về vùng phát triển gần nhất trong dạy học một số yếu tố đại số và giải tích lớp 11 (Luận văn thạc sĩ)Vận dụng lí thuyết về vùng phát triển gần nhất trong dạy học một số yếu tố đại số và giải tích lớp 11 (Luận văn thạc sĩ)Vận dụng lí thuyết về vùng phát triển gần nhất trong dạy học một số yếu tố đại số và giải tích lớp 11 (Luận văn thạc sĩ)Vận dụng lí thuyết về vùng phát triển gần nhất trong dạy học một số yếu tố đại số và giải tích lớp 11 (Luận văn thạc sĩ)Vận dụng lí thuyết về vùng phát triển gần nhất trong dạy học một số yếu tố đại số và giải tích lớp 11 (Luận văn thạc sĩ)Vận dụng lí thuyết về vùng phát triển gần nhất trong dạy học một số yếu tố đại số và giải tích lớp 11 (Luận văn thạc sĩ)

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TRIỆU ÁNH NGUYỆT

VẬN DỤNG LÍ THUYẾT VỀ VÙNG PHÁT TRIỂN GẦN NHẤT TRONG DẠY HỌC MỘT SỐ YẾU TỐ ĐẠI SỐ

VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thái Nguyên - 2016

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TRIỆU ÁNH NGUYỆT

VẬN DỤNG LÍ THUYẾT VỀ VÙNG PHÁT TRIỂN GẦN NHẤT TRONG DẠY HỌC MỘT SỐ YẾU TỐ ĐẠI SỐ

VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11

Chuyên ngành: LL và PPDH bộ môn Toán

Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Cao Thị Hà

Thái Nguyên - 2016

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, được sự giúp đỡ tận tình của giảng viên hướng dẫn là PGS TS Cao Thị Hà Các nội dung nghiên cứu và kết quả trong đề tài này là trung thực và chưa từng được công bố trong bất cứ công trình nghiên cứu nào trước đây Những số liệu, nhận xét đánh giá được tác giả thu thập từ các nguồn khác nhau có trích dẫn nguồn tài liệu tham khảo Nếu có phát hiện bất kỳ gian lận nào tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm trước Hội đồng, cũng như kết quả luận văn của mình

Thái Nguyên, tháng 05 năm 2016

Tác giả luận văn

Triệu Ánh Nguyệt

Cô giáo, PGS.TS Cao Thị Hà - Giảng viên khoa Toán, trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên đã trực tiếp hướng dẫn, tận tình chỉ bảo, giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Ban giám hiệu nhà trường và các em học sinh lớp 11A3, 11A6 trường THPT Phú Bình đã giúp tôi trong quá trình thực nghiệm đề tài

Bạn bè và những người thân trong gia đình đã động viên, khích lệ và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi được tham gia học tập, nghiên cứu

Luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót Kính mong sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo, bạn bè đồng nghiệp để được hoàn thiện hơn

Thái Nguyên, tháng 05 năm 2016

Tác giả luận văn

Triệu Ánh Nguyệt

MỤC LỤC

Trang

Trang bìa phụ

Lời cam đoan i

Lời cảm ơn ii

Mục lục iii

Danh mục các chữ viết tắt iv

Danh mục bảng, biểu đồ v

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Giả thuyết khoa học 3

4 Đối tượng nghiên cứu 3

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 4

7 Cấu trúc của đề tài 4

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Vài nét về lịch sử tâm lí học L.X.Vygotxki 5

1.1.1 Tiểu sử về L.X.Vygotxki 5

1.1.2 Các công trình khoa học của L.X.Vygotxki 6

1.2 Lý luận về vùng phát triển gần nhất 8

1.2.1 Sự phát triển khái niệm khoa học và khái niệm thông thường ở trẻ em 8

1.2.2 Dạy học và phát triển 10

1.2.3 Vùng phát triển gần nhất và dạy học vùng phát triển gần nhất 13

1.2.4 Các giai đoạn học tập trong vùng phát triển gần nhất 17

1.2.5 Vùng phát triển gần nhất đặc thù của mỗi HS 19

1.3 Thực trạng của việc dạy và học môn Toán hiện nay 20

Chương 2 VẬN DỤNG LÍ THUYẾT VỀ VPTGN TRONG DẠY HỌC MỘT SỐ YẾU TỐ ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 24

2.1 Một số vấn đề về nội dung Đại số và Giải tích lớp 11 ở trường THPT 24

2.2 Một số biện pháp sư phạm vận dụng lý thuyết về vùng phát triểngần nhất vào

DH nội dung Giải tích trong chương trình Đại số và Giải tích 11 24

2.2.1 Biện pháp 1: Cung cấp một số tri thức phương pháp để mở rộng 24

VPTGN và đưa VPTGN về vùng phát triển hiện tại 24

2.2.2 Biện pháp 2: Sử dụng các hình ảnh (biểu đồ, đồ thị, bảng biểu…)trực quan trong dạy học 49

2.2.3 Biện pháp 3: Sử dụng khái quát hóa, đặc biệt hóa và tương tự trong DH 55 Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 67

3.1 Mục đích thực nghiệm 67

3.2 Nội dung thực nghiệm 67

3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 67

3.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm 67

3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm 90

3.5.1 Đánh giá định lượng 90

3.5.2 Đánh giá định tính 93

KẾT LUẬN 95

TÀI LIỆU THAM KHẢO 96 PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ

Trang

Hình 1.1 Minh họa vùng phát triển gần nhất 14

Hình 1.2 Đặc thù về VPTGN của mỗi HS 19

Hình 2.1 Đồ thị hàm số 𝒇(𝒙) và 𝒈(𝒙), 𝒉(𝒙) 50

Hình 2.2 𝒇(𝒙) liên tục tại 𝒙𝟎 51

Hình 2.3 𝒇(𝒙) gián đoạn tại 𝒙𝟎 51

Hình 2.4 𝒇(𝒙) gián đoạn tại 𝒙𝟎 51

Hình 2.5 𝒇(𝒙) gián đoạn tại 𝒙𝟎 51

Hình 2.6 Sơ đồ mối liên hệ giữa dãy số có giới hạn 0 và dãy số có giới hạn a 52

Hình 2.7 Sơ đồ thể hiện các mối quan hệ trong VD 5 53

Hình 2.8 Minh họa tổng S 54

Hình 2.9 Đồ thị các hàm số trong ví dụ 7 54

Bảng 3.1 Bảng kết quả kiểm tra của HS hai lớp 11A3 và 11A6 90

Biểu đồ 3.1 Bảng phân bố tần số kết quả kiểm tra 45 phút 91

của hai lớp 11A3 và 11A6 91

Biểu đồ 3.2 Bảng phân bố tần suất kết quả kiểm tra 45 phút 91

của hai lớp 11A3 và 11A6 91

Do vậy, trong những năm qua việc đổi mới phương pháp giảng dạy trong chương trình giáo dục phổ thông đã có một bước tiến rõ rệt so với trước đó; từng bước góp phần đổi mới sự nghiệp giáo dục, đáp ứng được yêu cầu phát triển của đất nước trong giai đoạn vừa qua Tuy nhiên, do nhiều nguyên nhân khác nhau, việc đổi mới phương pháp nói chung và phương pháp giảng dạy bộ môn Toán nói riêng vẫn còn những hạn chế và bộc lộ nhiều bất cập trước những đòi hỏi mới trong sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa cũng như trước sự phát triển mạnh mẽ của khoa học - công nghệ và xu thế đổi mới nhanh chóng của giáo dục phổ thông trên thế giới

Xác định tầm quan trọng của việc đổi mới phương pháp dạy và học Luật Giáo

dục nước Cộng hòa Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam đã quy định: “Phương pháp Giáo

dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh” [6] Tiếp đó, Đại hội Đảng lần thứ XI đã xác

định một trong các định hướng phát triển kinh tế - xã hội là nâng cao chất lượng nguồn nhân lực, đổi mới toàn diện và phát triển nhanh chóng giáo dục và đào tạo, trong đó nhấn mạnh việc “đổi mới mạnh mẽ nội dung, chương trình, phương pháp dạy và học ở tất cả các cấp, bậc học Tích cực chuẩn bị để từ sau năm 2015 thực hiện chương trình giáo dục phổ thông mới” Quy định này phản ánh yêu cầu đổi mới phương pháp giáo dục nhằm giải quyết mâu thuẫn giữa nhu cầu đào tạo con người với thực trạng lạc hậu nói chung của PPDH ở nước ta hiện nay Do vậy, ngoài việc đổi mới nội dung, chương trình thì đổi mới phương pháp cũng rất quan trọng

Trong nhà trường phổ thông hiện nay, môn Toán có vai trò quan trọng trong việc góp phần phát triển tư duy lôgic cho học sinh Vấn đề lớn đặt ra cho những người làm công tác giáo dục nói chung cũngnhư tất cả những giáo viên đang giảng dạy bộ môn Toán là làm thế nào để pháthuy hết tiềm lực của mỗi học sinh, phát triển năng lực nhận thức, bồi dưỡngvà rèn luyện những phẩm chất tư duy cho học sinh là vấn đề quan trọng Mỗi học sinh có một khả năng nhận thức khác nhau Nếu học sinh được trang bị đầy đủ kiến thức, kỹ năng và phương pháp giải thì việc tiến tới nhiệm

vụ học tập là có thể Nhìn chung dạy học bằng cách này hay cách khác đều có thể góp phần phát triển học sinh, nhưng dạy học được coi là đúng đắn nhất nêu nó đem lại sự phát triển tốt nhất cho người học như ý kiến của nhà tâm lý học người Nga, Lev

Vygotxki cho rằng: “Dạy học được coi là tốt nhất nếu nó đi trước sự phát triển và

kéo theo sự phát triển” Cơ sở của quan điểm này chính là lý thuyết “vùng phát triển gần nhất” do ông đề xướng

Lý luận dạy học đã chỉ ra rằng: “Dạy học phải có tác dụng thúc đẩy sự phát

triển trí tuệ của người học” Điều đó có nghĩa là trí tuệ của học sinh chỉ có thể phát

triển tốt trong quá trình dạy học khi thầy giáo phát huy tốt vai trò của người tổ chức, điều khiển làm giảm nhẹ khó khăn cho học sinh trong quá trình nhận thức, biết cách khuyến khích, hỗ trợ học sinh tham gia vào hoạt động nhận thức tích cực trong dạy học Mặt khác đối với học sinh để phát triển trí tuệ của mình không có cách nào khác

là phải tự mình hành động, hành động một cách tích cực và tự giác

Để đạt được mục tiêu trên, có nhiều cách thức khác nhau, một trong những

biện pháp có hiệu quả cao chính là việc áp dụng lý thuyết vùng phát triển gần Tức là

sự hỗ trợ của giáo viên nhằm hướng các em phát triển thông qua “dạy học vùng phát

triển gần” - một lí thuyết dạy học rất quan tâm đến việc hỗ trợ học sinh đang được

nhiều nhà tâm lý học, giáo dục học trong và ngoài nước quan tâm Sự hỗ trợ này được thực hiện bằng cách giúp cho các em giải quyết vấn đề tại một trình độ cao hơn trình

độ các em hiện có, tức là vấn đề mà các em phải đối mặt sẽ tiếp cận tới vùng phát triển gần Do đó, khi các em giải quyết vấn đề sẽ giúp các em dịch chuyển trình độ

hiện tại lên “vùng phát triển gần”, vậy là dạy học đã tạo ra động lực cho sự phát

triển Đây chính là điểm tích cực thứ nhất của dạy học vùng phát triển gần Mặt tích

cực thứ hai là chúng ta bắc giàn cho sự phát triển, thông qua việc hướng dẫn học sinh

thực hiện công việc một cách nghệ thuật nhất trên chính trình độ của các em Hỗ trợ các em không có nghĩa là biến các em trở thành thụ động Hỗ trợ các em giải quyết vấn đề nhưng đồng thời cũng phải cho các em học được cách mà chúng ta giải quyết vấn đề Nhờ đó mà sau này các em có phương pháp để tự học, tự học suốt đời theo xu thế xã hội hóa giáo dục

Xuất phát từ những lý do trên, việc nghiên cứu và vận dụng lí thuyết về vùng

phát triển gần nhất của Vygotxki vào thực tiễn dạy học, trong đó có dạy học môn

toán là việc làm có ý nghĩa sâu sắc cả về khoa học và thực tiễn Với những mong

muốn đó, chúng tôi chọn đề tài “Vận dụng lí thuyết về vùng phát triển gần nhất trong dạy học một số yếu tố Đại số và Giải tích lớp 11” làm nội dung nghiên cứu của

mình

2 Mục đích nghiên cứu

Hệ thống hóa một số vấn đề lí luận về vùng phát triển gần nhất và vận dụng lí thuyết vùng phát triển gần nhất trong dạy học

Trong quá trình dạy học, đề xuất một số biện pháp sư phạm để vận dụng lí

thuyết về vùng phát triển gần nhất vào dạy học nội dung Giải tích trong chương trình Đại số và Giải tích 11 nhằm nâng cao tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập của HS

3 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm giúp giáo viên vận dụng lí thuyết

về vùng phát triển gần nhất trong dạy học toán thì góp phần tạo hứng thú học tập cho từng đối tượng HS và khuyến khích phát triển tối đa, tối ưu những khả năng của cá nhân HS

4 Đối tượng nghiên cứu

Vận dụng lí thuyết về vùng phát triển gần nhất trong dạy học một số yếu tố Đại số và Giải tích lớp 11

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

Xuất phát từ mục đích nghiên cứu trên, trong quá trình thực hiện đề tài chúng tôi xác định cần phải làm rõ những vấn đề sau:

- Làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn về lí thuyết về vùng phát triển gần nhất

- Đề xuất được một số biện pháp dạy học vận dụng lí thuyết vùng phát triển gần nhất vào dạy học nội dung Giải tích trong chương trình Đại số và Giải tích lớp 11

Thực nghiệm sư phạm ở trường trung học phổ thông nhằm bước đầu điều tra tính khả thi, hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất

6 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu viết về lý luận dạy

học môn toán, lí thuyết vùng phát triển gần nhất của L.X.Vygotxki, nghiên cứu tài liệu về tâm lý học Vygotxki các công trình nghiên cứu có liên quan trực tiếp đến đề tài

Phương pháp quan sát, điều tra: Phát phiếu điều tra, phỏng vấn, thu thập số

liệu ở một số trường phổ thông

Phương pháp hỏi ý kiến chuyên gia: Xin ý kiến của các thầy cô giáo chuyên

sâu về phương pháp giảng dạy, đồng thời tham khảo ý kiến của một số giáo viên phổ thông về luận văn

Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm tại trường

THPT để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất

7 Cấu trúc của đề tài

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn gồm 3 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Vận dụng lí thuyết về vùng phát triển gần nhất trong dạy học một

số yếu tố Đại số và Giải tích lớp 11

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Vài nét về lịch sử tâm lí học L.X.Vygotxki

1.1.1 Tiểu sử về L.X.Vygotxki

Lev Vygotxki sinh ngày 05 tháng 11 năm 1896 trong một gia đình công chức

ở thị trấn Oocsa, nước cộng hòa Bieloruxia (Bạch Nga) sau chuyển về thị trấn Gomen sinh sống Ông là con thứ hai trong gia đình có 8 người con

Khi còn nhỏ L.X.Vygotxki học ở nhà Hết lớp 6 mới vào trường tư thục Ngay

từ thời học phổ thông, ông đã tỏ ra là người có tài khởi xướng và tổ chức các buổi hội thảo về văn học, lịch sử và triết học Mối quan tâm sâu sắc của ông là các khoa học

xã hội – nhân văn Ông thường được tập thể tán thưởng và điều khiển các hội thảo rất thành công, bản thân trình bày các báo cáo có nội dung sâu sắc và hấp dẫn, kết luận hội thảo rất rành mạch, đầy thuyết phục Nhờ vậy, sau này ông đã trở thành một nhà giáo dục nổi tiếng và người tổ chức, nghiên cứu khoa học xuất sắc

Năm 1913, L.X.Vygotxki vào học khoa luật trường Đại học tổng hợp Matxcơva và khoa lịch sử - triết học trường Đại học Xanhevxky Trong thời gian học đại học ông là một sịnh viên hiếm có Nhờ khả năng đặc biệt và thái độ học tập nghiêm túc, L.X.Vygotxki cùng một lúc đạt hiệu quả cao trên nhiều lĩnh vực học tập

và nghiên cứu: Luật, triết học, lịch sử, văn học, nghệ thuật, ngôn ngữ học, nhân chủng học, tâm lý học và sinh lý thần kinh Trong lĩnh vực triết học, L.X.Vygotxki đặc biệt quan tâm tới quan điểm của Spinoza Ông ấp ủ viết một công trình tâm lý học khai thác tư tưởng của nhà triết học duy vật này Tiếc rằng điều đó chưa kịp thành hiện thực Những kiến thức sâu sắc về triết học của L.X.Vygotxki, đã tạo thành nền tảng vững chắc cho cả sự nghiệp khoa học sau này của ông

Năm 1917, sau khi tốt nghiệp đại học, ông trở về dạy học ở quê hương Gomen Lĩnh vực nghiên cứu và giảng dạy của ông là Văn học, Lịch sử và Tâm lý học Tuy vậy, phần lớn thời gian ông dành cho việc nghiên cứu Văn học – nghệ thuật

và Tâm lý học

Ngày 3 tháng 10 năm 1924, ông trình bày bản báo cáo áp dụng các phương pháp nghiên cứu phản xạ học vào nghiên cứu tâm lý, trong đó có hai bài báo viết từ

hồi ở Gômen: Bây giờ chúng tôi dạy tâm lý học như thế nào? Và Kết quả nghiên cứu thái độ của các học sinh bỏ học Báo cáo này sau được sửa chữa, bổ sung và in trong tập sách Các vấn đề của tâm lý học hiện đại Chính trong báo cáo này ông đã kết luận

là Páplốp và Bécchêrép còn để tâm lý ở ngoài hành vi, tức là còn để nhị nguyên luận trong tâm lý học Bài báo đã gây ấn tượng mạnh trong giới khoa học và ông đã được K.N.Coonhilov mời về làm việc tại Viện tâm lý học ở Matxcơva, bắt đầu 10 cống hiến lớn lao cho tâm lý học Từ năm 1924, L.X.Vygotxki được Bộ giáo dục Nga giao trách nhiệm nghiên cứu tâm lý trẻ em khuyết tật Năm 1925, ông sáng lập phòng thí nghiệm tâm lý trẻ em có khuyết tật và đến năm 1929 chuyển thành Viện nghiên cứu thực nghiệm tật học Các tiếp xúc khoa học với bệnh viện thần kinh và những nghiên cứu trẻ em khuyết tật có ảnh hưởng rất lớn tới tư tưởng tâm lý học của L.X.Vygotxki, đặc biệt trong việc phân định các chức năng tâm lý, sự hình thành và hủy hoại chúng

Từ năm 1925, ông bắt tay vào việc xây dựng một nền tâm lý học mới

Những năm 1930 – 1934, sau khi đã đặt ra các vấn đề phương pháp luận nghiên cứu, L.X.Vygotxki bắt tay vào việc giải quyết các vấn đề cơ bản của tâm lý học theo quan điểm phương pháp luận mới, trong số đó có các khái niệm ý thức, xúc cảm, động cơ…những vấn đề mà tâm lý học hành vi đã gạt bỏ trong các nghiên cứu của họ L.X.Vygotxki đã không thực hiện được việc này [11, tr 476 – 477]

1.1.2 Các công trình khoa học của L.X.Vygotxki

Theo các nhà nghiên cứu, trong tâm lý học của L.X.Vygotxki có điểm khác biệt so với các nhà tâm lý học khác Một mặt, ông hiểu rõ sự cần thiết phải xây dựng nền tâm lý học mới, khách quan Mặt khác, từ các công trình nghiên cứu của mình về cảm xúc trong nghệ thuật, L.X.Vygotxki nhận thấy khiếm khuyết chủ yếu của các trường phái tâm lý học khách quan đang thịnh hành như: tâm lý học hành vi, phản xạ học, phản ứng học…là không thể chấp nhận được Khuyết điểm chính của trường phái này là đơn giản hóa các hiện tượng tâm lý, theo xu hướng sinh lý hóa các hiện tượng đó và bất lực trong việc mô tả một cách phù hợp với các biểu hiện cấp cao của tâm lý – ý thức người L.X.Vygotxki thấy cần phải làm rõ các triệu chứng của căn bệnh mà các trường phái tâm lý học khách quan hiện thời đang mắc phải, rồi sau đó

tìm cách chữa trị Các tác phẩm “Phương pháp phản xạ học và tâm lý học” (1924), “Ý

thức như là một vấn đề tâm lý học hành vi” (1925) và “Ý nghĩa lịch sử của khủng hoảng tâm lý học” (1926 – 1927) ra đời nhằm giải quyết nhiệm vụ trên

Sau gần 10 năm hoạt động với tư cách là nhà tâm lý học chuyên nghiệp ông đã

có gần 180 công trình khoa học Trong số đó có 135 công trình đã được in, còn 45 công trình sẽ được tiếp tục xuất bản Nhiều cuốn sách của ông đã trở thành tài liệu quý hiếm Những tư tưởng cách mạng của L.X.Vygotxki nhanh chóng cuốn hút các nhà tâm lý học trẻ đến với ông Về lý luận, đã xây dựng được cơ sở của Thuyết lịch

sử văn hóa của sự phát triển tâm lý Những luận điểm cơ bản học thuyết này được

L.X.Vygotxki trình bày trong nhiều tác phẩm của ông: “Phương pháp có tính chất

công cụ trong nhi đồng học” (1928), “Nguồn gốc phát sinh tư duy và ngôn ngữ”

(1929), “Bút ký về sự phát triển tâm lý của trẻ em bình thường” (1929), “Phương

pháp mang tính chất công cụ trong tâm lý học” (1930), “Công cụ và ký hiệu trong sự phát triển trẻ em” (1930), “Phác họa về lịch sử hành vi” (1930 – cùng với

A.R.Luria), “Lịch sử phát triển các chức năng thần kinh cao cấp” (1930 – 1931) [18,

Các nhà nghiên cứu đã đánh giá sự đóng góp của tác phẩm này trong việc giải quyết vấn đề tư duy và ngôn ngữ như sau: (1) Cách đặt vấn đề mới mẻ; (2) Đưa ra

một phương pháp nghiên cứu mới; (3) Đã chỉ ra rằng các nghĩa của từ được phát triển trong lứa tuổi trẻ em và xác định được các mức độ phát triển chủ yếu của chúng; (4) Phát hiện con đường đặc thù hình thành nên khái niệm khoa học ở trẻ, so sánh với con đường hình thành các khái niệm tự phát và lý giải các quy luật chủ yếu của quá trình phát triển này; (5) Phát hiện bản chất tâm lý của ngôn ngữ viết như là một chức năng độc lập của ngôn ngữ và quan hệ giữa ngôn ngữ viết và tư duy; (6) Bằng con đường thực nghiệm, phát hiện bản chất tâm lý của ngôn ngữ bên trong và quan hệ giữa ngôn ngữ bên trong và tư duy

Như vậy, những công trình nghiên cứu của L.X.Vygotxky đã trở thành nền tảng cho rất nhiều nghiên cứu và học thuyết về phát triển nhận thức trong suốt nhiều thập kỷ, đặc biệt là công trình của ông về Lý thuyết phát triển xã hội Học thuyết của Vygotxky tập trung vào vai trò nền tảng của tương tác xã hội đối với sự phát triển nhận thức do ông có niềm tin mạnh mẽ rằng cộng đồng đóng vai trò trung tâm trong tiến trình “hình thành nghĩa”

Không giống với khái niệm của J.Piaget, cho rằng sự phát triển của trẻ em nhất thiết phải đi trước khả năng học tập Vygotxki tranh luận rằng “học tập là một khía cạnh cần thiết và bao quát của tiến trình phát triển chức năng tâm lý nhân văn cụ thể,

được cấu trúc theo văn hóa” Nói cách khác, học tập xã hội đi trước sự phát triển

Vygotxki đã phát triển hướng tiếp cận văn hóa – xã hội về phát triển nhận thức Ông xây dựng học thuyết của mình vào cùng khoảng thời gian J.Piaget bắt đầu triển khai ý tưởng, tức là khoảng những năm 20 – 30 của thế kỷ 20

1.2 Lý luận về vùng phát triển gần nhất

1.2.1 Sự phát triển khái niệm khoa học và khái niệm thông thường ở trẻ em

Vấn đề về sự phát triển khái niệm khoa học trong độ tuổi học sinh là vấn đề thực tiễn to lớn, thậm chí có tầm quan trọng hàng đầu, xét theo quan điểm các nhiệm

vụ đặt ra trước nhà trường trong quá trình dạy trẻ hệ thống các khái niệm khoa học

Trong công trình nghiên cứu nổi tiếng “Sự phát triển khái niệm khoa học ở trẻ

em” (1934), L.X.Vygotxki đã đi đến kết luận về khái niệm khoa học và khái niệm

thông thường (khái niệm sinh hoạt); vạch ra con đường hình thành chúng Có thể tóm tắt như sau [11, tr 550 – 551]:

Thứ nhất, nếu quy ước các tính chất sớm chín muồi và đơn giản hơn là các

tính chất cấp thấp, còn các tính chất phát triển muộn, phức tạp hơn, có liên quan tới tính có ý thức và tính có chủ định của khái niệm là các tính chất cấp cao, thì khái niệm thông thường của trẻ phát triển từ dưới lên trên, từ các thuộc tính thấp, sơ giản lên các thuộc tính cao hơn, còn các khái niệm khoa học được phát triển từ trên xuống,

từ các thuộc tính phức tạp, cao hơn xuống các thuộc tính sơ đẳng, thấp hơn Các khái niệm thông thường nảy sinh do sự gặp gỡ trực tiếp với sự vật, rồi sau đó mới xuất hiện ý thức về chính khái niệm và cuối cùng mới có thao tác trừu tượng với khái niệm Còn khái niệm khoa học nảy sinh một cách có ý thức ngay từ đầu

Thứ hai, sự phát triển khái niệm thông thường và khái niệm khoa học giống

như phát triển của tiếng mẹ đẻ so với việc học tiếng nước ngoài Ở đây về nguyên tắc

là khác nhau, nhưng chúng có quan hệ mối liên quan nội tại và hỗ trợ nhau với nhau: phải đạt tới mức phát triển nào đó của các khái niệm thường ngày mới có thể lĩnh hội khái niệm khoa học và nhận biết ra khái niệm khoa học Ngược lại, khái niệm khoa học giúp khái niệm thông thường có được các tính chất cao của khái niệm, như là tính

ý thức và tính chủ ý Khái niệm thường ngày giúp các khái niệm khoa học có được kinh nghiệm và sự ứng dụng cụ thể

Mối liên hệ của tuyến phát triển khái niệm khoa học và tuyến phát triển khái niệm thông thường là mối liên hệ giữa vùng phát triển và trình độ phát triển hiện có Tính ý thức và tính chủ ý nằm trong vùng phát triển gần, nhờ đó khái niệm khoa học đưa các khái niệm thông thường lên từng bậc cao hơn Sự hình thành và phát triển các khái niệm khoa học không lặp lại con đường phát triển các khái niệm thông thường Việc lĩnh hội các khái niệm khoa học đi trước sự phát triển một chút Nếu chỉ lặp lại các khái niệm thông thường, thì không có chất lượng mới

Thứ ba, trong hợp tác xã hội với người lớn (giáo viên) trẻ em làm được nhiều

việc hơn khi làm việc độc lập

Thứ tư, quá trình hình thành và phát triển khái niệm khoa học ở trẻ em về đại

thể, trải qua ba cấp độ:

Cấp độ một: (các em nhỏ trước tuổi đi học) là cấp độ hỗn độn lộn xộn

Cấp độ hai: Cấp độ tổ hợp Cấp độ tư duy tổ hợp có hai pha: Pha thứ nhất (có

tính ổn định và kéo dài) là tổ hợp khái quát dựa trên kinh nghiệm cụ thể, trực quan và

thực tiễn của trẻ L.X.Vygotxki gọi pha tổ hợp này là giả khái niệm Pha thứ hai, quá

trình tổ hợp của trẻ dựa trên sự lựa chọn một nhóm đối tượng đã được khái quát, liên kết theo một dấu hiệu chung Tuy nhiên, các dấu hiệu này thực ra vẫn là bề ngoài L.X.Vygotxki gọi pha này là khái niệm tiềm tàng (khái niệm trong khả năng)

Cấp độ ba: cấp độ khái niệm, nó được xuất hiện khi một loạt dấu hiệu được

trừu tượng hóa, được tổng hợp

Con đường hình thành khái niệm khoa học, như L.X.Vygotxki đã chỉ rõ, là đối lập với con đường đi từ cái trừu tượng đến cái cụ thể, khi mà trẻ em ngay từ đầu đã nhận thức được khái niệm tốt hơn là nhận thức đối tượng của khái niệm

Vậy, sự phối hợp phát triển khái niệm thông thường và khái niệm khoa học ở trẻ em như thế nào?

L.X.Vygotxki gắn vấn đề này với vấn đề rộng hơn, đó là dạy học và phát triển

Từ những thực nghiệm ông đã rút ra kết luận rằng mức độ lĩnh hội khái niệm thông thường chỉ rõ trình độ phát triển hiện thời của trẻ, còn mức độ lĩnh hội khái niệm khoa học chỉ rõ vùng phát triển gần nhất của chúng hay nói cách khác mối quan hệ giữa khái niệm khoa học và khái niệm thông thường bản chất là mối liên hệ giữa vùng phát triển gần nhất và trình độ phát triển hiện thời trong trí tuệ trẻ em Các khái niệm khoa học cải tổ và nâng các khái niệm thông thường lên cấp cao, tạo ra vùng phát triển gần nhất của chúng: cái mà trẻ hôm nay biết làm trong quá trình hợp tác thì ngày mai có thể thực hiện một cách độc lập

1.2.2 Dạy học và phát triển

Như ở phần trên chúng tôi đã trình bày, trong mối quan hệ giữa khái niệm thông thường và khái niệm khoa học ở trẻ em có liên quan đến vấn đề rộng hơn đó là mối quan hệ giữa dạy học và phát triển Vậy quan điểm của L.X.Vygotxki về vấn đề này như thế nào?

Trước L.X.Vygotxki, có rất nhiều quan điểm khác nhau về mối quan hệ giữa hai yếu tố này, nhưng có thể khái quát chúng thành ba nhóm quan điểm chính:

Nhóm thứ nhất, quan niệm rằng quá trình phát triển của trẻ không phụ thuộc

vào quá trình giảng dạy “Dạy là một quá trình bên ngoài bằng một cách nào đó phải

ăn khớp với sự phát triển của trẻ, không ảnh hưởng gì đến phát triển, và cũng chẳng

sử dụng các thành tựu của quá trình phát triển, không thúc đẩy và cũng không thay đổi phương hướng phát triển” [3, tr 244] Dạy học bám đuôi phát triển, phát triển

luôn đi trước giảng dạy J.Piaget là một trong số đó khi ông quan niệm kiến thức là tất

cả nhưng kết quả xuất phát từ sự chín về trí tuệ và thể chất cùng với kinh nghiệm.Phát triển phải hoàn tất các giai đoạn trọn vẹn nào đó, các chức năng phải chín muồi trước khi nhà trường bắt tay vào giảng dạy một số tri thức và kĩ năng nhất định cho trẻ Các giai đoạn phát triển luôn đi trước các giai đoạn giảng dạy L.X.Vygotxki đã

phê phán nhóm lí thuyết này là “sẵn sàng loại bỏ mọi khả năng đặt vấn đề về vai trò

của chính việc giảng dạy trong tiến trình phát triển và sự chín muồi của các chức năng nào được tích cực hóa trong tiến trình giảng dạy Sự phát triển, sự chín muồi các chức năng đó chỉ là tiền đề, chứ không phải là kết quả của giảng dạy Giảng dạy đặt lên trên sự phát triển, vì cơ bản chẳng thay đổi gì trong phát triển” [3, tr 244].

Như thế, quan điểm của nhóm này dễ gây ngộ nhận rằng, dạy học đi theo sau sự phát triển, và như thế tương ứng với một trình độ phát triển nào đó thì kiến thức truyền dạy hay các bài tập dành cho học sinh không được vượt qua trình độ hiện có của chúng

Nhóm thứ hai, các tác giả thuộc nhóm này quan niệm rằng dạy học đồng nhất

với phát triển Đánh giá về quan niệm này, L.X.Vygotxki nhận xét: “thoạt nhìn có

cảm giác quan điểm này tiến bộ hơn hẳn quan điểm trên, vì trong khi quan điểm tách biệt hoàn toàn các quá trình dạy học và phát triển, thì quan điểm này gán cho dạy học ý nghĩa quan trọng trong quá trình phát triển Tuy nhiên, khi xem xét kĩ lưỡng nhóm giải pháp thứ hai cho thấy rằng, trong toàn bộ sự đối lập của hai quan điểm, vẫn có sự trùng hợp và rất giống nhau về vấn đề cơ bản” [18, tr 210] Nếu chú ý đến

mối quan hệ thời gian, thì quan điểm này trái ngược với quan điểm trên vì theo như các tác giả của lý thuyết thứ nhất, các giai đoạn phát triển đi trước các quá trình giảng

dạy, sự chín muồi đi trước giảng dạy L.X.Vygotxki tiếp tục nhận xét: “Đối với nhóm

lý thuyết này, sự phát triển và dạy học trùng hợp với nhau trong mọi điểm như hai

hình hình học bằng nhau, xếp chồng cái nọ lên cái kia Như vậy câu hỏi ở đây cái gì

đi trước cái gì đi sau đã trở thành vô nghĩa Tính đồng bộ đã trở thành giáo điều của các lý thuyết loại này.” [18, tr 211]. Điều đó có nghĩa là, một khi dạy học và phát triển được đồng nhất, nghĩa là không có yếu tố nào làm động lực cho yếu tố nào và rốt cuộc dạy học cũng không thúc đẩy sự phát triển, thậm chí là chúng không có mối liên hệ gì với nhau Như vậy, quan điểm này không có điểm gì tiến bộ hơn so với quan điểm trên

Nhóm thứ ba, đã cố gắng khắc phục tính cực đoan của cả hai nhóm trên, bằng

cách đơn giản kết hợp chúng với nhau Một mặt, cho rằng quá trình phát triển như một quá trình độc lập với dạy học, mặt khác chính dạy học, mà trong quá trình của

nó, trẻ em nhận được hàng loạt hình thức hành vi mới, có sự trùng hợp với phát triển Bằng cách đó, nhóm này đã tạo ra thuyết nhị nguyên về sự phát triển…

L.X.Vygotxki cho rằng nhóm thứ ba có ba điểm mới: “Một là, có sự kết hợp

hai quan điểm đối lập Chính sự liên kết đã nói lên rằng chúng không có tính chất đối lập, loại trừ nhau mà có cái gì đó chung về bản chất Thứ hai, là tư tưởng về sự loại trừ lệ thuộc lẫn nhau, ảnh hưởng lẫn nhau của hai quá trình cơ bản, mà đó là sự phát triển được hình thành Quá trình dạy học hình như là kích thích thúc đẩy quá trình chín muồi về phía trước Điểm cơ bản thứ ba của lý thuyết này là mở rộng vai trò của dạy học trong quá trình phát triển…” [18, tr 211].

Thông qua việc phân tích ba nhóm quan điểm trên, L.X.Vygotxki đã vạch ra cách giải quyết đúng đắn hơn cho vấn đề quan hệ giữa dạy học và phát triển Ông

nhận định rằng: “Việc dạy học bằng cách này hay cách khác cần phải phù hợp với

trình độ phát triển của trẻ - là một sự kiện được phát hiện và kiểm tra bằng thực nghiệm nhiều lần Đó là sự kiện không thể bàn cãi được Việc dạy trẻ viết chính tả chỉ bắt đầu từ một độ tuổi nhất định, và cũng chỉ từ độ tuổi nhất định trẻ mới có khả năng nghiên cứu đại số” [18, tr 213].

Tuy nhiên, ông cho rằng, muốn xác định mối quan hệ thực sự giữa quá trình phát triển với khả năng học tập thì phải xác định ít nhất hai trình độ phát triển của trẻ em: trình độ phát triển hiện tại và vùng phát triển gần nhất Trình độ phát triển hiện tại là trình độ phát triển các chức năng tâm lý của trẻ được hình thành như là kết quả

của các thời kì phát triển nhất định đã hoàn tất, được đánh giá thông qua khả năng độc lập giải quyết công việc của trẻ Ông dẫn ra ví dụ về hai đứa trẻ có tuổi khôn như nhau (7 tuổi) nhưng một em chỉ cần sự giúp đỡ nhỏ cũng giải được bài tập dành cho trẻ 9 tuổi, còn em kia chỉ có thể giải được bài tập cho trẻ bảy tuổi rưỡi Và như vậy, chỗ trẻ có khả năng thực hiện với sự giúp đỡ của người lớn – đó chính là vùng phát triển gần của trẻ

Ngược lại với các nhóm quan điểm về phát triển khác, L.X.Vygotxki kết luận:

“chỉ có cách dạy nào đi trước sự phát triển mới là tốt” [18, tr 215]. Trên cơ sở đó, ông phê phán quan điểm dạy học cũ, được định hướng theo trình độ phát triển của trẻ

và chỉ giới hạn ở đó, không vượt ra ngoài phạm vi của trình độ đó như sau: “Dạy học

định hướng vào các chu trình phát triển đã kết thúc tỏ ra không có hiệu lực, theo quan điểm phát triển chung của trẻ em, không đưa đến quá trình phát triển mà chỉ bám theo đuôi nó” [18, tr 215].Và ông cũng dẫn ra bài học chua xót từ việc dạy học

cho trẻ chậm phát triển trí tuệ trước đây ở Liên Xô cũ: “Như đã biết, các công trình

nghiên cứu đã xác định rằng, trẻ chậm phát triển trí tuệ có khả năng tư duy trừu tượng kém Từ đó công tác dạy học của các trường chuyên dạy trẻ khuyết tật đã rút

ra kết luận có vẻ đúng đắn là việc dạy trẻ cần phải dựa vào tính trực quan Tuy nhiên, kinh nghiệm rất lớn trong quan hệ này đã làm cho nền giáo dục trẻ có tật bị thất vọng sâu sắc Hóa ra là, hệ thống dạy học hoàn toàn dựa trên tính trực quan không những không giúp trẻ khắc phục được những khiếm khuyết tự nhiên, mà còn củng cố khiếm khuyết đó, gắn trẻ hoàn toàn vào tư duy trực quan và chôn sâu tất cả những mầm mống yếu ớt của tư duy trừu tượng có trong trẻ” [18, tr 215].

Một cách chung nhất, khi nghiên cứu về mối quan hệ giữa dạy học và phát triển L.X.Vygotxki đưa ra hai luận điểm quan trọng: Thứ nhất, các quá trình phát triển không trùng hợp với các quá trình dạy học, rằng các quá trình phát triển đi liền sau quá trình dạy học, tạo ra vùng phát triển gần nhất Thứ hai, dạy học và phát triển không bao giờ diễn ra một cách đồng đều và song song với nhau

1.2.3 Vùng phát triển gần nhất và dạy học vùng phát triển gần nhất

1.2.3.1 Khái niệm vùng phát triển gần nhất

Khái niệm vùng phát triển gần (the Zone of Proximal Development) do L.X.Vygotxki đưa ra trong một bài giảng vào tháng 3 năm 1933 Sau này, Harry Daniels và Hammond Jenifer dẫn khái niệm vùng phát triển gần ở trang 86 trong tác phẩm Vygotxki - 1978 như sau:

“Vùng phát triển gần là khoảng cách giữa trình độ phát triển hiện tại của người học được xác định qua việc giải quyết vấn đề một cách độc lập và trình độ phát triển tiềm tàng được xác định thông qua sự hướng dẫn của người lớn hay cộng tác với các thành viên cùng trang lứa có khả năng hơn.” [15, tr 15].

Hình 1.1 Minh họa vùng phát triển gần nhất

Việc giải quyết một vấn đề nào đó liên quan chặt chẽ đến trình độ của học sinh Với trình độ phát triển hiện tại, trẻ có thể tự mình hoàn tất công việc tương ứng với tuổi trí tuệ của chúng Nhưng nếu công việc khó khăn hơn một chút thì chúng thường không thể hoàn tất trên khả năng của chính bản thân mà cần có sự hỗ trợ của người có nhiều kinh nghiệm hơn, thường là người lớn mà ở trường học chính là các thầy cô giáo Ở một mức độ nào đó, khi trẻ tự hoàn tất một công việc nào đấy thì coi như sự phát triển liên quan đến các kĩ năng đáp ứng cho công việc đã kết thúc một giai đoạn của nó để bước sang một giai đoạn mới ở trình độ cao hơn gần đó Chúng ta dạy là tổ chức cho trẻ làm việc trong vùng này để tạo cơ hội cho nó hoàn tất chu trình một cách tương tự như trước đó Các giáo viên và các bậc cha mẹ đóng vai trò hướng dẫn trẻ em đạt được khả năng trong một nhiệm vụ cụ thể cung cấp thông tin phản hồi

về tiến độ phát triển của trẻ

Như vậy, vùng phát triển gần nhất đặc trưng bởi sự khác biệt giữa khả năng

mà trẻ có thể tự giải quyết và cái mà nó sẽ làm được nhờ sự giúp đỡ của người lớn, của giáo viên Như ông đã đưa ra ý kiến: vấn đề trung tâm của tâm lý học giảng dạy

chính là làm sao cho trẻ tự nâng cao khả năng hợp tác với người lớn lên trình độ cao hơn của các khả năng trí tuệ, tức là toàn bộ ý nghĩa của giảng dạy là làm cho trẻ phát triển; giảng dạy là một nguồn chủ yếu để phát triển các khái niệm ở trẻ, là một lực lượng mạnh nhất định hướng và quyết định toàn bộ sự phát triển trí tuệ của chúng

Khái niệm vùng phát triển gần mà L.X.Vygotxki đưa ra đã mở ra một hướng dạy học mới có nhiều triển vọng, dạy học có nhiều sự hỗ trợ và sự hỗ trợ đó nhằm giúp các em tiếp thu kiến thức trên chính khả năng của mình

1.2.3.2 Dạy học trong vùng phát triển gần nhất

L.X.Vygotxki đã đưa ra khái niệm vùng phát triển gần nhất trong một bài giảng vào năm 1933, một năm trước khi ông mất và cách thức tiến hành dạy học trong phạm vi VPTGN vẫn là một bí mật Do đó, việc vận dụng nó vào quá trình dạy học thật sự không đơn giản

Vậy dạy học vùng phát triển gần nhất có phải là một phương pháp hay không?

Để trả lời cho câu hỏi này một số nhà tâm lý giáo dục học sau này như Mercer, Bruner…đã cố gắng tìm cách thức tiến hành dạy học trong vùng phát triển gần và đã thu hút sự quan tâm đông đảo của các nhà sư phạm trên thế giới Có rất nhiều công trình nghiên cứu về dạy học vùng phát triển gần đã được áp dụng cho các môn học cụ thể như toán, tiếng Anh, lịch sử…nhưng chưa có một học giả nào đề cập nó như một phương pháp

Chúng ta đều biết rằng, phương pháp dạy học là cách thức hoạt động của giáo viên trong việc tổ chức, chỉ đạo các hoạt động học tập nhằm giúp học sinh chủ động đạt được các mục tiêu dạy học Theo ý này, chúng tôi cho rằng có lẽ coi dạy học vùng phát triển gần nhất như là một lý thuyết, một hệ thống các quan điểm mà từ đó chúng

ta tìm ra phương pháp dạy học hợp lý Điều này được chúng tôi mạnh dạn cụ thể hóa trong chương hai với 3 biện pháp từ sự nghiên cứu lí thuyết vùng phát triển gần nhất

Vấn đề thứ hai cũng không kém phần khó khăn là xác định trình độ phát triển hiện tại và trình độ phát triển gần của học sinh như thế nào? Theo ý kiến của các chuyên gia tâm lý giáo dục nên lấy kiến thức cơ bản của sách giáo khoa để đánh giá trình độ hiện tại của học sinh Sách giáo khoa được biên soạn một cách cơ bản, toàn

diện, chuẩn hóa và áp dụng cho mọi đối tượng học sinh Chúng ta chỉ dừng lại đúng những gì học sinh có thể học được từ sách giáo khoa để xác định

Vấn đề cuối cùng, chúng ta tổ chức cho học sinh làm việc trong vùng phát triển gần nhất bằng cách nào? Xem xét khái niệm vùng phát triển gần mà chúng tôi dẫn ra ở trên, có thể thấy rằng tổ chức cho trẻ làm việc trong vùng phát triển gần của các em luôn phải có sự hỗ trợ của các thành viên có nhiều kinh nghiệm hơn Theo cách này, các nhà tâm lý học nghiên cứu về vùng phát triển gần nhất đưa ra khái niệm

“bắc giàn/nâng đỡ” nhằm chỉ ra cách thực hiện dạy học trong vùng phát triển gần

Bắc giàn trong nghiên cứu giáo dục học với nghĩa ẩn dụ rằng “theo một cách

tương tự người thợ xây cung cấp những hỗ trợ tạm thời nhưng cần thiết, người giáo viên cần đưa ra những cấu trúc khuyến khích tạm thời có tác dụng hỗ trợ người học

mở mang hiểu biết các khái niệm và các khả năng mới Khi người học phát triển khả năng điều khiển về những yếu tố này, người thầy cần rút đi sự khuyến khích, chỉ đưa

ra thêm các sự khuyến khích cho sự mở rộng chúng hoặc các phần việc, hiểu biết và khái niệm mới” [16, tr 1-2]

Trong bối cảnh của lớp học, bắc giàn được hiểu là sự giúp đỡ có tính tạm thời của giáo viên nhằm giúp đỡ học sinh hoàn tất công việc hay mở mang hiểu biết mới, sao cho sau đó các em sẽ có thể tự hoàn thành công việc một mình Như vậy, dạy học không chỉ là dạy nội dung để trang bị kiến thức cơ sở mà phải dạy cho người học cách học để có thể tự học Bắt đầu từ nhà trường, các em học cách tìm lấy kiến thức với sự hướng dẫn của giáo viên và sau đó là tự mình tra cứu, tham khảo, trao đổi thông tin làm cơ sở cho việc tự học suốt đời về sau Do đó bắc giàn là một công cụ hữu hiệu để giúp học sinh thực hiện điều đó vì nó dựa vào trình độ hiện tại để tạo ra vùng phát triển gần, tổ chức cho học sinh làm việc trong vùng phát triển gần

Tuy nhiên, chúng ta không nên nhầm lẫn ý nghĩa của bắc giàn trong dạy học vùng phát triển gần với sự hỗ trợ thông thường dễ gây thụ động Thực hiện bắc giàn, giáo viên tổ chức cho học sinh tham gia vào công việc trong phạm vi vùng phát triển gần của chúng Qua đó, các em học cách giải quyết công việc dựa trên trình độ hiện tại của mình chứ không dựa dẫm vào người khác trên từng phần của công việc Khi thực hiện bắc giàn, giáo viên chia nhỏ công việc thành nhiều phần việc theo một cấu

trúc nào đó mà với trình độ hiện tại, học sinh có thể hoàn tất được Nhiệm vụ của người dạy là tổ chức làm việc sao cho có sự kết nối giữa các phần việc thành một bộ khung hoàn chỉnh Ít nhất sau khi hoàn tất công việc, người học nhận ra mối quan hệ giữa các phần việc với nhau và với cả công việc, giữa kết quả với yêu cầu đặt ra ban đầu Từ đó, các em học cách sắp xếp các phần việc để có thể giải quyết một công việc

Thực tế cho thấy những em học sinh siêng năng trong các công việc ở gia đình cũng là những học sinh giỏi ở trường Đơn giản là vì các em học được cách sắp xếp cái gì trước, cái gì sau để hoàn tất một công việc phức tạp giống như thứ tự các phép tính khi thực hiện một bài tập Ngược lại, một số em lười nhác lại gặp nhiều khó khăn khi giải các bài tập nhiều bước vì chúng không quen sắp xếp từng phần việc trong công việc

Nói tóm lại, sau khi hoàn tất công việc với nhiều phần việc nhỏ hơn, học sinh học được cách có thể giải quyết được công việc bằng cách sắp xếp hợp lý các phần việc Như thế các em vừa học được nội dung chương trình lại học được cách học để

có thể tự học, như quan điểm của L.X.Vygotxki áp dụng cho dạy học vùng phát triển gần: Những gì trẻ có thể làm hôm nay với sự giúp đỡ thì ngày mai chúng có thể tự làm một mình

1.2.4 Các giai đoạn học tập trong vùng phát triển gần nhất

Như chúng tôi đã trình bày, theo quan điểm của L.X.Vygotxki, trong suốt quá

trình phát triển của trẻ thường diễn ra hai trình độ: hiện tại và vùng phát triển gần

nhất Về phương diện thực tiễn, trình độ hiện tại biểu hiện qua tình huống tự trẻ độc

lập giải quyết nhiệm vụ không cần bất kì sự giúp đỡ nào từ bên ngoài, còn trình độ phát triển gần nhất được thể hiện trong tình huống trẻ hoàn thành nhiệm vụ khi có sự hợp tác, giúp đỡ của người khác, còn nếu tự mình thì đứa trẻ sẽ không thực hiện được

Như vậy, hai trình độ phát triển của trẻ, thể hiện hai mức độ chín muồi của các chức năng tâm lý ở các thời điểm khác nhau Đồng thời chúng luôn vận động, vùng phát triển gần hôm nay thì ngày mai sẽ trở thành trình độ hiện tại và xuất hiện vùng phát triển gần mới

Có 4 giai đoạn học tập trong vùng phát triển gần nhất [1, tr 21]:

Giai đoạn 1: Việc học tập được trợ giúp bởi người khác: Ở giai đoạn này, sự

hiểu biết của HS còn hạn chế, GV hướng dẫn bằng cách đưa ra vấn đề, nêu định hướng, làm mẫu,…HS nhận thức vấn đề và làm theo, qua đó HS sẽ dần dần hiểu được cách thức tiến hành các hoạt động và thấy được mục đích của hành động đã thực hiện dưới sự hướng dẫn của GV Ngoài ra, GV có thể đưa ra các câu hỏi gợi mở, cung cấp các thông tin phản hồi kịp thời đối với các vấn đề có vấn đề phức tạp hơn Trong suốt giai đoạn này, sau khi giao nhiệm vụ cho HS trách nhiệm của GV giảm dần trong khi đó trách nhiệm của HS tăng dần lên Điều này hoàn toàn phù hợp với nguyên tắc chuyển giao (Bruner, 1983) Các nhiệm vụ học tập giao cho HS chuyển từ việc điều tiết có sự trợ giúp sang sự tự điều tiết Do vậy, đây là giai đoạn mà vai trò của người giúp đỡ là rất quan trọng nhằm hướng dẫn HS hoàn thành nhiệm vụ học tập một cách hiệu quả Mức độ ảnh hưởng của môi trường bên ngoài phụ thuộc vào

bản chất của nhiệm vụ học tập được giao và khả năng của HS

Giai đoạn 2: HS tự thực hiện nhiệm vụ học tập được giao mà không nhận

được sự giúp đỡ từ người khác: Đây là giai đoạn HS độc lập nghiên cứu nhiệm vụ và thực hiện nhiệm vụ đó trên cơ sở có sự hướng dẫn từ trước HS sẽ phải thực hiện tất

cả các khâu cơ bản của nhiệm vụ này thông qua những kiến thức mà các em đã được học, những bài tập mẫu, tham khảo các bài tập có liên quan Đây chính là giai đoạn người học tự đúc kết lại kinh nghiệm, từ đó có những hướng giải quyết vấn đề và tự đặt ra vấn đề mới hơn cần giải quyết Nói như vậy không có nghĩa HS tự động thực hiện nhiệm vụ được giao mà họ được hướng dẫn, trợ giúp bởi chính mình

Giai đoạn 3: HS thực hiện các nhiệm vụ một cách tự động: Đây là giai đoạn

HS tiến tới vùng phát triền gần nhất khác Trong giai đoạn này thì sự trợ giúp từ người khác là không cần thiết Từ hai giai đoạn trên HS đã có kinh nghiệm và đủ khả năng độc lập giải quyết vấn đề, HS thấy được sự cần thiết phải giải quyết vấn đề đã đặt ra trước đó

Giai đoạn 4: HS tiến tới vùng phát triển gần nhất tiếp theo trong dãy: Quá

trình phát triển của HS diễn ra qua nhiều vùng phát triển gần nhất Khi HS tiến tới vùng phát triển gần nhất trong dãy thì sẽ có thêm nhiều vùng phát triển gần nhất khác

Các vùng phát triển gần nhất có độ khó tăng dần, vùng phát triển gần nhất của giai đoạn sau sẽ khó khăn và phức tạp hơn vùng phát triển gần nhất trước đó Khi đó, sự trợ giúp của người khác góp phần định hướng cho những quá trình tiếp theo Cứ như vậy các giai đoạn được lặp lại giúp HS đạt tới trình độ phát triển cao hơn

1.2.5 Vùng phát triển gần nhất đặc thù của mỗi HS

L.X.Vygotxki chỉ ra rằng ở những trẻ em khác nhau có vùng phát triển gần nhất khác nhau, nó phụ thuộc rất nhiều vào trình độ và năng lực của thầy giáo, đặc biệt phụ thuộc vào nhiệm vụ học tập trước học sinh thông qua “nghệ thuật” đưa ra các “câu hỏi nêu vấn đề” và “các câu hỏi gợi ý” Thừa nhận lý thuyết “vùng phát triển gần nhất” của L.X.Vygotxki cũng có nghĩa phải tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh Vì thế có thể nói tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh là một biện pháp không thể thiếu được trong dạy học theo quan điểm: “Dạy học là phát triển” Bởi một sự gợi ý khéo léo có tính chất gợi mở của giáo viên sẽ có tác dụng kích thích tính tự lực và tư duy sáng tạo của học sinh, lôi kéo họ chủ động tham gia vào quá trình dạy học một cách tích cực, tự giác J.Piaget đã kết luận: người ta không học được

gì hết, nếu không phải trải qua sự chiếm lĩnh bằng hoạt động, rằng học sinh phải phát minh lại khoa học, thay vì nhắc lại những công thức bằng lời của nó

Trong quá trình học tập cùng với sự giúp đỡ từ người khác có HS tiếp thu kiến thức và vận dụng kiến thức được ngay, có trường hợp ngược lại HS phải nhờ đến sự trợ giúp từ phía bạn bè và GV nhiều lần thì mới vận dụng được kiến thức đã học Do vậy, trong quá trình giảng dạy GV cần xác định được VPTGN của từng đối tượng HS

để từ đó đưa ra phương án dạy học phù hợp cho từng đối tượng để các em có thể tiến tới vùng phát triển gần nhất một cách dễ dàng và thuận lợi Vùng phát triển gần nhất đặc thù của mỗi HS được thể hiện qua sơ đồ sau:

Hình 1.2 Đặc thù về VPTGN của mỗi HS

Quan sát hình 1.2 ta thấy: Trình độ nhận thức của 2 HS là khác nhau HS 2 đòi hỏi nhiều sự trợ giúp hơn HS 1 để có thể tiến tới VPTGN HS 1 cần ít sự trợ giúp hơn

và có khả năng tiến tới VPTGN rộng hơn

1.3 Thực trạng của việc dạy và học môn Toán hiện nay

Sự phát triển kinh tế - xã hội trong bối cảnh toàn cầu hoá đặt ra những yêu cầu mới đối với người lao động, do đó cũng đặt ra những yêu cầu mới cho sự nghiệp giáo dục thế hệ trẻ và đào tạo nguồn nhân lực Giáo dục cần đào tạo đội ngũ nhân lực có khả năng đáp ứng được những đòi hỏi mới của xã hội và thị trường lao động, đặc biệt

là năng lực hành động, tính năng động, sáng tạo, tính tự lực và trách nhiệm cũng như

năng lực cộng tác làm việc, năng lực giải quyết các vấn đề phức hợp

Nhằm đáp ứng với những đòi hỏi mới của sự nghiệp phát triển kinh tế - xã hội, trong những năm gần đây đổi mới PPDH là một trong những nhiệm vụ quan trọng của cải cách giáo dục nói chung cũng như cải cách cấp trung học phổ thông Mục tiêu, chương trình, nội dung dạy học mới đòi hỏi việc cải tiến PPDH và sử dụng những PPDH mới Việc đổi mới phương pháp dạy học để giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người mới với thực trạng lạc hậu nói chung của phương pháp dạy học còn lạc hậu ở nước ta hiện nay Nhu cầu này đã được thể hiện bức xúc trong các nghị quyết của Đảng, các văn bản chỉ đạo của Nhà nước

Một trong những định hướng cơ bản của việc đổi mới giáo dục là chuyển từ nền giáo dục mang tính hàn lâm, kinh viện, xa rời thực tiễn sang một nền giáo dục chú trọng việc hình thành năng lực hành động, phát huy tính chủ động, sáng tạo của người học Định hướng quan trọng trong đổi mới PPDH là phát huy tính tích cực, tự lực và sáng tạo, phát triển năng lực hành động, năng lực cộng tác làm việc của người học Đó cũng là những xu hướng quốc tế trong cải cách PPDH ở nhà trường phổ thông

Trong những năm gần đây, cùng với việc đổi mới phương pháp dạy học thì việc dạy môn Toán ở trường THPT ngày càng được nâng cao và đạt được nhiều thành tựu Tuy nhiên, thực trạng dạy và học vẫn còn tồn tại nhiều vấn đề Để có cơ sở thực tiễn cho việc đề xuất các biện pháp ứng dụng lý thuyết “vùng phát triển gần nhất” vào dạy học môn Toán nói chung và trong dạy học một số yếu tố Đại số và Giải tích lớp

11 nói riêng, chúng tôi tiến hành quan sát thực trạng dạy và học môn Toán, đồng thời tham khảo ý kiến của một số GV THPT có kinh nghiệm và xin rút ra một số nhận xét sau:

Về phía giáo viên: Giáo viên mặc dù đã có ý thức đổi mới phương pháp dạy

học nhưng việc thực hiện chỉ mới mang tính chất hình thức, thử nghiệm chứ chưa đem lại hiệu quả như mong muốn Việc sử dụng phối hợp các PPDH cũng như sử dụng các PPDH phát huy tính tích cực, tự lực và sáng tạo còn ở mức độ hạn chế; Đặc biệt là thuyết trình vẫn chiếm một vị trí chủ đạo trong các PPDH ở các trường THPT nói chung, hạn chế việc phát huy tính tích cực và sáng tạo của HS, ít chú trọng đến cách dẫn dắt HS tìm hiểu khám phá và lĩnh hội kiến thức

Thực tế dạy học Toán hiện nay trong trường THPT có thể mô tả như sau: Phần

lý thuyết, GV dạy theo từng bài theo các bước, đặt vấn đề, giảng giải để dẫn HS tới kiến thức, kết hợp với đàm thoại vấn đáp, củng cố kiến thức bằng bài tập, hướng dẫn công việc học tập ở nhà Như thế bước củng cố và vận dụng, giáo viên chưa quan tâm chú ý đến việc khai thác, mở rộng và chưa chỉ ra cho học sinh “sợi chỉ” liên kết giữa các kiến thức cũ và mới với nhau tạo thành vốn kiến thức để các em dễ nhớ, dễ liên tưởng và biết cách sử dụng vào các tình huống cụ thể

Phần bài tập, quy trình là HS chuẩn bị ở nhà hoặc chuẩn bị ít phút tại lớp, GV gọi một vài HS lên bảng chữa, những HS được nhận xét lời giải, GV sửa hoặc đưa ra lời giải mẫu và qua đó củng cố hiểu biết cho HS Giáo viên chưa quan tâm đến việc

tạo tình huống làm xuất hiện bài toán, nặng về chữa bài tập mà không tạo ra sự “bắc

giàn” để giúp học sinh tham gia vào quá trình tìm lời giải của bài toán một cách hiệu

quả nhất Một số bài toán sẽ được phát triển theo hướng khái quát hóa, đặc biệt hóa cho đối tượng HS khá giỏi, chưa chú ý đến phân bậc hoạt động, không phù hợp với

vùng phát triển gần nhất của các em, chưa làm cho các em có sự tự tin, sáng tạo

Giáo viên chủ động cung cấp kiến thức cho học sinh, áp đặt những kinh nghiệm, hiểu biết của mình tới học sinh Nhiều giáo viên chưa chú trọng đến việc tiếp thu, vận dụng kiến thức của học sinh cũng như việc chỉ ra cho học sinh hướng tích cực chủ động để thu nhận kiến thức Do đó, có những giờ dạy được giáo viên tiến hành như một giờ diễn thuyết (ham nói) Điều này cũng do một phần vì giáo viên sợ

“cháy” giáo án (Giáo viên hỏi nhưng học sinh không trả lời được hoặc học sinh vẫn phát biểu nhưng chưa ra vấn đề, cho nên giáo viên làm thay)

Do quá đề cao kiến thức hàn lâm nên người dạy chưa chú trọng đến tính thực tiễn trong dạy học lý thuyết và cả thực hành Bài học trên lớp và nhịp thở cuộc sống bên ngoài vẫn còn một khoảng cách xa vời Đặc biệt, hành trình trang bị kỹ năng sống, kỹ năng giải quyết các tình huống thực tiễn cho học sinh thông qua khả năng vận dụng tri thức tổng hợp vẫn còn một khoảng trống chưa được lấp đầy

Những yếu tố cản trở việc đổi mới PPDH được GV nhận định ở mức độ cao là mâu thuẫn giữa khối lượng kiến thức và thời gian dạy học, hạn chế về điều kiện cơ sở vật chất và thiết bị dạy học, tâm lý học đối phó với thi cử, việc đánh giá và thi cử chưa khuyến khích đổi mới PPDH Những khó khăn về đời sống, những vấn đề về quản lý cũng là những cản trở quan trọng đối với việc đổi mới PPDH của GV

Về phía HS: Tồn tại lớn nhất là thói quen thụ động, quen nghe, quen chép, ghi

nhớ và tái hiện lại một cách máy móc, rập khuôn những gì giáo viên đã giảng Đa phần học sinh chưa có thói quen chủ động tìm hiểu, khám phá bài học, lười suy nghĩ Chỉ biết suy nghĩ diễn đạt bằng những ý vay mượn, bằng những lời có sẵn, lẽ ra phải làm chủ tri thức thì lại trở thành nô lệ của sách vở Học sinh chưa có hào hứng và chưa quen bộc lộ những suy nghĩ, tình cảm của mình trước tập thể, cho nên khi phải nói và viết, học sinh cảm thấy khá khó khăn Có quá nhiều lỗ hổng kiến thức vì vậy

HS dễ chán nản và không ham thích học Toán Học tập một cách rập khuôn máy móc Chưa nắm được bản chất vấn đề và các phương pháp giải Khả năng tiếp thu của

HS còn hạn chế và chưa linh động trong việc xử lý các tình huống Toán học đơn giản nên kết quả học tập chưa cao

Đa phần HS chưa xác định đúng được động cơ và mục đích học tập, không thể hiện được ý thức phấn đấu, vươn lên Chưa có sự quan tâm, hỗ trợ đúng đắn từ phía phụ huynh

Từ thực trạng nói trên, việc đổi mới PPDH thực sự là yêu cầu cấp bách của ngành giáo dục, từng bước hình thành năng lực hành động, đồng thời phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh Nền tảng này giúp các em bồi dưỡng

phương pháp tự học, mở rộng vùng phát triển gần nhất và tự mình hình thành khả năng học tập suốt đời

Kết luận chương 1

Từ nghiên cứu, phân tích và tổng hợp các quan điểm của nhiều tác giả, trong chương này, chúng tôi đã trình bày một cách khái quát các vấn đề về tâm lý học Vygotxki, những lý luận chung nhất về VPTGN, về mối quan hệ giữa dạy học và phát triển…những nghiên cứu khoa học chỉ ra rằng lí thuyết của Vygotxki hứa hẹn

sự thành công khác biệt trong giảng dạy môn Toán Nó không những là một công cụ mang phương pháp sư phạm rất tích cực, mà còn tạo ra một môi trường văn hóa xã hội lành mạnh trong học tập cho các em học sinh Hiểu lí thuyết của Lev Vygotxky

và không ngừng nâng cao kiến thức sẽ giúp công việc giảng dạy môn Toán tại các trường THPT giữ được vị trí và lợi thế cạnh tranh trong nền giáo dục hiện đại toàn cầu

Mặt khác để làm cơ sở cho các giải pháp của mình, chúng tôi đã tiến hành quan sát thực trạng dạy và học môn Toán trên địa bàn một số trường THPT ở Thái Nguyên để tìm hiểu khả năng vận dụng lý thuyết VPTGN vào dạy học Đại số và Giải tích lớp 11 Có một thực tế rằng, giáo viên chưa quan tâm, chú ý tới việc khai thác,

mở rộng kiến thức liên kết giữa cũ và mới để các em dễ nhớ, liên tưởng và vận dụng

linh hoạt Việc tạo “giàn giáo” giúp các em lĩnh hội tri thức còn hạn chế

Việc nghiên cứu lý luận và thực tiễn ở chương này là cơ sở quan trọng để chúng tôi đưa ra nhóm biện pháp cho việc vận dụng lí thuyết về VPTGN trong dạy học nội dung Đại số và Giải tích lớp 11 ở chương 2

Chương 2

VẬN DỤNG LÍ THUYẾT VỀ VPTGN TRONG DẠY HỌC

MỘT SỐ YẾU TỐ ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11

2.1 Một số vấn đề về nội dung Đại số và Giải tích lớp 11 ở trường THPT

Trước khi học giải tích, HS có một thời gian dài học môn Đại số Đại số nghiên cứu những đối tượng “tĩnh tại”, “rời rạc” và “hữu hạn” Còn đối tượng của giải tích

có bản chất “biến thiên”, “liên tục” và “vô hạn” Sự đối lập này dẫn tới những kiểu tư duy khác nhau Kiểu tư duy trong đại số là kiểu tư duy “hữu hạn”, “rời rạc” Còn giải tích đặc trưng bởi kiểu tư duy “vô hạn”,“liên tục”, mà khái niệm giới hạn là biểu tượng của kiểu tư duy này Kiểu tư duy hữu hạn không phù hợp với các vấn đề liên quan đến tính vô hạn Điều này dẫn đến phương pháp và kỹ thuật sử dụng có sự khác biệt Chính sự khác biệt về bản chất đối tượng, kiểu tư duy, phương pháp và kỹ thuật đặc trưng giữa đại số và giải tích tạo cho GV và HS những khó khăn nhất định trong quá trình dạy học Bởi HS đã quen thuộc với đối tượng, kiểu tư duy, phương pháp kỹ thuật của đại số Trong giải tích các khái niệm như: giới hạn, hàm số liên tục, đạo hàm là những khái niệm cơ bản và quan trọng, đồng thời là những khái niệm điển hình của tư tưởng trong giải tích Đây là những khái niệm khó dạy và khó hiểu trong chương trình Trong dạy học nếu HS tự xây dựng được các khái niệm dãy số có giới hạn hữu hạn, giới hạn hữu hạn của hàm số, hàm số liên tục tại một điểm, hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn, đạo hàm của hàm số tại một điểm thì sẽ thuận lợi cho việc xây dựng các kiến thức giải tích sau này

Chương trình Đại số và Giải tích lớp 11 là sự tiếp nối kiến thức Đại số lớp 10 nhưng được nâng cao và bổ sung thêm nhiều kiến thức mới nhằm chuẩn bị cho chương trình lớp 12 Về phần Đại số lớp 11, HS được ôn luyện về lượng giác và cách giải các phương trình lượng giác cơ bản Đồng thời, thông qua chương tổ hợp và xác suất, HS sẽ tìm hiểu các ứng dụng của toán học vào các lĩnh vực trong cuộc sống

2.2 Một số biện pháp sư phạm vận dụng lý thuyết về vùng phát triển gần nhất vào DH nội dung Giải tích trong chương trình Đại số và Giải tích 11

2.2.1 Biện pháp 1: Cung cấp một số tri thức phương pháp để mở rộng VPTGN

và đưa VPTGN về vùng phát triển hiện tại

- Mục đích: Sau mỗi quá trình học tập, người học không chỉ đơn thuần thu được

những tri thức khoa học (khái niệm mới, định lí mới,…) mà còn phải nắm được những tri thức phương pháp (dự đoán, giải quyết, nghiên cứu,…) đó chính là những tri thức phương pháp vừa là kết quả vừa là phương tiện của hoạt động tạo cho HS một tiềm lực quan trọng để hoạt động tiếp theo Như vậy, tri thức phương pháp là một dạng tri thức khoa học trong đó tri thức phương pháp là cách thức thực hiện, phương pháp suy nghĩ hay những phương pháp để gải quyết một vấn đề cụ thể nào đó Chẳng hạn như sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, quy tắc tìm cực trị của hàm số hay quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn… đó là tri thức phương pháp Trong quá trình dạy học các tri thức truyền thụ cho HS thường có các dạng:

+ Tri thức sự vật: là những hiểu biết về hiện thực khách quan mà con người đã tích lũy được Trong môn toán thường là một khái niệm (ví dụ khái niệm véctơ), một định lí (chẳng hạn định lí hàm số sin, cũng có khi là một yếu tố lịch sử, một ứng dụng toán học)

+ Tri thức phương pháp gồm có hai loại là những phương pháp có tính chất thuật giải (ví dụ như giải phương trình bậc hai) và những phương pháp có tính chất tìm tòi

+ Tri thức chuẩn thường liên quan với những chuẩn mực nhất định, chẳng hạn quy định về những đơn vị đo lường, quy ước về làm tròn nhưng giá trị gần đúng… + Tri thức giá trị có nội dung là những mệnh đề đánh giá

Trong những dạng tri thức kể trên thì tri thức phương pháp đóng một vai trò quan trọng trong việc tổ chức hoạt động vì đó là cơ sở định hướng cho hoạt động Những tri thức phương pháp thường gặp trong toán có thể gặp khi tiến hành đó là: những hoạt động toán học cụ thể, hoạt động trí tuệ phổ biến, hoạt động trí tuệ chung, hoạt động ngôn ngữ

Như vậy, trong dạy học toán người thầy giáo cần coi trọng đúng mực các dạng tri thức khác nhau, tạo cơ sở cho việc thực hiện giáo dục toàn diện Đặc biệt tri thức phương pháp ảnh hưởng quan trọng tới việc rèn luyện kĩ năng, tri thức giá trị liên hệ mật thiết với việc giáo dục tư tưởng chính trị và thế giới quan

- Cách thức thực hiện: Từ các VD, GV giúp HS nắm được phương pháp giải

của từng dạng bài tập thông qua hệ thống các câu hỏi gợi ý Muốn làm được điều này

GV cần nắm được những kiến thức, phương pháp thích hợp để có thể vận dụng trong từng bài tập cụ thể

2.2.1.1 Cung cấp một số phương pháp giải bài tập giới hạn

* Dạng bài tập giới hạn của dãy số (𝒖𝒏) với  

 



n

P n u

Q n với P, Q là các đa thức:

+ Nếu bậc P = k = bậc Q, hệ số cao nhất của P là 𝑎0, hệ số cao nhất của Q là 𝑏0thì chia tử số và mẫu số cho 𝑛𝑘 để đi đến kết quả :   0

g n với f n( ) và g n( ) là các biểu thức chứa căn:

+ Chia cả tử và mẫu cho k

n với k chọn thích hợp + Nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp

Từ những kiến thức hiện tại khi gặp bài toán này HS sẽ gặp những khó khăn nhất định và chưa thể giải quyết bài toán này ngay được nên VD 1 sẽ nằm trong

VPTGN của HS Khi đó GV “bắc giàn” giúp HS tiến tới VPTGN thông qua kiến

thức hiện tại của HS để các em có thể hoàn thành bài tập này:

GV: Chia cả tử và mẫu của u n cho n3 ta được biểu thức nào?

2

n

n n u

 Vùng kiến thức hiện tại là HS đã biết cách tìm giới hạn trong VD 1

VD 2 nằm trong VPTGN của HS vì mặc dù có cùng phương pháp giải với VD 1 nhưng trong VD 2 có chứa căn thức ở trên tử nên HS sẽ gặp khó khăn trong việc tính

giới hạn Khi đó GV là người “bắc giàn” giúp HS có thể tiến tới VPTGN thông qua

kiến thức hiện tại:

GV: Chia cả tử và mẫu của u n cho 𝑛 ta được biểu thức nào?

3

n

n u



Ví dụ 3: Tính 2

lim( n  2n  3 n)

Vùng kiến thức hiện tại là HS đã biết cách tìm giới hạn ở VD 2, các kiến thức

về giới hạn hữu hạn của dãy số và một số giới hạn dãy số đặc biệt

VD 3 nằm trong VPTGN của HS vì HS chưa thể vận dụng những kiến thức hiện tại vào giải quyết bài toán này được Khi đó GV hướng dẫn HS tiến tới VPTGN như sau:

GV: Em hãy tìm biểu thức liên hợp của dãy số trên?

HS:

2

2

3 2

GV: Em hãy cho biết dạng khai triển hằng đẳng thức lập phương của một tổng?

n n n u

  sau đó viết lại dãy số theo

sự phân tích như trên Từ đó HS sẽ tìm được giới hạn đã cho

b) Tương tự như ở (a) GV hướng dẫn HS phân tích

      từ đó các em viết lại dãy số đã cho theo sự

phân tích như trên để được dạng rút gọn và tìm được giới hạn đã cho

* Bài tập giới hạn của hàm số có dạng:

Đối với bài toán tìm giới hạn hàm số dạng 0 ta xét 2 trường hợp sau:

+) Nếu f x  và g x  là các hàm đa thức thì có thể chia tử số, mẫu số cho

xa hoặc  k

x a +) Nếu f x  và g x  là các biểu thức chứa căn thì nhân tử và mẫu cho các biểu thức liên hợp Ta có một số dạng biểu thức liên hợp như sau:

Biểu thức Dạng biểu thức liên hợp

ab 3 2 3 2

a  a b b và ngược lại 3

1

x

x x

HS: Tử số tiến đến 0 và mẫu số tiến đến 0 Nên giới hạn này có dạng vô định 0

0 GV: Để khử dạng vô định 0

0 em hãy rút gọn f x ? HS:

VD 7 nằm trong VPTGN của HS vì HS không thể sử dụng cách làm như ở VD

6 để tính giới hạn được do biểu thức dưới mẫu có chứa căn bậc hai Khi đó GV sẽ là người hướng dẫn các em tiến tới VPTGN thông qua những kiến thức hiện tại của HS:

GV: Đây là giới hạn dạng gì?

HS: Dạng 0

0GV: Ở dưới mẫu số là biểu thức chứa căn bậc hai Vậy để khử dạng 0

0 chứa căn thức ở dưới mẫu em hãy tìm biểu thức liên hợp của x  7 3?

HS: x  7 3 là liên hợp của x  7 3