Toan 11 c4 b14 1 phep chieu song song tn hdg

CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN I V QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN BÀI 14: PHÉP CHIẾU PHẲNG SONG SONG C H Ư Ơ N LÝ THUYẾT I = = CHIẾU SONG SONG PHÉP = Cho mặt phẳng ( ) đường thẳng I định điểm M  sau:  cắt ( ) Với điểm M không gian, ta xác Nếu điểm M   M  giao điểm ( ) với  Nếu điểm M   M  giao điểm ( ) với đường thẳng qua M song song  Điểm M  gọi hình chiếu song điểm M mặt phẳng ( ) theo phương  Mặt phẳng ( ) gọi mặt phẳng chiếu Phương  gọi phương chiếu Phép đặt tương ứng điểm M khơng gian với hình chiếu M ' mặt phẳng ( ) gọi phép chiếu song song lên ( ) theo phương  Nếu H hình tập hợp H ' hình chiếu M ' tất điểm M thuộc H gọi hình chiếu H qua phép chiếu song song nói Chú ý Nếu đường thẳng có phương trùng với phương chiếu hình chiếu đường thẳng điểm TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG - Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm - Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng - Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đưởng thẳng song song trùng - Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song song nằm đường thẳng HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHƠNG GIAN TRÊN MẶT PHẲNG Hình biểu diễn hình H khơng gian hình chiếu song song hình H mặt phẳng theo phương chiếu hình đồng dạng với hình chiếu Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN Hình biểu diễn hình thường gặp:  Tam giác Một tam giác coi hình biểu diễn tam giác có dạng tùy ý cho trước  Hình bình hành Một hình bình hành coi hình biểu diễn hình bình hành có dạng tùy ý cho trước  Hình thang Một hình thang coi hình biểu diễn hình thang tùy ý cho trước, miễn tỉ số độ dài hai đáy hình biểu diễn phải tỉ số độ dài hai đáy hình thang ban đầu  Hình trịn Người ta thường dùng hình elip để biểu diễn cho hình trịn III = = Câu =1: I HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Hình chiếu hình chữ nhật khơng thể hình hình sau? A Hình chữ nhật B Hình thang C Hình bình hành Lời giải D Hình thoi Hình chiếu hình chữ nhật khơng thể hình thang Câu 2: Cho hình lăng trụ ABC ABC , gọi I , I  trung điểm AB , AB Qua phép ABC  chiếu song song đường thẳng AI  , mặt phẳng chiếu  biến I thành? A A B C  C B Lời giải D I  AI //BI     AIBI  I  AI  B Ta có hình bình hành A ' B ' C ' Suy qua phép chiếu song song đường thẳng AI  , mặt phẳng chiếu  biến điểm I thành điểm B Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Câu 3: Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm AD Hình chiếu song song điểm M theo  BCD  điểm sau đây? phương AC lên mặt phẳng B Trung điểm CD C Trung điểm BD D Trọng tâm tam giác BCD Lời giải A D A M D B N C Gọi N trung điểm cạnh CD Khi MN đường trung bình ADC nên MN // AC Do đó, hình chiếu song song M theo phương AC lên mặt phẳng  BCD  điểm N Câu 4: Qua phép chiếu song song, tính chất khơng bảo toàn? A Chéo C Song song D Thẳng hàng Lời giải Do hai đường thẳng qua phép chiếu song song ảnh chúng thuộc mặt phẳng Suy tính chất chéo khơng bảo tồn Câu 5: B Đồng qui Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thảnh đoạn thẳng B Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song C Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không thay đổi thứ tự ba điểm D Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song song nằm đường thẳng Lời giải Tính chất phép chiếu song song Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song trùng Suy B sai: Chúng trùng Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC ABC  , qua phép chiếu song song đường thẳng CC  , mặt phẳng chiếu  ABC  biến M thành M  Trong M trung điểm BC Chọn mệnh đề đúng? Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN B M  trung điểm BC  A M  trung điểm AB C M  trung điểm AC  D Cả ba đáp án sai Lời giải Ta có phép chiếu song song đường thẳng CC  , biến C thành C  , biến B thành B Do M trung điểm BC suy M  trung điểm BC  Câu 7: Cho hình lăng trụ ABC ABC  , gọi I , I  trung điểm AB , AB Qua phép  ABC  biến I thành? chiếu song song đường thẳng AI  , mặt phẳng chiếu A A B B C C  Lời giải D I  AI //BI     AIBI  I  AI  B Ta có hình bình hành Suy qua phép chiếu song song đường thẳng AI  , mặt phẳng chiếu  A ' B ' C '  biến điểm I thành điểm B Câu 8:    phương l Biết hình chiếu tam giác ABC Cho tam giác ABC mặt phẳng lên mặt phẳng A    //  P  C    // l  P đoạn thẳng Khẳng định sau đúng? B     P     l D A, B, C sai Lời giải  P  Phương án A: Hình chiếu tam giác ABC tam giác mặt phẳng  Phương án B: Hình chiếu tam giác ABC tam giác ABC Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN    Thì hình  Phương án C: Khi phương chiếu l song song chứa mặt phẳng chiếu tam giác đoạn thẳng mặt phẳng Câu 9:  P  P  Nếu giao tuyến hai mặt phẳng    ba cạnh tam giác ABC Khẳng định sau đúng? A Hình chiếu song song hình chóp cụt hình tam giác B Hình chiếu song song hình chóp cụt đoạn thẳng C Hình chiếu song song hình chóp cụt hình chóp cụt D Hình chiếu song song hình chóp cụt điểm Lời giải Qua phép chiếu song song biến hình chóp cụt thành đa giác  Loại B - đoạn thẳng  Loại C - phép chiếu song song khối đa diện  Loại D - điểm  Chọn A - hình chiếu đa giác Câu 10: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo song song với B Một đường thẳng trùng với hình chiếu C Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo trùng D Một tam giác xem hình biểu diễn tam giác cân Lời giải  Phương án A: Đúng hình chiếu chúng nằm mặt phẳng  Phương án B: Đúng mặt phẳng chiếu chứa đường thẳng cho  Phương án C: Sai hình chiếu chúng song song cắt  Phương án D: Đúng - tính chất phép chiếu song song Câu 11: Qua phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành A Ba đường thẳng đôi song song với B Một đường thẳng C Thành hai đường thẳng song song D Cả ba trường hợp Lời giải Tính chất phép chiếu song song Câu 12: Khẳng định sau đúng? A Hình chiếu song song hình lập phương ABCD ABC D theo phương AA lên mặt phẳng  ABCD  hình bình hành Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN B Hình chiếu song song hình lập phương ABCD ABC D theo phương AA lên mặt phẳng  ABCD  hình vng C Hình chiếu song song hình lập phương ABCD ABC D theo phương AA lên mặt phẳng  ABCD  hình thoi D Hình chiếu song song hình lập phương ABCD ABC D theo phương AA lên mặt phẳng  ABCD  tam giác Lời giải  ABCD  biến A thành A , biến Qua phép chiếu song song đường thẳng AA lên mặt phẳng B thành B , biến C  thành C , biến D thành D Nên hình chiếu song song hình lập phương ABCD ABC D hình vng Câu 13: Hình chiếu hình vng khơng thể hình hình sau? A Hình vng B Hình bình hành C Hình thang Lời giải Tính chất phép chiếu song song D Hình thoi Câu 14: Trong mện đề sau mệnh đề sai: A Một đường thẳng ln cắt hình chiếu B Một tam giác đề xem hình biểu diễn tam giác cân C Một đường thẳng song song với hình chiếu D Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo song song với Lời giải Khi mặt phẳng chiếu song song với đường thẳng cho đường thẳng song song với hình chiếu  P  điểm A hình chiếu a là: Câu 15: Nếu đường thẳng a cắt mặt phẳng chiếu A Điểm A B Trùng với phương chiếu C Đường thẳng qua A D Đường thẳng qua A A Lời giải  Nếu phương chiếu song song trùng với đường thẳng a hình chiếu điểm A  Nếu phương chiếu không song song khơng trùng với đường thẳng a hình chiếu đường thẳng qua điểm A Câu 16: Giả sử tam giác ABC hình biểu diễn tam giác Hình biểu diễn tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác là: A Giao điểm hai đường trung tuyến tam giác ABC B Giao điểm hai đường trung trực tam giác ABC C Giao điểm hai đường đường cao tam giác ABC D Giao điểm hai đường phân giác tam giác ABC Lời giải Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác giao ba đường trung trực Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành M trung điểm SC Hình chiếu song  SAD  điểm sau đây? song điểm M theo phương AB lên mặt phẳng A S C A B Trung điểm SD D D Lời giải  SAD  Giả sử N ảnh M theo phép chiếu song song đường thẳng AB lên mặt phẳng Suy MN //AB  MN //CD Do M trung điểm SC  N trung điểm SD Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Hình chiếu song song điểm A theo  SBC  điểm sau đây? phương AB lên mặt phẳng A S C B B Trung điểm BC D C Lời giải Do AB   SBC   A phẳng  SBC  suy hình chiếu song song điểm A theo phương AB lên mặt điểm B Câu 19: Cho lăng trụ ABC ABC  Gọi M trung điểm AC Khi hình chiếu song song  AAB theo phương chiếu CB điểm M lên A Trung điểm BC B Trung điểm AB C Điểm A Lời giải D Điểm B Gọi N trung điểm AB Ta có: MN // CB  AAB theo phương chiếu CB điểm N Vậy hình chiếu song song điểm M lên Câu 20: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D Gọi O  AC  BD O  AC   BD Điểm M , N trung điểm AB CD Qua phép chiếu song song theo phương AO lên mặt phẳng  ABCD  hình chiếu tam giác C MN Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN A Đoạn thẳng MN B Điểm O C Tam giác CMN Lời giải A' D Đoạn thẳng BD D' O' B' C' A D M N O B C Ta có: OC   AO OC   AO nên tứ giác OC OA hình bình hành  OA  C O Do hình chiếu điểm O qua phép chiếu song song theo phương OA lên mặt phẳng  ABCD  điểm O  ABCD  nên hình chiếu M N qua phép Mặt khác điểm M N thuộc mặt phẳng  ABCD  điểm M N chiếu song song theo phương OA lên mặt phẳng  ABCD  hình chiếu Vậy qua phép chiếu song song theo phương AO lên mặt phẳng tam giác C MN đoạn thẳng MN Câu 21: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Xác định điểm M , N tương ứng đoạn MA AC ', B ' D ' cho MN song song với BA ' tính tỉ số MC ' A B C Lời giải D Xét phép chiếu song song lên mặt phẳng  A ' B ' C ' D ' theo phương chiếu BA ' Ta có N ảnh M hay M giao điểm B ' D ' ảnh AC ' qua phép chiếu Do ta xác định M , N sau: Trên A ' B ' kéo dài lấy điểm K cho A ' K B ' A ' ABA ' K hình bình hành nên AK / / BA ' suy K ảnh A AC ' qua phép chiếu song song Gọi N B ' D ' KC ' Đường thẳng qua N song song với AK cắt AC ' M Ta có M , N điểm cần xác định A K D B A' N B' D' C M C' Theo định lí Thales, ta có Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN MA NK KB '   2 MC ' NC ' C ' D ' Câu 22: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi M , N trung điểm CD CC ' a) Xác định đường thẳng  qua M đồng thời cắt AN A ' B IM I , J b) Gọi giao điểm  với AN A ' B Hãy tính tỉ số IJ A B C D Lời giải a) Giả sử dựng đường thẳng  cắt AN BA ' Gọi I , J giao điểm B' C'  với AN BA ' Xét phép chiếu song song lên  ABCD  theo D' A' N phương chiếu A ' B Khi ba điểm J , I , M có hình chiếu B, I ', M Do J , I , M J thẳng hàng nên B, I ', M thẳng hàng Gọi N ' hình chiếu N An ' hình chiếu AN Vì I  AN  I '  AN '  I ' BM  AN ' Δ I N' B C I' A M D Từ phân tích suy cách dựng: - Lấy I '  AN ' BM  ANN ' dựng II '  NN ' cắt AN I - Trong - Vẽ đường thẳng MI , đường thẳng cần dựng a) Ta có MC CN ' suy MN ' CD  AB Do I ' trung điểm BM Mặt khác II '  JB nên II ' đường trung bình tam giác MBJ , suy IM IJ  IM 1 IJ Câu 23: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  , gọi M , N , P tâm mặt bên  ABBA ,  BCC B phẳng chiếu  ABC   ACC A Qua phép chiếu song song đường thẳng BC  mặt hình chiếu điểm P ? A Trung điểm AN B Trung điểm AM C Trung điểm BN D Trung điểm BM Lời giải Page Sưu tầm biên soạn