Toan 11 c4 b12 1 duong thang va mat phang song song tuluan vở bt

CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN I V QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN C H Ư Ơ N BÀI 12: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG LÝ THUYẾT I = = ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG = I Cho đường thẳng d mp ( ) Nếu d ( ) khơng có điểm chung ta nói d song song với ( ) hay ( ) ssong với d Kí hiệu là: d // ( ) , hay ( ) // d Ngồi ra:  Nếu d ( ) có điểm chung M Khi ta nói d ( ) cắt M Kí hiệu là: d      M  , hay d     M  Nếu d ( ) có nhiều điểm chung Khi đó, d nằm ( ) hay ( ) chứa d Kí hiệu d  ( ) hay ( )  d ĐIỀU KIỆN VÀ TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG P Tính chất 1: Nếu đường thẳng a khơng nằm mặt phẳng   a song song với đường thẳng nằm  P  P a song song với  a // d  a //  P   d   P   Kí hiệu: Page 103 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN P Q  P Tính chất 2: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng   Nếu mặt phẳng   chứa a cắt theo giao tuyến b b song song với a  a //  P    a // b a   Q    P    Q  b Kí hiệu:  Chú ý 1: Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng  d //      d // d   d //            d  Kí hiệu:   d' d  Chú ý 2: Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Page 104 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN II HỆ THỐNG BÀI TẬ P TỰ LUẬN = = = DẠNG 1: XÁC ĐỊNH, CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG MẶT PHẲNG I PHƯƠNG PHÁP = = =  d // d   d //     I d   d      Cho , d α = = Câu= 1: I BÀI TẬP TỰ LUẬ N d' Cho tứ diện ABCD G trọng tâm ABD M điểm cạnh BC cho MB 2 MC Chứng minh MG // ( ACD) Page 105 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Câu 2: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng Gọi O, O  tâm ABCD ABEF Chứng minh OO  song song với mặt phẳng ( ADF ) ( BCE ) Câu 3: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng Gọi M , N 1 AM  AE , BN  BD 3 hai điểm cạnh AE , BD cho Chứng minh MN song song với  CDEF  Page 106 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN = = Câu= 4: I BÀI TẬP TRẮC N G HIỆM Cho tứ diện ABCD M , N trọng tâm tam giác ABC , ABD Những khẳng định sau đúng?   MN //  ACD   1 MN //  BCD  A Chỉ có  1 B  2  3  3 MN //  ABD  C  1  2 D  1  3 Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M N trung điểm SA SC Khẳng định sau đúng? mp  ABCD  mp  SAB  A MN // B MN // mp  SCD  C MN // mp  SBC  D MN // Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M N hai điểm SA, SB SM SN   SB Vị trí tương đối MN  ABCD  là: cho SA mp  ABCD  A MN nằm mp  ABCD  C MN song song mp  ABCD  B MN cắt mp  ABCD  D MN chéo Page 107 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Câu 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M N trung điểm SA SC Khẳng định sau đúng? A MN //mp  ABCD  B MN //mp  SAB  C MN //mp  SCD  D MN //mp  SBC  Câu 8: Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD, Q thuộc cạnh AB cho AQ 2QB, P trung điểm AB Khẳng định sau đúng? A MN //  BCD   BCD  C MN cắt  BCD  B GQ //  CDP  D Q thuộc mặt phẳng Page 108 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Câu 9: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng Gọi O, O1 tâm ABCD, ABEF M trung điểm CD Khẳng định sau sai?  BEC  A OO1 //  AFD  B OO1 //  EFM  C OO1 //  BEC  D MO1 cắt Câu 10: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P, Q, R, S theo thứ tự trung điểm cạnh AB, CD, AD, BC , AC , BD Bốn điểm sau không đồng phẳng? A P, Q, R, S B P, M , N , Q C M , N , P, R D M , R, S , N Câu 11: Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD, M điểm thuộc cạnh BC cho MB 2 MC Mệnh đề sau đúng? A MG //  BCD  B MG //  ACD  C MG //  ABD  D MG //  ABC  Page 109 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TỐN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN Câu 12: Cho hình bình hành ABCD Vẽ tia Ax, By, Cz , Dt song song, hướng không  ABCD  Mp    song song với AB , cắt Ax, By, Cz, Dt nằm mp A, B, C , D Biết O tâm hình bình hành ABCD , O giao điểm AC  BD Khẳng định sau sai? A ABC D hình bình hành C AA CC  BB DD  AAB B  // C D  B mp D OO// AA DẠNG 2: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG = = = I PHƯƠNG PHÁP    // d          d  d      d  // d   M       Cách 1:  , với  M  d  P  // a   d // a  Q  // a   P    Q  d Cách 2:  BÀI TẬP TỰ LUẬN = = Câu= 13: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N I  DBC   DMN  tương ứng AB, AC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Page 110 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Điểm I giao điểm hai đường  P  qua I chéo AC BD Xác định thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng song song với AB, SC Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SB , N điểm cạnh BC cho BN 2CN a/ Chứng minh rằng: OM // ( SCD) b/ Xác định giao tuyến ( SCD) ( AMN ) Page 111 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN BÀI TẬP TRẮC NGH IỆM = = =    Mặt phẳng    Câu 16: Cho đường thẳng a song song mặt phẳng I   chứa a cắt mặt phẳng theo giao tuyến d Kết luận sau đúng? A a d cắt B a d trùng C a d chéo D a d song song  SAD  Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, AD //BC Giao tuyến  SBC  A Đường thẳng qua S song song với CD B Đường thẳng qua S song song với AC C Đường thẳng qua S song song với AD D Đường thẳng qua S song song với AB Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SDC  S A B D C A Là đường thẳng qua đỉnh S tâm O đáy B Là đường thẳng qua đỉnh S song song với đường thẳng AC C Là đường thẳng qua đỉnh S song song với đường thẳng AD D Là đường thẳng qua đỉnh S song song với đường thẳng AB Page 112 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN  ABCD  hình bình hành Gọi đường thẳng d giao Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  Mệnh đề sau đúng? A Đường thẳng d qua S song song với AB B Đường thẳng d qua S song song với DC C Đường thẳng d qua S song song với BC D Đường thẳng d qua S song song với BD  AB CD  Gọi I , J trung Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang  SAB   IJG  điểm AD BC , G trọng tâm SAB Giao tuyến hai mặt phẳng A đường thẳng qua S song song với AB C SC B đường thẳng qua G song song với DC D đường thẳng qua G cắt BC Page 113 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  Khẳng định sau đúng? A d qua S song song với BC C d qua S song song với AB B d qua S song song với DC D d qua S song song với BD Câu 22: Cho tứ diện ABCD Gọi I , J theo thứ tự trung điểm AD, AC , G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến hai mặt phẳng  GIJ   BCD  đường thẳng A qua I song song với AB B qua J song song với BD C qua G song song với CD D qua G song song với BC Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi I , J  SAB  Giao tuyến hai trung điểm AD BC G trọng tâm tam giác mặt phẳng  SAB   IJG  A SC B đường thẳng qua S song song với AB C đường thẳng qua G song song với CD D đường thẳng qua G cắt BC Page 114 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Câu 24: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AD AC Gọi G trọng tâm tam  GMN   BCD  đường thẳng giác BCD Giao tuyến hai mặt phẳng B Qua N song song với BD D qua G song song với BC A qua M song song với AB C qua G song song với CD DẠNG 3: THIẾT DIỆN = = = I PHƯƠNG PHÁP Tìm đoạn giao tuyến tạo mặt phẳng   mặt chóp, lăng trụ  Đa giác tạo tất đoạn giao tuyến thiết diện cần tìm Có dạng: + mặt phẳng +     qua điểm song song với hai đường thẳng chéo nhau; chứa đường thẳng song song với đường thẳng Page 115 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN = = = Câu 25: I BÀI TẬP TỰ LUẬ N    qua M song song với AB Cho tứ diện ABCD , điểm M thuộc AC Mặt phẳng AD Thiết diện    với tứ diện ABCD hình gì?    qua M song song Câu 26: Cho tứ diện ABCD Giả sử M thuộc đoạn thẳng BC Một mặt phẳng    hình tứ diện ABCD hình gì? với AB CD Thiết diện Page 116 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN BÀI TẬP TRẮC NGH IỆM = = Câu= 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD I Khẳng định sau sai? A hình bình hành tâm O , I trung điểm cạnh SC OI //  SAD  B Mặt phẳng OI //  SAB  C  IBD  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác D Giao tuyến hai mặt phẳng  IBD   SAC  IO ABC ,    Câu 28: Cho tứ diện ABCD Gọi H điểm nằm tam giác mặt phẳng qua H song song với AB CD Mệnh đề sau thiết diện    tứ diện? A Thiết diện hình vng C Thiết diện hình bình hành B Thiết diện hình thang cân D Thiết diện hình chữ nhật Page 117 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm lấy cạnh SA ( M không trùng với S A ) Mp( a ) qua ba điểm M , B,C cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là: A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thang cân đáy lớn AD M , N hai trung  P  mặt phẳng qua MN cắt mặt bên  SBC  theo giao tuyến điểm AB CD Thiết diện  P A Hình bình hành hình chóp B Hình thang C Hình chữ nhật D Hình vng Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M điểm thuộc cạnh SA  P  mặt phẳng qua OM song song với AD Thiết diện  P  hình chóp A Hình bình hành B Hình thang C Hình chữ nhật D Hình tam giác Page 118 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Câu 32: Cho tứ diện ABCD Gọi I , J thuộc cạnh AD, BC cho IA 2 ID JB 2 JC Gọi  P  P  tứ diện ABCD là mặt phẳng qua IJ song song với AB Thiết diện A Hình thang B Hình bình hành C Hình tam giác D Tam giác ABC, mp( a ) Câu 33: Cho tứ diện ABCD M điểm nằm tam giác qua M song song với AB CD Thiết diện ABCD cắt mp( a ) là: A Tam giác B Hình chữ nhật C Hình vng D Hình bình hành Page 119 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN  AB //CD  Gọi I , J trung Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang điểm cạnh AD, BC G trọng tâm tam giác SAB Biết thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  IJG  AB  CD A hình bình hành Hỏi khẳng định đúng? AB  CD B C AB 3CD AB  CD D   Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm M thỏa mãn MA 3MB Mặt phẳng  P qua M song song với SC , BD Mệnh đề sau đúng? A  P cắt hình chóp theo thiết diện ngũ giác B  P cắt hình chóp theo thiết diện tam giác C  P cắt hình chóp theo thiết diện tứ giác D  P không cắt hình chóp Page 120 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng Gọi S O giao điểm AC BD , M trung điểm    mặt phẳng qua M song DO , D song với AC SD Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng   M A hình C O B A Ngũ giác B Tứ giác C Lục giác D Tam giác Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 10 M điểm SA cho SM  SA Một mặt phẳng    qua M song song với AB CD, cắt hình chóp theo tứ giác có diện tích là: Page 121 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN 400 A 20 B C 16 D Câu 38: Cho tứ diện ABCD có AB 6 , CD 8 Cắt tứ diện mặt phẳng song song với AB , CD để thiết diện thu hình thoi Cạnh hình thoi 31 A 18 B 24 C 15 D Page 122 Sưu tầm biên soạn