Đang tải... (xem toàn văn)
Các dạng bài tập về đường thẳng song song với mặt phẳng I Lý thuyết ngắn gọn 1 Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) Căn cứ vào số điểm chung của đường thẳng[.]
Các dạng tập đường thẳng song song với mặt phẳng I Lý thuyết ngắn gọn Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng a mặt phẳng (P) Căn vào số điểm chung đường thẳng mặt phẳng ta có ba trường hợp sau: a Đường thẳng a mặt phẳng (P) khơng có điểm chung, tức là: a (P) a / /(P) b Đường thẳng a mặt phẳng (P) có điểm chung, tức là: a (P) A a cắt (P) A c Đường thẳng a mặt phẳng (P) có hai điểm chung, tức là: a (P) A,B a (P) (Đường thẳng a nằm mặt p54hẳng (P)) Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng Nhận xét: Cho đường thẳng b nằm mặt phẳng (P) đường thẳng a song song với b Lấy điểm I tùy ý a Khi đó: - Nếu I thuộc (P) a nằm (P) - Nếu I khơng thuộc (P) a song song với (P) Định lí 1: Nếu đường thẳng a khơng nằm mặt phẳng (P) song song với đường thẳng (P) a song song với (P) Tính chất Định lí 2: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) chứa a mà cắt (P) cắt theo giao tuyến song song với a Hệ 1: Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng song song với đường thẳng mặt phẳng Hệ 2: Nếu hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng Hệ 3: Nếu a b hai đường thẳng chéo có mặt phẳng chứa a song song với b II Các dạng tập Dạng 1: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Phương pháp giải: Để chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng () , ta chứng minh d không nằm () song song với đường thẳng a chứa () d ( ) Tức: a () d / /() d / /a Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD Trên BC lấy M cho MB = 2MC Chứng minh MG // (ACD) Lời giải: Gọi I trung điểm AD Trong tam giác CBI có: BM BG (theo giả thuyết tính chất trọng tâm) BC BI Nên MG // CI (Định lý Ta – lét) Mà CI nằm mặt phẳng (ACD) Vậy MG // (ACD) Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB, AC a Chứng minh MN // (BCD) b Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng (DMN) (DBC) Xét vị trí tương đối d mặt phẳng (ABC) Lời giải: a Ta có: MN đường trung bình tam giác ABC Suy ra: MN // BC Mà BC nằm mặt phẳng (BCD) Vậy: MN // (BCD) b Vì MN // (BCD) Nên (DMN) qua MN cắt (BCD) theo giao tuyến d qua D song song với MN Mà MN nằm (ABC) Do đó: d // (ABC) Dạng 2: Dựng thiết diện song song với đường thẳng Phương pháp giải: Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng () Nếu mặt phẳng () chứa d cắt () theo giao tuyến d’ d’ song song với d d / /() Nghĩa là: () d d / /d ' () () d ' Thiết diện cắt mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng cho trước xác định cách phối hợp hai cách xác định giao tuyến biết Ví dụ minh họa Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD, O giao điểm AC BD, M trung điểm SA Tìm thiết diện mặt phẳng () với hình chóp S.ABCD () qua M song song với SC AD Lời giải: Vì () // AD nên () cắt hai mặt phẳng (SAD) (ABCD) theo hai giao tuyến song song với AD Tương tự () // SC nên () cắt hai mặt phẳng (SAC) (SCD) theo hai giao tuyến song song với SC Có: OM // SC (đường trung bình tam giác SAC) Qua O kẻ đường thẳng song song với AD, cắt AB CD Q P Qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt SD N Theo nhận xét ta có: MN // PQ // SC Vậy thiết diện hình thang MNPQ Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua trung điểm M cạnh AB, song song với BD SA Lời giải: Qua M vẽ đường thẳng song song với BD cắt AD N cắt AC I Qua M, I, N vẽ đường thẳng song song với SA cắt SB, SC, SD R, Q, P Thiết diện ngũ giác MNPQR III Bài tập áp dụng Tự luận Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua O, song song với AB SC Thiết diện hình gì? Bài 2: Cho tứ diện ABCD Lấy M AB Một mặt phẳng qua M, song song với AC BD Thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng hình ? Bài 3: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trọng tâm tam giác ABD BCD Chứng minh MN // (ACD) MN // (ABC) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB I trung điểm AB M AD cho AD = 3AM Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI N Chứng minh NG // (SCD) Bài 5: Cho tứ diện ABCD Gọi E, F trọng tâm tam giác ACD BCD Chứng minh EF song song với mặt phẳng (ABC) (ABD) Trắc nghiệm Bài 1: Cho hai đường thẳng a, b chéo Hỏi có mặt phẳng chứa a song song với b? A B C D Vô số Bài 2: Cho hai đường thẳng a b song song với mặt phẳng (P) Khẳng định không sai? A a // b B a b chéo C a b cắt D Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tương đối a b Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I trung điểm SC Khẳng định sai? A IO // mp (SAB) B IO // mp (SAD) C mp (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện tứ giác D (IBD) (SAC) IO Bài 4: Cho tứ diện ABCD Gọi E, F trọng tâm tam giác BCD ACD Khẳng định sai? A EF // (ABD) B EF // (ABC) C BE, AF CD đồng quy D EF AB Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng (α) qua BD song song với SA, mặt phẳng (α) cắt SC K Khẳng định sau khẳng định đúng? A SK = 2KC B SK = KC C SK = 3KC D 2SK = KC ... Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng song song với đường thẳng mặt phẳng Hệ 2: Nếu hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng Hệ 3: Nếu a b hai đường. .. nằm mặt phẳng (P) song song với đường thẳng (P) a song song với (P) Tính chất Định lí 2: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) chứa a mà cắt (P) cắt theo giao tuyến song song... đường thẳng chéo có mặt phẳng chứa a song song với b II Các dạng tập Dạng 1: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Phương pháp giải: Để chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng