Toan 11 c4 b12 3 duong thang va mat phang song song tn2 hdg

CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN I V QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN C H Ư Ơ N BÀI 12: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = DẠNG =I GIAO ĐIỂM, GIAO TUYẾN LIÊN QUÁN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SA Giao điểm  CMD  là: đường thẳng SB mặt phẳng S M A B D C A Khơng có giao điểm B Giao điểm đường thẳng SB MC C Giao điểm đường thẳng SB MD D Trung điểm đoạn thẳng SB Lời giải S N M A D B C Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN  AB //CD   M   CMD    SAB   CD   CMD  , AB   SAB    CMD   SAB  Ta có:  giao tuyến hai mặt phẳng đường thẳng MN //AB //CD với N  SB  N giao điểm đường thẳng SB mặt phẳng  CMD  Xét tam giác SAB có M trung điểm SA MN //AB  N trung điểm SB Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm AO   Mặt phẳng   qua M song song với BD ; SA mặt phẳng   cắt SC N Khẳng định sau khẳng định đúng? SN  NC A SN  NC C B SN  NC Lời giải SN  NC D S N A D M O B C  SA//( ) SN AM  MN //SA   ( SAC )  (  )  MN +) Vì  Xét tam giác SAC có NC MC +) Mặt khác ABCD hình bình hành tâm O , kết hợp M trung điểm AO dẫn đến CO  AO 2 AM 2 MO  MC 3 AM  AM SN   MC NC    mặt phẳng qua AC Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi    cắt SD E Chọn khẳng định khẳng định song song với SB Mặt phẳng sau SE  ED A SE  SD B SE  SD C D SE 2SD Lời giải Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN O  AC , AC     O   SBD  Gọi O  AC  BD  O   SBD      Suy SB    SB   SBD  Ta có , d  SBD      Suy , với d qua O d SB  SBD  , kẻ d cắt SD E , suy E SD     Trong mặt phẳng Ta có O trung điểm BD OE SB suy OE đường trung bình DSB SE  SD Vậy E trung điểm SD , suy Câu 51: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O , M điểm thuộc đoạn SA cho 2MA SM , điểm N điểm thuộc tia đối tia OS cho 3ON SO , G trọng tâm tam giác SCD Gọi S a  b A K SD   GMN  B SK a   a, b   Biết KD b C Lời giải  a, b  1 Tính D Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Trong  SAC  , từ O OE //SM  Trong OE ON OE OE       SM SN MA MA  SAC  , gọi OE //MA  dựng đường thẳng d song song với SA, cắt MN E Ta có F MN  AC ta có OE OF AF AF       MA AF AO AC AM AF    MN //SC AC Ta có SA G   GMN    SCD     MN //SC  MN  GMN , SC  SCD     Ta có:   xGx '  GMN    SCD    xGx ' //SC  //MN    K  xGx ', xGx '   GMN  K  xGx ' SD    K SD   GMN  K  SD   Gọi Ta có:  GK / / SC  DK DG   SD DI SK   a 1, b 2  a  b 3 KD Câu 52: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm thuộc cạnh SD SK SM  SD cho Mặt phẳng chứa AM song song với BD cắt cạnh SC K Tỷ số SC A B C D Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Lời giải Nối BD Trong mặt phẳng  SBD  Trong mặt phẳng  ABCD  Trong măt phẳng  SBD  gọi I SO  MN Trong măt phẳng  SAC  gọi K  AI  SC qua M vẽ đường thẳng song song với BD cắt SB N gọi O  AC  BD  K  AI   AMN     K SC   AMN   K  SC SOD có MI //DO  SI SM   SO SD SI   SAC có SO trung tuyến SO I trọng tâm tam giác SAC Nên AK đường trung tuyến SAC Do K trung điểm SC  SK  SC Câu 53: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SC , F giao điểm đường thẳng SD A B  ABM  Tính tỉ số với mặt phẳng C Lời giải SF SD D Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN S F M E A D O B + Chọn mặt phẳng  SBD  C chứa SD + Tìm giao tuyến mặt phẳng  SBD  mặt phẳng  ABM  : B   SBD    ABM  Gọi O  AC  BD Trong mặt phẳng  SAC  gọi E  AM  SO   E  AM , AM   ABM     E  SO, SO   SBD   E   SBD    ABM   BE  SBD    ABM  + Trong mặt phẳng  SBD  gọi F SD  BE F  SD    F  BE , BE   ABM   F SD   ABM  + Vì O trung điểm AC , M trung điểm SC nên E trọng tâm tam giác SAC SE  Suy SO SE  + Trong tam giác SBD có SO trung tuyến SO nên E trọng tâm tam giác SBD Suy BF trung tuyến tam giác SBD SF  Do F trung điểm SD , suy SD Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TỐN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN Câu 54: Cho hình chóp S ABC có G, K trọng tâm tam giác ABC SBC , gọi MS E trung điểm AC Mặt phẳng (GEK ) cắt SC M Tỉ số MC A C B D Lời giải Gọi N trung điểm BC , theo đầu ta có G, K trọng tâm tam giác NK NG    GK / / SA  (GEK ) / / SA ABC SBC nên ta có NS NA Từ mặt phẳng ( SAC ) , ta dựng đường thẳng qua E song song với SA cắt SC M  EM / / SA  EM / / GK  M  ( EGK )  GK / / SA ( EGK )  SC M Do E trung điểm AC , EM / / SC  EM đường trung bình tam giác SAC MS 1 MC Vậy Tỉ số Câu 55: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SD , G trọng KB tâm tam giác SAB , K giao điểm GM với mặt phẳng ABCD Tỉ số KC A C B D Lời giải Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN S M G A N K D C B Gọi N trung điểm AB Trong mặt phẳng  SDN  , GM  DN  K   K  GM  K  DN   ABCD   GM   ABCD   K Ta có:  Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SND với ba điểm M , G , K thẳng hàng ta có NK DM SG NK NK 1  1.2 1   KD MS GN KD KD  N trung điểm KD Mà N trung điểm AB nên tứ giác ADBK hình bình hành  KB  AD BC  KB  KC DẠNG XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 56: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB AC , E điểm cạnh CD MNE  cho ED 3EC Thiết diện tạo mặt phẳng  tứ diện ABCD hình: A Tam giác B Hình vng C Hình thang Lời giải D Hình chữ nhật A M B N F D E C Tam giác ABC có M, N trung điểm AB AC Suy MN đường trung bình tam giác ABC  MN / / BC Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Từ E kẻ đường thẳng song song với BC cắt BD F  EF / / BC Do MN / / EF suy bốn điểm M, N, E, F đồng phẳng MNEF hình thang Vậy hình thang MNEF thiết diện cần tìm    qua Câu 57: Cho tứ diện ABCD , M N trung điểm AB AC Mặt phẳng MN cắt tứ diện ABCD theo thiết diện đa giác T Khẳng định sau đúng? A T B T C T D T hình thang tam giác hình thang hình bình hành hình chữ nhật tam giác Lời giải Trường hợp 1: Mặt phẳng MNP   qua MN cắt đoạn AD điểm P  Thiết diện tam giác A M P N B D C    qua MN cắt mặt phẳng  BCD  theo giao tuyến PQ  Trường hợp 2: Mặt phẳng Thiết diện hình thang MNPQ hình bình hành MNPQ A A M N B M Q N D P Q B D P C C Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN    mặt Câu 58: Cho tứ diện ABCD có AD 9 cm, CB 6 cm M điểm cạnh CD    phẳng qua M song song với AD, BC Nếu thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng hình thoi cạnh hình thoi A  cm   cm  B 31  cm  C Lời giải 18  cm  D A 9cm P Q B 6cm N D M C Thiết diện hình bình hành MNPQ MN DN MN DN PN BN PN BN       BD AD BD BD Ta có BC BD Từ suy MN PN  1 Khi thiết diện hình thoi MN PN nên MN MN 18  1  MN  Câu 59: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD , M trung điểm cạnh SA , N điểm cạnh SC cho SN 3SC Mặt phẳng ( ) chứa MN song song với SB cắt hình chóp theo thiết diện A Tam giác MNK với K thuộc SD B Tam giác MNP với P trung điểm AB C Hình thang D Ngũ giác Lời giải Page 10 Sưu tầm biên soạn