ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG A LÝ THUYẾT 1 Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng Cho đường thẳng a và mặt phẳng P Căn cứ vào số điểm chung của đường thẳng và mặt phẳng ta có ba trường hợ[.]
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG A LÝ THUYẾT Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng a mặt phẳng phẳng ta có ba trường hợp sau: a Đường thẳng a a mặt phẳng P a b Đường thẳng a P a P Căn vào số điểm chung đường thẳng mặt P khơng có điểm chung, tức là: P có điểm chung, tức là: P mặt phẳng A c Đường thẳng a a P cắt a P mặt phẳng A, B a A P có hai điểm chung, tức là: P a a A A B a (P) (P) a (P) P a P a P A a cắt P a P A, B a Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng Định lí 1: Nếu đường thẳng a khơng nằm mặt phẳng P song song với đường thẳng P a song song với P Tức là, a d a P P nếu: a P a d (P) Tính chất Định lí 2: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng P mặt phẳng Q chứa a mà cắt P cắt theo giao tuyến song song với a (Q) a d (P) P Tức là, a P a Q Q P a d d Hệ 1: Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng song song với đường thẳng mặt phẳng Hệ 2: Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến (nếu có) chúng song song với đường thẳng (Q) d P Q P a Q a Tức là: d a d a (P) Hệ 3: Nếu a song song với b b hai đường thẳng chéo qua a có mặt phẳng B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho đường thẳng a P ? A B a mặt phẳng C Câu Cho hai đường thẳng phân biệt A a C a B cắt a b C a b khơng gian Có vị trí tương đối D a, b a chéo a, b Câu Cho đường thẳng A Nếu b B Nếu b C Nếu b a D Nếu b cắt cắt a Giả sử Khi đó: a b, b D a, b mặt phẳng Câu Cho hai đường thẳng phân biệt A P mặt phẳng B a, b chéo D a, b cắt nằm mặt phẳng a a Giả sử Giả sử b a , b Khi đó: Mệnh đề sau đúng? b a b b cắt a chứa b giao tuyến đường thẳng cắt a b Câu Cho hai đường thẳng phân biệt sau đúng? mặt phẳng a, b Giả sử A a b khơng có điểm chung B a b song song chéo C a b song song chéo cắt D a b chéo Câu Cho mặt phẳng đúng? hai đường thẳng song song P A Nếu P song song với B Nếu P cắt C Nếu P chứa a a P a P cắt P song song với a a b Mệnh đề b Khẳng định sau b b chứa b D Các khẳng định A, B, C sai Câu Cho A d d C d d d , mặt phẳng chéo qua d cắt theo giao tuyến B d cắt D d d d d Khi đó: Câu Có mặt phẳng song song với hai đường thẳng chéo nhau? A C Câu Cho hai đường thẳng chéo a B D Vô số b Khẳng định sau sai? A Có mặt phẳng song song với B Có mặt phẳng qua a a b song song với C Có mặt phẳng qua điểm trước) D Có vơ số đường thẳng song song với a M b , song song với cắt a b (với M điểm cho b Câu 10 Cho ba đường thẳng đôi chéo a, b, c Gọi P mặt phẳng qua a , Q mặt phẳng qua b cho giao tuyến P Q song song với c Có nhiều mặt phẳng P Q thỏa mãn yêu cầu trên? A Một mặt phẳng P , mặt phẳng B Một mặt phẳng P , vô số mặt phẳng Q C Một mặt phẳng Q , vô số mặt phẳng P Q D Vô số mặt phẳng P Q Vấn đề BÀI TẬP ỨNG DỤNG Câu 11 Cho hình chóp tứ giác Khẳng định sau đúng? S ABCD Gọi M A MN // mp ABCD B MN // mp SAB C MN // mp SCD D MN // mp SBC Câu 12 Cho hình chóp cho SM SA SN SB A MN nằm C MN song song S ABCD có đáy ABCD Vị trí tương đối mp ABCD mp ABCD N trung điểm hình bình hành, MN ABCD B MN cắt mp ABCD D MN mp ABCD M MN // C MN cắt B BCD D BCD Q hai điểm SC SA, SB là: chéo Câu 13 Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD, AQ QB, P trung điểm AB Khẳng định sau đúng? A N SA Q thuộc cạnh AB cho GQ // BCD thuộc mặt phẳng CDP Câu 14 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng Gọi O, O1 tâm ABCD, ABEF M trung điểm CD Khẳng định sau sai ? A OO1 // BEC B OO1 // AFD C OO1 // EFM D MO1 cắt BEC Câu 15 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P, Q, R, S theo thứ tự trung điểm cạnh AC, BD, AB, CD, AD, BC Bốn điểm sau không đồng phẳng? A P, Q, R, S B C M , P, R, S Câu 16 Cho tứ diện qua H song song với ABCD Gọi CD AB M , R, S , N D M , N , P, Q điểm nằm tam giác ABC, mặt phẳng Mệnh đề sau thiết diện của tứ diện? H A Thiết diện hình vng C Thiết diện hình bình hành B Thiết diện hình thang cân D Thiết diện hình chữ nhật Câu 17 Cho hình chóp tứ giác SM SA qua Một mặt phẳng S ABCD có cạnh đáy song song với M AB D 16 10 M CD , điểm SA cho cắt hình chóp theo tứ giác có diện tích là: A 400 B 20 C Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thang cân đáy lớn AD M , N hai trung điểm AB CD P mặt phẳng qua MN cắt mặt bên SBC theo giao tuyến Thiết diện P hình chóp A Hình bình hành B Hình thang C Hình chữ nhật D Hình vng Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy cạnh SA (khơng trùng với S A ) diện P hình chóp là hình bình hành tâm O Gọi M điểm thuộc mặt phẳng qua OM song song với AD Thiết ABCD P A Hình bình hành B Hình thang C Hình chữ nhật D Hình tam giác Câu 20 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J thuộc cạnh AD, BC cho IA ID JB Gọi P mặt phẳng qua IJ song song với AB Thiết diện P tứ diện ABCD A Hình thang JC C Hình tam giác D Tam giác B Hình bình hành C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Cho đường thẳng a P ? A B Lời giải a mặt phẳng C P khơng gian Có vị trí tương đối D a a a (P) A (P) (P) Có vị trí tương đối a P , là: a nằm P , a song song với Chọn B Câu Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng Giả sử a b , b A a B a C a cắt D a a Lời giải Chọn D P a cắt Khi đó: P Câu Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng A a b B a, b chéo C a b a, b chéo D a, b cắt Lời giải a Giả sử b Khi đó: a b , a c b Vì a nên tồn đường thẳng c thỏa mãn a c Suy b, c đồng phẳng xảy trường hợp sau: Nếu b song song trùng với c a b Nếu b cắt c b cắt a, c nên a, b khơng đồng phẳng Do a, b chéo Chọn C Câu Cho đường thẳng a nằm mặt phẳng Giả sử b Mệnh đề sau đúng? A Nếu b b a B Nếu b cắt b cắt a C Nếu b a b D Nếu b cắt chứa b giao tuyến đường thẳng cắt a b Lời giải Chọn C A sai Nếu b b a a, b chéo B sai Nếu b cắt b cắt a a, b chéo D sai Nếu b cắt chứa b giao tuyến đường thẳng cắt a song song với a Câu Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng Giả sử a b Mệnh đề sau đúng? A a b khơng có điểm chung B a b song song chéo C a b song song chéo cắt D a b chéo Lời giải Chọn C Câu Cho mặt phẳng P hai đường thẳng song song a b Khẳng định sau đúng? A Nếu P song song với a P song song với b B Nếu P cắt a P cắt b C Nếu P chứa a P chứa b D Các khẳng định A, B, C sai Lời giải Gọi Q a, b A sai Khi b P Q b P C sai Khi P Q b P Xét khẳng định B, giả sử P khơng cắt b b P b P Khi đó, b a cắt P (mâu thuẫn với giả thiết P cắt a ) Vậy khẳng định B Chọn B Câu Cho d , mặt phẳng qua d cắt theo giao tuyến d Khi đó: A d d B d cắt d C d d chéo D d d Lời giải Ta có: d Do d d thuộc nên d cắt d d d Nếu d cắt d Khi đó, d cắt (mâu thuẫn với giả thiết) Vậy d d Chọn A Câu Có mặt phẳng song song với hai đường thẳng chéo nhau? A B C D Vô số Lời giải a nên a P a c b Gọi a b đường thẳng chéo nhau, c đường thẳng song song với a cắt b Gọi b, c Do a c a Giả sử Mà b b Mặt khác, a a Có vơ số mặt phẳng Vậy có vơ số mặt phẳng song song với đường thẳng chéo Chọn D Câu Cho hai đường thẳng chéo a b Khẳng định sau sai? A Có mặt phẳng song song với a b B Có mặt phẳng qua a song song với b C Có mặt phẳng qua điểm M , song song với a b (với M điểm cho trước) D Có vơ số đường thẳng song song với a cắt b Lời giải Có có vơ số mặt phẳng song song với đường thẳng chéo Do A sai Chọn A Câu 10 Cho ba đường thẳng đôi chéo a, b, c Gọi P mặt phẳng qua a , Q mặt phẳng qua b cho giao tuyến P Q song song với c Có nhiều mặt phẳng P Q thỏa mãn yêu cầu trên? A Một mặt phẳng P , mặt phẳng Q B Một mặt phẳng P , vô số mặt phẳng Q C Một mặt phẳng Q , vô số mặt phẳng P D Vô số mặt phẳng P Q Lời giải a c b (Q) (P) Vì c song song với giao tuyến P Q nên c P c Q Khi đó, P mặt phẳng chứa a song song với c, mà a c chéo nên có mặt phẳng Tương tự có mặt phẳng Q chứa b song song với c Vậy có nhiều mặt phẳng P mặt phẳng Q thỏa yêu cầu tốn Chọn A Câu 11 Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M N trung điểm SA SC Khẳng định sau đúng? A MN // mp ABCD B MN // mp SAB C MN // mp SCD D MN // mp SBC Lời giải Xét tam giác SAC có M , N trung điểm SA, SC Suy MN // AC mà AC ABCD MN // mp ABCD Chọn A Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M N hai điểm SA, SB cho A C SM SA SN SB Vị trí tương đối nằm mp ABCD MN song song mp ABCD MN Lời giải Theo định lí Talet, ta có B D SM SA MN cắt mp MN mp MN SN SB suy ABCD là: ABCD ABCD chéo MN song song với Mà AB nằm mặt phẳng ABCD suy MN // ABCD Chọn C Câu 13 Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD, AQ QB, P trung điểm AB Khẳng định sau đúng? A MN // BCD B GQ // BCD C MN cắt BCD D Q thuộc mặt phẳng CDP Lời giải AB Q thuộc cạnh AB cho A P Q G D B M C Gọi Vì M G Điểm trung điểm BD trọng tâm tam giác Q AB cho AQ ABD QB AG AM AQ Suy AB AG AM AQ AB GQ // BD Mặt khác BD nằm mặt phẳng BCD suy GQ // BCD Chọn B Câu 14 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng Gọi O, O1 tâm ABCD, ABEF M trung điểm CD Khẳng định sau sai ? A OO1 // BEC B OO1 // AFD C OO1 // EFM D MO1 cắt BEC Lời giải D C O B A O1 F E Xét tam giác ACE có O, O1 trung điểm AC, AE Suy OO1 đường trung bình tam giác ACE OO1 // EC Tương tự, OO1 đường trung bình tam giác BFD nên OO1 // FD Vậy OO1 // BEC , OO1 // AFD OO1 // EFC Chú ý rằng: EFC EFM Chọn D Câu 15 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P, Q, R, S theo thứ tự trung điểm cạnh AC, BD, AB, CD, AD, BC Bốn điểm sau không đồng phẳng? A P, Q, R, S B M , P, R, S C M , R, S , N D M , N , P, Q Lời giải A R M P C B Q S N D Theo tính chất đường trung bình tam giác ta có PS // AC // QR suy P, Q, R, S đồng phẳng Tương tự, ta có PM // BC // NQ suy P, M , N , Q đồng phẳng Và NR // CD // SN suy M , R, S , N đồng phẳng Chọn C Câu 16 Cho tứ diện ABCD Gọi H điểm nằm tam giác ABC, mặt phẳng qua H song song với AB CD Mệnh đề sau thiết diện của tứ diện? A Thiết diện hình vng B Thiết diện hình thang cân C Thiết diện hình bình hành D Thiết diện hình chữ nhật Lời giải A N P H C B M Q D Qua H kẻ đường thẳng d song song AB cắt BC, AC M , N Từ N kẻ NP song song vớ CD P CD Từ P kẻ PQ song song với AB Q BD Ta có MN // PQ // AB suy M , N , P, Q đồng phẳng AB // MNPQ Suy MNPQ thiết diện tứ diện Vậy tứ diện hình bình hành Chọn C Câu 17 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 10 M điểm SA cho SM qua M song song với AB CD , cắt hình chóp theo tứ giác Một mặt phẳng SA có diện tích là: A 400 Lời giải B 20 C D 16 S Q M D A N P C B Ta có Giả sử N SB, P Khi CD mà A, B, C, D đồng phẳng suy ABCD cắt mặt bên SAB , SBC , SCD , SDA điểm MNPQ SC, Q SD suy AB MN // AB MN Tương tự, ta có Suy S MNPQ S ABCD đường trung bình tam giác NP BC PQ CD S ABCD QM DA 10.10 400 MNPQ SM SA SAB MN AB N , P, Q với hình vng Chọn A Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thang cân đáy lớn AD M , N hai trung điểm AB CD P mặt phẳng qua MN cắt mặt bên SBC theo giao tuyến Thiết diện P hình chóp A Hình bình hành B Hình thang C Hình chữ nhật D Hình vng Lời giải S P Q D A N M B C Xét hình thang ABCD , có M , N trung điểm AB, CD Suy MN đường trung bình hình thang ABCD MN // BC Lấy điểm P SB , qua P kẻ đường thẳng song song với BC cắt Suy P SBC PQ nên thiết diện P hình chóp tứ giác thiết diện hình thang MNQP Chọn B BC MNQP Q có MN // PQ // BC Vậy Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M điểm thuộc cạnh SA (không trùng với S A ) P mặt phẳng qua OM song song với AD Thiết diện P hình chóp A Hình bình hành B Hình thang C Hình chữ nhật D Hình tam giác Lời giải S M N D A Q P O C B Qua M kẻ đường thẳng MN // AD cắt SD N MN // AD Qua O kẻ đường thẳng PQ // AD cắt AB, CD Q, P PQ // AD M , N , P, Q đồng phẳng Suy MN // PQ // AD P cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện hình thang MNPQ Chọn B Câu 20 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J thuộc cạnh AD, BC cho IA ID JB JC Gọi P mặt phẳng qua IJ song song với AB Thiết diện P tứ diện ABCD A Hình thang B Hình bình hành C Hình tam giác D Tam giác Lời giải A I B D H K J C Giả sử P cắt mặt tứ diện ABC Ta có P ABC JH , P ABD IK JH // IK // AB ABC ABD AB, P // AB Theo định lí Thalet, ta có JB JC HA HC suy ABD theo hai giao tuyến HA HC IA ID IH // CD JH IK Mà IH P suy IH song song với mặt phẳng P Vậy P cắt mặt phẳng ABC , ABD theo giao tuyến IH , JK với Do đó, thiết diện P tứ diện ABCD hình bình hành Chọn B IH // JK ... chung B a b song song chéo C a b song song chéo cắt D a b chéo Câu Cho mặt phẳng đúng? hai đường thẳng song song P A Nếu P song song với B Nếu P cắt C Nếu P chứa a a P a P cắt P song song với a... Hệ 1: Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng song song với đường thẳng mặt phẳng Hệ 2: Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến (nếu có) chúng song song với đường thẳng... song song với đường thẳng chéo Chọn D Câu Cho hai đường thẳng chéo a b Khẳng định sau sai? A Có mặt phẳng song song với a b B Có mặt phẳng qua a song song với b C Có mặt phẳng qua điểm M , song