Chủ đề 2 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Thời lượng dự kiến 04 tiết I MỤC TIÊU 1 Kiến thức Giúp học sinh nắm được Khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, lĩnh hội được định nghĩa đường thẳn[.]
Chủ đề ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Thời lượng dự kiến 04 tiết I MỤC TIÊU Kiến thức: Giúp học sinh nắm được: - Khái niệm đường thẳng vng góc với mặt phẳng, lĩnh hội định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng, dấu hiệu nhận biết đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Định lí ba đường vng góc, góc đường thẳng mặt phẳng Kĩ - Sử dụng điều kiện để chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Sử dụng định lí, tính chất hệ để chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Xác định góc đường thẳng mặt phẳng sử dụng định lí ba đường vng góc 3.Về tư duy, thái độ - Liên hệ nhiều vấn đề có thực tế với học, hứng thú học - Tích cực phát huy tính đọc lập - Phát huy lực hợp tác giúp đỡ lẫn Định hướng lực hình thành phát triển: - Năng lực quan sát dự đoán - Năng lực làm việc cá nhân - Năng lực làm việc nhóm, sáng tạo - Năng lực vận dụng vào thực tế (Năng lực xã hội) II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, + Bảng phụ hình vẽ thực tế cho học + Các tài liệu liên quan Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … + Chuẩn bị hình vẽ cần thiết cho học III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Học sinh quan sát bàn sau: Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Các em có nhận xét mối quan hệ chân bà mặt bàn? Chân bàn mặt bàn vng góc với Học sinh quan sát ngơi nhà: Các em có nhận xét mối quan hệ trụ mặt sàn? Học sinh quan sát bàn học: Trụ mặt sàn vng góc với Các em có nhận xét mối quan hệ chân bàn mặt bàn? Chân bàn mặt bàn vng góc với Trong thực tế quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng hữu khắp nơi sống ngày Vậy đường thẳng vng góc mặt phẳng chúng có tính chất gì? Chủ đề tìm hiểu chúng B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh I ĐỊNH NGHĨA Định nghĩa: - Phát phiếu học tập số d + Đường thẳng d gọi vng góc với mp vng góc với đường thẳng a nằm mp - Gọi HS tìm vài mơ hình thực tế + Kí hiệu: d d hay - d d a, a - Giới thiệu hình ảnh cột nhà với sàn nhà, sợi dây dọi… Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động - Chứng minh đường thẳng vng góc với đường thẳng mp - Để xác định mp cần đường thẳng? - Cần hai đường thẳng - Và đường thẳng nào? - Song song cắt (ở ta xét trường hợp đường thẳng cắt nhau) - Vậy để chứng minh đường thẳng vng góc với mp phải chứng minh đường thẳng vng góc với đường thẳng cắt mp II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG - Gọi HS lên bảng trình bày kí hiệu tốn học * Định lý: Nếu đường thẳng vng góc với đường thẳng cắt thuộc mp vng góc với mp d - HS xem chứng minh định lý SGK a α b M d a d b d P a, b P a b M c - HS xem định nghĩa SGK Giải ví dụ 1: - Muốn giải toán ta phải làm nào? Theo định lý ta có: - Ví dụ 1: Trong khơng gian cho tam giác ABC, đường thẳng d vng góc với AB AC Chứng minh d vng góc với BC ? d AB d AC AB ( ABC ), d ( ABC ) BC ( ABC ) AB AC A BC ABC d ABC Mà theo định nghĩa - Dẫn nhập hệ SGK - Học sinh kết luận đưa hệ * Hệ quả: + Nếu đường thẳng vng góc với cạnh tam giác vng góc với cạnh thứ tam giác - Có mp qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước? - Duy mp Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh III TÍNH CHẤT + Tính chất 1: có mp qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động ! : O , d - Nếu O d tính chất cịn khơng? - Vẫn - Gọi d O - Trên d lấy A B cho IA IB - Giới thiệu mp trung trực * Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng Người ta gọi mp qua trung điểm I đoạn thẳng AB vng góc với đoạn thẳng AB mp trung trực đoạn thẳng AB (Hay nói khác hơn, mp trung trực đoạn thẳng tập hợp tất điểm đầu đoạn thẳng đó.) A M I d d - Gọi M điểm HS so sánh MA MB Cho - Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng mặt phẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm - Bằng - Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với mp cho trước? - Chỉ có I B * Tính chất 2: Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với mp cho trước O - Nếu tính chất cịn khơng? - Vẫn O Giải: α Ví dụ 2: Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC đơi vng góc Trong mặt phẳng (SAB), kẻ đường cao SH tam giác SAB Trong mặt phẳng (SCH), kẻ đường cao SK tam giác SCH.CMR: SC SA a )Ta co SC SB SA SB S SC ( SAB ) a) SC SAB b) SC ( SAB) SC AB (1) SH AB (2) b) AB SHC SH SC S (1), (2) AB ( SCH ) C K S B Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh c) SK ABC A H Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động AB ( SCH) SK AB (3) SK (SCH) SK CH (4) CH ( ABC ) (5) CH AB=H (6) (3), (4), (5), (6) SK ( ABC ) III LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VNG GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Tính chất 1: a) cho hai đường thẳng song song Mp vng góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng b) Hai đường thảng phân biệt vng góc với mp song song với b a - Cho HS hoạt động nhóm, ghi lại tính chất = ký hiệu vào bảng học tập a / / b a b a) b) a, b phân biệt a , b Tính chất 2: a) Cho mp song song Đường thẳng vng góc với mp vng góc với mp b) Hai mp phân biệt vng góc với đường thẳng song song với a / /b - Có mp vng góc với đường thẳng cho trước? - Vơ số - Các mp với nhau? - Song song với d - Cho HS hoạt động nhóm, ghi lại tính chất = ký hiệu vào bảng học tập / / d a) Tính chất 3: song song với vng góc với a Đường thẳng vng góc với a) Cho đường thẳng a mp b) Nếu đường thẳng mp (khơng chứa đường thẳng đó) d b) , phan biet / / d , d Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh vng góc với đường thẳng chúng song song với b a a Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động - Cho HS hoạt động nhóm, ghi bảng học tập b / / ba a a) b b / / a , a b b) V PHÉP CHIẾU VNG GĨC VÀ ĐỊNH LÍ BA ĐƯỜNG VNG GĨC Phép chiếu vng góc Định nghĩa: Cho đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng ( ) Phép chiếu song song theo phương ∆ lên mặt phẳng ( ) gọi phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng ( ) A B B’ A’ Nhận xét: Phép chiếu vng góc lên mặt phẳng trường hợp đặc biệt phép chiếu song song nên có đầy đủ tính chất phép chiếu song song Định lí ba đường vng góc Định lí: Cho đường thẳng a nằm mặt phẳng ( ) b đường thẳng không thuộc ( ) đồng thời khơng vng góc với ( ) Gọi b ' hình chiếu vng góc b ( ) Khi a vng góc với b a vng góc với b ' A B Nhận xét: Các đường a , b' , A A ' a , b’, BB’ đơi vng góc với CM: (SGK) VD: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân a)Ta có SA AB (vì SA (ABC)) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh B có cạnh SA vng với mặt phẳng (ABC) a) Áp dụng định lí ba đường vng góc chứng minh BC Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Do A hình chiếu vng góc S lên (ABC) AB hình chiếu vng góc SB lên (ABC) Mặt khác BC AB (vì ∆ABC vng B) Áp dụng định lí ba đường vng góc BC SB (đpcm) Góc đường thẳng mặt phẳng Định nghĩa: Cho đường thẳng d mặt phẳng ( ) + Trường hợp đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( ) ta nói góc đường thẳng d mặt phẳng ( ) 900 + Trong trường hợp mặt phẳng d khơng vng góc với mặt phẳng ( ) góc d hình chiếu d ' ( ) gọi góc đường thẳng d mặt phẳng ( ) Cách xác định góc đường thẳng d mặt phẳng ( ): B1: Xác định giao điểm O d ( ) B2: Trên d lấy điểm A (A khơng trùng O) Tìm hình chiếu H A ( ) Đường thẳng OH hình chiếu d ( ) B3: Kết luận: Góc đường thẳng d mặt phẳng ( ) góc OH d Do ^ AOH góc cần tìm Chú ý: Nếu φ góc đường thẳng d mặt phẳng ( ) ta ln có 0 ≤ φ ≤ 900 VD: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân b) Ta có A hình chiếu vng góc B, cạnh SA vuông với mặt phẳng (ABC) S lên (ABC) b) Biết AB = a, SA = a √ 2, tính góc đường thẳng SC AC hình chiếu vng góc mặt phẳng (ABC) SC lên (ABC) Do góc cần tìm góc hai đường thẳng SC AC Suy góc ^ SCA góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) Lại có BC = AB = a ( ∆ABC vng cân B) AC = a √ Vì SA AC (SA (ABC)) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động ∆SAC vng A Do tan ^ SCA=¿ ^ SCA=450 Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) ^ SCA=450 - Phát phiếu học tập số C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Bài 1: Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a ABCD tâm O có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) với SA= a Gọi H, I K hình chiếu vng góc điểm A cạnh SB, SC SD a) Chứng minh: BC ( SAB ) , CD ( SAD) , BD ( SAC ) , SC ( SHK ) , HK (SAC) b) Tính góc đường thẳng mặt phẳng sau: SB, (ABCD) , SD, (ABCD) , SC , (ABCD) , SO, (ABCD) c) Tính góc đường thẳng mặt phẳng sau: SB, (SAD) , SD, (SAB) , SC , (SAB) , SC , (SAD) a) Chứng minh BC BD (SAC) (SAB), CD (SAD) a) Chứng minh: BC ( SAB ) BC SA BC ( SAB ) BC AB SA AB A Chứng minh: CD ( SAD) CD SA CD ( SAD) CD AD SA AD A Chứng minh: BD (SAC ) BD SA BD ( SAC ) BD AC SA AC A Chứng minh: SC (SHK ) AH SB AH BC ( BC ( SAB ) SB BC B AH ( SBC ) AH SC (1) AK SD AK CD (CD (SAD)) SD CD D AK ( SCD) AK SC (2) SC AK (2) SC AH (1) SC ( SHK ) AK AH A Chứng minh: HK (SAC) b) Tính góc đường thẳng mặt phẳng sau: SB, (ABCD) , SD, (ABCD) , SC , (ABCD) , SO, (ABCD) SA chung SB SD HK / / BD SAB SAD 90 SH SK AB AD HK / / BD HK ( SAC ) BD (SAC) SB, (ABCD) Tính góc +) SA (ABCD) AB hình chiếu vng góc SB lên (ABCD) SB, (ABCD) SB, AB SBA +) Xét SAB vuông cân A: SBA 45 450 SB, (ABCD) SBA +) Vậy: SD, (ABCD) Tính góc +) SA (ABCD) AD hình chiếu vng góc SD lên (ABCD) SD, (ABCD) SD, AD SDA +) Xét SAD vuông cân A: SDA 45 450 SD, (ABCD) SDA +) Vậy: SC , (ABCD) Tính góc +) SA (ABCD) AC hình chiếu vng góc SC lên (ABCD) SC , (ABCD) SC , AC SCA +) Xét SAC vuông A: SA SA a tan SCA AC AC a SCA +) Vậy: SC , (ABCD) SCA SO, (ABCD) Tính góc +) SA (ABCD) AO hình chiếu vng góc SO lên (ABCD) SO, (ABCD) SO, AO SOA +) Xét SAO vuông A: SA a SA a tan SCA AO AO SOA c) Tính góc đường thẳng mặt phẳng sau: SB, (SAD) , SD, (SAB) , SC ,(SAB) , SC , (SAD) +) Vậy: SC , (ABCD) SOA Tính góc SB,(SAD) +) AB (SAD) SA hình chiếu vng góc SB lên (SAD) SB, (SAD) SB,SA ASB +) Xét SAB vuông cân A: ASB 45 SB, (SAD) ASB 450 +) Vậy: SD,(SAB) Tính góc +) AD (SAB) SA hình chiếu vng góc SD lên (SAB) SD, (SAB) SD,SA ASD +) Xét SAD vuông cân A: ASD 45 SD, (SAB) ASD 450 +) Vậy: SC ,(SAB) Tính góc +) BC (SAB) SB hình chiếu vng góc SC lên (SAB) SC , (SAB) SC ,SB BSC +) Xét SBC vuông B: BC SB AB SA2 a tan BSC SB BC a BSC +) Vậy: SC , (SAB) CSB Tính góc SC ,(SAD) +) CD (SAD) SD hình chiếu vng góc SC lên (SAD) SC , (SAD) SC ,SD CSD +) Xét SCD vuông D: SD AB SA2 a CD tan CSD SD CD a CSD +) Vậy: D,E SC , (SAD) CSD HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu: phát triển lên đáy hình chóp mặt bên vng góc với đáy Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, gọi M trung điểm AB Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy (ABCD), biết SD=2a√5, SC tạo với mặt đáy (ABCD) góc 60º a) Chứng minh: SM ( ABCD) b) Tính góc đường thẳng mặt phẳng sau: , ( ABCD ) , ( ABCD) , ( ABCD ) SA SB SD , , c) Tính góc đường thẳng mặt phẳng sau: , (SAB) ,(SAB) SC SD , a) Chứng minh: SM ( ABCD) b) Tính góc đường thẳng mặt phẳng sau: , ( ABCD ) SA +) Tam giác SAB cân S có M trung điểm AB nên SM AB ( SAB ) ( ABCD ) ( SAB ) ( ABCD) AB AM ( ABCD) SM AB +) , ( ABCD ) SA Tính góc +) AM ( ABCD) AM hình chiếu SA lên mặt phẳng (ABCD) SA, ( ABCD ) SA, AM SAM c) Tính góc đường thẳng mặt phẳng sau: , (SAB) SC +) Xét tam giác SMD vuông M: SM a 15 DM a AM a +) Xét tam giác SMA vuông M: SM tan SAM 15 AM SAM , (SAB) SC Tính góc +) BC (SAB) SB hình chiếu SC lên mặt phẳng (SAB) SC , (SAB) SC ,SB CSB +) Xét tam giác SBC vuông B: SC 2a BC 2a sin BSC BC SC BSC IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC Bài NHẬN BIẾT Cho tứ diện O ABC có OA , OB , OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu O ABC Mệnh đề sau đúng? mặt phẳng A H trung điểm AC C H trung điểm BC B H trọng tâm tam giác ABC D H trực tâm tam giác ABC Lời giải SAB A AK Xét vng , ta có đường trung tuyến ứng với SB cạnh SK AK SAB tam giác vng cân Do SA SB Nếu Điều khơng Các kiện tốn khơng cho ta kết luận so sánh SA SB P , đường thẳng gọi Trong không gian cho đường thẳng không nằm mp P nếu: vng góc với mp P A vng góc với đường thẳng a mà a song song với mp P B vng góc với đường thẳng a nằm mp P C vuông góc với đường thẳng nằm mp P D vng góc với hai đường thẳng phân biệt nằm mp Lời giải Bài Ta có OH ABC OH BC , OA OBC nên OA BC BC OAH BC AH Từ suy Chứng minh tương tự ta có AC BH Mặt khác Như H giao điểm hai đường cao tam giác ABC nên H trực tâm tam giác ABC Bài Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song C Một mặt phẳng ( ) đường thẳng a không thuộc ( ) vuông góc với đường thẳng b ( ) song song với a D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với Lời giải Chọn D Phương án A sai hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng Phương án B sai cịn trường hợp hai mặt phẳng cắt Phương án C sai ( ) Trong mệnh đề sau, mệnh đề Sai ? Bài Cho đường thẳng a vng góc với mặt phẳng A a vng góc với hai đường thẳng ( ) B A B sai C a vng góc với hai đường thẳng cắt ( ) D a vng góc với hai đường thẳng song song ( ) Lời giải Chọn B a a b c b ( ) nên tồn đường thẳng c Ì ( a ) thỏa mãn a c Suy b, c đồng phẳng xảy trường hợp Vì sau: Nếu b song song trùng với c a b Nếu b cắt c b cắt ( b) º ( a, c) nên a, b không đồng phẳng Do a, b chéo a a Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Hai đường thẳng khơng đồng phẳng khơng có điểm chung B Tồn đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng C Tồn đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng D Hai đường thẳng song song đồng phẳng Lời giải Chọn D Bài SA ABCD ABCD Xét ví dụ: Cho hình chóp S ABCD có , tứ giác lồi Khi SA AB SA AD Nhưng AB AD không song song với THƠNG HIỂU Cho hình chóp S ABC có SA ( ABC ) tam giác ABC không vuông, gọi H , K trực tâm tam giác ABC SBC Các đường thẳng AH , SK , BC thỏa mãn: A Đáp án khác B Đôi song song C Đôi chéo D Đồng quy Lời giải Chọn D Bài S A C K H A' B Gọi AA đường cao tam giác ABC AA ' BC mà BC SA nên BC SA ' Vì H K trực tâm tam giác ABC SBC nên H K thuộc AA SA Vậy AH , SK , BC đồng quy A SH ABC Bài Cho hình chóp S ABC có SA SB SC tam giác ABC vng B Vẽ , H ABC Khẳng định sau đúng? H A trùng với trọng tâm tam giác ABC B H trùng với trung điểm BC C H trùng với trung điểm AC D H trùng với trực tâm tam giác ABC Lời giải Chọn B A Ta có: SA SB BC SA SA SBC BC SAH SA SC BC SH BC AH 1 Tương tự, ta có: SC SA AB SC SC SAB AB SCH SC SB AB SH AB CH Từ 1 2 H C S I B suy H trực tâm tam giác ABC ABCD ABCD Cho hình chóp S ABCD ; SA vng góc với mặt phẳng ; hình vng Đường thẳng BD vng góc với mặt phẳng sau đây? SAC SAB SAD ABC A B C D Lời giải Chọn A Bài Vì O tâm hình thoi ABCD nên OB OD , OA OC Vì SB SD nên SBD tam giác cân S Do SO BD ( SBD cân có SO đường trung tuyến) SO ABCD Tương tự SO AC Suy Do SO BO OB SAC Mà AC BO (vì ABCD hình thoi) Suy SA ( ABCD ) Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng Từ A kẻ AM SB Khẳng định sau đúng: A AM SBC B AM SAD AM SBD C Lời giải D SB MAC Chọn C SA ABC Ta có BC SA (vì ) BC AB (vì tam giác ABC vuông B ) Suy BC ( SAB) VẬN DỤNG Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I , cạnh bên SA vng góc với đáy, H , K hình chiếu A lên SC , SD Khẳng định sau đúng? A AK ( SCD ) B BC ( SAC ) C AH (SCD) D BD ( SAC ) Lời giải Chọn D Nhận thấy BC khơng vng góc AC nên loại B CD khơng vng góc AD nên loại A Ta có: BD AC BD (SAC) BD SA AC SA A ABCD Bài 11 Cho hình tứ diện có AB , BC , CD đơi vng góc Hãy điểm O cách bốn điểm A , B , C , D A O trung điểm cạnh AD B O trọng tâm tam giác ACD C O trung điểm cạnh BD D O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lời giải Chọn A Bài 10 Gọi O trung điểm AD AB CD CD ABC CD AC BC CD Từ giả thiết ta có Vậy ACD vng C Do OA OC OA (1) AB CD AB BCD AB BD ABD AB BC Mặt khác vuông B Do OA OB OD (2) Từ (1) (2) ta có OA OB OC OD Bài 12 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cạnh huyền BC a Hình chiếu vng góc ABC trùng với trung điểm BC Biết SB a Tính số đo góc SA ABC S lên A 45 B 60 C 75 D 30 Lời giải Chọn A SBC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên ta Gọi H trung điểm BC , có SH ABC ABC AH Suy góc SA ABC góc Khi ta có hình chiếu vng góc SA lên SA AH góc SAH SH AH BC SH BC tan SHA Do tam giác SAH ta có AH Ta có: , Vậy góc SAH 60 Bài 13 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A Tam giác SBC tam giác ABC nằm mặt phẳng vng góc với đáy Số đo góc đường thẳng SA 0 0 A 75 B 45 C 60 D 30 Lời giải Chọn C A' B' C' P D' A B M N D C , AP MN , MC NMC MN AP // MC AMC P Ta có tứ giác hình bình hành nên a Gọi cạnh hình vng có độ dài 3a C M C C MC C C BC MB Xét tam giác C CM vng C có 5a AC a MN Mà 2 Xét tam giác C CN vng C có MC 2 MN C N 2 , AP 45 cos NMC MN 45 MC .MN NMC Xét tam giác C CM có Bài 14 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , BC , BD vng góc với đơi Khẳng định sau đúng? ABD góc CBD BCD góc ACB A Góc CD B Góc AC ABC góc ADB ABD góc ACB C Góc AD D Góc AC Lời giải Chọn B C N C C CN SBD Gọi E , F trung điểm SO , OB EF hình chiếu MN ABCD Gọi P trung điểm OA PN hình chiếu MN Theo ra: MNP 60 Áp dụng định lý cos tam giác CNP ta được: 3a a 3a a 5a 2 4 2 NP CP CN 2CP.CN cos 45 a 10 a 30 a 30 NP SO 2MP MP NP.tan 60 , ; Suy ra: SB SO OB 2a EF a OA Ta lại có: MENF hình bình hành ( ME NF song song ) SBD NIF Gọi I giao điểm MN EF , góc MN mặt phẳng IK a cos NIF IN a 10 Cho hình chóp S ABC có BSC 120 , CSA 60 , ASB 90 , SA SB SC Gọi I hình chiếu mp ABC vng góc S lên Chọn khẳng định khẳng định sau AC A I trung điểm B I trung điểm BC C I trung điểm AB D I trọng tâm tam giác ABC Lời giải Chọn A Bài 15 S Gọi SA SB SC a Ta có : SAC AC SA a SAB vuông cân S AB a C B BC SB SC 2SB.SC cos BSC a AC AB BC ABC vuông A Gọi I trung điểm AC I tâm đường tròn A d ABC ngoại tiếp tam giác ABC Gọi d trục tam giác ABC thi d qua I SI ABC Mặt khác : SA SB SC nên S d Vậy nên I hình chiếu vng góc S lên mặt ABC phẳng Bài 16 VẬN DỤNG CAO Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a , điểm M thuộc cạnh SC cho SM 2MC Mặt phẳng P chứa AM song song với BD Tính diện tích thiết diện hình chóp S ABCD cắt P 26a 15 A 26a 15 B 3a C Lời giải D 3a Chọn C S C' D' I B' A D O B C SBD , suy Dễ thấy SBA 45 Ta có BD SC BD SC SC khơng vng góc với mặt phẳng BD / / BD Nên từ I SO AC nên từ I kẻ BD / / BD cắt SB , SD B , D AB SC AB SB AB BC Từ suy B D AC BD SB a a BD a AC S ABC D AC .BD SB 2.a 2 BD Suy Mà S ABC D AC .BD a 2 Vậy Bài 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, qua A vng góc với SC cắt hình chóp cạnh bên SB tạo với đáy góc 45 Một mặt phẳng S ABCD theo thiết diện tứ giác ABC D có diện tích bằng: a2 a2 a2 a2 A B C D Lời giải Chọn A Gọi O AC BD , I AM SO SBD từ I kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB , SD N , P S Suy thiết diện tứ giác ANMP Trong BD AC BD SAC BD AM Ta có: BD SO S ANMP NP AM Mặt khác: BD / / NP AM NP + Tính AM : SA SC a AC a SAC Ta có: vng cân S A N B I M O P C D 2 a a a 13 3 AM SA2 SM NP SI SI BD NP BD SO SO + Tính AM : Ta có: NP / / BD SI SI k Tính Tính SO : Gọi SO AI AS SI SA k SO Ta có: S M I A O C 2 SA SC AM AS SM SA k SO lSA l SC A , I , M thẳng hàng AI l AM 1 k k l k k l 0 l SA SA SC lSA lSC 2 4a 4a a 13 26a SI 4 NP BD S ANMP NP AM 15 SO 5 ( ABC ) ( SBC ) hai tam giác cạnh a , SA = a M Bài 18 Cho tứ diện SABC có hai mặt AM = b ( < b < a ) ( P ) điểm AB cho mặt phẳng qua M vng góc với BC Thiết diện ( P ) tứ diện SABC có diện tích bằng? 3 a b A a a b B a 3 a b C 16 a Lời giải 3 a b D a Chọn B Gọi N trung điểm BC ìï M Ỵ ( P ) BC ^ ( P ) Þ ïí ïï ( P ) / / ( SAN ) ỵ Theo ( P ) tứ diện SABC D KMI Kẻ MI / / AN , MK / / SA Þ Thiết diện ïìï D ABC a í a Þ AN = SM = = SA ị D SAN ùùợ D SBC hai tam giác cạnh tam giác cnh ỡùù SB = SC ị ùợù AB = AC ìïï BC ^ SN Þ BC ^ ( SAN ) í ïỵï BC ^ AN a- b 3 ỉ a - bư a ÷ ỗ ị S = ữ ị D KMI ç D KMI ÷ ç è ø a 16 a tam giác cạnh Bài 19 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu O ABC Mệnh đề sau ? mặt phẳng 1 1 1 1 2 2 2 OA OB OC OB OC BC A OA B OH 1 1 1 1 2 2 AB AC BC AB AC BC C OH D OA Lời giải Chọn B Ta có OA OB OA OBC OA BC OA OC OH OBC OH BC Mà BC OA BC OAH BC OH Vậy ta có: A H ABC : AH cắt BC K BC OAH Ta suy BC OK (vì ) Tam giác OBC vng O có : 1 2 1 OK OB OC Trong mặt phẳng C O K B OA OBC OA OK Có OAK O Tam giác vng có: 1 2 OH OA2 OK 1 1 2 2 1 2 OA OB OC Từ ta suy ra: OH Bài 20 Một khối lập phương lớn tạo 27 khối lập phương đơn vị Một mặt phẳng vng góc với đường chéo khối lập phương lớn trung điểm Mặt phẳng cắt ngang (không qua đỉnh) khối lập phương đơn vị? A 19 B 17 C 18 D 16 Lời giải Chọn B B C M D A O C' B' A' M' D' Gọi ABCD ABC D khối lập phương lớn tạo 27 khối lập phương đơn vị O tâm hình lập P qua O vuông phương đó, khối lập phương ABCD ABC D có cạnh Ta xét mặt phẳng góc với AC , cắt AC M , cắt AC M 3 AM AO 3 AM AC 3 CM AC 2 2 Ta có AC ABC D Gọi 1 1 mặt phẳng chia lớp khối lập phương mặt với khối lập phương mặt thứ , gọi M A1C1 MM 7 A1M CM C1M A1C1 A1M 3 4 Ta có ... lí ba đường vng góc BC SB (đpcm) Góc đường thẳng mặt phẳng Định nghĩa: Cho đường thẳng d mặt phẳng ( ) + Trường hợp đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( ) ta nói góc đường thẳng d mặt phẳng. .. ) 900 + Trong trường hợp mặt phẳng d khơng vng góc với mặt phẳng ( ) góc d hình chiếu d '' ( ) gọi góc đường thẳng d mặt phẳng ( ) Cách xác định góc đường thẳng d mặt phẳng ( ): B1: Xác định giao... góc với mặt phẳng song song C Một mặt phẳng ( ) đường thẳng a khơng thuộc ( ) vng góc với đường thẳng b ( ) song song với a D Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng vng góc với