Chủ đề 6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT Giới thiệu chung chủ đề Khi ta thay dấu “=” ở phương trình mũ, phương trình logarit bởi các dấu ta được bất phương trình mũ, bất phương trình logarit Trên cơ sở[.]
Chủ đề BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT Giới thiệu chung chủ đề: Khi ta thay dấu “=” phương trình mũ, phương trình logarit , dấu: , , ta bất phương trình mũ, bất phương trình logarit Trên sở việc biết cách giải phương trình mũ, phương trình logarit, chủ đề hôm ta nghiên cứu cách giải bất phương trình mũ logarit Nhìn chung phương pháp giống giải phương trình có nhiều chỗ khác dễ sai sót Do ta cần tìm hiểu giải bất phương trình ta lưu ý Thời lượng thực chủ đề: 02 tiết (Từ tiết 39 đến tiết 40) I MỤC TIÊU Kiến thức - Trang bị cho học sinh cách giải vài dạng bất phương trình mũ lơgarit - Làm quen với cách giải số bất phương trình đơn giản, thường gặp Kĩ - Vận dụng thành thạo công thức đơn giản mũ lơgarit để giải bất phương trình - Biết đặt ẩn phụ, dùng công thức biến đổi đưa bất phương trình dạng quen thuộc biết cách giải - Rèn thao tác giải nhanh xác tập trắc nghiệm Về tư duy, thái độ - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn giáo viên, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học có góp sau cho xã hội Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ linh hoạt trình suy nghĩ - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: a Năng lực chung: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực tính tốn b Năng lực chun biệt: Tư lơgic, biết qui lạ thành quen Khả hệ thống, tổng hợp liên hệ kiến thức Khả thực hành tính toán II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A Mục tiêu: Tạo nên tình cần thiết mà học sinh muốn biết cách giải bất phương trình mũ, bất phương trình logarit sở giải tốt phương trình mũ, logarit Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết sinh hoạt động GV cho HS trả lời câu hỏi nhằm tái lại kiến thức học Câu Nhắc lại tính đơn điệu hàm mũ, lôgarit Dự kiến sản phẩm HS1: Trả lời nội dung câu hỏi Đồng biến a > 1; nghịch biến a 1 Câu Các cách giải phương trình mũ, lơgarit HS2: Suy nghĩ, tìm tịi câu trả lời! Đưa số; đặt ẩn phụ … GV: Nếu dấu thay dấu “ , …” việc giải có khác khơng? HS: Chắc có khác không nhiều! Câu Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Để người Dự kiến sản phẩm! lãnh số tiền tỉ đồng người cần gửi khoảng Học sinh chưa giải thời gian năm? (nếu khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi) Đánh giá kết hoạt động: Hoạt động ôn lại cũ, gây hứng thú Phương pháp và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại, tìm tịi muốn có lời giải cho toán chưa thể vấn đáp Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, lớp HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC B Mục tiêu: Trang bị kiến thức bất phương trình mũ, bất phương trình logarit cho học sinh, từ suy trường hợp lại để áp dụng giải toán Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Nội dung 1: I BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bất phương trình mũ bản: *Định nghĩa: Bất phương trình mũ có dạng ax > b (hoặc ax b, ax < b, ax b) với a > 0, a Ta xét bất phương trình dạng: ax > b b0 S= (vì ax > b,x ) b>0 a > b a ax> a log a b (*) a>1 0 b a>1 b0 b>0 Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Tập nghiệm 0 b (hoặc logax b, logax < b, logax b) với a > 0, a Ta xét bất phương trình logax > b (**): a>1 (**) x > ab 01 x > ab 0 bất phương trình trở thành t2 - 3t + < t t Suy ra: 2x x 2x x log2 HS: Nêu nhận xét, sửa chữa bổ sung Đánh giá kết quả: Học sinh nắm kiến thức nên làm - Giáo viên nhận xét, đánh giá chuyển qua tập 2! c) log x log5 x 0 (3) Giải: H ? Nhận dạng nêu cách giải cho bất phương trình TL: Nêu cách giải bất phương trình a) (1) - 2x 64 x -30 Nên tập nghiệm BPT S = ; 30 - Gọi HS lên bảng giải 3 x x x x 3 b) x 1 x Nên tập nghiệm BPT S = 3; 3 x x b) x 1 c) ĐK: x > Đặt t = log5 x Khi ta có bpt: t2 - 6t + t Suy ra: log5 x x 55 Nên tập nghiệm BPT S = 5;5 Phương pháp/ Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề, vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đơi, thảo luận nhóm Nội dung 2: Trắc nghiệm vận dụng Dự kiến sản phẩm a) (1) - 2x 64 x -30 x x 3 x c) ĐK: x > Đặt t = log5 x Khi ta có bpt: t2 - 6t + t Suy ra: log5 x x 55 Đánh giá kết quả: Học sinh nắm kiến thức nên làm GV : Nêu nhận xét, sửa chữa bổ sung 2 TN 1: Cho hàm số f x ln x x Tìm giá trị x để f x A x 1 C x B x D x Dự kiến sản phẩm HD: Tập xác định: D 4x f x ln x x x 2x Nhận xét: ln x x x x x x Cho nên: f x x x Chọn C TN2: Gọi S tập hợp nghiệm nguyên dương Có nhiều nhóm làm khơng Có nhóm làm sau: Tập xác định: D 4x f x ln x x x 2x Tìm nghiệm lập bảng xét dấu thu được: f x x x Chọn C Đánh giá kết quả: Một số học sinh hiểu tốt giải kết C x x 10 bất phương trình 32 x Tìm số Dự kiến sản phẩm phần tử S Có nhóm làm khơng A 11 B 2019 C D Lời giải Có nhóm làm sau: Ta có 3 x x 10 2 x 3 3 x x 10 x x x 10 2 x 3 x 3x 10 x Ta có 3 x x 10 32 x 3 x x 10 32 x x x 10 x x x 10 x x 3x 10 0 x Bình phương hai vế thu x < 14 x x 5 Do số phần tử S 13 x 3x 10 x x 14 x x 14 Do S 5;6;7;8;9;10;11;12;13 nên số phần tử Đánh giá kết quả: Một số học sinh hiểu kiến thức cũ không nhớ nên đến kết S sai Chọn C TN3: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Để người lãnh số tiền 250 triệu người cần gửi khoảng thời gian năm? (nếu khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi) A 12 năm B 13 năm C 14 năm D 15 năm Lời giải n Ta có cơng thức tính A a r với A số tiền gởi sau n tháng, a số tiền gởi ban đầu , r lãi suất 6 n Dự kiến sản phẩm Có nhóm làm khơng Có nhóm làm sau: n Ta biết: A a r với A số tiền gởi sau n tháng, a số tiền gởi ban đầu, r lãi suất Do n 250.106 100.106 0, 07 1, 07 n 2,5 n log1,07 2,5 13,542 Do phải gởi 14 năm n 250.10 100.10 0, 07 1, 07 2,5 n log1,07 2, 13,542 Chọn C Đánh giá kết quả: Một số học sinh hiểu thảo luận nhóm tìm kết TN Tìm tất giá trị tham số m để bất 2 phương trình: log x 1 log mx x m thỏa mãn với x A m 0 B m C m 3 D m HD: Ta có: log x 1 log mx x m log x log5 mx x m mx x m 2 5 x mx x m mx x m 1 m x x m 0 Để bất phương trình cho thỏa mãn với x điều kiện 1 thỏa mãn với 0 m m 3 x Điều kiện m m 0 Chọn C x 1 x TN5: Cho f x ; g x 5 x.ln Tập nghiệm bất phương trình f x g x A x B x C x D x HD: x 1 x 1 Ta có: f x x 1 ln 5 ln x x Và: g x 5 ln ln ln x 1 x Do đó: f x g x ln ln 5 x 1 x 2x x 5.5 x VN 5x x x Vậy nghiệm bất phương trình cho x Chọn D Phương pháp/ Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn giải vấn đề, vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đôi, thảo luận nhóm Dự kiến sản phẩm Có nhóm làm khơng Có nhóm làm sau: 2 Ta có: log x 1 log mx x m log x log mx x m mx x m 2 5 x mx x m mx x m 1 m x x m 0 Đến suy luận nên dừng Đánh giá kết quả: Học sinh giải phần nên khơng có kết để chọn Dự kiến sản phẩm Có nhóm làm khơng Có nhóm làm sau: x 1 x 1 Ta có: f x x 1 ln 5 ln x x Và: g x 5 ln ln ln x 1 x Do đó: f x g x ln ln 52 x 1 x 5.52 x x x VN 5x x x Đánh giá kết hoạt động: Thảo luận tốt nên có kết nhóm đúng! HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG D,E Mục tiêu: Giúp học sinh tiếp cận tập khó, làm quen cách giải theo hướng tự luận trắc nghiệm Trên sở tự nghiên cứu, tìm tịi trang bị thêm cho cá nhân Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Câu Bất phương trình x log x x log x có tập nghiệm Dự kiến sản phẩm khoảng a; Khi khẳng định là: A 2a a 0 B a 3a 0 C a 3a 0 D a 3a 0 - Có thể học sinh khơng làm - Có thể thảo luận tìm tòi sau: x log x x log x 0, x x log x x log x x 1 x log x 3 x log x Xét f (x) x log x đồng biến khoảng 0; Thấy f (2) 0 suy f (x) x Câu Tìm tất giá trị m để phương trình 2sin x 21cos x Vậy a 2 suy a 3a 0 m có nghiệm HD: Đặt t cos x, t 0;1 Phương trình trở thành 21 t 21 t m Xét hàm số f (t) 21 t 21t đồng biến đoạn 0;1 Dự kiến sản phẩm 2! Nên f (0) m f (1) m 5 Học sinh nhà nghiên cứu chưa trả lời lớp Câu Tập nghiệm bất phương trình x x 3x x 1 0 A 0;1 2; B ;1 2; C 1; 2 D ;0 2; x Đặt t , t Xét phương trình: t x t x 1 0 1 Ta có x x 1 x x 16 x Dự kiến sản phẩm 3! - Học sinh dùng máy tính tìm đáp án nên phương trình 1 ln có nghiệm Cụ thể: Nhập vế trái BPT vào máy tính, Nếu x 4 0 phương trình 1 có nghiệm CALC giá trị biến x phương án kép t x x máy báo dương để phương Do bất phương trình cho trở thành x (luôn x 4 ) án phương án có chứa phần tử x x Nếu phương trình có hai nghiệm vừa CALC, phương án cịn lại bị loại t 2 x Cứ chuyển sang giá trị x phương án phân biệt khác tìm đáp án A t 9 x Xét phương trình 9 x 2 1 3x 2 x 3x x 0 - Học sinh nhà nghiên cứu chưa thể trả lời x x Đặt f x 3 x ; ta có f x 3 ln hàm số đồng biến Lại có f f 1 0 f , f 1 nên lớp theo hình thức giải tự luận f x đổi dấu lần khoảng 0;1 Vậy ph/trình có hai nghiệm x 0 , x 1 Đánh giá kết hoạt động: Nội dung hoạt động bên mức vận dụng nên học sinh gặp bất phương trình là: S 0;1 2; khó khăn thảo luận tìm kết GV cần gợi mở nhóm có hướng giải tốt Phương pháp/ Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề, vấn đáp không làm kịp tiếp tục nhà Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đơi, thảo hồn chỉnh luận nhóm Lập bảng xét dấu cho 1 ta tập nghiệm IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT 1 Câu Tập nghiệm bất phương trình 2 x5 là: A ; B ; 4 C 4; Câu Bất phương trình: log0,6 2x 1 log 0,6 x có tập nghiệm là: 1 1 A ;1 B ;1 C ; 2 2 Câu Tập nghiệm S bất phương trình log ( x 2) là: A S 10; B S 2; C S 11; D 4; D 1; D S 7; THÔNG HIỂU TNKQ Câu Tập nghiệm bất phương trình x 21 x là: A 0; 1 B ;0 1; C 0;1 Câu Tập nghiệm bất phương trình x 3x là: A ;1 B 1; C ;1 D ; 0 1; Câu Tập nghiệm bất phương trình 25.2 x 10 x x 25 là: 1 A 0; B ; 2; C ; 2 TỰ LUẬN D 2; + Bài 1: Giải bất phương trình: 2 a) 3 1 x 2 c) 5 Bài 2: Giải bất phương trình: 1,5 x2 x x 7 2 a) log ( x x) 3 D 1; x x x 1 b) 4 3 d) 1 x1 x b) log ( x 2) log ( x 1) c) log ( x +10) + log x > - log x e) log 2 d) log2 x log x 28 VẬN DỤNG x x Câu Số nghiệm nguyên bất phương trình 2 x 0 là: A B C D Câu Tập nghiệm bất phương trình log x log x A 0; 8; B ; 8; D 8; C 2;8 Câu Nghiệm bất phương trình log (2 x 3) log (2x 3) 2 là: A x6 B x > C x 3 3 x D Câu 4: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình log x 3x m log x 1 có tập nghiệm chứa khoảng 1; Tìm tập S 3 A S 3; B S 2; C S ;0 D S ;1 Lời giải x x 1 BPT tương đương với x x m x 3x m x 1 Cách 1: Yêu cầu toán tương đương với 1 có tập nghiệm chứa khoảng 1; TH1: m m TH2: Nghiệm “lớn” tam thức bé Tương đương với m (vô nghiệm) Cách 2: 1 m x x f x , x f x m f 4 m ĐK: m xmax 1; VẬN DỤNG CAO x Câu 1: Tìm giá trị thực tham số m để bất phương trình log 0,02 log 1 log 0,02 m có nghiệm với x ;0 A m B m C m D m 1 HD: log 0,02 log 1 log 0,02 m x TXĐ: D ĐK tham số m : m x x Ta có: log 0,02 log 1 log 0,02 m log 1 m Xét hàm số f x log 1 , x ;0 có f x Bảng biến thiên f x : x f f 3x.ln 0, x ;0 3x 1 ln + Khi với yêu cầu tốn m 1 Câu 2: Biết a số thực dương cho bất đẳng thức 3x a x 6 x x với số thực x Mệnh đề sau đúng? A a 12;14 B a 10;12 C a 14;16 D a 16;18 HD: x x x x x x x x Ta có: a 6 a 18 6 3x 18 x a x 18x 3x x 1 x x 1 a x 18 x 3x x 1 3x 1 * x x x x x Ta thấy 1 1 0, x 1 1 0, x Do đó, * với số thực x x a a 1 a 18 16;18 a 18 0, x 1, x 18 18 BT Tự luận a Biết x 4 x 23 Tính x 2 x b Tìm m để phương trình sau có nghiệm x 2m.2 x m 0 c Với giá trị m phương trình log32 x - (m + 2).log3 x + 3m - = có nghiệm x1, x2 cho x1.x2 = 27? d Giải phương trình: 3x.2 x 3 x x x x V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ Ta xét bất phương trình dạng: ax > b b0 S=? b>0 a > b a ax > a loga b (*) x a>1 (*) x ? 01 0 0, a Ta xét bất phương trình dạng: ax > b b0 S=