Đang tải... (xem toàn văn)
Chủ đề 1 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Thời lượng dự kiến tiết Hàm số là một khái niệm xuyên suốt trong chương trình toán ở tất cả các nước trên thế giới Rất nhiều hiện tượng, quá trình t[.]
Chủ đề KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Thời lượng dự kiến: … tiết Hàm số khái niệm xuyên suốt chương trình tốn tất nước giới Rất nhiều tượng, q trình…trong thực tế mơ hàm số để nghiên cứu sâu Và cách đơn giản để biết tính chất hàm số khảo sát vẽ đồ thị hàm số Chủ đề nhằm mục đích để học sinh biết khảo sát hàm số chương trình học I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số - Biết dạng đồ thị hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm phân thức bậc ax b y cx d dạng Kĩ - Biết cách khảo sát vẽ đồ thị hàm số chương trình - Biết cách tìm giao điểm hai đồ thị - Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình 3.Về tư duy, thái độ - Rèn luyện tư logic, thái độ nghiêm túc - Tích cực, chủ động, tự giác chiếm lĩnh tri thức, trả lời câu hỏi - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, + Kế hoạch học Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Giúp học sinh làm quen với việc khảo sát hàm số số hàm số chương trình Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động + Dự kiến sản phẩm: Học sinh thấy yêu cầu cần thiết để + Nội dung: Đặt vấn đề dẫn đến việc vẽ đồ thị hàm số khảo sát vẽ đồ thị hàm số + Phương thức tổ chức: Theo nhóm – lớp + Đánh giá kết hoạt động: Đưa số hình ảnh minh họa – đặt câu hỏi nêu vấn Học sinh tham gia sơi nổi, đề nhóm thảo luận tìm hướng giải vấn đề B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số, biết cách khảo sát số hàm số chương trình, biết tương giao đồ thị Dự kiến sản phẩm, đánh giá Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh kết hoạt động Sơ đồ khảo sát hàm số + Học sinh nắm - Tìm tập xác định hàm số bước để khảo sát hàm số - Sự biến thiên: + Đánh giá kết hoạt + Xét chiều biến thiên hàm số động: Học sinh nghiêm + Tìm điểm cực trị hàm số túc, tiếp nhận kiến thức + Tìm giới hạn vơ cực, giới hạn vơ cực tìm tiệm cận (nếu có) + Lập bảng biến thiên - Dựa vào bảng biến thiên yếu tố xác định để vẽ đồ thị Chú ý: + Nếu hàm số tuần hồn với chu kỳ T cần khảo sát biến thiên vẽ đồ thị chu kỳ, sau tịnh tiến đồ thị song song với trục Ox + Nên tính thêm tọa độ số điểm, đặc biệt tọa độ giao điểm đồ thị với trục tọa độ + Nên lưu ý đến tính chẵn, lẻ hàm số tính đối xứng đồ thị để vẽ cho xác Khảo sát số hàm đa thức hàm phân thức + Học sinh nắm 2.1 Hàm số bậc ba y ax bx cx d ( a 0 ) bước khảo sát hàm số bậc Ví dụ 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x 3x ba, số tính chất Lời giải hàm số bậc ba + Tập xác định: D + Nắm dạng đồ x thị gặp đồ thị y 0 hàm bậc ba x 0 + Ta có y 3x x , + VD1, VD2: Học sinh lên ; 0; , hàm số Hàm số đồng biến khoảng bảng khảo sát theo sơ đồ 2;0 có sẵn nghịch biến khoảng + Giáo viên nhận xét, hoàn y y 0 Hàm số đạt cực đại x , CÐ thiện giải y y CÐ Hàm số đạt cực tiểu x 0 , Các giới hạn 4 lim y lim x x x x x ; 4 lim y lim x x x x x + Bảng biến thiên Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động + Đồ thị x 2 x 3x 0 x 1 x 0 x 1 Ta có 2;0 1;0 điểm chung đồ thị với trục Do điểm Ox Ví dụ 2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x 3x x Lời giải + Tập xác định: D + Ta có y 3x x 0, x , nên hàm số nghịch biến Hàm số khơng có cực trị Các giới hạn lim y lim x x x x x x ; lim y lim x x x x x x + Bảng biến thiên + Đồ thị 1;0 cắt trụ Oy điểm Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm 0;2 + Học sinh tự tìm hiểu, đưa trường hợp xảy hàm số bậc Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động ba, từ rút dạng đồ thị + Giáo viên tổng hợp kết quả, hoàn thiện dùng bảng phụ trình chiếu dạng đồ thị hàm số bậc ba Các dạng đồ thị hàm số bậc ba + Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp 2.2 Hàm số y ax bx c ( a 0 ) Ví dụ 3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x Lời giải + Tập xác định: D x 1 y 0 x 0 + Ta có y 4 x x , 1;0 1; , hàm số Hàm số đồng biến khoảng ; 1 0;1 nghịch biến khoảng y y Hàm số đạt cực đại x 0 , CÐ y y 1 Hàm số đạt cực tiểu x 1 , CÐ Các giới hạn 3 lim y lim x x x x x ; 3 lim y lim x x x x x + Bảng biến thiên + Học sinh biết khảo sát hàm trùng phương, số tính chất hàm trùng phương + Nắm dạng đồ thị gặp đồ thị hàm trùng phương + VD3, VD4: Học sinh lên bảng khảo sát theo sơ đồ có sẵn + Giáo viên nhận xét, hoàn thiện giải Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh + Đồ thị y x y x Hàm số cho hàm số chẵn, , đồ thị nhận Oy trục làm trục đối xứng Đồ thị cắt trục hoành điểm 3;0 3;0 , cắt trục tung điểm 0; 3 y Ví dụ 4: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số x4 x2 2 Lời giải + Tập xác định: D + Ta có y x x , y 0 x 0 Hàm số đồng biến khoảng 0; khoảng ;0 , hàm số nghịch biến yCÐ y Hàm số đạt cực đại x 0 , Hàm số khơng có cực tiểu Các giới hạn 1 lim y lim x x x x 2x ; + Bảng biến thiên + Đồ thị y x y x Hàm số cho hàm số chẵn, , đồ thị nhận 1;0 trục Oy làm trục đối xứng Đồ thị cắt trục hoành điểm Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động 3 0; 1;0 , cắt trục tung điểm Các dạng đồ thị hàm số trùng phương x –∞ +∞ -1 y' + + +∞ y -1 –∞ -1 + Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp ax b y cx d , ad bc 0 2.3 Hàm số y Ví dụ 5: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số x 2 x 1 Lời giải + Tập xác định: y + Ta có D \ 1 x 1 + Học sinh tự tìm hiểu, đưa trường hợp xảy hàm trùng phương, từ rút dạng đồ thị + Giáo viên tổng hợp kết quả, hoàn thiện dùng bảng phụ trình chiếu dạng đồ thị hàm trùng phương 0, x D ; 1 1; Hàm số nghịch biến khoảng Hàm số đạt khơng có cực trị + Tiệm cận x2 x2 lim y lim lim y lim x x x x 1 x 1 , x , đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số x2 lim y lim x x x , đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số + Bảng biến thiên + Học sinh biết khảo sát hàm trùng phương, số tính chất hàm trùng phương + Nắm dạng đồ thị gặp đồ thị hàm trùng phương + VD3, VD4: Học sinh lên bảng khảo sát theo sơ đồ có sẵn + Giáo viên nhận xét, hoàn thiện giải Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh + Đồ thị Đồ thị cắt trục tung điểm 0; cắt trục hoành điểm 2;0 Lưu ý: Giao điểm hai đường tiệm cận tâm đối xứng đồ thị x y x 1 Ví dụ 6: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Lời giải 1 D \ 2 + Tập xác định: y 0, x D 2 x 1 + Ta có 1 ; ; 2 Hàm số đồng biến khoảng Hàm số đạt khơng có cực trị + Tiệm cận lim y lim y 1 x x x tiệm cận 2 , , đường thẳng đứng đồ thị hàm số 1 lim y y x , đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số + Bảng biến thiên x y’ + + y + Đồ thị Đồ thị cắt trục tung điểm 2;0 0; cắt trục hoành điểm Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh y Các dạng đồ thị hàm số phân thức ax b ad bc 0 cx d y y 0 x x + Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Sự tương giao đồ thị 3.1 Giao điểm hai đồ thị y f x C g x + Giả sử hàm số có đồ thị hàm số có đồ thị C2 Để tìm hồnh độ giao điểm C1 C2 ta phải giải phương f x g x trình Giả sử phương trình có nghiệm x0 , x1 ,… C C M x;f x M x;f x Khi giao điểm , , … f x g x Nhận xét: Số nghiệm phương trình số điểm C C chung hai đồ thị Ví dụ 7: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hai hàm số y x 3x y x x Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số x x x3 x x3 x 0 x 1;1 Do hai đồ thị hàm số có điểm chung có tọa độ m Ví dụ 8: Tìm tất giá trị ngun tham số để đồ thị hàm 2 y x 1 x mx m số cắt trục hoành điểm phân biệt Lời giải Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt phương x 1 x mx m2 0 có ba nghiệm trình hồnh độ giao điểm 2 phân biệt phương trình x mx m 0 có nghiệm phân Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động + Học sinh tự tìm hiểu, đưa trường hợp xảy hàm trùng phương, từ rút dạng đồ thị + Giáo viên tổng hợp kết quả, hoàn thiện dùng bảng phụ trình chiếu dạng đồ thị hàm trùng phương Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh m m 1 m m 0 biệt khác m 0;1 Vậy tất giá trị nguyên cần tìm + Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp 3.2 Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị F x, m 0 1 Xét phương trình: – Biến đổi 1 – Khi 2 C : y f x (trong dạng f x g m 2 xem pt hoành độ giao điểm đồ thị: d : y g m y f x thường hàm số khảo sát vẽ đồ thị, d đường thẳng phương với trục hoành) C C d – Dựa vào đồ thị , từ số giao điểm ta suy số nghiệm , số nghiệm C Ví dụ 9: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x 3x Dựa vào đồ thị, biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình x x m 0 Lời giải + Phần khảo sát vẽ đồ thị C Đồ thị sau C thực ví dụ 3 Viết lại phương trình x x m 0 x x m C Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị d : y m đường thẳng Dựa vào đồ thị hàm số ta m 0 m m m + Nếu hai đồ thị có điểm chung nên phương trình có nghiệm m 0 m 2 m m + Nếu hai đồ thị có điểm chung nên Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh phương trình có nghiệm + Nếu m m hai đồ thị có điểm chung nên phương trình có nghiệm + Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động 1a Kết y –2 –1 O Khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số sau: a y 2 x x b y x x x + Phương thức tổ chức: theo nhóm – lớp x 1b Kết y 11 O –1 x –9 2a Kết y Khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số sau: 4 2 a y x x 2 b y x x + Phương thức tổ chức: theo nhóm – lớp -3 -2 x -1 -1 2b Kết y x -2 -1 -1 Khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số sau: 1 2x y 2x a x 2 y x 1 b + Phương thức tổ chức: theo nhóm – lớp 3a Kết y x O -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 3b Kết thương hiệu hai công ty Apple Amazon nhau? d Khoảng thời gian từ 2017-2018 (nguồn: http://www.freeappletalk.com/apple-finishes-runner-up-toamazon-in-most-valuable-american-brand-list/ ) + Phương thức tổ chức: theo nhóm – nhà IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC y Câu 1: NHẬN BIẾT x 1 x Khẳng định đúng? Cho hàm số A Hàm số có cực trị B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 ;2 2; A 1;3 C Hàm số nghịch biến D Đồ thị hàm số qua điểm Lời giải Chọn B Tập xác định: D \{2} x 1 x Ta có nên hàm số cho có tiệm cận đứng x 2 Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? 4 A y x B y 3 x x C y 2 x x D y x x lim y lim x 2 Câu 2: x Hướng dẫn giải Chọn C 0;0 1;3 có bề lõm hướng lên nên a Đường cong qua điểm Vậy đồ thị hàm số y 2 x x thỏa yêu cầu y Câu 3: Đồ thị hàm số I 2; 1 A x x có tâm đối xứng điểm có tọa độ B I 2;1 I 2; 1 C Lời giải D I 2;1 Chọn C x x giao điểm hai tiệm cận Tâm đối xứng đồ thị hàm số Mà đồ thị hàm số có TCĐ x 2 TCN y y f x Cho hàm số Câu 5: Khẳng định sau sai? A Hàm số cho đạt cực tiểu x 1 B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang D Hàm số khơng có đạo hàm x Lời giải Chọn B lim y Vì x 1 nên hàm số có tiệm cận đứng x Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm số sau y A x2 x2 xác định, liên tục \ 1 Câu 4: y B 2x x 1 y C Lời giải có bảng biến thiên sau: 2x x 1 y D x x 1 Chọn B Câu 6: Ta có từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số giảm, có tiệm cận ngang y , tiệm cận đứng 1;0 , giao với Oy điểm 0; x , giao với Ox điểm 2x y x 1 Vậy hàm số cần tìm x y C hàm số x Gọi A x A ; y A , B xB ; yB tọa độ giao điểm Cho đồ thị C với trục tọa độ Khi ta có x A xB y A yB A B C D Lời giải Chọn C C cắt trục Ox điểm A 4;0 , cắt trục Oy điểm B 0; Ta có đồ thị hàm số 4 2 Khi x A xB y A yB Câu 7: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số 2;1 3;0 A B C : y x 3x x 1 0;3 C Lời giải D 2;1 Chọn C Vì x 0 y 3 Câu 8: Câu 9: y f x y g x Số giao điểm hai đồ thị hàm số số nghiệm phương trình f x 0 f x g x 0 g x 0 f x g x 0 A B C D Lời giải Chọn D y f x y g x Số giao điểm hai đồ thị hàm số số nghiệm phương trình f x g x f x g x 0 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y x 3x trục hoành B A C Lời giải D Chọn A 2 Xét phương trình x x 0 1 Đặt t x , t 0 ta phương trình t 3t 0 2 Ta thấy t1.t2 nên phương trình 2 có nghiệm trái dấu Vậy phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm phân biệt f x ax bx c Câu 10: Cho hàm số Chọn điều kiện a, b để hàm số cho có dạng đồ thị hình bên a A b a B b a C b Lời giải a D b Chọn C Hàm bậc trùng phương có hướng quay lên a Đồ thị có cực trị nên x 0 y ' 0 2ax b 0 có nghiệm, ab b phương trình Câu 1: Hàm số THÔNG HIỂU y f x ax bx c a 0 có đồ thị hình vẽ sau: Hàm số y f x hàm số bốn hàm số sau: A y x C y x B y x x D y x x Lời giải Chọn C lim y a Hàm số đạt cực đại x 0 , yCĐ 3 Hàm số đạt cực tiểu x , yCT Đồ thị hàm số có điểm cực trị a.b Từ đồ thị ta có: x Câu 2: y x x x Vậy ax b y x c có đồ thị hình bên với a, b, c Tính giá trị biểu thức Cho hàm số T a 3b 2c ? A T B T C T 10 Lời giải D T 12 Chọn B Đồ thị hàm số có x 1 tiệm cận đứng nên c Đồ thị hàm số có y tiệm cận ngang nên a Câu 3: b Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ nên c b 2 3.2 1 Vậy T a 3b 2c Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax bx cx d Xét mệnh đề sau: I a II ad III d IV a c b Tìm số mệnh đề sai A B C Lời giải D Chọn D Câu 4: I sai Dựa vào đồ thị ta thấy a Mệnh đề 0;1 d 1 ad Mệnh đề II đúng, mệnh đề Đồ thị hàm số qua điểm III sai 1;0 a c b 1 Mệnh đề IV Đồ thị hàm số qua điểm I III Vậy có hai mệnh đề sai Hình bên đồ thị hàm số y f ( x ) Hỏi đồ thị hàm số y f ( x) hình sau đây? A B C D Lời giải Chọn D Câu 5: y f ' x Vì đồ thị hàm số Parabol có bề lõm hướng xuống nên hàm số y f x y f x hàm số bậc có hệ số a Hơn điểm cực trị hàm số x 1 nên ta chọn đáp án D x 1 y C x đường thẳng d : y 2 x cắt hai điểm A Đồ thị hàm số B độ dài đoạn AB bằng? A B C 2 Lời giải D Chọn D Tập xác định D \ 1 C nghiệm phương trình Hồnh độ giao điểm đường thẳng d đồ thị ìï x ¹ ï x 0 x 1 Û í 2 x ïï x - 2x = x 2 x ïỵ x 0 A 0; 1 Với x 2 B 2;3 Với Câu 6: 2 Do AB 2 f x x ax bx c Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành gốc tọa độ cắt đường thẳng x 1 điểm có tung độ A a 2, b 2, c 0 B a c 0, b 2 C a b 0, c 2 D a 2, b c 0 Lời giải Chọn D f ( x ) x ax bx c có đồ thị C f ( x) 0 c 0 f ( x ) x3 ax C f ( x ) b Vì tiếp xúc với Ox gốc tọa độ nên ta có: C cắt đường thẳng x 1 điểm có tung độ suy Theo giả thiết f (1) 3 a 3 a 2 Câu 7: C Gọi d đường thẳng qua A 3; 20 có Cho hàm số y x x có đồ thị C điểm phân biệt hệ số góc m Giá trị m để đường thẳng d cắt 15 15 15 15 m , m 24 m m , m 24 m 4 A B C D Lời giải Chọn C d : y mx a Thay điểm A 3; 20 C qua điểm + Nhận thấy đồ thị Phương pháp: + vào ta y mx 20 3m Cách giải: Để d cắt đồ thị điểm phân biệt phương trình có nghiệm phân biệt x3 m x 3m 18 0 m x 3 x3 x 18 x 3 x 3x m 0 Thì phương trình x 3x m 0 có nghiệm phân biệt khác Điều kiện: m 24 32 m m Câu 8: Câu 9: Cho hàm số y f x 15 xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: f x m Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt 3;1 4;0 3;1 A B C D Lời giải Chọn A f x m Ta có số nghiệm phương trình số giao điểm đường thẳng y m đồ thị hàm số y f x f x m Dựa vào bảng suy phương trình có ba nghiệm thực phân biệt m m Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x x điểm phân biệt A m B m C m Lời giải Chọn D Tập xác định D x 0 y 0 y 0 x 1 y y 4 x x , Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị m cần tìm m D m Câu 10: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 3x điểm phân biệt A m B m 4 C m 0; m D m Lời giải Chọn A y x 3x y ' 3x 0 x 1 y 1 m y 1 m Do u cầu tốn Câu VẬN DỤNG C : y x 1 x hai điểm Biết đường thẳng d : y x m cắt đường cong phân biệt A , B Độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? A C B D Lời giải Chọn C x 1 x m x m x 2m 0 PT HĐGĐ: x C hai điểm phân biệt nên ln có nghiệm phân biệt x1 , x2 Do d cắt Khi Ta có A x1 ; x1 m AB x2 x1 B x2 ; x2 m 2 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x1 x2 x1 x2 m x x 1 2m Theo định lý Vi – et ta có AB m 2m 2m 24 2 Do Vậy ABmin 2 m 0 y Câu Cho hàm số x2 x C Hỏi đồ thị C có điểm có tọa độ x có đồ thị nguyên? A B C Lời giải Chọn D D ... chẵn, lẻ hàm số tính đối xứng đồ thị để vẽ cho xác Khảo sát số hàm đa thức hàm phân thức + Học sinh nắm 2.1 Hàm số bậc ba y ax bx cx d ( a 0 ) bước khảo sát hàm số bậc Ví dụ 1: Khảo sát biến... khảo sát hàm số + Học sinh nắm - Tìm tập xác định hàm số bước để khảo sát hàm số - Sự biến thiên: + Đánh giá kết hoạt + Xét chiều biến thiên hàm số động: Học sinh nghiêm + Tìm điểm cực trị hàm số. .. đồ thị hàm số Mà đồ thị hàm số có TCĐ x 2 TCN y y f x Cho hàm số Câu 5: Khẳng định sau sai? A Hàm số cho đạt cực tiểu x 1 B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số khơng