Toán 12 Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan50775

1 GV: NGUYỄN ĐỨC THÀNH 0913.856.544 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Chủ đề 1: Bài toán tiếp tuyến 1.1 Dạng 1: Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M( x0 , y0 )  (C ) : y  f ( x) * Tính y '  f ' ( x) ; tính k  f ' ( x0 ) (hệ số góc tiếp tuyến) * Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f ( x) điểm M x0 ; y0 có phương trình y  k x  x0   y0 với y0  f ( x0 ) Bài 1: Cho hàm số y  x3  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): a) Tại điểm A (-1; 7) b) Tại điểm có hồnh độ x = c) Tại điểm có tung độ y =5 Bài 2: Cho đồ thị (C) hàm số y  x3  x  x  a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với trục hồnh b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với trục tung c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm x0 thỏa mãn y”(x0) = Bài 3: Cho hàm số y  x3  x  (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tai điểm có hồnh độ x=2 b)Tiếp tuyến d cắt lại đồ thị (C) điểm N, tìm tọa độ điểm N x2 Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y  giao điểm (C) với x 1 đường thẳng (d): y  x  1.2 Dạng 2: Viết tiếp tuyến đồ thi hàm số y  f ( x) (C) biết trước hệ số góc + Gọi M ( x0 , y0 ) tiếp điểm, giải phương trình f ' ( x0 )  k  x  x0 , y0  f ( x0 ) + Đến trở dạng 1,ta dễ dàng lập tiếp tuyến đồ thị: y  k ( x  x0 )  y0  Các dạng biểu diễn hệ số góc k: *) Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = ax + b Khi hệ số góc k = a 1 *) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): y = ax + b  ka  1  k  a Bài 5: Cho hàm số y  x3  x (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết hệ số góc tiếp tuyến k = -3 Bài 6: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x  (C) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + *) Cho trực tiếp: k  5; k  1; k   3; k   THPT GANG THÉP ThuVienDeThi.com GV: NGUYỄN ĐỨC THÀNH 0913.856.544 Bài 7: Cho hàm số y  x3  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y  1 x Bài 8: Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số: y  x  x , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): x  y  2010  x2 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến 2x  cắt trục hoành A, trục tung B cho tam giác OAB vuông cân O, O góc tọa độ 2x 1 Bài 10: Cho hàm số y = có đồ thị (C) x 1 Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) cho tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy điểm A B thỏa mãn OA = 4OB 1.3 Dạng 3: Tiếp tuyến qua điểm (tham khảo) Cho đồ thị (C): y = f(x) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A( ;  ) Cách giải + Tiếp tuyến có phương trình dạng: y  f ( x0 )  f '( x0 )( x  x0 ) , (với x0 hoành độ Bài 9: Cho hàm số y  tiếp điểm) + Tiếp tuyến qua A( ;  ) nên   f ( x0 )  f '( x0 )(  x0 ) (*) + Giải phương trình (*) để tìm x0 suy phương trình tiếp tuyến Bài 11: Cho đồ thị (C): y  x3  x  , viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(-2; -1) 1.4 Dạng Một số toán tiếp tuyến nâng cao Bài 12: Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) hàm số: y  x3  x  cho tiếp tuyến (C) A B song song với độ dài đoạn AB = 2x 1 Bài 13: Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) hàm số: y  cho tiếp tuyến x 1 (C) A B song song với độ dài đoạn AB = 10 Bài 14: Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + có đồ (Cm); (m tham số) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = điểm phân biệt C(0, 1), D, E cho tiếp tuyến (Cm) D E vng góc với 2x  Bài 15: Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số: y  , biết x 1 khoảng cách từ điểm I(-1; 2) đến tiếp tuyến lớn THPT GANG THÉP ThuVienDeThi.com GV: NGUYỄN ĐỨC THÀNH 0913.856.544 x 1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp 2x  tuyến cắt trục hồnh, trục tung tương ứng điểm A, B thỏa mãn  OAB vuông cân gốc tọa độ O 2x  Bài 17: Cho hàm số y  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp x 1 tuyến cách hai điểm A(2; 4), B(4; 2) 2x Bài 18: Cho hàm số y  (C ) tìm điểm M  (C ) cho tiếp tuyến đồ thị hàm số x 1 M cắt hai trục tọa độ A, B cho tam giác OAB có diện tích Bài 19: Cho hàm số y  x  x  x  (C ) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có Bài 16: Cho (C) đồ thị hàm số y  hoành độ x = 1 Bài 20: Cho hàm số y  x3  x  , viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vng 3 góc với đường thẳng y   x  (d ) 3 Bài 21: Cho hàm số y  x  x  x  (C ) tất tiếp tuyến (C ) tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Bài 22: Cho hàm số y   x  x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: y  x 1 Bài 23: Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số y  2x  Biết tiếp tuyến x 1 qua điểm A(-1; 3) Bài 24: Cho hàm số: y = x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua x2 A(-6,5) Bài 25: Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y = 2x3 + 3x2 - 12x - kẻ từ  23  điểm A  ; 2    THPT GANG THÉP ThuVienDeThi.com GV: NGUYỄN ĐỨC THÀNH 0913.856.544 Chủ đề 2: Cực trị hàm số 2.1 Kiến thức 2.1.1 Các quy tắc tìm điểm cực trị hàm số: QUY TẮC I QUY TẮC II Bước 1: Tìm TXĐ Bước 1: Tìm TXĐ / Bước 2: Tính f x  Xác định điểm tới Bước 2: Tính f / x  Giải phương trình hạn Bước 3: Lập bảng biến thiên Kết luận f / x   kí hiệu xi ( i  1, 2, ) nghiệm Bước 3: Tính f // x  f // xi  Kết luận 2.1.2 Sự tồn cực trị a/ Điều kiện để hàm số có cực trị x = x0:  y '( x0 )   y ' ( x0 )     y ' ' ( x0 )   y ' dôi dau qua x b/ Điều kiện để hàm số có cực đại x0:  y '( x0 )    y ' doi dau tu  sang  qua.x0 c/ Điều kiện để hàm số có cực tịểu x0:  y' ( x )    y' ' ( x )   y '( x0 )  y '(x )      y ' doi dau tu  sang  qua.x0  y ''(x )  d/ Điều kiện để hàm bậc có cực trị (có cực đại, cực tiểu): y’= có hai nghiệm phân biệt  a    e/ Điều kiện để hàm bậc có cực trị: y/ = có nghiệm phân biệt 2.1.3 Tìm điều kiện để điểm cực trị hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp:  Tìm điều kiện để hàm số có cực trị  Biễu diễn điều kiện toán qua tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số, từ đưa điều kiện tham số 2.2 Ví dụ tập Bài 1: Tìm m để hàm số: y  x3  m  m   x  3m  1 x  m  đạt cực tiểu x  2 Bài 2: Cho hàm số: y  x3  3(m  1) x  x  m , với m tham số thực.Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1 , x2 cho x1  x2  THPT GANG THÉP ThuVienDeThi.com GV: NGUYỄN ĐỨC THÀNH 0913.856.544 Bài 3: Cho hàm số y  f ( x)  mx3  3mx  m  1 x  , m tham số Xác định giá trị m để hàm số y  f ( x) khơng có cực trị Bài 4: Cho hàm số y   x3  (2m  1) x  (m  3m  2) x  (m tham số) có đồ thị (Cm) Xác định m để (Cm) có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục tung Bài 5: Tìm m để hàm số f  x   mx3   m  1 x   m   x  đạt cực trị x1, x2 thỏa 3 mãn x1  x2  Bài 6: Cho hàm số y  x3  3mx  3(m  1) x  m3  m (1) Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O Bài 7: Cho hàm số y  x  2m x  Cm  (1) Tìm m dể hàm số (1) có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân Bài 8: Cho hàm số y  x  2m x  (1).Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C diện tích tam giác ABC 32 (đơn vị diện tích) Bài 9: Cho hàm số y  x  2mx  m  (1), với m tham số thực Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp Bài 10: Cho hàm số y  x3  m  1 x  6mx Tìm m để hàm số có cực trị 1 Cho hàm số y  mx3  m  1 x  m   x  Tìm m để hàm số đạt cực 3 đại x  Bài 11: Bài 12: Tìm m để hàm số y  x2 cho: x1 x2  x1  x2   x  mx  3m  1x  có hai điểm cực trị x1 3 1 Tìm tất giá trị m để hàm số y  x3  mx  m  3x có cực đại xCĐ cực tiểu xCT cho xCĐ, xCT độ dài cạnh góc vng tam giác Bài 13: vng có độ dài cạnh huyền Bài 14: Xác định m để hàm số y  x3  m  1 x  x  m đạt cực trị x1 , x2 cho x1  x2  Bài 15: Tìm m để đồ thị hàm số y  x3  3mx  3m3 có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích 48 Bài 16: Cho hàm số y  x3  3mx  4m3 (1), với m tham số thực Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho OA2  OB  20 THPT GANG THÉP ThuVienDeThi.com GV: NGUYỄN ĐỨC THÀNH Bài 17: Cho hàm số y   x3  x  m  1x  3m  0913.856.544 1Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu, đồng thời điểm cực đại cực tiểu với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vng O 1 Bài 18: Tìm m để hàm số y  mx3  m  1 x  m   x  đạt cực trị x1, x2 thỏa 3 mãn x1 + 2x2 = Bài 19: Tìm m để hàm số y  mx  m  x  10 có điểm cực trị Bài 20: Tìm m để đồ thị hàm số y = -x4 +2(m+2)x2 –2m –3 có cực đại, khơng có cực tiểu Bài 21: Tìm m để (C): y  x  3m  1 x  m  1 có điểm cực trị lập thành tam giác có trọng tâm gốc tọa độ Bài 22: Cho hàm số y  x  2(m  1) x  m (1), m tham số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C cho OA = BC, O gốc tọa độ, A cực trị thuộc trục tung, B C hai điểm cực trị lại Bài 23: Cho hàm số y   x  2mx  có đồ thị Cm  ( m tham số thực) Tìm tất giá trị m để điểm cực trị đồ thị Cm  nằm trục tọa độ Bài 24: Cho hàm số y  x  2m x  m  m 1, m tham số thực Tìm m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị lập thành tam giác có diện tích Bài 25: Cho hàm số y  x  m  1 x  2m  có đồ thị Cm  b) Xác định tham số m để hàm số có cực trị tạo thành đỉnh tam giác a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C  hàm số m  Bài 26: Cho hàm số y  x  2m x  m  m 1, m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m  1 b) Tìm m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị lập thành tam giác có diện tích 32 Bài 27: Cho hàm số y  f x   x  m   x  m  5m  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân THPT GANG THÉP ThuVienDeThi.com GV: NGUYỄN ĐỨC THÀNH 0913.856.544 Chủ đề 3: Bài toán tương giao 3.1 Kiến thức 3.1.1 Bài toán tương giao tổng quát: Cho hai đồ thị hàm số: y = f(x, m) y = g(x,m) Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình f(x, m) = g(x,m) (1)  Nhận xét: Số nghiệm (1) số giao điểm hai đồ thị hàm số Sau lập phương trình tương giao d (C) 3.1.2 Bài toán bản: Cho hai đồ thị hàm số: y = f(x, m) d: y =ax+b Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình f(x,m) = ax+b (1) Chú ý: + Nếu đường thẳng d qua điểm M(x0; y0) có hệ số góc k phương trình d có Dạng: y – y0 = k(x – x0) + Khai thác tọa độ giao điểm ( M ( xM ; yM ) (C) d, ta cần ý: xM nghiệm (1);M thuộc d nên yM  axM  b + Nếu (1) dẫn đên phương trình bậc hai, ta sử dụng định lý Viet  Phương pháp hàm số Chuyển phương trình hồnh độ tương giao về: g(x) = m Khi số nghiệm số giao điểm đồ thị y = g(x) đường thẳng y = m 3.2 Ví dụ tập Bài : Cho hàm số y   x3  x  a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình x3  x  m  Bài : Cho hàm số y   x  3x  có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình x  3x  m  có nghiệm phân biệt 2x 1 Bài : Cho hàm số y  có đồ thị (C) x2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Chứng minh với giá trị m, đường thẳng y = x – m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Bài : Cho hàm số y  x3  x  C  Gọi d đường thẳng qua điểm A(- 1; 0) với hệ số góc k ( k thuộc R) Tìm k để đường thẳng d cắt (C) ba điểm phân biệt hai giao điểm B, C (B, C khác A ) với gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích Bài : Cho hàm số y  2x  C Tìm tham số m để đường thẳng d: y = - 2x + m cắt đồ thị x 1 hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác OAB THPT GANG THÉP ThuVienDeThi.com GV: NGUYỄN ĐỨC THÀNH 0913.856.544 Bài : Cho hàm số y  x3  2mx  m  3 x  (1) Tìm m để đường thẳng d: y = x + cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt A, B, C cho tam giác MBC có diện tích (Điểm B, C có hồnh độ khác khơng ; M(1;3) ) Bài : Cho hàm số y  x3  3(m  1) x  3mx  đường thẳng d : y  x  Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn x12  x22  x32  21 Bài : Cho hàm số y  x3  3mx  (m  1) x  m  đường thẳng d : y  x  m  Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt có hồnh độ lớn 2x  có đồ thị ( C ) x2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) b)Xác định m để đường thẳng (d): y  x  m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, Bài 9: Cho hàm số: y  B cho tam giác OAB có diện tích (với O gốc tọa độ) 2x  Bài 10: Cho hàm số: y = x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) b) Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích (O gốc tọa độ) 2x  Bài 11: Cho hàm số y  C  1 x a) Khảo sát hàm số b) Gọi (d) đường thẳng qua A( 1; ) có hệ số góc k Tìm k cho (d) cắt ( C ) hai điểm M, N MN  10 2x 1 Bài 12: Cho hàm số y  có đồ thị (C) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để đường thẳng y  x  m cắt (C) hai điểm A, B cho AB  2x  có đồ thị (C) Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m x2 luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ 2x  Bài 14: Cho hàm số y  có đồ thị (C) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Tìm m để đường thẳng (d): y = mx+3 cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông O x2 Bài 15: Cho hàm số y  (C) 2x 1 a) Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) hàm số Bài 13: Cho hàm số y  THPT GANG THÉP ThuVienDeThi.com GV: NGUYỄN ĐỨC THÀNH 0913.856.544 b) Tìm m để (dm) cắt (C) hai điểm phân biệt thuộc nhánh (C) 2x  Bài 16: Cho hàm số y = (1) Tìm m để đường thẳng dm: y = mx + - 2m cắt đồ x2 thị hàm số (1) hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh khác x2 Bài 17: Cho hàm số y = (C) đường thẳng d: y = x+m cắt đồ thị C  điểm A x 1 B cho tam giác IAB nhận điểm H 4; 2  làm trực tâm Với I giao điểm hai đường tiệm cận x  m (C) Tìm số thực dương m để đường thẳng x2 d  : x  y   cắt (C) hai điểm A B cho tam giác OAB có diện tích Bài 18: Cho hàm số y O gốc tọa độ Phép biến đổi đồ thị 4.1 Kiến thức liên quan Đồ thị chứa dấu trị tuyệt đối y = f(x) có đồ thị (C) y  f x  có đồ thị (C’) y  f  x  có đồ thị (C’’) y  f x   0, x  D y  f  x  có Ta cã: y = f( x ) = f   x   f  x , x  D  f ( x) x    f ( x) x  Do đó: +Ta phải giữ nguyên phần (C) phía trục Ox +Lấy đối xứng qua Ox với phần phía trục Ox +Bỏ phần (C) nằm phía Ox nên hàm số chẵn có đồ thị đối xứng qua trục tung Oy Do đó: +) Ta phải giữ nguyờn phần (C) bên phải Oy +Bỏ phần (C) nằm bên trái Oy +Lấy đối xứng qua Oy vớ́i phần đồ thị (C) bờn phải Oy y y y (C') (C) (C'') x x x 4.2 Ví dụ tập : Bài : Cho hàm số: y = 2x3 – 9x2 + 12x – (C) THPT GANG THÉP ThuVienDeThi.com 10 GV: NGUYỄN ĐỨC THÀNH 0913.856.544 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (đề thi đại học khối A- 2006) 2) Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị hàm số: a) y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4 b) y = 2x3 – 9x2 + 12x – x 1 Bài : Cho hàm số y  có đồ thị (C) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C  hàm số Biện luận theo m số nghiệm phương trình x 1  m  x 1 Bài : a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y = x3 – 3x2 + m b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x  x   x 1 Bài : a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  x3  x b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x  x  m Bài : a) Vẽ đồ thị hàm số y  x3  x  (C) b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x3  x   m Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: 5.1 Kiến thức liên quan: a khoảng (a; b) : *Tìm tập xác định hàm số ( Chỉ xét (a;b)) * Tính dạo hàm tìm điểm tới hạn hàm số thuộc khoảng (a; b) * Lập bảng biến thiên * Dựa vào bảng biến thiên kết luận giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ b khoảng [a; b] : * Tìm tập xác định hàm số ( Chỉ xét [a;b]) * Tính dạo hàm tìm điểm tới hạn xi hàm số thuộc khoảng (a; b) * Tính f ( xi ); f (a ); f (b) * Max f ( x) = Max { f ( xi ); f (a ); f (b)} , Min f ( x)  Min  f ( xi ); f (a); f (b) [a ;b] a ;b * KL 5.2 Ví dụ tập: Bài 1: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f x   x3  x  3x  đoạn [0;2] Bài 2: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3  3x 12 x  đoạn [1; 2] Bài 3: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 đoạn [-1;1] Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y  x3  3x 12 x  đoạn [1;3] THPT GANG THÉP ThuVienDeThi.com 11 GV: NGUYỄN ĐỨC THÀNH 0913.856.544 Bài 5: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x3  x  16 x  đoạn [1; 3] Bài 6: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x3  3x  đoạn [0 ; 2] Bài 7: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  x  đoạn [0; 2] Bài 8: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  2 x  x  đoạn [0; 2] Bài 9: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x3  x  đoạn [1; 1] Bài 10: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x3  3x  đoạn 2; 2 Bài 11: Tìm GTLN, GTNN hàm số y  x  x  12 x  10 đoạn [-3;3] Bài 12: Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x)  x  x  Bài 13: Tìm GTLN, GTNN hàm số y  Bài 14: Tìm GTLN, GTNN hàm số y  x  x  x  35 đoạn [-4;4] Bài 15: Tìm GTLN, GTNN hàm số y  x  x  x  đoạn [0;3] Bài 16: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x   với x > x Bài 17: Tìm GTLN, GTNN hàm số y  x  Bài 18: Bài 19: 3 đoạn [-2 ;0] x  x  x  đoạn [-4;0] 3 khoảng ( ; +∞ ) x 1- x Tìm GTLN, GTNN hàm số y = đoạn [-2;-1] x x  3x  Tìm GTLN, GTNN hàm số y  khoảng (1 ; +∞ ) x 1 y  x 1 Bài 20: Tìm GTLN, GTNN hàm số Bài 21: Tìm GTLN, GTNN hàm số: y  Bài 22: Tìm GTLN, GTNN hàm số: f ( x)   x 1  đoạn 1; 2 x2 Bài 23: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  Bài 24: Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x)  x  x  đoạn Bài 25: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y  x  x  đoạn 3;0 2x 3x  THPT GANG THÉP ThuVienDeThi.com x5 (x > ) đoạn [-1;-1/2] x2  đoạn [1 ; 4] x [2;3] 12 GV: NGUYỄN ĐỨC THÀNH 0913.856.544 Bài 26: Tìm GTLN, GTNN hàm số y   x đoạn [-1;1] Bài 27: Tìm GTLN, GTNN hàm số y = (x – 6) x  đoạn [0 ; 3] Bài 28: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = x +  x Bài 29: Tìm trị giá lớn giá trị nhỏ hàm số y  2sin3 x  cos2 x  4sin x 1 Bài 30: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f(x) = sinx + sin2x đoạn 0; 3     2 Bài 31: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = 2sin2x + 2sinx – Bài 32: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : f ( x)  cos x  cos x  Bài 33: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : f ( x )  sin x  sin x  Khảo sát hàm bậc ba tập liên quan: Bµi 1: Cho hµm sè: y  x3  12 x 12 (C) a) Khảo sát hàm số b) Tìm giao điểm (C) với đường thẳng d: y = - Bµi 2: Cho hµm sè y x3 x (C ) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A(3; 0) Bài 3: Cho hµm sè y  x  x(C ) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ (d) Bài 4: Cho hµm sè y = x3 - (m + 2)x + m a) Tìm m để hàm số có cự đại tương ứng với x = b) Khảo sát hàm số tương ứng với m = 1(C) c) Biện luận số giao điểm (C) với đường thẳng y = k Bµi : Cho hµm sè y = x3 - 3x + (C) Khảo sát hàm sè (C) Bai 6: Cho hµm sè y = x3 - 6x2 + (C) a) Khảo sát hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ nghiệm phương trình y=0 c) Dựa vào (C) để biện luận số nghiệm phương trình x3 - 6x2 + - m Bµi : Cho hµm sè y  x3  x  2, (C ) a) Khảo sát vẽ đồ thị hµm sè THPT GANG THÉP ThuVienDeThi.com 13 GV: NGUYỄN ĐỨC THNH 0913.856.544 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường th¼ng d: y   x  Khảo sát hàm trùng phương tập liên quan: Bµi : Cho hµm sè y = x4 - 2x2 - (C) a) Khảo sát hàm số b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình x4 - 2x2 + m = cã nghiƯm ph©n biƯt Bài 2: Khảo sát hàm số: y = - x4 + 4x2 - Bµi 3: Cho hµm sè: y = x4 + mx2 - m - (Cm) a) Khảo sát hàm số với m = (C) b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hoành c) Tìm m để (Cm) có cực đại vµ cùc tiĨu Bµi 4: Cho hµm sè: y  x  mx  (Cm) a) Khảo sát hàm số với m = b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(0; ) Bài 5: Khảo sát hàm sè sau: 1) y  x  4x  2) y  x  x  3) y  x  2x  Khảo sát hàm trùng phương tập liên quan: Bµi 1: Cho hµm sè: y  2x (C ) x a) Khảo sát hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ Bài 2: Cho hµm sè y  2x  (C ) x a) Khảo sát hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục toạ độ Bài 3: Cho hàm số y x4 (C ) x a) Khảo sát hàm số b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục toạ độ Bài 4: Cho hµm sè y  x 1 (C ) x 1 a) Khảo sát hàm số b) Viết phương trình tiếp tun cđa (C) tai ®iĨm A(0; 1) THPT GANG THÉP ThuVienDeThi.com GV: NGUYỄN ĐỨC THÀNH Bµi 5: Cho hµm sè y  14 0913.856.544 x2 (C ) x 1 a) Khảo sát hàm số b) Chứng minh đường thẳng dm: y = 2x + m (m lµ tham sè) cắt (C) hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh đồ thị c) Tìm toạ độ M thuộc đồ thị (C) cho điểm M cách trục toạ độ Bài 6: Cho hàm số y x2 (C ) x a) Khảo sát hàm số b) Tìm m để đường thẳng dm: y = mx + m + (m tham số) cắt (C) hai điểm phân biệt Bài 7: Khảo sát hàm số a) y x2 x2 b) y  2x x 1 THPT GANG THÉP ThuVienDeThi.com ... điểm A(0; ) Bài 5: Khảo sát hàm số sau: 1) y  x  4x  2) y  x  x  3) y  x  2x  Khảo sát hàm trùng phương tập liên quan: Bµi 1: Cho hµm sè: y  2x  (C ) x a) Khảo sát hàm số b) Viết phương... có hoành độ Bài 2: Cho hàm số y  2x  (C ) x 1 a) Khảo sát hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục toạ độ Bài 3: Cho hàm số y x4 (C ) x a) Khảo sát hàm số b) Tính... x  Khảo sát hàm bậc ba tập liên quan: Bµi 1: Cho hµm sè: y  x3  12 x  12 (C) a) Khảo sát hàm số b) Tìm giao điểm (C) với đường thẳng d: y = - Bµi 2: Cho hµm sè y  x3 x (C ) a) Khảo sát